Koszul A-infinity algebras and free loop space homology
我们引入了Koszul A-无穷代数的概念，推广了Priddy的Koszul代数的概念，我们用它来构建小的A-无穷代数模型的Hochschild上链。作为一个应用，这产生了新的技术计算自由闭路空间同调代数的流形，无论是正式的或共正式的（在一个领域或整数）。我们用两个例子来说明这些技术。
2017-11-17 math.AT math.QA
Koszul duality and equivariant cohomology
设G是一个拓扑群，使得它的系数在主理想整环R中的同调H（G）是一个奇度生成的外代数.我们证明了奇异上链函子将G-空间和BG上空间之间的对偶性带到H（G）和H^*（BG）上的同伦模之间的Koszul对偶性。这特别给出了G-空间的等变上同调的Cartan型模型。作为另一个推论，我们得到了一个乘法拟同构C^*（BG）-> H^*（BG）。证明中的一个关键步骤是证明一个微分霍普夫代数在A-无穷代数范畴中是形式的，只要它在R上是自由的，并且它的同调是外代数。
2003-11-28 math.AT
Generalized String Topology and Derived Koszul Duality
Gruher和Salvatore的广义弦拓扑构造给闭定向流形$M$上的任何$E_n$ -代数$A$的丛分配了全空间同调上的交型运算的集合。这些操作是在Thom同构下通过Thom谱$A^{-TM}$上的$H_n$ -环结构实现的.我们刚性化和扩展这一建设的一个函子连接同伦理论的空间和谱参数化的$M$的同伦理论的模谱的Atiyah-Milnor-Spanier-Whitehead双$M^{-TM} \simeq \bbD M$。然后，使用$\infty$ -范畴版本的森田理论，我们给出了另一种描述我们的建设在派生的Koszul对偶（别名棒-cobar对偶）之间的$Σ^\infty_+ ΩM$和$\bbD M$。
2013-06-28 math.AT
Koszul complexes and relative homological algebra of functors over posets
本文研究偏序集上向量空间取值函子的相对同调代数，提出在特定条件下通过对函子族分次构建Koszul复形，以同调维数直接计算相对Betti图，避免显式求极小相对分解。
2024-04-23 math.AT
Homotopy invariants for $\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$ via Koszul duality
证明了稳定有理标记曲线的模空间的整上同调环是Koszul的.这回答了马宁的一个悬而未决的问题。利用Berglund发展的Koszul空间的构造方法，计算了这类空间的有理同伦李代数，并在挠系数的情形下，得到了它们的自由闭路空间的贝蒂数的估计.我们还证明和猜想我们的主要结果的一些概括。
2020-10-15 math.AT math.KT
The rational homotopy type of the space of self-equivalences of a fibration
设Aut（p）表示纤维化p的自纤维同伦等价的拓扑幺半群：E \to B.我们对这个幺半群作了一般性的研究，特别是在有理同伦理论中。当E和B是单连通CW复形，且E有限时，我们将Aut（p）的单位连通区的有理Samelson李代数证明为p的Koszul-Sullivan模型导子的DG李代数的同调，并得到了纤维映射空间的有理同伦群和Aut（p）的自然幂零子群的有理化的相关证明.
2010-09-04 math.AT
Derived Koszul Duality and Involutions in the Algebraic K-Theory of Spaces
我们解释不同的建设的代数$K$ -理论的空间作为一个实例派生Koszul（或酒吧）的对偶性，也作为一个实例森田等价。我们将这两种描述之间的相互作用与同伦对合联系起来。我们根据$Σ^{\infty}_{+} ΩX$定义了Swan理论$G^{\bZ}(\bZ[π])$的几何模拟，并证明它是$E_{\infty}$环谱$DX=S^{X_{+}}$的代数$K$理论。
2010-11-12 math.AT math.KT
Algebraic groups of homotopy classes of automorphisms and operadic Koszul duality
本文利用操作子Koszul对偶理论证明了单连通空间有理化同伦自同构类所对应的两个先验不同的代数群同构，并由此得到若干映射同伦类集合的Eckmann-Hilton对偶同构。
2024-09-04 math.AT
Sheaves on Triangulated Spaces and Koszul Duality
令$X$是有限连通单纯复形，并且令$δ$是反常（即，一些函数从整数到整数）。我们可以考虑两个范畴：（1）关于三角剖分上同调可构造的反常层范畴，以及（2）沿着反常单形的层常数范畴（PDMATHAMN-层）。我们将范畴（1）和（2）分别解释为某些二次（甚至是Koszul）代数$A(X,δ)$和$B(X,δ)$上的模范畴，并证明了$A(X,δ)$和$B(X,δ)$是Koszul对偶的.定义了$X$上的$δ$-反常拓扑，证明了反常拓扑上的层范畴与$δ$层范畴等价。最后，我们研究了单纯层和余层的Koszul对偶函子和Verdier对偶函子之间的关系。
2000-10-15 math.AG math.AT
Homotopy colimits of nilpotent spaces
证明了幂零Postnikov阶段的胞腔逼近总是幂零Postnikov阶段，特别是将幂零群的分类空间转化为幂零群的分类空间.我们使用了一个改进的Bousfield-Kan同调完备化塔z_kX，证明了它的项对任何X都是X-胞腔的。作为直接的结果，我们证明了：如果X是K-非循环的，且对给定的同调论K是幂零的，那么它的所有Postnikov截面也是，并且任何幂零空间，如果其点自映射map_*（X，X）的空间是“正则”离散的，那么它一定是非球面的.
2014-01-16 math.AT
Derived deformation functors, Koszul duality, and Maurer-Cartan spaces
本文总结了Hinich的导出Maurer-Cartan函子如何建立微分分次李代数与Artinian微分分次交换代数上的导出Schlessinger函子间的等价关系，并探讨了形变问题及更一般Koszul对偶operad对的类似物。
2025-08-07 math.AG math.AT math.QA
Coloured Koszul duality and strongly homotopy operads
本文证明了有色算子的Koszul对偶性，并利用它引入了强同伦算子作为算子的一个合适的同伦不变量形式。证明了平面上点的位形空间上的有理链与小圆盘算子上的有理链构成一个强同伦算子。
2004-04-20 math.AT math.QA
Koszul duality complexes for the cohomology of iterated loop spaces of spheres
本文的目标是明确一个结构复形，其同调计算维数为d=n-m<n的球面的n重闭路空间的p-profinite完备化的上同调。这个复形是根据E_n-操作数的特征结构纯代数地定义的。我们的建设涉及：与任意E_n操作数相关联的单变量自由完全代数，以及这个自由完全代数中的一个元素，它与从L-无穷代数的操作数到我们的E_n操作数的操作悬置的一个态射相关联。我们的主要定理是由以下几点导出的：E_n-算子上的迭代闭路空间的上同调与代数的上同调之间的联系; E_n-算子的Koszul对偶结果。
2013-01-07 math.AT math.QA
Completion preserves homotopy fibre squares of connected nilpotent spaces
证明了连通幂零空间在素数集上的完备化保持同伦纤维平方。作为结果，我们推导出Hasse断裂平方与一个连通的幂零空间。一路上，我们给出了一个著名的结果，即如果纤维序列的基础具有CW复形的同伦类型，则全空间具有CW复形的同伦类型当且仅当每个纤维都具有。
2022-09-01 math.AT
Graph homology: Koszul and Verdier duality
我们表明，Verdier对偶的某些层的模空间的图与Koszul操作对应的Koszul对偶的操作。这特别给出了一个概念性的解释外观的交换和李型图上同调的计算外自同构群的自由群的上同调。另一个结果是明确计算的对偶层空间的度量图，从而表征在何种程度上这些空间是不同的定向orbifolds。我们还提供了一个度量带状图空间的上同调之间的关系，已知同伦等价于黎曼曲面的模空间，和通常的度量图空间上的某个层的上同调。
2007-02-12 math.AG math.AT math.GT
Nilpotent elements in the cohomology of the classifying space of a connected Lie group
Shibaura Institute of Technology（芝浦工业大学）
本文研究了连通李群分类空间的模2上同调环中幂零元的存在性，给出了秩最低的紧连通李群的例子。
2022-10-07 math.AT
Operads, modules over walled Brauer categories, and Koszul complexes
Univ Angers, CNRS, LAREMA, SFR MATHSTIC（昂热大学，法国国家科学研究中心，LAREMA，MATHSTIC科研服务）
研究特征0域上operad $\mathscr{O}$ 相关的复形，通过向上/向下带墙Brauer范畴的k-线性化上的模构造Koszul复形，并解释其与导子李代数稳定同调的联系。
2026-06-09 math.AT
Homotopy nilpotent groups
研究了连通空间上单位元的Goodwillie塔与Loop群的下中心序列之间的关系。定义了同伦n-幂零群的单纯理论。这一概念介于无限闭路空间和闭路空间之间。证明了应用$π_0$得到的集值代数理论是普通n-幂零群的理论，并证明了连通空间的Goodwillie塔由某个同伦左Kan扩张决定.证明了$ΩF$形式的n-除函子在同伦n-幂零群幂群中有值.
2008-04-11 math.AT
Lie models for nilpotent spaces
设$(L,d)$是一个微分分次李代数，其中$L=L(V)$作为分次李代数是自由的，$V=V_{\geq 0}$是一个有限型分次向量空间.证明了$(L,d)$到其完备$(\widehat{L},d)$的注入是拟同构当且仅当$H(L,d)$是有限型幂零分次李代数.作为结果，我们得到了有理同伦理论中幂零空间的分次李模型之间的等价性。
2018-04-22 math.AT
A comparison of spectral sequences computing unstable homotopy groups of $p$-complete, nilpotent spaces
本文的重点是比较两个不稳定同伦谱序列--不稳定mod p Adams谱序列和Goerss-Hopkins谱序列，前者计算p-完备空间的不稳定同伦，后者计算H k-代数之间E-无穷映射空间的不稳定同伦，其中k是p元域的代数闭包，p是奇素数.利用p-完备幂零空间与Hk-代数子集之间的一个连接，证明了这个连接的单位提供了这些谱序列之间的同构.
2009-12-13 math.AT
The Torsion of Automorphisms of Nilpotent Spaces
University of Toronto（多伦多大学）
研究Nilpotent空间中自同构torsion的消失性质，证明其与算术群的commensurable关系，并修正Sullivan的证明。
2026-01-21 math.AT
Holonomy Lie algebras and the LCS formula for subarrangements of A_n
若X是P^n中超曲面的补，Kohno证明了基本群的幂零完备化同构于X的完整李代数的幂零完备化。当X是超平面排列A的补时，X的基本群的下中心序列子的秩phi_k是已知的，对于两个特殊的类：如果X是超可解的（在这种情况下，上同调环的二次闭包是Koszul），或者如果完整李代数在三度分解为局部分量的直积。本文利用完整性李代数得到了当A是A_n的子排列时φ_k的一个公式。这扩展了Kohno的编织安排的结果，并提供了一个LCS公式的安排，这是不可分解或hypersolvable的一个实例。
2009-01-28 math.AT math.CO
An overview of rationalization theories of non-simply connected spaces and non-nilpotent groups
我们给出了一个概述的五个合理化理论的空间（Bousfield-Kan的$\mathbb Q$ -完成;沙利文的合理化; Bousfield-Kan的同源合理化; Casacuberta-Peschke的$Ω$ -合理化;戈麦斯-塔托-Halperin-Tanré的$π_1$ -纤维合理化），扩展了经典的合理化的单连通空间。我们也给出了相应的合理化理论的概述（$\mathbb Q$ -完成; $H\mathbb Q$ -本地化; Baumslag合理化），扩展了经典的Malcev完成。
2021-12-09 math.AT
Koszul duality for locally constant factorization algebras
推广Jacob Lurie关于Verdier对偶与迭代闭路空间理论之间关系的思想，研究了局部常数分解代数的Koszul对偶.我们制定了一个类似的Lurie的“nonabelian庞加莱对偶”定理（这是密切相关的早期结果格雷姆西格尔，杜萨McDuff，和保罗萨尔瓦多）在一个对称monoidal稳定的无穷大范畴仔细，使用约翰弗朗西斯的概念切除。它的证明依赖于我们以前对E_n-代数的Koszul对偶的研究。作为结果，我们得到了一个Verdier型等价的分解代数的Koszul对偶结构。
2015-03-12 math.AT math.KT math.QA
Homotopy Lie algebras, lower central series and the Koszul property
设X和Y是有限型CW-复形（X连通，Y单连通），使得Y的有理上同调环是X的有理上同调环的k-重标度.假设H^*（X，Q）是一个Koszul代数。那么，直到k-重标度，同伦李代数pi_*（Omega Y）张量Q等于与pi_1（X）的下中心序列相关联的分次有理李代数.如果Y是一个形式空间，这个等式实际上等价于H^*（X，Q）的Koszulness。如果X是形式的（并且只有在那时），等式提升到pi_1（X）的Malcev完备化和[Omega S^{2k+1}，Omega Y]的完备化之间的过滤同构。在自然定义的同调重标度空间中，有复超平面排列的补空间和经典链的补空间。重标度公式适用于超可解排列，以及具有连通链接图的链接。
2004-09-04 math.AT math.GT
Homotopy nilpotent groups and their associated functors
对于任何同伦n-幂零群，在早期的工作中定义的德怀尔和作者，我们相关联的一个endofunctor的点空间，并证明它是循环和n-exclusive。作为工具，我们证明了$ΩP_n({\rm id})$与连通空间的筛余极限是可交换的.
2017-05-14 math.AT
A Torus Theorem for homotopy nilpotent groups
离散群的幂零性可以用中心扩张来定义。在本文中，类似的定义空间的主要纤维化有无限的闭路空间作为纤维，产生一个新的不变量，我们比较经典的余范畴，但也与最近的概念同伦幂零介绍了Biedermann和德怀尔。这使我们能够在Hubbuck环面定理的精神下刻画有限同伦幂闭路空间，以及$p$ -紧群和$p$ -诺特群的相应结果。
2017-05-29 math.AT
Higher string topology on general spaces
在本文中，我给出了一个广义的模拟Chas和沙利文，科恩和琼斯的弦拓扑结果。对于有限单纯复形$X$和$k \geq 1$，构造了一个谱$Maps(S^k, X)^{S(X)}$，并证明了相应的链复形自然同伦等价于$(k+1)$维无框小盘操作数$\mathcal{C}_{k+1}$上的代数.我还证明了Kontsevich的猜想，Quillen上同调的一个基础$\mathcal{C}_k$ -代数（在范畴的链复合）是等价于其Hochschild上同调的一个移位，以及证明操作$C_{\ast}\mathcal{C}_k$是Koszul对偶到本身的一个移位的导出范畴。这给出了一个（导出的）Koszul对偶$C_{\ast}\mathcal{C}_k$ -代数的自然概念.证明了$X$的上链复形和$Ω^k X$的链复形作为$C_{\ast}\mathcal{C}_k$ -代数是彼此的Koszul对偶，并且在$C_{\ast}\mathcal{C}_k$ -代数范畴中，$Maps(S^k, X)^{S(X)}$的链复形自然等价于它们的（等价）Hochschild上同调.
2004-01-08 math.AT
Essential extensions, the nilpotent filtration and the Arone-Goodwillie tower
利用与n重闭路空间函子的Arone-Goodwillie塔相关的谱序列，证明了具有幂零上同调的（充分连通）空间的约化模2上同调的幂零滤子的前两个非平凡层是可比较的.这依赖于模2 Steenrod代数上的不稳定模的理论，以及这里引入的几乎不稳定模的广义类的性质。证明的一个重要组成部分是一个非零的结果，某些扩展组的不稳定模块本地化远离幂零的范畴。
2016-02-24 math.AT
Descent and the Koszul duality for locally constant factorization algebras
推广Jacob Lurie关于Verdier对偶与迭代闭路空间理论之间关系的思想，研究了局部常数分解代数的Koszul对偶.我们制定了一个类似的Lurie的“nonabelian庞加莱对偶”定理（这是密切相关的早期结果格雷姆西格尔，杜萨McDuff，和保罗萨尔瓦多）在一个对称monoidal稳定的无穷大范畴仔细，使用约翰弗朗西斯的概念切除。本文首先详细研究了E_n-代数的Koszul对偶，并给出了它的证明。作为结果，我们得到了一个Verdier型等价的因子分解代数的Koszul对偶结构。在基础上，我们研究了Lurie拓扑手征同调的下降性质。我们证明了这同调论满足下降的因式分解覆盖，定义的凯文Costello和欧文Gwilliam。我们还得到了一个推广的Lurie的方法，这同调论，从而导致一个产品公式的无限范畴的分解代数，其扭曲的推广。
2014-09-24 math.AT math.KT math.QA
Perverse sheaves, Koszul IC-modules, and the quiver for the category O
对于分层拓扑空间，我们引入IC-模范畴，它们是具有由方程d^2=0描述的关系的线性代数设备。我们证明了（混合）IC-模范畴等价于旗簇的（混合）反常层范畴。作为应用，我们给出了一个计算任意单李代数的BGG范畴O下的BGG数的算法，从而回答了一个问题。M.盖尔范德
2006-06-03 math.AG math.AT math.RT
Higher Koszul duality and $n$-affineness
University of Illinois（伊利诺伊大学）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
本文在拓扑背景下研究$\mathbb{E}_n$-Koszul对偶性，将其表述为$(\infty,n)$-范畴的等价，并利用余谱定义的余仿射堆刻画对偶性，同时完整刻画了Betti堆的$n$-仿射性。
2026-06-23 math.AG math.AT math.CT
Lie, associative and commutative quasi-isomorphism
本文证明特征零下交换 dg 代数的交换与结合拟同构等价，并给出同伦完备 dg 李代数的 Koszul 对偶结果，从而确定有理同伦型并推出幂零李代数由泛包络代数识别。
2023-08-17 math.AT math.KT math.QA
Global Koszul duality
Imperial College London（帝国理工学院）；Heilbronn Institute for Mathematical Research（希尔布龙数学研究所）；Lancaster University（兰卡斯特大学）
本文通过构建弯曲余代数和代数的模型结构，实现了全局非交换模空间的构造，揭示了dg Koszul对偶的推广形式。
2026-01-05 math.AG math.AT math.CT
The homology groups of some two-step nilpotent Lie algebras associated to symplectic vector spaces
设H是辛向量空间，设V是向量空间，考虑幂零李代数L_H（V）= H \otimes V + S^2（V），带括号[（h_1 \otimes v_1;a_1），（h_2 \otimes v_2;a_2）] =（0，<h_1，h_2> v_1 v_2）。本文计算了L_H（V）作为V的多项式函子的李代数同调，并应用于分析点曲线M_{1,n} -> M_{1,1}和M_{g,n} ->M_g的模空间纤维化的Leray-Serre谱序列.
1999-03-24 math.AT math.KT
Hochschild cohomology of the second kind: Koszul duality and Morita invariance
University of Birmingham（伯明翰大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）；Lancaster University（兰卡斯特大学）
本文研究了第二种Hochschild上同调的定义、性质及其在Koszul对偶和Morita等价下的不变性，展示了其在不同范畴中的应用。
2026-09-18 math.AG math.AT math.CT
Koszul duality and Calabi-Yau structures
本文证明微分分次范畴与带基点弯曲余代数间的 Koszul 对偶会交换 smooth 和 proper Calabi-Yau 结构，并以此概念性地解释了 Lie 代数与拓扑空间中的 Poincare 对偶现象。
2025-04-28 math.AT math.CT math.QA
Nilpotent Types and Fracture Squares in Homotopy Type Theory
我们发展了幂零类型的基本理论，并从同伦类型论中的数集出发进行了局部化。为此，证明了关于Eilenberg-MacLane空间中含纤维纤维的纤维化分类空间的一般结果。我们还构造了远离数字集的局部化的断裂正方形。所有的证据都是建设性的。
2022-01-25 math.AT math.CT
On the Whitehead theorem for nilpotent motivic spaces
本文改进了motivic同调理论中的连通性结果和相对Hurewicz定理，建立了nilpotent motivic空间的Whitehead定理类比，并推导出非稳定motivic周期性结果。
2024-04-02 math.AG math.AT math.GR
Enriched Koszul duality for dg categories
众所周知，小dg范畴dgCat范畴虽然是monoidal的，但并不构成monoidal模型范畴。在本文中，我们构造了一个monoidal模型结构的范畴上的点曲余代数ptdCoa*，并证明了Quillen等价dgCat是monoidal的。我们还表明，dgCat是一个ptdCoA* 丰富的模型类别。因此，dgCat的同伦范畴是闭monoidal的，并且等价于ptdCoa* 的同伦范畴作为闭幺半范畴。特别是，这给出了dgCat中派生内部hom的概念构造。作为应用，我们得到了dgCat中单纯映射空间的一个新的描述，并利用Hochschild上同调群计算了它们的同伦群，从而复制和稍微推广了Toën的著名结果.比较我们的方法Toën的，我们还获得了一个描述的核心Lurie的dg神经的普通神经的离散范畴。
2023-03-07 math.AT math.CT math.KT
Volumes of Nullhomotopies in Nilpotent Spaces
本研究将Manin的跟踪原理推广到主K(G,n)纤维化有限塔并应用于幂零空间，给出了映入幂零空间的Lipschitz映射零伦体积渐近行为的上界，且在c=1及目标空间为余形式的情形下细化得到近乎紧的界。
2025-09-30 math.AT math.GT math.MG
Localization and nilpotent spaces in A^1-homotopy theory
对于有理数的子环$R$，我们首先研究了小格点上单纯预层的局部同伦理论中的$R$ -局部化函子，然后研究了${\mathbb A}^1$ -同伦理论中的$R$-局部化函子。为此，我们介绍和分析两个概念的零空间${\mathbb A}^1$同伦理论注意未来的应用向量丛。我们表明，$R$本地化的行为在一个控制的方式，我们考虑的幂零空间。证明了当$n$为奇数时，分类空间$BGL_n$是${\mathbb A}^1$ -幂零的，并分析了当$n$为偶数时（更复杂）的情形.在${\mathbb A}^1$ -同伦理论的背景下，我们建立了关于有理化的各种经典结果的类似物：如果$-1$是基域上的平方和，则${\mathbb A}^n \setminus 0$有理等价于一个合适的motivic Eilenberg-Mac Lane空间，并且特殊线性群分解为motivic球面的乘积.
2022-02-18 math.AG math.AT math.GR
