The homotopy type of the complement of a coordinate subspace arrangement
研究了复坐标子空间排列的补的同伦类型，揭示了其拓扑结构与组合结构之间的联系。一个家庭的安排，其补充是同伦等价于一个楔形球描述。其中一个结果是在交换代数中的应用：证明了某些局部环是Golod的，即所有Massey积在它们的同调中为零。
2006-01-12 math.AC math.AT math.CO
On the homotopy theory of arrangements, II
在“同伦理论的安排，”发表于1986年，作者给了一个全面的调查的主题。本文更新并延续了前一篇文章，指出了一些关键的开放问题。
2000-02-14 math.AG math.AT math.CO
On the homotopy type of the complement of an arrangement that is a 2-generic section of the parallel connection of an arrangement and a pencil of lines
令$\mathcal{A} $是$\mathbb{C}^2.$中的线的复实排列。令$H$是$ \mathcal{A} $中的任何线。然后，形成新的复实排列$ \mathcal{B}_H = \mathcal{A} \cup \mathcal{C} $，其中$ \mathcal{C} \cup \{H\} $是具有重数$ m\geq 3 $的线的线束，线束中的交点不是$ \mathcal{A}, $中的重点，并且$ \mathcal{C} $中的每条线与$ \mathcal{A}\setminus \{H\} $中的每条线在重数为2的点处相交。在这篇文章中，我们表明，对于$ H_1, H_2 \in \mathcal{A} $，我们可以有$ \mathcal{B}_{H_1} $和$ \mathcal{B}_{H_2} $没有同伦补，但安排的补将始终同伦等价。
2015-07-16 math.AG math.AT
Non-vanishing of homotopy groups of Manin--Schechtman arrangements
Institute for Chemical Reaction Design and Discovery, Hokkaido University（化学反应用设计发现研究所，北海道大学）；Department of Applied Mathematics, Fukuoka University（福冈大学应用数学系）
本文研究Manin-Schechtman排列的补集，证明其高维同调群非零，从而推翻其为K(π,1)空间的假设。
2026-05-14 math.AG math.AT math.CO
Permutohedral complex and complements of diagonal subspace arrangements
Faculty of Mathematics and Mechanics, Moscow State University（莫斯科大学数学力学系）；Institute for Information Transmission Problems (Kharkevich Institute), Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院信息传输问题研究所（哈尔凯维奇研究所））；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Theoretical Physics and Mathematics Advancement Foundation “BASIS”（基础理论与数学促进基金会“BASIS”）
本文研究了对角子空间排列补集的同调结构，并通过排列体与立方体的投影关系，揭示了余代数环乘法的构造方法。
2026-02-16 math.AT
m-structures determine integral homotopy type
本文证明了将单连通CW-复形发送到其具有对角线和迭代高次对角线的链复形的函子$C(*)$，确定了它们的积分同伦类型--甚至在直至同伦等价的CW-复形范畴与某个具有高次对角线的链复形范畴之间导出范畴等价.因此，$C(*)$是积分同伦类型的代数模型，类似于Quillen的有理同伦类型模型。对于有限的CW复合物，我们的模型是双稳态生成的。我们的结果意味着几何诱导的对角映射与所有的“高对角”映射（如用于定义Steenrod操作）共同确定积分同伦类型。
1998-09-26 math.AT
Topological complexity and the homotopy cofibre of the diagonal map
本文分析了$X$空间的拓扑复杂性与$C_{Δ_X},$范畴、对角映射$Δ_X:X\rightarrow X\times X.$的同伦上纤维之间的关系，建立了包括球面、H-空间、实射影空间、复射影空间以及几乎所有（标准）透镜空间在内的几类空间的两个不变量的等价性。
2012-02-22 math.AT
On the homotopy Lie algebra of an arrangement
设A是一个1次生成的分次交换连通k-代数。同伦李代数g_A被定义为Yoneda代数Ext_A（k，k）的基元的李代数.在关于A及其二次闭包的某些同调假设下，我们将g_A表示为完整李代数h_A与某个h_A-模的半直积.这使我们能够计算同伦李代数相关的上同调环的补的复超平面安排，提供一些组合的假设得到满足。作为应用，我们给出了超平面安排的例子，其补集具有相同的庞加莱多项式，相同的基本群，和相同的完整李代数，但不同的同伦李代数。
2005-07-22 math.AT math.CO
The homotopy type of toric arrangements
复环面排列是复环面中超曲面的有限集，每个超曲面是特征标的核。在本文中，我们建立了一个CW-复同伦等价的安排补充，与著名的Salvetti复杂的组合描述类似。如果复曲面的安排是由一个外尔群，我们也提供了一个代数描述，非常方便的上同调计算。在最后一部分中，我们给出了一个描述的tableaux方面的一个环面安排出现在机器人技术。
2010-10-27 math.AT math.GT math.RT
Higher homotopy groups of complements of complex hyperplane arrangements
我们将Hattori关于超平面排列的补集拓扑的结果从一般排列类推广到更广泛的超可解排列类。证明了补的高阶同伦群在一定的组合确定范围内为零，并给出了第一个非零高阶同伦群π p的Z π 1模表示.对于锥超可解的仿射线列，我们给出了π_2的一个极小分解，并研究了这个模的一些性质。对于不含3-圈的图，我们直接从图中得到π_2的信息。π_2的π_1-共不变量可以区分具有相同π_1和低次相同Betti数的同伦2-型排列补。
2002-09-01 math.AG math.AT math.CO
The homotopy type of elliptic arrangements
我们给出了椭圆排列的补的同伦类型的组合模型（即，椭圆曲线的乘积中的阿贝尔子簇的某些集合）。我们给出了这种空间的基本群的一个表示，作为应用，我们讨论了椭圆曲线的有序构形空间的情形。我们的模型是有限多面体CW复合体，我们选择的组合工具是非循环范畴（没有循环的小范畴）。作为一个垫脚石，我们给出了一个表征的非循环范畴出现的多面体CW复形的面范畴。
2020-07-17 math.AT math.CO
Quadratic-linear duality and rational homotopy theory of chordal arrangements
对于任何图和光滑的代数曲线$C$，人们可以联想到一个“超曲线”的安排，人们可以研究补$X$的有理同伦理论。在有理情形（$C=\mathbb{C}$）中，关于$X$的有理同伦理论有相当多的文献，而三角情形（$C = \mathbb{C}^\times$）在味道上也类似。当$C$是正亏格的光滑射影曲线时，由于补数的形式性的缺乏，情况更加复杂。当图是弦图时，利用二次线性对偶计算了$X$的Malcev李代数和极小模型，证明了$X$是有理$K(π,1)$ .
2015-07-21 math.AT math.CO
On the second nilpotent quotient of higher homotopy groups, for hypersolvable arrangements
我们研究了第一个非零的高同伦群，$π_p$，一个超可解的，非超可解的，复杂的超平面安排的补充，作为一个模块的基本群，$\Zπ_1$的群环。我们给出了$π_p$的$I$ --adic完备化的一个表示.我们推导出$π_p$的第二个幂零$I$-adic商是由排列的组合学决定的，并给出了第二个相关分次片$\gr^1_I π_p$的组合公式.我们涉及的扭转这个分级片的Orlik-所罗门理想的安排$\A$度$p+2$的最小生成系统的尺寸，为各种领域的系数。当$\A$是一个有限的简单的图，我们证明了$\gr^1_I π_p$是无挠的，明确地从图的秩计算。
2013-10-20 math.AT math.CO
Hypersurface complements, Milnor fibers and higher homotopy groups of arrangements
给出了超曲面补拓扑、Milnor纤维与梯度映射度之间的一种新的关系。特别是，我们表明，任何射影超曲面的仿射部分，这是花束的领域。主要工具是H. Hamm，D.T. Lê和A.奈美蒂在超平面排列的特殊情况下，我们加强了Orlik和Terao（见Math.Ann.301（1995））的一些结果，并得到了超平面排列的极小性（见Randell math.AT/0011101，该结果的另一个证明）。这然后被用来计算一些更高的同伦群的超平面安排使用的想法，从帕帕迪马-苏丘，见数学AT/0002251。第二个版本包含了上述思想在极Cremona变换中的应用，并对Dolgachev猜想给出了肯定的回答（见Michigan Math.J.48（2000），专门为W. Fulton）。第三个版本纠正了一些错误，并提供了新的应用程序。
2004-05-04 math.AG math.AT
Line arrangements and direct sums of free groups
证明了如果复射影平面上两个直线排列的补群的基本群同构于同一个自由群的直和，则这两个排列的补群是同伦等价的.对于任何这样的安排，我们构造另一个安排是复实的，安排的交格是同构的，安排的补是同构的。
2010-09-27 math.AT
Diagram models for the covers of the Salvetti complex
对于超平面的每一仿射实排列，我们都可以在其排列的面偏序集上得到一族空间图。我们表明，任何覆盖的补充的复杂化的安排是同伦等价的同伦colimit的图之一。更确切地说，我们证明了任何覆盖的Salvetti复杂的是同构的序复杂的偏序集极限的图之一。因此，我们得到明确的单纯模型覆盖的萨尔韦蒂复杂。
2004-09-02 math.AT
On the connection between coordinate and diagonal arrangement complements
Moscow State University（莫斯科国立大学）
研究对角排列补集D(K)的性质，证明坐标排列补集U(K)是D(K)的双悬垂，实数域上则为单悬垂。
2024-09-26 math.AT math.CO
Operads and algebraic homotopy
本文证明了一个点单连通2-约化单纯集的同伦类型是由函子对角和高对角映射增广的链复形决定的（这是用于定义Steenrod运算的映射的简单推广）。对这个问题的处理是完全独立的，包括简化、扩展和纠正作者AMS Memoir“Iterating the cobar construction”中的材料。
2000-08-09 math.AT
Homotopy Groups of Diagonal Complements
对于$X$是一个连通的有限单纯复形，我们认为$Δ^d(X,n)$是$X$的$n$有序点的构形空间，使得它们中没有$d+1$是相等的，而$B^d(X,n)$是无序点构形的类似空间.当$d=1$时，这些减少到不同点的标准配置空间。我们描述了$Δ^d(X,n)$的同伦群（分别为. $B^d(X,n)$）在同伦方面（分别.同源性）组的$X$通过范围，这是一般尖锐。值得注意的是，只要我们允许点发生碰撞，配置空间的基本群$B^d(X,n)$就可进行阿贝尔化（即$d\geq 2$）。
2016-09-23 math.AT
Topological line arrangements and their topological invariants
Hokkaido University（北海道大学）
研究拓扑线排列补集拓扑，用同调方法证其补集上同调环同构于Orlik - Solomon代数，还研究补集同伦型，发现辛线排列补集有特定同伦型，且拓扑线排列组合类型的补集有多种非同伦等价情况。
2026-09-18 math.AT math.CO math.GT
The homotopy type of spaces of coprime polynomials revisited
本文的目的是研究某些环面簇$X_I$的拓扑，它是$\C^*$作用于$\C^n$中坐标子空间排列的补空间的结果，并利用由单纯分解导出的谱序列改进\cite{GKY1}中包含映射$i_d:\Hol_d^*(S^2,X_I)\to \Map_d^*(S^2,X_I)$的同伦稳定维数.
2014-12-06 math.AT
Loops on polyhedral products and diagonal arrangements
本文建立了由一个单纯复形K（所谓的多面体积）定义的广义楔形的闭路空间同调与K相关联的某些对角排列的同调之间的联系。我们说明了这些结果，通过发现这些循环同调代数的某些K推广Panov-Ray，Papadima-Suciu，Lemaire的结果的介绍。最后，我们表明，在函子被施加到悬浮液的情况下，这种同调分裂来自稳定的同伦分裂的闭路空间。
2009-01-19 math.AC math.AT
Homotopy types of partial quotients for a certain case
本文确定了商空间$\mathcal{Z}_{Δ^k_m}/S^1_d$的同伦类型，该空间由对角圆作用下的矩角复形$\mathcal{Z}_{Δ_m^k}$给出.
2019-12-07 math.AT
On the l-adic homotopy type of configuration spaces
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）；Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications, CNRS (UMR 7539)（分析、几何与应用实验室，法国国家科学研究中心（联合研究单位7539））；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文为Tate型代数簇的配置空间给出了驯顺同伦型的代数模型，并利用étale上同调中的权理论，推广到更一般的排列补空间。
2026-07-01 math.AT
Rational Homotopy Type of Complements of Submanifold Arrangements
本文通过构造cdga模型，研究了子流形排列补集的有理同调类型，并推广了多个关于排列补集的已知结果。
2026-02-04 math.AG math.AT math.CO
The topological complexity and the homotopy cofiber of the diagonal map for non-orientable surfaces
证明了非可定向曲面对角映射的同伦上纤维的Lusternik-Schnirelmann范畴等于3。证明了亏格为$>3$的非可定向曲面的拓扑复杂度为4。
2015-08-27 math.AT math.GT
An equivariant discrete model for complexified arrangement complements
在定向拟阵M的拓扑对集合Q = Q（M）上定义了一个偏序，证明了Q的序复形的几何实现|Q|与M的Salvetti复形具有相同的同伦类型.对于基集的任何元素e，与{e}上的秩1定向拟阵相关联的复|Qe|具有圆的同伦类型。存在Z4在|Q|上的自然自由单纯作用，其轨道空间同构于与指向（或仿射）定向拟阵（M，e）相关联的偏序集Q（M，e）的阶复形。若M是实空间中线性超平面排列A的定向拟阵，则Z_4作用对应于C* 在A的复化的补M上的对角作用：在Z_4与{+1，i，-1，-i}的同一下，|Q|与M等变同伦等价，并且|Q（M，e）|是同伦等价于A的十次锥相对于对应于e的超平面的补。所有的构造和论证都是在底层偏序集的水平上进行的。若群G作用于M的保持邻接的拓扑集，则G单纯作用于|Q| .我们还证明了这类复形的基本群的类严格大于复超平面排列的补的基本群的类。具体地说，非帕普斯排列的群不同构于任何可实现的排列群。
2013-05-01 math.AT math.CO
Second homotopy classes associated with non-cancellative monoids
本文通过CW复形基本群的半正基本关系定义非消去幺半群，构造其非消去元组孪生体对应的第二同伦类，并成功重构了Akio Hattori研究的generic lines arrangement补集的第二同伦类，为后续椭圆判别式轨迹补集的应用奠定基础。
2026-10-07 math.AG math.AT
Topological representation of matroids from diagrams of spaces
Swartz证明了任何拟阵都可以实现为球面上余维为1的同伦球面的交格。这是对定向拟阵情形的意外扩展，但不幸的是构造并不明确。安德森后来提供了一个明确的结构，但不得不使用高维的胞腔复形，这些细胞复形同伦等价于低维球体。利用空间的图表，我们给出了一个明确的建设安排在正确的维度。斯沃茨问是否有可能安排领域的余维2，我们提供了一个建设任何余维。我们还表明，所有拟阵，而不仅仅是热带定向拟阵，有一个伪热带表示。我们确定所有构造的安排的同伦类型。
2010-05-16 math.AT math.CO
Morse theory, Milnor fibers and minimality of hyperplane arrangements
通过对伴随Milnor纤维上的莫尔斯理论的研究，证明了复超平面排列补是极小的.也就是说，复超平面布置的补具有CW复形的同伦类型，其中p-单元的数目等于第p个贝蒂数。
2001-02-14 math.AG math.AT
The diagonal of cellular spaces and effective algebro-homotopical constructions
在这篇综述文章中，我们讨论了由对角近似定义的细胞链上的余代数结构的某些同伦相干增强。在有理数上，$C_\infty$ -余代数结构控制空间的$\mathbb Q$ -完备同伦理论，在整数上，$E_\infty$ -余代数提供了一个适当的设置来模拟全同伦范畴。这些结构的有效建设，这项工作的重点，进行几何和组合的信息，已发现应用在各个领域，包括变形理论，高阶范畴理论，凝聚态物理。
2022-03-31 math.AT math.QA
Minimality of toric arrangements
我们证明了环面排列的补集具有极小CW复形的同伦型。作为推论，我们得到了这些空间的整数上同调是无挠的。我们使用离散的莫尔斯理论，提供了一系列的细胞崩溃，导致一个最小的复杂。
2013-03-26 math.AT math.CO
Presentation of homotopy types under a space
我们比较了空间D下的空间范畴Top^D中的映射锥的结构与代数模型中的微分，如交叉复形和二次复形。Top^D的几个子范畴被识别为代数范畴。作为一个应用，我们证明了S^2 × S^2的本质自映射恰好有16个固定对角线。
2010-05-26 math.AT
Grothendieck's Homotopy Hypothesis
本文在拓扑范畴sCat_{Top}中的单纯对象范畴上构造了一个“对角”共纤生成的模型结构，即图范畴[Δ^{op}，Cat_{Top} ].此外，我们证明了对角模型的结构是左真的和细胞的。证明了\infty -广群范畴（拓扑范畴的满子范畴）具有上一致生成的模型结构，并且与单纯集的模型范畴Quillen等价，从而证明了Grothendieck同伦假设.
2011-12-06 math.AT math.CT math.KT
Circle-valued Morse theory for complex hyperplane arrangements
设A是n维复向量空间V中的本质复超平面排列，H表示这些超平面的并，M表示H在V中的补.我们发展了M的实值和圆值的莫尔斯理论，特别证明了M具有通过附加n维胞元而从圆上纤维化的流形得到的空间的同伦型.对于M到R的基本群的一大类同态，我们计算了M的Novikov同调。
2011-12-15 math.AT math.GT
The diffeomorphism type of small hyperplane arrangements is combinatorially determined
已知存在具有相同基础拟阵的超平面安排，其允许非同伦等价补流形。在这项工作中，我们表明，在任何秩，复杂的中央超平面安排多达7个超平面和相同的底层拟阵是同位素。特别地，补流形和Milnor纤维和这些布置的纤维化的同构类型是组合确定的，即，它们唯一依赖于底层拟阵。为了做到这一点，我们将每一个这样的拟阵与一个拓扑空间联系起来，我们称之为约化实现空间;它的连通性，通过符号计算来表示，意味着所期望的结果。
2017-01-30 math.AT math.CO
Up to one approximations of sectional category and topological complexity
本文在统一框架下研究了James的截面类别和Farber的拓扑复杂性，引入了映射的相对和强相对类别概念，证明两者与截面类别相差不超过1，并利用这些工具确定了Ganea纤维的截面和相对类别。
2013-02-02 math.AT
Centering toric arrangements of maximal rank
(Elia Saini) Independent researcher, Via San Rocco 40/A, IT-23036, Teglio (SO).
本文研究最大秩toric排列的补集流形拓扑结构，通过线性代数方法证明其与中心化toric排列同胚，验证其拓扑极小性。
2026-06-29 math.AT math.CO math.GT
Arrangements of Spheres and Projective Spaces
我们发展了球的排列理论。考虑正维球面中余维$1$子球面的有限集合。这个集合有两个偏序集：面偏序集和交偏序集。我们还关联了一个拓扑空间：这些子球面的切丛在周围球面的切丛中的并集的补。我们称这个空间为切丛补。在超平面安排的情况下，这个新概念的目的是了解交叉点的组合学和切丛补的拓扑之间的相互作用。本文给出了补的同伦型的一个封闭形式公式，并用相应的组合信息表示了它的一些拓扑不变量。
2014-12-06 math.AT math.CO
Complements of hyperplane arrangements as posets of spaces
复n-空间中有限个仿射超平面的排列A的补具有由交偏序集L（A）索引的空间的偏序集的结构。在L（A）中对应于G的空间同伦等价于中心排列AG中垂直于G的超平面的补。这种偏序集的空间结构可以用来修复一个谱序列参数在两个较早的文件戴维斯，Januszkiewicz，Leary和Okun计算某些上同调群的安排补。类似地，环面超平面排列具有空间图的结构，并且这种结构可以用于修复Davis和Settepanella的早期论文中的谱序列参数。
2016-02-24 math.AT math.CV math.DG
Combinatorial stratifications and minimality of 2-arrangements
证明了R^d中任意仿射2-排列的补是极小的，即它同伦等价于i-胞腔数与其第i个有理贝蒂数相等的胞腔复形.为了证明，我们提供了一个Lefschetz型超平面定理的补充2-安排，并介绍亚历山大对偶组合莫尔斯函数。我们的结果大大推广了以前的工作，由福尔克，迪姆卡-帕帕迪马，服部，兰德尔，和萨尔韦蒂-Settepanella和其他人，他们表明，在以前的调查相反，一个纯粹的组合方法足以显示极小和Lefschetz超平面定理的补充复杂的超平面安排。
2014-06-23 math.AG math.AT math.CO
Coxeter transformation groups and reflection arrangements in smooth manifolds
Artin群是辫子群的自然推广，在某些情况下很容易理解。Artin群与Coxeter群密切相关。在实向量空间$V$上，存在Coxeter群$W$作为线性反射群的忠实表示。群正确地动作并修复超平面的并集。$W$ -作用作为覆盖空间作用扩展到这些超平面的复化补。补空间和轨道空间的基本群分别是纯Artin群和Artin群。对于有限型的Artin群，Deligne证明了其相关补是非球面的。利用Coxeter群的数据，Salvetti给出了一个胞腔复合体的构造，它是互补的一个$W$ -等变形变收缩核。这个构造被Charney和Davis独立地推广到无限型的Artin群。利用该胞腔复形的组合和拓扑性质发现了这些群的许多代数性质。本文将Coxeter群表示为光滑流形上的一个单同态子群。这些所谓的Coxeter变换群固定余维- $1$（反射）子流形的并集，并置换补的连通分量。它们的作用自然地延伸到周围流形的切丛，并固定了这些反射子流形的切丛的并。切丛补的基本群及其商的基本群分别作为纯Artin群和Artin群的类比。本文的主要目的是证明萨尔韦蒂定理在这种情况下。证明了Coxeter变换群的组合数据可以用来构造一个与切丛补等价的胞复同伦，并且这种同伦等价是等变的.
2015-06-21 math.AT
Cellular diagonals of permutahedra
本文系统研究排列多面体的几何胞腔对角线，通过超平面排列对偶得到计数结果，刻画与operad结构相容的两条同构对角线的性质，并由此推出operahedra与multiplihedra上的两类拓扑胞腔operad结构及两类几何泛张量积。
2023-08-23 math.AT math.CO
Lie algebras associated to fiber-type arrangements
给定n维复向量空间中的超平面排列，在k*n维复向量空间中存在余维k子空间的自然关联排列。这个子空间排列的补的拓扑不变量与原始超平面排列的补的拓扑不变量有关。特别地，如果超平面排列是纤维型的，那么除了分次之外，从超平面排列的补的基本群的降中心列得到的李代数同构于在相关子空间排列的补的闭路空间的同调中的本原元的李代数。此外，这最后一个李代数是由子空间排列的补的闭路空间的同伦群模挠给出的。循环进一步产生了一个相关的泊松代数，以及“泛无穷小泊松辫关系”的推广。"
2000-05-10 math-ph math.AG math.AT
Arrangements of symmetric products of spaces
利用空间图的拓扑技巧，计算了对称积$SP^n(X)$中$D + SP^{n-d}(X)$形式的子空间的并与补的同调，其中$D\in SP^d(X)$ .作为一个应用，我们包括同伦端空间的开流形$SP^n(M_{g,k})$，其中$M_{g,k}$是一个黎曼曲面的同伦端空间的计算$g$穿孔在$k$点，一个问题，最初是由交换$(m+k,m)$ -群的研究动机。
2004-09-26 math.AT math.CO
Hyperplane arrangements and Lefschetz's hyperplane section theorem
Lefschetz超平面截口定理断言仿射簇同伦等价于通过附加一些胞元从其一般超平面截口得到的空间。本文的目的是描述这些细胞的附加映射的补充的复超平面安排定义在实数。细胞和附着图以腔室的组合术语描述。我们还讨论了系数在局部系统中的胞腔链复形，并给出了与其补的最小CW-分解相联系的基本群。
2007-01-22 math.AG math.AT math.CO
Homotopy Algebra Structures on Twisted Tensor Products and String Topology Operations
给定一个$C_\infty$余代数$C_*$，一个严格dg Hopf代数$H_*$和一个扭余链$τ:C_* \rightarrow H_*$使得$Im(τ) \subset Prim(H_*)$，我们描述了一个在$C_* \otimes H_*$上得到一个$A_\infty$余代数的过程.这是一个扩展布朗的工作扭曲的张量积。利用对角映射$M \rightarrow M \times M$诱导的$H_*(M)$的$C_\infty$余代数结构和$T(H_*(M)[-1])$给出的基环空间的Hopf代数模型，得到了自由环空间$LM$上链的$A_\infty$余代数模型.当$C_*$具有循环$C_\infty$余代数结构时，我们在$C_* \otimes H_*$上刻画了一个$A_\infty$代数.这是用来给一个显式的（非最小）$A_\infty$代数模型的弦拓扑循环产品。最后，我们讨论了主$G$ -丛中圈积的一种表示。
2011-02-04 math.AT
The polyhedral product functor: a method of computation for moment-angle complexes, arrangements and related spaces
本文给出了广义矩-角复形或{ \it部分积空间}的悬置的自然分解，这些悬置产生为下面描述的{ \it多面体积函子}。在某些子空间排列的补的特殊情况下，几何分解意味着Goresky-MacPherson \cite{goresky.macpherson}，Hochster \cite{hochster}，Baskakov \cite{baskakov}，Panov \cite{panov}和Buchstaber-Panov \cite{buchstaber.panov}中的同调分解。由于分裂是几何的，一个广义矩角复形的类似同调分解适用于任何同调理论。这种分解给出了有限单纯复形的Stanley-Reisner环的加法分解，推广了Porter \cite{porter}和Ganea \cite{ganea}的同伦理论结果.这里的工作精神遵循Denham-Suciu在\cite{denham.suciu}的精神。
2008-12-08 math.AC math.AG math.AT
Decompositions of suspensions of spaces involving polyhedral products
给出了涉及多面体积的空间的悬置的两种同伦分解。第一个分解的动机是由Bahri，Bendersky，Cohen和Gitler的多面体产品的悬置分解，并且是James的可伸缩论证的推广。第二个分解是关于一个称为对角子空间的子空间排列的并集，推广了Labbasi的结果。
2015-07-25 math.AT
Magnitude homology of real hyperplane arrangements
RIKEN iTHEMS（理化学研究所 iTHEMS）；Department of Pure Mathematics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学纯数学系）
研究实超平面排列的幅度及其同调，通过将其拓扑图视为度量空间，证明了幅度的结构结果及同调的组合公式，并提出幅度欧拉特征的对称性猜想。
2026-11-10 math.AT math.CO math.MG
Steenrod coalgebras
本文表明，用于计算Steenrod平方的空间的“高对角线”的函子版本实际上包含更多的拓扑信息-包括（在某些情况下）空间的积分同伦类型。
2015-03-06 math.AT
Higher topological complexity and its symmetrization
我们开发的$n$ -th顺序拓扑复杂性$TC_n$，一个同伦不变量引入的第三作者作为一个扩展的Farber的拓扑模型，用于研究机器人运动规划算法的复杂性的性质。我们展示了$TC_n(X)$与$X$的卡氏幂的Lusternik-Schnirelmann范畴、对角嵌入$X\hookrightarrow X^n$的杯长以及$X$的同伦维数与连通度之比的密切联系。我们充分计算了球面、闭1-连通辛流形和四元数射影空间乘积的$TC_n$的数值。我们的研究包括两个对称化版本的$TC_n(X)$。与Farber-Grant的对称拓扑复杂性不同，第一个是$X$的同伦不变量;第二个与$X$的基数- $n$子集的配置空间的同伦性质密切相关。特别注意的情况下，领域。
2013-08-26 math.AT
Goodwillie approximations to higher categories
我们构建了一个古德威利塔的类别之间的类点空间和类谱插值。这个范畴之塔在精确意义上精化了单位函子的古德威利塔。更一般地说，我们为一大类无穷范畴C构造了这样一个塔。我们根据C的单位函子的导数对这类Goodwillie塔进行了分类。作为一个特殊的应用程序，我们展示了如何提供一个模型的同伦理论的简单连通空间的余代数泰特对角线。我们的古德威利塔的分类简化设置中的对称群的泰特上同调消失。作为一个例子，我们将我们的方法应用于有理同伦理论。另一个应用确定的同伦理论的p-局部空间的同伦群在一定的有限范围内的同伦理论的某些代数上清的频谱版本的李运算。这是一个密切的类似奎伦的结果理性同伦。在本文的续集中，我们工作的$v_n$ -周期不稳定同伦理论和Bousfield-Kuhn函子的研究结果。
2018-07-25 math.AT math.CT
The Salvetti Complex and the Little Cubes
我们研究辫子排列的萨尔韦蒂复形的组合结构如何与迭代闭路空间的同伦理论性质相关。我们证明了辫子排列的Salvetti复形的骨架滤子会导致Cobar型Eilenberg-Moore谱序列收敛到$Ω^2Σ^2 X$的同调.我们还构建了一个新的谱序列，计算$Ω^{\ell}Σ^{\ell} X$的同源性$\ell>2$通过使用更高阶的类似物的Salvetti复杂。谱序列的$E^1$项用$X$的同源性来描述。谱序列不同于已知的计算迭代闭路空间的同调的谱序列，例如Eilenberg-Moore谱序列和Ahearn和Kuhn研究的谱序列。
2008-09-11 math.AT math.CO
