Quillen homology of spectral Lie algebras with application to mod $p$ homology of labeled configuration spaces
本文建立计算谱 Lie 代数模 $p$ Quillen 同调的一般方法，证明 $\mathbb F_p$ 线性谱 Lie operad 非形式，并用于给出带标记构形空间同调的上界、小 $k$ 显式计算及奇偶维数对照。
2025-09-02 math.AT
Rationalized Evaluation Subgroups of a Map II: Quillen Models and Adjoint Maps
令w：Map（X，Y;f）-> Y表示一般的评估纤维化。利用微分分次李代数的有理同伦理论，确定了由w在有理同伦群上诱导的长正合序列在（广义）导子空间和伴随映射上的存在性.因此，我们在有理同伦群的水平上，根据Quillen模型和伴随的导子，得到了函数空间的有理同伦理论的统一描述。特别地，作为Tanre的一个结果的自然扩张，我们确定了在此设置下的映射f：X -> Y的求值子群的有理化。作为应用，我们考虑一个问题的Gottlieb的推广，在理性同伦理论的背景下。我们还确定了合理化的G-序列的f，并明确计算这个序列的同源性。在一个独立的结果中，我们给出了乘积AxX的一个显式Quillen极小模型，其中A是有理co-H-空间。
2004-01-15 math.AT
A new Quillen model for the Morita homotopy theory of DG categories
基于Drinfeld的DG商和局部化对的概念，我们为DG范畴的Morita同伦理论构造了一个新的Quillen模型。这个新的Quillen模型进行了自然的封闭对称monoidal结构，并允许我们重新解释Toen的建设的同伦范畴的DG类别作为一个总的右导出的内部Hom-functor的内部Hom-functor。
2007-02-02 math.AT math.KT
Higher homotopy operations and André-Quillen cohomology
把$Π$ -代数（一个分次群$Λ$，它具有一个主同伦运算的作用）实现为空间$X$的同伦群的问题有两种主要的方法。这两个问题都涉及到通过单纯空间$W_\bullet$实现$Λ$的代数自由单纯分解$G_\bullet$，并通过单纯维数的归纳来进行。第一个提供了一个序列的安德烈-奎伦上同调类在$H_{AQ}^{n+2}(Λ;Ω^{n}Λ)$ $n \geq 1$作为障碍的存在连续Postnikov部分的$W_\bullet$的Dwyer，Kan和Stover的工作。第二个给出了一个序列的几何定义的更高的同伦操作的障碍早期工作的布兰克;这些被确定与障碍理论的德怀尔，坎和史密斯在早期的工作目前的作者。还存在用于区分$Λ$的不同实现的（代数和几何）障碍。本文1）给出了表示上同调障碍的上圈的显式构造; 2）给出了高阶同伦运算的某些极小值的类似的显式构造（可简化为“长Toda括号”）; 3）证明了这两种构造在一个显式映射下是对应的.
2011-07-20 math.AT
An extension of Quillen's Theorem B
我们证明了一个一般版本的奎伦定理B，单纯范畴的行动，在任意左Bousfield本地化的同伦理论的单纯预层在一个网站。作为特殊情况下，我们恢复一个版本的组完成定理在此一般情况下，以及一个版本的Puppe定理的稳定性同伦colimits在一个无限拓扑，由于Rezk。
2018-04-05 math.AT
Quillen Theorems Bn for homotopy pullbacks of (infinity, k)-categories
我们将Dwyer等人关于同伦纤维的Quillen定理Bn推广到同伦拉回的类似结果，并注意到这些结果对相对范畴和k-相对范畴中的双格有类似的结果，不仅在它们的Reedy结构方面，而且在它们的Rezk结构方面，这使它们分别成为（infinity，1）-和（infinity，k）-范畴理论的模型。
2013-01-21 math.AT math.CT
Andre-Quillen (co)homology and Equivariant Stable Homotopy Theory
针对等变背景下交换化函子类似物的问题，本文基于Hill的真导子等概念扩展到不完全Tambara函子，引入余切复形并构造基本谱序列类似物，同时修正了生成传递长正合序列的假设。
2025-07-08 math.AT
Lie algebra models for unstable homotopy theory
奎伦展示了如何描述同伦理论的简单连接的合理空间的微分分次李代数。在这里，我们调查的推广Quillen的结果，描述了$v_n$ -同伦理论的周期局部化（其中合理的对应于$n=0$）的频谱李代数。后者形成了李代数理论到稳定同伦理论的延伸。这是为海恩斯·米勒编辑的《同伦理论手册》写的一章。
2019-07-30 math.AT
Quillen-Segal algebras and Stable homotopy theory
令$\mathscr{M}$是一个monoidal模型范畴，也是组合的和左真的。如果$\mathscr{O}$是单子，运算，propriad，或PROP;按照Segal的思想，我们发展了Quillen-Segal $\mathscr{O}$ -代数的理论，并证明了我们有一个Quillen等价通常的$\mathscr{O}$ -代数和Quillen-Segal代数。利用这一理论，我们用类似于Hovey的方法得到了稳定同伦范畴。
2018-07-27 math.AT math.CT math.KT
Calculating with topological André-Quillen theory, I: Homotopical properties of universal derivations and free commutative $S$-algebras
我们采用的观点是，交换$S$ -代数的拓扑Andé-Quillen理论应该提供可用的（共）同调论，以便在代数拓扑学中进行传统意义上的计算。我们的主要重点是同伦性质的普遍导子，特别是他们的行为在乘法同调论。有代数导子性质，但也有更深层次的性质所产生的同伦结构的自由代数函子$\mathbb{P}_R$和它的关系，扩大权力的频谱。在普通$\bmod{\,p}$同调的连接情形下，这导致了交换$S$ -代数同调中涉及Dyer-Lashof运算的有用公式。虽然我们的许多结果无疑可以通过稳定化得到，但我们的方法似乎更直接。我们还讨论了一个约化的自由代数函子$\tilde{\mathbb{P}}_R$。
2017-03-29 math.AT
Behavior of Quillen (co)homology with respect to adjunctions
本文旨在回答以下问题：给定两个范畴之间的一个连接，一个范畴中的Quillen（上）同调如何与另一个范畴中的Quillen（上）同调相关？我们确定了诱导比较图，给出了它出现的充要条件，并描述了各种比较图。并给出了实例。一路上，我们澄清了一些范畴的假设基础Quillen（上）同调：一组小的投射生成元的余完备范畴提供了一个方便的设置。
2014-09-17 math.AT math.CT
Andre-Quillen homology of commutative algebras
这些注记介绍了交换代数的Andre-Quillen同调的基本性质。它们是我在暑期学校讲座的扩展版本：同伦理论与代数之间的相互作用，芝加哥大学，2004年7月26日至8月6日。目的是给出相当完整的证明的特征的光滑同态和局部完全交同态的消失方面的安德烈-奎伦同调。材料的选择和观点都是以这些目标为指导的。
2006-09-05 math.AC math.AT
Realizing Kasparov's KK-theory groups as the homotopy classes of maps of a Quillen model category
本文在序列完备l.m.c.范畴上建立了一个Quillen模型范畴结构。C*-代数使得可分C*-代数A和B的映射Ho（A，B）的同伦类与Kasparov群KK（A，B）重合.这回答了Mark Hovey提出的一个开放性问题，即使用Quillen模型范畴的语言描述C*-代数的KK-理论的可能性。
2007-05-14 math.AT math.KT
Topological André-Quillen homology for cellular commutative $S$-algebras
交换$S$ -代数的拓扑André-Quillen同调是由Basterra在Kriz的工作之后提出的，并且已经被一些作者深入研究。本文将其作为CW $S$ -代数上的同调论进行讨论，并将其应用于最小原子$p$ -局部$S$ -代数，得到了一些结果，推广了Baker和May关于$p$ -局部谱和单连通空间的结果.给出了极小原子$S$ -代数的一些新的例子.
2008-08-08 math.AT math.KT
Homotopy Theory of Non-singular Simplicial Sets
一个单纯集被称为非奇异的，如果它的非退化单纯是嵌入的。设$sSet$表示单纯集范畴。证明了以非奇异单纯集为对象的满子范畴$nsSet$存在一个模型结构，使得$nsSet$成为Quillen等价于$sSet$，该模型结构由于Quillen而具有标准模型结构. $nsSet$上的模型结构是从$sSet$右导出的，它使$nsSet$成为一个适当的共纤生成的模型范畴.这些与Mesquason关于小范畴的模型结构（1980）和Raptis关于偏序集的模型结构（2010）一起形成了一个Quillen等价模型范畴的正方形图，其中右伴随的子方是可交换的。
2020-01-14 math.AT
Localization of Andre-Quillen-Goodwillie towers, and the periodic homology of infinite loopspaces
设K（n）是素数p处的第n个MoravaK-理论，本文深入研究了谱X的K（n）-局部化或K（n）-同调在多大程度上决定了它的第0个空间X_0的K（n）-同调等问题。我们的方法结合了现代同伦代数与色同伦的技术。特别是，我们使用的伸缩函子的Bousfield和作者（依赖于Nilmarts定理的Devanitz，霍普金斯和史密斯），以及拓扑安德烈-奎伦同调和Goodwillie演算在非连接的设置。
2003-06-05 math.AT math.KT
Spectral algebra models of unstable v_n-periodic homotopy theory
本文综述了Quillen-Sullivan有理同伦理论的一个推广，它给出了不稳定v_n-周期同伦类型的谱代数模型。除了描述和语境化我们原来的方法，我们勾勒出另外两个最近的方法，这是一个更概念性的，由于Arone-Ching和Heuts。在这个过程中，我们还调查了许多相关的概念，出现在研究谱代数的操作，包括拓扑André-Quillen上同调，Koszul对偶，和Goodwillie演算。
2017-05-26 math.AT
Homology equivalences inducing an epimorphism on the fundamental group and Quillen's plus construction
Quillen的加构造是一种拓扑构造，它在不改变空间的积分同调的情况下，消除了空间的基本群的极大完美子群。在本文中，我们表明，有一个拓扑结构，而留下的积分同调的空间不变，甚至杀死其基本群的超限下中心序列的交集。此外，我们还证明了这是可以从基本群中分解出来而不改变空间的积分同调的极大子群。
2003-01-28 math.AT math.GR
HZ-algebra spectra are differential graded algebras
证明了微分分次代数的同伦理论与HZ-代数谱的同伦理论是一致的。也就是说，我们构造了（无界）微分分次代数的Quillen模型范畴与HZ-代数谱之间的Quillen等价。我们还构造了这些代数上的微分分次模与模谱之间的Quillen等价。我们使用这些等价反过来产生代数模型的理性稳定的模型类别。我们证明了基本上任何有理稳定模型范畴都与微分分次Q-代数上的模Quillen等价。
2006-08-29 math.AT
Un Théorème A de Quillen pour les 2-foncteurs lax
本文将Quillen定理A推广到可交换到变换的lax 2-函子的图。从这个结果的一个特例可以得出，2-范畴是同伦类型的模型。
2015-01-30 math.AT
Global model categories and topological André-Quillen cohomology
本文提出全局模型范畴框架，构造其genuine稳定化，并借此定义超交换环谱的全局拓扑André-Quillen上同调，推广了Basterra-Mandell的经典非等变结果。
2024-09-05 math.AT
Unbased rational homotopy theory: a Lie algebra approach
本文从曲李代数的角度构造了无基有理同伦理论的代数模型。作为这一建设的一部分，一类伪紧弯曲李代数与弯曲态射的模型结构将被引入;一个是奎伦等价于一定的模型结构的单位交换微分分次代数代数，从而扩展了已知的奎伦等价增广代数和微分分次李代数。
2018-01-15 math.AT
The Barratt--Priddy--Quillen theorem via scanning methods
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
通过扫描方法，作者提出新证明，将对称群的稳定同调与球谱底层的无限循环空间同调联系起来。
2026-01-28 math.AT
Finite Homotopy Limits of Nerves of Categories
设$I$是具有有限维神经的小范畴，$X\colon I\to Cat$是小范畴的图.我们证明了在Reedy拟自洽条件下，$X$的几何实现的同伦极限本身就是一个范畴的几何实现.这种同伦极限的范畴模型被明确地定义为图的自然变换的范畴。对于偏序集$\bullet\to\bullet\leftarrow\bullet$，我们恢复了Quillen定理$B$（特别是Barwick和Kan版本的Quillen定理$B_2$）提供的同伦回调模型。对于立方形图，这个定理给出了判定范畴立方的几何实现是同伦范畴的一个准则。我们进一步推广这一结果的范畴的等变图。对于作用于$I$的有限群$G$，证明了当$X\colon I\to Cat$具有$G$ -结构时，上述范畴的实现弱$G$ -等价于$X$的实现的同伦极限.对于$G$ -立方图形，这是Quillen定理$B$的等变形式。
2014-10-28 math.AT
On Quillen's Theorem A for posets
McCord（1966）的一个定理和Quillen（1973）的定理A给出了两个偏序集之间的映射在复平面上是同伦等价的充分条件。我们给出了这一结果的另一种初等证明，并推导出一个更强的陈述：在定理的假设下，映射不仅是一个同伦等价，而且是一个简单的同伦等价。这导致更强的公式化的单纯版本的奎伦定理A，神经引理和其他已知的结果。
2010-05-04 math.AT math.CO
Resolution of coloured operads and rectification of homotopy algebras
我们提供了一般条件下，代数的有色操作在monoidal模型范畴进行Quillen模型结构，并证明了比较定理的效果，弱等价之间的适当的操作诱导Quillen等价类之间的代数。我们构造了一个显式的Boardman-Vogt风格的coordinant决议有色操作，从而给出了一个统一的方法，代数结构同伦有色操作。比较定理意味着这样的结构是可以纠正的。
2008-01-17 math.AT
The Quillen and sharbly Hopf algebra structures on Steinberg homology coincide
本文证明Ash-Miller-Patzt与Brown-Chan-Galatius-Payne独立构造的Steinberg同调上的双分次交换Hopf代数结构相同，二者均由Steinberg模上的join与抛物限制运算诱导。
2026-10-01 math.AT math.KT
Characterizing Simplicial Commutative Algebras with Vanishing André-Quillen Homology
使用同调和同伦的方法，如Tor和André-Quillen同调，在描述交换代数时有很大的用处。主要的范畴设置是微分分次代数和模，但最近单纯范畴也被证明是有用的设置。在本文中，我们把这个观点上升了一个档次，通过扩展一些最近使用的同调代数的特点诺特交换代数的特点，通过使用单纯同伦理论的有限诺特同伦的单纯交换代数。这些特征涉及扩展的概念，局部完全交叉和局部Gorenstein代数的单纯同伦设置。
2003-07-09 math.AC math.AT
Stratified Homotopy Theory
一个分层空间是一个拓扑空间连同对应于不同类型奇点的分层分解。这种空间的例子在拓扑学和几何学中随处可见。分层空间的研究涉及不变量，如交上同调，这是唯一的分层保持同伦下的不变量。本文主要研究分层空间关于这些分层同伦的同伦理论。要做到这一点，我们构造模型类别分层空间，我们引入新的不变量来表征他们，过滤同伦群。一个分层空间可以被看作是一个拓扑空间$X$以及一个到层偏序集$X\to P$的连续映射。我们开始我们的研究，限制自己的过滤情况下，其中的偏序集的阶层是固定的。定义了滤单纯集的模型范畴，证明了它有一个“à la Kan”的描述，并利用滤同伦群刻画了它的弱等价性.我们推导出过滤版本的Whitehead定理的证明。然后，我们构造了一个过滤空间的模型范畴。它的弱等价是在所有滤同伦群上诱导同构的态射，它的纤维化满足Serre提升条件的滤版本。我们表明，它是Quillen等价的一类图的单纯集。然后，我们对过滤单纯集和过滤空间的模型类别之间的比较。它们由Quillen-附加词连接，类似于经典的Kan-Quillen附加词。我们猜想它实际上是一个Quillen等价。最后，与奎伦双纤维化的概念，我们表明，有模型范畴的分层空间和分层单纯集。我们表明，这两个是相关的附加保持弱等价。
2019-08-04 math.AT
Sheafifiable homotopy model categories
如果一个奎伦模型范畴可以用某种逻辑语法来指定（直观地说，“是代数/组合足够”），这样它就可以在任何层范畴中定义，那么奎伦公理在任何地点上的满足是它们在集范畴上被满足的纯粹形式上的结果。这样的数据产生了一个函子，从拓扑和几何态射范畴到奎伦模型范畴和奎伦映射。
2001-02-11 math.AT math.CT
On Simplicial Commutative Algebras with Finite Andre-Quillen Homology
L. Avramov，继D. Quillen提出了一个猜想，大意是，如果$R \to A$是诺特环的同态，那么A-模范畴上的André-Quillen同调满足：对于$s\gg 0$，$D_{s}(A|R;-) = 0$意味着对于s>2，$D_{s}(A|R;-) = 0$。在以前的文章中，作者提出了一个扩展版本的猜想，认为A是一个单交换R-代数，具有Noether同伦，使得$π_{0}A$的特征是非零的。此外，还描述了这类代数的同伦特征。本文的主要目标是发展一种策略，建立这个扩展猜想，并提供一个完整的证明时，R是科恩-麦考利的特征2。
2003-07-09 math.AC math.AT
Simplicial commutative algebras with vanishing Andre-Quillen homology
本文研究了单交换$\ell$ -代数（$\ell$是一个域）的André-Quillen同调，它具有某些零性质.当$\ell$具有非零特征时，我们得到了J. - P. Serre和Y. Umeda，刻画了具有有界同伦群的单代数。我们进一步讨论了这个定理在有理情形下是如何失效的，并作为一个应用，指出了代数Serre定理是如何用来解决D. Quillen对诺特环上具有非零特征的有限型代数的推广.
2002-01-09 math.AC math.AG math.AT
Faithfulness of a functor of Quillen
从模柱同伦的模型范畴的同伦对象的范畴到它的同伦范畴存在一个典范函子。我们证明了这个函子在一定条件下是忠实的，但在一般情况下不是。
2009-10-06 math.AT math.CT
Left fibrations and homotopy colimits II
对于一个小的单纯范畴A，我们证明了从A上的单纯图范畴到A的同伦凝聚神经上的单纯集范畴的同伦余极限函子提供了前一个范畴上的投射模型结构和协变模型结构之间的左Quillen等价.我们比较这个Quillen等价的矫直unstraightening等价先前建立的Lurie，其中的左伴随去相反的方向。左奎伦函子在两个方向上的存在大大简化了证明这些结构提供奎伦等价。本文的结果推广了第一部分的结果，其中A是一个普通范畴。单纯范畴的证明是比较复杂的，可以独立阅读。
2016-02-03 math.AT math.CT
On Topological André-Quillen homology of Eilenberg-MacLane spectra
本文基于Dundas等人工作，计算了Eilenberg-MacLane谱（如Hℤ和Hℤ/p^n）的拓扑André-Quillen同调，方法类似Cartan计算Steenrod代数，且更简短。
2026-03-19 math.AT math.KT
Quillen cohomology of $(\infty,2)$-categories
本文研究了参数谱对象在$(\infty, 2)$ -范畴的$\infty$-范畴中的同伦理论，以及系数在这类参数谱中的$(\infty, 2)$ -范畴的Quillen上同调.更准确地说，我们为一个$(\infty,2)$ -范畴$\mathbb{C}$构造了一个扭曲箭头范畴的类似物，我们称之为扭曲2-胞腔$\infty$ -范畴。然后，我们建立了一个等价的参数化的频谱对象之间的$\mathbb{C}$，和图的频谱索引的扭曲2细胞$\infty$类别的$\mathbb{C}$。在这个等价性下，$\mathbb{C}$的Quillen上同调与其逆极限谱的二重悬置相一致。作为一个应用，我们提供了一个替代的，障碍理论证明的事实，即$(\infty,1)$ -范畴之间的相互作用是唯一确定的同伦$(3, 2)$ -类别的$\mathrm{Cat}_{\infty}$的水平。
2018-02-22 math.AT
Comparison theorems for Kan, faintly universal and strongly universal derived functors
我们区分微弱，弱，强和严格本地化的范畴在态射家庭，并表明，这个框架捕捉不同类型的导出函子，在文献中考虑。更准确地说，我们表明，Kan和弱导出函子重合时，我们使用经典的Kan同伦范畴，当我们使用Quillen同伦范畴，Kan和强导出函子重合。我们的比较结果是基于Kan同伦范畴是一个弱局部化和Quillen同伦范畴是一个严格局部化的事实。
2021-09-25 math.AT
Homotopy theory of modules over diagrams of rings
给定一个环的图，我们可以考虑环上的模的范畴。我们对这类范畴的同伦理论感兴趣：给定一个合适的模型范畴M（s）的图（当s贯穿图时），我们考虑在s处的对象X（s）来自M（s）的图的范畴。我们开发的模型结构，这些类别的图，和Quillen解释，相关类别的基础上，不同的图表形状。在一定条件下，这些映射的胞元化（或右Bousfield局部化）诱导Quillen等价。作为一个应用，我们证明了环谱图（或微分分次环）上模范畴的胞元化与环的逆极限上模的Quillen等价.另一个应用程序的一般机械在这里是在工作中的作者对代数模型的理性等变谱。其中一些材料最初出现在预印本“An algebraic model for rational torus-equivariant stable homotopy theory”，arXiv：1101.2511，但在这里被推广。
2013-09-26 math.AT
Quillen model categories without equalisers or coequalisers
Quillen定义了一个{ \em模型范畴}是一个具有有限极限和余极限的范畴，它带有一定的额外结构。在本文中，我们证明了只有有限积和余积（除了上面提到的某些额外结构）才是构造同伦范畴所必需的。这就引出了一个有趣的观察结果，即同伦范畴的构造是可以迭代的。
2006-09-28 math.AT math.CT
Connected simplicial algebras are André-Quillen complete
我们修改了Bousfield和Kan的一个经典构造，定义了域k上单非酉交换代数的Adams塔.我们把这个构造与Radulescu-Banu的余单分解联系起来，证明了所有连通的单代数关于André-Quillen同调是完备的。这是k上交换代数的不稳定Adams谱序列的一个收敛结果。
2014-10-30 math.AT
Quillen (co)homology of divided power algebras over an operad
本文研究操作子 $P$ 上除幂代数的 Quillen 上同调，刻画其 Beck 模、导子与 Kähler 微分，并比较其与 $P$-代数上同调的关系。
2025-01-10 math.AT math.RA
Generalized André-Quillen Cohomology
我们解释了如何安德烈和奎伦的方法定义上同调和同调作为合适的导出函子扩展到广义（co）同调论，以及如何识别可用于研究它们之间的关系。作为一个附带的好处，我们明确了什么样的假设（代数）范畴需要，以使贝克和安德烈-奎伦的方法工作。我们还展示了如何描述可能适用于构建通用系数和反向亚当斯谱序列。
2008-02-14 math.AT math.CT
Groupoidal 2-quasi-categories and homotopy 2-types
本文定义了群胚2-拟范畴的概念，并证明了它们是$Θ_2$ -集范畴上模型结构的同构对象。我们证明了这个模型范畴是Quillen等价的Kan-Quillen模型范畴的单纯集和2-截断群胚2-拟范畴是同伦2-型的模型。
2022-11-30 math.AT math.CT
Quillen-McCord theorem for persistence finite posets
Moscow Center for Continuous Mathematical Education（莫斯科连续数学教育中心）；Institute of Social Sciences, School of Humanities and Social Sciences, Academic Assembly, Shinshu University（信州大学人文学部社会科学研究所）
本文针对持久性有限偏序集，建立持久性版本的Quillen-McCord定理，给出弱ε-合同同调纤维映射下持久性同伦交错距离的上界。
2026-05-12 math.AT math.CT
Homotopy theory of modules over operads in symmetric spectra
在对称谱中建立了代数和算子上模的模型范畴结构，并研究了算子的态射何时诱导相应代数范畴之间的Quillen等价（分别为.模块）上的操作数。
2014-05-15 math.AT
Topological Quillen localization of structured ring spectra
这篇短文的目的是双重的：（i）在谱操作O上的代数上构造一个TQ-局部化函子，在O-代数上没有连通性假设的情况下，以及（ii）更一般地，建立相关的TQ-局部同伦理论作为O-代数上通常模型结构的左Bousfield局部化，通常它本身几乎从来没有左适当的。在所得到的TQ-局部同伦理论中，“弱等价”是TQ-同调等价，其中“TQ-同调”是拓扑Quillen同调的缩写，它也弱等价于O-代数的稳定化。更一般地，我们建立了系数在谱代数A中的TQ-同调的这些结果。一个关键的观察，可以追溯到Goerss-Hopkins在模问题上的工作，是通常的左适当性假设可以用所需的子胞提升参数中的强上纤维化条件来代替：我们的主要结果是可以建立TQ-局部同伦理论（例如，一个半模型结构的意义上的Goerss-Hopkins和Spitzweck，这是既cofibrantly生成和单纯）通过本地化相对于一组强cofibrations是TQ-等价。
2019-07-09 math.AT
Homotopy and Homology at Infinity and at the Boundary
本文研究了无穷远空间在无穷远点和边界点的同调与同伦之间的关系。首先证明了：如果一个局部连通的、连通的、$δ$ -双曲空间在无穷远处有平凡同伦群，则第一个Čech同伦群是平凡的.其次，证明了如果有限域上的双曲群在无穷远处有平凡的$i^{th}$同调，则群的边界有平凡的$i^{th}$ Steenrod同调.这个结果是重要的，在解决一个开放的问题有关的坎农猜想。
2021-10-30 math.AT
Combinatorial Models for Linear Homotopy Theories
Istanbul Technical University（伊斯坦布尔理工大学）
本文通过小微分范畴代数比较不同线性结构，证明半简单模与增强半简单模等价于特定同调理论，揭示半立方模到增强半简单模的自然比较及Quillen伴随关系。
2026-05-08 math.AT math.KT
Homotopy type through homology groups
本文证明了具有两个连续维数自由有限生成约化同调且其余维数同调平凡的复形必同伦等价于相应维数球面的楔和，并推广到其他维数对。
2023-01-13 math.AT
A-homology, A-homotopy and spectral sequences
给定一个CW-复形A，我们定义了一个“A-形”的同调论，它对A-同伦群有很好的作用，从而推广了许多经典的结果。我们还发展了一个相对版本的Federer谱序列计算A-同伦群。作为一个应用，我们得到了推广的Hopf-Whitney定理。
2014-05-08 math.AT
Higher topological Hochschild homology of Thom spectra
本文分析了交换Thom S-代数的高拓扑霍赫希尔德同调.这包括经典的配边谱MO，MSO，MU等的情况下，我们认为同伦轨道的环面行动迭代拓扑霍赫希尔德同调，我们描述的关系拓扑安德烈-奎伦同源。
2010-10-20 math.AT
Homotopy theory of Well-generated algebraic triangulated categories
对于每一个正则基数$α$，我们构造了一个在其对象本质上是DG范畴的范畴上的协纤维生成的Quillen模型结构，这些DG范畴在悬挂、共悬挂、锥和$α$ -小和下是稳定的.使用结果的门，我们表明，类生成良好的（代数）三角范畴的意义上的尼曼自然增强我们的Quillen模型类别。
2007-03-06 math.AT math.KT
Equivariant dendroidal sets and simplicial operads
我们建立了一个Quillen等价的同伦理论之间的等变Segal算子和等变单纯算子与范数映射。结合以前的工作，我们进一步得出结论：同伦相干神经是从具有范数映射的等变单纯运算模型范畴到等变树集上的等变- $\infty$ -运算模型范畴结构的右Quillen等价.
2021-06-09 math.AT
Effective homology for homotopy colimit and cofibrant replacement
本文将具有有效同调的单纯集的概念推广到单纯集的图。进一步，对于给定的有限单纯集图$X \colon \mathcal{I} \to \mathsf{sSet}$，使得每个单纯集$X(i)$都有有效同调，我们给出了一个计算同伦上极限$\mathsf{hocolim} X$作为有有效同调的单纯集的算法.给出了计算$X$的同调替换$X^\mathsf{cof}$为有效同调图的算法。这适用于计算等变上同调运算。
2014-10-13 math.AT
