On the homological interpretation of the prounipotent completion of the fundamental group
我们回顾了代数复簇的基本广群的幂幺子的上同调解释（Beilinson，Deligne-Goncharov）。然后，我们给出了结果转移态射关于奇异同调的一个构造。
2021-06-03 math.AT
Acyclicity in the group-completion theorem
Ludwig-Maximilians-University（路德维希-马克西米利安大学）
本文在$\pi_0(M)$为右分母集的条件下，证明了群完备定理中比较映射的无环性。
2026-10-06 math.AT
A twisted homology fibration criterion and the twisted group-completion theorem
本文旨在澄清McDuff和Segal的群完备定理证明中的一些细节，并将这一点和McDuff的同调纤维化准则推广到具有扭曲系数的同调。这将用于在即将进行的工作，以确定“定向”的配置空间，其中双重覆盖的经典配置空间的不同的无序点在一个流形的限制同调。
2014-09-10 math.AT
The homotopy groups of a homotopy group completion
设$M$是具有同伦群完备$ΩBM$的拓扑幺半群.在强同伦交换性假设下，证明了$M$是自由同伦类的幺半群$[S^k, M]$与它的零同伦映射的子幺半群的商.我们给出两个应用程序。首先，这个结果给出了一个具体的描述的劳森同调的复射影簇的有效代数圈的球面家庭的逐点添加。其次，我们将这一结果应用到从离散群的酉或一般线性表示空间构建的幺半群上，从而得到关于将连续字符族提升到连续表示族的结果。
2018-12-30 math.AT
Completion of $G$-spectra and stable maps between classifying spaces
本文证明了计算有限群G的Burnside环的增广理想上的G-谱的完备化的结构定理。首先，我们证明了一个G-谱可以被一个谱所取代，这个谱是在不改变完备化的同伦类型的情况下，只允许素数幂阶的各向同性群所得到的。然后，我们表明，这个完成可以计算为同伦colimit的完成频谱得到进一步限制各向同性一个素数的时间，这些完成可以计算在一个素数完成。作为应用，我们证明了从BG到紧李群K的分类空间的稳定映射的谱作为G和K的某些子空间的分类空间的p-完全悬浮谱的楔形和非等变分裂.特别地，这描述了BG的对偶。
2011-04-01 math.AT
Homology of the completion of a Lie algebra
证明了无限维自由李代数的完备化的第二同调群是不可数的。
2021-04-13 math.AT
Some remarks on profinite completion of spaces
在profinite空间的模型范畴中研究了空间的profinite完备化，构造了Artin-Mazur和Sullivan完备化函子的一个刚性化，并将其推广到非连通空间.另一个新的方面是作用在空间上的投射有限群的等变profinite完备函子和等变profinant置换函子。这是至关重要的应用程序，例如，伽罗瓦群涉及，或profinite Teichmueller理论的等变完成应用。一路上，我们收集和调查最重要的已知结果profinite完成的空间。
2011-11-17 math.AT
Continuous Mal'cev Qp-Completion of Pro-p Groups
本文针对拓扑有限生成pro-p群，利用Tannakian形式论、Hopf代数和p进解析群三种方式构造其连续Mal'cev Qp完备化，并研究该完备化的相关性质。
2026-08-26 math.AT math.GR
Toward the group completion of the Burau representation
根据Boardman-Vogt，McDuff，Segal等人的理论，我们构造了一个幺半群拓扑广群或平面有限子集空间，并将纽结理论的Burau表示解释为定义在其上的拓扑量子场论，它的行列式或{ \bf wirthe}是一个可逆的辫状幺半群TQFT，该群完成了将积分同调的Hopkins-Mahowald模型定义为$E_2$ Thom谱。我们利用这些思想构造了$\C$有限子集空间的无限循环（Alexander）覆盖，并证明了Burau定义的TQFT与$\R^3_+$上的SU（2）值Wess-Zumino-Witten弦理论模型密切相关.
2022-08-09 math.AT
An overview of rationalization theories of non-simply connected spaces and non-nilpotent groups
我们给出了一个概述的五个合理化理论的空间（Bousfield-Kan的$\mathbb Q$ -完成;沙利文的合理化; Bousfield-Kan的同源合理化; Casacuberta-Peschke的$Ω$ -合理化;戈麦斯-塔托-Halperin-Tanré的$π_1$ -纤维合理化），扩展了经典的合理化的单连通空间。我们也给出了相应的合理化理论的概述（$\mathbb Q$ -完成; $H\mathbb Q$ -本地化; Baumslag合理化），扩展了经典的Malcev完成。
2021-12-09 math.AT
Homology of the pronilpotent completion and cotorsion groups
对于一个非循环自由群$F$，它的幂零完备化$H_2(\widehat F)$的第二同调不是余挠群。
2021-07-03 math.AT math.GR math.KT
Right exact group completion as a transfinite invariant of the homology equivalence
我们考虑一个从群范畴到自身的函子$G\mapsto \mathbb Z_\infty G$，我们称之为右正合$\mathbb Z$-群的完备化。它通过短正合序列$1\to {\varprojlim}^1\: M_n G \to \mathbb Z_\infty G \to \hat G \to 1,$与幂等完备化$\hat G$相联系，其中$M_n G$是$G.$的$n$ -th Baer不变量.我们证明了$\mathbb Z_\infty π_1(X)$是空间$X$的同调等价不变量.此外，我们证明了Stallings定理的一个类似物：如果$G\to G'$是2-连通群同态，然后$\mathbb Z_\infty G\cong \mathbb Z_\infty G'.$我们给出$3$的例子-流形$X,Y$使得$ \hat{π_1(X)}\cong \hat{π_1( Y)}$但$\mathbb Z_\infty π_1(X)\not \cong \mathbb Z_\infty π_1(Y).$我们证明了对于一个非生成群$G$我们有$(\mathbb Z_\infty G)/ γ_ω= \hat G.$所以$\hat G$和$\mathbb Z_\infty G$之间的区别在于$γ_ω.$这允许我们把$\mathbb Z_\infty π_1(X)$当作$X.$的超限不变量。我们的…
2021-01-23 math.AT
Profinite completion of operads and the Grothendieck-Teichmüller group
本文证明了小$2$ -圆的算子的profinite完备的同伦自同构群同构于profinite Grothendieck-Teichmüller群.特别地，$\mathbb{Q}$的绝对伽罗瓦群忠实地作用于$E_2$在profinite弱算子的同伦范畴中的profinite完成。
2015-05-29 math.AG math.AT math.QA
On the comparison of stable and unstable $p$-completion
本文证明了一个$p$ -完备幂零空间$X$具有$p$ -完备悬挂谱当且仅当它的同伦群$π_*X$是有界$p$ -挠.相反，如果$π_*X$不全是有界的$p$ -挠，我们将不可数有理向量空间定位在$X$的整同调和稳定同伦群中.为了证明这一点，我们建立了连通谱的$p$ -完备性的同调判据。此外，我们通过研究$K(\mathbb{Z}_p,n)$的稳定同伦群，通过Goodwillie演算来说明我们的结果。
2017-12-20 math.AT
Bousfield--Kan Completions of Subcontractible Presentations
Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科基础与应用数学中心，莫斯科国立大学）
本文通过自由单纯消解和算术方图研究 Bousfield--Kan 完备化，将整式幂零完备化表示为有理与 pro-$p$ 完备化的拉回，并应用于可缩表示的有限次表示，得到表示复形的等价关系。
2026-10-19 math.AT
The category of $E_\infty$-coalgebras, the $E_\infty$-coalgebra structure on the homology, and the dimension completion of the fundamental group
本文研究了整数环上严格酉$E_\infty$ -余代数（和代数）的一类特殊的$E_\infty$ -运算.利用泛$E_\infty$ -双模定义了这类算子上余代数的态射。从而得到一类$E_\infty$ -余代数.证明了如果一个$E_\infty$ -余代数的同调没有挠，那么有一种自然的方法可以在该同调上定义一个$E_\infty$ -余代数结构，使得所得到的余代数同构于我们范畴中的初始$E_\infty$ -余代数.我们还讨论了同调上的$E_\infty$ -余代数结构的一些不变量，并把它们与作者以前用来区分组合等价复超平面排列的补的基本群的不变量联系起来。
2014-02-25 math.AT
A Lie characterization of the Bousfield-Kan ${\mathbb{Q}}$-completion and ${\mathbb{Q}}$-good spaces
本文证明由模型和实现函子给出的Quillen对的单位，在同伦意义下即为Bousfield-Kan Q-完备，从而给出了Q-完备和Q-好空间的Lie刻画。
2026-06-25 math.AT
Relative completions and the cohomology of linear groups over local rings
本文研究了域$k$上约化代数群中相对于Zebraki稠密表示的群的完备化问题。特征零情况以前由R. Hain;我们将他的结果推广到任意特征。主要应用是研究群的上同调，如$SL_n(k[[T]])$。
2001-04-02 math.AT math.GR math.KT
Exponential Iterated Integrals and the Relative Solvable Completion of the Fundamental Group of a Manifold
我们在流形M上发展了一类积分，称为指数迭代积分，它是K的推广。T. Chen的迭代积分证明了M的基本群的任何上三角表示的矩阵元都可以用这些新的积分来表示。指数迭代积分环包含了基本群的一类通用表示的坐标环，称为相对可解完备化。我们考虑指数迭代积分的特殊情况下的纤维结补，其中的基本群总是有一个忠实的相对可解的完成。
2004-06-10 math.AT math.GT
$p$-perfection and group completion of $\mathbb{E}_\infty$-monoids
本文研究非群完备情形下的 $p$-完备 $\mathbb{E}_\infty$-幺半群，证明其近乎嵌入群完备化，并利用 Quillen $+$-构造刻画 $p$-完备化函子，为环的 $p$-反转高阶代数 $K$-理论提供新描述。
2025-05-11 math.AT math.KT
Atiyah-Segal completion for the Hermitian K-theory of Symplectic Groups
本文研究了辛群（特别是$\mathrm{SL}_2$）表示的等变埃尔米特K-理论，并利用所得结果建立了埃尔米特K-理论与辛群的Atiyah-Segal完备化定理。
2024-10-25 math.AG math.AT math.KT
An equivariant generalisation of McDuff-Segal's group-completion theorem
本文证明了McDuff-Segal群完备化定理关于有限群G的G-等变推广，通过在G-谱中的E-infinity-环同伦群上分离出简单条件，解决了真正等变局部化的新复杂情况，并借助乘性范数结构验证了条件，为相关G-球面群环给出了局部化公式。
2024-01-03 math.AT math.KT
Cohomology Jumping Loci and Relative Malcev Completion
用于研究超平面排列的补X的基本群G的两个标准不变量是G的Malcev完备化和系数在秩1局部系统中的X的上同调群。在本文中，我们开发了一个工具，统一这两种方法。这个工具是G相对于从G到（C^*）^N的同态p的Malcev完备化S_p。这是一个由系数在秩为1的局部系统中的X的上同调群严格控制的可解群。相对完备化S_p的原幂幺根U_p对应于一个原幂李代数u_p.我们给出了一个超平面补X的例子，它的代数不是二次表示的.另外，我们证明了如果X是超平面补，Y是特征标环面的子环面，则S_p是Y中一般p的组合决定的。最后，我们证明了相对完备化S_p在特征标环面的子簇上一般是常数。
2008-04-25 math.AT math.CO
Quasirational relation modules and p-adic Malcev completions
我们引入了离散（亲-p）群的离散（亲- p）表示的拟有理关系模的概念。它示出，这类离散群的演示包含CA-演示和其子演示。对于pro-p-群，我们看到所有具有单一定义关系的pro-p-群的表示都是拟有理的。给出了关系模的p-adic G（p）-完备化和p-adic有理化的定义，并将它们调整到拟有理pro-p-表示。pro-p-群的拟有理关系模的p-adic有理化同构于阿贝尔化的p-adic Malcev完备化。
2015-09-26 math.AT math.GR math.KT
Completed representation ring spectra of nilpotent groups
本文研究了pro-p群G_p^的表示环关于增广理想的“导出完备化”。这个完备化不再是一个环：它是一个在Eilenberg-MacLane谱HZ上具有模谱结构的谱，并且可以有更高的同伦信息。为了解释某些高阶同伦类的起源，我们定义了一个从群到环谱的变形表示环函子R[-]，并证明了当G是n-生成幂零时，映射R[G_p^] --> R[G]在完备化后成为等价的.作为应用，我们计算了最简单的非平凡情况，p-adic海森堡群的表示环的导出完备化。
2009-02-27 math.AT math.GR
Relative completions and $K_2$ of curves
计算数域$k$上曲线的坐标环上的特殊线性群相对于其在$\slnk$中的表示的完备性，并将其与曲线的$K_2$的研究联系起来.
2005-02-25 math.AT math.KT
A completion theorem for fusion systems
证明了p-局部有限群的分类空间的扭K-理论同构于融合系统的扭表示的Grothendieck群关于融合系统的表示环的增广理想的完备化.利用这个结果计算了Ruiz-Viruel奇异7-局部有限群的K-理论.
2021-04-22 math.AT math.GR math.KT
Homology and derived series of groups
1964年，John Stallings建立了群的低维同调与其下中心序列之间的重要关系。我们在群的低维同调和它的导出列之间建立了类似的关系。我们还定义了一个挠自由可解完成的一组类似于Malcev完成，与下中心序列的作用，取代了导出列。证明了无挠可解完备化在有理同调等价下是不变的。
2005-11-30 math.AT math.GR math.GT
