Building planar polygon spaces from the projective braid arrangement
本文证明平面多边形空间可通过沿由遗传码确定的子集合进行迭代细胞手术，从射影辫子构型构建，从而提供其紧化结构的新构造。
2024-02-05 math.AT
Topological representation of matroids from diagrams of spaces
Swartz证明了任何拟阵都可以实现为球面上余维为1的同伦球面的交格。这是对定向拟阵情形的意外扩展，但不幸的是构造并不明确。安德森后来提供了一个明确的结构，但不得不使用高维的胞腔复形，这些细胞复形同伦等价于低维球体。利用空间的图表，我们给出了一个明确的建设安排在正确的维度。斯沃茨问是否有可能安排领域的余维2，我们提供了一个建设任何余维。我们还表明，所有拟阵，而不仅仅是热带定向拟阵，有一个伪热带表示。我们确定所有构造的安排的同伦类型。
2010-05-16 math.AT math.CO
The homotopy type of the complement of the codimension-two coordinate subspace arrangement
余维2复坐标子空间安排的补充示出同伦等价于一个楔形的领域。
2005-12-13 math.AC math.AT math.CO
$π_1$-classification of real arrangements with up to eight lines
线排列几何学中的一个开放性问题是，一个排列的入射晶格在多大程度上决定了它的基本群。最近，K.M.对多达6条线路的线路排列进行了分类。Fan等提出的方法，证明了这种排列的关联格决定了射影基本群.我们使用行动的一组接线图，介绍了[GTV]（数学。AG/0107178），分类的实际安排多达8条线。特别是，我们表明，这种安排的关联格确定仿射和投影基本群。
2001-07-26 math.AG math.AT math.GR
Cohomology rings of compactifications of toric arrangements
文[3]构造了n维代数环面T中环面排列的补的一些投影奇妙模型。本文用生成元和关系刻画了它们的整上同调环。
2018-06-07 math.AG math.AT math.CO
Line arrangements and direct sums of free groups
证明了如果复射影平面上两个直线排列的补群的基本群同构于同一个自由群的直和，则这两个排列的补群是同伦等价的.对于任何这样的安排，我们构造另一个安排是复实的，安排的交格是同构的，安排的补是同构的。
2010-09-27 math.AT
Fibrewise topological complexity of sphere and projective bundles
本文建立了球丛逐纤维拓扑复杂度的稳定同伦理论版本，推广了Farber和Weinberger的结果，并用平行方法对实、复、四元数射影丛证明了类似结论，同时探讨了Farber和Grant的对称化不变量。
2023-05-22 math.AT
String homology of spheres and projective spaces
我们研究一个谱序列，它计算流形M的自由闭路空间LM的（mod 2）S^1-等变同调（M的“弦同调”）。利用它和关于LM的同调的弦拓扑运算的知识，当M是球面或射影空间时，我们计算了M的弦同调。
2006-02-23 math.AT
Involution on the product of projective space and sphere
设$G=\mathbb{Z}_2$作用在有限CW-复形$X$上，其模2上同调同构于射影空间和球面$\mathbb{F}P^n\times \mathbb{S}^m,$的乘积，其中$\mathbb{F}=\mathbb{R}$或$\mathbb{C}.$本文确定了$X.$上的连通不动点集和自由对合的轨道空间。作为应用，我们得到了Borsuk-Ulam型结果。
2023-03-29 math.AT
Involutions on the product of Quaternionic Projective space and Sphere
本文研究模2上同调同构于HPⁿ×Sᵐ（n,m≥1）的有限CW复形上Z2自由对合的连通不动点集与轨道空间，属于代数拓扑领域的对合作用研究。
2023-05-04 math.AT
The homotopy type of the complement of a coordinate subspace arrangement
研究了复坐标子空间排列的补的同伦类型，揭示了其拓扑结构与组合结构之间的联系。一个家庭的安排，其补充是同伦等价于一个楔形球描述。其中一个结果是在交换代数中的应用：证明了某些局部环是Golod的，即所有Massey积在它们的同调中为零。
2006-01-12 math.AC math.AT math.CO
The cohomology ring of the complement of a finite family of linear subspaces in a complex projective space
有限维复射影空间的线性子空间排列的补的整上同调环由组合数据，即交偏序集和维数函数确定.
2004-11-11 math.AT
Local systems on complements of arrangements of smooth, complex algebraic hypersurfaces
我们考虑光滑的，复的拟射影簇$U$，它允许一个紧化的边界，这是一个安排的光滑代数超曲面。若超曲面局部相交于类超平面，且超曲面的相对内部为Stein流形，则证明了$U$上某些局部系统的上同调为零.作为一个应用，我们证明了线性，环面和椭圆安排的补充都是对偶和阿贝尔对偶空间。
2018-03-27 math.AT math.CO math.CV
A splitting result for the free loop space of spheres and projective spaces
设X是1-连通紧空间，使得代数H*（X;Z/2）由一个单元生成.我们计算了包含Steenrod代数作用的自由闭路空间H*（LX;Z/2）的上同调.当X是射影空间CP^n，HP^n，Cayley射影平面CaP ^2或球面S^m时，得到了LX_+的悬挂谱的积分上同调和模2上同调的分裂结果.分裂是根据X+的悬谱和X上切丛的q重Whitney和的Thom空间（q为非负整数）进行的。
2004-11-26 math.AT
Boundary manifolds of projective hypersurfaces
研究复射影超曲面的正则邻域的边界流形的拓扑。证明了在一定的Hodge理论条件下，超曲面的补的上同调环函数决定边界的上同调环.当超曲面定义一个超平面排列时，边界的上同调完全由底层排列和环境维数的组合决定。我们还研究了边界流形的LS范畴和拓扑复杂性，以及它的上同调环的共振簇。
2005-10-15 math.AG math.AT
On the fundamental group of the complement of a complex hyperplane arrangement
在复射影平面上构造了两个组合等价的线排列，使得它们的补线的基本群不同构。该证明使用了给定组合类型的线排列的补的基本群的新不变量，该不变量相对于导致第一同调群的典范同构的同构。
2015-07-07 math.AG math.AT math.CO
Cohomology algebra of orbit spaces of free involutions on the product of projective space and 4-sphere
研究具有射影空间与4-球面乘积模2上同调的有限型空间在自由对合下的商空间上同调代数，并推导等变映射存在性结论。
2023-05-16 math.AT
Roots of maps between spheres and projective spaces in codimension one
对于从$S^3$和$\RP^3$到$S^2$和$\RP^2$的映射，我们研究了通过同伦变形映射来最小化根集的问题.在给出这类映射同伦类的分类后，证明了非零同伦映射的最小根集是一个圆或两个圆的不交并，根据其值域分别为$S^2$或$\RP^2$.
2020-10-29 math.AT
Arrangements of hypersurfaces and Bestvina-Brady groups
我们证明了准投射Bestvina-Brady群是超平面排列的补群的基本群。此外，我们还将直角Artin群的其他正规子群与超曲面的排列的补集联系起来。因此，我们得到的超曲面补的例子，其基本群满足各种有限性。
2015-06-08 math.AG math.AT math.GR
On the non-existence of special generic maps on complex projective spaces
证明了复射影空间上特殊一般映射的不存在性，作为我们推广的新结果。最简单的特殊类属映射是球面上正好有两个奇点的Morse函数，或Reeb定理中的Morse函数，以及单位球面的正则投影。表示为与单位球面同构的流形的乘积的连通和的流形在相当多的情况下允许这样的映射。作者证明了实射影空间和复射影空间在大多数情况下不允许有这样的映射。这给出了复射影空间的一个完整答案，作为一个更一般结果的推论，这也是我们的主要结果。
2022-06-23 math.AT math.GN
Loop homology of spheres and complex projective spaces
在他的发明论文中，齐勒（发明。Math：1-22，1977）计算了作为秩为1的紧致全局对称空间的自由闭路空间的分次阿贝尔群的积分同调。Chas和Sullivan（String Topology，1999）证明了紧致闭可定向流形的自由闭路空间的同调可以配备loop积和BV-算子，使其成为Batalin-Vilkovisky代数。Cohen，Jones和Yan（The loop homology algebra of spheres and射影空间，2004）发展了一个谱序列，它作为代数的一个谱序列收敛于loop homology。他们利用Ziller的结果和Brown-Shih的方法计算了球面和复射影空间的圈同调的代数结构（Ann. of Math.69：223-246，1959，Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 3：93-176，1962）。本文仅用谱序列和通例技术计算了loop同调代数。因此，我们不仅获得了Zillers和Brown-Shihs的结果在一个基本的方式，我们还取代了迂回的计算科恩，琼斯和严（圈同源代数的领域和射影空间，2004年），使他们独立于Ziller和Brown-Shihs的工作。此外，我们提供了一个基本的技术，我们希望可以很容易地推广和应用到更广泛的家庭的空间，而不仅仅是全球对称的。
2011-11-14 math-ph math.AT math.GT
