Cochains and Homotopy Type
有限型幂零空间是弱等价的当且仅当其奇异上链拟同构为E-无穷代数。从有限型幂零空间的同伦范畴到E-无穷代数的同伦范畴的上链函子是忠实的，但不是满的。
2003-11-03 math.AT
Nilpotency of self homotopy equivalences with coefficients
本文研究某些自同伦等价群的幂零性。我们的主要目标是推广，局部同伦群和/或同伦群的系数，一般原则Dror和Zabrodsky的一组自同伦等价的有限空间，它的作用是幂零的同伦群本身是幂零的。
2009-06-17 math.AT
Nilpotent Types and Fracture Squares in Homotopy Type Theory
我们发展了幂零类型的基本理论，并从同伦类型论中的数集出发进行了局部化。为此，证明了关于Eilenberg-MacLane空间中含纤维纤维的纤维化分类空间的一般结果。我们还构造了远离数字集的局部化的断裂正方形。所有的证据都是建设性的。
2022-01-25 math.AT math.CT
Finite presheaves and $A$-finite generation of unstable algebras mod nilpotents
受Henn，Lannes和Schwartz关于Steenrod代数模幂零上的不稳定代数的工作的启发，通过引入有限预层的概念，给出了由$A$ -代数生成直至幂零的不稳定代数的一个特征.特别是，这给了自然表征的（共）分析preheaves是重要的理论，Henn，Lannes和施瓦茨。然而，有限预层仍然没有得到很好的理解，如例子所示。一类重要的例子是由有限超越度的不稳定代数（在必要的弱有限性条件下）提供的。对于不稳定的霍普夫代数，证明了这样的情况要好得多：相应的预层是有限的当且仅当它的增长函数是多项式。这导致了描述不稳定的霍普夫代数模幂零的精神Henn，Lannes和施瓦茨。
2018-06-21 math.AT
$L_infty$ rational homotopy of mapping spaces
本文描述了表示有限幂零CW-复形$X$和有限型幂零CW-复形$Y$之间自由点映射空间$\map(X,Y)$和$\map^*(X,Y)$的任意分支的有理同伦型的显式$L_\infty$代数.当$X$是有限型的，不一定是有限的，我们还表明，这些$L_\infty$代数的代数覆盖模型相应的映射空间的泛覆盖。
2012-09-21 math.AT
Unstable homotopy groups and Lie algebras
本文探讨了李代数在研究不稳定同调群中的作用，总结了相关方法和贡献。
2026-05-19 math.AT
Constructing the Unstable Motivic Homotopy Category Using $(\infty,1)$-Categories
这是一篇利用$(\infty,1)$ -范畴理论对不稳定的动机同伦范畴进行综述的文章。在本文中，我们检查了两个结构在文献中，并讨论他们的等价性。
2018-09-28 math.AT
Homotopy equivalences of localized aspherical complexes
通过研究某些非球面复形的局部化（在素数$p$和/或零处）的自同伦等价群，我们证明了与所考虑的空间是幂零复形的情况相反，$\mathcal{E}_{\#}^m (X_{p})$一般不同于$\mathcal{E}_{\#}^m (X)_{p}$ .即使当$X=K(G,1)$是有限复数和/或$G$满足额外有限性或幂零性条件时，例如当$G$是有限的或几乎幂零的时，情况也是如此。
2007-03-26 math.AT
Lie algebra models for unstable homotopy theory
奎伦展示了如何描述同伦理论的简单连接的合理空间的微分分次李代数。在这里，我们调查的推广Quillen的结果，描述了$v_n$ -同伦理论的周期局部化（其中合理的对应于$n=0$）的频谱李代数。后者形成了李代数理论到稳定同伦理论的延伸。这是为海恩斯·米勒编辑的《同伦理论手册》写的一章。
2019-07-30 math.AT
Essential extensions, the nilpotent filtration and the Arone-Goodwillie tower
利用与n重闭路空间函子的Arone-Goodwillie塔相关的谱序列，证明了具有幂零上同调的（充分连通）空间的约化模2上同调的幂零滤子的前两个非平凡层是可比较的.这依赖于模2 Steenrod代数上的不稳定模的理论，以及这里引入的几乎不稳定模的广义类的性质。证明的一个重要组成部分是一个非零的结果，某些扩展组的不稳定模块本地化远离幂零的范畴。
2016-02-24 math.AT
Spectral algebra models of unstable v_n-periodic homotopy theory
本文综述了Quillen-Sullivan有理同伦理论的一个推广，它给出了不稳定v_n-周期同伦类型的谱代数模型。除了描述和语境化我们原来的方法，我们勾勒出另外两个最近的方法，这是一个更概念性的，由于Arone-Ching和Heuts。在这个过程中，我们还调查了许多相关的概念，出现在研究谱代数的操作，包括拓扑André-Quillen上同调，Koszul对偶，和Goodwillie演算。
2017-05-26 math.AT
2-local unstable homotopy groups of indecomposable $\mathbf{A}_3^2$ -complexes
本文通过分析 B. Gray 定义的 $J(X,A)$ 的同伦性质，计算了不可分解的 $\mathbf{A}_3^2$-复形的 2-局部不稳定同伦群。
2023-10-28 math.AT
Rational homotopy theory of mapping spaces via Lie theory for L-infinity algebras
计算了幂零L-无穷代数的Deligne-Getzler无穷广群的高阶同伦群.作为应用，我们给出了映射空间的有理同伦理论的一种新方法。
2015-08-01 math.AT
Binomial rings and homotopy theory
该研究构造了从有限型幂零空间到余单纯二项式环的完全忠实函子，建立整同伦型的代数模型，并据此构建了Grothendieck-Teichmüller群的整版本。
2025-03-23 math.AT
The higher structure of unstable homotopy groups
该研究构造了由单纯形范畴加标的不稳定高阶同伦运算，并证明球面楔同伦群元素可由 Whitehead 积、群结构及这些运算生成，从而强化了 Cohen 的稳定同伦分解定理。
2025-02-21 math.AT
Homotopy transfer and rational models for mapping spaces
通过使用同伦转移技术的背景下，有理同伦理论，我们表明，如果$C$是一个空间$X$的余代数模型，那么在$H_*(X;\mathbb{Q})\cong H_*(C)$诱导的更高的梅西余积的$A_\infty$ -余代数结构提供了构造的Quillen最小模型的$X$。我们还描述了线性映射复形${\rm Hom}(H_*(X; \mathbb{Q}), π_*(ΩY)\otimes\mathbb{Q})$上的一个显式$L_\infty$ -结构，其中$X$是有限型幂零CW-复形，$Y$是有限型幂零CW-复形，模拟了映射空间${\rm map}(X, Y)$的有理同伦型.作为一个应用程序，我们给出的源和目标，以检测合理的$H$ -空间结构的组件上的条件。
2015-04-07 math.AT
Categorical models of unstable G-global homotopy theory
本文证明带G-作用的小范畴范畴为每个离散群G构成不稳定G-全局同伦理论的模型，推广了Schwede的全局模型结构，并由此说明该范畴在不动点与范畴同伦不动点两种弱等价检验下均模型化真G-等变同伦理论。
2023-06-18 math.AT
Localization and nilpotent spaces in A^1-homotopy theory
对于有理数的子环$R$，我们首先研究了小格点上单纯预层的局部同伦理论中的$R$ -局部化函子，然后研究了${\mathbb A}^1$ -同伦理论中的$R$-局部化函子。为此，我们介绍和分析两个概念的零空间${\mathbb A}^1$同伦理论注意未来的应用向量丛。我们表明，$R$本地化的行为在一个控制的方式，我们考虑的幂零空间。证明了当$n$为奇数时，分类空间$BGL_n$是${\mathbb A}^1$ -幂零的，并分析了当$n$为偶数时（更复杂）的情形.在${\mathbb A}^1$ -同伦理论的背景下，我们建立了关于有理化的各种经典结果的类似物：如果$-1$是基域上的平方和，则${\mathbb A}^n \setminus 0$有理等价于一个合适的motivic Eilenberg-Mac Lane空间，并且特殊线性群分解为motivic球面的乘积.
2022-02-18 math.AG math.AT math.GR
Operads in Unstable Global Homotopy Theory
本研究聚焦不稳定全局同伦论中的operad理论，证明其可构建代数范畴模型结构，定义了全局$E_\infty$-operad并给出其上代数的rectification结果，拓展了operad理论的全局适用范围。
2023-08-08 math.AT
Rational homotopy type of relative universal fibrations
本文证明了有限幂零复形的相对万有纤维化具有特定形式的 Lie 模型，并类似刻画了扩展相对映射纤维化的有理同伦型。
2023-11-23 math.AT
On the second nilpotent quotient of higher homotopy groups, for hypersolvable arrangements
我们研究了第一个非零的高同伦群，$π_p$，一个超可解的，非超可解的，复杂的超平面安排的补充，作为一个模块的基本群，$\Zπ_1$的群环。我们给出了$π_p$的$I$ --adic完备化的一个表示.我们推导出$π_p$的第二个幂零$I$-adic商是由排列的组合学决定的，并给出了第二个相关分次片$\gr^1_I π_p$的组合公式.我们涉及的扭转这个分级片的Orlik-所罗门理想的安排$\A$度$p+2$的最小生成系统的尺寸，为各种领域的系数。当$\A$是一个有限的简单的图，我们证明了$\gr^1_I π_p$是无挠的，明确地从图的秩计算。
2013-10-20 math.AT math.CO
The cube axiom and resolutions in homotopy theory
我们表明，版本的立方公理持有的余单不稳定余代数和余单空间配备了一个决议模型结构。作为应用，经典定理在不稳定同伦理论推广到这方面。
2021-10-18 math.AT
The homotopy automorphisms of a marked n-stage
我们证明了不稳定余代数的n阶同伦自同构的幂零性和完备性。这些对象在不稳定余代数的模问题中出现。我们的定理扩展了Dror，Zabrodsky，Maruyama和Møller的经典工作。
2021-10-18 math.AT
Topological components of spaces of commuting elements in connected nilpotent Lie groups
本文研究了连通 nil 拓扑群中交换元素空间的拓扑分量，通过李代数中的近似交换元素分析，给出了 Hom(ℤ^k,G) 路连通的条件，并计算了其路连通分量的同伦类型。
2024-05-15 math.AT
Unstable $ν_1$-Periodic Homotopy of Simply Connected, Finite $H$-Spaces, using Goodwillie Calculus
在本文中，我们恢复Bousfield的计算$ν_1$ -周期同伦群的单连通，有限$H$ -空间从\cite{Bou99}使用的Goodwillie演算的技术。这是通过首先计算安德烈-奎伦上同调的单子$\mathbb{T}$，编码的权力运作的复杂$K$理论。然后将这个计算提升到计算$K$ -拓扑André-Quillen上同调理论，然后利用Behrens和Rezk的结果将其与Bousfield-Kuhn函子联系起来.我们恢复了Bousfield的结果，这一事实使我们能够得出单连通有限$H$ -空间的$ν_1$ -周期Goodwillie塔收敛的结论.
2019-05-23 math.AT
The unstable homotopy groups of 2-cell complexes
本文提出一种基于Gray方法的新技术，用于计算2-胞腔复形映射锥的高维不稳定同伦群（$i>2n+m-4$），并推广了Wu关于模$2^r$ Moore空间的结果，适用于所有$r\geq 1$。
2024-11-07 math.AT
Determination of the multiplicative nilpotency of self-homotopy sets
有限复形的自同伦映射在同伦群上诱导平凡同态的同伦类的半群是幂零的。我们确定了这些紧李群半群和秩为2的有限Hopf空间的幂零性。我们还研究了高阶李群的幂零性。特别地，我们给出了半群的幂零性为任意大的李群。
2009-03-26 math.AT
Lie models for nilpotent spaces
设$(L,d)$是一个微分分次李代数，其中$L=L(V)$作为分次李代数是自由的，$V=V_{\geq 0}$是一个有限型分次向量空间.证明了$(L,d)$到其完备$(\widehat{L},d)$的注入是拟同构当且仅当$H(L,d)$是有限型幂零分次李代数.作为结果，我们得到了有理同伦理论中幂零空间的分次李模型之间的等价性。
2018-04-22 math.AT
A note on homotopy minimal periods for hyperbolic maps on infra-nilmanifolds
本文证明了对亚幂零流形上的非幂零双曲映射$f$，$\textrm{HPer}(f)$在$\mathbb{N}$中是上有限的.这推广了扩张映射的类似结果。证明了对亚幂零流形上的幂零映射$f$，有$\textrm{HPer}(f)=\{1\}$ .
2014-08-22 math.AT math.DS math.GT
Abelian properties of Anick spaces
Anick空间在V（0）的稳定同伦的不稳定过滤中起着关键作用，以产生次级EHP序列。本文证明了Anick空间是同伦结合和同伦交换的H-空间，并且在p挠增长的（必要）条件下，Anick空间具有到同伦交换和同伦结合H-空间的泛映射性质。这是用来建立一个不稳定的组成理论。该技术涉及广义Whitehead产品的基础上，合作H空间，计算在一个同余类之间的不稳定类别和稳定类别，和控制版本的扩展定理的主要纤维化。
2014-08-04 math.AT
A family of complex nilmanifolds with infinitely many real homotopy types
我们发现一类实维8的单参数非同构幂零李代数$\mathfrak{g}_a$，其中$a \in [0,\infty)$具有（强非幂零）复结构.通过限制$a$取有理数，我们得到了具有复结构的$8$维流形的无穷多个实同伦类型的存在性.此外，还构造了这类流形上的平衡Hermitian度量和广义Gauduchon度量.
2017-12-21 math.AT math.DG math.RA
The extended rational homotopy theory of operads
本文建立了单纯集上的运算的有理同伦理论，其元数项1不一定约化为运算单位，推广了作者在《运算同伦与Grothendieck-Teichmüller群》一书中的结果.简而言之，只要Sullivan有理同伦理论适用于我们的操作数所对应的空间（例如，当这些空间是连通的，幂零的，并且具有有限型有理上同调群），我们就证明了这样一个操作数的有理同伦类型是由上链微分分次代数中的一个cooperad（简称coochain Hopf dg-cooperad）决定的.
2018-05-01 math.AT
On the comparison of stable and unstable $p$-completion
本文证明了一个$p$ -完备幂零空间$X$具有$p$ -完备悬挂谱当且仅当它的同伦群$π_*X$是有界$p$ -挠.相反，如果$π_*X$不全是有界的$p$ -挠，我们将不可数有理向量空间定位在$X$的整同调和稳定同伦群中.为了证明这一点，我们建立了连通谱的$p$ -完备性的同调判据。此外，我们通过研究$K(\mathbb{Z}_p,n)$的稳定同伦群，通过Goodwillie演算来说明我们的结果。
2017-12-20 math.AT
Unstable Motivic Homotopy Theory
本文介绍Morel和Voevodsky的不稳定运动同伦理论，并综述一些结果.
2019-02-23 math.AG math.AT math.KT
The rational homotopy type of the space of self-equivalences of a fibration
设Aut（p）表示纤维化p的自纤维同伦等价的拓扑幺半群：E \to B.我们对这个幺半群作了一般性的研究，特别是在有理同伦理论中。当E和B是单连通CW复形，且E有限时，我们将Aut（p）的单位连通区的有理Samelson李代数证明为p的Koszul-Sullivan模型导子的DG李代数的同调，并得到了纤维映射空间的有理同伦群和Aut（p）的自然幂零子群的有理化的相关证明.
2010-09-04 math.AT
Approximation of the centre of unstable algebras using the nilpotent filtration
本文通过定义远离$\mathcal{N}il_k$的中心元素集合$\textbf{C}_k(K)$并利用其递减滤过结构，提出了一种计算noetherian不稳定代数K中心元素的方法。
2023-05-22 math.AT
A refinement of the Pontryagin-Thom theorem for unstable Thom spectra and its applications
GRADUATE SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES, THE UNIVERSITY OF TOKYO（东京大学大学院数学系研究科）
本文改进了Pontryagin-Thom定理，揭示了不稳定Thom谱的同调群结构，并应用于计算新的cobordism群及确定特定Spin流形的存在条件。
2026-03-12 math.AT
The homotopy fixed point set of Lie group actions on elliptic spaces
设$G$是一个紧连通李群，或者更一般地说是一个有限CW-复形的同伦型的路连通拓扑群，并且设$X$是一个有理幂零$G$ -空间.本文分析了同伦不动点集$X^{hG}$的同伦类型和自然注入$k\colon X^G\hookrightarrow X^{hG}$ .我们证明了如果$X$是椭圆的，即它有有限维有理同伦和上同调，那么$X^{hG}$的每个路径分量也是椭圆的。我们还给出了一个明确的代数模型的包含$k$的基础上，我们可以证明，例如，对于$G$一个环面，$π_*(k)$是内射的有理同伦，但往往，远离是一个合理的同伦等价。
2014-07-21 math.AT
Nilpotence and descent in equivariant stable homotopy theory
设$G$是有限群，$\mathscr{F}$是$G$的子群族.引入了一类$G$ -等变谱，我们称之为$\mathscr{F}$ -幂零谱.这个定义适合于在对称monoidal稳定的$\infty$范畴中的挠、完备和幂零对象的一般理论，我们从它开始。然后，我们开发了一些基本性质的$\mathscr{F}$ -幂零$G$ -谱，这是进一步探讨的续集，本文。在本文的其余部分，我们证明了几个一般的结构定理$\infty$ -范畴的模谱的对象，如等变实和复$K$ -理论和Borel-等变$MU$。使用这些结构定理和技术的标志品种追溯到奎伦，然后，我们表明，大类的等变上同调理论的一种类型的复杂的定向性举行是幂零的家庭交换子群。特别是，我们证明了等变的真实和复杂的$K$ -理论，以及Borel等变版本的复杂的面向理论，有这个属性。
2016-09-23 math.AT math.CT
Miller Spaces and Spherical Resolvability of Finite Complexes
我们表明，如果$K$是一个幂零的有限复杂的，那么$ΩK$可以建立从领域使用纤维化和同伦（逆）限制。证明了如果${\mathrm {map}}_*(X,S^n)$对所有$n$都是弱可缩的，则${\mathrm {map}}_*(X,K)$对任何幂零有限复形$K$都是弱可缩的.
2001-11-13 math.AT
André-Quillen cohomology and rational homotopy of function spaces
本文对特征为零的域上的交换微分分次代数建立了一个简单的André-Quillen上同调理论。然后，我们把它的同伦群的函数空间和空间的同伦自等价的有理幂零$CW$ -复形。这使得沙利文的某些结果在一个更概念化的框架。
2003-06-28 math.AT math.KT
Subgroups of the group of self-homotopy equivalences
用E（Y）表示有限维复形Y的自同伦等价的同伦类群。本文给出了E（Y）的某些子群的一些结果。我们建立了Y的Gottlieb群和E（Y）的子群之间的联系，E（Y）的子群由自同伦等价的同伦类组成，这些同伦等价通过Y的维数固定同伦群，记为E_#（Y）。利用Y的锥分解给出了E_#（Y）的可解类的一个上界。我们对偶后者的结果，以获得一个上界的可解类的子群E（Y）的自同伦等价，固定上同调群与各种系数的同伦类。我们还表明，与整数系数，后者组是幂零的。
2000-10-12 math.AT
The algebra of higher homotopy operations
本文阐述了如何复合与相互插入[BBS2]中定义的单纯高阶不稳定同伦运算，从而构建出一种连贯但复杂的代数结构。
2025-11-05 math.AT
On minimal models in integral homotopy theory
本文的出发点是Grothendieck关于同伦类型表示的一个思想。我们证明了任何局部有限幂零同伦都可以用一个单纯集来表示，这个单纯集是一个在所有次数上都是单生成的自由群，并且它的映射是由有理系数多项式给出的。这样一个单纯集在某种意义上是一个普遍的局部化/完备化，因为同伦的所有局部化和完备化都很容易从它构造出来，特别是它与Quillen和Sullivan方法的关系。将该理论应用于无挠的群生成的幂零群的Eilenberg-MacLane空间，得到了与Passi多项式映射理论的密切关系.
2001-08-20 math.AG math.AT math.GR
Completed representation ring spectra of nilpotent groups
本文研究了pro-p群G_p^的表示环关于增广理想的“导出完备化”。这个完备化不再是一个环：它是一个在Eilenberg-MacLane谱HZ上具有模谱结构的谱，并且可以有更高的同伦信息。为了解释某些高阶同伦类的起源，我们定义了一个从群到环谱的变形表示环函子R[-]，并证明了当G是n-生成幂零时，映射R[G_p^] --> R[G]在完备化后成为等价的.作为应用，我们计算了最简单的非平凡情况，p-adic海森堡群的表示环的导出完备化。
2009-02-27 math.AT math.GR
The Torsion of Automorphisms of Nilpotent Spaces
University of Toronto（多伦多大学）
研究Nilpotent空间中自同构torsion的消失性质，证明其与算术群的commensurable关系，并修正Sullivan的证明。
2026-01-21 math.AT
Postnikov invariants for rational spaces
本文为完全同伦李代数构造Postnikov不变量理论，该理论被Robert-Nicoud与Vallette的积分函子保持，推导得从滤过Chevalley-Eilenberg同调群到群上同调群的积分函子，结果与Berglund定理相关。
2026-10-30 math.AT
Exotic Motivic Periodicities
人们可以尝试通过模仿经典的（非动机的）色方法来研究动机同伦群。然而，有重大的差异，这使得动机的故事更加复杂，仍然没有很好地理解。例如，经典的$p$ -局部球谱$S^0_{(p)} $承认一个本质上唯一的非幂零自映射，这不是动机的情况下，因为莫雷尔表明，第一个霍普夫映射$η\colon S^{1,1} \to S^{0,0}$是非幂零的。与非幂零自映射$2 = v_0 \in π_{\ast,\ast}(S^{0,0})$开始$v_n$ -周期性的通常着色故事的方式相同，存在一个类似的理论，该理论从非幂零元素$η\in π_{\ast,\ast}(S^{0,0})$开始，安德鲁斯-米勒将其表示为$η= w_0$。在本文中，我们调查的开始$w_n$ -周期性的基方案时，$\mathbf{Spec} \! \ \mathbb{C}$的动机故事。特别是，我们构建了动机场$K(w_n)$，旨在检测这样的$w_n$ -周期性现象，以同样的方式，$K(n)$检测$v_n$ -周期性现象。为了检测动机零值，我们还构造了一个具有同伦群$π_{\ast,\ast}(wBP) \cong \mathbb{F}_2[w_0, w_1, \ldots]$的更全局的动机谱$wBP$。
2017-09-04 math.AT
Koszul spaces
证明了幂零空间是形式空间和共形式空间的充要条件是它与分次交换Koszul代数的导出空间实现是有理同伦等价的。我们称这样的空间Koszul空间，我们表明，合理的同伦群和合理的同源性的迭代闭路空间的Koszul空间可以计算通过应用某些Koszul对偶结构的上同调代数。
2011-07-04 math.AT
$\mathbb{E}_{\infty}$-coalgebras and $p$-adic homotopy theory
本文证明在特征 $p>0$ 的分离闭域上，从幂零 $p$-进空间到 $\mathbb{E}_{\infty}$-余代数的奇异链函子是全忠实的，并刻画了单连通空间的本质像，从而对偶化并推广了 Mandell 的定理。
2024-02-24 math.AT
Orbifolds and stable homotopy groups
李群胚推广了变换群，因此为研究轨道折叠和其他非交换几何提供了一种自然语言。在本文中，我们调查之间的联系orbifolds和等变稳定同伦理论使用这样的群胚。一种不同的扭曲的部门，随着一个经典的定理汤姆迪克，允许一个自然的定义稳定orbifold同伦群，并激励定义扩展不稳定orbifold同伦群推广以前的定义。
2005-05-20 math.AT
Higher chromatic Thom spectra via unstable homotopy theory
本文通过推广Hopkins-Mahowald定理，在T(n)、A和B上构造了BP⟨n-1⟩、ko和tmf等Thom谱，揭示了谱级别分裂与不稳定同伦理论中EHP序列的联系，并为幂零定理提供了新视角。
2023-03-01 math.AT
Unstable $p$-completion in motivic homotopy theory
该研究在∞-拓扑斯与不稳定动机同伦范畴中定义不稳定$p$-完备化，证明其可通过幂零对象的Postnikov塔计算，并建立了对应同伦群的短正合列，推广了经典的$p$-完备化理论。
2024-01-31 math.AG math.AT
Unstable motivic and real-étale homotopy theory
本文证明对任意基概形 $S$，其实étale motivic不稳定同伦理论与不稳定半代数拓扑一致，并指出带基点连通motivic空间的实étale motivic局部化由与映射 $ρ: S^0 \to {\mathbb G}_m$ 望远镜的smashing给出。
2025-01-26 math.AG math.AT math.KT
