de Rham theory and cocycles of cubical sets from smooth quandles
给出了三次流形的de Rham理论，并研究了光滑quandles分类空间的有理同伦型。我们还表明，在\cite{Dup2,DK}中的二级特征类产生quandles的上循环。
2018-04-01 math.AT math.GT
Relative de Rham Theory on Nash Manifolds
对于Nash浸没$ϕ\colon X\to Y$，我们研究了$ϕ$的相对de Rham复形的Schwartz截面的复形$\mathcal{SDR}(ϕ)$.定义了Nash流形上可构造层的Schwartz截面的概念，证明了$\mathcal{SDR}(ϕ)$同伦等价于常数层$\mathbb{R}_X$的真推进层$ϕ_!\mathbb{R}_X$的Schwartz截面.利用这个等价性，我们证明了$\mathcal{SDR}(ϕ)$只依赖于（直到同伦等价）映射$ϕ$的同调型.我们还证明了$\mathcal{SDR}(ϕ)$具有Hausdorff同调空间.
2021-05-26 math.AG math.AT math.FA
The $RO(\mathcal{K})$-graded Coefficients of $H\underline{A}$
在$G$ -等变稳定同伦理论中，已知表示普通等变上同调的等变Eilenberg-Mac Lane谱具有对应于表示球面的等变（上）同调的非平凡$RO(G)$ -分次同伦.我们将在$G=\mathcal{K}$的情形下计算这个普通$RO(G)$ -分次同伦的泛情形，其中$\mathcal{K}$是Klein-四元群.特别地，我们将计算$\underline{A}$的Burnside Mackey函子的$H\underline{A}$的$RO(\mathcal{K})$ -分次同伦的子环。
2025-04-03 math.AT
Relative homological algebra, equivariant de Rham theory, and Koszul duality
设G是一般（不一定是有限维紧的）李群，g是它的李代数，Cg是微分分次李代数范畴中g上的锥，考虑G的V-值全de Rham复形赋给链复形V的函子.我们描述的G-等变德拉姆上同调在一个合适的相对微分分次Ext，定义在适当的类别（G，Cg）-模。“相对”的含义通过与单子相关的对偶标准构造变得精确，该单子涉及上述函子和相关的遗忘函子。相应的无穷小等变上同调是Cg上相对于g的相对微分Ext。所讨论的函子分解成两个函子，函子决定可微上同调的意义上的Hochschild-Mostow和函子决定无穷小等变理论，适当的解释。这个函子分解，反过来，需要一个扩展的分解引理，由于博特。适当的模型的微分分级Ext涉及一个适当定义的单纯Weil余代数和Weil余代数之间的比较双熟悉的普通Weil代数产生小模型的等变德拉姆上同调包括标准的Weil和Cartan模型的特殊情况下，G组是紧凑和连接。德拉姆理论中的Koszul对偶性是从这些考虑中直接得出的。
2008-10-02 math.AT math.DG
Homotopy BV-algebras in Hermitian geometry
本文证明近Hermitian流形的de Rham复形具有满足退化性质的BV_∞-代数结构，近Kähler情形恢复Koszul BV-代数，并赋予紧Hermitian流形上同调同伦超交换代数结构，同时推广到带Lagrangian子丛的辛流形。
2024-03-18 math.AT math.DG math.QA
The $RO(\mathcal{K})$-graded homotopy of Klein-four normed Mackey functors
University of Kentucky（肯塔基大学）
计算Klein四元群$\mathcal{K}$的常值$\mathbb{F}_2$ Mackey函子的Hill-Hopkins-Ravenel范数的等变Eilenberg-Mac Lane谱的$RO(\mathcal{K})$-分次系数，并分析这些$RO(\mathcal{K})$-分次Tambara函子的乘法结构。
2026-05-25 math.AT
Rational Homotopy Calculus of Functors
这是作者于2005年7月提交给布朗大学的博士论文的（略有编辑）版本。我们构造了一个同伦演算函子的意义上Goodwillie的有理同伦理论的范畴。更确切地说，给定微分分次向量空间（DG），约化微分分次向量空间，微分分次李代数（DGL）和微分分次余代数（DGC）之间的同伦函子，我们证明了存在一个相关的近似“有理泰勒塔”的切除函子。这个塔中的纤维是齐次函子，它分解为微分分次向量空间范畴的齐次自同态。此外，我们为这个塔中的所有物体开发了非常简单和简单的模型。构建这些模型首先需要在DG、DGL和DGC类别中构建非常简单的同伦推回模型。最后，我们用一个简短的例子，我们的计算简单的模型，合理的泰勒塔的有用性，以及一些进一步的结果处理合理（和非理性）泰勒塔的预览。
2006-03-14 math.AT
The R(S^1)-graded equivariant homotopy of THH(F_p)
本文的主要结果是对R（S^1）中α的TR^n_α（F_p;p）的计算。这些R（S^1）-分次TR-群是等变同伦群，它们自然地与拓扑HochschildS^1-谱THH（F_p）联系在一起。这个计算推广了Hesselholt和Madsen的部分结果，提供了环的R（S^1）-分次TR-群的第一个例子。这些群出现在代数K理论计算中，并且对于理解非正则方案的代数K理论特别重要。
2008-09-19 math.AT math.KT
Whitney functions determine the real homotopy type of a semi-analytic set
本文研究了解析流形$M$的半解析子集$X$所对应的Whitney-de Rham复形$Ω^\bullet_\text{W} (X)$.该复形是一个交换微分分次代数，定义为$M$上光滑微分形式的de Rham复形与$X$上平坦的所有光滑函数生成的微分分次理想的商.我们利用Hironaka的去奇异化定理证明了$Ω^\bullet_\text{W} (X)$的Poincaré引理成立，它的上同调同构于$X$的实上同调.进一步证明了这种同构是由微分分次代数的一个拟同构诱导的。因此它保持了乘积结构，是交换微分分次代数的同构。因此，我们表明，当$X$是简单连接，惠特尼-德拉姆复杂的决定真正的同伦类型的$X$。这使得我们可以进一步得出结论，微分分次代数$Ω^\bullet_\text{W} (X)$的Hochschild同调同构于自由循环空间$\mathcal{L} X$的上同调。
2014-03-07 math.AT math.CV
Stable Adams operations on $RO(C_2)$-graded homotopy groups
本文针对Atiyah实K理论的$C_2$谱$\boldsymbol{\text{KR}}$与带$Γ_1(3)$层结构的拓扑模形式$C_2$谱$\boldsymbol{\text{TMF}}_1(3)$，计算了其$RO(C_2)$分次同伦群上的$C_2$等变稳定Adams运算。
2026-08-28 math.AT
Chern-Weil forms and abstract homotopy theory
我们证明了Chern-Weil形式是唯一与主G-丛上的联络相关联的自然微分形式。我们利用光滑流形上单纯层的同伦理论来表述定理并给出证明。其他论点来自经典的不变量理论。我们确定的Weil代数作为一个特定的单纯层的de Rham复形，并同样给出了一个新的解释Weil模型的等变de Rham理论。附录证明了多项式函子的集合论变换的一般定理。谨以此文纪念丹·奎伦。
2013-03-15 hep-th math.AT math.DG
The Essence of de Rham Cohomology
本文直观介绍了de Rham上同调及其与奇异上同调的等价性，探讨了四个相关计算工具，并给出并证明了de Rham定理。
2024-11-09 math.AT
Algebraic models for equivariant rational homotopy theory for discrete groups
Universidad de Málaga（马拉加大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文提出一种框架，将空间同调理论的代数模型推广到真正的equivariant情况。讨论了交换微分格雷德代数模型和完备微分格雷德李代数模型在有理空间中的应用，并与其他模型类别进行比较。
2026-08-05 math.AT math.CT
Graded-fusion 2-categories and quantum homotopy invariants of 4-manifolds
本文引入融合2-范畴的3-群分次扩张，构造了4维流形的非平凡量子同伦不变量，推广了Douglas-Reutter不变量，且在该语境下推广了Pachner定理。
2026-08-24 math.AT math.GT math.QA
On the structure of the $RO(G)$-graded homotopy of $H\underline{M}$ for cyclic $p$-groups
本文研究循环p群上Eilenberg-MacLane谱的RO(G)-分次同伦Mackey函子结构，通过定义定向类并证明归纳定理，计算了若干关键正负锥，为切片谱序列提供基础。
2025-06-09 math.AT
$RO(G)$-graded homotopy fixed point spectral sequence for height $2$ Morava $E$-theory
本文利用现代等变同伦论技术，完全计算了素数 2 处高度 2 Morava E-理论关于四个有限稳定子群的同伦不动点谱序列，并给出附加分次情形。
2024-01-23 math.AT
Algebraic operads up to homotopy
本文研究微分分次算子的同伦理论。我们赋予的Koszul对偶范畴的弯曲conilpotent合作，准同构的概念几乎没有意义，与模型范畴结构Quillen相当于操作。这使我们能够描述的同伦性质的微分分次运算在一个更简单和更丰富的方式，使用阻塞方法。
2021-12-12 math.AT
Constructing homotopy equivalences of chain complexes of free ZG-modules
本文描述了由非等变G-等变链同伦等价构造G-等变链同伦等价的一般算法。作为结果，我们得到了计算Eilenberg-MacLane空间K（pi，n）的等变（上）同调的一个算法，其中pi是n-生成的ZG-模.这一结果将用于在即将发表的论文中，以建设等变Postnikov塔的简单连接空间的自由行动的有限群G和进一步计算稳定的等变同伦类的映射之间的空间。本文的方法适用于任何非负分次微分分次代数上的模，其基础分次阿贝尔群是自由的，1是生成元之一。
2013-04-24 math.AT
Disconnected rational homotopy theory
我们构造了有理不连通拓扑空间的同伦理论的两个代数版本，一个是基于微分分次交换结合代数，另一个是基于完全微分分次李代数.作为该技术的应用，我们得到了关于全微分分次李代数的Maurer-Cartan空间的结构的结果。
2014-01-20 math.AG math.AT math.QA
A comparison between two de Rham complexes in diffeology
在生物学中有两种德拉姆情结。原始的一个是由于Souriau和另一个是奇异的de Rham复形定义的一个单纯的微分分次代数。利用连接两个de Rham复形的{ \it因子映射}，在Čech-de Rham谱序列中比较了两个复形的第一de Rham上同调群.因此，无理环面$T_θ$的奇异de Rham上同调代数同构于原de Rham上同调与$T_θ$上的非平凡流丛生成的外代数的张量积.
2021-04-01 math.AT math.DG math.KT
Multiplicative de Rham Theorems for Relative and Intersection Space Cohomology
我们构造了一个显式的de Rham同构的上同调环的Banagl的de Rham和空间的方法相交空间上同调的分层伪流形与孤立奇点。交空间（上）同调是一种改进的（上）同调论，它将庞加莱对偶推广到分层伪流形。新颖的我们的结果相比，德拉姆同构先前给出的Banagl是，我们确实有一个同构的环，而不仅仅是分次向量空间。我们还提供了一个证明的de Rham定理的上同调环对的光滑流形，我们使用在证明我们的主要结果。
2020-01-26 math.AT
HZ-algebra spectra are differential graded algebras
证明了微分分次代数的同伦理论与HZ-代数谱的同伦理论是一致的。也就是说，我们构造了（无界）微分分次代数的Quillen模型范畴与HZ-代数谱之间的Quillen等价。我们还构造了这些代数上的微分分次模与模谱之间的Quillen等价。我们使用这些等价反过来产生代数模型的理性稳定的模型类别。我们证明了基本上任何有理稳定模型范畴都与微分分次Q-代数上的模Quillen等价。
2006-08-29 math.AT
Spectra of units for periodic ring spectra and group completion of graded E-infinity spaces
我们构造了一个新的可交换对称环谱的单位谱，它检测了周期环谱与其连通覆盖之间的差异。它在球谱上是增广的。其增广映射的同伦上纤是其底同伦群检测周期性的通常单位谱的非连通去环。我们的方法建立在与Christian Schlichtkrull联合工作中引入的E无限空间的分级变体的基础上。我们构造了分次E-无穷空间的一个群完备模型结构，并利用它将单位函子的谱表示为同伦范畴水平上的右伴随。由此得到的群完备函子是研究具有梯度对数结构的环谱的重要工具。
2015-08-13 math.AT
Differential graded versus Simplicial categories
我们在微分分次范畴和单纯范畴的同伦理论之间构造了一个曲折的Quillen算子。在一个中间步骤中，我们推广希普利-施韦德的工作，连接DG代数扩展的Dold-Kan对应的Quillen等价类丰富的正分次链复形和单纯k-模。作为应用，我们得到了辛普森同伦纤维结构的概念解释。
2007-11-24 math.AT math.KT
Model Categories and the Higher Riemann-Hilbert Correspondence
本研究通过右Bousfield局部化构造拓扑空间上dg预层范畴的新模型结构，证明光滑/复流形上德拉姆/Dolbeault代数的dg模与dg预层间的Quillen等价，还建立奇异上链代数dg反模与dg预层的同伦范畴等价，推进高阶黎曼-希尔伯特对应相关同伦理论研究。
2025-01-17 math.AT math.CT
Unbased rational homotopy theory: a Lie algebra approach
本文从曲李代数的角度构造了无基有理同伦理论的代数模型。作为这一建设的一部分，一类伪紧弯曲李代数与弯曲态射的模型结构将被引入;一个是奎伦等价于一定的模型结构的单位交换微分分次代数代数，从而扩展了已知的奎伦等价增广代数和微分分次李代数。
2018-01-15 math.AT
The homotopy fixed points of the circle action on Hochschild homology
我们证明了循环微分分次k-模M上的Connes B-算子是M的几何实现上的典范圈作用的模型。这意味着微分分次范畴的负循环同调和周期循环同调可以用其Hochschild复形上的圆作用的同伦不动点和Tate不动点来表示.
2018-04-21 math.AT math.KT
A Construction of a Differential Graded Lie Algebra in the Category of Effective Homological Motives
本文在Nori的有效同调模范畴中构造了一个微分分次李代数。事实上，这种构造在更一般的环境中而不是在阿贝尔范畴中起作用。这使得我们可以给1-连通空间的有理同伦李代数一个motivic结构。因此，有理同伦李代数继承了混合的Hodge结构和Galois模结构.
2006-02-14 math.AG math.AT
The homotopy invariance of dihedral homology of involutive $A_\infty$-algebras over rings
构造了从任意交换酉环$K$上的对合$A_\infty$ -代数范畴$A_\infty^{\rm inv}(K)$到分次$K$ -模范畴$GrM(K)$的二面体同调函子$HD:A_\infty^{\rm inv}(K)\to GrM(K)$.进一步证明了该函子将对合$A_\infty$ -代数的同伦等价变换为分次模的同构.
2019-06-14 math.AT math.KT
Cofibrant models of diagrams: mixed Hodge structures in rational homotopy
我们研究了一类顶点在具有函子路径的可变范畴中的图范畴的同伦理论，从而得到了关于凝聚对象的同伦范畴的一个很好的计算。将这一理论应用到微分分次代数的混合Hodge图范畴中。利用Sullivan的极小模型，我们证明了混合Hodge复形上Beilinson定理的一个乘法形式.作为结果，我们得到了有理同伦型复代数簇上的混合Hodge结构的函性。在这种情况下，由Morgan理论得到的同伦群上的混合Hodge结构是由混合Hodge图的不可分解的导出函子得出的。
2013-07-18 math.AT math.CT
Strict algebraic models for rational parametrised spectra II
在这篇文章中，我们扩展了Sullivan的PL de Rham理论，得到了参数化谱的有理同伦理论的简单代数模型。这简化和补充了arXiv：1910.14608的结果，该结果基于Quillen的有理同伦理论。根据Sullivan的观点，具有有限贝蒂数的幂零空间$X$的有理同伦类型完全由以有理上同调为上积建模的交换微分分次代数$A$决定。在这篇文章中，我们将拓扑和代数之间的这种对应关系扩展到参数化稳定同伦理论：对于一个对应于cdga $A$的空间$X$，我们证明了$X$上的参数化谱和微分分次$A$ -模的特定有理同伦范畴之间的等价性。虽然不是完整的，我们考虑的有理同伦范畴包含了一大类参数化谱。我们开发的方法的简单性，使直接计算参数化的稳定同伦理论使用微分分次模。为了说明我们的方法的有用性，我们建立了一个全面的字典代数翻译的拓扑结构，提供代数模型的基础变化函子，纤维稳定，参数化Postnikov节，纤维粉碎产品，和复合物的纤维稳定映射。
2020-11-12 math.AT
Koszul duality and homotopy theory of curved Lie algebras
引入了具有曲态射的标记曲李代数范畴，赋予它一个闭模型范畴结构。这个模型结构是-当工作在一个代数闭域的特征零-Quillen相当于一个模型范畴的伪紧的单位交换微分分次代数，这扩展了已知的结果关于Koszul对偶的单位交换微分分次代数和微分分次李代数。作为本文理论的应用，代数变形理论被扩展到伪紧的、不一定是局部的、可交换的微分分次代数上的函子。
2016-09-26 math.AT math.QA
The homotopy invariance of cyclic homology of $A_\infty$-algebras over rings
本文构造了从交换酉环$K$上的$A_\infty$ -代数范畴到分次$K$ -模范畴的循环同调函子.进一步证明了该函子将$A_\infty$ -代数的同伦等价变换为分次模的同构.作为推论，得到了域上$A_\infty$ -代数的循环同调同构于源$A_\infty$-代数的同调的$A_\infty$-代数的循环同调.
2019-05-27 math.AT math.KT
The mapping space of unbounded differential graded algebras
本文给出了交换环k上R和S无界微分分次代数（DGA）的映射空间Map_{Alg}（R，S）的高阶同伦群（n>0）的具体刻画.在连接的情况下，我们描述了高（负）Hochschild上同调$HH^{-n+1}(R,S)$和高同伦群$π_{n} Map_{Alg}(R,S)$之间的关系，当$n>1$。
2014-01-27 math.AG math.AT math.KT
Obstruction sequences to homotopy equivalences
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
研究完备微分分次李代数中规范等价存在性的阻碍理论，用于刻画特定微分分次代数间同伦等价，应用此理论在代数拓扑和几何中建立新结果，尤其关注高连通簇极小模型。
2026-07-29 math.AG math.AT math.QA
On mapping spaces of differential graded operads with the commutative operad as target
微分分次算子范畴是一个上摩擦生成的模型范畴，并继承了单纯映射空间。操作数映射空间的顶点只是操作数态射。1-单形表示操作范畴中态射之间的同伦。本文的目的是确定源上有一个凝聚算子E_n，目标上有一个交换算子的操作映射空间Map（E_n，C）的同伦.首先，我们证明了态射φ：E_n -> C的同伦类是由一个乘法常数唯一确定的，这个乘法常数给出了φ在同调中对生成运算的作用。由这个结果，我们推出Map（E_n，C）的连通分支与基环是双射的。然后我们证明了这些连通分支中的每一个都是可收缩的。在n为无穷大的情形下，我们从这些结果推出微分分次模中的E-无穷算子的同伦自等价空间具有由基环的可逆元索引的可收缩连通分支.
2009-09-16 math.AT
Topological Hochschild and cyclic homology for Differential graded categories
定义了微分分次范畴的拓扑Hochschild（THH）和循环（TC）同调论，并构造了从代数K理论到THH（-）的若干非平凡自然变换.在一个中间步骤中，我们证明了同伦理论的dg范畴是Quillen等价，通过一个四步之字形的Quillen等价，同伦理论的Eilenberg-Mac巷谱范畴。最后，我们证明了在有理数上两个dg范畴拓扑等价当且仅当它们是拟等价的。
2008-09-18 math.AT math.KT
From homotopy operads to infinity-operads
本文的目的是比较，在一个精确的方式，两个概念的操作同伦出现在文献中。也就是说，我们构造了一个从严格酉同伦有色算子范畴到无穷算子范畴的函子。前一个概念，我们使精确，是操作推广的概念的A-无限范畴和后一个概念是由Moerdijk-Weiss定义的，以推广单纯概念的无限范畴的Joyal-Lurie。这个函子在两个方向上扩展了A-无穷范畴的Faonte-Lurie的单纯神经和微分分次算子的Moerdijk-Weiss的同伦相干神经;它也被证明等价于微分分次算子的大神经à la Lurie。我们证明了它满足一些同伦性质的弱等价和纤维化，例如，它是一个右Quillen函子。
2015-06-15 math.AT math.CT math.KT
$A_\infty$-Minimal Model on Differential Graded Algebras
微分分次代数（DGA）的有理同伦型可用其上同调上的一族张量表示，它们构成了DGA的$A_\infty$ -极小模型。当只需要上同调来确定有理同伦类型时，则称DGA是形式的。根据Miller的一个定理，紧致$k$连通流形是形式的，如果它的维数不大于$4k+2$ .我们推广了这个定理和Crowley-Nordström的一个结果，证明了如果紧$k$ -连通流形$N\leq (l+1)k+2$的维数，那么它的de Rham复形对所有$p\geq l$都有一个$A_\infty$ -极小模型，且$m_p=0$.另外，对于形式流形上的奇维球丛，我们证明了它的de Rham复形有一个$A_\infty$ -极小模型，其中只有$m_2$和$m_3$是非平凡的.在形式辛流形上的圆丛满足硬Lefschetz性质的特殊情况下，我们给出了当基辛流形为6维或更小维时成为充分形式的一个必要条件.
2022-10-19 math.AT math.GT math.RA
Algebraic models of non-connected spaces and homotopy theory of $L_\infty$ algebras
我们开发了一个同伦理论的$L_\infty$代数的劳伦斯-沙利文建设的基础上，一个完全微分分次李代数，我们表明，满足必要的属性，成为正圆柱体在这一类。由此得到了非连通空间有理同伦型代数建模的一般方法。
2013-02-01 math.AT
Remarks on the equivalence between differential graded categories and A-infinity categories
本文证明了域上微分分次范畴与A-无穷范畴的同伦理论在$(\infty,1)$-范畴层面等价，该结果由Canonaco-Ornaghi-Stellari定理及不同版本$(\infty,1)$-范畴间的关系推导得出。
2023-04-06 math.AT math.CT math.SG
André-Quillen cohomology and rational homotopy of function spaces
本文对特征为零的域上的交换微分分次代数建立了一个简单的André-Quillen上同调理论。然后，我们把它的同伦群的函数空间和空间的同伦自等价的有理幂零$CW$ -复形。这使得沙利文的某些结果在一个更概念化的框架。
2003-06-28 math.AT math.KT
Homotopy operations and rational homotopy type
我们描述了一组确定单连通空间X的有理同伦类型的高阶同伦运算。这些都是用X的Quillen DGL模型的逐次逼近（L^k，α}的单纯分解来描述的。这些运算存在于这些DGL的适当的上同调群H^*{L^{（k，α）}; π_* X \otimes Q}中。为了便于恢复的一个完整的版本的操作从理性的描述，我们还定义了一个微分分次非结合代数模型的理性空间。
2004-10-05 math.AT
Parallel Transport on Higher Loop Spaces
利用迭代路径积分的高维推广，构造了流形的高阶闭路空间上的平行迁移。在适当的假设下，我们在高阶闭路空间上定义了一个de Rham复形，并恢复了Hain关于流形的高阶同伦群上的de Rham结构的一个已知结果.关键的成分是膜上迭代积分的一个新定义，它在数论、代数几何和数学物理中也有应用。
2012-07-02 math.AT math.DG
A differential algebra and the homotopy type of the complement of a toric arrangement
我们证明了复曲面排列的补集的有理同伦类型完全由两组组合数据决定。这是通过在Q上引入一个微分分次代数而得到的，该代数的极小模型等价于该排列的Sullivan极小模型。
2020-07-04 math.AT math.CO
Local systems in diffeology
本文结合 Halperin 单纯局部系统与 Kihara 模型结构，建立任意基本群微分拓扑空间的有理同伦论，并构造附贴空间与同伦推出的局部系统谱序列。
2024-06-12 math.AT math.DG math.KT
Homotopy theory of curved operads and curved algebras
本文通过弯曲operad研究弯曲代数，发展bar与cobar构造及Koszul对偶理论，在过滤完备对象上定义组合模型范畴结构，并证明弯曲结合代数与弯曲A∞-代数的同伦范畴Quillen等价。
2025-06-23 math.AT
Formality and finiteness in rational homotopy theory
本文研究有理同伦论中微分分次代数模型的形式性与有限性，将其与空间基本群的Malcev李代数性质及同调跳跃簇几何联系起来，并用复代数几何、紧李群作用及三维流形实例加以说明。
2022-10-15 math.AT
Lie models for nilpotent spaces
设$(L,d)$是一个微分分次李代数，其中$L=L(V)$作为分次李代数是自由的，$V=V_{\geq 0}$是一个有限型分次向量空间.证明了$(L,d)$到其完备$(\widehat{L},d)$的注入是拟同构当且仅当$H(L,d)$是有限型幂零分次李代数.作为结果，我们得到了有理同伦理论中幂零空间的分次李模型之间的等价性。
2018-04-22 math.AT
A curious example of two model categories and some associated differential graded algebras
本文给出了环Z/（p^2）和（Z/p）[ε]/（ε^2）的稳定模的模范畴不是Quillen等价的一个新的证明.证明使用同伦自同态环谱。我们的考虑导致一个例子，两个微分分次代数导出等价，但其相关的模型类别的模块是不Quillen等价。作为奖励，我们还获得了非同构K-理论导出的等效dgas。
2007-10-16 math.AT
Rational Homotopy Type of the Classifying Space for Fibrewise Self-Equivalences
设p是具有有限基B和纤维F的单连通CW复形的纤维化。设aut_1（p）表示p的所有纤维同伦自等价空间的单位连通区，Baut_1（p）表示该拓扑幺半群的分类空间。给出了Baut_1（p）的微分分次李代数模型.利用这个模型，我们给出了由Baut_1（p）表示的有理同伦类型的分类结果，并得到了么半群aut_1（p）有理化后是双环空间的条件。
2011-11-18 math.AT
Cyclic theory for commutative differential graded algebras and s-cohomology
本文考虑流形范畴$hH^\ast, cH^\ast, sH^\ast,$上的三个同伦函子，并将它们与连通交换微分分次代数范畴$HH^\ast, CH^\ast, SH^\ast.$上的其他三个同伦函子平行，如果$P$是光滑1-连通流形，且代数是$P$的de-Rham代数，则这两对函子一致，但一般不一致.函子$ HH^\ast $和$CH^\ast$也可以分别导出为Hochschild。交换微分分次代数的循环同调，但这里不是这样介绍它们的。第三个$SH^\ast ,$虽然是从负循环同调中得到的启发，但不能与任何代数的任何种类的循环同调相一致。函子$sH^\ast$可能在拓扑学中扮演某种角色。构造函子$HH^\ast, CH^\ast $和$SH^\ast ,$的重要工具除了循环理论所建议的线性代数外，还有本文所描述的Sullivan极小模型定理和“自由环”构造。
2009-05-10 math.AT math.KT
Infinite dimensional manifolds from a new point of view
本文利用范畴和函子的语言，给出了无穷维流形的一种新的处理方法。无穷维流形的定义是有限维流形的自然推广，在这个意义上，de Rham上同调和奇异上同调可以自然定义，并且基本性质（函性质，同伦不变量，Mayer-Vietoris序列）保持不变.在这种设置中，我们定义李群$G$的分类空间$BG$为无限维流形。利用单纯同伦理论和陈-韦伊理论的主要$G$ -丛，我们表明，德拉姆定理持有$BG$。最后，我们得到了两个新的紧李群分类空间的单纯集模型，它与Milnor Milgram，Segal和Steenrod的经典模型完全不同.
2017-10-17 math.AT math.GT
On the Algebraic Classification of Module Spectra
利用Franke提出的方法，我们得到了某些对称环谱（$S$ -代数）上模的代数分类结果.特别地，对于任何对称环谱$R$，若其分次同伦环$π_*R$的分次整体同调维数为2，且集中在可被某个自然数$N \geq 4$整除的度上，我们证明了$R$ -模的同伦范畴等价于同伦环$π_*R$的导出范畴.这改进了$R$ -模的同伦范畴的对象的同构类的Bousfield-Wolbert代数分类。我们的结果适用于环谱的主要例子是$p$ -局部实联结$K$ -理论谱$ko_{(p)}$、Johnson-Wilson谱E（2）和截断的Brown-Peterson谱$BP<1>$，对于奇素数$p$。
2011-08-31 math.AT math.KT
