Chromatic Picard groups at large primes
由于色同伦在大素数上的代数性，我们证明了当$2p-2 > n^{2}+n$的$K(n)$ -局部范畴的Hopkins Picard群与代数群重合.
2022-01-28 math.AT
The inverse limit topology and profinite descent on Picard groups in $K(n)$-local homotopy theory
本文利用广义 Moore 谱塔证明 $K(n)$-局部模范畴的极限等价，赋予 Picard 群逆极限拓扑，并识别下降谱序列页面，还计算了高度 1 的 Mackey 函子 Picard 群。
2025-04-03 math.AT
The 2-dimensional stable homotopy hypothesis
证明了Picard 2-范畴的同伦理论与稳定2-型的同伦理论是等价的。
2019-04-30 math.AT math.CT math.KT
Picard groups and composition nilpotence for finite cellular isotropic spectra
研究有限胞腔各向同性谱，证明\(Pic(SH(k/k)^c_{cell})\cong\mathbb{Z}^2\)，指出\(E_{**}\)性质及权重结构作用，还表明特定核为合成幂零理想，可检测合成幂零性并给出典范分解。
2026-07-22 math.AC math.AG math.AT
Bounding the $K(p-1)$-local exotic Picard group at $p>3$
本文通过比较 Picard 谱序列、同伦不动点谱序列及 β-反演辅助谱序列，界定了 p>3 时 K(p-1)-局部奇异 Picard 群的下降滤过，并推导出球面 K(n)-局部 Adams-Novikov 谱序列的水平消失线及奇异 Picard 群的上同调表达。
2024-07-02 math.AT
Cellular Cohomology in Homotopy Type Theory
本文在同伦类型论中发展胞腔上同调，证明有限胞腔复形上的一类广泛上同调理论（含艾伦伯格-麦克莱恩空间定义的）可通过胞腔上同调计算，并在Agda中形式化。
2020-05-29 cs.LO math.AT
Adjoining roots in homotopy theory
本文利用“扭群代数“方法构造性地邻接形式根$\sqrt[n]α$，其中$α$是交换环谱中的单位或对称monoidal $\infty$范畴中的可逆对象.我们表明，这种结构是分类的映射从Eilenberg-Mac巷对象的单位谱，皮卡德频谱，和布劳尔频谱。
2020-02-05 math.AT
Picard groups of higher real $K$-theory spectra at height $p-1$
利用环谱的伽罗瓦扩张的下降谱序列，计算了Hopkins和Miller在高度$n=p-1$上的高实$K$ -理论谱的Picard群，其中$p$是奇素数.更一般地，我们确定的同伦不动点谱$E_n^{hG}$，其中$E_n$是鲁宾泰特$E$ -理论在总理$p$和高度$n=p-1$，和$G$是任何有限子群的扩展Morava稳定子群。我们发现这些Picard群总是循环的，产生的悬浮液。
2015-11-25 math.AT
The Brown-Comenetz dual of the K(2)-local sphere at the prime 3
我们计算了K（2）-局部球面在素数3处的Brown-Comenetz对偶$I_2$的同伦类型，并证明了在Picard群的奇异部分中存在由非平凡元$P$引起的扭曲.我们也给出了$P$的一个完整的表征。主要的技巧是给出一系列计算的同伦群的皮卡德群的元素后，粉碎与史密斯-户田复形V（1）。
2014-05-07 math.AT
Cellular approximations for nonsymmetric homotopy operads
Universidade Federal do Paraná（巴拉那联邦大学）；Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
本文为拓扑着色非对称操作子构造CW同伦操作子及严格CW操作子的同伦同构，并推广至拓扑代数与有限CW复形图，增强Quillen伴随并嵌入预层范畴。
2026-10-08 math.AT math.CT
Motivic cell structures
在动机同伦理论中，如果一个物体可以用同伦共限构造从动机球体中构造出来，那么它就被称为细胞。我们探讨一些例子和细胞性的后果。我们解释了为什么代数K理论和代数配边谱都是胞腔的，并证明了胞腔对象的一些Kunneth定理。
2005-07-16 math.AG math.AT math.KT
Torus actions on stable module categories, Picard groups, and localizing subcategories
给定秩为$n$的交换$p$ -群$G$，构造了环面$\mathbb{T}^n$在特征域$p$上$G$-表示的稳定模$\infty$-范畴上的作用.同伦不动点由环面Tate结构上模谱的$\infty$ -范畴给出。由此得到的关系产生于Rognes意义下的伽罗瓦扩张，其中伽罗瓦群由环面给出。作为一个应用，我们给出了交换$p$ -群的endovariant模的Dade分类的同伦理论证明。作为另一个应用，我们给出了一个轻微的变化的一个关键步骤中的Benson-Iyengar-Krause证明的分类的局部化子范畴的稳定模范畴。
2015-12-06 math.AT math.CT math.RT
Cellular coalgebras over the Barratt-Eccles operad I
本文研究了Barratt-Eccles算子上的一类余代数，并证明了它们是点的既约单纯集的Z-完备的分类。因此，它们封装了幂零单纯集的同伦类型。这个结果是Quillen关于有理同伦型通过余交换余代数刻画的结果的直接推广。
2013-07-22 math.AT
Cellularity of hermitian K-theory and Witt theory
Hermitian K-理论和Witt-理论在无特征点2的任何基概型上的稳定运动同伦理论的意义下都是胞腔的。
2016-03-16 math.AG math.AT math.KT
Postnikov pieces and BZ/p-homotopy theory
本文给出了一个构造性的方法来计算一大类H-空间关于K（Z/p，m）的胞元化，对于任意大于0的整数m，这类H-空间即具有有限个非平凡K（Z/p，m）-同伦群的H-空间（点映射空间映射（K（Z/p，m），X）是Postnikov片）.特别证明了具有有限个K（Z/p，m）-同伦群的H-空间的K（Z/p，m）-细胞化是p-挠Postnikov片。在此基础上，我们刻画了幂零群的BZ/p^r-胞腔分类空间。
2004-09-21 math.AT math.GR
The diagonal of cellular spaces and effective algebro-homotopical constructions
在这篇综述文章中，我们讨论了由对角近似定义的细胞链上的余代数结构的某些同伦相干增强。在有理数上，$C_\infty$ -余代数结构控制空间的$\mathbb Q$ -完备同伦理论，在整数上，$E_\infty$ -余代数提供了一个适当的设置来模拟全同伦范畴。这些结构的有效建设，这项工作的重点，进行几何和组合的信息，已发现应用在各个领域，包括变形理论，高阶范畴理论，凝聚态物理。
2022-03-31 math.AT math.QA
On the zeroth stable $\mathbb{A}^1$-homotopy group of a smooth curve
给出了无限完满域上平滑曲线的第零稳定$\mathbb{A}^1$ -同伦群的上同调解释.我们证明了这个群同构于与第一Milnor-Witt $\mathrm{K}$ -理论层密切相关的某个层的第一Nisnevich（或Zariski）上同调群。这个上同调群可以用一个显式的Gersten型复形来计算。证明了如果基场代数闭，则平滑曲线的第零稳定$\mathbb{A}^1$ -同伦群与Suslin和Voevodsky用相对Picard群确定的第零Suslin同调群重合.作为结果，我们重新获得一个版本的Suslin的刚性定理。
2017-12-19 math.AG math.AT math.KT
Homotopy similarity of maps
本文在带基点胞腔空间（X紧致）的带基点同伦集合上定义了一列愈发精细的等价关系。
2024-06-04 math.AT
Homotopy Path Algebras
该研究定义了同伦路径代数这类基础代数，证明其具有胞腔消解且与拓扑分层、路径密切相关，验证了两类同调镜像对称结论，并揭示可壳性与Koszul性、极小胞腔消解的关联。
2024-12-13 math.AG math.AT
Cellularization of classifying spaces and fusion properties of finite groups
理解有限群的分类空间的模p同伦理论的一种方法是计算它们的BZ/p-细胞化。在最简单的情况下，这是一个有限群（总是一个有限p-群）的分类空间。如果不是，我们证明它有无穷多个非平凡的同伦群。而且它们要么是p-无挠的，要么有无穷多个含有p-挠。通过与融合系统相关的技术，我们展示了p-扭转出现的具体例子。
2005-01-25 math.AT math.GR
Homotopy colimits of nilpotent spaces
证明了幂零Postnikov阶段的胞腔逼近总是幂零Postnikov阶段，特别是将幂零群的分类空间转化为幂零群的分类空间.我们使用了一个改进的Bousfield-Kan同调完备化塔z_kX，证明了它的项对任何X都是X-胞腔的。作为直接的结果，我们证明了：如果X是K-非循环的，且对给定的同调论K是幂零的，那么它的所有Postnikov截面也是，并且任何幂零空间，如果其点自映射map_*（X，X）的空间是“正则”离散的，那么它一定是非球面的.
2014-01-16 math.AT
Universal Assembly and Cellular Loop Spaces on Regular CW Complexes
Comenius University（布拉迪斯拉发康斯坦丁神学家大学）；Slovak Academy of Sciences（斯洛伐克科学院）
本文为正则CW复形建立了代数手术理论中链复形的经典装配形式的类比，通过构造组合路径和环路对象，并引入通用装配函子，将局部化同伦范畴等同于导出范畴的Verdier商，证明了局部化理论可通过环路DG代数的DG模进行Morita描述。
2026-06-03 math.AT
Homotopy types of orbit spaces and their self-equivalences for the periodic groups Z/a \rtimes (Z/b x T^\star_n) and Z/a \rtimes (Z/b x O^\star_n)
设G是周期为2d的有限群，X（n）是n维CW复形，同伦型为n-球面.研究了自同构群Aut（G），计算了所有CW-复形X（2dn-1）上关于自由和胞腔G-作用μ的轨道空间X（2dn-1）/μ的不同同伦类型的个数.最后，确定了X（2dn-1）上自由G作用和胞腔G作用μ所对应的轨道空间X（2dn-1）/μ的自同伦等价群E（X（2dn-1）/μ）.
2006-02-21 math.AT math.GR
A homotopy coherent cellular nerve for bicategories
本文的主题是Leinster提出的双范畴的神经构造，它定义了Joyal范畴$Θ_2$上从双范畴和正规伪函子到预层范畴的完全忠实函子.我们证明了一个双范畴的神经是一个$2$ -拟范畴（一个模型的$(\infty,2)$ -范畴由于阿拉），而且，神经函子限制到右部分的Quillen等价之间的Lack的模型结构的双范畴和Bousfield本地化的阿拉的模型结构的$2$ -拟范畴。在$Θ_2$上的单纯预层范畴上，我们证明了双范畴的Lack模型结构与$(2,2)$ - $Θ$ -空间的Rezk模型结构是Quillen等价的.为此，我们构造了$2$ -拟范畴的同伦双范畴，并证明了$2$ -拟范畴的态射是等价的当且仅当它在对象上本质满射且完全忠实.我们还证明了Ara关于$2$ -拟范畴的模型结构与拟范畴丰富Segal范畴的Hirschowitz-Simpson-Pellissier模型结构之间的Quillen等价性，由此我们推出了关于$2$ -拟范畴的一些结果，包括Ara关于$2$ -范畴弱等价性的一个猜想.
2020-04-12 math.AT math.CT
Homotopy theory of modules over diagrams of rings
给定一个环的图，我们可以考虑环上的模的范畴。我们对这类范畴的同伦理论感兴趣：给定一个合适的模型范畴M（s）的图（当s贯穿图时），我们考虑在s处的对象X（s）来自M（s）的图的范畴。我们开发的模型结构，这些类别的图，和Quillen解释，相关类别的基础上，不同的图表形状。在一定条件下，这些映射的胞元化（或右Bousfield局部化）诱导Quillen等价。作为一个应用，我们证明了环谱图（或微分分次环）上模范畴的胞元化与环的逆极限上模的Quillen等价.另一个应用程序的一般机械在这里是在工作中的作者对代数模型的理性等变谱。其中一些材料最初出现在预印本“An algebraic model for rational torus-equivariant stable homotopy theory”，arXiv：1101.2511，但在这里被推广。
2013-09-26 math.AT
Exotic Picard groups and chromatic vanishing via the Gross-Hopkins duality
本文利用Gross-Hopkins对偶性研究奇异K(h)-局部Picard群与色消失猜想，证明高度3素数5下奇异元素不可被V(1)检测、同调消失猜想在I_{h-1}模下成立且κₕ为零，为κ₃消失证明奠基。
2023-09-30 math.AT
Homotopy similarity of maps. Strong similarity
本文定义了映射的同伦相似性关系，并猜想该关系与强相似性一致。
2026-02-12 math.AT
Moduli stack of oriented formal groups and cellular motivic spectra over $\mathbf C$
基于Gheorghe，Isaksen，Wang，Xu的motivic $τ$ -形变图，我们揭示了motivic同伦理论与谱代数几何之间的关系.更准确地说，我们确定细胞motivic频谱$\mathbf C$与ind-coherent层（在一个稍微非标准的意义上）在一定的频谱堆栈$τ_{\ge 0}(\mathcal M_\mathrm{FG}^\mathrm{or})$。后者是非连接谱栈$\mathcal M_\mathrm{FG}^\mathrm{or}$的连接覆盖，定向形式群的模栈，我们之前已经介绍过，并结合色同伦理论进行了研究。我们还提供了一个几何起源的水平上的堆栈所观察到的$τ$ -变形行为的水平上的层，基于一个概念的扩展有效的卡地亚因子谱代数几何。
2021-12-01 math.AG math.AT
Invertible objects in Franke's comodule categories
本文计算了 Franke 准周期余模范畴的 Picard 群，证明在特定条件下其为无限循环群，并与已知稳定同伦范畴的 Picard 群计算结果进行比较。
2024-08-06 math.AT
Fusion categories and homotopy theory
我们将经典同伦理论的瑜伽应用于fusion和braided fusion范畴的G-扩张的分类问题，其中G是一个有限群。也就是说，我们减少这样的问题，分类（同伦）的地图从BG分类空间的某些高广群。特别地，我们给每个融合范畴C附加可逆C-双模范畴的3-广群BrPic（C），称为C的Brauer-Picard广群，使得C的G-扩张的等价类与从BG到BrPic（C）的分类空间的映射的同伦类是双射的。这就产生了一个明确的描述存在的障碍扩展和参数化的数据，我们这些工作的拓扑和代数。本文的中心结果之一是BrPic（C）的2-截断是C的Drinfeld中心Z（C）的辫状自等价的2-广群。特别地，这意味着Brauer-Picard群BrPic（C）（即，可逆C-双模范畴的等价类群）自然同构于Z（C）的辫状自等价群。因此，如果C=Vec（A），其中A是有限阿贝尔群，则BrPic（C）是正交群O（A+A^*）。这使得人们可以在这种情况下获得一个相当明确的扩张分类;特别是，在G=Z/2的情况下，我们重新推导（没有计算）Tambara和Yamagami的经典结果。此外，我们明确地描述了范畴的所有（Vec（A1），Vec（A2））-双模范畴（不一定可逆的），通过显示它是等价的双曲部分的范畴的拉格朗日对应。
2009-12-29 math.AT math.QA
Invertible $K(2)$-Local $E$-Modules in $C_4$-Spectra
我们计算皮卡德组的类别的$K(2)$ -本地模块频谱的环频谱$E^{hC_4}$，其中$E$是高度2摩拉瓦$E$ -理论和$C_4$是一个子群的相关摩拉瓦稳定剂组。这个群可以用真正的$C_4$ -谱中的$K(2)$ -局部$E$ -模的Picard群来识别。我们发现，除了循环子群的顺序32所产生的$ E\wedge S^1$的皮卡德组包含一个子群的顺序2所产生的$E\wedge S^{7+σ}$，其中$σ$是符号表示的组$C_4$。在这个过程中，我们完全计算了$C_4$ -谱$E$的$RO(C_4)$ -分次Mackey函子同伦不动点谱序列。
2021-01-28 math.AT
$BP$: Close encounters of the $E_\infty$ kind
受Stewart Priddy的$p$ -局部Brown-Peterson谱$BP$的细胞模型的启发，我们构造了一个$p$ -局部$E_\infty$环谱$R$，它是$BP$的一个近似.事实上，我们可以证明，如果$BP$承认一个$E_\infty$结构，那么这些是弱等价的$E_\infty$环谱。我们的归纳细胞的建设利用同伦群的功率操作，以定义同伦类，然后通过附加$E_\infty$细胞杀死。
2013-07-29 math.AT
Generalized Moore spectra and Hopkins' Picard groups for a smaller chromatic level
设$\mathcal L_n$对正整数$n$表示$v_n^{-1}BP$ -局部谱在素数$p$处的稳定同伦范畴.那么M ~ Hopkins将$\mathcal L_n$的Picard群定义为可逆谱的同构类的集合，其奇异和项Pic $^0(\mathcal L_n)$被几位作者研究。本文用$n^2\le 2p+2$研究了$n$的和项。对于$n^2\le 2p-2$，它由$K(n)$ -局域化为$K(n)$ -局域球的可逆谱组成.特别地，$X$是$\cL_n$的奇异可逆谱当且仅当对于长度为$n$的不变正则理想$J$，$X\wedge MJ$同构于广义摩尔谱$MJ$的$v_n^{-1}BP$ -局部化。对于$n$和$2p-2<n^2\le 2p+2$，我们考虑$(p,n)=(5,3)$和$(7,4)$的情况。在这些情况下，我们用Smith-Toda谱$V(n-1)$表征它们。为此，我们表明，$L_3V(2)$在素数5和$L_4V(3)$在素数7是环谱。
2021-11-05 math.AT
Motivic modular forms from equivariant stable homotopy theory
本文给出了$\R$和$\C$上动机模形式的细胞动机谱，对Dan Isaksen的一个猜想作出了肯定的回答.这个谱被构造成具有适当的上同调，作为相关motivic Steenrod代数上的模。我们首先产生一个$\G$ -等变版本的这个频谱，然后使用一个机器来构建一个motivic频谱从一个等变的。我们认为，这一机制将具有独立的利益。
2017-04-25 math.AT
The zeroth stable homotopy groups of motivic spheres over the integers
本文确定了整数上动机球面谱的第零积分Milnor-Witt茎，并建立了多种动机谱的细胞性及混合特征Dedekind域上的绝对纯性结果。
2026-10-09 math.AT
Unital associahedra
构造了一个拓扑胞腔算子，使得其胞腔链上的代数是Chuaya-Oh-Ohta-Ono的同伦有单位的A-无限代数。
2011-10-10 math.AT math.QA
A homotopy theory of weak ω-categories
本文考虑了最初由Cisinski和Joyal提出的胞腔集范畴的模型结构，给出了弱（ω）-范畴同伦理论的一个模型.我们首先证明，任何包含脊包含物（i：\Sp [t] \hookrightarrow Θ[t]）的（Θ）-定位器也必须包含（Θ）的所有对象（[t]）和所有细胞集（X）的映射（X \times i：X \times \Sp [t] \hookrightarrow X \times Θ[t]）。这意味着一个细胞集（S）是局部的，当且仅当它是笛卡尔局部的。然而，我们证明了包含脊包含的最小定位子在两点悬挂下是不稳定的，这意味着该模型结构的对象之间的等价性仅取决于它们的高度-（0）和高度-（1）结构。然后，我们试图看看是否采用类似于Rezk的方法，即查看所有包含一个点到一个独立的同构的悬置。我们将此模型结构的关联对象称为\dfn{isostable Joyal-fibrant}细胞集。我们知道，得到的模型结构被一些数学家证明是为了给出弱（ω）范畴的模型结构。然而，我们通过给出一个非平凡的可收缩的严格（ω）范畴（相对于folk模型结构）的显式例子，并证明它首先不是平凡的，其次证明它相对于同构稳定的Joyal模型结构是不平凡的，从而对这个主张做了简短的工作。然后，我们推测一些可能的方法来构建一个定位器，实际上有我们想要的属性，把这个问题留给未来的修订。
2012-09-08 math.AT math.CT
Modular fixed points in equivariant homotopy theory
Warwick Mathematics Institute（华威数学研究所）
研究等变同伦理论中置换模相关范畴，通过特定方法定义模固定点函子，将其与已有函子等同，应用此结果得出p-群模范畴皮卡群由满足特定条件的类函数群给出。
2026-07-17 math.AT math.RT
Picard and Brauer groups of $K(n)$-local spectra via profinite Galois descent
通过proétale site构建Morava稳定化群的连续作用模型，利用下降谱序列计算$K(n)$-局部谱的Picard群与Brauer群，恢复并推广了Hopkins等人的结果。
2023-10-12 math.AG math.AT
A connection between cellularization for groups and spaces via two-complexes
设$M$表示一个二维摩尔空间（所以$H_2(M; \Z) = 0$），其基本群为$G$。$M$ -胞腔空间是那些可以从$M$通过使用楔、推出和望远镜（以及所有指向的同伦上极限）建立的空间。我们在这里解决的问题是通过从群$G$导出的代数性质来刻画$M$ -胞腔空间类。我们表明，细胞类型的基本群和同调信息是不够的，人们被迫研究一定的普遍推广。
2007-10-14 math.AT math.GR
Real isotropic motivic spectra
本文研究了实等价的动机谱，并揭示了其与F₂-合成谱的关系，以及实数上的动机同调理论与F₂-合成同调理论之间的联系。
2025-12-16 math.AG math.AT
Residue fields for a class of rational $\mathbf{E}_\infty$-rings and applications
设$A$是有理数上的$\mathbf{E}_{\infty}$ -环谱.若$A$在其同伦群$π_*(A)$上满足Noether条件，则构造了在同伦上实现$π_*(A)$的剩余域的$\mathbf{E}_{\infty}$ - $A$ -代数的集合.我们证明了这些剩余域的一个类似的零值定理。因此，我们能够给出$A$的伽罗瓦论和完全$A$ -模的厚子范畴的完整的代数描述。我们还得到了$A$的Picard群的部分信息。
2016-07-18 math.AC math.AT math.CT
Synthetic equivariant spectra for finite abelian groups and motivic homotopy theory
本文证明复数域上有限阿贝尔群等变动机谱范畴在素数完备化后等价于合成等变谱范畴的完备化，后者是等变谱的形变并范畴化等变完美偶滤过，其计算依赖于等变形式群律描述的等变代数配边同伦群。
2025-10-23 math.AG math.AT
C-motivic modular forms
我们构造了一个拓扑模型的细胞，2-完全，稳定的C-动机同伦理论，不使用代数几何基础。在此背景下，我们计算Steenrod代数，并构造了C上的“motivic模形式“谱。
2018-10-25 math.AT
Synthetic spectra and the cellular motivic category
对于亚当斯型同调论我们提出了一个合成谱的概念，这是一个在有限谱上具有射影$E$ -同调的保积层。我们证明了基于$E$的合成谱的$\infty$ -范畴$Syn_{E}$在精确意义上是谱的$\infty$ -范畴在一定代数栈上变形为准相干层，并表明这种变形编码了基于$E$的Adams谱序列。我们描述了一个对称的monoidal函子从细胞motivic频谱在复数到一个甚至变种的合成谱的基础上$MU$和显示，它诱导之间的等价性$\infty$ -范畴的$p$ -完全对象的所有素数$p$。特别是，它遵循的$p$ -完全细胞motivic范畴可以描述纯粹的色同伦理论。
2022-11-10 math.AG math.AT
Free and properly discontinuous actions of groups on homotopy $2n$-spheres
设$G$是自由地、真不连续地和胞腔地作用在有限维$C$ W-复形$Σ(2n)$上的群，该复形具有$2n$ -球面$\mathbb{S}^{2n}$的同伦类型.然后，这个作用诱导了群$G$对$Σ(2n)$的上同调的作用。对于虚循环群族，我们对作用于$Σ(2n)$的群进行了分类，给出了所有可能轨道空间的同伦类型，以及所有作用于上同调的群。在\par的假设下，我们研究了具有虚上同调维数$\mbox{vcd}\,G<\infty$的群在$Σ(2n)$上的作用.结果表明，它们由自由群和某些半直积$F\rtimes \mathbb{Z}_2$组成，其中$F$是自由群.对于这些群$G$和$G$在$\mbox{Aut}(\mathbb{Z})$上的给定作用，我们给出了一个等价于作用$G$在$Σ(2n)$上的可实现性的代数判据，它诱导给定作用在其上同调上.然后，我们得到了这些群的分类以及对$Σ(2n)$的上同调的作用。
2014-02-01 math.AT
Point-set models for homotopy coherent coalgebras
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学和索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Université d’Angers, LAREMA（昂热大学，LAREMA）
本文通过归纳法证明，当操作子为cofibrant时，通过局部化微分格子代数得到的∞-范畴与基于富集∞-操作子的余代数∞-范畴等价，从而为E_n和E_∞余代数提供显式点集模型。
2026-04-20 math.AT math.CT math.QA
Cellular $\mathbb A^1$-homology and the motivic version of Matsumoto's theorem
本文定义了适用于域上光滑概形的胞腔 $\mathbb A^1$-同调，通过显式计算确定了任意域上分裂约化群的 $\mathbb A^1$-基本群，从而获得了 Matsumoto 定理的动形版本，并统一推广了相关的中心扩张与同伦群结果。
2023-06-28 math.AG math.AT math.GR
Algebraic invariants for crystallographic defects in cellular automata
设L：= Z^D是D维格，A^L是有限字母表A中L-指标构形的康托空间，自然的L-作用是移位的。一个“元胞自动机”是A^L的一个连续的、移位可换的自映射F，而一个“F不变子移位”是A^L的一个闭的、F不变的和移位不变的子集X。假设x是A^L中的一个构形，除了我们称之为“defect”的一个小区域外，它在任何地方都是X-容许的。根据经验观察到，这种缺陷在F的迭代下持续存在，并且经常像在接触时聚结或湮灭的“粒子”一样传播。我们为这些缺陷构造了代数不变式，解释了它们在F下的持久性，并部分解释了它们碰撞的结果。一些不变量基于多维子移位的上循环;另一些不变量来自子移位的高维（上）同调/同伦群，通过推广Conway-Lagarias平铺群和Geller-Propp基本群获得。
2007-02-22 math.AT math.DS
Delooping cyclic groups with lens spaces in homotopy type theory
针对同伦类型论中通用群去环化方法消去原则无法直接处理非截断类型的问题，本文通过透镜空间的类型论实现，构造了循环群ℤₘ的胞腔式去环化，推广了m=2情形的相关结果，并给出二面体群的胞腔描述。
2024-05-16 cs.LO math.AT
Endotrivial modules for finite groups via homotopy theory
分类endovarious KG-模，即，任意有限群G的稳定模范畴的Picard群的元素，一直是一个长期的探索。通过戴德，阿尔佩林，卡尔森，Thevenaz，和其他人的深入工作，它已被减少到理解子群组成的模表示分裂为平凡模k直和一个投射模时，限制到一个Sylow p-子群。在本文中，我们确定这个子群作为轨道范畴的第一个上同调群的非平凡p-子群的单位为k^x，视为一个常系数系统。然后，我们使用同伦的技术，给这个群体的一些公式的阿贝尔化G中的正规化和中心化，特别是验证卡尔森-Thevenaz猜想-这减少了计算这个群体的算法计算在当地的群论，而不是表示论。我们还提供了强有力的限制，当这种表示的维度大于1可以发生，在p-子群复杂和p-融合系统。我们立即恢复和扩展了大量的计算结果在文献中，并进一步说明计算潜力，通过计算该集团在其他样本新的情况下，例如，在所有的质数上都是怪物
2022-01-14 math.AT math.GR math.RT
Quantum Cellular Automata: The Group, the Space, and the Spectrum
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文在任意交换环上建立量子细胞自动机理论，利用代数K-理论构造QCA空间，并证明欧几里得格点上的QCA分类由维度索引的Ω-谱给出。
2026-05-30 math-ph math.AT math.MP
Anomalies, higher symmetries, and homotopy theory I: crossed precosheaves and a nonabelian Cech construction
California Institute of Technology（加州理工学院）；Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
本文基于算子代数方法的局域对称性结构，提出't Hooft反常的同伦理论定义，通过交叉预余层构造Cech-Loday分类空间，重现量子自旋系统的Else-Nayak指标，为高阶对称性与反常研究提供新框架。
2026-10-15 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Invertible modules for commutative $\mathbb{S}$-algebras with residue fields
本文通过取同伦群，研究交换S-代数上Elmendorf，Kriz，Mandell和May意义下的可逆模在什么条件下产生系数环上可逆分次模的代数Picard群中的元素.若连通交换S-代数R对R * 中的每个极大理想m都有凝聚局部化（R *）m，则对每个可逆R-模U，U * 是可逆分次R *-模.在某些非连通的情形下，如果R_* 的整体维数很小，或者R是2-周期的，其下有Noether完备局部正则环R_0，则在交换S-代数对R_* 中的所有极大理想m都有“剩余域”的条件下，我们可以推广这个结果.
2005-02-09 math.AC math.AT
