Homotopy graph-complex for configuration and knot spaces
Pascal Lambrechts, Victor Tourtchine
本文证明了长纽结空间的Sinha同调谱序列E^2-项的本原部分与同伦E^2-项有理同构。我们还定义了自然图复合计算的合理同伦的配置和结空间。
In the paper we prove that the primitive part of the Sinha homology spectral sequence E^2-term for the space of long knots is rationally isomorphic to the homotopy E^2-term. We also define natural graph-complexes computing the rational homotopy of configuration and of knot spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Graph-complexes computing the rational homotopy of high dimensional analogues of spaces of long knots
我们继续我们的调查空间的长嵌入（长嵌入是高维类似物的长结）。在以前的工作中，我们证明了当维数在稳定范围内时，这些空间的有理同调群可以计算为某些有限图复形的直和的同调，我们明确地描述了这一点。本文对这类空间的有理同伦群建立了一个类似的结果。我们还强调了如何进行计算的不同方法。特别是，我们描述了三种不同的图形复合计算的有理同伦的长嵌入空间。我们还计算了同调分裂中被加数的欧拉示性数的母函数。
Coformality and the rational homotopy groups of spaces of long knots
我们证明了计算${\mathbb R}^d$中长结点空间的有理同伦群的Bousfield-Kan谱序列在$E^2$页处崩溃，其中$d\ge 4$。在证明的主要成分是辛哈的cosimplicial模型的空间长结和一个coformatism结果的小球操作。
Some non-trivial PL knots whose complements are homotopy circles
我们证明了存在非平凡的分段线性（PL）结与孤立奇点$S^{n-2}\subset S^n$，$n\geq 5$，其补充有一个圆的同伦类型。这与光滑、PL局部平坦和拓扑局部平坦结的情况相反，已知如果补具有圆的同伦类型，则结是平凡的。
Homotopy properties of knots in prime manifolds
定义了素三维流形中纽结的同伦不变量。在素3-流形M中固定一个纽结J。称M中的一个纽结K与J和谐，如果它与MxI中的J共界一个适当嵌入的环，并且称K为J-特征，如果存在一个度为1的映射f：M --> M将K抛到J上并将M-K映射到M-J上。当f诱导M的基本群上的恒等式时，这些不变量是和谐和J-特征的不变量，并且可以被看作是Milnor不变量的扩展。我们不要求这里考虑的纽结是理性零同调的或有框架的。
On the homotopy type of the spaces of spherical knots in $R^n$
我们研究了嵌入空间$S^m\hookrightarrow R^n$和长嵌入空间$R^m\hookrightarrow R^n$，即紧集外固定行为的嵌入。更确切地说，我们研究这些空间到浸入空间的包含的同伦纤维。我们发现一个自然的纤维序列与这些空间。当余维为$n-m\geq 3$时，我们还比较了编码其有理同伦类型的图的$L_\infty$ -代数.
The topology of spaces of knots
我们提出了两个模型的空间节点的端点在固定的边界点在一个带边流形，一个模型定义为一个逆极限的空间之间的映射配置空间和另一个是余单纯的。这些模型建立在同伦函子的演算上，并且当周围维数大于3时，它们与纽结空间是弱同伦等价的。映射空间模型和它所建立的评估映射适合于通过微分拓扑进行分析。上单模型产生了谱序列，当它们连通时，谱序列收敛于纽结空间的上同调群和同伦群。我们明确地确定和建立消失线在这些谱序列。
A homotopy-theoretic view of Bott-Taubes integrals and knot spaces
我们构造上同调类的空间中的节点，通过考虑一个束在这个空间和“整合沿纤维”类来自上同调的配置空间使用Pontrjagin-Thom建设。我们考虑的丛基本上是博特和陶伯斯考虑的丛，他们沿着纤维积分微分形式以得到结不变量。通过做这种“积分”同伦-理论上，我们能够产生积分上同调类。然后，我们展示了如何整合是兼容的空间上的长结的同调操作，研究Budney和科恩。特别是，我们推导出一个产品公式的评价上同调类的同调类，关于连接和结。
Homotopy Bott-Taubes integrals and the Taylor tower for spaces of knots and links
这项工作继续研究的同伦理论建设的启发，作者的Bott-Taubes积分。Bott和Taubes通过在纽结空间上沿着丛的纤维积分微分形式来构造纽结不变量。他们的技术后来被Cattaneo等人用来在高维欧几里得空间的纽结空间中构造实的“瓦西列夫型”上同调类。通过Pontrjagin-Thom构造进行这种积分，我们在节点空间中构造了具有任意系数的上同调类。我们后来表明，这种结构的改进恢复了米尔诺尔三重环绕数字符串链接。我们猜想，我们可以用这种方式产生所有的瓦西里耶夫型类。在这里，我们扩展我们的同伦理论的建设阶段的泰勒塔的结空间，这是从古德威利-韦斯嵌入演算。对于泰勒塔，我们使用了“穿孔结和链接”模型。
Hodge decomposition in the homology of long knots
本文描述了长纽结空间的有理同调和同伦的自然分裂。这种分解可能是由布线映射产生的，就像闭路空间的同调中的自然分解是由幂映射产生的一样。给出了这种分裂项的欧拉示性数的母函数。基于这个生成函数，我们表明，无论是同调和同伦的问题空间的行列增长至少指数。使用自然图复合体，我们表明，这种分裂的水平上的双代数的和弦图是完全的分裂博士之前定义的巴纳坦。在附录中，我们提供了欧拉示性数的计算机计算表。这些计算给出了一定的乐观，阶数> 20的Vassiliev不变量可以区分结和它们的逆。
Graphing, homotopy groups of spheres, and spaces of long links and knots
本文研究高余维长链环空间的同伦群，利用图示映射证明球面同伦群在广义无三重点范围内构成全部来源，并描述范围外长纽结首个非平凡同伦群的 Borromean 环与 Hopf 纤维化生成元。
Stratified Whitehead's theorem and knot invariants
通过考虑保持分层的同伦，人们得到了分层空间的同伦的自然概念。本文引入了分层同伦的不变量，即分层同伦群。我们表明，他们satisify分层版本的Whitehead定理。作为一个例子，我们引入了一个由分层的同伦群定义的完全纽结不变量-在这篇文章中，介绍了层同伦不变量，层同伦群。在Montre que ces groupes d'homotopie stratifiés vérifient un analogue stratifié au théorème de Whitehead.作为例子，我们给出了一个关于同伦分层群的新的完全定义的不变量。
Topology of spaces of knots in dimension 3
本文计算了R^3中的长纽结空间K的同伦型，Vassiliev通过奇点理论研究了相同的纽结空间。K的每个分量对应于长结的一个合痕类，并且我们通过与结相关联的陪伴树来“枚举”分量。具有最简单伴侣树的结有：非结、环面结和双曲结。K的这些分量的同伦型由Hatcher计算。在这种情况下的伴侣树的高度，我们给一个纤维束的描述，这些组件的K，递归地，在同伦类型的“简单”组件的K，在这个意义上说，他们对应于结较短的伴侣树。本文研究的主要情形是纽结的补的JSJ-分解中包含一个双曲流形的情形。
An sl_n stable homotopy type for matched diagrams
对于开2-辫，存在一个简化的Bar-Natan Khovanov复形.因此，由这种类型的缠结胶合而成的纽结图的Khovanov上同调通常是可以计算的。我们将这个想法提升到Lipshitz-Sarkar稳定同伦类型的水平，并使用它来进行新的计算。类似地，对于具有相反方向的股线和偶数交叉点的开2-辫子，存在简化的Khovanov-Rozansky sl_n复形。由这种类型的缠结胶合而成的图称为匹配图，而允许匹配图的结称为二分结。对于由匹配图和整数n >= 2的选择组成的对，我们关联稳定同伦类型。在n = 2的情况下，这与基本纽结的Lipshitz-Sarkar稳定同伦类型一致。当n >= 3时，稳定同伦型的上同调与纽结的sl_nKhovanov-Rozansky上同调一致.我们做了一些一致性检查的sl_n稳定同伦类型，并显示它具有有趣的行为。例如，我们找到了某个图的sl_3型CP^2，并证明了对于Lipshitz-Sarkar型是Moore空间的楔形的图，sl_4型是有趣的。
A knot Floer stable homotopy type
本文通过网格图构造过滤谱，其同调为纽结Floer同调，并猜想其过滤同伦型为纽结不变量，方法基于组合定义而非全纯几何。
New perspectives on self-linking
我们从紧化n点位形空间上纽结的第n个赋值映射的同伦类出发，对经典纽结进行了研究。将一个节点发送到它的第n个评估图实现了节点空间作为我们称为节点的第n个映射空间模型的子空间。我们计算的同伦类型的前三个映射空间模型，显示第三个模型产生一个整数值不变。我们实现这一不变的两种方式，在三个或四个点的结的共线性，并给出一些明确的计算。我们证明了这个不变量与Conway多项式的第二个系数一致，从而给出了最简单有限型不变量的一个新的几何定义。最后，使用这个几何定义，我们给出了一些新的应用程序，这个不变量有关的四割线的结和复杂的多边形和多项式实现的结。
The homotopy types of free racks and quandles
我们开始了机架和quandles同伦研究，两个代数结构，支配纽结理论和相关的编织结构在代数和几何。我们证明类似物的米尔诺的定理自由群的这些理论和他们指出的变种，确定同伦类型的自由机架和自由quandles空间的发电机。这些结果使我们能够完成稳定的分类机架和quandles通过识别环谱模型的稳定同伦理论。作为一个应用程序，我们表明，稳定的同伦的一个结quandle是，在一般情况下，更复杂的比任何Wirtinger介绍来自一个图预测。
A counterexample to a conjecture of Plotnick on knot exteriors
该研究针对Plotnick1983年关于四维纽结补空间同伦型的猜想，构造反例证明三叶结的两个分支扭转自旋外部为简单同伦等价，核心是构造满足特定条件的$\text{SL}_2(\text{F}_5)$整数群环元素。
Operads and knot spaces
我们表明，Kontsevich运算符，作为一个运算符与乘法，提供了一个模型的泰勒塔的函子定义的同伦纤维的包含嵌入的一个区间在立方体的相应空间的浸入。在发展的Kontsevich运算，我们发现一个运算结构的单纯模型的两个领域，在相反的类别有限集。我们的结果的应用包括使用机械的McClure-Smith产生一个小的两盘作用在我们的结空间。
A Weiss-Williams theorem for spaces of embeddings and the homotopy type of spaces of long knots
本文建立了嵌入空间的伪同调结果，描述了块嵌入与普通嵌入在同伦度范围内的差异，并通过分析得出长结空间的同伦类型，包括同调群的计算。
Little cubes and long knots
本文给出了三维欧几里得空间中长纽结空间K的同伦型的部分刻划。主要结果是在素纽结空间上构造了K与自由小2-立方体对象之间的同伦等价。在证明自由性结果时，发现纽结补的K-Shalen-Johannson分解与K上的小立方体作用之间有密切的对应关系。除了研究3-空间中的长纽结之外，我们证明了对于任何紧致流形M，R^n x M在R^n x M中的嵌入空间在I^n x M中的支集允许小（n+1）-立方运算的作用。如果M=D^k，则这个嵌入空间是R^{n+k}中的框架长n-纽结空间，并且小立方体操作数的作用是由连通和操作给出的幺半群结构的扩充。
Spaces of knots in the solid torus, knots in the thickened torus, and links in the 3-sphere
我们递归地确定同伦类型的空间中的任何不可约的框架链接的3球，模旋转。这使我们的同伦型空间的任何结在固体环面，从而回答了一个问题提出的阿诺德。我们同样研究空间的无框链接的3球，模旋转，和空间的结加厚环面。三角形旋转的子群作为除非结外的任何框架链节的空间的基本群的直接因子分裂。它的生成元可以看作是格拉曼环在长纽结空间中的推广。通过某些这样的旋转取商，我们所研究的空间就联系起来了。我们的结果推广了Hatcher和Budney以前的工作。我们提供了许多例子，并明确地描述生成元的基本群。
Configuration spaces are not homotopy invariant
给出了位形空间同伦不变性猜想的一个反例。更精确地说，我们考虑透镜空间$L_{7,1}$和$L_{7,2}$，并证明他们的配置空间是不同伦等价的显示，其通用覆盖有不同的Massey产品。
Calculus of the embedding functor and spaces of knots
我们给出了一个概述如何演算的嵌入函子可用于研究长结和总结各种结果连接的演算方法的合理同伦类型的空间的长结，崩溃的瓦西里耶夫谱序列，霍赫希尔德同调的泊松运算符，有限型结不变量等，一些开放的问题和acetrures的兴趣，在整个。
On generalized configuration space and its homotopy groups
设$M$是向量空间或射影空间的子集。作者定义了$M$的\emph{generalized configuration space}，它由$M$的元素的$n$ -元组构成，其中每个$n$ -元组的任何$k$元素是线性无关的. \emph{generalized configuration space}给出了E. Fadell定义的经典位形空间的推广。将$M$的\emph{generalized configuration space}表示为$W_{k,n}(M)$。本文主要研究广义位形空间的同伦群的计算。本文给出了$\mathbb{R}P^m$的广义位形空间在某些特殊情况下的基本群，以及$S^m$的广义位形空间的同伦群与Stiefel流形的同伦群之间的联系.证明了广义位形空间$W_{k,n}(S^m)$和$W_{k,n}(\mathbb{R}P^m)$的高阶同伦群是同构的。
Configuration space integrals and the cohomology of the space of homotopy string links
配置空间积分近年来已被用于研究空间的上同调（弦）结和链接在$\mathbb{R}^n$为$n>3$，因为他们提供了一个地图，从一定的微分代数图的deRham复杂的微分形式的空间上的结和链接。我们改进这个结构，使它现在适用于同伦串链接的空间-空间的光滑映射的一些副本的$\mathbb{R}$在$\mathbb{R}^n$与固定的行为以外的一个紧凑的集，使图像的副本的$\R$是不相交的-即使是$n=3$。我们进一步研究的情况下$n=3$在零度，并表明，我们的积分代表了一个普遍的有限型不变的经典同伦弦链接的空间。作为结果，我们得到的配置空间整式的Milnor不变量的字符串链接。
On the homology of the space of knots
考虑R^n中的“长纽结”空间，K_{n,1}。这就是V. Vassiliev研究的节点空间。在前人工作的基础上，证明了K_{3,1}的有理同调是自由Gerstenhaber-Poisson代数.这里给出一个基的部分描述。此外，这个空间的mod-p同调是一个“自由的、受限的Gerstenhaber-Poisson代数”。这个定理的递归应用使我们能够推导出在K_{3,1}的积分同调中存在所有阶的p-挠。这就引出了一些关于R^n中长纽结空间（n>3）的同伦类型的自然问题，以及S^1在S^3中的光滑嵌入空间的结果。
Khovanov homotopy type, Burnside category, and products
本文给出了Khovanov同伦型的一个新的构造。我们表明，这种结构给出了一个空间稳定同伦等价于Khovanov同伦类型在[LS 14 a]和[HKK]，并作为推论，这两个结构给出了等价的空间。我们证明了该构造在不相交联合、连通和和镜像方面表现良好，验证了[LS 14 a]中的几个假设。最后，将这些结果与文献[LS 14 c]的计算和文献[LS 14 b]的改进的s-不变量相结合，得到了关于某些纽结的切片生成的新结果.
Representation stability for homotopy groups of configuration spaces
证明了维数至少为3的1-连通流形的位形空间的对偶有理同伦群在Church意义下是一致表示稳定的，其导出的对偶积分同伦群在Church-Ellenberg-Farb意义下是有限生成的FI-模.这是一个更一般的定理的后果有关性质的上同调群的1-连通的共同FI-空间的性质，其双重同伦群。我们还讨论了其他一些应用。
An elementary proof of the homotopy invariance of stabilized configuration spaces
本文给出了拓扑流形$M$的位形空间$F(M,k)$的等变稳定同伦型的真同伦不变性的初等证明。我们的方法是计算$Σ^\infty_+ F(M,k)$的Spanier-Whitehead对偶，并利用Spivak和Wall关于正常球面纤维化的结果来推导Spanier-Whitehead对偶是一个真的同伦不变量.这种稳定不变性最近由Knudsen使用因子分解同调证明。除了是基本的，我们的证明有一个优点，它很容易扩展到“广义配置空间”，最近进行了研究。
Configuration space integrals and Taylor towers for spaces of knots
我们描述泰勒塔的空间所产生的古德威利-韦斯演算的嵌入函子和扩展的配置空间积分的博特和Taubes从空间的节点的塔的阶段。我们表明，某些组合的积分，索引的三价图，产生上同调类的阶段的塔，就像他们做普通的结。
Knots, operads and double loop spaces
证明了维数大于3的欧几里得空间中的长纽结空间是一个双闭路空间，证明了Sinha的一个猜想.我们还构造了加框长纽结上的双闭路空间结构，并证明了忽略加框的映射在奇数维上不是双环映射。然而，总是有这样一个映射在相反的方向表示的双闭路空间的框架长纽结作为一个半直积。一个类似的相容分解对包含长纽结到浸入的同伦纤维成立。我们还表明，通过弦拓扑空间的封闭结在一个领域，适当dissuspended，承认一个行动的小2盘operad类的频谱。一个基本的工具是麦克卢尔-史密斯余单纯机，它产生双闭路空间的拓扑运算乘法。
On the l-adic homotopy type of configuration spaces
本文为Tate型代数簇的配置空间给出了驯顺同伦型的代数模型，并利用étale上同调中的权理论，推广到更一般的排列补空间。
Galois symmetries of knot spaces
该研究利用小圆盘operad的伽罗瓦对称性，证明Goodwillie-Weiss谱序列的众多微分在素数p处消失，结合嵌入演算与有限型理论的关联结果，推导出特定阶数的Goodwillie-Weiss逼近是p-局部泛Vassiliev不变量。
Configuration categories and homotopy automorphisms
设M是带边界的光滑紧带边流形。在一定的几何条件下，可以从M内部的构形范畴中恢复出（M，M的边界）对的同伦模型。M的内部的构形范畴的导出同伦自同构的群状幺半群则作用在对（M，M的边界）的同伦模型上，以一种与M的减边界同胚群在（M，M的边界）上的已知同伦作用相容的方式。
The space of short ropes and the classifying space of the space of long knots
我们肯定地证明了J. Mostostovich提出的猜想：短绳空间与$\mathbb{R}^3$中长纽结的拓扑幺半群（或范畴）的分类空间是弱同伦等价的.我们利用S.加拉太和O. Randal-Williams构造了长结点空间的分类空间的流形空间模型，并给出了从短绳空间到该模型的一个显式几何映射。
Linear stable ranges for integral homotopy groups of configuration spaces
研究通过同调方法证明配置空间的FI模块线性稳定范围，利用广义Blakers-Massey定理推导表示稳定性结果，并推广到FI_G模块和轨道配置空间。
A one-dimensional embedding complex
给出了欧几里得空间中“长纽结”空间的有理同伦群的第一个显式计算。我们定义了一个谱序列，它收敛于这些有理同伦群，这些同伦群的E^1项是用辫李代数定义的。对于奇数k，我们建立了这个谱序列的消失线，证明了这个E^1项的行的欧拉示性数为零，并在有限范围内计算了E^2。
Spaces of knotted circles and exotic smooth structures
本文证明同胚光滑流形上的纽结空间具有相同的同伦 $(2n-7)$ 型，给出四维情形下基本群的新结果，并利用 Goodwillie-Weiss 塔的新模型得到 $\pi_2$ 的下界。
On the homotopy invariance of configuration spaces
对于闭PL流形M，我们考虑M中不同点的有序k-元组的位形空间F（M，k）。我们证明了F（M，k）的一个合适的迭代悬置是M的一个同伦不变量.我们需要的悬挂数取决于三个参数：点的数量k，M的维数和M的连通性。我们的证明使用庞加莱嵌入理论和纤维代数拓扑的混合。
Rational model of the configuration space of two points in a simply connected closed manifold
设$M$是维数为$n$的单连通闭流形.研究了$M$中2点位形空间的有理同伦型，即$F(M,2)$ .当$M$为偶数维时，证明了$F(M,2)$的有理同伦类型只依赖于$M$的有理同伦类型.当$M$的维数为奇数时，对每一个$x\in H^{n-2} (M, \mathbb{Q})$，我们构造了一个交换微分分次代数$C(x)$ .证明了对于某些$x \in H^{n-2} (M; \mathbb{Q})$，$C(x)$完全编码$F(M,2)$的有理同伦型.对于某些流形，我们证明了可以取$x=0$。
Configurations spaces and Theta_n
我们证明了Joyal范畴Theta_n是（infinity，n）-范畴的众多定义的核心，它自然地编码了R^n中标记点的配置空间的同伦类型。这篇文章很大程度上是独立的，只使用了组合学和同伦理论中的基本技巧。
Homotopy Groups of Diagonal Complements
对于$X$是一个连通的有限单纯复形，我们认为$Δ^d(X,n)$是$X$的$n$有序点的构形空间，使得它们中没有$d+1$是相等的，而$B^d(X,n)$是无序点构形的类似空间.当$d=1$时，这些减少到不同点的标准配置空间。我们描述了$Δ^d(X,n)$的同伦群（分别为. $B^d(X,n)$）在同伦方面（分别.同源性）组的$X$通过范围，这是一般尖锐。值得注意的是，只要我们允许点发生碰撞，配置空间的基本群$B^d(X,n)$就可进行阿贝尔化（即$d\geq 2$）。
Unstable Vassiliev Theory
我们在水管工节点空间上构造了不稳定Vassiliev谱序列的逆系统，该系统模拟了长节点空间的同伦类型，并证明了这些序列的极限包含通常复杂度的有限型不变量。利用Plumbers曲线空间判别式的胞腔结构，将Vassiliev导数的概念推广到所有奇异类型的Plumbers曲线。
Graph cohomologies and rational homotopy type of configuration spaces
我们比较了Baranovsky和Sazdanović定义的上同调复形，即一个谱序列的$E_{1}$页收敛到依赖于图的位形空间的同调，与Kriz和Totaro给出的位形空间的有理模型。特别是，我们推广的理性模型的任何图形和代数在任何领域。我们证明了，在偶数维流形上的点的位形空间的情况下，Baranovsky和Sazdanović复形的对偶是拟等价于Kriz模型的推广版本。
Topology of two-connected graphs and homology of spaces of knots
本文基于位形空间和二连通图的拓扑结构，提出了一种计算$\R^n$中结点空间的上同调群的新方法$n \ge 3$，并计算了所有这类$\R^3$阶.更一般地说，对于任何有限阶的节点空间的上同调类，我们定义它的主象征，它位于某个有限维配置空间的上同调群中，并以更小滤子的类为模来刻画我们的类。
Goodwillie's cosimplicial model for the space of long knots and its applications
本研究推导了Goodwillie提出的余单纯空间与区间开集到紧生成弱Hausdorff空间的良好函子间的对应，借此算出长纽结嵌入函子Taylor塔对应纤维化塔的整系数Bousfield–Kan同伦谱序列第一页，并引入(i,n)-标记单位三价图给出d¹微分的组合解释。
Thick braids and other non-trivial homotopy in configuration spaces of hard discs
本文研究了刚性圆盘配置空间的拓扑结构变化，揭示了非平凡同伦类的存在及其在不同形状环境下的持久性。
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