The $RO(C_{2^n})$-graded homotopy of $H\underline{\mathbb{F}_2}$
Guoqi Yan
给出了$H\underline{\mathbb{F}_2}$的$RO(C_{2^n})$ -分次同伦的一个显式公式.
We give an explicit formula for the $RO(C_{2^n})$-graded homotopy of $H\underline{\mathbb{F}_2}$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The $RO(\mathcal{K})$-graded Coefficients of $H\underline{A}$
在$G$ -等变稳定同伦理论中，已知表示普通等变上同调的等变Eilenberg-Mac Lane谱具有对应于表示球面的等变（上）同调的非平凡$RO(G)$ -分次同伦.我们将在$G=\mathcal{K}$的情形下计算这个普通$RO(G)$ -分次同伦的泛情形，其中$\mathcal{K}$是Klein-四元群.特别地，我们将计算$\underline{A}$的Burnside Mackey函子的$H\underline{A}$的$RO(\mathcal{K})$ -分次同伦的子环。
The $RO(C_{2^n})$-graded homotopy of $H\underline{\mathbb{Z}}$ through generalized Tate squares
提出了一种利用广义Tate平方计算Eilenberg-Mac Lane谱$H\underline{\mathbb{Z}}$作为$RO(C_{2^n})$ -分次Green函子的$C_{2^n}$ -等变同伦群的新方法.作为一个例子，我们完全计算了$C_4$情形，并研究了$\mathscr{P}=\{e,C_2\}$族的两个$\mathscr{P}$ -同伦极限谱序列。
The Slice Spectral Sequence for certain $RO(C_{p^n})$-graded Suspensions of $H\underline{\mathbb Z}$
我们研究了常Mackey函子$\underline{\mathbb Z}$的Eilenberg-MacLane谱的一族$RO(C_{p^{n}})$分级悬浮液的切片过滤和相关的谱序列。由于$H\underline{\mathbb Z}$是球谱的零切片，因此开始分析如何根据原始切片描述悬浮液的切片。
Homotopy exponents of polyhedral products
本文研究了棱柱积的同伦指数与Moore猜想，证明了在特定条件下，棱柱积在任何奇素数处均无同伦指数，并给出了判断棱柱积在有理范畴下超几何的准则。
On the structure of the $RO(G)$-graded homotopy of $H\underline{M}$ for cyclic $p$-groups
本文研究循环p群上Eilenberg-MacLane谱的RO(G)-分次同伦Mackey函子结构，通过定义定向类并证明归纳定理，计算了若干关键正负锥，为切片谱序列提供基础。
The $RO(C_2)$-graded cohomology of $C_2$-surfaces in $\underline{\mathbb{Z}/2}$-coefficients
具有对合的曲面可以看作是$C_2$ -空间，其中$C_2$是二阶的循环群。利用Dugger给出的$C_2$ -曲面的分类，我们计算了作为点上同调模的所有常$\mathbb{Z}/2$系数$C_2$ -曲面的$RO(C_2)$ -分次Bredon上同调.我们表明，上同调只依赖于三个数值不变量在非自由的情况下，只有两个数值不变量在自由的情况下。
Ranks of $RO(G)$-graded stable homotopy groups of spheres for finite groups $G$
本文讨论了有限群$G$的球的$RO(G)$ -分次稳定同伦群中无限群的分布。
The $RO(C_3)$-graded Bredon cohomology of $C_3$-surfaces in $\underline{\mathbb{Z}/3}$-coefficients
本文借助等变手术分类，计算常值 $\mathbb{Z}/3$ 系数下所有 $C_3$-曲面的 $RO(C_3)$-分次 Bredon 上同调，并证明其可由少数拓扑不变量及手术构造确定。
Equivariant fundamental classes in $RO(C_2)$-graded cohomology in $\underline{\mathbb{Z}/2}$-coefficients
设$C_2$表示二阶循环群.给定一个具有$C_2$ -作用的流形，我们可以考虑它的等变Bredon $RO(C_2)$ -分次上同调.本文发展了$RO(C_2)$中等变子流形的基本类理论-常$\mathbb{Z}/2$系数分次上同调。我们证明了任何$C_2$ -曲面的上同调都是由基本类生成的，并且这些基本类可以用来方便地计算环的结构。为了定义基本类，我们研究了等变向量丛的Thom空间的上同调。一般来说，Thom空间的上同调不仅仅是底空间的上同调的移位，但是我们证明了仍然存在充当Thom类的元素，并且与这些类的cupping给出了一定范围内的同构。
The homotopy theory of polyhedral products associated with flag complexes
如果$K$是$m$顶点上的单纯复形，则$K$的旗化是包含$K$的同一顶点集上的最小旗复形$K^f$。设$L$为顶点集，则存在单纯包含序列$L\to K\to K^f$。这就导出了多面体积$(\underline X,\underline A)^L\stackrel g\longrightarrow(\underline X,\underline A)^K\stackrel f\longrightarrow (\underline X,\underline A)^{K^f}$的映射序列。我们证明了$Ωf$和$Ωf\circΩg$有右同伦逆，并得出结论。对于标志复形$K$，形式为$(\underline{CY},\underline Y)^K$的多面体积是余$H$ -空间当且仅当$K$的$1$ -骨架是弦图，并且我们推导出在这种情况下映射$f$和$f\circ g$有右同伦逆.
A Hurewicz Theorem for $RO(C_2)$-graded Equivariant Homology Governed by Vector Fields on Spheres
本文确定了 $C_2$-等变Eilenberg-MacLane谱的 $RO(C_2)$-分次Hurewicz像，并发现其与球面上向量场问题紧密相关，进而利用广义Leibniz规则和广义Mahowald技巧证明了真 $C_2$-等变Adams谱序列中存在任意长度的非零Adams微分。
Rational homotopy theory and differential graded category
我们提出了一个推广沙利文的德拉姆同伦理论的非单连通空间。这个公式是这样的：流形的实同伦型应该是其上平坦丛的闭张量dg-范畴，这与原始Sullivan理论中单连通流形的实同伦型是de Rham代数是一样的。证明了小闭张量dg-范畴上的模范畴结构的存在性，并作为最简单的情形，证明了基本群为有限且高同伦群为有限维有理向量空间的同伦范畴与满足一定条件的小闭张量dg-范畴的同伦范畴之间的等价性.
The Omega spectrum for Pengelley's BoP
我们计算了$BoP$的Omega谱中的空间的同调。对于$i \ge 2$，在$H_*(\underline{BoP}_{\; i})$中没有扭转，对于$i < 2$，情况只是稍微复杂一些。找到了$i \le 6$的$\underline{BoP}_{\; i}$的完全同伦型，并推测了$i > 6$的同伦型.这就完成了所有$H_*(\underline{MSU}_{\;*})$的计算。
On the $RO(G)$-graded coefficients of $Q_8$ equivariant cohomology
本文计算了四元数群$Q_8$的常Mackey函子的Eilenberg-MacLane谱$H\underline{\mathbb{Z}}$的$RO(G)$ -分次系数.
The $RO(\mathcal{K})$-graded homotopy of Klein-four normed Mackey functors
计算Klein四元群$\mathcal{K}$的常值$\mathbb{F}_2$ Mackey函子的Hill-Hopkins-Ravenel范数的等变Eilenberg-Mac Lane谱的$RO(\mathcal{K})$-分次系数，并分析这些$RO(\mathcal{K})$-分次Tambara函子的乘法结构。
Rational Homotopy Calculus of Functors
这是作者于2005年7月提交给布朗大学的博士论文的（略有编辑）版本。我们构造了一个同伦演算函子的意义上Goodwillie的有理同伦理论的范畴。更确切地说，给定微分分次向量空间（DG），约化微分分次向量空间，微分分次李代数（DGL）和微分分次余代数（DGC）之间的同伦函子，我们证明了存在一个相关的近似“有理泰勒塔”的切除函子。这个塔中的纤维是齐次函子，它分解为微分分次向量空间范畴的齐次自同态。此外，我们为这个塔中的所有物体开发了非常简单和简单的模型。构建这些模型首先需要在DG、DGL和DGC类别中构建非常简单的同伦推回模型。最后，我们用一个简短的例子，我们的计算简单的模型，合理的泰勒塔的有用性，以及一些进一步的结果处理合理（和非理性）泰勒塔的预览。
Stable Adams operations on $RO(C_2)$-graded homotopy groups
本文针对Atiyah实K理论的$C_2$谱$\boldsymbol{\text{KR}}$与带$Γ_1(3)$层结构的拓扑模形式$C_2$谱$\boldsymbol{\text{TMF}}_1(3)$，计算了其$RO(C_2)$分次同伦群上的$C_2$等变稳定Adams运算。
Coherence for invertible objects and multi-graded homotopy rings
证明了对称幺半范畴范畴中可逆对象的一个凝聚定理。这是用来推导结合性，斜交换性，和相关结果的多阶态射环，推广了众所周知的版本稳定同伦群。
$RO(G)$-graded homotopy fixed point spectral sequence for height $2$ Morava $E$-theory
本文利用现代等变同伦论技术，完全计算了素数 2 处高度 2 Morava E-理论关于四个有限稳定子群的同伦不动点谱序列，并给出附加分次情形。
Algebraic operads up to homotopy
本文研究微分分次算子的同伦理论。我们赋予的Koszul对偶范畴的弯曲conilpotent合作，准同构的概念几乎没有意义，与模型范畴结构Quillen相当于操作。这使我们能够描述的同伦性质的微分分次运算在一个更简单和更丰富的方式，使用阻塞方法。
Constructing homotopy equivalences of chain complexes of free ZG-modules
本文描述了由非等变G-等变链同伦等价构造G-等变链同伦等价的一般算法。作为结果，我们得到了计算Eilenberg-MacLane空间K（pi，n）的等变（上）同调的一个算法，其中pi是n-生成的ZG-模.这一结果将用于在即将发表的论文中，以建设等变Postnikov塔的简单连接空间的自由行动的有限群G和进一步计算稳定的等变同伦类的映射之间的空间。本文的方法适用于任何非负分次微分分次代数上的模，其基础分次阿贝尔群是自由的，1是生成元之一。
On the $C_p$-equivariant dual Steenrod algebra
我们把与常Mackey函子$\underline{\mathbb{F}}_p$和$\underline{\mathbb{Z}}_{(p)}$相联系的$C_p$ -等变对偶Steenrod代数作为$\underline{\mathbb{Z}}_{(p)}$ -模来计算.与经典的和$C_2$ -等变的对偶Steenrod代数相比，当$p$是奇数时，$C_p$ -谱$\underline{\mathbb{F}}_p \otimes \underline{\mathbb{F}}_p$不是$\underline{\mathbb{F}}_p$的$RO(C_p)$ -分次悬置的直和.
HZ-algebra spectra are differential graded algebras
证明了微分分次代数的同伦理论与HZ-代数谱的同伦理论是一致的。也就是说，我们构造了（无界）微分分次代数的Quillen模型范畴与HZ-代数谱之间的Quillen等价。我们还构造了这些代数上的微分分次模与模谱之间的Quillen等价。我们使用这些等价反过来产生代数模型的理性稳定的模型类别。我们证明了基本上任何有理稳定模型范畴都与微分分次Q-代数上的模Quillen等价。
Spectra of units for periodic ring spectra and group completion of graded E-infinity spaces
我们构造了一个新的可交换对称环谱的单位谱，它检测了周期环谱与其连通覆盖之间的差异。它在球谱上是增广的。其增广映射的同伦上纤是其底同伦群检测周期性的通常单位谱的非连通去环。我们的方法建立在与Christian Schlichtkrull联合工作中引入的E无限空间的分级变体的基础上。我们构造了分次E-无穷空间的一个群完备模型结构，并利用它将单位函子的谱表示为同伦范畴水平上的右伴随。由此得到的群完备函子是研究具有梯度对数结构的环谱的重要工具。
Unbased rational homotopy theory: a Lie algebra approach
本文从曲李代数的角度构造了无基有理同伦理论的代数模型。作为这一建设的一部分，一类伪紧弯曲李代数与弯曲态射的模型结构将被引入;一个是奎伦等价于一定的模型结构的单位交换微分分次代数代数，从而扩展了已知的奎伦等价增广代数和微分分次李代数。
The de Rham homotopy theory and differential graded category
本文是arXiv：0810.0808的推广。我们开发的德拉姆同伦理论不一定幂零空间，使用封闭的DG-范畴和等变DG-代数。我们看到这两个代数对象以某种方式相对应。证明了图式同伦类型的同伦范畴与闭dg-范畴的同伦范畴之间的等价性。本文用极小模型刻画了空间的同伦不变量。在这种情况下，极小模型的行为很像沙利文的极小模型。我们还提供了一些例子。我们证明了纤维合理化和封闭的dg范畴与辅助数据之间的等价性。
The R(S^1)-graded equivariant homotopy of THH(F_p)
本文的主要结果是对R（S^1）中α的TR^n_α（F_p;p）的计算。这些R（S^1）-分次TR-群是等变同伦群，它们自然地与拓扑HochschildS^1-谱THH（F_p）联系在一起。这个计算推广了Hesselholt和Madsen的部分结果，提供了环的R（S^1）-分次TR-群的第一个例子。这些群出现在代数K理论计算中，并且对于理解非正则方案的代数K理论特别重要。
Parametrized $\underline{\mathbb{F}}_2$-Cohomology of $B_{C_2}O(1)$
本文计算了$B_{C_2}O(1)$的参数化$\boldsymbol{\text{underline}\boldsymbol{\text{F}}_2}$上同调，细化了$RO(G)$分次Bredon上同调，还推导了可用于一般基上参数化上同调计算的示性类、定向定义等一般性结果。
Equivariant Eilenberg-Mac Lane spectra in cyclic $p$-groups
本文计算了$H\underline{\mathbb{Z}}$的$RO(G)$ -分次同伦Mackey函子，循环p-群的整数常数Mackey函子的Eilenberg-MacLane谱，并给出了$G = C_{p^2}$的完整计算.我们还讨论了循环$p$ -群的$\underline{\mathbb{Z}}$ -模的同调代数以及它们之间的相互作用。本文的目的是了解各种切片谱序列作为$RO(G)$ -分级谱序列的麦基函子。
Strict algebraic models for rational parametrised spectra II
在这篇文章中，我们扩展了Sullivan的PL de Rham理论，得到了参数化谱的有理同伦理论的简单代数模型。这简化和补充了arXiv：1910.14608的结果，该结果基于Quillen的有理同伦理论。根据Sullivan的观点，具有有限贝蒂数的幂零空间$X$的有理同伦类型完全由以有理上同调为上积建模的交换微分分次代数$A$决定。在这篇文章中，我们将拓扑和代数之间的这种对应关系扩展到参数化稳定同伦理论：对于一个对应于cdga $A$的空间$X$，我们证明了$X$上的参数化谱和微分分次$A$ -模的特定有理同伦范畴之间的等价性。虽然不是完整的，我们考虑的有理同伦范畴包含了一大类参数化谱。我们开发的方法的简单性，使直接计算参数化的稳定同伦理论使用微分分次模。为了说明我们的方法的有用性，我们建立了一个全面的字典代数翻译的拓扑结构，提供代数模型的基础变化函子，纤维稳定，参数化Postnikov节，纤维粉碎产品，和复合物的纤维稳定映射。
The $\mathbb{Z}/p$-equivariant dual Steenrod algebra for an odd prime $p$
该研究完全计算了常Mackey函子ℤ/p的RO(ℤ/p)-分次系数Hℤ/p_⋆Hℤ/p，属于代数拓扑领域的相关计算。
Graded-fusion 2-categories and quantum homotopy invariants of 4-manifolds
本文引入融合2-范畴的3-群分次扩张，构造了4维流形的非平凡量子同伦不变量，推广了Douglas-Reutter不变量，且在该语境下推广了Pachner定理。
On mapping spaces of differential graded operads with the commutative operad as target
微分分次算子范畴是一个上摩擦生成的模型范畴，并继承了单纯映射空间。操作数映射空间的顶点只是操作数态射。1-单形表示操作范畴中态射之间的同伦。本文的目的是确定源上有一个凝聚算子E_n，目标上有一个交换算子的操作映射空间Map（E_n，C）的同伦.首先，我们证明了态射φ：E_n -> C的同伦类是由一个乘法常数唯一确定的，这个乘法常数给出了φ在同调中对生成运算的作用。由这个结果，我们推出Map（E_n，C）的连通分支与基环是双射的。然后我们证明了这些连通分支中的每一个都是可收缩的。在n为无穷大的情形下，我们从这些结果推出微分分次模中的E-无穷算子的同伦自等价空间具有由基环的可逆元索引的可收缩连通分支.
The Green functor structure of $RO(D_{2p})$-graded cohomology of a point
本文计算了常系数下一点的 $RO(D_{2p})$-分次上同调及其 Green 函子结构，推广了 Kriz-Lu 的加性计算结果。
Disconnected rational homotopy theory
我们构造了有理不连通拓扑空间的同伦理论的两个代数版本，一个是基于微分分次交换结合代数，另一个是基于完全微分分次李代数.作为该技术的应用，我们得到了关于全微分分次李代数的Maurer-Cartan空间的结构的结果。
Reformulation of the stable Adams conjecture
本文通过构建 universal $\mathbb Z/\ell$-完成纤维和 étale 函数子，重新表述并证明了稳定Adams猜想。
Differential graded versus Simplicial categories
我们在微分分次范畴和单纯范畴的同伦理论之间构造了一个曲折的Quillen算子。在一个中间步骤中，我们推广希普利-施韦德的工作，连接DG代数扩展的Dold-Kan对应的Quillen等价类丰富的正分次链复形和单纯k-模。作为应用，我们得到了辛普森同伦纤维结构的概念解释。
On the hyperreal dual Steenrod algebra
本文计算了在特定系数下的双斯蒂罗代数，并利用同调谱序列研究了相关同调结构。
Models for the Cohomology of Certain Polyhedral Products
本文为多面体乘积的上同调构造微分分次模型，证明实矩角复形整数上同调为 Tor 模，并揭示不同杯积结构同源，为研究基于环路空间奠定基础。
The cohomology of $C_2$-surfaces with $\underline{\mathbb{Z}}$-coefficients
令$C_2$表示2阶循环群。我们计算了所有具有常积分系数的$C_2$ -曲面的$RO(C_2)$ -分次上同调.我们表明，当行动是非自由的，答案只取决于属，下表面的定向性，孤立的不动点的数量，平凡的正常束的固定圈的数量，和固定圈与非平凡的正常束的数量。当表面上的行动是免费的，我们的答案只取决于属，底层表面的定向性，是否行动是方向保持与逆转定向的情况下，和其他不变量。
The $C_2$-equivariant $K(1)$-local sphere
计算了$RO(C_2)$分次格林函子$\underlineπ_\star L_{KU_{C_2}/(2)}S_{C_2}$ .
The homotopy fixed points of the circle action on Hochschild homology
我们证明了循环微分分次k-模M上的Connes B-算子是M的几何实现上的典范圈作用的模型。这意味着微分分次范畴的负循环同调和周期循环同调可以用其Hochschild复形上的圆作用的同伦不动点和Tate不动点来表示.
A Construction of a Differential Graded Lie Algebra in the Category of Effective Homological Motives
本文在Nori的有效同调模范畴中构造了一个微分分次李代数。事实上，这种构造在更一般的环境中而不是在阿贝尔范畴中起作用。这使得我们可以给1-连通空间的有理同伦李代数一个motivic结构。因此，有理同伦李代数继承了混合的Hodge结构和Galois模结构.
The homotopy invariance of dihedral homology of involutive $A_\infty$-algebras over rings
构造了从任意交换酉环$K$上的对合$A_\infty$ -代数范畴$A_\infty^{\rm inv}(K)$到分次$K$ -模范畴$GrM(K)$的二面体同调函子$HD:A_\infty^{\rm inv}(K)\to GrM(K)$.进一步证明了该函子将对合$A_\infty$ -代数的同伦等价变换为分次模的同构.
Whitney functions determine the real homotopy type of a semi-analytic set
本文研究了解析流形$M$的半解析子集$X$所对应的Whitney-de Rham复形$Ω^\bullet_\text{W} (X)$.该复形是一个交换微分分次代数，定义为$M$上光滑微分形式的de Rham复形与$X$上平坦的所有光滑函数生成的微分分次理想的商.我们利用Hironaka的去奇异化定理证明了$Ω^\bullet_\text{W} (X)$的Poincaré引理成立，它的上同调同构于$X$的实上同调.进一步证明了这种同构是由微分分次代数的一个拟同构诱导的。因此它保持了乘积结构，是交换微分分次代数的同构。因此，我们表明，当$X$是简单连接，惠特尼-德拉姆复杂的决定真正的同伦类型的$X$。这使得我们可以进一步得出结论，微分分次代数$Ω^\bullet_\text{W} (X)$的Hochschild同调同构于自由循环空间$\mathcal{L} X$的上同调。
Homotopy theory of curved operads and curved algebras
本文通过弯曲operad研究弯曲代数，发展bar与cobar构造及Koszul对偶理论，在过滤完备对象上定义组合模型范畴结构，并证明弯曲结合代数与弯曲A∞-代数的同伦范畴Quillen等价。
Koszul duality and homotopy theory of curved Lie algebras
引入了具有曲态射的标记曲李代数范畴，赋予它一个闭模型范畴结构。这个模型结构是-当工作在一个代数闭域的特征零-Quillen相当于一个模型范畴的伪紧的单位交换微分分次代数，这扩展了已知的结果关于Koszul对偶的单位交换微分分次代数和微分分次李代数。作为本文理论的应用，代数变形理论被扩展到伪紧的、不一定是局部的、可交换的微分分次代数上的函子。
Formality and finiteness in rational homotopy theory
本文研究有理同伦论中微分分次代数模型的形式性与有限性，将其与空间基本群的Malcev李代数性质及同调跳跃簇几何联系起来，并用复代数几何、紧李群作用及三维流形实例加以说明。
Topological Hochschild and cyclic homology for Differential graded categories
定义了微分分次范畴的拓扑Hochschild（THH）和循环（TC）同调论，并构造了从代数K理论到THH（-）的若干非平凡自然变换.在一个中间步骤中，我们证明了同伦理论的dg范畴是Quillen等价，通过一个四步之字形的Quillen等价，同伦理论的Eilenberg-Mac巷谱范畴。最后，我们证明了在有理数上两个dg范畴拓扑等价当且仅当它们是拟等价的。
Rational Homotopy Type of the Classifying Space for Fibrewise Self-Equivalences
设p是具有有限基B和纤维F的单连通CW复形的纤维化。设aut_1（p）表示p的所有纤维同伦自等价空间的单位连通区，Baut_1（p）表示该拓扑幺半群的分类空间。给出了Baut_1（p）的微分分次李代数模型.利用这个模型，我们给出了由Baut_1（p）表示的有理同伦类型的分类结果，并得到了么半群aut_1（p）有理化后是双环空间的条件。
The mapping space of unbounded differential graded algebras
本文给出了交换环k上R和S无界微分分次代数（DGA）的映射空间Map_{Alg}（R，S）的高阶同伦群（n>0）的具体刻画.在连接的情况下，我们描述了高（负）Hochschild上同调$HH^{-n+1}(R,S)$和高同伦群$π_{n} Map_{Alg}(R,S)$之间的关系，当$n>1$。
Obstruction sequences to homotopy equivalences
研究完备微分分次李代数中规范等价存在性的阻碍理论，用于刻画特定微分分次代数间同伦等价，应用此理论在代数拓扑和几何中建立新结果，尤其关注高连通簇极小模型。
The cohomology of $C_2$-equivariant $A(1)$ and the homotopy of $ko_{C_2}$
计算了$C_2$ -等变Steenrod代数$A^{C_2}$的子代数$A^{C_2}(1)$的上同调.这作为输入的$C_2$ -等变亚当斯谱序列收敛到$RO(C_2)$ -分次同伦群的等变谱$ko_{C_2}$。我们的方法是使用更简单的$\mathbb{C}$ -motivic和$\mathbb{R}$ -motivic计算作为垫脚石。
Enhanced homotopy theory for period integrals of smooth projective hypersurfaces
利用BV（Batalin-Vilkovisky）代数和同伦李理论（$L_\infty$ -同伦理论），揭示光滑射影超曲面的奇异上同调和Griffiths周期积分的隐藏结构.设$X_G$是复射影空间$\mathbf{P}^n$中的一个光滑射影超曲面，它由一个次数为$d \geq 1$的齐次多项式$G(\underline x)$定义.设$\mathbb{H}=H^{n-1}_{\operatorname{prim}}(X_G, \mathbb{C})$是$X_G$的中维本原上同调。我们构造了一个BV代数$\mathbf{B\!\!V}_{\! \!X}=(\mathcal{A}_X,Q_X, K_X)$，使得它的$0$次上同调$H^0_{K_X}(\mathcal{A}_X)$与$\mathbb{H}$正则同构.我们还为$\mathbf{B\!\!V}_{\! \!X}$配置了一个降滤子和一个双线性对，实现了$\mathbb{H}$在正则同构下的Hodge滤子和杯积极化.此外，我们提升$C_{[γ]}:\mathbb{H} \to \mathbb{C}$到上链映射$\mathcal{C}_γ:(\mathcal{A}_X, K_X) \to (\mathbb{C},0)$，其中$C_{[γ]}$是由$ω\mapsto \int_γω$给出的$[γ]\in H_{n-1}(X_G,\m…
Equivariant $\underline{\mathbb{Z}/\ell}$-modules for the cyclic group $C_2$
本文给出了循环群$C_2$的常数Mackey环上完美复形导出范畴的完整描述，利用新的分裂定理计算了Picard群和Balmer谱，并对有限模进行了分类。
Algebraic models for equivariant rational homotopy theory for discrete groups
本文提出一种框架，将空间同调理论的代数模型推广到真正的equivariant情况。讨论了交换微分格雷德代数模型和完备微分格雷德李代数模型在有理空间中的应用，并与其他模型类别进行比较。
$\mathrm{RO}(\mathbb T)$-graded $\mathrm{TF}$ of perfectoid rings
对于拟完全环$R$，我们计算了全$\mathrm{RO}(\mathbb T)$ -分次环$\mathrm{TF}_\bigstar(R;\mathbf Z_p)$ .这扩展并简化了Gerhardt和Angeltveit-Gerhardt的工作。在偶数度中，我们发现了Bökstedt周期性的一个$\mathrm{RU}(\mathbb T)$ -分次版本，在完美$\mathbf F_p$ -代数的情况下有一些额外的类。在奇数度中，我们发现了极其复杂而神秘的挠率。我们还讨论了$\mathrm{RO}(\mathbb T)$分次同伦Tambara函子$\underlineπ_\bigstar\mathrm{THH}(R;\mathbf Z_p)$ .
Cyclic theory for commutative differential graded algebras and s-cohomology
本文考虑流形范畴$hH^\ast, cH^\ast, sH^\ast,$上的三个同伦函子，并将它们与连通交换微分分次代数范畴$HH^\ast, CH^\ast, SH^\ast.$上的其他三个同伦函子平行，如果$P$是光滑1-连通流形，且代数是$P$的de-Rham代数，则这两对函子一致，但一般不一致.函子$ HH^\ast $和$CH^\ast$也可以分别导出为Hochschild。交换微分分次代数的循环同调，但这里不是这样介绍它们的。第三个$SH^\ast ,$虽然是从负循环同调中得到的启发，但不能与任何代数的任何种类的循环同调相一致。函子$sH^\ast$可能在拓扑学中扮演某种角色。构造函子$HH^\ast, CH^\ast $和$SH^\ast ,$的重要工具除了循环理论所建议的线性代数外，还有本文所描述的Sullivan极小模型定理和“自由环”构造。
Plus-construction for algebras over an operad, cyclic and Hochschild homologies up to homotopy
本文将同伦局部化应用到算子上的微分分次代数的框架中。通过对泛无圈代数进行零化得到了加号的构造。李代数和莱布尼兹代数到同伦的这一加法构造给出了结合代数的两个新的同调论。它们与循环同调和霍赫希尔德同调密切相关。我们还计算了它们的第一同调群。
On the second nilpotent quotient of higher homotopy groups, for hypersolvable arrangements
我们研究了第一个非零的高同伦群，$π_p$，一个超可解的，非超可解的，复杂的超平面安排的补充，作为一个模块的基本群，$\Zπ_1$的群环。我们给出了$π_p$的$I$ --adic完备化的一个表示.我们推导出$π_p$的第二个幂零$I$-adic商是由排列的组合学决定的，并给出了第二个相关分次片$\gr^1_I π_p$的组合公式.我们涉及的扭转这个分级片的Orlik-所罗门理想的安排$\A$度$p+2$的最小生成系统的尺寸，为各种领域的系数。当$\A$是一个有限的简单的图，我们证明了$\gr^1_I π_p$是无挠的，明确地从图的秩计算。
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