Homotopy Bott-Taubes integrals and the Taylor tower for spaces of knots and links
这项工作继续研究的同伦理论建设的启发，作者的Bott-Taubes积分。Bott和Taubes通过在纽结空间上沿着丛的纤维积分微分形式来构造纽结不变量。他们的技术后来被Cattaneo等人用来在高维欧几里得空间的纽结空间中构造实的“瓦西列夫型”上同调类。通过Pontrjagin-Thom构造进行这种积分，我们在节点空间中构造了具有任意系数的上同调类。我们后来表明，这种结构的改进恢复了米尔诺尔三重环绕数字符串链接。我们猜想，我们可以用这种方式产生所有的瓦西里耶夫型类。在这里，我们扩展我们的同伦理论的建设阶段的泰勒塔的结空间，这是从古德威利-韦斯嵌入演算。对于泰勒塔，我们使用了“穿孔结和链接”模型。
2015-06-02 math.AT math.GT
Higher structures in rational homotopy theory
本文通过三场讲座从高阶结构视角介绍有理同伦论，核心是用$C_\infty$-代数与$L_\infty$-代数建模有理同伦型，并建立形式性、余形式性与Koszul代数之间的对偶关系，同时讨论高维流形自同构中的Lie图复形高阶结构。
2025-05-07 math.AT math.QA
Graphing, homotopy groups of spheres, and spaces of long links and knots
本文研究高余维长链环空间的同伦群，利用图示映射证明球面同伦群在广义无三重点范围内构成全部来源，并描述范围外长纽结首个非平凡同伦群的 Borromean 环与 Hopf 纤维化生成元。
2024-10-08 math.AT math.GT
Graph-complexes computing the rational homotopy of high dimensional analogues of spaces of long knots
我们继续我们的调查空间的长嵌入（长嵌入是高维类似物的长结）。在以前的工作中，我们证明了当维数在稳定范围内时，这些空间的有理同调群可以计算为某些有限图复形的直和的同调，我们明确地描述了这一点。本文对这类空间的有理同伦群建立了一个类似的结果。我们还强调了如何进行计算的不同方法。特别是，我们描述了三种不同的图形复合计算的有理同伦的长嵌入空间。我们还计算了同调分裂中被加数的欧拉示性数的母函数。
2013-09-16 math.AT math.QA
Stratified Whitehead's theorem and knot invariants
通过考虑保持分层的同伦，人们得到了分层空间的同伦的自然概念。本文引入了分层同伦的不变量，即分层同伦群。我们表明，他们satisify分层版本的Whitehead定理。作为一个例子，我们引入了一个由分层的同伦群定义的完全纽结不变量-在这篇文章中，介绍了层同伦不变量，层同伦群。在Montre que ces groupes d'homotopie stratifiés vérifient un analogue stratifié au théorème de Whitehead.作为例子，我们给出了一个关于同伦分层群的新的完全定义的不变量。
2019-04-03 math.AT math.GT
Topology of spaces of knots in dimension 3
本文计算了R^3中的长纽结空间K的同伦型，Vassiliev通过奇点理论研究了相同的纽结空间。K的每个分量对应于长结的一个合痕类，并且我们通过与结相关联的陪伴树来“枚举”分量。具有最简单伴侣树的结有：非结、环面结和双曲结。K的这些分量的同伦型由Hatcher计算。在这种情况下的伴侣树的高度，我们给一个纤维束的描述，这些组件的K，递归地，在同伦类型的“简单”组件的K，在这个意义上说，他们对应于结较短的伴侣树。本文研究的主要情形是纽结的补的JSJ-分解中包含一个双曲流形的情形。
2009-08-11 math.AT math.GT
An sl_n stable homotopy type for matched diagrams
对于开2-辫，存在一个简化的Bar-Natan Khovanov复形.因此，由这种类型的缠结胶合而成的纽结图的Khovanov上同调通常是可以计算的。我们将这个想法提升到Lipshitz-Sarkar稳定同伦类型的水平，并使用它来进行新的计算。类似地，对于具有相反方向的股线和偶数交叉点的开2-辫子，存在简化的Khovanov-Rozansky sl_n复形。由这种类型的缠结胶合而成的图称为匹配图，而允许匹配图的结称为二分结。对于由匹配图和整数n >= 2的选择组成的对，我们关联稳定同伦类型。在n = 2的情况下，这与基本纽结的Lipshitz-Sarkar稳定同伦类型一致。当n >= 3时，稳定同伦型的上同调与纽结的sl_nKhovanov-Rozansky上同调一致.我们做了一些一致性检查的sl_n稳定同伦类型，并显示它具有有趣的行为。例如，我们找到了某个图的sl_3型CP^2，并证明了对于Lipshitz-Sarkar型是Moore空间的楔形的图，sl_4型是有趣的。
2015-06-25 math.AT math.GT
A knot Floer stable homotopy type
本文通过网格图构造过滤谱，其同调为纽结Floer同调，并猜想其过滤同伦型为纽结不变量，方法基于组合定义而非全纯几何。
2025-09-09 math.AT math.GT math.SG
The homotopy types of free racks and quandles
我们开始了机架和quandles同伦研究，两个代数结构，支配纽结理论和相关的编织结构在代数和几何。我们证明类似物的米尔诺的定理自由群的这些理论和他们指出的变种，确定同伦类型的自由机架和自由quandles空间的发电机。这些结果使我们能够完成稳定的分类机架和quandles通过识别环谱模型的稳定同伦理论。作为一个应用程序，我们表明，稳定的同伦的一个结quandle是，在一般情况下，更复杂的比任何Wirtinger介绍来自一个图预测。
2021-06-02 math.AT math.GT
The topology of spaces of knots
我们提出了两个模型的空间节点的端点在固定的边界点在一个带边流形，一个模型定义为一个逆极限的空间之间的映射配置空间和另一个是余单纯的。这些模型建立在同伦函子的演算上，并且当周围维数大于3时，它们与纽结空间是弱同伦等价的。映射空间模型和它所建立的评估映射适合于通过微分拓扑进行分析。上单模型产生了谱序列，当它们连通时，谱序列收敛于纽结空间的上同调群和同伦群。我们明确地确定和建立消失线在这些谱序列。
2009-03-16 math.AT math.QA
A counterexample to a conjecture of Plotnick on knot exteriors
Universität Siegen（锡根大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
该研究针对Plotnick1983年关于四维纽结补空间同伦型的猜想，构造反例证明三叶结的两个分支扭转自旋外部为简单同伦等价，核心是构造满足特定条件的$\text{SL}_2(\text{F}_5)$整数群环元素。
2026-10-16 math.AT math.GT math.NT
A Weiss-Williams theorem for spaces of embeddings and the homotopy type of spaces of long knots
Centre for Mathematical Sciences（数学科学中心）
本文建立了嵌入空间的伪同调结果，描述了块嵌入与普通嵌入在同伦度范围内的差异，并通过分析得出长结空间的同伦类型，包括同调群的计算。
2026-02-09 math.AT math.GT math.KT
Homotopy type of the complement of an immersion and classification of embeddings of tori
本文主要研究高维流形嵌入的分类问题。我们研究的情况下，嵌入$S^p\times S^q\to S^m$，我们称之为打结环面。在足够高的维度的空间中，即在亚稳范围$m\ge p+3q/2+2$，$p\le q$中的纽结环面的集合，这是嵌入理论的经典方法的自然极限，已经在前面明确描述。本说明的目的是提出一种方法，允许在较低的维度的结果。
2008-03-29 math.AT math.GT
Spaces of knots in the solid torus, knots in the thickened torus, and links in the 3-sphere
我们递归地确定同伦类型的空间中的任何不可约的框架链接的3球，模旋转。这使我们的同伦型空间的任何结在固体环面，从而回答了一个问题提出的阿诺德。我们同样研究空间的无框链接的3球，模旋转，和空间的结加厚环面。三角形旋转的子群作为除非结外的任何框架链节的空间的基本群的直接因子分裂。它的生成元可以看作是格拉曼环在长纽结空间中的推广。通过某些这样的旋转取商，我们所研究的空间就联系起来了。我们的结果推广了Hatcher和Budney以前的工作。我们提供了许多例子，并明确地描述生成元的基本群。
2021-06-06 math.AT math.GT
Knots, operads and double loop spaces
证明了维数大于3的欧几里得空间中的长纽结空间是一个双闭路空间，证明了Sinha的一个猜想.我们还构造了加框长纽结上的双闭路空间结构，并证明了忽略加框的映射在奇数维上不是双环映射。然而，总是有这样一个映射在相反的方向表示的双闭路空间的框架长纽结作为一个半直积。一个类似的相容分解对包含长纽结到浸入的同伦纤维成立。我们还表明，通过弦拓扑空间的封闭结在一个领域，适当dissuspended，承认一个行动的小2盘operad类的频谱。一个基本的工具是麦克卢尔-史密斯余单纯机，它产生双闭路空间的拓扑运算乘法。
2006-08-21 math.AT
Hodge decomposition in the homology of long knots
本文描述了长纽结空间的有理同调和同伦的自然分裂。这种分解可能是由布线映射产生的，就像闭路空间的同调中的自然分解是由幂映射产生的一样。给出了这种分裂项的欧拉示性数的母函数。基于这个生成函数，我们表明，无论是同调和同伦的问题空间的行列增长至少指数。使用自然图复合体，我们表明，这种分裂的水平上的双代数的和弦图是完全的分裂博士之前定义的巴纳坦。在附录中，我们提供了欧拉示性数的计算机计算表。这些计算给出了一定的乐观，阶数> 20的Vassiliev不变量可以区分结和它们的逆。
2008-12-06 math.AT math.QA
Galois symmetries of knot spaces
该研究利用小圆盘operad的伽罗瓦对称性，证明Goodwillie-Weiss谱序列的众多微分在素数p处消失，结合嵌入演算与有限型理论的关联结果，推导出特定阶数的Goodwillie-Weiss逼近是p-局部泛Vassiliev不变量。
2025-03-24 math.AT
Calculus of the embedding functor and spaces of knots
我们给出了一个概述如何演算的嵌入函子可用于研究长结和总结各种结果连接的演算方法的合理同伦类型的空间的长结，崩溃的瓦西里耶夫谱序列，霍赫希尔德同调的泊松运算符，有限型结不变量等，一些开放的问题和acetrures的兴趣，在整个。
2006-01-12 math.AT math.GT
Operadic actions on long knots and 2-string links
本文将2-弦链空间实现为标色算子$\mathcal{SCL}$上的自由代数，扩展了前人关于商空间和长结自由性的结果，并从代数和拓扑角度细化了弦链同痕类幺半群的定理。
2024-07-27 math.AT math.GT
New perspectives on self-linking
我们从紧化n点位形空间上纽结的第n个赋值映射的同伦类出发，对经典纽结进行了研究。将一个节点发送到它的第n个评估图实现了节点空间作为我们称为节点的第n个映射空间模型的子空间。我们计算的同伦类型的前三个映射空间模型，显示第三个模型产生一个整数值不变。我们实现这一不变的两种方式，在三个或四个点的结的共线性，并给出一些明确的计算。我们证明了这个不变量与Conway多项式的第二个系数一致，从而给出了最简单有限型不变量的一个新的几何定义。最后，使用这个几何定义，我们给出了一些新的应用程序，这个不变量有关的四割线的结和复杂的多边形和多项式实现的结。
2004-02-16 math.AT math.GT math.QA
Configuration space integrals and the cohomology of the space of homotopy string links
配置空间积分近年来已被用于研究空间的上同调（弦）结和链接在$\mathbb{R}^n$为$n>3$，因为他们提供了一个地图，从一定的微分代数图的deRham复杂的微分形式的空间上的结和链接。我们改进这个结构，使它现在适用于同伦串链接的空间-空间的光滑映射的一些副本的$\mathbb{R}$在$\mathbb{R}^n$与固定的行为以外的一个紧凑的集，使图像的副本的$\R$是不相交的-即使是$n=3$。我们进一步研究的情况下$n=3$在零度，并表明，我们的积分代表了一个普遍的有限型不变的经典同伦弦链接的空间。作为结果，我们得到的配置空间整式的Milnor不变量的字符串链接。
2013-08-06 math.AT math.GT
Khovanov homotopy type, Burnside category, and products
本文给出了Khovanov同伦型的一个新的构造。我们表明，这种结构给出了一个空间稳定同伦等价于Khovanov同伦类型在[LS 14 a]和[HKK]，并作为推论，这两个结构给出了等价的空间。我们证明了该构造在不相交联合、连通和和镜像方面表现良好，验证了[LS 14 a]中的几个假设。最后，将这些结果与文献[LS 14 c]的计算和文献[LS 14 b]的改进的s-不变量相结合，得到了关于某些纽结的切片生成的新结果.
2019-09-04 math.AT math.GT
The space of short ropes and the classifying space of the space of long knots
我们肯定地证明了J. Mostostovich提出的猜想：短绳空间与$\mathbb{R}^3$中长纽结的拓扑幺半群（或范畴）的分类空间是弱同伦等价的.我们利用S.加拉太和O. Randal-Williams构造了长结点空间的分类空间的流形空间模型，并给出了从短绳空间到该模型的一个显式几何映射。
2018-03-23 math.AT math.GT
Little cubes and long knots
本文给出了三维欧几里得空间中长纽结空间K的同伦型的部分刻划。主要结果是在素纽结空间上构造了K与自由小2-立方体对象之间的同伦等价。在证明自由性结果时，发现纽结补的K-Shalen-Johannson分解与K上的小立方体作用之间有密切的对应关系。除了研究3-空间中的长纽结之外，我们证明了对于任何紧致流形M，R^n x M在R^n x M中的嵌入空间在I^n x M中的支集允许小（n+1）-立方运算的作用。如果M=D^k，则这个嵌入空间是R^{n+k}中的框架长n-纽结空间，并且小立方体操作数的作用是由连通和操作给出的幺半群结构的扩充。
2006-12-18 math.AT math.GT math.QA
Operads and knot spaces
我们表明，Kontsevich运算符，作为一个运算符与乘法，提供了一个模型的泰勒塔的函子定义的同伦纤维的包含嵌入的一个区间在立方体的相应空间的浸入。在发展的Kontsevich运算，我们发现一个运算结构的单纯模型的两个领域，在相反的类别有限集。我们的结果的应用包括使用机械的McClure-Smith产生一个小的两盘作用在我们的结空间。
2007-02-23 math.AT math.QA
Rational homology and homotopy of high dimensional string links
Arone和第二作者表明，当维度是在稳定的范围内，合理的同源性和同伦的高维anologues空间的长节可以计算为同源性的直和有限图复形，他们明确描述。他们还证明了这些同调和同伦群可以解释为高阶霍赫希尔德同调，也称为霍赫希尔德-皮拉什维利同调。在本文中，我们将所有这些结果推广到高维类似的弦链空间。本文的方法适用于当环境维数至少是一个链接组件的最大维数的两倍加2时的范围，这特别保证了所研究的空间是连通的。然而，我们猜想，我们的同伦图复杂计算的合理同伦群的链接空间总是当余维数是大于2，即总是当Goodwillie-Weiss演算是适用的。利用Haefliger \rq{}方法计算高维链环的合痕类群，在π_0水平上证实了我们的猜想.
2017-09-27 math.AT
Spaces of knotted circles and exotic smooth structures
本文证明同胚光滑流形上的纽结空间具有相同的同伦 $(2n-7)$ 型，给出四维情形下基本群的新结果，并利用 Goodwillie-Weiss 塔的新模型得到 $\pi_2$ 的下界。
2020-03-12 math.AT math.DG math.GT
Unstable Vassiliev Theory
我们在水管工节点空间上构造了不稳定Vassiliev谱序列的逆系统，该系统模拟了长节点空间的同伦类型，并证明了这些序列的极限包含通常复杂度的有限型不变量。利用Plumbers曲线空间判别式的胞腔结构，将Vassiliev导数的概念推广到所有奇异类型的Plumbers曲线。
2011-07-23 math.AT math.GT
Goodwillie's cosimplicial model for the space of long knots and its applications
本研究推导了Goodwillie提出的余单纯空间与区间开集到紧生成弱Hausdorff空间的良好函子间的对应，借此算出长纽结嵌入函子Taylor塔对应纤维化塔的整系数Bousfield–Kan同伦谱序列第一页，并引入(i,n)-标记单位三价图给出d¹微分的组合解释。
2023-10-03 math.AT math.GT
On the homology of the space of knots
考虑R^n中的“长纽结”空间，K_{n,1}。这就是V. Vassiliev研究的节点空间。在前人工作的基础上，证明了K_{3,1}的有理同调是自由Gerstenhaber-Poisson代数.这里给出一个基的部分描述。此外，这个空间的mod-p同调是一个“自由的、受限的Gerstenhaber-Poisson代数”。这个定理的递归应用使我们能够推导出在K_{3,1}的积分同调中存在所有阶的p-挠。这就引出了一些关于R^n中长纽结空间（n>3）的同伦类型的自然问题，以及S^1在S^3中的光滑嵌入空间的结果。
2008-11-14 math.AT math.GT math.QA
A one-dimensional embedding complex
给出了欧几里得空间中“长纽结”空间的有理同伦群的第一个显式计算。我们定义了一个谱序列，它收敛于这些有理同伦群，这些同伦群的E^1项是用辫李代数定义的。对于奇数k，我们建立了这个谱序列的消失线，证明了这个E^1项的行的欧拉示性数为零，并在有限范围内计算了E^2。
2000-11-02 math.AT math.GT math.QA
