An equivariant generalisation of McDuff-Segal's group-completion theorem
本文证明了McDuff-Segal群完备化定理关于有限群G的G-等变推广，通过在G-谱中的E-infinity-环同伦群上分离出简单条件，解决了真正等变局部化的新复杂情况，并借助乘性范数结构验证了条件，为相关G-球面群环给出了局部化公式。
2024-01-03 math.AT math.KT
Homotopy completion and topological Quillen homology of structured ring spectra
在对称谱的背景下，我们描述和研究了交换环谱上的模范畴中运算上的代数和左模的同伦完备塔（例如，结构环光谱）。证明了一个强收敛定理，即对于0-连通代数和（-1）-连通算子上的模，同伦完备塔在拓扑Quillen同调和单位函子之间具有强插值性.通过系统地利用强收敛性，我们证明了几个关于代数和算子上模的拓扑Quillen同调的定理。这些包括一个定理有关有限性质的拓扑奎伦同调群和同伦群，可以被认为是一个谱代数模拟塞尔的有限性定理的空间和H. R。单纯交换环的Miller有界性结果（但形式相反）.我们还证明了绝对和相对Hurewicz定理和相应的Whitehead定理拓扑Quillen同调。此外，我们证明了一个刚性定理，我们用它来描述完成拓扑Quillen同调（或TQ-完成）。TQ-完备化构造可以被认为是沙利文空间的局部化和完备化、Bousfield-Kan空间关于同调的完备化、Carlsson和Arone-Kankaanrinta空间关于稳定同伦的完备化和空间的局部化的谱代数类似。我们证明了无界链复形中算子上的代数和左模的类似结果。
2013-02-06 math.AT
A twisted homology fibration criterion and the twisted group-completion theorem
本文旨在澄清McDuff和Segal的群完备定理证明中的一些细节，并将这一点和McDuff的同调纤维化准则推广到具有扭曲系数的同调。这将用于在即将进行的工作，以确定“定向”的配置空间，其中双重覆盖的经典配置空间的不同的无序点在一个流形的限制同调。
2014-09-10 math.AT
On Thompson's $p$-complement theorems for saturated fusion systems
本文证明了一个允许某种特殊类型自同构的饱和融合系统是幂零的。这推广了J.G.汤普森
2013-12-11 math.AT math.GR
Fibration theorems for TQ-completion of structured ring spectra
这篇短文的目的是在适当的条件下建立一个类似于Bousfield Kan“纤维化引理”的谱代数。我们工作的背景下，代数结构，可以被描述为代数运算$\mathcal{O}$在对称谱。我们的主要结果是：当基和全$\mathcal{O}$ -代数连通时，拓扑Quillen同调完备化（简称TQ完备化）保持同伦纤维化序列。我们的论证实质上归结为证明从同伦纤维到其TQ-完备塔的自然映射是一个亲$π_*$同构。更一般地，我们还表明，类似的结果仍然成立，如果我们取代“同伦纤维化序列”与“同伦拉回广场。"
2020-05-13 math.AT
Mislin's theorem for fusion systems via Mackey functors
在Symonds使用Mackey函子证明了Mislin定理的\cite{Symonds2004}之后，我们陈述并证明了Mislin定理关于融合的上同调和控制的融合系统版本\cite{Mislin1990}。
2014-01-20 math.AT math.RT
Automorphisms of fusion systems of finite simple groups of Lie type
对一个有限群G和一个素数p，我们比较了G在p处的融合系和联结系的自同构群与G自身的自同构群.当p是G的定义特征时，它们都是同构的，只有少数例外。当p与定义特征不同时，情况要复杂得多，但总是可以简化为从Out（G）到融合或连接系统的外自同构的自然映射是分裂满射的情况。这项工作的动机部分问题涉及扩展的局部结构的一组自同构群，并在部分通过希望描述自我同伦等价的p-完成的分类空间BG的Out（G）。
2016-01-18 math.AT math.GR
Homology fibrations and "group-completion" revisited
给出了Jardine-Tillmann广义群完备化定理的一个证明。它与麦克达夫和西格尔最初的同调纤维化方法的精神非常相似，但遵循了同伦余极限的现代处理方法，尽可能少地使用单纯技术。我们比较了同调纤维化的单纯和拓扑定义。
2003-07-25 math.AT
Chromatic completion
本文研究了谱不一定有限时色塔的极限，得到了Hopkins和Ravenel色收敛定理的一个推广。此外，我们证明，在一般情况下，这一限制不符合谐波本地化，从而回答了一个问题的拉文埃尔的。
2014-11-06 math.AT
Sharpness for the Benson-Solomon fusion systems
本研究开发了适用于带融合子系统驯族的融合系统的工具，证明了Díaz和Park的锐度猜想对所有Benson-Solomon融合系统成立，完成了此前相关研究的未尽工作。
2024-11-01 math.AT math.CT math.GR
Atiyah-Segal completion for the Hermitian K-theory of Symplectic Groups
本文研究了辛群（特别是$\mathrm{SL}_2$）表示的等变埃尔米特K-理论，并利用所得结果建立了埃尔米特K-理论与辛群的Atiyah-Segal完备化定理。
2024-10-25 math.AG math.AT math.KT
A family completion theorem for tempered cohomology
本文在诺特$\mathbb{E}_\infty$-环上的定向$\mathbb{P}$-可除群框架下，证明tempered上同调的族完备化定理，推广了经典等变上同调完备化结果，并拓展至局部诺特几何基栈情形。
2026-08-04 math.AT
Group completions and the homotopical monadicity theorem
Zhejiang University（浙江大学）；The University of Chicago（芝加哥大学）；Institute of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学研究所）
本文围绕群完备化与同伦单子性定理展开，分三部分阐述。第一部分给出公理理论及相关例子，第二部分发展复合伴随背景并给出相关机器，第三部分说明乘法理论与公理框架的关系，展现了该定理在不同方面的构建与应用。
2026-07-15 math.AT math.CT
K-theoretic descent and a motivic Atiyah-Segal theorem
本文讨论了我们的一个猜想：应用于几何域的绝对伽罗瓦群的表示谱的导出完备构造等价于域的代数K理论.我们证明了p-adic形式的完备化构造可以被解释为包含在一个代数闭域上的某个pro-方案的K-理论。为了构造这种群，我们利用了几何域上的绝对伽罗瓦群的一个特殊性质，即全挠自由性，本文还包含了这类群的表示论的一些性质.
2010-03-16 math.AT
Equivariant localization and completion in cyclic homology and derived loop spaces
在导出的闭路空间和霍赫希尔德同调及其循环变式的背景下，利用约化群$X/G$证明了光滑商栈在特征为零的代数闭域上的等变局部化定理.我们证明了栈$X/G$和它的经典$z$ -不动点栈$π_0(X^z)/G^z$的导出闭路空间在沿着半单参数$[z] \in G//G$完备化后变得等价，这意味着完全复体$\text{Perf}(X/G)$的dg范畴的Hochschild和循环同调的类似陈述。然后，我们在周期循环同调的背景下证明了Atiyah-Segal完备定理的类似物，其中，在单位元$[e] \in G//G$上的$\text{Perf}(X/G)$的周期循环同调的完备性与$X/G$的导出de Rham上同调的2周期版本相同。总之，这些结果确定了一个完整的周期循环同调的堆栈$X/G$在一个参数$[z] \in G//G$与2-周期导出德拉姆上同调的$z$ -不动点。
2020-01-23 math.AG math.AT
Irrational pencils, and characterization of Varieties isogenous to a product, via the Profinite completion of the Fundamental group
Mathematisches Institut der Universität Bayreuth（拜罗伊特大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Brasília（巴西利亚大学数学系）
本文通过基本群的 profinite 完成，刻画了与积同构的代数簇，并证明了无理 pencil 与紧 Kahler 流形的对应关系。
2025-12-21 math.AG math.AT math.CV
Completion of $G$-spectra and stable maps between classifying spaces
本文证明了计算有限群G的Burnside环的增广理想上的G-谱的完备化的结构定理。首先，我们证明了一个G-谱可以被一个谱所取代，这个谱是在不改变完备化的同伦类型的情况下，只允许素数幂阶的各向同性群所得到的。然后，我们表明，这个完成可以计算为同伦colimit的完成频谱得到进一步限制各向同性一个素数的时间，这些完成可以计算在一个素数完成。作为应用，我们证明了从BG到紧李群K的分类空间的稳定映射的谱作为G和K的某些子空间的分类空间的p-完全悬浮谱的楔形和非等变分裂.特别地，这描述了BG的对偶。
2011-04-01 math.AT
