Persistence of the Conley Index in Combinatorial Dynamical Systems
动力系统的组合框架为经典动力学与面向数据的算法方法的连接提供了一条途径。组合向量场介绍了福尔曼和他们最近推广到多向量场提供了一个起点，建立这样一个连接。在这项工作中，我们加强了这种关系，把康利指数在持久的同源设置。康利指数是与所谓的孤立不变集相关的同调特征，因此康利指数的变化是对底层多向量场扰动的响应。我们展示了如何可以使用之字形持久性来总结康利指数的变化，我们开发的技术来捕捉这种变化中存在的噪声。最后，我们开发了一种算法来跟踪功能在不断变化的多向量场。
2020-03-12 cs.CG math.AT math.DS
Homotopy invariance of the Conley index and local Morse homology in Hilbert spaces
本文对（非局部紧的）度量空间中的流引入了一个新的紧性条件-性质（C）。对于这样的流动，可以发展康利型理论。例如，对于属性-（C）流总是存在（常规）索引对，并且可以定义Conley索引。满足这个紧性条件的一类重要流是LS-流。我们将E-上同调应用于LS-流的指数对，得到了E-上同调Conley指数。我们制定了一个延续原则的E-上同调康利指数，并表明所有LS-流可以继续LS-梯度流。我们发现LS-梯度流的Morse同调计算E-上同调Conley指数。我们使用李雅普诺夫函数定义的Morse-Conley-Floer上同调在这种情况下，并表明，它也是同构的E-上同调的康利指数。
2016-12-16 math.DS
The Conley index for piecewise continuous maps
本文给出了分段连续映射的Conley指数的定义，它只在相容的孤立邻域上定义，且Wazewski性质略弱于连续情形.
2011-03-27 math.DS
Discrete Conley Index for Zero-dimensional Basic Sets
建立了一个定理，给出了零维基本集的离散Conley指标的计算方法，并给出了相应的结构矩阵中包含的动力学信息.给出了零维基本集的约化同调Conley指标的Jordan实型分类。
2015-04-15 math.DS
Conley-Morse persistence barcode: a homological signature of combinatorial bifurcations
Purdue University（普渡大学）；Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学技术研究所）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文提出Conley-Morse持续条形码，用于描述组合分岔的同调特征，基于拓扑持续性理论，利用Conley指数构建持续模块，并通过gentle代数证明其分解为简单区间。
2026-04-10 math.AT math.DS
The Milnor Fiber as a Local Conley Index
针对具有孤立临界点的全纯芽，研究其负梯度流在原点的康利指数，证明该指数是米尔诺纤维的悬置，进而建立米尔诺数与同调康利指数秩的关系，证明过程利用了全纯莫尔斯化及康利指数的和性质。
2026-10-09 math.AT math.DS
Weak index pairs and the Conley index for discrete multivalued dynamical systems
受样本动力学重构问题的启发，我们重新审视了离散多值动力系统的Conley指数理论。我们引入了一个新的，限制较少的定义的孤立的邻里。事实证明，那么用于构建索引的主要工具，即索引对，不再有用。为了克服这一障碍，我们使用弱指数对的概念。
2015-11-11 math.DS
Conley index theory without index pairs. I: The point-set level theory
本文提出一种不使用指标对的新Conley指标理论框架，引入可紧化子集与指标邻域概念并证明基本结果，涵盖离散与连续时间情形。
2023-12-01 math.DS
Conley Index of Limit Cycles in Filippov Vector Fields
该研究在多值动力系统框架下，针对平面Filippov系统的极限环，利用Mrozek提出的多值容许映射的Conley指数，计算不同类型极限环的Conley指数，扩展了相关研究范围。
2026-10-14 math.DS
Conley's index and connection matrices for non-experts
这是一个独立的康利指数和连接矩阵之旅。本文的出发点是康利的动力系统基本定理。在我们继续讨论指数的基本性质之前，在必要的拓扑背景上有一个短暂的停留。然后，行程通过连接矩阵的建设与全景的应用：检测异宿轨道所产生的延迟微分方程，和偏微分方程的抛物型。这次旅行将充满了例子和数字。
2019-03-06 math.DS
On Conley's Fundamental Theorem of Dynamical Systems
本文推广了Conley指标理论中的动力系统的Conley基本定理。我们还得出结论，存在定期索引过滤的每一个莫尔斯分解。
2000-09-20 math.DS
Efficient automation of index pairs in computational Conley index theory
本文提出自动化构造离散Conley指标理论中指标对的新算法，并将其应用于标准映射，在ε∈[.7,2]范围内获得了拓扑熵的严格下界。
2011-08-05 math.DS
Conley index for random dynamical systems
Conley指标理论是研究动力系统、微分方程和分歧理论的有力工具。本文试图将Conley指标推广到离散随机动力系统。本文主要采用Franks和Richeson在文[6]中给出的Conley指数。此外，我们还简单地讨论了时间连续随机动力系统与相应的时间- $h$映射之间孤立不变集的关系。对于应用，我们给出了几个例子来说明我们的结果。
2006-09-02 math.DS math.PR
Linking combinatorial and classical dynamics: Conley index and Morse decompositions
我们证明了每一个定义在单纯复形的单形族上的Forman意义下的组合动力系统都能在该单纯复形的几何实现上产生一个多值动力系统F.此外，F可以以这样的方式选择，即两个动力系统的孤立不变集、Conley指标、Morse分解和Conley-Morse图一一对应。
2017-10-16 math.DS
Conley index approach to sampled dynamics
由时间序列重构动力学的拓扑方法[K. Mischaikow，M. Mrozek，J. Reiss，A.辛扎克Construction of Symbolic Dynamics from Experimental时间序列，Physical Review Letters，82（1999），1144-1147]被重新塑造，以提高其适用范围，特别是在稀疏数据和强扩展的情况下。改进是基于数据的多值映射表示。然而，与之前的方法不同，不需要表示具有连续选择器。本文提出了一种新的多值映射Conley指标理论[B. Batko和M.摩罗扎克弱指数对和离散多值动力系统的康利指数，SIAM J. Applied动力系统15（2016），1143-1162]，[B. Batko.离散多值动力系统的弱指标对和Conley指标。Part II：properties of the Index，SIAM J. Applied动力系统16（2017），1587-1617]在计算中使用。相关动态的连续的单值生成器的存在是保证在从数据构造的多值映射的图的附近。给出了Hénon型映射迭代得到的时间序列的数值例子。
2019-04-07 math.AT math.DS math.GN
Nonautonomous Conley Index Theory: The Connecting Homomorphism
孤立不变集的吸引-排斥分解产生所谓的连接同态。这些同态揭示了底层动力系统的连接轨迹的存在和结构的信息。为了给一个有意义的一般原则，非自治问题，非自治的同源康利指数表示为一个直接的限制。此外，它表明，一个非平凡的连接同态意味着，在动力系统水平上，一种一致的吸引子-排斥子分解的连通性。
2018-01-10 math.DS
Infinite series in cohomology: attractors and Conley index
本文通过分析连续映射$f \colon U \subseteq \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}^d$的非稳定流形的拓扑结构，研究了连续映射$f \colon U \subseteq \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}^d$的任意孤立不变连续统的上同调Conley指标。我们提供了一个简单的动力学解释的第一cohomological康利指数，完全描述它，并将其与cohomological康利指数在更高的程度。一些后果的推导，包括新的计算的不动点指数孤立不变连续的2和3维。我们的方法利用一定的吸引-排斥分解的非稳定流形，减少了研究的上同调Conley指数的上同调的吸引子和它的吸引区域之间的关系。这是一个经典的问题，在目前的情况下，是特别困难的，因为动力学是离散的和非稳定流形的拓扑结构可以是非常复杂的。为了解决这个问题，我们开发了一种新的方法，可能是独立的兴趣，并涉及求和幂级数的上同调：如果$Z$是一个度量空间和$K \subseteq Z$是一个紧凑的，全球吸引连续映射$g \colon Z \to Z$，我们展示了如何解释系列的形式$\sum_{j \ge 0} a_j (g^*)^j$的自同态的上同调群对$(Z,K)$。
2018-02-07 math.AT math.DS math.GT
Conley Index Theory for Hybrid Systems
University of Toledo（托莱多大学）
针对一类混合动力系统，通过混合悬架半流将其视为连续半流，定义了同调Conley指数，证明了该指数良定义、在延拓下不变，并满足Ważewski性质等重构结果。
2026-06-18 math.DS
On the stable Conley index in Hilbert spaces
本文研究了希尔伯特空间中的Conley理论，并对由Gobba，Izydorek和Pruszko提出的稳定Conley指标的构造作了一些改进.例如，我们在构造中允许除了不变子空间以外的子空间。作为一个主要的结果，我们表明，所得到的稳定康利指数为一个给定的隔离附近的流不依赖于在建设中的选择。我们也希望一些结果能应用于Floer同伦型的构造。
2014-02-07 math.DS math.GT
Conley index methods detecting bifurcations in a modified van der Pol oscillator appearing in heart action models
本文考虑了几种心脏运动模型中出现的一种修正的vanderPol振子方程。我们研究了它的全局动力学，并验证了许多有趣的分支，如Hopf分支，异宿鞍形连接，和同宿鞍形连接。其中一些分叉是通过使用Conley指数方法检测到的。我们演示了如何连接矩阵和转移阵的研究表明，如何选择有趣的参数值的模拟。
2019-01-31 math.DS
Conley index and stable sets for flows on flag bundles
考虑G-主丛在其紧Hausdorff基上链传递的连续自同构流。这里G是具有有限中心的连通非紧半单李群.在以前的文章中得到了相关旗束上诱导流的最精细Morse分解。在这里，我们描述了这些莫尔斯分量的稳定集，并在一个额外的假设下，他们的康利指数。
2008-04-12 math.DS
The Arnold conjecture in $\mathbb C\mathbb P^n$ and the Conley index
本文给出了$\mathbb C\mathbb P^n$中Arnold猜想的另一种纯Conley指数证明，证明了赋Fubini-Study度量的$\mathbb C\mathbb P^n$的Hamilton同构至少有$n+1$不动点.
2022-02-01 math.DS math.SG
Persistence of Conley-Morse Graphs in Combinatorial Dynamical Systems
多向量场为在组合框架下研究连续动力系统提供了一条途径。目前有两种方法在文献中使用持续同源捕捉变化的组合动力系统。第一个捕获Conley指数的变化，而第二个捕获Morse分解的变化。然而，这种方法有局限性。前一种方法只描述了Conley指数如何在选定的孤立不变集上变化，尽管动态可能比单个孤立不变集的行为复杂得多。同样，考虑Morse分解忽略了关于各个Morse集的许多信息。在本文中，我们提出了一种方法来总结变化的组合动力系统捕捉变化的所谓的康利-莫尔斯图。Conley-Morse图包含关于所选Morse分解的结构和关于分解中每个Morse集的Conley索引的信息。因此，我们的方法总结了一系列的动力系统在一个更细的粒度比以前的方法的结构变化。
2021-07-06 cs.CG math.AT math.DS
Graded differential groups, Cartan-Eilenberg systems and conjectures in Conley index theory
本文定义了偏序集上的Cartan-Eilenberg系统，证明自由P-分次微分群间的过滤链同构等价于关联系统同构，解决了关于连接矩阵唯一性的公开猜想并证明三种理论等价。
2024-06-28 math.AT math.DS
Stability of Periodic Orbits by Conley-Zehnder index theory
利用闭轨道的迭代和Conley-Zehnder指标，给出了低维哈密顿系统强稳定性的一个充要条件.应用Mathieu方程和受迫摆型方程的稳定谐振被认为是主要结果的应用。
2018-07-13 math.DS math.FA
Conley Index at Infinity
本文的目的是探讨Conley指标技术在研究有限不变集和无限不变集之间的异宿联系中的可能性。为此，我们提醒读者的庞加莱紧化：这种变换允许项目$n$维向量空间$X$上的$n$维单位半球的$X\times \mathbb{R}$和无穷大的$(n-1)$维赤道称为球在无穷大。在可正规化条件下，$X$上的向量场变换为Poincaré半球上的向量场，Poincaré半球的相关流使赤道不变.赤道上的动力学反映了无穷远处的动力学，但现在是有限的，可以用康利指数技术来研究。此外，我们观察到赤道附近可能发生一些非孤立行为，并引入孤立不变动力补的无穷远不变集的概念。通过构造一个扩展的相空间，并将其与一个扩展的流相结合，我们能够采用Conley指数技术，证明了这种非孤立不变集的连接的存在性.
2012-08-22 math.DS
Weak index pairs and the Conley index for discrete multivalued dynamical systems. Part II: properties of the index
重新审视离散多值动力系统的康利指数理论的动机源于更广泛的实际应用的需要，特别是在采样动力学或组合动力学。文[B. Batko和M. Mrozek，{ \em SIAM J. Applied动力系统}，15（2016），pp. 1143-1162]基于弱索引对，在放松隔离性导致索引对缺失的情况下，似乎是朝着这个方向迈出的有希望的一步。本文是[B. Batko和M. Mrozek，{ \em SIAM J. Applied动力系统}，15（2016），pp. 1143-1162]中定义的指数的性质，即Wavenewski性质、可加性性质、同伦（延拓）性质和交换性性质。我们还提出了构造弱指标对的隔离块。
2017-06-28 math.DS
Conley-Morse-Forman theory for generalized combinatorial multivector fields on finite topological spaces
该研究推广拓展了组合多向量场的Conley-Morse-Forman理论，去掉多向量唯一极大元假设，将场景从Lefschetz复形拓展到有限拓扑空间，定义了相关概念并证明了Conley指标可加性与Morse不等式。
2020-07-03 math.AT math.CO math.DS
Shift Equivalence and the Conley index
在本文中，我们引进过滤对孤立不变集的连续映射。证明了滤子对的存在性，并证明了在平移等价条件下，对应点空间上的诱导映射是孤立不变集的不变量。此外，定义移位等价的映射可以正则地选择。最后，我们定义了偏序Morse分解，并证明了这种分解的Morse集滤子的存在性。
1999-10-29 math.DS
Detection of bistable structures via the Conley index and applications to biological systems
双稳态是生命科学中普遍存在的现象。本文研究了动力系统的两种双稳态结构：一种是两个单点吸引子，另一种是单点吸引子伴随一个圈吸引子。利用Conley指数理论，证明了除两个吸引子外，还存在其他孤立不变集，并得到了可能的分量及其配置。此外，我们发现，总是有一个分界线或循环分界线，它分开两个吸引子。最后，这些结构的生物学意义和影响给出和讨论。
2021-03-07 math.DS
Regular blocks and Conley index of isolated invariant continua in surfaces
本文研究了定义在曲面上的连续流的孤立不变连续统的拓扑和动力学特征。我们发现，附近的一个孤立的不变连续流是拓扑等价的C1流。我们推导出曲面中孤立不变连续统具有有限多面体的形状。我们还证明了孤立不变连续统的正则孤立块的存在性，并利用它们来计算它们的Conley指数，前提是我们对截断的非稳定流形有一定的了解。我们还看到，环结构的上同调指数的一个孤立的不变连续的表面决定其康利指数。此外，我们还研究了非鞍集的动力学，拓扑和动力学性质的连续性保持，给出了不含不动点的孤立不变连续统的拓扑分类，并由此对孤立极小集进行了分类。
2018-02-15 math.DS
Averaging, Conley index continuation and recurrent dynamics in almost-periodic parabolic equations
研究了一类非自治抛物型方程，其主部具有准周期、快速振荡和非线性相互作用。我们关联到方程的斜积半流，并为一类特殊的非线性，我们定义的康利指数的一个孤立的不变集。当振荡频率趋于无穷大时，我们证明了平均自治方程的每一个孤立不变集都可以延拓到与非自治方程相关联的斜积半流的一个孤立不变集.最后，我们举例说明了一些例子中，康利指数可以显式计算，并可以利用检测方程中的经常性动态的存在。
2004-02-03 math.AP math.DS
About the homological discrete Conley index of isolated invariant acyclic continua
这篇文章包括一个几乎自成一体的离散康利指数和它的对偶性的阐述。我们的工作与本地同胚的$\mathds{R}^d$和一个不变的和孤立的非循环连续，如细胞集或不动点。在这种情况下，我们得到了一个完整的描述的第一个离散的同调康利指数，这是周期性的，强制执行的组合行为的更高的指数。因此，我们证明了孤立的（作为不变集）不动点的方向反转同胚的$\mathds{R}^3$有不动点指数$\le 1$，并作为推论，有没有最小的方向反转同胚的$\mathds{R}^3$。
2013-02-05 math.DS math.GT
The Conley-Zehnder index for a path of symplectic matrices
本文给出了辛矩阵道路的Conley-Zehnder指数的一个自包含的初等的介绍。我们从定义索引开始，索引是一个映入圆上的路径的度，该路径从恒等式开始，到1不是特征值的矩阵结束。我们证明了一些性质，这一指标的特点，从几何考虑得到的辛矩阵的规范形式。我们探讨了拉格朗日轨道的Robbin-Salamon指标的关系。本文给出了Robbin和Salamon定义的辛矩阵的任意连续路的Conley-Zehnder指标的推广的一个公理化刻画。
2012-02-12 math.DG math.DS math.SG
The $E$-cohomological Conley Index, Cup-Lengths and the Arnold Conjecture on $T^{2n}$
本文给出了环面上哈密顿系统的$1$ -周期解的强Arnold猜想的一个新的证明。Conley和E. 1983年的Zehnder。我们的证明使用了其他方法，并且比前一个更短。我们首先表明，$E$ -上同调Conley指数，这是最近推出的第一作者，有一个自然的模块结构。这产生了一个新的杯长和一个下界的临界点的泛函的数量。然后存在的结果的$E$ -上同调康利指数，适用于设置的阿诺德猜想，铺平了道路，一个新的证明它的环面。
2017-08-31 math.CA math.DS math.SG
Computing the Conley Index: a Cautionary Tale
本文研究了由连续映射生成的离散动力系统的整数域（同调）Conley指数的计算与辨识问题.我们讨论了使用整数，而不是字段，系数的非线性动力学的意义。我们把这个问题转化为交换环理论的语言。更确切地说，我们将移位等价的范畴内的生成阿贝尔群的分类的$\mathbb{Z}[t]$ -模块，其基础阿贝尔群是给定的。我们提供了处理分类问题的工具，但也强调了相关的计算挑战。
2023-03-11 math.AC math.DS
Isolating Neighborhoods and Filippov Systems: Extending Conley Theory to Differential Inclusions
Conley指标理论是一个强有力的拓扑工具，用于获得连续动力系统中不变集的信息。康利理论的一个关键特征是，该指数在扰动下是稳健的;给定一个连续的流族$\{φ_λ\}$，该指数在一个参数值范围内保持恒定，避免了许多与分叉相关的复杂性。这一理论在流和同态中得到了很好的发展，甚至被推广到某些类的半流。然而，近年来，数学家和科学家对微分包含（通常称为Filippov系统）产生了兴趣，而康利理论尚未在此背景下发展。本文的目的是开始扩展的指标理论，这更大的一类动力系统。特别是，我们引入了一个扰动的概念，是适合于这种设置，并显示隔离的邻居，在康利指数理论的基本对象，在这种意义上的扰动是稳定的。我们还讨论了如何扰动在这个意义上允许我们提供严格的结果，通过分析不连续的Filippov系统的“附近光滑系统”。
2020-09-23 math.DS
A computational framework for connection matrix theory
连接矩阵是一个强大的代数拓扑工具，从康利指数理论，捕捉孤立的不变集之间的关系。Conley指数理论是莫尔斯理论的拓扑推广，其中连接矩阵包含莫尔斯边界算子的作用。在过去的几十年里，康利的思想已经被转换成一种纯粹的计算形式。在本文中，我们介绍了一个计算，分类框架的连接矩阵理论。这一贡献将计算Conley理论转化为动力系统的计算同调理论。更具体地说，在本文中，我们有两个目标：1）我们把连接矩阵理论转换成适当的范畴，同伦理论的语言。我们确定对象的适当类别，对应于连接矩阵，并可以计算内的计算康利理论范式，通过使用技术的减少。2)我们描述了一种算法，这种计算的基础上代数离散莫尔斯理论。
2021-06-29 math.AT math.DS
Keplerian orbits through the Conley-Zehnder index
Gordon在1977年发现，平面上的开普勒椭圆是拉格朗日作用量的极小值，并且作为相关哈密顿流的周期点是谱稳定的。本文的目的是通过一个独立的，明确的和简单的计算的Conley-Zehnder指数给出同伦理论证明这些结果。本文中开发的技术可以用来调查更高的维的开普勒椭圆的情况下，经典的变分证明不再适用。
2023-01-09 math-ph math.DS math.MP
Characterizing Slow Exit and Entrance Points
几何奇异扰动理论（GSPT）和Conley指标理论是分析动力系统的两种强有力的方法。康利已经认识到，使用他的指数是更容易的奇异扰动问题。在本文中，我们将重温Conley的结果，并证明Fenichel标准形的GSPT技术可以用来简化Conley指标技术的应用，甚至进一步。我们也希望我们的研究结果能在不同领域之间架起一座更好的桥梁。此外，我们将展示如何解释康利的条件平均。用二维vanderPol方程和三维Morris-Lecar模型说明了计算结果。
2012-02-02 math.DS
Conley Index Theory and the Attractor-Repeller Decomposition for Differential Inclusions
Conley指标理论是描述动力系统基本结构的有力拓扑工具。这个理论的一个重要特征是孤立不变集的吸引-排斥分解。在这种分解中，不变集中的所有点都属于吸引子，其相关的对偶排斥子或连接区域。在这个连接区域中，点在向前的时间中趋向吸引子，在向后的时间中趋向排斥子。这种分解在某种拓扑意义上也是扰动稳定的。Conley理论在流和同态中得到了很好的发展，并且也被扩展到一些更抽象的设置，如半流和关系。在本文中，我们的目标是扩大吸引-排斥分解，包括其在扰动下的稳定性，连续时间集值动力系统。这些系统中最常见的是微分包含，如Filippov系统。
2020-09-23 math.DS
Transition Matrix without Continuation in the Conley Index Theory
本文扩展了无 Morse 分解延续性情况下的奇异转移矩阵定义，以从拓扑动力学视角研究伴随 Morse 分解变化的分岔问题。
2024-12-19 math.DS
Palais-Smale Condition, Index Pairs and Critical Point Theory
本文研究了满足Palais-Smale条件的$C^1$ -函数关于伪梯度向量场流的Conley指标理论意义下的指标对。我们证明了这类指标对的一个变形定理，得到了Conley指标理论中的一个Lusternik-Schnirelmann型结果。
2001-02-25 math.DS
Covering Action on Conley Theory
在本文中，我们应用Conley指数理论的覆盖空间的不变集$S$，可能不是孤立的，为了描述的动力学$S$。更具体地说，我们考虑的覆盖平移群的行动，以定义一个拓扑分离的$S$区分莫尔斯集之间的连接在一个莫尔斯分解的$S$。本文所发展的理论推广了经典的联络矩阵理论，因为人们获得了关于非孤立不变集以及孤立不变集的联络映射的丰富信息。此外，在由圆值Morse函数诱导的无限循环覆盖的情况下，证明了$f$的Novikov微分是本文定义的$p$ -连接矩阵的特殊情况。
2021-08-03 math.AT math.DS
On determining the homological Conley index of Poincaré maps in autonomous systems
证明了旋转局部动力系统$ϕ$中一个截面上的Poincaré映射的孤立不变集的同调Conley指数的计算定理。令$(N,L)$是$ϕ$的离散化$ϕ^h$的索引对，其中$h>0$，并且令$S$表示$N\setminus L$的不变部分;由此得出$S$的部分$S_0$是庞加莱映射的孤立不变集。该定理断言，如果$N$的部分$N_0$和$L$的部分$L_0$是ANR，则某些循环$u_j$的同调类$[u_j]$形成了$H(N_0,L_0)$的基础，并且对于某些纯量$a_{ij}$，在$(N,L)$的覆盖对$(\widetilde N,\widetilde L)$中，$u_j$和$\sum a_{ij}u_i$是同源的，并且在$ϕ^t$诱导的对$t\in [0,h]$的变换下，同源关系在$(\widetilde N,\widetilde L)$中保持，然后同源$S_0$的Conley指数等于矩阵$[a_{ij}]$的Leray约化。特别是，不需要关于庞加莱映射或其近似值的信息。在一个特殊的情形下，由具有有理$T/h>1$的$T$ -周期非自治常微分方程生成的系统，M. Mrozek，R. Srzednicki和F. Weilandt，SIAM J. Appl. Dyn. 14（2015），1348-1386，并且它激发了用于确定索引的算法的构建。
2022-02-06 math.DS
Computing Conley-Morse Persistence Barcode Efficiently by Updating Matrix Decompositions
Purdue University（普渡大学）；Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学技术研究所）
本文针对Conley-Morse持续同调条形码计算成本高的问题，提出用更简单的块取代指数对，通过更新矩阵分解的方法实现高效计算，优化了现有算法。
2026-08-10 cs.CG math.AT math.DS
A Conley index study of the evolution of the Lorenz strange set
本文用 Conley 指标理论研究 Lorenz 方程奇异集随参数的演化，分析全局吸引子的 Morse 分解并计算 Morse 方程，同时证明关于任意余维 Poincaré-Andronov-Hopf 分岔、双同宿环分岔及行进排斥子作用的一般定理。
2024-01-17 math.DS math.GT
Morse-Conley-Floer Homology
对于光滑闭流形上的Morse-Smale对，可以定义Morse-Smale-Witten链复形.相关的Morse同调同构于流形的奇异同调，并产生Morse函数的经典Morse关系。类似的方法可以用来定义光滑流形上孤立不变流集的同调不变量，它给出了Conley指数和Morse-Conley关系的类似物。该方法将被称为Morse-Conley-弗洛尔同调。
2014-04-23 math.DG math.DS
A dynamical interpretation of the connection map of an attractor-repeller decomposition
本文在 Conley index theory 框架下，为吸引子-排斥子分解中正合序列的连接同态 $Γ$ 提供了动力学解释，阐明了排斥子发射波前经连接轨道演化至吸引子并被接收的过程。
2024-03-27 math.DS
The existence of isolating blocks for multivalued semiflows
本文证明了作用在非局部紧的度量空间上的多值半流的孤立块的存在性，孤立块是孤立不变集的一个特殊邻域。隔离块在单值半流的Conley指数理论中起着重要作用，并被用来定义同调指数的概念。虽然康利的指数推广的背景下，多值（半）流，方法跳过了传统的建设由康利，后来，Rybakowski。我们的目标是提出一个理论的隔离块的多值半流中，我们了解这样一个邻居的弱孤立不变集，以同样的方式，我们了解它的不变集在单值的情况。然后，我们将这个抽象的结果应用到一个微分包含，以表明我们可以为问题的每个平衡点构造隔离块。
2023-02-08 math.DS
Length minimizing property, Conley-Zehnder index and $C^1$-perturbations of Hamiltonian functions
本文主要研究闭辛流形$(M,ω)$上Hamilton路的长度极小化性质，使得不存在与$$ ω(A) > 0 \quad \text{and} \quad -n \leq c_1(A) < 0, $$的球面同调类$A \in H_2(M)$，我们称之为{ \it非常强半正}.我们引入了{ \it正$μ$ -欠扭} Hamilton路的概念，证明了任何正欠扭拟自治Hamilton路在其同伦类中是长度最小的，只要它有一个固定的最大值和一个固定的最小值点，并且是一般欠扭的.这类哈密顿量可以有非常数的大周期轨道。利用链级Floer理论、Hamilton同态的谱不变量和扰动Cauchy-Riemann方程Floer模空间的粗分解和细分解的论证，证明了该方法的有效性.然后基于这个定理和长度极小化性质的某些封闭性，我们将很强半正辛流形上的极小性猜想与一般辛流形上Hamilton函数的$C^1$ -扰动问题联系起来，并给出了相应的公式.
2004-02-10 math.DS math.SG
Large fronts in nonlocally coupled systems using Conley-Floer homology
在本文中，我们研究旅行前解决方案的非局部方程的类型\begin{equation} \partial_t u = N * S(u) + \nabla F(u), \qquad u(t,x) \in \mathbf{R}^d. \end{equation}这里$N *$表示一个卷积型运营商的空间变量$x \in \mathbf{R}$，连续或离散。我们开发了一个莫尔斯型理论，康利-弗洛尔同调，它捕获旅行前的解决方案在一个拓扑上强大的方式，通过编码前线的边界算子的链复形。方程描述的旅行前线涉及向前和向后延迟项，可能是无限的范围。因此，这些方程缺乏自然的相空间，因此经典的动力系统工具不在我们的掌握之中。因此，我们从头开始，一般的横截性理论，并分类有界的解决方案，在没有一个相空间。在各种情况下，所得到的康利-弗洛尔同调可以解释为一个多值向量场的同调康利指数。利用Conley-弗洛尔同调，我们得到的存在性和多重性的结果旅行前解决方案。
2019-07-08 math.AP math.DS math.SG
On the Poincare Index of Isolated Invariant Sets
本文利用Conley指标理论研究了孤立不变集的Poincare指标。得到了平面向量场的临界点是孤立不变集的一些限制条件。结果表明，当Poincare指数大于1时，存在无穷多个临界点的同宿轨道。
2001-02-19 math.DS
Computing Reeb dynamics on 4d convex polytopes
研究了四维凸多胞体边界上的组合Reeb流。我们建立了一个对应的“组合Reeb轨道”的多面体，和普通Reeb轨道的光滑的多面体，尊重行动和康利-曾德尔指数。然后可以使用计算机来找到所有的组合Reeb轨道到一个给定的行动和Conley-Zehnder指数。本文给出了验证Viterbo猜想的一些实验结果和相关的一些理论。特别是，我们发现了一些新的例子，多面体的收缩比$1$。
2021-07-26 math.DS math.SG
