Strict algebraic models for rational parametrised spectra I
基于Quillen的有理同伦理论，我们得到了参数化谱的有理同伦理论的代数模型。对于任何单连通空间$X$，都有一个dg李代数$Λ_X$和一个（余结合余交换）dg余代数$C_X$来模拟有理同伦类型。本文证明了$X$参数化谱的有理同伦型完全由$Λ_X$ -表示和$C_X$ -余模编码.有理参数化谱和代数数据之间的对应关系是通过在单连通参数空间$X$中伪泛函变化的同伦范畴的对称么半群等价得到的。我们的研究结果建立了一个全面的字典，使翻译的拓扑结构到同调代数使用李表示和余模，反之亦然。例如，参数化谱的纤维粉碎积可以用dg李表示的张量积和dg余模的余张量积来编码。作为应用，我们得到了纤维稳定映射的有理同伦类的代数描述，为截面空间的研究提供了新的工具。
2020-07-21 math.AT
Chromatic homotopy is algebraic when $p > n^{2}+n+1$
证明了如果$E$是高度$n$和$p > n^2+n+1$的$p$ -局部Landweber精确同调论，则在$E$ -局部谱和微分$E_{*}E$ -余模的同伦范畴之间存在等价性$h \mathcal{S}p_{E} \simeq h\mathcal{D}(E_{*}E)$，从而将Bousfield和Franke的结果推广到高度$n > 1$ .
2018-11-14 math.AT
Tensor-triangular rigidity in chromatic homotopy theory
本文研究张量三角范畴增强的唯一性，提出增强与范畴分解良好交互的条件，并以此获得色同伦理论中增强唯一性的新结果。
2024-08-29 math.AT
$A_{\infty}$-structures in monoidal DG categories and strong homotopy unitality
本文在任意幺半DG范畴中借助无界扭曲复形定义A∞代数、余代数、模与余模，引入强同伦幺性，构造自由-遗忘同伦伴随及导出范畴，并证明A∞代数与余代数的同伦伴随给出导出模-余模等价，应用于A∞单子与增强正合单子。
2023-11-29 math.AG math.AT math.CT
On quasi-categories of comodules and Landweber exactness
本文在稳定同伦理论中研究余代数上余模的拟范畴。证明了Landweber正合S-代数上余模的拟范畴只依赖于其形式群的高度.我们还证明了对于任意高为n且素数为p的Landweber正合S_（p）-代数A，E（n）-局部谱的拟范畴等价于余代数A \otimes A上的余模的拟范畴.此外，我们还证明了K（n）-局部离散对称G_n-谱中Morava E-理论谱的离散模型上的模对象范畴是K（n）-局部范畴的模型，其中G_n是广义Morava稳定子群。
2016-12-10 math.AT
Goodwillie towers and chromatic homotopy: an overview
这篇论文是根据我2003年8月在名古屋和城崎的演讲撰写的。我调查，从我自己的角度来看，古德威利的工作塔相关的拓扑模型类别之间的连续函子，然后包括讨论的应用程序，定期同伦在我的工作和工作的Arone-Mahowald。
2009-03-26 math.AT
Invertible objects in Franke's comodule categories
本文计算了 Franke 准周期余模范畴的 Picard 群，证明在特定条件下其为无限循环群，并与已知稳定同伦范畴的 Picard 群计算结果进行比较。
2024-08-06 math.AT
Chromatic fracture cubes
本文利用全同伦纤维的一个方便的特征，构造了色断裂立方体的一般形式，并导出了E（n）-局部稳定同伦范畴的一个分解.
2014-10-27 math.AT
Chromatic homotopy theory is asymptotically algebraic
受Ax-Kochen同构定理的启发，我们提出了范畴超积的概念来描述数学对象的无限集合的一般行为。我们利用这一理论给出了色同伦理论中近似问题的一个渐近解。更确切地说，我们证明了$E(n,p)$ -局部范畴在素数集上的任何非主超滤子上的超积等价于Franke所引入的某些代数范畴的超积。这表明色同伦理论在固定高度上是渐近代数的。
2020-01-19 math.AT math.CT
On the chromatic localization of the homotopy completion tower for $\mathcal{O}$-algebras
非单位交换环的完全塔是交换代数中的一个经典构造。在设置结构环谱的谱运算代数建模，类似的建设是同伦完成塔。这一简要说明的目的是表明，相对于约翰逊-威尔逊频谱$E(n)$的本地化与这个塔的条款。
2022-07-23 math.AT
Analogs of Dirichlet $L$-functions in chromatic homotopy theory
Eisenstein级数与$J$ -同态之间的关系是色同伦理论在$1$高度上的一个重要课题。这两方面都与黎曼$ζ$函数的特殊值有关。数论家利用Dirichlet特征标研究了Riemann $ζ$ -函数和Eisenstein级数的扭曲。受这些Eisenstein级数的Dirichlet等方差性的启发，本文引入了Dirichlet $J$ -谱. Dirichlet $J$ -谱的同伦群与Dirichlet $L$ -函数的特殊值有关。此外，我们还发现了Dirichlet $J$ -谱的Brown-Comenetz公式，其公式类似于相应的Dirichlet $L$ -函数的函数方程.在这个意义上，我们构造的Dirichlet $J$ -谱是色同伦理论中Dirichlet $L$ -函数的类似物.
2022-02-03 math.AT math.KT math.NT
The homotopy theory of coalgebras over a comonad
设K是模型范畴M上的余单子。我们提供的条件下，相关联的范畴的K-余代数承认一个模型范畴结构，使M的健忘函子创建cofibrations和弱等价。我们提供了具体的例子，满足我们的条件和相关的下降理论和理论的霍普夫-伽罗瓦扩展。这些例子是核上的以下类别的余模的具体实例。对任意半遗传交换环R，设A是同调单连通的dg R-代数.设V是一个A-核，且V是有限型无度R-自由同调单连通分次模上的左A-模.我们证明了右A-模范畴上存在一个模型范畴结构，它满足我们关于A与V张量所给出的余子的存在定理的条件，并得出结论：右A-模范畴中的V-余模范畴允许一个所需类型的模型范畴结构.最后，在R，A和V的额外条件下，我们描述了这一类余模中的广义cobar结构的替代。
2013-05-27 math.AT math.CT math.RA
Iterated chromatic localisation
我们研究了稳定同伦范畴的内函子的某种幺半群，它包含了Morava $K$ -理论的有限并集的局部化。我们工作在一个公理化的框架，也可以应用到类似的问题，在等变稳定同伦理论。我们的结果将有助于研究转色现象，包括色分裂猜想。这项工作的组合部分已经在精益证明助手中正式化。
2019-07-17 math.AT
A short introduction to the telescope and chromatic splitting conjectures
本文对稳定同伦理论中的望远镜猜想和色分裂猜想作了简要的综述。特别地，我们证明了Ravenel的望远镜猜想在所有高度上都等价于稳定同伦范畴的广义望远镜猜想，并解释了它与模表示理论的一些相似之处.
2019-02-16 math.AT
A remark on Hopkins' chromatic splitting conjecture
Ravenel证明了球谱的$K$理论定域$L_K S^0$在-2维上有$\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$作为同伦群的显著事实。迈克·霍普金斯的色分裂猜想更普遍地暗示了在$S^0$的$E(n)$ -局部化的同伦群中存在$(\mathbb{Q}/\mathbb{Z})_p$的$3^{n-1}$拷贝;但是这些拷贝出现的地方可能会令人困惑。我们在这里试图简化这种簿记。
2015-03-29 math.AT
Homotopy characters as a homotopy limit
对于一个对应于导出代数群的Hopf DG-代数，我们计算了由分类空间构造给出的DG-代数的相伴余单系的同伦极限.同伦极限取在DG-范畴的模型范畴中。所得到的DG-范畴的对象是$\operatorname{Cobar}(A)$的Maurer-Cartan元或$A$上的1维$A_\infty$ -余模。这些可以被看作是对应的导出群的同伦的特征标。他们的张量积解释Kadeishvili的多括号。我们还研究了这个DG-范畴上的DG-模的上导范畴。
2020-08-22 math.AT math.CT
Ext-groups of graded comodules
本文证明分次余模到对偶代数分次模的协变嵌入在多种情形下保持Ext-群，由此证明对偶Steenrod代数分次余模无非零投射对象，并推广Margolis-Lin公式，去掉有限型条件。
2026-09-23 math.AT math.RA
Chromatic Picard groups at large primes
由于色同伦在大素数上的代数性，我们证明了当$2p-2 > n^{2}+n$的$K(n)$ -局部范畴的Hopkins Picard群与代数群重合.
2022-01-28 math.AT
Homotopy Frobenius structures on the cohomology of a manifold
School of Mathematics Trinity College Dublin（都柏林三一学院数学学院）；Department of Mathematics ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院数学系）
本文证明松弛对合n-Frobenius代数范畴与n-Poisson cooperad的右余模范畴是Quillen等价的，从而表明平行化n-流形的上同调自然具有同伦对合n-Frobenius结构，扩展了M的有理同伦型。
2026-06-26 math.AT math.QA
$L$-complete Hopf algebroids and their comodules
研究交换Noether正则完全局部环上$L$ -完全模范畴中的Hopf代数胚.主要的例子是由与Lubin-Tate谱在K（n）-局部稳定同伦范畴的Hopf代数体，我们表明，这些Landweber过滤的所有生成的离散模块。一路上，我们调查的规范霍普夫代数相关的霍普夫代数体领域，并介绍了一个概念的幂单霍普夫代数体推广，为霍普夫代数。在两个附录中，我们继续讨论与扭群环的联系，并扩展了霍维关于L-完全模的余积的非正合性的一个结果。
2009-06-10 math.AC math.AT
Ambidexterity in Chromatic Homotopy Theory
本文推广了M. J. Hopkins和J. Lurie的结果表明，$T(n)$ -局域谱的$\infty$ -范畴对所有的$n$都是$\infty$ -半加性的，其中$T(n)$是$n$型谱的$v_{n}$ -自映射上的望远镜.这推广了Hopkins-Lurie关于$K(n)$ -局部谱的类似结果，并提供了新的证明.此外，我们还证明了$K(n)$ -局部谱和$T(n)$ -局部谱分别是同伦环上谱的最小和最大$1$ -半加性局部化，并且所有这些局部化实际上都是$\infty$ -半加性的。因此，我们推出几个不同的概念“有界色高”同伦环是等价的，特别是，$T(n)$ -同调的$π$ -有限空间只依赖于$n$ -th Postnikov截断。证明的主要结果中的一个关键成分是一个建设的交换环对象在稳定的$1$ -半添加剂$\infty$ -类别的一定权力的运作。这与摩拉瓦$E$理论的一些已知结构密切相关，并且具有独立的兴趣。利用这种幂运算，我们还给出了J. P. May的一个零维猜想的一个新的证明和推广，这个猜想已由A.马修，N。Naumann和J. Noel。
2020-09-16 math.AT
Refinements of chromatic towers and Krull-Schmidt decompositions in stable homotopy categories
研究了稳定同伦范畴如谱的同伦范畴、环的导出范畴和霍普夫代数的稳定模范畴中紧对象的三角化子范畴.在本文的第一部分中，我们使用了K-theory recipe的方法对这些子范畴进行了分类。当应用到有限p-局部谱的范畴时，这个方法给出了“色塔”的一个改进。这种改进有一些有趣的结果。特别地，它为FrankAdams的猜想提供了新的证据：Smith-Toda复形V（1）的迭代上纤环可以生成厚子范畴C_2.类似地，通过将这个K-理论方法应用于导出范畴，我们得到了某些诺特环上完全复形的三角形化子范畴的完全分类。受这些分类的启发，在论文的第二部分，我们研究了厚子范畴的Krull-Schmidt分解。更准确地说，我们表明，厚子范畴的紧凑对象在上述稳定同伦范畴分解唯一的不可分解的厚子范畴。这些分解的一些后果也进行了讨论。特别是，它表明，所有这些分解尊重K-理论。最后，在上一章中，我们在R-模范畴中模仿了其中的一些思想。在这里，我们考虑交换子范畴的R-模是封闭的扩张和研究他们的K-理论和分解。
2006-07-28 math.AC math.AT
Algebraicity in monochromatic homotopy theory
本文通过代数性定理证明了单色同调理论中$K_p(n)$-局部谱与特定余模的等价性，并给出了有限素数下的类似渐进行为的结果。
2024-06-11 math.AT
Tannaka duality for enhanced triangulated categories II: $t$-structures and homotopy types
我们考虑了$t$ -结构对我们在前一篇论文中发展的dg范畴的Tannaka对偶理论的影响。我们将非负dg余代数$C$与$t$ -结构的中心上的dg函子联系起来，并将dg $C$ -余模与原dg范畴联系起来.我们给出了几个应用程序的亲代数同伦类型与各种上同调理论，并为motivic伽罗瓦群。
2018-12-27 math.AG math.AT math.KT
Waldhausen K-theory of spaces via comodules
设$X$是单纯集。我们在$X$上的可缩空间范畴和$X_{+}$ -余模范畴之间构造了一个新的连接，然后应用最近关于左诱导模型范畴结构的工作（arXiv：1401.3651v2 [math.AT]，arXiv：1509.08154 [math.AT]）建立了在$X_+$ -余模范畴上的左真单纯模型范畴结构的存在性，关于这个连接，在相对于某些广义同调论局部化之后，它是一个Quillen等价.此外，我们表明，这个模型类别结构稳定，从而产生一个模型类别结构的类别上的$Σ^\infty X_{+}$ -comomosit光谱。Waldhausen $K$ -理论的$X$，$A(X)$，因此自然弱等价于Waldhausen $K$ -理论的同伦有限$Σ^\infty X_{+}$ -余模谱范畴，弱等价由扭曲的同调给出。对于$X$单连通的，我们表现出明确的，自然的弱等价性之间的$K$ -理论的范畴同伦有限的$Σ^{\infty}(ΩX)_+$ -模块，一个更熟悉的模型$A(X)$。对于不一定单连通的$X$，我们有这些结果的局部化版本。对于单纯幺半群$H$，$Σ^{\infty}H_{+}$ -余代数范畴允许一个诱导模型结构，提供了一个定义$Σ^{\infty}H_{+}$在$Σ^{\infty}H_{+}$ -余代数上的余作用的同伦共不变式的设置，这对于环谱的同伦霍普夫-伽罗瓦扩张是必不可少的，…
2016-01-04 math.AT math.KT
A short proof of the chromatic Smith Fixed Point Theorem
本文对T. Barthel，M. Hausmann，N. Naumann，T. Nikolaus，J. Noel，and N. Stapleton，当A是有限交换p-群时，A-等变稳定同伦的Balmer谱。这个定理说，如果A是秩为r的有限阿贝尔p-群，X是在第（n+r）个Morava K-理论中非循环的有限A-空间，那么它的不动点空间X^A在第n个Morava K-理论中将是非循环的。它是P. A. Smith关于有限A-空间的不动点模p同调的经典定理。
2021-12-09 math.AT
The K-theory cochains of H-spaces and height 1 chromatic homotopy theory
本文研究了H空间的K理论余弦和高度1色染 homotopy 理论，通过生成元和关系描述了KU_p余弦谱，并证明了其同伦类型的周期性建模。
2025-03-04 math.AT
Periodic phenomena in equivariant stable homotopy theory
本文基于前人研究，构建了有限阿贝尔 p-群上的 A-等变色同伦理论框架，引入了 v_n-自映射与色塔的等变类比，并在 A = C_2 情况下将其与 Mahowald 不变量中的红移现象相联系。
2025-05-04 math.AT
Endotrivial modules for the quaternion group and iterated Jokers in chromatic homotopy theory
本文证明在高度2的色散背景下，双重Joker的Morava K-理论实现了8阶四元数群上的一个仅存在于含本原立方根的特征2域中的例外endotrivial模。
2024-11-19 math.AT
Vanishing lines in chromatic homotopy theory
本文证明了在素数2处Lubin-Tate谱的RO(G)分次同伦不动点谱序列存在强水平消失线并给出最佳界限，同时利用Hill-Hopkins-Ravenel范函子研究切片微分，确立了定向阶的界限。
2024-08-01 math.AT
Chromatic Homotopy is Monoidally Algebraic at Large Primes
本文利用 operad 版 Goerss-Hopkins 阻碍理论，证明大素数条件下 $L_h$-局部谱的同伦 $(k,1)$-范畴具有对称幺半代数性，并给出 Lubin-Tate、KU 与 KO 模范畴的相应判据。
2023-06-05 math.AT math.CT math.KT
Deformations of box complexes
盒复形是一个与图相关联的$\mathbb{Z}_2$ -空间，它的一个$\mathbb{Z}_2$ -同伦不变量，称为$\mathbb{Z}_2$ -指标，给出了一个有效的色数下界.另一方面，我们证明了盒复形的任何$\mathbb{Z}_2$ -同伦不变量都不等价于盒复形的色数.也就是说，我们构造了一个图同态$f:X \rightarrow Y$，使得它在它们的盒复形之间产生一个$\mathbb{Z}_2$ -同伦等价，但是$X$和$Y$具有不同的色数。要看到这一点，我们表明，图的一些变形不改变盒复形的$\mathbb{Z}_2$ -简单同伦类型。
2015-06-28 math.AT math.CO
The Chromatic Splitting Conjecture at n=p=2
我们表明，最强形式的霍普金斯色分裂猜想，所述的霍维，不能举行在色水平n=2的素数p=2。更精确地说，对于模2 Moore谱的V（0），我们证明了当k同余于模8的-3时，L_1 L_{K(2)} V（0）的第k个同伦群不为零.我们解释了这是如何矛盾的分解L_1 L_{K(2)} S预测的色分裂猜想。
2017-08-11 math.AT
An algebraic model for the loop space homology of a homotopy fiber
设F表示2-约化单纯集映射f：K->L的同伦纤维.以K和L的链复形的强同伦余代数结构为输入数据，构造了一个小的显式链代数，它的同调同构于F上的单纯（Kan）环群GF的同调为分次代数.为了构建这个模型，我们开发了机器的链霍普夫代数的态射的同伦纤维建模。我们的建设是必不可少的是一个推广的操作描述范畴DCSH链余代数和强同伦余代数映射（数学。AT/0505559）强同伦态射的余模在霍普夫代数。这种操作性的描述表示在一个一般的理论monoidal结构的范畴与态射集参数化的co-rings，我们在这里阐述。
2007-10-01 math.AT math.RA
A Mini-Course on Morava Stabilizer Groups and Their Cohomology
摩拉瓦稳定基团在色稳定同伦理论中发挥着主导作用。事实上，对于合适的谱X，例如所有有限谱，X在色级n \textgreater{} 0和给定素数p上的色同伦类型很大程度上由某个p-adic李群Gn的连续上同调控制，在稳定同伦理论中称为在p上的级n的Morava稳定群，其系数在相应的Morava模（En）$\star$ X中。
2017-02-16 math.AT
Higher chromatic Thom spectra via unstable homotopy theory
本文通过推广Hopkins-Mahowald定理，在T(n)、A和B上构造了BP⟨n-1⟩、ko和tmf等Thom谱，揭示了谱级别分裂与不稳定同伦理论中EHP序列的联系，并为幂零定理提供了新视角。
2023-03-01 math.AT
The chromatic filtration of the Burnside category
Segal映射将有限群的Burnside范畴连接到它们的分类空间的稳定同伦范畴。后者上的色滤可以用来定义前者上的滤。在某些情况下，我们证明了Ravenel的一个相关猜想，并给出了一般陈述的反例。
2020-02-12 math.AT math.GR math.RT
Dualizing spheres for compact $p$-adic analytic groups and duality in chromatic homotopy
本文的主要目的是研究$K(n)$ -局部范畴中的Spanier-Whitehead对偶。$K(n)$ -局部范畴中的关键角色之一是Lubin-Tate谱$E_n$，其同伦群将高度$n$的正式群律的变形分类在隐式特征$p$中。已知$E_n$是自对偶的直到移位;然而，这并没有完全考虑Morava稳定子群$\mathbb{G}_n$的作用，甚至没有考虑它的形式群的自同构子群。本文证明了$E_n$的$\mathbb{G}_n$ -等变对偶实际上是由一个具有非平凡作用（当$n>1$时）的球面通过$\mathbb{G}_n$扭转的.这个球面是群$\mathbb{G}_n$的对偶模，我们构造并研究了任意紧$p$ -adic解析群$\mathcal{G}$的这样一个对象$I_{\mathcal{G}}$.如果我们把$\mathcal{G}$对$I_{\mathcal{G}}$的作用限制在某种类型的小子群上，我们用来自$\mathcal{G}$的李代数的特定表示球面来标识$I_{\mathcal{G}}$。这是通过一个分类的$p$ -完整的球谱的行动由一个基本的阿贝尔$p$ -组的特征类，然后一个具体的比较的特征类的问题。该设置使理论很容易计算，正如我们在本文的后面部分所展示的，确定$K(n)$ -局部Spanier-Whitehead的$E_n^{hH}$选择$p$和$n$和有限子群$H$的$\m…
2022-05-17 math.AT
Modular forms for chromatic homotopy: Supersingular congruences
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
证明了Larson在Behrens关于球稳定同伦群的Adams-Novikov谱序列中与分割β族相关的模形式同余猜想，将关键同余条件归结为模曲线超奇异点的几何陈述，对所有\(p\geq5\)的素数得证。
2026-07-07 math.AT math.NT
String bordism and chromatic characteristics
我们把特征线引入到色同伦理论中。这与数论以及我们早期关于结构环谱和无向配边理论的工作中的素数特征相似。在这里，K（n）-局部Hopkins-Miller类$ζ_n$取代了素数，这使我们能够讨论更高的边界理论。证明了拓扑模形式谱的K（2）-局部化与弦有边谱的K（2）-局部化具有特征$ζ_2$ .
2013-12-17 math.AT math.GT
Derived functors of product and limit in the category of comodules over the dual Steenrod algebra
本文将对偶 Steenrod 代数上余模范畴中序列极限的导出函子识别为 Steenrod 代数的局部上同调，从而为 Sadofsky 谱序列提供了可计算的输入项。
2023-11-22 math.AC math.AT math.RA
The special fiber of the motivic deformation of the stable homotopy category is algebraic
对于每一个素数$p$，我们在$\widehat{S^{0,0}}/τ$上的调和$\mathbb{C}$ -模左模谱范畴$\widehat{S^{0,0}}/τ\text{-}\mathbf{Mod}_{harm}^b$上定义了一个$t$ -结构，它的MGL-同调具有有界的Chow-Novikov度，使得它的心等价于集中在偶数度上的$p$ -完备$BP_*BP$ -余模的阿贝尔范畴.我们证明了$\widehat{S^{0,0}}/τ\text{-}\mathbf{Mod}_{harm}^b$等价于$\mathcal{D}^b({{BP}_*{BP}\text{-}\mathbf{Comod}}^{ev})$作为稳定的$\infty$ -范畴，它具有$t$ -结构.作为应用，对每个素数$p$，我们证明了$\widehat{S^{0,0}}/τ$的模Adams谱序列与代数Novikov谱序列同构，前者收敛于$\widehat{S^{0,0}}/τ$的模同伦群，后者收敛于经典的球谱$\widehat{S^0}$的Adams-Novikov $E_2$ -page.这种谱序列的同构允许Isaksen和第二和第三作者计算稳定的同伦群的领域至少90茎，与正在进行的计算到更高的维度。
2020-05-14 math.AG math.AT math.CT
Adelic models of tensor-triangulated categories
我们表明，一个行为良好的Noether，有限维，稳定，monoidal模型类别是等价的模型建立在完成环模类在一个adelic时尚。对于阿贝尔群，这是基于哈塞平方，对于色同伦理论，这是基于色断裂平方，对于有理环面等变同伦理论，这是Greenlees-Shipley arXiv：1101.2511的模型。
2020-07-27 math.AC math.AT math.CT
An elementary proof of the chromatic Smith fixed point theorem
T. Barthel，M. Hausmann，N. Naumann，T. Nikolaus，J. Noel，and N.斯台普顿说，如果A是一个有限的阿贝尔p-群的秩r，那么任何有限的A-空间X这是非循环的第n摩拉瓦K-理论与n至少r将其子空间F的不动点非循环的第（n-r）摩拉瓦K-理论。这是P·A·史密斯经典定理的色同伦版本，即如果X在模p同调中是无圈的，那么F也是。本文的主要目的是给出这个新定理的一个初等证明，它使用最小的背景，并尽可能遵循经典定理的标准证明中的推理。对于有限维但可能无限维的A-CW复形，我们也给出了一个新的不动点定理，这也提出了一些公开的问题。
2023-03-03 math.AT
Moduli stack of oriented formal groups and cellular motivic spectra over $\mathbf C$
基于Gheorghe，Isaksen，Wang，Xu的motivic $τ$ -形变图，我们揭示了motivic同伦理论与谱代数几何之间的关系.更准确地说，我们确定细胞motivic频谱$\mathbf C$与ind-coherent层（在一个稍微非标准的意义上）在一定的频谱堆栈$τ_{\ge 0}(\mathcal M_\mathrm{FG}^\mathrm{or})$。后者是非连接谱栈$\mathcal M_\mathrm{FG}^\mathrm{or}$的连接覆盖，定向形式群的模栈，我们之前已经介绍过，并结合色同伦理论进行了研究。我们还提供了一个几何起源的水平上的堆栈所观察到的$τ$ -变形行为的水平上的层，基于一个概念的扩展有效的卡地亚因子谱代数几何。
2021-12-01 math.AG math.AT
The equivariant topology of stable Kneser graphs
Schrijver \cite{schrijver}引入的稳定Kneser图$SG_{n,k}$，$n\ge1$，$k\ge0$是一个色数为$k+2$的点临界图，它的顶点是一个基数$m=2n+k$集合的某些子集. Björner和de Longueville的\cite{anders-mark}证明了它的盒复形同伦等价于一个球面，$\Hom(K_2,SG_{n,k})\homot\Sphere^k$。二面体群$D_{2m}$正则地作用在$SG_{n,k}$上，具有2个元素的群$C_2$作用在$K_2$上。我们几乎确定了$\Hom(K_2,SG_{n,k})$的$(C_2\times D_{2m})$ -同伦型，并利用它证明了以下结果.图$SG_{2s,4}$是同伦测试图，即对于每个图$H$和$r\ge0$，使得$\Hom(SG_{2s,4},H)$是$(r-1)$ -连通的，色数$χ(H)$至少是$r+6$。如果$k\notin\set{0,1,2,4,8}$和$n\ge N(k)$，则$SG_{n,k}$不是同伦测试图，即\存在图$G$和$r\ge1$，使得$\Hom(SG_{n,k}, G)$是$(r-1)$连通的，并且是$χ(G)<r+k+2$。
2010-03-29 math.AT math.CO
On a Conjecture of Mahowald on the Cohomology of Finite Sub-Hopf algebras of the Steenrod Algebra
Mahowald的猜想出现的一部分，一个程序试图查看色现象的稳定同伦理论通过镜头的经典亚当斯谱序列。该猜想预言了模2 Steenrod代数的有限次霍普夫代数$A(n)$的上同调中存在非零类，它们对应于某些周期谱的同伦环中的生成元.本文的目的是证明这个猜想。
2019-10-01 math.AT
The spectrum of the equivariant stable homotopy category of a finite group
研究了有限群上紧等变谱的张量三角化范畴中素理想的谱。我们完全描述这个频谱作为一个集的所有有限群。我们也取得了重大进展，在确定其拓扑结构，并获得一个完整的答案组的平方自由秩序。对于一般的有限群，我们描述的拓扑结构的一个未解决的不确定性，我们减少到p-群的情况。然后，我们翻译成一个新的色蓝移现象泰特上同调剩余的未解决的问题。最后，我们得出了厚张量理想分类的结论。
2016-09-02 math.AT math.CT
The Balmer spectrum of the equivariant homotopy category of a finite abelian group
本文确定了有限阿贝尔群A的紧真实A-谱范畴的Balmer谱，推广了Balmer–Sanders的Z/pZ情形，并修正建立其log_p猜想，进而给出不动点色型推论与Tate构造蓝移定理的推广。
2018-12-07 math.AT
A higher chromatic analogue of the image of J
我们证明了Snaith定理的一个更高的色模拟，它将K-理论谱确定为CP^ \infty的悬浮谱远离Bott类的局部化;在这个结果中，更高的Eilenberg-MacLane空间起着CP^ \infty = K（Z，2）的作用。利用这一点，我们得到了部分的皮卡德分次同伦的一部分的K（n）-局部球指数的功率谱，这是一个大素数的移动的格罗斯-霍普金斯对偶的球。我们的主要技术工具是一个K（n）-本地的概念推广复杂的方向更高的Eilenberg-MacLane空间。对于面向复的理论，这样的定向产生一维形式群律作为上同调理论的不变量。作为应用，我们证明了一个定理，为色红移猜想提供了证据。
2015-09-03 math.AT math.KT
Exotic Picard groups and chromatic vanishing via the Gross-Hopkins duality
本文利用Gross-Hopkins对偶性研究奇异K(h)-局部Picard群与色消失猜想，证明高度3素数5下奇异元素不可被V(1)检测、同调消失猜想在I_{h-1}模下成立且κₕ为零，为κ₃消失证明奠基。
2023-09-30 math.AT
The formal spectrum of a tensor-triangulated category
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文提出并研究了张量三角范畴的正式谱概念，并在多个数学领域中计算了其示例。
2026-09-14 math.AG math.AT math.CT
Hom complexes and homotopy theory in the category of graphs
本文研究了图映射的$\times$ -同伦的概念，它是基于图范畴中范畴积的内函。证明了图$\times$ -同伦是由$\Hom$复形的拓扑性质刻画的，这是一种将偏序集（从而拓扑空间）分配给一对图的函子方法; $\Hom$复形由Lovász引入，并由Babson和Kozlov进一步研究，给出了色数的拓扑界。同时，我们还建立了涉及图的乘积和指数的$\Hom$复形的一些结构性质，以及一个对称性结果，该结果可以用来重新证明Kozlov的一个涉及图的折叠的定理。图$\times$ -同伦自然会导致一个概念的同伦等价，我们表明有几个等价的特征。我们将$\times$ -同伦等价的概念应用到可标记图的类中，以得到再次表征这些的条件列表。最后，我们讨论了图同伦所产生的其他内部homs，包括建设“$A$ -理论”相关的笛卡儿积在自反图的范畴。
2008-07-07 math.AT math.CO
Towers and fibered products of model structures
给定局部化模型结构的左Quillen预层，研究了相关截面范畴上的同伦极限模型结构。我们专注于塔和纤维产品（回撤）的模型类别。作为应用，我们考虑Postnikov塔的模型类别，色塔的光谱和Bousfield算术平方谱。对于稳定的模型类别，我们证明了一个稳定的左Bousfield本地化的同伦纤维是一个稳定的右Bousfield本地化。
2016-02-22 math.AT
