Group completion and units in I-spaces
I-空间范畴是由有限集和内射所索引的空间的图范畴。这是一个对称的幺半范畴范畴，它的交换幺半群模拟了所有的E-无限空间。在I-空间范畴中的工作使我们能够简化和加强以前关于群完备化和E-无限空间单位的工作。作为一个应用程序，我们澄清伽马空间的关系，并显示如何与交换对称环谱的单位谱产生通过链的奎伦反应。
2012-10-26 math.AT
Derived Manifolds as Differential Graded Manifolds
一方面，我们最近与Pelle Steffens一起用一个泛性质刻画了导流形的无穷范畴的等价性。另一方面，在最近的工作中，Bewed-Liao-Xu证明了微分分次流形范畴有同伦理论。本文证明了dg-流形的伴随无穷范畴等价于导流形的伴随无穷范畴。这使得发展良好的dg几何理论与导出微分几何的无穷范畴方法共生。证明了dg-C-无穷代数是同伦的当且仅当它与dg-流形上的光滑函数是拟同构的。
2023-03-20 math.AG math.AT math.DG
Lie models for nilpotent spaces
设$(L,d)$是一个微分分次李代数，其中$L=L(V)$作为分次李代数是自由的，$V=V_{\geq 0}$是一个有限型分次向量空间.证明了$(L,d)$到其完备$(\widehat{L},d)$的注入是拟同构当且仅当$H(L,d)$是有限型幂零分次李代数.作为结果，我们得到了有理同伦理论中幂零空间的分次李模型之间的等价性。
2018-04-22 math.AT
A-infinity structures and Massey products
我们如何以及何时可以检测和恢复较高的梅西产品上同调$H$的微分分次代数$A$与较高的乘法准同构$A_\infty$结构上的$H$。
2019-02-20 math.AT
Obstruction theory for $A$-infinity bimodules
本文构建截断最小 $A$-无穷双模扩张的障碍理论，以新型边缘谱序列和上同调刻画障碍，并推出微分分次双模的内在形式性与近乎形式性结果。
2025-07-23 math.AT math.KT math.QA
Simplicial nerve of an A-infinity category
在本文中，我们引入一个函子，称为单纯神经的A-无限范畴，定义在范畴的（小）A-无限范畴的值在单纯集。证明了任意A-无穷范畴的单纯神经是无穷范畴。这种构造在函数上推广了J.Lurie在《高等代数》中提出的微分分次范畴的神经构造。证明了如果微分分次范畴在A. I. Bondal-M.Kapranov意义下是预三角化的，则它的神经在J. Lurie意义下是稳定无穷范畴.
2015-09-08 math.AT math.CT
Infinity-enhancing of Leibniz algebras
我们建立了无限增强莱布尼茨代数之间的对应关系，最近推出，以编码张量层次，和微分分次李代数，这已经在这种情况下使用。我们解释了如何任何莱布尼兹代数产生一个微分分次李代数与相应的无限增强莱布尼兹代数。此外，通过Getzler的一个定理，该微分分次李代数在其链复形的悬挂上正则地诱导出一个$L_\infty$ -代数结构.我们明确地给出了括号的所有订单，并表明他们同意从arXiv：1904.11036中的无穷增强莱布尼茨代数得到的部分结果。
2020-08-14 hep-th math-ph math.AT
Shifted symplectic structures on derived Quot-stacks I: Differential graded manifolds
一个理论的dg计划的发展，使它成为一个同伦网站，和相应的无穷大范畴的堆栈是等价的无穷大范畴的堆栈，如构造的Toen和Vezzosi，网站上的dg代数，其上同调有100多个发电机在每个度。由dg方案表示的栈被证明是在这种对应下的导出方案。
2021-07-29 math.AG math.AT math.DG
E-infinity obstruction theory
单纯操作数C上的E-无限结构空间是纤维化塔的极限，因此它的同伦是Bousfield-Kan流苏谱序列的邻接。谱序列开始于（在温和的限制下）由C的同伦群形成的分次右Gamma-模的稳定上同伦;边缘包含C上存在E-无限结构的阻塞理论。这个公式是非常灵活的：应用程序扩展到经典的环谱结构的例子（在参考文献中）motivic同伦理论。
2013-01-08 math.AT
Localizing infinity-categories with hypercovers
给定一个具有弱等价集且在拉回下稳定的$\infty$ -范畴，我们证明了相应局部化的映射空间可以描述为跨度的$\infty$ -范畴的群完备化.此外，我们展示了如何这些$\infty$ -类别的跨度是映射对象的$(\infty, 2)$ -类别，从而产生一个Segal空间模型的本地化后，Kan的替代。
2016-12-12 math.AT
Diagram spaces and symmetric spectra
本文给出了结构图空间的一般同伦分析，并讨论了它与对称谱的关系。主要的例子是I-空间和J-空间，I-空间是由有限集合和注入索引的图，J-空间是由有限集合和双射范畴上的Grayson-Quillen构造索引的图。我们证明了I-空间的范畴为同伦范畴的空间提供了一个方便的模型，其中每个E-无限空间都可以被整流为严格交换幺半群。类似地，J-空间范畴中的交换幺半群模拟分次E-无限空间。利用J-空间理论，我们引入了对称环谱的分次单位。分级单位检测稳定同伦的周期性现象，我们展示了如何将其应用到拓扑对数结构的理论。
2012-08-17 math.AT
The bar complex of an E-infinity algebra
如果A是交换代数，则微分分次代数A的标准约化棒复形B（A）继承了自然的交换代数结构.我们解决的E-无穷代数的背景下，这个建设的扩展。证明了任意E-无穷代数的棒复形都可以具有E-无穷代数的结构，使得棒复形的结构定义了一个从E-无穷代数到E-无穷代数的函子.我们证明了这种自然的E-无穷大结构的同伦唯一性的酒吧建设。我们应用我们的建设上链复形的拓扑空间，这是E-无限代数的实例。证明了在X的合理连通性、完全性和有限性假设下，空间X的上链代数的第n次迭代棒复形等价于X的n重迭代闭路空间的上链复形。
2009-08-07 math.AT
The Baker-Campbell-Hausdorff formula in the free metabelian Lie algebra
经典的Baker-Campbell-Hausdorff公式给出了计算Hausdorff级数H=ln（e^X e^Y）的递归方法，其中X，Y是非交换的。形式上H存在于由X，Y生成的自由李代数L的分次完备中。给出了自由亚交换李代数L/[[L，L]，[L，L]]的分次完备化的线性基中H=ln（e^X e^Y）的一个封闭的显式公式.
2006-12-10 math.AT math.QA
An equivariant generalisation of McDuff-Segal's group-completion theorem
本文证明了McDuff-Segal群完备化定理关于有限群G的G-等变推广，通过在G-谱中的E-infinity-环同伦群上分离出简单条件，解决了真正等变局部化的新复杂情况，并借助乘性范数结构验证了条件，为相关G-球面群环给出了局部化公式。
2024-01-03 math.AT math.KT
Enhanced $A$-infinity obstruction theory
本文推广了Bousfield-Kan谱序列，用于计算分次投射模上极小A-无限代数结构空间的同伦群.我们使用新的部分来定义截断极小A-无穷代数结构的扩展的障碍。我们还考虑了A-无限代数的模空间的Bousfield-Kan谱序列。我们计算到第二页，条款和微分，这些谱序列的Hochschild上同调。
2018-03-12 math.AT math.QA
From homotopy operads to infinity-operads
本文的目的是比较，在一个精确的方式，两个概念的操作同伦出现在文献中。也就是说，我们构造了一个从严格酉同伦有色算子范畴到无穷算子范畴的函子。前一个概念，我们使精确，是操作推广的概念的A-无限范畴和后一个概念是由Moerdijk-Weiss定义的，以推广单纯概念的无限范畴的Joyal-Lurie。这个函子在两个方向上扩展了A-无穷范畴的Faonte-Lurie的单纯神经和微分分次算子的Moerdijk-Weiss的同伦相干神经;它也被证明等价于微分分次算子的大神经à la Lurie。我们证明了它满足一些同伦性质的弱等价和纤维化，例如，它是一个右Quillen函子。
2015-06-15 math.AT math.CT math.KT
On mapping spaces of differential graded operads with the commutative operad as target
微分分次算子范畴是一个上摩擦生成的模型范畴，并继承了单纯映射空间。操作数映射空间的顶点只是操作数态射。1-单形表示操作范畴中态射之间的同伦。本文的目的是确定源上有一个凝聚算子E_n，目标上有一个交换算子的操作映射空间Map（E_n，C）的同伦.首先，我们证明了态射φ：E_n -> C的同伦类是由一个乘法常数唯一确定的，这个乘法常数给出了φ在同调中对生成运算的作用。由这个结果，我们推出Map（E_n，C）的连通分支与基环是双射的。然后我们证明了这些连通分支中的每一个都是可收缩的。在n为无穷大的情形下，我们从这些结果推出微分分次模中的E-无穷算子的同伦自等价空间具有由基环的可逆元索引的可收缩连通分支.
2009-09-16 math.AT
Super $K$-theory and group completion
该研究构建实超巴拿赫代数的谱层面分次K-理论，采用范畴与同伦论方法，定义相关谱并证明其性质，建立Bott周期性与Morita等价的联系，还给出经典K群的谱细化及非分次拓扑环K-理论的泛性质刻画。
2026-09-03 math.AT math.KT math.OA
Uniqueness of $E_\infty$ structures for connective covers
我们改进了我们以前的工作的存在性和唯一性的E-无限结构的K-理论谱，以表明在每个素数p，连接亚当斯和有一个基本上唯一的结构作为交换S-代数。对于p-完成，我们表明，它的McClure-Staffeldt模型是等价的E-无穷环谱的连接覆盖周期亚当斯和。建立了Lubin-Tate谱E_n的连通覆盖c（E_n）与BP的Bousfield等价性<n>，并提出c（E_n）是BP的E-无穷逼近.
2006-05-26 math.AT
Another viewpoint on J-spaces
我们给出了一个解释的J-空间的对称序列的对称谱。作为应用，我们展示了如何在一般情况下定义分次自同态对象。作为例子，我们讨论了模E-无穷环谱的模双分次自同态。最后给出了结果的无穷范畴解释。
2010-12-10 math.AG math.AT
$Γ$-cohomology of rings of numerical polynomials and $E_\infty$ structures on K-theory
研究了与某些周期上同调理论相联系的交换合作代数E_*E的Gamma上同调.对于KU和E（1），Adams和项在素数p处，对于KO，我们证明了Gamma-上同调在1次以上为零。由于这些上同调群是AlanRobinson发展的阻塞理论中的阻塞群，我们推断这些谱具有唯一的E无穷大结构。因此，我们得到了E无穷结构的连接亚当斯和项。对于Johnson-Wilson谱E（n）（n > 0），我们证明了它的I_n-adic完备化存在唯一的E无穷结构.
2005-04-25 math.AT
Minimal models of quantum homotopy Lie algebras via the BV-formalism
利用数学物理的BV-形式，给出了量子L-无穷代数的极小模型的一个形式上的超积分的显式构造。这里对这些形式积分所采取的方法是公理化的;它们可以用扰动理论来处理，以获得附录中所示的组合公式。此外，还存在一个标准微分分次李代数态射，它将同调上的形式函数映射到整个空间上的形式函数。在同调水平上构造了一个与这个微分分次李代数态射逆的L-无穷代数态射作为形式超积分。
2018-07-02 hep-th math.AT math.QA
Maurer-Cartan moduli and models for function spaces
基于形式微分分次代数上的闭模型范畴结构，建立了L-无穷代数及其扭的Maurer-Cartan模集的形式.微分分次余代数）。除其他事项外，这种形式主义使我们能够给一个紧凑的和明显的同伦不变量处理Chevalley-Eilenberg和哈里森上同调。我们应用所开发的技术来构造函数空间的有理同伦模型。
2012-12-08 math.AG math.AT math.QA
The fundamental group of a noncommutative space
本文引入并分析了非交换空间的基本群的一般概念，它由微分分次代数描述。为此，我们考虑了微分分次代数上的平坦生成投射双模上的联络，并证明了这类模上的平坦联络范畴形成了Tannakian范畴。因此，这个范畴可以实现为仿射群模式$G$的表示范畴，在经典情况下，它是通常的基本群的（亲代数完成）。这促使我们定义$G$为所考虑的非对易空间的基本群。对微分分次代数的必要假设在非交换微分几何中是相当温和和完全自然的。我们建立了这个基本群的适当的函子性质、同伦和Morita不变性。作为一个例子，我们发现非交换环面的基本群可以描述为拓扑群$(\mathbb Z+θ\mathbb Z)^2$的代数壳。
2019-10-22 math.AT math.QA
On the wrapped Fukaya category and based loops
给定辛流形M中的一个精确的相对PinLagrange嵌入Q，构造了一个从M的包裹的Pinaya范畴到Q的基闭路空间上的链的微分分次代数上的模范畴的A-无穷限制函子.若M是Q的余切丛，则此函子在余切纤维的缠绕Floer上同调与Q的基闭路空间上的链之间导出A-无穷等价，推广了Abbondandolo和Schwarz在同调水平上证明的结果。
2010-10-11 math.AT math.SG
