Weak braided monoidal categories and their homotopy colimits
我们表明，同伦colimit建设图的类别与操作动作，最近推出的Fiedorowicz，Stelzer和Vogt，具有所需的同伦类型的弱编织幺半范畴的图。这提供了一种更灵活的方式来实现E-2空间的分类。
2014-10-24 math.AT math.CT
Fibrations up to an equivalence, homotopy colimits and pullbacks
我们收集的条件一类H连续映射的拓扑空间，允许一个合理的理论纤维化的等价（从这个类的地图），我们称之为H-纤维化。弱同伦等价恢复拟纤维化，同调等价产生同调纤维化。我们研究当地的H-纤维，表现良好的同伦colimits与普遍的H-纤维，表现良好的回调。然后，我们继续分类H-纤维化的一个自然的概念等价。
2010-01-13 math.AT
Homotopy limits and colimits and enriched homotopy theory
同伦极限和上极限是范畴论中通常的极限和上极限的同伦替代，可以使用经典的显式构造或导出函子的现代抽象机制来处理。我们在本文中的第一个目标是暂时的：我们解释这两种方法，并证明它们的等价性。我们的第二个目标是将这个结果推广到丰富的范畴和同伦加权极限，表明经典的显式结构仍然给出了正确的答案在抽象意义上。这一结果部分地弥合了经典同伦理论和现代抽象同伦理论之间的差距。为了做到这一点，我们引入了“丰富同伦范畴”的概念，它比丰富模型范畴更一般，但仍然是做丰富同伦理论的好地方。这表明，丰富的存在往往简化而不是复杂的问题，并在某种程度上实现了更好地理解“同伦理论中同伦的作用。"
2009-07-01 math.AT math.CT
Non-Abelian homology and homotopy colimit of classifying spaces for a diagram of groups
本文研究了群图的非阿贝尔同调群，证明了其与类ifying空间图的同调极限的同调群同构，并发展了寻找同调极限最小维数非零同调群的方法。
2026-05-08 math.AT math.CT
Higher Equipments, Double Colimits and Homotopy Colimits
本文围绕一个主要思想展开：单纯范畴，即范畴之范畴中的单纯对象，可以看作是一个双重范畴结构，其双重范畴论是同伦意义的。最著名的双重结构是双重范畴，通常用于组织各种上下文中的双模。然而，即使双模的概念是可以想象的，也不存在空间的双重范畴。我们首先通过构造一个有意义的单纯空间范畴来弥补双范畴论的这一缺陷。然后，我们通过定义双余限和假设一个设备属性，发展了双范畴的类比，这在例子中很快得到了满足。作为一个应用，我们证明了某些双重上极限自然地解释为同伦上极限。令人惊讶的是，这个类比揭示了一个原则：单纯范畴之于单纯充实范畴，就像双重范畴之于2-范畴一样！
2019-08-16 math.AT math.CT
Free fibrations, lax colimits and Kan extensions for $(\infty,2)$-categories
本文研究了$(\infty,2)$-范畴的纤维化、余限和Kan扩展，提出了自由纤维化的构造，并给出了部分懒惰余限和Kan扩展的纤维化描述。
2026-02-07 math.AT math.CT
Interchanging homotopy limits and colimits in CAT
设$I$，$J$是小范畴，$C:I\times J@>>>\CAT$是小范畴的函子.证明了若$I$有最终对象，则正则映射$\operatorname{hocolim}_J\operatorname{holim}_IC@>>>\operatorname{holim}_I \operatorname{hocolim}_JC$是强同伦等价.
2000-02-23 math.AT math.CT
Euler Characteristics of Categories and Homotopy Colimits
在前一篇文章中，我们介绍了有限性障碍、欧拉示性数和L^2-欧拉示性数的概念。在这个续集中，我们证明了这些概念与同伦余极限的I-指标范畴，其中I是任何小范畴承认一个有限的I-CW-模型的I-分类空间的兼容性。同伦余限公式的特殊情况包括乘积公式、同伦推出公式、同伦轨道公式和迁移群胚公式。我们也将我们的公式Haefliger复杂的群体，扩展Bass-Serre图的群体更高的维度。特别地，我们从一个有限群在一个不含环的有限范畴上的作用得到了群的有限复形可展的必要条件。
2011-03-25 math.AT math.CT
Homotopy colimits in stable representation theory
研究了稳定表示论中同伦上极限的存在性和唯一性问题，其中通常没有模型范畴结构来保证这些同伦上极限存在或具有良好的性质.我们得到了两个否定的结果（如果存在正的有限投射维数的对象，同伦上纤维就不存在！）和积极的结果（同伦余极限存在且唯一的合理条件，即使模型范畴结构不存在）。一路上，我们得到的经典定理的Hilton-Rees和Oort的相对同调代数推广。我们描述了一些应用Waldhausen $K$理论和变形理论的方法在稳定的表示论。
2013-03-15 math.AT math.CT math.RT
Algebraic colimit calculations in homotopy theory using fibred and cofibred categories
高阶同伦范坎彭定理允许计算为胶合空间的某些同伦不变量的共极限。一个推论是用群胚上的诱导模和交叉模来描述临界维数上的同伦切除。本文展示了如何将范畴和核心范畴给出了一个整体的背景下，讨论和计算这样的结构，允许一个结果，以涵盖许多情况。一个有用的一般结果是，包含纤维的一个范畴保持连接的余极限。同伦的主要应用是对空间的几个基点，但我们也简要介绍了三面体的情况。
2008-09-29 math.AT math.CT
$G\operatorname{-CGWH}$ spaces and their (homotopy) colimits
本文研究带紧李群$G$作用的紧生成弱豪斯多夫空间及其余极限、同伦余极限，探讨（同伦）余极限与映射空间及同伦群的关系。
2025-08-26 math.AT
Left fibrations and homotopy colimits
对小范畴A，证明了从A上的单纯图范畴到A上的神经上的单纯集范畴的同伦余极限函子建立了前一范畴上的投射（或Reedy）模型结构与后一范畴上的协变模型结构之间的左Quillen等价.我们比较这个等价的奎伦等价在相反的方向先前建立的Lurie。从我们的结果中，我们推断出单纯集的范畴等价诱导了相应的上范畴的Quillen等价，配备了协变模型结构。此外，我们表明，版本的奎伦定理A和B的无穷范畴容易遵循。
2016-02-03 math.AT math.CT
Realizable homotopy colimits
本文证明了对于任何模型范畴，同伦上极限的Bousfield-Kan构造是上极限的绝对左导出函子.这是通过表明，Bousfield-Kan同伦上极限是一个可实现的同伦上极限，通过一个合适的2-范畴的相对范畴定义。此外，在精确余积的情况下，我们的特征在于可实现的同伦余极限，满足一个共尾性的性质，由一个公式下面的模式Bousfield-Kan建设：他们是一个“几何实现”与单纯替换的组合物。
2012-02-16 math.AG math.AT math.CT
Generalized stability for abstract homotopy theories
证明了一个导子是稳定的当且仅当同伦有限极限与同伦有限余极限可交换，当且仅当同伦有限极限函子有右伴随，当且仅当同伦有限余极限函子有左伴随.这些特征推广到一个抽象的概念“稳定性相对于一类函子”，其中特别包括指向性，半可加性，和普通的稳定性。为了证明它们，我们发展了丰富的monoidal左导子和加权同伦极限和colimits的导子理论。
2017-04-26 math.AT math.CT
On sifted homotopy colimits of algebras over an $N_{\infty}$-operad
本文证明了从 $N_{\infty}$-操作代数到等变空间的遗忘函子保持筛选同调余极限。
2026-04-01 math.AT
Nonexistence of colimits in naive discrete homotopy theory
本文证明简单图范畴在A-同伦等价类上局部化所得拟范畴不存在余极限，从而否定了A-同伦等价构成模型结构一部分的猜想。
2023-09-05 math.AT math.CO math.CT
Universal homotopy theories
给定一个小范畴C，我们证明了有一个普遍的方法将C扩展成一个模型范畴，本质上是通过形式上邻接同伦上极限。本地化技术成为一种将“关系”强加给这些通用小工具的方法。本文发展了这种形式主义，并讨论了各种应用，例如研究同伦colimits，德怀尔-坎理论的框架，并同伦理论的计划。
2000-07-11 math.AT math.CT
Euler Characteristics of Finite Homotopy Colimits
本文给出了有限胞腔复形的有限同伦余极限的欧拉特征线的计算，它只依赖于每个空间的欧拉示性数，类似于Mobius反演.当上极限被有限范畴索引时，结果的版本是已知的，但是当我们被有限拟范畴索引时，行为更加一致。该公式同时推广了同伦推出的欧拉示性数的加法公式和纤维丛的欧拉示性数的乘法公式。
2018-11-06 math.AT
Traces in monoidal derivators, and homotopy colimits
在闭monoidal导子的背景下，给出了幺半范畴中迹的一个变形，它适用于纤维可对偶对象的自同态。建立了此跟踪的功能性。作为应用，给出了有限EI-范畴上自同态的同伦余极限的迹的一个显式表达式。这个结果可以看作是具有相容三角剖分的幺半范畴中迹的可加性的推广。
2014-07-16 math.AG math.AT math.CT
Homotopy colimits of diagrams over posets and variations on a theorem of Thomason
本文利用McCord的一个经典结果和有限空间的约化方法证明了关于偏序集上同伦余极限的一个推广。特别是这使我们能够表征的同伦colimits图的单纯复形的Grothendieck建设方面的图，他们的脸偏序集。我们还推导出类似的同伦余极限在组合设置，包括共尾性定理和推广的Quillen定理A的偏序集的著名结果。
2014-07-21 math.AT math.CO
Effective homology for homotopy colimit and cofibrant replacement
本文将具有有效同调的单纯集的概念推广到单纯集的图。进一步，对于给定的有限单纯集图$X \colon \mathcal{I} \to \mathsf{sSet}$，使得每个单纯集$X(i)$都有有效同调，我们给出了一个计算同伦上极限$\mathsf{hocolim} X$作为有有效同调的单纯集的算法.给出了计算$X$的同调替换$X^\mathsf{cof}$为有效同调图的算法。这适用于计算等变上同调运算。
2014-10-13 math.AT
Colimits in Oriented Category Theory
本文针对高阶范畴理论中lax余极限的几何不兼容性缺陷，提出定向余极限理论，引入兼容Gray张量积的Grothendieck构造，证明其等价性并将其应用于高阶主丛分类、伴随函子表示及Quillen定理推广。
2026-08-04 math.AT math.CT
Recognizing quasi-categorical limits and colimits in homotopy coherent nerves
在本文中，我们证明了各种准范畴，其对象是$\infty$ -范畴在一个非常普遍的意义上是完整的：承认限制指标的所有单纯集。这一结果和其他类似的味道遵循一个一般定理，在该定理中，我们描述了所需的数据，以定义一个极限锥的准范畴构造为同伦相干神经。由于所有的准范畴都是这样产生直至等价的，所以这个分析涵盖了一般情况。也就是说，我们表明，准范畴极限锥可以模拟在点集水平的伪同伦极限锥，其形状是由重量的伪极限在同伦连贯图，但定义泛性质等价，而不是同构的映射空间。我们的应用程序遵循的事实，即$(\infty,1)$的分类核心的$\infty$ -宇宙承认加权同伦限制的所有灵活的权重，其中特别包括伪锥的重量。
2019-10-03 math.AT math.CT
Homotopy Colimits of DG Categories and Fukaya Categories
在半树微分分次范畴范畴中构造了一个新的半树微分分次范畴的柱面对象。在此基础上，我们给出了计算半树dg范畴同伦上极限的一个实用公式。结合Ganatra，Pardon和Shende的结果，我们得到了一个利用Weinstein流形的扇形覆盖计算Weinstein流形的包裹类的公式.这个公式有很多应用，包括任意余切丛或铅垂空间的包裹范畴的实际计算。本文利用透镜空间的Heegaard分解计算了其余切丛的包裹范畴。通过计算，我们证明了余切纤维的自同态代数是透镜空间同伦型的完全不变量。
2022-03-28 math.AT math.CT math.SG
Constructing monads from cubical diagrams and homotopy colimits
本文将 Hess–Johnson 基于相容余单子的广义微积分构造对偶到单子情形，利用 $\mathcal{P}(n)$-模和同伦余极限构造单子，并证明其推广 McCarthy 对偶微积分。
2024-03-04 math.AT math.CT
Free duals and a new universal property for stable equivariant homotopy theory
本文研究了遗忘函子的左伴随$\mathbb{D}$，从具有有限余极限的对称monoidal $\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴到具有有限余极限的对称monoidal $\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴，以及相关的自由构造.主要结果是$\mathbb{D} \mathcal C$总是分裂为3个因子的乘积，每个因子都具有一定的泛性质。作为应用，我们证明，对于任何紧致李群$G$，真正的$G$ -谱的$\infty$ -范畴是从Bredon（\emph{a.k.a} '' naive '）的$\infty$ -范畴获得的。通过自由邻接紧致对象的对偶，同时尊重共极限。$G$ -谱。
2023-02-08 math.AT math.CT
Homotopy Colimits of Algebras Over Cat-Operads and Iterated Loop Spaces
将置换范畴范畴中的同伦余极限构造推广到任意$\Cat$运算上的代数范畴，并分析了它的性质。然后，我们使用这个同伦上极限来证明分类空间函子在形式上反转某些弱等价类后，导出了$n$ -折叠幺半范畴与$\mathcal{C}_n$ -空间范畴之间的等价性，其中$\mathcal{C}_n$是小$n$ -立方体运算数。作为结果，我们得到了$n$ -fold幺半范畴与$n$ -fold闭路空间范畴和局部化后的回路映射范畴关于另一类弱等价的等价性.我们恢复了Mesquason关于无限闭路空间的相应结果，并得到了关于辫幺半范畴和2重闭路空间的相关结果.
2013-07-30 math.AT
Moduli spaces of tropical curves of higher genus with marked points and homotopy colimits
本文的主要特征是具有$n$标记点的$g$属有理热带曲线的模空间$TM_{g,n}$，具有$g\geq 2$ .我们减少研究同伦类型的这些空间的分析紧凑的空间$X_{g,n}$，这反过来又拥有自然的表示作为同伦colimits图的拓扑空间组合定义的广义单纯复形$Δ_g$，后者是有趣的自己的权利。我们使用这些同伦共极限表示来描述每个$X_{g,n}$的CW复分解。此外，我们使用这些发展，再加上一些标准的同伦余极限的工具，进行深入分析的特殊情况下的亏格2和3，获得一个完整的理解的模空间$X_{2,0}$，$X_{2,1}$，$X_{2,2}$，和$X_{3,0}$，以及部分了解其他情况下，导致几个开放的问题，并在进一步的解释。
2008-09-25 math.AG math.AT
Colimits, Stanley-Reisner algebras, and loop spaces
我们研究与有限的单纯复形K，在各种代数和拓扑类别的图。我们将它们的共极限与代数、组合学、几何和拓扑学中的熟悉结构联系起来。其中包括：直角Artin和Coxeter群（以及它们的复杂类似物，我们称之为循环群）; Stanley-Reisner代数和余代数; Davis和Januszkiewicz的空间DJ（K）与环面流形及其推广;和协调子空间安排。当K是一个标志复形时，我们通过确认相关的循环群同伦等价于循环空间$ΩDJ(K)$，推广了Artin和Coxeter群上的著名结果。定义了拓扑幺半群和拓扑群图的同伦余极限，并证明了它们在适当推广的意义上与分类空间的形成是可交换的。我们证明了拓扑群的相应图的同伦上极限是任意复K的$ΩDJ(K)$的一个模型，并且当K是flag时，到原上极限的自然投影是一个同伦等价.在这种情况下，这两种模式是兼容的。
2002-02-09 math.AT math.CO math.CT
Homotopy colimits of classifying spaces of abelian subgroups of a finite group
拓扑群$G$的分类空间BG可以通过使用自由群的降序中心列的子空间序列$B(q,G)$来过滤。如果$G$是有限的，在应用同伦理论方法时，将它们描述为同伦余极限是方便的。本文引入了$B(q,G)$的自然子空间$B(q,G)_p$，定义了固定素数$p$ .我们表明，$B(q,G)$是稳定的同伦等价于一个楔形的$B(q,G)_p$ $p$运行在素数划分的顺序$G$。阿贝尔群的上极限在理解这些空间的同伦类型中起着重要的作用。超特殊的$2$ -群是关键的例子，它们的共极限是有限的。证明了对于特殊2-群，$B(2,G)$不具有$K(π,1)$空间的同伦型.对于有限群$G$，我们计算了$B(2,G)$模挠的复K-理论。
2014-12-14 math.AT math.GR math.KT
Bounded cohomology and homotopy colimits
有界上同调到奇异上同调的比较映射在有界上同调理论及其应用的研究中起着重要的作用。Gromov和Ivanov的消失定理和覆盖定理在适当的假设下显示了比较映射有趣而有用的性质。我们讨论了这些定理的一种方法，根据比较映射的一般同伦理论的性质，并获得新的证明和这些结果的改进版本。
2022-10-24 math.AT math.GT
Describing model categories througth homotopy tiny objects
令$\mathcal C$是一个$\mathcal V$ -丰富的模型类别。如果$\mathcal C(x, -) : \mathcal{C} \rightarrow {\mathcal V}$的全右导出函子保持同伦加权余极限，则称$\mathcal C$的对象$x$是同伦极小的.设$\mathcal C_0$是$\mathcal C$的满子范畴，其所有对象都是同伦极小的.我们的主要结果是：$\mathcal C_0$在弱等价和同伦加权余极限下生成的范畴的同伦范畴等价于$\mathcal C_0$上的$\mathcal V$ -富集预层的范畴$\mathcal V^{\mathcal C_0^{op}}$的同伦范畴，其值在$\mathcal V$中.如果$\mathcal C$由$\mathcal C_0$生成，则$\mathcal C$是Quillen等效于$\mathcal V^{\mathcal C_0^{op}}$。我们定理的两个特例是关于稳定模型范畴的Schwede-Shipley定理和关于等变空间的Elmendorf定理。
2022-04-01 math.AT math.CT
Homotopy colimits of nilpotent spaces
证明了幂零Postnikov阶段的胞腔逼近总是幂零Postnikov阶段，特别是将幂零群的分类空间转化为幂零群的分类空间.我们使用了一个改进的Bousfield-Kan同调完备化塔z_kX，证明了它的项对任何X都是X-胞腔的。作为直接的结果，我们证明了：如果X是K-非循环的，且对给定的同调论K是幂零的，那么它的所有Postnikov截面也是，并且任何幂零空间，如果其点自映射map_*（X，X）的空间是“正则”离散的，那么它一定是非球面的.
2014-01-16 math.AT
Enriched cofibration categories
上纤维化范畴是同伦理论的一种形式化，用于处理存在于模型水平上的同伦上极限，作为相干图的上极限。在本文中，我们处理他们的丰富版本。我们的主要结果声称，范畴$[\mathcal{C},\mathcal{M}]$的丰富的图配备了投影结构继承的结构，一个cofibration范畴时，$\mathcal{C}$是局部凝聚（或更一般地说，局部平坦）。
2015-01-27 math.AT math.CT
A colimit of classifying spaces
我们回顾了一个群论描述的第一个非零同伦群的某个（n+1）-广告的空间，并显示它如何产生几个公式同伦和同调群的特定空间。特别是我们得到了另一种证明J.吴的群论描述的同伦群的2-球。
2008-04-22 math.AT math.GR
Homotopy colimits and global observables in Abelian gauge theory
研究了可收缩流形上阿贝尔规范理论的场位形和观测量的链复形，并证明了它们可以利用同伦理论的技巧推广到非可收缩流形上.扩张处方产生函子从一类流形到合适的链复形。扩展函子恰当地描述了阿贝尔规范理论的整体场和可观测量，而可收缩流形上的原始规范场组态和可观测量恢复到自然的弱等价.
2015-05-29 hep-th math-ph math.AT
Exact sequences of fibrations of crossed complexes, homotopy classification of maps, and nonabelian extensions of groups
交叉复形的分类空间推广了Eilenberg-MacLane空间的构造。我们展示了如何交叉复合体的纤维化理论允许分析同伦类的地图从一个自由的交叉复杂的这样一个分类空间。这给出了从CW-复形到交叉模的分类空间的映射的同伦分类的结果，并且更一般地，给出了其同伦群在1和n之间的维数为零的交叉复形的同伦分类的结果。其结果类似于群扩张理论中对抽象核的阻塞。
2008-06-25 math.AT math.CT
Detecting isomorphisms in the homotopy category
该研究通过构造大对称群反例证明非基点空间同伦范畴无共同反射同构的对象集，同时指出同伦2-范畴中球面可共同反射等价，并证伪了Heller论证所依赖的超限序列图弱余极限相关命题。
2023-08-08 math.AT math.CT
Parametrized higher category theory II: Universal constructions
我们开发了参数化的推广的一些基本概念的理论$\infty$ -范畴，包括因子分解系统，自由纤维化，指数纤维化，相对colimits和相对Kan扩展，过滤和筛选图，和通用的结构Ind和$P^Σ$。
2022-01-08 math.AT math.CT
Homotopy Fibre Sequences Induced by 2-Functors
本文对2-范畴与其分类空间同伦类型之间的关系作了一些研究。主要是将Quillen定理B和Quilason同伦余极限定理推广到2-函子上。
2010-03-25 math.AT math.CT
Thomason's colimit theorem for the double category of elements
本文将 Thomason 余极限定理推广到 Grandis–Paré 元素双范畴，证明其分类空间与 2-函子同伦余极限的分类空间弱同伦等价。
2025-06-09 math.AT math.CT
Motivic colimits and extended powers
我们定义了一个概念的colimit的图在motivic类别索引的空间（例如一个童话分类空间）的预层，我们研究这个建设的基本性质。作为一个案例研究，我们构建了经典的扩展和广义的权力，细化这些结构的特殊情况下的范畴版本的动机类似物。我们还提供了更容易计算的模型，这些建设使用等变动机同伦理论。这是第一次在一系列文件的权力运作motivic稳定同伦理论。
2022-07-11 math.AG math.AT math.CT
Marked colimits and higher cofinality
给定一个带标记的$\infty$ -范畴$\mathcal{D}^{\dagger}$（即一个带有指定态射集合的$\infty$ -范畴）和一个值在$\infty$ -双范畴中的函子$F: \mathcal{D} \to \mathbb{B}$，我们定义了$F$的带标记余极限$\operatorname{colim}^{\dagger} F$.我们提供了一个定义的加权共极限在$\infty$ -bicategories时的索引图是一个$\infty$ -类别，并表明，它们可以计算的标记共极限。在最大标记的情况下$\mathcal{D}^{\sharp}$，我们的构造检索$\infty$-范畴$\mathcal{B} \subseteq \mathbb{B}$中的$F$的$\infty$ -范畴余限。当$\mathbb{B}=\mathfrak{Cat}_{\infty}$、$\infty$ -范畴和$\mathcal{D}^{\flat}$的$\infty$ -双范畴是极小标记的特殊情况下，我们恢复了Gepner-Haugseng-Nikolaus的松弛余限的定义。我们表明，一个合适的$\infty$ -本地化的相关coCartesian纤维化$\operatorname{Un}_{\mathcal{D}}(F)$计算$\operatorname{colim}^{\dagger} …
2020-10-22 math.AT math.CT
Homology fibrations and "group-completion" revisited
给出了Jardine-Tillmann广义群完备化定理的一个证明。它与麦克达夫和西格尔最初的同调纤维化方法的精神非常相似，但遵循了同伦余极限的现代处理方法，尽可能少地使用单纯技术。我们比较了同调纤维化的单纯和拓扑定义。
2003-07-25 math.AT
Adjoining colimits
本文在高阶范畴理论中发展了一个“有结构”的共限草图理论，将输入形式化为将指定的“可构造”共限邻接到一个范畴的普遍存在的过程，使得指定的“关系”共限被强制（或保持）。从更技术的角度来看，草图是一种使用图的同伦理论的技术来描述稠密函子的方法。我们建立的基本性质的图在一个无限范畴C作为一个模型的C和Bousfield局部化的预层，讨论函子和扩张，和等价的集合的图。我们引入类别的预层是“建设一步”的一组图表和探索，通过众所周知的例子，当可建设的cocompletion是幂等的，即当任何迭代建设可以在一个步骤中完成。
2021-11-23 math.AT math.CT
Frobenius complexes and the homotopy colimit of a diagram of posets over a poset
仿射幺半群是可消的、有点的、可加的幺半群。仿射幺半群$Λ$具有由$λ\le λ+ μ$定义的偏序。Frobenius复形是$Λ$的开区间关于这个偏序的序复形。Frobenius复形的约化同调与幺半群代数$K[Λ]$的扭群有关。本文研究了Frobenius复形的同伦类型，当$Λ$是由两个仿射幺半群$Λ_1$和$Λ_2$用一个关系胶合而成的仿射幺半群时，我们用$Λ_1$和$Λ_2$的同伦类型来表示$Λ$的Frobenius复形的同伦类型.我们还陈述了么半群代数的扭群的Poincaré级数的一个应用。
2014-10-03 math.AC math.AT math.CO
Homotopy locally presentable enriched categories
我们发展了一个同伦理论的丰富的monoidal模型类别V。特别是，我们处理同伦加权极限和colimits，同伦局部presentability。主要的结果，这是已知的简单丰富的范畴，链接同伦局部表示V-范畴与组合模型V-范畴，在的情况下，V的所有对象是凝聚的。
2015-06-28 math.AT math.CT
A classification of small homotopy functors from spectra to spectra
我们证明了从谱到谱的每一个同伦函子都弱等价于一个滤除的可表示函子的余限。此外，我们提出了这种分类作为一个Quillen等价类的小函子从谱到谱配备了同伦模型结构和相反的亲范畴的严格模型结构的谱。
2015-11-03 math.AT math.CT
Cofibrations in Homotopy Theory
定义了Anderson-Brown-Cisinski（ABC）上纤维化范畴，并构造了ABC上纤维化范畴中对象的图的同伦余极限.作为一种特殊情况，得到了Quillen模型范畴的同伦余极限.我们为每个ABC上纤维化范畴附加一个左海勒导数。本文发展了ABC纤维化范畴同伦极限和右Heller导子的对偶理论。这些构造为ABC（共）纤维化范畴中的“同伦理论”提供了一个自然的框架。
2009-02-08 math.AT math.KT
The Rational Homotopy Type of Homotopy Fibrations Over Connected Sums
本文研究连通和上拉回纤维化全空间的有理同伦型，给出较Jeffrey–Selick更弱的有理上同调条件，使其在取闭路后等价于连通和。
2023-04-25 math.AT
A Giraud-type characterization of the simplicial categories associated to closed model categories as $\infty$-pretopoi
定理（根据Giraud，SGA 4）：假设$A$是单纯范畴。下列条件是等价的：（i）存在共纤生成的闭模型范畴$M$，使得$A$等价于Dwyer-Kan单纯局部化$L(M)$ ;（ii）$A$允许所有同伦小余极限，并且存在$A$ -small的$A$的对象的一个小子集，它们由同伦余极限生成$A$;（iii）存在小1-范畴$C$和将$C$的对象发送到$A$ -小对象的态射$g:C\to A$，这导致完全忠实包含$i:A\to \hat{C}$，使得$i$允许左同伦伴随$ψ$ .我们称满足这些等价条件的Segal范畴$A$为$\infty$ -pretopos.注意，（i）意味着$A$也允许所有同伦小极限。如果进一步存在如（iii）中的$C\to A$，使得伴随$ψ$保持有限同伦极限，则我们说$A$是"$\infty$ -拓扑“。
1999-03-29 math.AT math.CT
Homotopy theory of diagrams
在本文中，我们开发同伦理论的方法来研究图。特别是，我们解释了如何构建同伦余极限和限制在任意模型类别。我们引入的关键概念是模型近似。我们的关键结果是，如果一个类别允许模型近似，那么任何具有该类别中的值的图类别也是如此。从同伦理论的观点来看，具有模型近似的范畴具有与模型范畴相似的性质。他们承认同伦范畴（关于弱等价的局部化）。它们也可以用来构造导出函子，通过采取类似的替代和互补替代。具有弱等价的范畴可以有几个有用的模型近似。我们利用这种可能性，并在每种情况下选择一个适合我们的需要。通过这种方式，我们证明了所有的基本性质的同伦colimit和限制：富比尼定理（同伦colimit -分别限制- commutes与本身），埃里森定理的图表索引的Grothendieck建设，和cofinality声明。由于我们在这里提出的模型近似由某些函子“由空间索引”组成，所以在我们所有的论点中，索引类别的几何性质扮演了关键角色。
2001-10-30 math.AT
Fibrations of simplicial sets
Kan纤维化的概念有无穷多个变体，加上适当的上纤维化选择和单纯集的弱等价的通常概念，满足同伦模型范畴的奎伦公理。构成这些纤维化基础的组合学是纯粹有限的，它本身以及它与同伦类型的相互作用似乎都很有趣。为了证明这些纤维化的概念确实是不同的，我们需要理解Kan的Ex函子的迭代如何作用于图和小范畴的神经。
2008-10-28 math.AT math.CT
The homotopy groups of the inverse limit of a tower of fibrations
我们仔细地提出了一个著名的定理，每个同伦群（或，在零度，点集）的逆极限的纤维化塔的映射自然到逆极限的同伦群（或，在零度，点集）的空间在塔，与核自然同构的$\lim^{1}$塔的同伦群的一维更高。
2015-07-06 math.AT
