Cochains and Homotopy Type
有限型幂零空间是弱等价的当且仅当其奇异上链拟同构为E-无穷代数。从有限型幂零空间的同伦范畴到E-无穷代数的同伦范畴的上链函子是忠实的，但不是满的。
2003-11-03 math.AT
Nilpotency of self homotopy equivalences with coefficients
本文研究某些自同伦等价群的幂零性。我们的主要目标是推广，局部同伦群和/或同伦群的系数，一般原则Dror和Zabrodsky的一组自同伦等价的有限空间，它的作用是幂零的同伦群本身是幂零的。
2009-06-17 math.AT
Models in Rational homotopy theory and Torus Rank Conjecture
本文主要讨论了有理同伦理论中的一些模型，Sullivan模型，Quillen模型，C_ \infty模型，L_ \infty模型。我们给出了它们之间的一些联系。作为应用，我们证明了环面秩猜想。
2017-05-23 math.AT
Nilpotent Types and Fracture Squares in Homotopy Type Theory
我们发展了幂零类型的基本理论，并从同伦类型论中的数集出发进行了局部化。为此，证明了关于Eilenberg-MacLane空间中含纤维纤维的纤维化分类空间的一般结果。我们还构造了远离数字集的局部化的断裂正方形。所有的证据都是建设性的。
2022-01-25 math.AT math.CT
$L_infty$ rational homotopy of mapping spaces
本文描述了表示有限幂零CW-复形$X$和有限型幂零CW-复形$Y$之间自由点映射空间$\map(X,Y)$和$\map^*(X,Y)$的任意分支的有理同伦型的显式$L_\infty$代数.当$X$是有限型的，不一定是有限的，我们还表明，这些$L_\infty$代数的代数覆盖模型相应的映射空间的泛覆盖。
2012-09-21 math.AT
Rational torus-equivariant stable homotopy IV: thick tensor ideals and the Balmer spectrum for finite spectra
我们将有限对象的厚张量理想归入有理环面等变谱范畴，证明它们完全由几何各向同性决定。这实质上等同于表明巴耳末谱是在cotoral包含下的闭子群的集合。对于一般群，导出了相应的环谱表达式。
2016-12-06 math.AT
Rational torus-equivariant stable homotopy V: the torsion Adams spectral sequence
基于不动点上Borel构造的同调性，给出了环面G的有理稳定等变同伦理论的一种计算方法.更精确地说，我们定义了有限内射维数的阿贝尔挠模型A_t（G），基于Borel构造的同调性取A_t（G）中值的同调论\piAt_*，以及有限Adams谱序列Ext_{A_t(G)} ^{*，*}（\piAt_*（X），\piAt_*（Y））==> [X，Y]^G_*（对于有理G-谱X和Y）.
2022-11-14 math.AT
Rational torus-equivariant stable homotopy III: comparison of models
我们给出了有理环面等变同伦理论的模型的细节（a）所有子群，连通子群或子群的维数和（b）对或一般标志。我们提供了比较函子，并证明了模型是等价的。这被用于（A）有理环面等变谱的代数模型（与B.Shipley; 1101.2511的新版本），（B）任意紧李群的有理等变G-谱的扇形部分的代数模型（1501.03425）和（C）从代数几何数据构造环面等变谱。它还强调了本地化定理在这些模型中的作用。
2016-04-18 math.AT
Homotopy equivalences of localized aspherical complexes
通过研究某些非球面复形的局部化（在素数$p$和/或零处）的自同伦等价群，我们证明了与所考虑的空间是幂零复形的情况相反，$\mathcal{E}_{\#}^m (X_{p})$一般不同于$\mathcal{E}_{\#}^m (X)_{p}$ .即使当$X=K(G,1)$是有限复数和/或$G$满足额外有限性或幂零性条件时，例如当$G$是有限的或几乎幂零的时，情况也是如此。
2007-03-26 math.AT
Rational torus-equivariant homotopy I: calculating groups of stable maps
我们构造了r-环面G的一个闭子群范畴上的层的一个阿贝尔范畴A（G），并证明了它是有限内射维数的.它可以被用作有理$G$ -谱的模型，在这个意义上，有一个同调论\piA_*：G-谱/Q --> A（G）在有理G-谱上，值在A（G）中，并且相关的亚当斯谱序列对所有有理$G$ -谱收敛并在有限阶段崩溃。
2007-05-18 math.AT
Rational homotopy theory of mapping spaces via Lie theory for L-infinity algebras
计算了幂零L-无穷代数的Deligne-Getzler无穷广群的高阶同伦群.作为应用，我们给出了映射空间的有理同伦理论的一种新方法。
2015-08-01 math.AT
Binomial rings and homotopy theory
该研究构造了从有限型幂零空间到余单纯二项式环的完全忠实函子，建立整同伦型的代数模型，并据此构建了Grothendieck-Teichmüller群的整版本。
2025-03-23 math.AT
Homotopy transfer and rational models for mapping spaces
通过使用同伦转移技术的背景下，有理同伦理论，我们表明，如果$C$是一个空间$X$的余代数模型，那么在$H_*(X;\mathbb{Q})\cong H_*(C)$诱导的更高的梅西余积的$A_\infty$ -余代数结构提供了构造的Quillen最小模型的$X$。我们还描述了线性映射复形${\rm Hom}(H_*(X; \mathbb{Q}), π_*(ΩY)\otimes\mathbb{Q})$上的一个显式$L_\infty$ -结构，其中$X$是有限型幂零CW-复形，$Y$是有限型幂零CW-复形，模拟了映射空间${\rm map}(X, Y)$的有理同伦型.作为一个应用程序，我们给出的源和目标，以检测合理的$H$ -空间结构的组件上的条件。
2015-04-07 math.AT
Localization and nilpotent spaces in A^1-homotopy theory
对于有理数的子环$R$，我们首先研究了小格点上单纯预层的局部同伦理论中的$R$ -局部化函子，然后研究了${\mathbb A}^1$ -同伦理论中的$R$-局部化函子。为此，我们介绍和分析两个概念的零空间${\mathbb A}^1$同伦理论注意未来的应用向量丛。我们表明，$R$本地化的行为在一个控制的方式，我们考虑的幂零空间。证明了当$n$为奇数时，分类空间$BGL_n$是${\mathbb A}^1$ -幂零的，并分析了当$n$为偶数时（更复杂）的情形.在${\mathbb A}^1$ -同伦理论的背景下，我们建立了关于有理化的各种经典结果的类似物：如果$-1$是基域上的平方和，则${\mathbb A}^n \setminus 0$有理等价于一个合适的motivic Eilenberg-Mac Lane空间，并且特殊线性群分解为motivic球面的乘积.
2022-02-18 math.AG math.AT math.GR
Rational homotopy type of relative universal fibrations
本文证明了有限幂零复形的相对万有纤维化具有特定形式的 Lie 模型，并类似刻画了扩展相对映射纤维化的有理同伦型。
2023-11-23 math.AT
On the second nilpotent quotient of higher homotopy groups, for hypersolvable arrangements
我们研究了第一个非零的高同伦群，$π_p$，一个超可解的，非超可解的，复杂的超平面安排的补充，作为一个模块的基本群，$\Zπ_1$的群环。我们给出了$π_p$的$I$ --adic完备化的一个表示.我们推导出$π_p$的第二个幂零$I$-adic商是由排列的组合学决定的，并给出了第二个相关分次片$\gr^1_I π_p$的组合公式.我们涉及的扭转这个分级片的Orlik-所罗门理想的安排$\A$度$p+2$的最小生成系统的尺寸，为各种领域的系数。当$\A$是一个有限的简单的图，我们证明了$\gr^1_I π_p$是无挠的，明确地从图的秩计算。
2013-10-20 math.AT math.CO
Topological components of spaces of commuting elements in connected nilpotent Lie groups
本文研究了连通 nil 拓扑群中交换元素空间的拓扑分量，通过李代数中的近似交换元素分析，给出了 Hom(ℤ^k,G) 路连通的条件，并计算了其路连通分量的同伦类型。
2024-05-15 math.AT
Rational torus-equivariant stable homotopy theory II: the algebra of the standard model
在以前的工作中，我们证明了存在一个阿贝尔范畴A（G）来模拟有理G-等变上同调理论，其中G是秩为r的环面，具有一个同调函子\piA_*：Gspectra -> A（G）和一个Adams谱序列Ext_{A (G)}（\piA_*（X），\piA_*（Y））=> [X，Y]^G_* 在与Shipley（arxiv：1101.2511）的联合工作中，证明了Adams谱序列可以提升到Quillen等价谱Gspectra = DG-A（G）。本文的目的是证明A（G）的内射维数精确为r，并构造出一些挠函子，使我们能够在A（G）中构造某些右伴随结构（如乘积）.在此过程中，我们有机会证明一个平坦性结果，并描述一些基本变化的群映射的代数对应。
2011-08-24 math.AT
Homotopy properties of spaces of smooth functions on 2-torus
设$f:T^2\to\mathbb{R}$是2-环面上的Morse函数，$\mathcal{S}(f)$和$\mathcal{O}(f)$是它的稳定子和关于$T^2$的同构群$\mathcal{D}(T^2)$的右作用的轨道，$\mathcal{D}_{\mathrm{id}}(T^2)$是$\mathcal{D}(T^2)$的恒等路分支，$\mathcal{S}'(f) = \mathcal{S}(f) \cap \mathcal{D}_{\mathrm{id}}(T^2)$ .我们充分条件下，$$ π_1\mathcal{O}_f(f) \ \cong \ π_1\mathcal{D}(T^2) \times π_0 \mathcal{S}'(f) \ \equiv \ \mathbb{Z}^2 \times π_0 \mathcal{S}'(f).$$-事实上，这一结果适用于一个较大的类的光滑函数$f:T^2\to\mathbb{R}$具有以下性质：对于每个临界点$f$ $z$的胚芽$f$在$z$光滑等价于一个齐次多项式$\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$没有多个因素。
2014-01-10 math.AT
Determination of the multiplicative nilpotency of self-homotopy sets
有限复形的自同伦映射在同伦群上诱导平凡同态的同伦类的半群是幂零的。我们确定了这些紧李群半群和秩为2的有限Hopf空间的幂零性。我们还研究了高阶李群的幂零性。特别地，我们给出了半群的幂零性为任意大的李群。
2009-03-26 math.AT
A nilpotent Whitehead theorem for TQ-homology of structured ring spectra
本文的目的是证明幂零结构环谱的TQ-Whitehead定理。我们在对称谱和代数的框架下研究了交换环谱上模中的运算。我们的主要结果可以被认为是拓扑空间的Dror的广义Whitehead定理的结构环谱的TQ-同调模拟;这里TQ-同调是拓扑Quillen同调的缩写。证明了幂零结构环谱的TQ-完备化和同伦完备化的收缩定理。
2018-10-12 math.AT
Lie models for nilpotent spaces
设$(L,d)$是一个微分分次李代数，其中$L=L(V)$作为分次李代数是自由的，$V=V_{\geq 0}$是一个有限型分次向量空间.证明了$(L,d)$到其完备$(\widehat{L},d)$的注入是拟同构当且仅当$H(L,d)$是有限型幂零分次李代数.作为结果，我们得到了有理同伦理论中幂零空间的分次李模型之间的等价性。
2018-04-22 math.AT
A note on homotopy minimal periods for hyperbolic maps on infra-nilmanifolds
本文证明了对亚幂零流形上的非幂零双曲映射$f$，$\textrm{HPer}(f)$在$\mathbb{N}$中是上有限的.这推广了扩张映射的类似结果。证明了对亚幂零流形上的幂零映射$f$，有$\textrm{HPer}(f)=\{1\}$ .
2014-08-22 math.AT math.DS math.GT
A family of complex nilmanifolds with infinitely many real homotopy types
我们发现一类实维8的单参数非同构幂零李代数$\mathfrak{g}_a$，其中$a \in [0,\infty)$具有（强非幂零）复结构.通过限制$a$取有理数，我们得到了具有复结构的$8$维流形的无穷多个实同伦类型的存在性.此外，还构造了这类流形上的平衡Hermitian度量和广义Gauduchon度量.
2017-12-21 math.AT math.DG math.RA
Orbits of smooth functions on 2-torus and their homotopy types
设$f:T^2\to\mathbb{R}$是$2$ -环面$T^2$上的Morse函数，使得它的Kronrod-Reeb图$Γ(f)$恰好有一个圈，即它同伦等价于$S^1$ .在某些附加条件下，我们描述了PDMATHAMR轨道关于$T^2$的同素群作用的同伦类型。这一结果适用于一类较大的光滑函数$f:T^2\to\mathbb{R}$具有以下性质：对于$f$的每个临界点$z$，$f$在$z$处的胚芽光滑地等价于没有多个因子的齐次多项式$\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$。
2014-09-01 math.AT math.GT
The extended rational homotopy theory of operads
本文建立了单纯集上的运算的有理同伦理论，其元数项1不一定约化为运算单位，推广了作者在《运算同伦与Grothendieck-Teichmüller群》一书中的结果.简而言之，只要Sullivan有理同伦理论适用于我们的操作数所对应的空间（例如，当这些空间是连通的，幂零的，并且具有有限型有理上同调群），我们就证明了这样一个操作数的有理同伦类型是由上链微分分次代数中的一个cooperad（简称coochain Hopf dg-cooperad）决定的.
2018-05-01 math.AT
Topology of the orbit space of a maximal torus action on $\operatorname{Gr}(2,\mathbb{C}^{5})$
研究极大环面作用于\(\operatorname{Gr}(2,\mathbb{C}^{5})\)的轨道空间，采用拓扑方法引入同伦模型，借此计算整同调群、研究同伦型，还确定了轨道空间顶胞腔附着映射的同伦类。
2026-07-22 math.AG math.AT
The rational homotopy type of the space of self-equivalences of a fibration
设Aut（p）表示纤维化p的自纤维同伦等价的拓扑幺半群：E \to B.我们对这个幺半群作了一般性的研究，特别是在有理同伦理论中。当E和B是单连通CW复形，且E有限时，我们将Aut（p）的单位连通区的有理Samelson李代数证明为p的Koszul-Sullivan模型导子的DG李代数的同调，并得到了纤维映射空间的有理同伦群和Aut（p）的自然幂零子群的有理化的相关证明.
2010-09-04 math.AT
Torus actions on cohomology complex generalized Bott manifolds
一个环面流形是一个闭的光滑流形，其维数为$2n$，具有一个有效的光滑$T^n = (S^1)^n$ -作用和非空的不动点。Petrie \cite{petrie:1973}证明了复射影空间$\CP^n$和等价于$\CP^n$的环面流形同伦之间的任何同伦等价都保持它们的Pontrjagin类。一个\emph{generalized Bott manifold}是一个闭光滑流形，作为一个点上的迭代复射影空间丛的总空间，其中每个纤维化是有限多个复线丛的Whitney和的投影化。例如，如果所有的纤维化都是平凡的，我们得到了复射影空间的乘积。如果每根光纤都是$\CP^1$，那么我们称之为（普通）\emph{Bott manifold}。本文研究了上同调环与广义Bott流形同构的环面流形的Pontrjagin类的不变性。我们证明了任何上同调环同构的两个环面流形的上同调环同构的产品的射影空间保持其Pontrjagin类，推广了Petrie定理。此外，我们还证明了两个环面上同调Bott流形之间的任何上同调环同构保持了它们的Pontrjagin类。作为推论，至多存在有限个环面流形同伦等价于复射影空间的给定乘积或给定Bott流形。
2012-08-31 math.AT
On Fox spaces and Jacobi identities
1945年，R.福克斯介绍了所谓的福克斯环面同伦群，其中通常的同伦群是嵌入和他们的Whitehead产品表示为reflector。本文给出并研究了Fox环面同伦群及其推广的现代处理方法。在本文中，我们将进一步探讨这些基团及其性质。本文讨论了Fox空间上的余乘和广义Whitehead积与$Γ$ -Whitehead积的雅可比恒等式.
2007-05-08 math.AT
The homotopy fixed point set of Lie group actions on elliptic spaces
设$G$是一个紧连通李群，或者更一般地说是一个有限CW-复形的同伦型的路连通拓扑群，并且设$X$是一个有理幂零$G$ -空间.本文分析了同伦不动点集$X^{hG}$的同伦类型和自然注入$k\colon X^G\hookrightarrow X^{hG}$ .我们证明了如果$X$是椭圆的，即它有有限维有理同伦和上同调，那么$X^{hG}$的每个路径分量也是椭圆的。我们还给出了一个明确的代数模型的包含$k$的基础上，我们可以证明，例如，对于$G$一个环面，$π_*(k)$是内射的有理同伦，但往往，远离是一个合理的同伦等价。
2014-07-21 math.AT
Nilpotence and descent in equivariant stable homotopy theory
设$G$是有限群，$\mathscr{F}$是$G$的子群族.引入了一类$G$ -等变谱，我们称之为$\mathscr{F}$ -幂零谱.这个定义适合于在对称monoidal稳定的$\infty$范畴中的挠、完备和幂零对象的一般理论，我们从它开始。然后，我们开发了一些基本性质的$\mathscr{F}$ -幂零$G$ -谱，这是进一步探讨的续集，本文。在本文的其余部分，我们证明了几个一般的结构定理$\infty$ -范畴的模谱的对象，如等变实和复$K$ -理论和Borel-等变$MU$。使用这些结构定理和技术的标志品种追溯到奎伦，然后，我们表明，大类的等变上同调理论的一种类型的复杂的定向性举行是幂零的家庭交换子群。特别是，我们证明了等变的真实和复杂的$K$ -理论，以及Borel等变版本的复杂的面向理论，有这个属性。
2016-09-23 math.AT math.CT
Miller Spaces and Spherical Resolvability of Finite Complexes
我们表明，如果$K$是一个幂零的有限复杂的，那么$ΩK$可以建立从领域使用纤维化和同伦（逆）限制。证明了如果${\mathrm {map}}_*(X,S^n)$对所有$n$都是弱可缩的，则${\mathrm {map}}_*(X,K)$对任何幂零有限复形$K$都是弱可缩的.
2001-11-13 math.AT
André-Quillen cohomology and rational homotopy of function spaces
本文对特征为零的域上的交换微分分次代数建立了一个简单的André-Quillen上同调理论。然后，我们把它的同伦群的函数空间和空间的同伦自等价的有理幂零$CW$ -复形。这使得沙利文的某些结果在一个更概念化的框架。
2003-06-28 math.AT math.KT
Subgroups of the group of self-homotopy equivalences
用E（Y）表示有限维复形Y的自同伦等价的同伦类群。本文给出了E（Y）的某些子群的一些结果。我们建立了Y的Gottlieb群和E（Y）的子群之间的联系，E（Y）的子群由自同伦等价的同伦类组成，这些同伦等价通过Y的维数固定同伦群，记为E_#（Y）。利用Y的锥分解给出了E_#（Y）的可解类的一个上界。我们对偶后者的结果，以获得一个上界的可解类的子群E（Y）的自同伦等价，固定上同调群与各种系数的同伦类。我们还表明，与整数系数，后者组是幂零的。
2000-10-12 math.AT
On minimal models in integral homotopy theory
本文的出发点是Grothendieck关于同伦类型表示的一个思想。我们证明了任何局部有限幂零同伦都可以用一个单纯集来表示，这个单纯集是一个在所有次数上都是单生成的自由群，并且它的映射是由有理系数多项式给出的。这样一个单纯集在某种意义上是一个普遍的局部化/完备化，因为同伦的所有局部化和完备化都很容易从它构造出来，特别是它与Quillen和Sullivan方法的关系。将该理论应用于无挠的群生成的幂零群的Eilenberg-MacLane空间，得到了与Passi多项式映射理论的密切关系.
2001-08-20 math.AG math.AT math.GR
Completed representation ring spectra of nilpotent groups
本文研究了pro-p群G_p^的表示环关于增广理想的“导出完备化”。这个完备化不再是一个环：它是一个在Eilenberg-MacLane谱HZ上具有模谱结构的谱，并且可以有更高的同伦信息。为了解释某些高阶同伦类的起源，我们定义了一个从群到环谱的变形表示环函子R[-]，并证明了当G是n-生成幂零时，映射R[G_p^] --> R[G]在完备化后成为等价的.作为应用，我们计算了最简单的非平凡情况，p-adic海森堡群的表示环的导出完备化。
2009-02-27 math.AT math.GR
The Torsion of Automorphisms of Nilpotent Spaces
University of Toronto（多伦多大学）
研究Nilpotent空间中自同构torsion的消失性质，证明其与算术群的commensurable关系，并修正Sullivan的证明。
2026-01-21 math.AT
Postnikov invariants for rational spaces
本文为完全同伦李代数构造Postnikov不变量理论，该理论被Robert-Nicoud与Vallette的积分函子保持，推导得从滤过Chevalley-Eilenberg同调群到群上同调群的积分函子，结果与Berglund定理相关。
2026-10-30 math.AT
Exotic Motivic Periodicities
人们可以尝试通过模仿经典的（非动机的）色方法来研究动机同伦群。然而，有重大的差异，这使得动机的故事更加复杂，仍然没有很好地理解。例如，经典的$p$ -局部球谱$S^0_{(p)} $承认一个本质上唯一的非幂零自映射，这不是动机的情况下，因为莫雷尔表明，第一个霍普夫映射$η\colon S^{1,1} \to S^{0,0}$是非幂零的。与非幂零自映射$2 = v_0 \in π_{\ast,\ast}(S^{0,0})$开始$v_n$ -周期性的通常着色故事的方式相同，存在一个类似的理论，该理论从非幂零元素$η\in π_{\ast,\ast}(S^{0,0})$开始，安德鲁斯-米勒将其表示为$η= w_0$。在本文中，我们调查的开始$w_n$ -周期性的基方案时，$\mathbf{Spec} \! \ \mathbb{C}$的动机故事。特别是，我们构建了动机场$K(w_n)$，旨在检测这样的$w_n$ -周期性现象，以同样的方式，$K(n)$检测$v_n$ -周期性现象。为了检测动机零值，我们还构造了一个具有同伦群$π_{\ast,\ast}(wBP) \cong \mathbb{F}_2[w_0, w_1, \ldots]$的更全局的动机谱$wBP$。
2017-09-04 math.AT
Koszul spaces
证明了幂零空间是形式空间和共形式空间的充要条件是它与分次交换Koszul代数的导出空间实现是有理同伦等价的。我们称这样的空间Koszul空间，我们表明，合理的同伦群和合理的同源性的迭代闭路空间的Koszul空间可以计算通过应用某些Koszul对偶结构的上同调代数。
2011-07-04 math.AT
$\mathbb{E}_{\infty}$-coalgebras and $p$-adic homotopy theory
本文证明在特征 $p>0$ 的分离闭域上，从幂零 $p$-进空间到 $\mathbb{E}_{\infty}$-余代数的奇异链函子是全忠实的，并刻画了单连通空间的本质像，从而对偶化并推广了 Mandell 的定理。
2024-02-24 math.AT
One-parameter Lefschetz class of homotopies on torus
本文的主要结果是：若$F: T \times I \to T$是环面上的同伦，则$F$的单参数Lefschetz类$L(F)$由$L(F) = \pm N(F)α$给出，其中$N(F)$是$F$的单参数Nielsen数，$α$是$H_{1}(π_{1}(T),\mathbb{Z})$中的两个生成元之一.
2015-08-24 math.AT
Unstable $p$-completion in motivic homotopy theory
该研究在∞-拓扑斯与不稳定动机同伦范畴中定义不稳定$p$-完备化，证明其可通过幂零对象的Postnikov塔计算，并建立了对应同伦群的短正合列，推广了经典的$p$-完备化理论。
2024-01-31 math.AG math.AT
Homotopy Representations and the Picard Group of the Equivariant Stable Homotopy Category
本文证明了当$G$是分量群满足特定条件的紧Lie群时，其同伦表示与广义同伦表示的Grothendieck群同构，解决了Fausk、Lewis和May的猜想，并更好地刻画了$G$-谱同伦范畴的Picard群。
2023-11-20 math.AT
On the comparison of stable and unstable $p$-completion
本文证明了一个$p$ -完备幂零空间$X$具有$p$ -完备悬挂谱当且仅当它的同伦群$π_*X$是有界$p$ -挠.相反，如果$π_*X$不全是有界的$p$ -挠，我们将不可数有理向量空间定位在$X$的整同调和稳定同伦群中.为了证明这一点，我们建立了连通谱的$p$ -完备性的同调判据。此外，我们通过研究$K(\mathbb{Z}_p,n)$的稳定同伦群，通过Goodwillie演算来说明我们的结果。
2017-12-20 math.AT
On almost free torus actions and Horrocks conjecture
本文构造了一个具有环面$T$作用的空间$X$的上同调模型，其同伦轨道空间$X_{T}$是形式的.该模型表示了其等变上同调的Koszul复形。通过研究多项式环上模的同调性质，得到了具有几乎自由环面作用的$X$的同调秩（上同调环的维数）的新界。在环面维数为$\le5$的情况下，给出了具有形式商的空间的环面秩猜想的一个证明。
2012-07-20 math.AT
On families of nilpotent subgroups and associated coset posets
研究了$\leq 3$类幂零群的$\leq 2$类子群族的陪集偏序集的性质.证明了在一定的条件下，陪集偏序集是单连通的当且仅当群是$2$-Engel群，$2$ -连通的当且仅当群是$2$类的幂零或更小.确定了$\mathbb{F}_p$上$4\times 4$上单三角矩阵群和指数为$3$的Burnside群的陪集偏序集的同伦类型.
2021-10-20 math.AT math.GR
The Conley index for discrete dynamical systems and the mapping torus
流的Conley指数是一个拓扑不变量，描述了孤立不变集$S$周围的行为。它被定义为商空间$N/L$的同伦类型，其中$(N,L)$是$S$的索引对。在离散动态系统的情况下，即，连续自映射$f\colon X\to X$，定义类似。但需要考虑由$f$诱导的索引图$f_{(N,L)}\colon N/L\to N/L$。在这种情况下的康利指数被定义为同伦类$[f_{(N,L)}]$模移位等价。移位等价关系很少在此上下文之外使用，并且通常不容易理解。对于实际的目的，如数值计算，需要使用较弱的代数不变量来区分康利指数，通常是同调。这里我们考虑一个拓扑不变量：索引映射$f_{(N,L)}$的映射环面的同伦类型。使用同伦类型提供了新的方法来比较康利指数-理论和数值。我们提出了一些基本的性质和例子，比较它的定义，通过移位等价和素描的想法，其建设使用严格的数值。
2018-01-29 math.AT math.DS
$\mathbb{Q}_p$-Homotopy Types and Applications to Topology and Algebraic Geometry
本文发展Q_p同伦理论，关联p完全空间与Q_p上的交换微分分次代数，证明其极小模型可还原同伦群等结构，并将该理论应用于拓扑与代数几何的多类问题。
2026-08-27 math.AT
Symplectic groups are N-determined 2-compact groups
我们证明了当n>=3时，辛群Sp（n）是一个2-紧群，由它的极大环面正规化子的同构型决定直至同构.这使我们能够确定Sp（n）在具有极大环面的连通有限闭路空间中的积分同伦型。
2005-03-18 math.AT
The de Rham homotopy theory and differential graded category
本文是arXiv：0810.0808的推广。我们开发的德拉姆同伦理论不一定幂零空间，使用封闭的DG-范畴和等变DG-代数。我们看到这两个代数对象以某种方式相对应。证明了图式同伦类型的同伦范畴与闭dg-范畴的同伦范畴之间的等价性。本文用极小模型刻画了空间的同伦不变量。在这种情况下，极小模型的行为很像沙利文的极小模型。我们还提供了一些例子。我们证明了纤维合理化和封闭的dg范畴与辅助数据之间的等价性。
2011-08-23 math.AT math.CT
Postnikov pieces and BZ/p-homotopy theory
本文给出了一个构造性的方法来计算一大类H-空间关于K（Z/p，m）的胞元化，对于任意大于0的整数m，这类H-空间即具有有限个非平凡K（Z/p，m）-同伦群的H-空间（点映射空间映射（K（Z/p，m），X）是Postnikov片）.特别证明了具有有限个K（Z/p，m）-同伦群的H-空间的K（Z/p，m）-细胞化是p-挠Postnikov片。在此基础上，我们刻画了幂零群的BZ/p^r-胞腔分类空间。
2004-09-21 math.AT math.GR
Rational formality of mapping spaces
设X和Y是有限个幂零CW复形，且X的维数小于Y的连通度.推广了Vigué-Poirrier和Yamaguchi的结果，证明了映射空间Map（X，Y）是有理形式的当且仅当Y具有奇数维球面有限积的有理同伦型.
2010-03-29 math.AT
