The topological complexity and the homotopy cofiber of the diagonal map for non-orientable surfaces
证明了非可定向曲面对角映射的同伦上纤维的Lusternik-Schnirelmann范畴等于3。证明了亏格为$>3$的非可定向曲面的拓扑复杂度为4。
2015-08-27 math.AT math.GT
The diagonal of cellular spaces and effective algebro-homotopical constructions
在这篇综述文章中，我们讨论了由对角近似定义的细胞链上的余代数结构的某些同伦相干增强。在有理数上，$C_\infty$ -余代数结构控制空间的$\mathbb Q$ -完备同伦理论，在整数上，$E_\infty$ -余代数提供了一个适当的设置来模拟全同伦范畴。这些结构的有效建设，这项工作的重点，进行几何和组合的信息，已发现应用在各个领域，包括变形理论，高阶范畴理论，凝聚态物理。
2022-03-31 math.AT math.QA
A differential algebra and the homotopy type of the complement of a toric arrangement
我们证明了复曲面排列的补集的有理同伦类型完全由两组组合数据决定。这是通过在Q上引入一个微分分次代数而得到的，该代数的极小模型等价于该排列的Sullivan极小模型。
2020-07-04 math.AT math.CO
Some non-trivial PL knots whose complements are homotopy circles
我们证明了存在非平凡的分段线性（PL）结与孤立奇点$S^{n-2}\subset S^n$，$n\geq 5$，其补充有一个圆的同伦类型。这与光滑、PL局部平坦和拓扑局部平坦结的情况相反，已知如果补具有圆的同伦类型，则结是平凡的。
2005-07-07 math.AT math.GT
Presentation of homotopy types under a space
我们比较了空间D下的空间范畴Top^D中的映射锥的结构与代数模型中的微分，如交叉复形和二次复形。Top^D的几个子范畴被识别为代数范畴。作为一个应用，我们证明了S^2 × S^2的本质自映射恰好有16个固定对角线。
2010-05-26 math.AT
The homotopy type of the complement of the codimension-two coordinate subspace arrangement
余维2复坐标子空间安排的补充示出同伦等价于一个楔形的领域。
2005-12-13 math.AC math.AT math.CO
The homotopy type of the complement of a coordinate subspace arrangement
研究了复坐标子空间排列的补的同伦类型，揭示了其拓扑结构与组合结构之间的联系。一个家庭的安排，其补充是同伦等价于一个楔形球描述。其中一个结果是在交换代数中的应用：证明了某些局部环是Golod的，即所有Massey积在它们的同调中为零。
2006-01-12 math.AC math.AT math.CO
Grothendieck's Homotopy Hypothesis
本文在拓扑范畴sCat_{Top}中的单纯对象范畴上构造了一个“对角”共纤生成的模型结构，即图范畴[Δ^{op}，Cat_{Top} ].此外，我们证明了对角模型的结构是左真的和细胞的。证明了\infty -广群范畴（拓扑范畴的满子范畴）具有上一致生成的模型结构，并且与单纯集的模型范畴Quillen等价，从而证明了Grothendieck同伦假设.
2011-12-06 math.AT math.CT math.KT
Rational homotopy type of subspace arrangements with a geometric lattice
设A是一个具有几何格的子空间排列，使得对A中的每个x，codim（x）> 1.利用有理同伦理论，证明了补M（A）是有理椭圆的当且仅当其正交子空间之和是直和.给出了M（A）的同伦类型：它是奇数维球面的乘积。最后给出了一些其他的等价条件，如Poincare对偶性。这些结果给出了使M（A）是有理椭圆的排列（具有几何格和子空间上的余维条件）的完整描述，并表明大多数排列有双曲补.
2007-05-10 math.AT
Permutohedral complex and complements of diagonal subspace arrangements
Faculty of Mathematics and Mechanics, Moscow State University（莫斯科大学数学力学系）；Institute for Information Transmission Problems (Kharkevich Institute), Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院信息传输问题研究所（哈尔凯维奇研究所））；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Theoretical Physics and Mathematics Advancement Foundation “BASIS”（基础理论与数学促进基金会“BASIS”）
本文研究了对角子空间排列补集的同调结构，并通过排列体与立方体的投影关系，揭示了余代数环乘法的构造方法。
2026-02-16 math.AT
Higher homotopy groups of complements of complex hyperplane arrangements
我们将Hattori关于超平面排列的补集拓扑的结果从一般排列类推广到更广泛的超可解排列类。证明了补的高阶同伦群在一定的组合确定范围内为零，并给出了第一个非零高阶同伦群π p的Z π 1模表示.对于锥超可解的仿射线列，我们给出了π_2的一个极小分解，并研究了这个模的一些性质。对于不含3-圈的图，我们直接从图中得到π_2的信息。π_2的π_1-共不变量可以区分具有相同π_1和低次相同Betti数的同伦2-型排列补。
2002-09-01 math.AG math.AT math.CO
On the homotopy type of the complement of an arrangement that is a 2-generic section of the parallel connection of an arrangement and a pencil of lines
令$\mathcal{A} $是$\mathbb{C}^2.$中的线的复实排列。令$H$是$ \mathcal{A} $中的任何线。然后，形成新的复实排列$ \mathcal{B}_H = \mathcal{A} \cup \mathcal{C} $，其中$ \mathcal{C} \cup \{H\} $是具有重数$ m\geq 3 $的线的线束，线束中的交点不是$ \mathcal{A}, $中的重点，并且$ \mathcal{C} $中的每条线与$ \mathcal{A}\setminus \{H\} $中的每条线在重数为2的点处相交。在这篇文章中，我们表明，对于$ H_1, H_2 \in \mathcal{A} $，我们可以有$ \mathcal{B}_{H_1} $和$ \mathcal{B}_{H_2} $没有同伦补，但安排的补将始终同伦等价。
2015-07-16 math.AG math.AT
Rational models of the complement of a subpolyhedron in a manifold with boundary
设W是一个带边界的紧致单连通三角化带边流形流形，$K \subset W$是一个次多面体.在高余维假设下，从对映射$(K, K \cap \partial W) \to (W,\partial W)$的模型出发，构造了补$W \setminus K$的有理同伦型的代数模型。在2-连通性假设下，得到了紧致带边流形中两点的位形空间的有理同伦不变性。此外，我们表现出很好的explanatory模型，这些配置空间的一大类紧凑的流形。
2015-05-18 math.AT
Affine representability results in A^1-homotopy theory III: finite fields and complements
我们给出了一个简化的证明${\mathbb A}^1$ -表示$G$ -torsors下的“各向同性”约化群，扩展以前的结果在这个序列的文件有限域。然后，我们分析了一群同态，产生纤维序列在${\mathbb A}^1$同伦理论，并确定最后的例子motivic领域出现的齐性空间约化群。
2018-07-09 math.AG math.AT math.GR
The homotopy type of spaces of coprime polynomials revisited
本文的目的是研究某些环面簇$X_I$的拓扑，它是$\C^*$作用于$\C^n$中坐标子空间排列的补空间的结果，并利用由单纯分解导出的谱序列改进\cite{GKY1}中包含映射$i_d:\Hol_d^*(S^2,X_I)\to \Map_d^*(S^2,X_I)$的同伦稳定维数.
2014-12-06 math.AT
Homotopy type of the complement of an immersion and classification of embeddings of tori
本文主要研究高维流形嵌入的分类问题。我们研究的情况下，嵌入$S^p\times S^q\to S^m$，我们称之为打结环面。在足够高的维度的空间中，即在亚稳范围$m\ge p+3q/2+2$，$p\le q$中的纽结环面的集合，这是嵌入理论的经典方法的自然极限，已经在前面明确描述。本说明的目的是提出一种方法，允许在较低的维度的结果。
2008-03-29 math.AT math.GT
Up to one approximations of sectional category and topological complexity
本文在统一框架下研究了James的截面类别和Farber的拓扑复杂性，引入了映射的相对和强相对类别概念，证明两者与截面类别相差不超过1，并利用这些工具确定了Ganea纤维的截面和相对类别。
2013-02-02 math.AT
On the l-adic homotopy type of configuration spaces
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）；Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications, CNRS (UMR 7539)（分析、几何与应用实验室，法国国家科学研究中心（联合研究单位7539））；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文为Tate型代数簇的配置空间给出了驯顺同伦型的代数模型，并利用étale上同调中的权理论，推广到更一般的排列补空间。
2026-07-01 math.AT
Hypersurface complements, Milnor fibers and higher homotopy groups of arrangements
给出了超曲面补拓扑、Milnor纤维与梯度映射度之间的一种新的关系。特别是，我们表明，任何射影超曲面的仿射部分，这是花束的领域。主要工具是H. Hamm，D.T. Lê和A.奈美蒂在超平面排列的特殊情况下，我们加强了Orlik和Terao（见Math.Ann.301（1995））的一些结果，并得到了超平面排列的极小性（见Randell math.AT/0011101，该结果的另一个证明）。这然后被用来计算一些更高的同伦群的超平面安排使用的想法，从帕帕迪马-苏丘，见数学AT/0002251。第二个版本包含了上述思想在极Cremona变换中的应用，并对Dolgachev猜想给出了肯定的回答（见Michigan Math.J.48（2000），专门为W. Fulton）。第三个版本纠正了一些错误，并提供了新的应用程序。
2004-05-04 math.AG math.AT
Homotopy groups of generic leaves of logarithmic foliations
研究复射影流形上对数叶理的一般叶的同伦群。我们表现出的同伦群的一般叶和对数叶理的极除子的补充之间的关系。
2019-04-15 math.AT math.CV
On the connection between coordinate and diagonal arrangement complements
Moscow State University（莫斯科国立大学）
研究对角排列补集D(K)的性质，证明坐标排列补集U(K)是D(K)的双悬垂，实数域上则为单悬垂。
2024-09-26 math.AT math.CO
Quadratic-linear duality and rational homotopy theory of chordal arrangements
对于任何图和光滑的代数曲线$C$，人们可以联想到一个“超曲线”的安排，人们可以研究补$X$的有理同伦理论。在有理情形（$C=\mathbb{C}$）中，关于$X$的有理同伦理论有相当多的文献，而三角情形（$C = \mathbb{C}^\times$）在味道上也类似。当$C$是正亏格的光滑射影曲线时，由于补数的形式性的缺乏，情况更加复杂。当图是弦图时，利用二次线性对偶计算了$X$的Malcev李代数和极小模型，证明了$X$是有理$K(π,1)$ .
2015-07-21 math.AT math.CO
Non-vanishing of homotopy groups of Manin--Schechtman arrangements
Institute for Chemical Reaction Design and Discovery, Hokkaido University（化学反应用设计发现研究所，北海道大学）；Department of Applied Mathematics, Fukuoka University（福冈大学应用数学系）
本文研究Manin-Schechtman排列的补集，证明其高维同调群非零，从而推翻其为K(π,1)空间的假设。
2026-05-14 math.AG math.AT math.CO
On the homotopy Lie algebra of an arrangement
设A是一个1次生成的分次交换连通k-代数。同伦李代数g_A被定义为Yoneda代数Ext_A（k，k）的基元的李代数.在关于A及其二次闭包的某些同调假设下，我们将g_A表示为完整李代数h_A与某个h_A-模的半直积.这使我们能够计算同伦李代数相关的上同调环的补的复超平面安排，提供一些组合的假设得到满足。作为应用，我们给出了超平面安排的例子，其补集具有相同的庞加莱多项式，相同的基本群，和相同的完整李代数，但不同的同伦李代数。
2005-07-22 math.AT math.CO
Natural transformations relating homotopy and singular homology functors
赋有两个标记点的拓扑空间的范畴配备有两个阿贝尔群范畴的函子族$\mathbf F_n$和$\mathbf H_n$，它们由非负整数$n$索引：即，函子$\mathbf F_n$将对象$(X,x,y)$取为$\mathbb Zπ_1(X,x,y)$乘以与群代数$\mathbb Zπ_1(X,x)$的增广理想的$n+1$-st次幂相关联的阿贝尔子群的商，函子$\mathbf H_n$将同一对象取到相对于用部分对角线定义的子空间的$X^n$的第$n$个奇异同调群。我们构造了一族自然变换$ν_n : \mathbf F_n\to \mathbf H_n$。我们确定的自然转换所获得的限制$ν_n$的代数簇的子范畴与自然等价由于贝林森。
2023-01-03 math.AT
A criterion on trivial homotopy
在“Homotopy decomposition of classifying spaces via elementary Abelian subgroups”中，Stephan Jackowski和James McClure证明了，对于在持有直积的范畴上允许Mackey补的函子，关于消失上同调的一般结果。我们开发了一个框架，导致平凡同伦的一般结果，部分推广Jackowski和McClure的结果在两个不同的方向。
2016-06-08 math.AT math.GR
Rational Homotopy Type of Complements of Submanifold Arrangements
本文通过构造cdga模型，研究了子流形排列补集的有理同调类型，并推广了多个关于排列补集的已知结果。
2026-02-04 math.AG math.AT math.CO
Etale Homotopy Types and Bisimplicial Hypercovers
研究了点局部连通小Grothendieck中心$(\mc{C}, x)$上任意点局部连通单层$(X, z)$所对应的同伦型$T(X, z)$.证明了这类$T(X, z)$是点连通格式$X$的Artin-Mazur的étale同伦类型的特例，它在点局部弱等价下直到亲同构是不变的（但早期的证明见\cite{Schmidt1}），它恢复了$X$的常系数交换层和非交换层上同调.本文将这类$T(X, z)$与由$x = (X, z)$的点双单超覆盖的对角线构造的同伦型$T_b(X, z)$在上圈范畴上进行了比较，证明了对于任何局部不变性的目标对象$y$，在路径分量水平上都存在双射π_0 H_{\hyp}（x，y）\cong π_0 H_{\bihyp}（x，y）.这很快导致$\Ho{\sSet_\ast}$中的自然亲同构$T(X, z) \cong T_b(X, z)$。通过推论，人们立即建立了这样一个事实，即$T_b(X, z)$在指向的局部弱等价下直到亲同构都是不变的。这些类型的未指向版本的类似语句也如下。
2011-02-04 math.AT
Loops on polyhedral products and diagonal arrangements
本文建立了由一个单纯复形K（所谓的多面体积）定义的广义楔形的闭路空间同调与K相关联的某些对角排列的同调之间的联系。我们说明了这些结果，通过发现这些循环同调代数的某些K推广Panov-Ray，Papadima-Suciu，Lemaire的结果的介绍。最后，我们表明，在函子被施加到悬浮液的情况下，这种同调分裂来自稳定的同伦分裂的闭路空间。
2009-01-19 math.AC math.AT
Zariski-van Kampen theorem for higher homotopy groups
本文利用生成元和关系给出了描述平面奇异曲线补曲线的基本群的经典Zagliki-van Kampen定理的一个推广。给出了利用同伦变分算子计算奇异射影超曲面补的第一非平凡高阶同伦群的方法。
2003-03-01 math.AG math.AT math.CV
An equivariant discrete model for complexified arrangement complements
在定向拟阵M的拓扑对集合Q = Q（M）上定义了一个偏序，证明了Q的序复形的几何实现|Q|与M的Salvetti复形具有相同的同伦类型.对于基集的任何元素e，与{e}上的秩1定向拟阵相关联的复|Qe|具有圆的同伦类型。存在Z4在|Q|上的自然自由单纯作用，其轨道空间同构于与指向（或仿射）定向拟阵（M，e）相关联的偏序集Q（M，e）的阶复形。若M是实空间中线性超平面排列A的定向拟阵，则Z_4作用对应于C* 在A的复化的补M上的对角作用：在Z_4与{+1，i，-1，-i}的同一下，|Q|与M等变同伦等价，并且|Q（M，e）|是同伦等价于A的十次锥相对于对应于e的超平面的补。所有的构造和论证都是在底层偏序集的水平上进行的。若群G作用于M的保持邻接的拓扑集，则G单纯作用于|Q| .我们还证明了这类复形的基本群的类严格大于复超平面排列的补的基本群的类。具体地说，非帕普斯排列的群不同构于任何可实现的排列群。
2013-05-01 math.AT math.CO
Topological line arrangements and their topological invariants
Hokkaido University（北海道大学）
研究拓扑线排列补集拓扑，用同调方法证其补集上同调环同构于Orlik - Solomon代数，还研究补集同伦型，发现辛线排列补集有特定同伦型，且拓扑线排列组合类型的补集有多种非同伦等价情况。
2026-09-18 math.AT math.CO math.GT
Line arrangements and direct sums of free groups
证明了如果复射影平面上两个直线排列的补群的基本群同构于同一个自由群的直和，则这两个排列的补群是同伦等价的.对于任何这样的安排，我们构造另一个安排是复实的，安排的交格是同构的，安排的补是同构的。
2010-09-27 math.AT
Ample divisor complements, Floer spectra, and relative Gromov-Witten theory
MIT（麻省理工学院）
研究通过谱提升加纳特拉 - 波默莱亚诺的低能对数PSS态射来计算丰富光滑除子补的弗洛尔同伦型相关分次，发现分裂障碍与特定稳定同伦类有关，并计算了诸多分裂示例。
2026-07-17 math.AG math.AT math.SG
Algebraic models of Poincare embeddings
令f：P-->W是紧致多面体在闭定向流形W中的嵌入，T是P在W中的正则邻域，C：=闭包（W-T）是它的补.那么W是图CP的同伦推出<--dT-->。这个同伦推出正方形是所谓的庞加莱嵌入的一个例子。我们研究如何构建代数模型，特别是在沙利文的意义上，同伦推出从一个模型的地图f。当余维数足够高时，这允许我们完全确定补C = W-f（P）的有理同伦类型。此外，我们构造的例子表明，我们的限制余维是尖锐的。在没有限制的余维，我们也给可微模块模型的庞加莱嵌入，我们推导出一个完善的经典Lefschetz对偶定理，提供信息的代数结构的上同调的补充。
2005-03-25 math.AT math.GT
Codimension 2 embeddings and finite localization of spaces
为了对流形M中余维2嵌入的协调类进行分类，我们需要确定这种嵌入的补。这些补是M上定义良好的空间，直到某些同调等价。我们构造了一个对应于这类同调等价的局部化函子，并用同伦群刻画了局部对象。
2021-10-27 math.AT
Homotopy Lie algebras, lower central series and the Koszul property
设X和Y是有限型CW-复形（X连通，Y单连通），使得Y的有理上同调环是X的有理上同调环的k-重标度.假设H^*（X，Q）是一个Koszul代数。那么，直到k-重标度，同伦李代数pi_*（Omega Y）张量Q等于与pi_1（X）的下中心序列相关联的分次有理李代数.如果Y是一个形式空间，这个等式实际上等价于H^*（X，Q）的Koszulness。如果X是形式的（并且只有在那时），等式提升到pi_1（X）的Malcev完备化和[Omega S^{2k+1}，Omega Y]的完备化之间的过滤同构。在自然定义的同调重标度空间中，有复超平面排列的补空间和经典链的补空间。重标度公式适用于超可解排列，以及具有连通链接图的链接。
2004-09-04 math.AT math.GT
The homotopy type of elliptic arrangements
我们给出了椭圆排列的补的同伦类型的组合模型（即，椭圆曲线的乘积中的阿贝尔子簇的某些集合）。我们给出了这种空间的基本群的一个表示，作为应用，我们讨论了椭圆曲线的有序构形空间的情形。我们的模型是有限多面体CW复合体，我们选择的组合工具是非循环范畴（没有循环的小范畴）。作为一个垫脚石，我们给出了一个表征的非循环范畴出现的多面体CW复形的面范畴。
2020-07-17 math.AT math.CO
Steenrod coalgebras
本文表明，用于计算Steenrod平方的空间的“高对角线”的函子版本实际上包含更多的拓扑信息-包括（在某些情况下）空间的积分同伦类型。
2015-03-06 math.AT
Second homotopy classes associated with non-cancellative monoids
本文通过CW复形基本群的半正基本关系定义非消去幺半群，构造其非消去元组孪生体对应的第二同伦类，并成功重构了Akio Hattori研究的generic lines arrangement补集的第二同伦类，为后续椭圆判别式轨迹补集的应用奠定基础。
2026-10-07 math.AG math.AT
Magnitude homology of graphs and discrete Morse theory on Asao-Izumihara complexes
本文研究 Asao-Izumihara 复形的同伦型与图幅度同调可对角化性的关系，证明 pawful 图的该复形同伦等价于球面的一点并，并推广 pawful 图概念，找到新的直径为 2 的非 pawful 可对角化图。
2022-06-02 math.AT math.CO math.MG
Polar decompositions of complex varieties and tropical homotopy theory
Caltech（加州理工学院）；IM PAN Warsaw, Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk（波兰科学院华沙数学研究所）
本文提出了一种复形种的角对pants分解方法，并证明其与本质投影超平面补集的同伦等价性，结合热带几何技术进行具体应用。
2026-10-26 math.AG math.AT
Complements of locally flat submanifolds are finite CW complexes
本文证明紧致拓扑流形中局部平坦子流形的补集同伦等价于有限CW复形，给出直接证明，避免依赖大量拓扑流形理论。
2024-02-05 math.AT math.GT
A relative h-principle via cobordism-like categories
证明了一类拓扑空间值层的带边界条件的h-原理。证明中使用的技巧来自于对配边范畴同伦型的研究，它们具有单纯性和范畴性。将本文的主要结果应用于某个层，得到了Madsen-Weiss定理的另一个证明，该定理描述了配边范畴的分类空间的同伦型为Grassmannian上重言丛的补的Thom空间的闭路空间.
2012-11-13 math.AT
The homotopy type of toric arrangements
复环面排列是复环面中超曲面的有限集，每个超曲面是特征标的核。在本文中，我们建立了一个CW-复同伦等价的安排补充，与著名的Salvetti复杂的组合描述类似。如果复曲面的安排是由一个外尔群，我们也提供了一个代数描述，非常方便的上同调计算。在最后一部分中，我们给出了一个描述的tableaux方面的一个环面安排出现在机器人技术。
2010-10-27 math.AT math.GT math.RT
Topology of Exceptional Orbit Hypersurfaces of Prehomogeneous Spaces
我们考虑一类具有高度非孤立奇点的超曲面的拓扑，这些奇点是一类特殊的预齐次向量空间的例外轨道簇，它们是具有开轨道的线性代数群的表示。这些超曲面奇点包括行列式超曲面和线性自由（和自由 *）因子。虽然这些超曲面具有高度非孤立的奇点，我们确定其Milnor纤维，补充和链接的拓扑结构。我们这样做是通过使用的行动，线性代数群开始的补充，而不是使用莫尔斯型参数的米尔诺纤维。这包括用具有由适当的代数群的传递作用产生的复杂几何形状的全局Milnor纤维替换局部Milnor纤维，从而产生Milnor纤维的同伦类型的紧凑模型子流形。该拓扑包含了（上）同调（一族中特征为0和2的挠）和同伦群，并推导了有理（或复）上同调上的单值变换的平凡性. Milnor纤维和补的上同调作为代数与外代数同构，或者对于一个族来说，是外代数上的模;而链环的上同调作为向量空间是一个截断和移位的外代数，其上同调积结构基本上是平凡的。从Bott的周期性定理出发，我们还导出了行列式超曲面在稳定域上的Milnor纤维的同伦群为相应的无穷维对称空间的稳定同伦群.应用Oka定理，得到了一类特殊轨道超曲面的形式线性组合，这些超曲面的Milnor纤维同伦等价于紧模型子流形的并.
2015-12-30 math.AG math.AT
Coxeter transformation groups and reflection arrangements in smooth manifolds
Artin群是辫子群的自然推广，在某些情况下很容易理解。Artin群与Coxeter群密切相关。在实向量空间$V$上，存在Coxeter群$W$作为线性反射群的忠实表示。群正确地动作并修复超平面的并集。$W$ -作用作为覆盖空间作用扩展到这些超平面的复化补。补空间和轨道空间的基本群分别是纯Artin群和Artin群。对于有限型的Artin群，Deligne证明了其相关补是非球面的。利用Coxeter群的数据，Salvetti给出了一个胞腔复合体的构造，它是互补的一个$W$ -等变形变收缩核。这个构造被Charney和Davis独立地推广到无限型的Artin群。利用该胞腔复形的组合和拓扑性质发现了这些群的许多代数性质。本文将Coxeter群表示为光滑流形上的一个单同态子群。这些所谓的Coxeter变换群固定余维- $1$（反射）子流形的并集，并置换补的连通分量。它们的作用自然地延伸到周围流形的切丛，并固定了这些反射子流形的切丛的并。切丛补的基本群及其商的基本群分别作为纯Artin群和Artin群的类比。本文的主要目的是证明萨尔韦蒂定理在这种情况下。证明了Coxeter变换群的组合数据可以用来构造一个与切丛补等价的胞复同伦，并且这种同伦等价是等变的.
2015-06-21 math.AT
Higher topological complexity and its symmetrization
我们开发的$n$ -th顺序拓扑复杂性$TC_n$，一个同伦不变量引入的第三作者作为一个扩展的Farber的拓扑模型，用于研究机器人运动规划算法的复杂性的性质。我们展示了$TC_n(X)$与$X$的卡氏幂的Lusternik-Schnirelmann范畴、对角嵌入$X\hookrightarrow X^n$的杯长以及$X$的同伦维数与连通度之比的密切联系。我们充分计算了球面、闭1-连通辛流形和四元数射影空间乘积的$TC_n$的数值。我们的研究包括两个对称化版本的$TC_n(X)$。与Farber-Grant的对称拓扑复杂性不同，第一个是$X$的同伦不变量;第二个与$X$的基数- $n$子集的配置空间的同伦性质密切相关。特别注意的情况下，领域。
2013-08-26 math.AT
Goodwillie approximations to higher categories
我们构建了一个古德威利塔的类别之间的类点空间和类谱插值。这个范畴之塔在精确意义上精化了单位函子的古德威利塔。更一般地说，我们为一大类无穷范畴C构造了这样一个塔。我们根据C的单位函子的导数对这类Goodwillie塔进行了分类。作为一个特殊的应用程序，我们展示了如何提供一个模型的同伦理论的简单连通空间的余代数泰特对角线。我们的古德威利塔的分类简化设置中的对称群的泰特上同调消失。作为一个例子，我们将我们的方法应用于有理同伦理论。另一个应用确定的同伦理论的p-局部空间的同伦群在一定的有限范围内的同伦理论的某些代数上清的频谱版本的李运算。这是一个密切的类似奎伦的结果理性同伦。在本文的续集中，我们工作的$v_n$ -周期不稳定同伦理论和Bousfield-Kuhn函子的研究结果。
2018-07-25 math.AT math.CT
On the Whitehead spectrum of the circle
Waldhausen、Farrell和Jones、Igusa、Weiss和Williams的开创性工作表明，具有负截面曲率的闭黎曼流形的同胚空间的低次同伦群可以表示为流形的基本群的函子。然而，要确定这个函子，还需要确定圆的拓扑怀特黑德谱的同伦群。Bokstedt，Hsiang和Madsen的分圆迹和Dundas的一个定理，反过来，导致这些同伦群的表达，这些同伦群是从球面谱的拓扑Hochschild T-谱到Hurewicz映射诱导的整数环的映射的同伦纤维的等变同伦群。我们评估后者的同伦群，因此，同伦群的拓扑Whitehead谱的圆在低程度。这一结果扩展了Anderson和Hsiang以及Igusa的早期工作，并补充了Grunewald、Klein和Macko的近期工作。
2008-05-22 math.AT math.KT
Fundamental Group and Euler Characteristic of Permutation Products and Fat Diagonals
从拓扑和几何的角度研究了置换积及其各种“胖对角”子空间。我们详细描述的稳定剂和轨道分层相关的置换行动，产生一个尖锐的上界，其深度，然后特别注意的对角地层的几何形状。本文给出了具有CW复形同伦型的连通空间$X$的任意置换积的基本群的一个表达式，它是用$π_1(X)$和$H_1(X;\bbz)$表示的.证明了重数不超过$n/2$的$X$上的$n$ -点的位形空间的基本群与$H_1(X;\bbz)$重合.进一步的结果包括在给条件时，脂肪对角子空间的流形可以再次流形。包括各种例子和同调计算。
2012-09-14 math.AG math.AT
On the second nilpotent quotient of higher homotopy groups, for hypersolvable arrangements
我们研究了第一个非零的高同伦群，$π_p$，一个超可解的，非超可解的，复杂的超平面安排的补充，作为一个模块的基本群，$\Zπ_1$的群环。我们给出了$π_p$的$I$ --adic完备化的一个表示.我们推导出$π_p$的第二个幂零$I$-adic商是由排列的组合学决定的，并给出了第二个相关分次片$\gr^1_I π_p$的组合公式.我们涉及的扭转这个分级片的Orlik-所罗门理想的安排$\A$度$p+2$的最小生成系统的尺寸，为各种领域的系数。当$\A$是一个有限的简单的图，我们证明了$\gr^1_I π_p$是无挠的，明确地从图的秩计算。
2013-10-20 math.AT math.CO
Homotopy Type of Intersections of Real Bruhat Cells in Dimension 6
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）；PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）
研究实Bruhat细胞任意交集的同伦类型，对于6×6实矩阵，通过分析至多12个逆序的置换的连通分支，发现除σ=[563412]外所有分支可缩，而后者具有圆圈的伦型。
2026-06-24 math.AT math.CO math.GN
Homotopy Self-Equivalences of $\mathbb{R}P^2\times S^2$ and a Braid for non-orientable $4$-Manifolds
该研究计算了RP²×S²的基于自同伦等价类群，构造了非定向4维流形的辫子正合序列，确定了Hambleton–Hillman流形的正规1型，还分析了RP²×S²的捏折映射性质。
2026-10-14 math.AT math.GT
