Interchanging homotopy limits and colimits in CAT
设$I$，$J$是小范畴，$C:I\times J@>>>\CAT$是小范畴的函子.证明了若$I$有最终对象，则正则映射$\operatorname{hocolim}_J\operatorname{holim}_IC@>>>\operatorname{holim}_I \operatorname{hocolim}_JC$是强同伦等价.
2000-02-23 math.AT math.CT
Homotopy limits of model categories, revisited
本文回顾模型范畴左Quillen函子图表同伦极限的定义及应用，探讨改用右Quillen函子的可行性，指出无法同时使用左右Quillen函子的原因。
2024-11-27 math.AT math.CT
Recognizing quasi-categorical limits and colimits in homotopy coherent nerves
在本文中，我们证明了各种准范畴，其对象是$\infty$ -范畴在一个非常普遍的意义上是完整的：承认限制指标的所有单纯集。这一结果和其他类似的味道遵循一个一般定理，在该定理中，我们描述了所需的数据，以定义一个极限锥的准范畴构造为同伦相干神经。由于所有的准范畴都是这样产生直至等价的，所以这个分析涵盖了一般情况。也就是说，我们表明，准范畴极限锥可以模拟在点集水平的伪同伦极限锥，其形状是由重量的伪极限在同伦连贯图，但定义泛性质等价，而不是同构的映射空间。我们的应用程序遵循的事实，即$(\infty,1)$的分类核心的$\infty$ -宇宙承认加权同伦限制的所有灵活的权重，其中特别包括伪锥的重量。
2019-10-03 math.AT math.CT
Homotopy limits of spaces, connectivity and cofinality
本文给出了关于拓扑空间的同伦极限与连通性相互作用的两个结果。第一个是一个公式的连通性的同伦极限的图形成适当的有限类别，在连通性的空间中的图。第二个结果表明，诱导同伦极限的约束映射的同伦纤维的指标范畴的函子本身是一个同伦极限，指标上的Grothendieck建设。
2014-04-07 math.AT
Homotopy colimits of model categories
在已有的模型范畴同伦极限定义的基础上，给出了模型范畴同伦余极限的定义。使用完整的西格尔空间模型同伦理论，我们验证了这个定义对应的模型范畴理论的定义在该设置。
2014-06-16 math.AT math.CT
Double Homotopy (Co)Limits for Relative Categories
我们回答的问题，在何种程度上同伦（co）限制类弱等价允许一个Fubini型交换法。主要的障碍是，我们没有假设我们的范畴与弱等价来配备一个演算同伦（共）的限制，如导子。
2017-11-06 math.AT
On quasitopological homotopy groups of Inverse Limit Spaces
本文主要研究逆极限空间上拟拓扑同伦群的性质。更确切地说，我们给出了逆极限空间，特别是积空间的拟拓扑同伦群是拓扑群的一些条件。最后，我们给出了同伦群可数的一些条件。
2014-04-03 math.AT
The homotopy groups of the inverse limit of a tower of fibrations
我们仔细地提出了一个著名的定理，每个同伦群（或，在零度，点集）的逆极限的纤维化塔的映射自然到逆极限的同伦群（或，在零度，点集）的空间在塔，与核自然同构的$\lim^{1}$塔的同伦群的一维更高。
2015-07-06 math.AT
Homotopy locally presentable enriched categories
我们发展了一个同伦理论的丰富的monoidal模型类别V。特别是，我们处理同伦加权极限和colimits，同伦局部presentability。主要的结果，这是已知的简单丰富的范畴，链接同伦局部表示V-范畴与组合模型V-范畴，在的情况下，V的所有对象是凝聚的。
2015-06-28 math.AT math.CT
Completeness results for quasi-categories of algebras, homotopy limits, and related general constructions
考虑一个准范畴图，它允许函子保持一个固定形状的极限或余极限。我们表明，任何加权极限的重量是一个投射coordinant单纯函子再次准范畴承认这些（co）限制，他们被保存的函子在极限锥。特别地，拟范畴图的Bousfield-Kan同伦极限允许存在于该图中的函子中并由其保持的任何极限或余极限。在以前的工作中，我们证明了同伦相干单子的代数的拟范畴可以描述为具有射影相干权的加权极限，因此这些结果立即为我们提供了关于代数的拟范畴的重要（余）完备性结果。这些概括了大多数的经典范畴的结果，除了一个著名的定理，表明限制解除类代数的任何单子，无论其函子部分保留这些限制。本文的后半部分建立了这个更一般的结果在准范畴设置：表明，一元遗忘函子的准范畴的代数同伦相干单子创建所有的限制，存在于基地准范畴，没有进一步的假设单子。这个证明依赖于一个更微妙的和明确的分析特定的重量用来定义准范畴的代数。
2015-03-02 math.AT math.CT
A Giraud-type characterization of the simplicial categories associated to closed model categories as $\infty$-pretopoi
定理（根据Giraud，SGA 4）：假设$A$是单纯范畴。下列条件是等价的：（i）存在共纤生成的闭模型范畴$M$，使得$A$等价于Dwyer-Kan单纯局部化$L(M)$ ;（ii）$A$允许所有同伦小余极限，并且存在$A$ -small的$A$的对象的一个小子集，它们由同伦余极限生成$A$;（iii）存在小1-范畴$C$和将$C$的对象发送到$A$ -小对象的态射$g:C\to A$，这导致完全忠实包含$i:A\to \hat{C}$，使得$i$允许左同伦伴随$ψ$ .我们称满足这些等价条件的Segal范畴$A$为$\infty$ -pretopos.注意，（i）意味着$A$也允许所有同伦小极限。如果进一步存在如（iii）中的$C\to A$，使得伴随$ψ$保持有限同伦极限，则我们说$A$是"$\infty$ -拓扑“。
1999-03-29 math.AT math.CT
Indeterminacies and models of homotopy limits
在\cite{CompTheo}中，我们使用不同的导出函子定义和不同类型的等价替换，研究了导出函子在一个对象上的值的不确定性。在目前的工作中，我们专注于派生或同伦限制，这当然取决于模型结构的图类别考虑。后者不一定是唯一的，这是不确定性的另一个来源。在同伦回调的情况下，我们引入了完整的同伦回调的概念，通过识别同伦回调与三个不同的模型结构的范畴的cospan图，从而增加了规范的代表。最后，我们定义了同伦极限和全同伦拉回的广义代表或模型。模型的概念是一个统一的方法，包括同伦拉回\cite{JL}和同伦纤维平方定义在\cite{Hir}在正确的模型范畴。后者的属性被推广到任何模型类别中的模型。
2021-09-25 math.AT
Homotopy of Planar Lie Group Equivariant Presheaves
我们利用交叉单纯群的理论，介绍了一个集合的局部Quillen模型结构的类单纯预层与紧凑的平面李群行动上的一个小Grothendieck网站。作为应用，我们给出了在这些模型范畴中作为导出映射空间的等变上同调理论的一个特征。
2017-06-16 math.AT math.CT
Double groupoids and homotopy 2-types
这一工作有助于澄清某些更高的范畴结构和同伦类型的分类空间之间的关系。双范畴（Ehresmann，1963）有很好理解的几何实现，这里我们处理的同伦类型表示的双群胚满足一个自然的“填充条件”。任何这样的双广群特征性地与“同伦群”相关联，而“同伦群”仅用其代数结构来定义。因此，出现了这样的双群胚之间的“弱等价”的概念，并定义了相应的“同伦范畴”。本文的主要结果是：几何实现函子诱导了具有填充条件的双群胚的同伦范畴与同伦2-型范畴（即所有拓扑空间的同伦范畴具有$n\geq 3$的$n^{\text{th}}$同伦群在任意基点为零的性质）之间的等价性.利用一种新的“同伦双广群”构造方法，明确给出了拓扑空间的拟逆函子。
2010-03-19 math.AT math.CT
Evasion paths by homotopy limits
回避路径问题是问什么时候可以在动态变化的空间中导航：例如，想象一下警卫正在巡逻一个区域，我们需要呆在他们的视野之外。我们使用Bousfield-Kan谱序列的同伦逆限制作为代理计算的同伦群的回避路径的空间。这给出了我们称为“0-截面”的空间的路径数（直到同伦）的完整计算。“我们给出了这样的空间的一个特征，并通过重新定义覆盖区域的计算来结束本文。
2022-11-10 math.AT
Homotopy limits and fixed point stacks
讨论（1-）栈的同伦极限，重点是不动点栈。
2021-12-30 math.AG math.AT math.RT
Motivic stable homotopy theory is strictly commutative at the characteristic
证明了FP-概型上p-局部动机稳定范畴中的映射空间是严格交换幺半群（由此HZ-模）.
2022-09-12 math.AG math.AT math.KT
Chern characters via connections up to homotopy
本文的目的是指出陈省身字符可以使用曲率o ``超连接到同伦'计算。我们还提出了一个应用程序的消灭定理李代数体的起源是新的二级类的代数体（费尔南德斯），因此，特别是泊松流形。
2000-12-11 math.AG math.AT math.DG
Global homotopy theory via partially lax limits
该研究利用部分松弛极限构建非稳定与稳定全局同伦理论的新∞-范畴模型，证明全局空间、全局谱的∞-范畴分别对应相关函子/图表的部分松弛极限，并刻画了真G-谱的∞-范畴。
2024-05-31 math.AT math.CT
Higher weak (co)limits, adjoint functor theorems, and higher Brown representability
证明了弱（余）完备$n$ -范畴的一般伴随函子定理。这类$n$ -范畴包含了（共）完备$\infty$ -范畴的同伦$n$-范畴，所以这些$n$ -范畴一般不允许所有的小（共）极限.我们还引入了（同伦）$n$ -范畴的Brown可表示性，并证明了紧生成的$n$ -范畴的局部化的Brown可表示性定理.这类$n$ -范畴包括可表示$\infty$-范畴的同伦$n$-范畴（如果$n \geq 2$）和可表示稳定$\infty$ -范畴的同伦$n$-范畴（对于任何$n \geq 1$）.
2022-08-02 math.AT math.CT
Globular realization and cubical underlying homotopy type of time flow of process algebra
我们构造了一个小的实现，作为每个预立方集的流（例如建模一个进程代数）。实现是小的意义上说，建设不使用任何coordinant更换函子和任何超限建设。特别地，如果预三次集是有限的，则相应的流具有有限球分解。给出了两个应用程序。第一个提出了一个实现函子，从预三次集的球状复形，其特征在于到一个自然的S-同伦。第二个证明，这样的流量，基本的同伦类型是自然同构的标准三次复形与准三次集的同伦类型。
2007-08-27 math.AT math.CT
Finite Homotopy Limits of Nerves of Categories
设$I$是具有有限维神经的小范畴，$X\colon I\to Cat$是小范畴的图.我们证明了在Reedy拟自洽条件下，$X$的几何实现的同伦极限本身就是一个范畴的几何实现.这种同伦极限的范畴模型被明确地定义为图的自然变换的范畴。对于偏序集$\bullet\to\bullet\leftarrow\bullet$，我们恢复了Quillen定理$B$（特别是Barwick和Kan版本的Quillen定理$B_2$）提供的同伦回调模型。对于立方形图，这个定理给出了判定范畴立方的几何实现是同伦范畴的一个准则。我们进一步推广这一结果的范畴的等变图。对于作用于$I$的有限群$G$，证明了当$X\colon I\to Cat$具有$G$ -结构时，上述范畴的实现弱$G$ -等价于$X$的实现的同伦极限.对于$G$ -立方图形，这是Quillen定理$B$的等变形式。
2014-10-28 math.AT
Coassembly is a homotopy limit map
我们证明了Williams的一个断言：共组装映射是同伦极限映射。作为一个应用，我们表明，同伦极限映射的粗版本的等变$A$ -理论同意的coassembly映射的双变$A$ -理论，出现在陈述的拓扑Riemann-Roch定理。
2020-02-17 math.AT math.KT
Transgressions and Chern characters in coarse homotopy theory
本文探讨了粗同调论中超越现象与 Chern 特征类之间的关系，研究了它们之间的可交换性及数学结构。
2026-01-20 math.AT math.KT
Explicit homotopy limits of dg-categories and twisted complexes
本文研究了dg-范畴的余单纯图的同伦极限。我们首先给出了这样一个图的整体化的一个显式构造，然后证明了在以下两种情况下整体化与同伦极限一致：（1）在一个戴环空间$(X, \mathcal O)$的一个开覆盖的Čech神经上的$\mathcal O$ -模层的复形;（2）在一个作用于一个空间上的离散群$G$的单纯神经上的层的复形。我们用这种方法得到的显式模型是扭曲复形及其$D$ -模和$G$ -等变形式。作为一个应用，我们证明了存在一个扭曲的完美复形的堆栈。
2017-05-08 math.AG math.AT math.CT
Homotopy groups of shrinking wedges of non-simply connected CW-complexes
本文研究了非单连通CW-复形序列$\{X_j\}$的收缩楔$X$的同伦群.利用广义覆盖空间理论和形理论，构造了一个刻画其象的标准同态$$Θ:π_n(X)\to\prod_{j\in\mathbb{N}}\bigoplus_{π_1(X)/π_1(X_j)}π_n(X_j),$$，证明了只要泛覆盖$\widetilde{X}_j$是$(n-1)$ -连通的，$Θ$是单射的.这些结果（1）提供了$\mathbb{RP}^n$拷贝的收缩楔的$n$次同伦群的特征，（2）提供了任意收缩楔的$π_2$的特征，（3）暗示非球面CW-复合物的收缩楔是非球面的.
2022-04-07 math.AT
Derived representation theory of Lie algebras and stable homotopy categorification of $sl_k$
我们建立了$S$上的表示论的基础，即球谱，它是稳定同伦理论的“初始环”。特别地，我们研究了$S$ -李代数及其表示、特征标、$gl_n(S)$ -韦尔马模及其子模、Harish-Chandra对和Zuckermann函子.作为应用，我们利用J. Sussan方法的稳定同伦模拟，构造了一个具有大素假设的Khovanov $sl_k$ -稳定同伦类型，它是一个新的连接不变量.
2018-10-24 math.AT math.CT math.GT
Existence of rational points as a homotopy limit problem
证明了在Galois作用下，利用等价拓扑型的同伦不动点，可以判定域上光滑簇上有理点的存在性.作为我们的主要例子，我们表明，在Grothendieck的截面猜想的满射性声明将遵循从不动点到连续同伦不动点的映射在连通分量的水平上的满射性。在此过程中，我们定义了一个新的模型的连续etale同伦不动点空间的光滑簇下的伽罗瓦行动。
2013-09-23 math.AG math.AT
Enriched Derivators
导子理论为同伦极限和余极限的计算提供了一个方便的抽象环境。在丰富同伦理论中，同伦（余）极限的类似物是加权同伦（余）极限。在这篇论文中，我们发展了一个关于导子的理论，更一般地说，我们发展了一个关于在monoidal导子E上的前导子的理论。在平行的非丰富的情况下，这些E-prederivator提供了一个框架，研究丰富的同伦理论的建设，特别是加权同伦（共）限制。作为E-（前）导子的先驱，我们研究了E-范畴，它是在与E相关联的双范畴Prof（E）上丰富的范畴。我们证明了一些关于E-范畴的基本结果，这些结果与经典的关于丰富范畴的结果是平行的。特别地，我们证明了一个E-范畴Yoneda引理，并研究了E-范畴的可表示映射。在任何E-范畴中，我们定义了加权同伦极限和余极限的概念。我们定义E-导子是E-范畴与一些进一步的性质，特别是，他们承认所有加权同伦（共）限制。我们表明，封闭的E-模Groth，Ponto和Shulman研究引起相关的E-导子，使理论的E-（前）导子捕捉这些例子。然而，通过在E-预导子的更一般的背景下工作，我们可以研究其他设置中的加权同伦（co）极限，特别是在并非所有加权同伦（co）极限都存在的设置中。利用E-范畴Yoneda引理，证明了E-预导子的一个表示定理。我们表明，我们可以使用这个结果来推导出封闭的E-模的可表示性定理，其基础范畴的可表示性结果。
2020-10-15 math.AT
Homotopy Normal Maps
离散群之间的正规映射$N\rightarrow G$被刻画为在同伦商$EN\times_N G$上诱导相容拓扑群结构的映射[FS].在这里，我们处理拓扑群（或回路）映射$N\rightarrow G$是正规的，在相同的意义上，如上所述，因此形成一个同伦类似的包含一个拓扑正规子群在一个合理的方式。我们用$Bar_\bullet(N,G)$上的相容单纯闭路空间结构刻画了这些映射，该结构在同伦monoidal函子下不变，例如局部化和完备化。在描述同伦正规性的过程中，我们定义了一个类似于空间上的$A_{\infty}$作用的“同伦作用”的概念，但是用西格尔的“特殊$Δ-$空间”来表述，并且似乎本身就很重要。作为正规映射不变性的一个应用，我们对Dwyer和Farjoun的一个定理给出了一个很简短的证明，即连通空间的主纤维化的局部化是主的.
2015-07-15 math.AT
The homotopy groups of the η-periodic motivic sphere spectrum
本文计算了特征不为2的有限维域k上的η-周期运动球谱的同伦群，其中-1为四个平方和.我们还研究了一般特征为0的情形，证明了Q上的η-周期切片谱序列决定了Q上的所有扩张上的η-周期切片谱序列.这导致了对η-周期运动同伦理论中“联结Witt理论J-谱”的作用的推测。
2019-09-24 math.AT
Higher Semiadditivity in Transchromatic Homotopy Theory
该研究探讨跨色同伦理论中不同色高度下高阶半加性的相容性，证明范畴化跨色特征映射为参数化半加函子，经去范畴化推广诱导表示特征公式，并算出Lubin-Tate谱上π-有限空间的高阶半加基数。
2024-11-01 math.AT
The homotopy limit problem and the cellular Picard group of Hermitian $K$-theory
本文利用下降论方法解决了Hermitian $K$ -理论在拟紧和拟分离基格式上的同伦极限问题。作为这些下降理论方法的另一个应用，我们计算细胞Picard群的2-完全厄米$K$ -理论在$\mathop{Spec}(\mathbb{C})$，显示唯一可逆的细胞谱是张量单位的悬浮液。
2020-09-21 math.AT math.KT
Which homotopy algebras come from transfer?
我们刻画了在链同伦等价或拟同构上转移的$A_\infty$ -结构，回答了D.苏利文在此基础上，我们给出了任意交换环上弱$A_\infty$ -态射的阻塞理论。然后，我们将我们的结果推广到${\mathcal P}_\infty$ -结构的特征零域上，任何二次Koszul操作${\mathcal P}$。
2021-06-17 math.AT math.KT
Cosimplicial models for the limit of the Goodwillie tower
我们提请注意中间结构$\T_n F$在古德威利的演算同伦函子，给出一个新的模型，自然会产生一个家庭的塔过滤泰勒塔的函子。我们还建立了一个令人惊讶的等价性之间的同伦逆限制这些塔和同伦逆限制的某些余单决议。这种等价性在一般假设下给出了函子$F$的泰勒塔同伦逆极限的一个大大简化的构造。
2012-10-08 math.AT
Homotopy theory of diagrams
在本文中，我们开发同伦理论的方法来研究图。特别是，我们解释了如何构建同伦余极限和限制在任意模型类别。我们引入的关键概念是模型近似。我们的关键结果是，如果一个类别允许模型近似，那么任何具有该类别中的值的图类别也是如此。从同伦理论的观点来看，具有模型近似的范畴具有与模型范畴相似的性质。他们承认同伦范畴（关于弱等价的局部化）。它们也可以用来构造导出函子，通过采取类似的替代和互补替代。具有弱等价的范畴可以有几个有用的模型近似。我们利用这种可能性，并在每种情况下选择一个适合我们的需要。通过这种方式，我们证明了所有的基本性质的同伦colimit和限制：富比尼定理（同伦colimit -分别限制- commutes与本身），埃里森定理的图表索引的Grothendieck建设，和cofinality声明。由于我们在这里提出的模型近似由某些函子“由空间索引”组成，所以在我们所有的论点中，索引类别的几何性质扮演了关键角色。
2001-10-30 math.AT
Commuting homotopy limits and smash products
一般来说，取谱图的同伦逆极限和在固定空间内粉碎谱的过程是不对易的。在本文中，我们调查的额外假设下，这两个过程做交换。事实上，我们处理的是一个等变的推广，其中涉及谱和粉碎产品的轨道范畴的离散群。如果研究拓扑循环同调的同变同调论，这种情况自然会发生。本文的主要定理将Boekstedt，Hsiang和Madsen关于代数K理论Novikov猜想的结果推广到虚循环子群族的集合映射上.
2004-03-24 math.AT
Realizable homotopy colimits
本文证明了对于任何模型范畴，同伦上极限的Bousfield-Kan构造是上极限的绝对左导出函子.这是通过表明，Bousfield-Kan同伦上极限是一个可实现的同伦上极限，通过一个合适的2-范畴的相对范畴定义。此外，在精确余积的情况下，我们的特征在于可实现的同伦余极限，满足一个共尾性的性质，由一个公式下面的模式Bousfield-Kan建设：他们是一个“几何实现”与单纯替换的组合物。
2012-02-16 math.AG math.AT math.CT
A universal characterization of the curved homotopy Lie and associative operads
该研究刻画了带权分次与特定微分的非对称 dg operad 范畴，证明其初始对象为弯曲 A-无穷 operad，伴随函子对应弯曲 A-无穷代数的 Maurer-Cartan 扭转，对称情形则对应弯曲 L-无穷 operad 及扭转过程。
2026-08-04 math.AT math.CT math.SG
Homotopy type of free group character varieties
设G是具有极大紧子群K的实约化代数群，F是秩为r的自由群.本文总结了从Hom（F，G）/G中的闭轨道空间到轨道空间Hom（F，K）/K的自然强形变收缩的构造.特别地，这些空间具有相同的同伦类型。
2014-12-14 math.AG math.AT math.RT
Hom complexes and homotopy theory in the category of graphs
本文研究了图映射的$\times$ -同伦的概念，它是基于图范畴中范畴积的内函。证明了图$\times$ -同伦是由$\Hom$复形的拓扑性质刻画的，这是一种将偏序集（从而拓扑空间）分配给一对图的函子方法; $\Hom$复形由Lovász引入，并由Babson和Kozlov进一步研究，给出了色数的拓扑界。同时，我们还建立了涉及图的乘积和指数的$\Hom$复形的一些结构性质，以及一个对称性结果，该结果可以用来重新证明Kozlov的一个涉及图的折叠的定理。图$\times$ -同伦自然会导致一个概念的同伦等价，我们表明有几个等价的特征。我们将$\times$ -同伦等价的概念应用到可标记图的类中，以得到再次表征这些的条件列表。最后，我们讨论了图同伦所产生的其他内部homs，包括建设“$A$ -理论”相关的笛卡儿积在自反图的范畴。
2008-07-07 math.AT math.CO
Homology versus homotopy in fibrations and in limits
出于突出的问题，如希拉利猜想山口-横仓最近提出了某些估计的关系的维度合理同伦和合理上同调群的纤维，基地和全空间的纤维化合理椭圆空间。在这篇文章中，我们证明了这些估计的正式椭圆空间的范畴，并在一般情况下，只要全空间，此外有积极的欧拉示性数或有合理的同伦型的齐次流形（分别为一个已知的例子）的正截面曲率。此外，我们还提供了近似的一般估计。此外，我们建议在某些渐近性下研究有理椭圆空间族，并从这个角度讨论了两阶段空间的约束估计。
2020-06-05 math.AT math.DG
Algebraic Topology Without Open Sets: A Net Approach to Homotopy Theory in Limit Spaces
本研究基于网理论探讨收敛空间，简化连续收敛描述并应用于同伦理论，在极限空间中定义基本广群并证明了 Seifert-van Kampen 定理的广群版本。
2024-12-22 math.AT math.GN
The second stable homotopy groups of motivic spheres
利用运动上同调和埃尔米特K-群计算了特征不为2的域上运动球的稳定同伦群的2-线。
2021-03-31 math.AG math.AT math.KT
Galois actions on homotopy groups
研究了代数簇的l-adic图式和Artin-Mazur同伦群上的Galois作用。对于局部域K上的好约化的适当簇，证明了当l不等于K的剩余特征p时，l-adic图式同伦群是由Weil层上同调的Galois作用明确确定的混合表示.对于好约化的拟射影簇，存在涉及Gysin谱序列的类似表征。当l=p时，通过比较晶体和p-adic示意同伦类型，证明了一个稍弱的结果。在有利的条件下，比较定理转移所有这些描述的Artin-Mazur同伦群。
2011-05-10 math.AG math.AT math.NT
Homotopy Quantum Field Theories and the Homotopy Cobordism Category in Dimension 1+1
我们将同伦量子场论定义为拓扑量子场论，其流形被赋予以映入某个背景空间X的形式的额外结构。我们还建立了同伦配边范畴HCobord（n，X），使得HQFT是从该范畴到线性空间范畴的函子.然后，我们得到了HCobord}（n，X）的一些非常一般的性质，包括它只依赖于X的（n+1）-同伦类型的事实。我们还证明了一个HQFT与目标空间X和在n+1维意味着存在的几何结构在X，特别是，平面gerbes使他们的外观。本文给出了Hcobord（n，X）的一个完整刻画，其中n=1（或1+1情形），X是Eilenberg-Maclane空间K（G，2）.在最后一节中，我们推导出这些HQFT的状态和模型。
2002-08-14 math.AT math.CT math.QA
The homotopy groups of a homotopy group completion
设$M$是具有同伦群完备$ΩBM$的拓扑幺半群.在强同伦交换性假设下，证明了$M$是自由同伦类的幺半群$[S^k, M]$与它的零同伦映射的子幺半群的商.我们给出两个应用程序。首先，这个结果给出了一个具体的描述的劳森同调的复射影簇的有效代数圈的球面家庭的逐点添加。其次，我们将这一结果应用到从离散群的酉或一般线性表示空间构建的幺半群上，从而得到关于将连续字符族提升到连续表示族的结果。
2018-12-30 math.AT
On homotopy types of limits of semi-algebraic sets and additive complexity of polynomials
证明了由闭有界半代数集构成的单参数半代数族的极限的不同同伦类型的个数在定义该族的任意无量词一阶公式的加法复杂度中是单指数有界的.作为一个重要的结果，我们得到的不同同伦类型的数目定义的半代数子集的$\mathbb{R}^k$的一个无量词的一阶公式$Φ$，其中的总和出现在$Φ$的多项式的加法复杂性至多是$a$，是有界的$2^{(k+a)^{O(1)}}$。这证明了一个猜想所作的巴苏和Vorobjov [在一些同伦类型的纤维的一个可定义的地图，J。（2）2007，757- 776]。
2012-06-19 math.AG math.AT math.LO
A Torus Theorem for homotopy nilpotent groups
离散群的幂零性可以用中心扩张来定义。在本文中，类似的定义空间的主要纤维化有无限的闭路空间作为纤维，产生一个新的不变量，我们比较经典的余范畴，但也与最近的概念同伦幂零介绍了Biedermann和德怀尔。这使我们能够在Hubbuck环面定理的精神下刻画有限同伦幂闭路空间，以及$p$ -紧群和$p$ -诺特群的相应结果。
2017-05-29 math.AT
On the $L_{\infty}$-bialgebra structure of the rational homotopy groups $π_{*}(ΩΣY)\otimes \mathbb{Q}$
本文引入了向量空间上的 $L_{\infty}$-双代数结构概念，并证明了悬挂 $ΣY$ 的环路空间 $ΩΣY$ 的有理同伦群具有该结构，从而在有理同伦等价意义下表征了原空间 $Y$。
2023-11-26 math.AT
Homotopy theory of stratified spaces
本文在固定偏序集上分层的空间范畴上构造了一个上纤维生成的模型结构，并证明了它与单纯集的图范畴是Quillen-等价的.然后，综合考虑所有这些模型结构，在所有分层空间范畴上构造了一个共纤生成的模型结构。在这两个模型范畴中，弱等价都是由分层的同伦群刻画的。
2020-05-26 math.AT
Commuting unbounded homotopy limits with Morava K-theory
本文给出了 Morava K-理论与某些无界谱序列同伦极限交换的条件，并借此证明截断 Brown–Peterson 谱上代数的代数 K-理论在 n 足够大时的 K(n)-局部平凡性。
2025-06-06 math.AT math.KT
Bad Representations and Homotopy of Character Varieties
设G是连通的约化复仿射代数群，X表示秩为r的自由群的G值表示的模空间.我们首先刻画了X中的奇点，推广了Richardson的一个定理，证明了关于拓扑奇点的一个Mumford型结果，解决了Florentino-Lawton的问题。特别是，我们使用Borel-de Siebenthal子群的事实来计算orbifold奇异轨迹的余维。然后利用余维界计算了X的光滑轨迹的高次同伦群，证明了Florentino-Lawton-Ramras定理.最后，利用Borel-de Siebenthal子群的分析，证明了Sikora关于李群中不可约表示的中心化子的一个猜想.
2021-08-16 math.AG math.AT math.RT
Homotopy theory of smooth compactifications of algebraic varieties
本文证明了光滑代数簇的光滑紧化的同伦范畴等价于特征为零的域上的光滑簇的同伦范畴。作为一个应用，我们表明，函子发送各种各样的第p步的霍奇过滤的复上同调是表示在同伦范畴的单纯预层光滑复品种。主要动机是最近应用同伦理论的Deligne-Beilinson上同调理论。
2013-08-30 math.AG math.AT
