Quadratic functors and one-connected two stage spaces
对于各种二次函子，给出了二阶空间的同伦类型。它是调查什么样的同伦类型是通过这种方式获得的。
2004-06-26 math.AT math.CT
Homotopy theory of Lie functors
给出了自由阿尔贝群的李函子的导函子的一个刻划。
2018-08-02 math.AT
Generalized stability for abstract homotopy theories
证明了一个导子是稳定的当且仅当同伦有限极限与同伦有限余极限可交换，当且仅当同伦有限极限函子有右伴随，当且仅当同伦有限余极限函子有左伴随.这些特征推广到一个抽象的概念“稳定性相对于一类函子”，其中特别包括指向性，半可加性，和普通的稳定性。为了证明它们，我们发展了丰富的monoidal左导子和加权同伦极限和colimits的导子理论。
2017-04-26 math.AT math.CT
When Bousfield localizations and homotopy idempotent functors meet again
我们采用半模型范畴来推广与模型范畴的Bousfield局部化有关的基本结果。更具体地说，我们推广Bousfield-Friedlander定理和Hirschhorn局部化定理的细胞模型类别的设置，他们的经典配方不适用。我们使用这样的结果来回答，在世界上的半模型类别，一个开放的问题所提出的五月-庞托存在的Bousfield本地化的Hurewicz和混合型模型结构。
2022-09-20 math.AT math.CT
Faithfulness of a functor of Quillen
从模柱同伦的模型范畴的同伦对象的范畴到它的同伦范畴存在一个典范函子。我们证明了这个函子在一定条件下是忠实的，但在一般情况下不是。
2009-10-06 math.AT math.CT
Cellularization of structures in stable homotopy categories
本文描述了三角化范畴中细胞化函子的形式性质，并研究了在Hovey，Palmieri和Strickland意义下的稳定同伦范畴（如谱的同伦范畴或交换环的导出范畴）中这些函子下的环和模结构的保持性.我们证明了Cellularization函子保持连接环上的模，但它们一般不保持环（即使环是连接的或Cellularization函子是三角形的）。作为这些结果的应用，我们描述了Eilenberg-Mac Lane谱的胞元化，并计算了积分Eilenberg-Mac Lane谱在Bousfield意义下的所有非循环化.
2011-05-10 math.AT math.CT
Locally constant functors
我们研究局部常系数。本文首先研究了模型范畴中的局部常系数同伦Kan扩张理论，并解释了它如何刻画小范畴的同伦理论。我们解释如何解释这方面的左Bousfield本地化的类别的图的值在一个组合模型类别。最后，我们解释了导子的同伦Kan扩张理论如何用于理解局部常数函子。
2008-04-06 math.AT math.CT
Homotopy theory of Moore flows (II)
本文证明了Moore流和多点$d$ -空间的q-模型结构是Quillen等价的。主要步骤是证明Quillen附加函数的可数映射和单位映射在q-凝聚对象上是同构的（所有对象都是q-凝聚的）。作为应用，我们给出了一个新的证明，证明了从多点$d$ -空间到流的范畴化函子有一个全左导出函子，它导致同伦范畴之间的范畴等价.新的证明揭示了既不是左伴随也不是右伴随的范畴函子的内部结构。甚至可以用摩尔流写出这个函子的逆同伦。
2021-09-29 math.AT math.CT
The homotopy branching space of a flow
在这次演讲中，我将解释同伦分支空间函子（和同伦合并空间函子）在双同伦理论中的重要性。本文是数学AT/0304112和数学AT/0305169的详细摘要。
2003-07-24 math.AT math.CT
Derived functors of non-additive functors and homotopy theory
基于Curtis谱序列和李函子分解为简单函子（如对称函子或外代数函子）的迭代，我们发展了一种函子方法来研究球面和Moore空间$M(A,n)$的同伦群.讨论发生在整数上，包括某些李代数函子的导出函子的函子描述，以及所有主要的立方函子（如对称代数函子的3次分量$SP^3$）。作为这种方法的一个例子，我们检索在一个纯粹的代数方式的3-挠分量的同伦群的2-球面的度14，并给出了一个统一的表示同伦群$π_i(M(A,n))$为小值的$n$和$i$。
2010-01-18 math.AT
Cofibrant models of diagrams: mixed Hodge structures in rational homotopy
我们研究了一类顶点在具有函子路径的可变范畴中的图范畴的同伦理论，从而得到了关于凝聚对象的同伦范畴的一个很好的计算。将这一理论应用到微分分次代数的混合Hodge图范畴中。利用Sullivan的极小模型，我们证明了混合Hodge复形上Beilinson定理的一个乘法形式.作为结果，我们得到了有理同伦型复代数簇上的混合Hodge结构的函性。在这种情况下，由Morgan理论得到的同伦群上的混合Hodge结构是由混合Hodge图的不可分解的导出函子得出的。
2013-07-18 math.AT math.CT
Duality and small functors
小函子同伦理论是研究同伦理论中各种问题的一个有用工具。本文将小函子的同伦理论从谱发展到谱，并研究了它与Spanier-Whitehead对偶的相互作用以及在谱的对偶范畴中的丰富表示性.我们注意到Spanier-Whitehead对偶函子$D\colon \mathrm{Sp}\rightarrow \mathrm{Sp}^{\mathrm{op}}$通过小函子范畴从谱分解到谱，并在小函子范畴上构造了一个新的模型结构，它是Quillen与$\mathrm{Sp}^{\mathrm{op}}$的等价.在这个新的Spanier-Whitehead对偶框架中，$\mathrm{Sp}$和$\mathrm{Sp}^{\mathrm{op}}$是小函子范畴的满子范畴，对偶化在我们的新模型结构中只是一个简单的替换.
2014-12-22 math.AT math.CT
Homotopy idempotent functors on classifying spaces
修复主$p$。由于同伦函子$P_{B\Z/p}$和$CW_{B\Z/p}$是在局部化理论的背景下定义的，它们已经被证明是理解和描述空间的模$p$结构的强大工具。本文研究了这类函子对一大类空间的作用，这类空间包括紧李群及其同伦类似物的分类空间。此外，我们调查他们的关系，在这种情况下与其他相关的函子在分析的mod $p$同伦，如Bousfield Kan完成和Bousfield同调本地化。
2012-10-29 math.AT
Higher fundamental functors for simplicial sets
这是一个续集以前的文件，发展一个内在的，组合同伦理论的单纯复形;后者形式carnival封闭的子类“简单的预层”！对称单纯集的拓扑，或有限正基数范畴上的预层。我们在这里展示如何同伦理论可以扩展到拓扑本身，！一点。作为一个重要的优势，基本广群函子！Smp --> Gpd是自然函子Gpd -->的左伴随！SMP，广群的对称神经，并保持所有的上极限-一个强的van Kampen属性。类似的结果在所有更高的维度都成立。类似地，（不可逆）有向同伦的概念可以在普通单纯拓扑Smp中发展，并应用于图像分析，如前一篇论文所述。我们现在有一个“同伦n-范畴函子”Smp --> n-Cat，它是神经函子的左伴随。这种构造可以应用于各种预层范畴;基本要求似乎是：可表示的有限积是可表示的，并且存在可表示的“标准区间”。
2001-09-18 math.AT math.CT
An $\infty$-categorical localisation functor for diagrams of simplicial sets
与每个小范畴$C$相关联的是单纯集的$C$形图范畴和空间的$NC$形同伦相干图的$\infty$范畴.我们提出了一个函子，表现出后者的$\infty$范畴本地化的前在对象弱同伦等价。这建立在一个Quillen等价之间的投影和协变模型结构相关的$C$由于Heuts-Moerdijk，以及西辛斯基的理论$\infty$ -范畴定位。我们使用局部化函子给出简化的证明，左（分别）。右）单纯集图的同伦Kan扩张给出了$\infty$ -范畴左（分别为.右）空间凝聚图的Kan扩张。
2022-07-29 math.AT math.CT
Homotopy homomorphisms and the classifying space functor
我们证明了从拓扑幺半群范畴到基空间范畴的分类空间函子$B: Mon \to Top*$是左伴随于Moore闭路空间函子$Ω': Top*\to Mon$的，在我们已经定位了$Mon$关于所有的同态，其基础映射是同伦等价的和$Top*$关于所有的基映射是（不一定是）同伦等价之后。众所周知，$Top*$的这种局部化是存在的，我们证明了$Mon$的局部化是幺半群范畴和同伦同态的同伦类范畴.为了使这个陈述精确，我们必须修改同伦同态的经典定义，我们讨论必要的修改。这个附加是由良点幺半群和同伦同态范畴与良点空间范畴之间直到同伦的一个附加所诱导的。这个附加物被显示为提升到图表中。因此，同伦余极限和常图函子之间的著名的导出的附加也可以被看作是在取同伦类之前由直到同伦的附加所诱导的。作为应用，我们除其他事项外，推导出一个更代数版本的组完成定理，并表明分类空间函子保持同伦colimits自然同伦等价。
2014-06-25 math.AT
Higher weak (co)limits, adjoint functor theorems, and higher Brown representability
证明了弱（余）完备$n$ -范畴的一般伴随函子定理。这类$n$ -范畴包含了（共）完备$\infty$ -范畴的同伦$n$-范畴，所以这些$n$ -范畴一般不允许所有的小（共）极限.我们还引入了（同伦）$n$ -范畴的Brown可表示性，并证明了紧生成的$n$ -范畴的局部化的Brown可表示性定理.这类$n$ -范畴包括可表示$\infty$-范畴的同伦$n$-范畴（如果$n \geq 2$）和可表示稳定$\infty$ -范畴的同伦$n$-范畴（对于任何$n \geq 1$）.
2022-08-02 math.AT math.CT
Homotopy Theory of Enriched Mackey Functors
本文系统发展了闭多范畴上富集的图表、预层与 Mackey 函子理论，研究富集改变及其复合性，并将其应用于由 K-理论多函子诱导的同伦理论等价，涵盖带点多范畴、置换范畴和对称谱等情形。
2023-12-04 math.AT math.CT math.KT
Comparing the orthogonal and homotopy functor calculi
古德威利的同伦函子演算构造了F的泰勒塔近似，通常是从空间到空间的函子。Weiss的正交演算为函子从向量空间到空间提供了一个泰勒塔。特别是，有一个Weiss塔相关联的函子发送一个向量空间V到F评估在一点紧化的V。在本文中，我们给出了这两个塔的比较，并表明，当F是解析的塔同意弱等价。我们包括两个主要的应用程序，其中之一，作为推论的收敛的韦斯泰勒塔BO。我们还解除同伦水平塔比较的交换图表的Quillen函子，相关的模型类别古德威利演算和模型类别的正交演算。
2015-05-20 math.AT
Cancellation and homotopy rigidity of classical functors
本文首先证明了单连通余$H$ -空间和连通$H$ -空间在有限型点$p$ -局部空间的同伦范畴中可以唯一地分解为素因子，并利用它建立了素余$H$ -空间的同伦类型与素$H$ -空间的同伦类型之间Gray对应的$H$-局部形式，以及连接它们的分裂纤维。进一步，我们利用唯一分解定理研究了经典函子的同伦刚性问题。其中，我们证明了$ΣΩ$和$Ω$在单连通的有限型$p$ -局部余$H$ -空间上是同伦刚性的，$ΩΣ$和$Σ$在连通的有限型$p$ -局部$H$ -空间上是同伦刚性的.
2019-05-10 math.AT
Brown representability for space-valued functors
本文证明了两个类似于经典上同调和同调Brown表示定理的定理。主要的区别是，我们的结果分类小反变函子从空间到空间的函子弱等价。更详细地说，我们表明，每个小的反变函子，从空间到空间，采取余积产品同伦和同伦推出同伦拉回自然是每周等价于一个可表示的函子。第二个可表示性定理指出：从有限单纯集范畴到单纯集范畴的每一个取同伦推出到同伦拉回的逆变连续函子都等价于一个可表示函子的限制。这个定理可以被认为是Goodwillie线性函子分类的一个反变模拟。
2011-10-19 math.AT
A variant of a Dwyer-Kan theorem for model categories
本文证明了单纯组合模型范畴在小函子范畴上的同伦模型结构存在性或其替代方案，并以此推广了关于同伦函子范畴 Quillen 等价的 Dwyer-Kan 定理，同时给出了 Goodwillie calculus 的应用。
2023-01-25 math.AT math.CT
A homotopy coherent nerve for $(\infty,n)$-categories
本文为 $(\infty,n)$-范畴构造同伦相干神经，证明其给出严格丰富范畴与 Segal 范畴对象模型间的右 Quillen 等价，从而统一两种同伦相干图定义。
2024-02-05 math.AT math.CT
Completeness results for quasi-categories of algebras, homotopy limits, and related general constructions
考虑一个准范畴图，它允许函子保持一个固定形状的极限或余极限。我们表明，任何加权极限的重量是一个投射coordinant单纯函子再次准范畴承认这些（co）限制，他们被保存的函子在极限锥。特别地，拟范畴图的Bousfield-Kan同伦极限允许存在于该图中的函子中并由其保持的任何极限或余极限。在以前的工作中，我们证明了同伦相干单子的代数的拟范畴可以描述为具有射影相干权的加权极限，因此这些结果立即为我们提供了关于代数的拟范畴的重要（余）完备性结果。这些概括了大多数的经典范畴的结果，除了一个著名的定理，表明限制解除类代数的任何单子，无论其函子部分保留这些限制。本文的后半部分建立了这个更一般的结果在准范畴设置：表明，一元遗忘函子的准范畴的代数同伦相干单子创建所有的限制，存在于基地准范畴，没有进一步的假设单子。这个证明依赖于一个更微妙的和明确的分析特定的重量用来定义准范畴的代数。
2015-03-02 math.AT math.CT
Homotopy nilpotent groups and their associated functors
对于任何同伦n-幂零群，在早期的工作中定义的德怀尔和作者，我们相关联的一个endofunctor的点空间，并证明它是循环和n-exclusive。作为工具，我们证明了$ΩP_n({\rm id})$与连通空间的筛余极限是可交换的.
2017-05-14 math.AT
Rational Homotopy Calculus of Functors
这是作者于2005年7月提交给布朗大学的博士论文的（略有编辑）版本。我们构造了一个同伦演算函子的意义上Goodwillie的有理同伦理论的范畴。更确切地说，给定微分分次向量空间（DG），约化微分分次向量空间，微分分次李代数（DGL）和微分分次余代数（DGC）之间的同伦函子，我们证明了存在一个相关的近似“有理泰勒塔”的切除函子。这个塔中的纤维是齐次函子，它分解为微分分次向量空间范畴的齐次自同态。此外，我们为这个塔中的所有物体开发了非常简单和简单的模型。构建这些模型首先需要在DG、DGL和DGC类别中构建非常简单的同伦推回模型。最后，我们用一个简短的例子，我们的计算简单的模型，合理的泰勒塔的有用性，以及一些进一步的结果处理合理（和非理性）泰勒塔的预览。
2006-03-14 math.AT
Comparison theorems for Kan, faintly universal and strongly universal derived functors
我们区分微弱，弱，强和严格本地化的范畴在态射家庭，并表明，这个框架捕捉不同类型的导出函子，在文献中考虑。更准确地说，我们表明，Kan和弱导出函子重合时，我们使用经典的Kan同伦范畴，当我们使用Quillen同伦范畴，Kan和强导出函子重合。我们的比较结果是基于Kan同伦范畴是一个弱局部化和Quillen同伦范畴是一个严格局部化的事实。
2021-09-25 math.AT
Homotopy limits of model categories, revisited
本文回顾模型范畴左Quillen函子图表同伦极限的定义及应用，探讨改用右Quillen函子的可行性，指出无法同时使用左右Quillen函子的原因。
2024-11-27 math.AT math.CT
A Functor Converting Equivariant Homology to Homotopy
在本文中，我们证明了经典的Dold-Thom定理的一个等变版本。结合有限群、CW-复形和Bredon意义下的协变系数系，利用余端构造法构造了一个拓扑阿贝尔群.证明了这个拓扑阿贝尔群的同伦群与CW-复形的Bredon等变同调自然同构。最后，我们提出了几个例子，这个结果。
2007-08-01 math.AT
Homotopy functoriality for Khovanov spectra
本文证明了链环与缠结的Khovanov谱在同伦和符号意义下具有函子性，解决了该谱结构的函子性问题。
2022-09-28 math.AT math.GT math.QA
Constructing monads from cubical diagrams and homotopy colimits
本文将 Hess–Johnson 基于相容余单子的广义微积分构造对偶到单子情形，利用 $\mathcal{P}(n)$-模和同伦余极限构造单子，并证明其推广 McCarthy 对偶微积分。
2024-03-04 math.AT math.CT
The homotopy theory of simplicial props
（彩色）道具的范畴是彩色操作范畴的加强，因而也是小范畴的加强。在本文中，第二个在一系列的“更高的道具，”我们表明，所有的小有色单纯道具的范畴承认一个cofibrantly生成的模型范畴结构。在这种模型结构下，从道具到操作数的遗忘函子是右Quillen函子。
2016-05-25 math.AT math.CT
Global homotopy theory via spectral Mackey functors
该研究证明Hausmann的对称谱整体稳定同伦理论模型等价于特定整体有效Burnside范畴上的谱Mackey函子∞-范畴，并给出Schwede超交换幺半群作为空间值整体Mackey函子的类似描述。
2025-08-15 math.AT math.KT
Khovanov homotopy types and the Dold-Thom functor
我们表明，频谱构建的Everitt和特纳作为一个可能的Khovanov同伦类型是一个产品的Eilenberg-MacLane空间，从而确定由Khovanov同调。通过使用Dold-Thom函子，它可以从Lipshitz和Sarkar构造的Khovanov同伦类型得到。
2012-02-08 math.AT math.GT math.QA
A chain rule in the calculus of homotopy functors
我们制定并证明了一个链式法则的衍生物，在Goodwillie的意义下，从单纯集到单纯集的弱同伦函子的合成。这样一个函子F在单纯集X上的导数谱dF（X）可以由其定义域X的环群赋予右作用，并由其余定义域Y = F（X）的环群赋予自由左作用。这样的函子的复合的导数谱d（E o F）（X）$就稳定地等价于导数dE（Y）和dF（X）关于Y的环群的两个作用的平衡Smash积。作为应用，我们给出了函子F（X）= Q（Map（K，X）+）的导数的一个非流形计算.
2003-01-09 math.AT
Centers and homotopy centers in enriched monoidal categories
本文研究了幺半范畴中幺半群的中心和同伦中心的理论，这些幺半群本身在duoidal范畴中是丰富的。Duoidal范畴（由Aguillar和Mahajan引入，名为2-幺半范畴）是具有两个monoidal结构的范畴，它们通过一些不一定可逆的凝聚态射联系在一起。在这个意义上的幺半群的中心包括许多不是“经典的”的例子。特别是，范畴的2-范畴是我们意义上的中心的一个例子。同伦中心（类似于经典的Hochschild复形）的例子包括2-范畴、2-函子和自然变换的Gray范畴Gray和dg-范畴、dg-函子和相干dg-变换的Tamarkin同伦2-范畴。
2011-09-19 math.AT math.CT
Comparing globular complex and flow
函子是从球状CW-复形范畴到流范畴构造的。它允许比较的S-同伦等价（分别。T-同伦等价）与S-同伦等价（分别为. T-同伦等价）。证明了该函子诱导出范畴的等价性，即从球状CW-复形范畴关于S-同伦等价的局部化到流范畴关于弱S-同伦等价的局部化.作为应用，我们构造了流的基本同伦类型。
2005-02-26 math.AT math.CT
The functors Wbar and Diag o Nerve are simplicially homotopy equivalent
给定单纯群G，有两种已知的分类单纯集构造，Kan分类单纯集Wbar G和Diag NG，其中N表示维数神经。已知它们是弱同伦等价的。我们将证明Wbar G是Diag NG的一个强单纯形变收缩核。特别地，Wbar G和Diag NG是单纯同伦等价的。
2008-04-07 math.AT math.KT
L-stable functors
我们推广并大大简化了Lydakis和Dundas-Röndigs-Schnstvær的方法，从闭对称monoidal模型范畴V到V-模型范畴M构造了小函子的L-稳定模型结构，其中L是V的一个小凝聚对象。对于V=M=S_* 点单纯集和L=S^1这是线性函子的经典情况，并已被描述为同伦函子的Goodwillie塔的第一阶段。我们表明，我们的各种模型结构是兼容的一个封闭的对称monoidal小函子的产品。我们将它们与Hovey，Jardine等人描述的其他L-稳定化进行比较。这给出了一个特别容易的结构的经典和motivic稳定同伦范畴与正确的粉碎产品。我们在一定条件下建立了么半群公理。
2007-04-19 math.AT math.CT
Normal and conormal maps in homotopy theory
设M是一个幺半范畴，它具有一个特殊的弱等价类，并具有么半群和余半群的适当相容分类丛.本文定义并研究了M中幺半群映射的正规性和余半群映射的共形性的同伦不变概念。这些概念推广了主丛和交叉模，并被足够好的monoidal函子所保留，例如规范化的链复形函子。当M是交换环上的单纯集范畴或链复形范畴时，我们给出了同伦-正规映射和同伦-余正规映射的几类显式例子.
2011-12-30 math.AT math.CT
Globular realization and cubical underlying homotopy type of time flow of process algebra
我们构造了一个小的实现，作为每个预立方集的流（例如建模一个进程代数）。实现是小的意义上说，建设不使用任何coordinant更换函子和任何超限建设。特别地，如果预三次集是有限的，则相应的流具有有限球分解。给出了两个应用程序。第一个提出了一个实现函子，从预三次集的球状复形，其特征在于到一个自然的S-同伦。第二个证明，这样的流量，基本的同伦类型是自然同构的标准三次复形与准三次集的同伦类型。
2007-08-27 math.AT math.CT
A model for the homotopy theory of homotopy theory
我们描述一个类别，其对象可以被视为同伦理论的模型。我们表明，对于这样的模型，“函子之间的两个同伦理论形成同伦理论”，或更准确地说，这类模型的范畴有一个行为良好的内部同伦对象。
2000-03-10 math.AT math.CT
Spectral Mackey functors and equivariant algebraic K-theory (I)
谱麦基函子是由Dress定义的普通麦基函子的同伦相干版本。我们表明，它们可以被描述为一个合适的无穷范畴上的Excisive函子，我们用这一点来表明，这些对象的普遍的例子是由代数K理论。更重要的是，我们介绍了展开的某些家庭的Waldhausen无穷大范畴绑定在一起，适当的伴随对函子，这种建设完全解决了同伦相干问题时，出现了一个希望研究的代数K理论等对象的频谱麦基函子。最后，我们采用这种技术奠定基础的等变稳定同伦理论投射有限群和研究完全函子版本的A-理论，倒置A-理论，和代数K理论的派生堆栈。
2014-06-01 math.AT math.CT math.KT
A theorem of Retakh for exact $\infty$-categories and higher extension functors
该研究针对正合∞范畴，通过双纤维化定义扩张∞范畴，证明其稳定包络不变且构成Ω谱以推广Retakh定理，还验证了其同伦群与对应外三角范畴的高阶扩张群自然同构。
2023-08-27 math.AT math.CT
Double groupoids and homotopy 2-types
这一工作有助于澄清某些更高的范畴结构和同伦类型的分类空间之间的关系。双范畴（Ehresmann，1963）有很好理解的几何实现，这里我们处理的同伦类型表示的双群胚满足一个自然的“填充条件”。任何这样的双广群特征性地与“同伦群”相关联，而“同伦群”仅用其代数结构来定义。因此，出现了这样的双群胚之间的“弱等价”的概念，并定义了相应的“同伦范畴”。本文的主要结果是：几何实现函子诱导了具有填充条件的双群胚的同伦范畴与同伦2-型范畴（即所有拓扑空间的同伦范畴具有$n\geq 3$的$n^{\text{th}}$同伦群在任意基点为零的性质）之间的等价性.利用一种新的“同伦双广群”构造方法，明确给出了拓扑空间的拟逆函子。
2010-03-19 math.AT math.CT
The $RO(\mathcal{K})$-graded homotopy of Klein-four normed Mackey functors
University of Kentucky（肯塔基大学）
计算Klein四元群$\mathcal{K}$的常值$\mathbb{F}_2$ Mackey函子的Hill-Hopkins-Ravenel范数的等变Eilenberg-Mac Lane谱的$RO(\mathcal{K})$-分次系数，并分析这些$RO(\mathcal{K})$-分次Tambara函子的乘法结构。
2026-05-25 math.AT
Left fibrations and homotopy colimits II
对于一个小的单纯范畴A，我们证明了从A上的单纯图范畴到A的同伦凝聚神经上的单纯集范畴的同伦余极限函子提供了前一个范畴上的投射模型结构和协变模型结构之间的左Quillen等价.我们比较这个Quillen等价的矫直unstraightening等价先前建立的Lurie，其中的左伴随去相反的方向。左奎伦函子在两个方向上的存在大大简化了证明这些结构提供奎伦等价。本文的结果推广了第一部分的结果，其中A是一个普通范畴。单纯范畴的证明是比较复杂的，可以独立阅读。
2016-02-03 math.AT math.CT
Nullification functors and the homotopy type of the classifying space for proper bundles
设G是一个离散群，其真G-作用的分类空间是有限维的。我们找到一个空间W，使得对于任意这样的G，真G-丛的分类空间PBG具有BG的W-零化的同伦型。我们用它来推导出一些结果，关于PBG和在某些情况下，有一个很好的模型PBG，我们获得的信息BZ/p-无效的BG。
2005-10-18 math.AT
Schematic Functorialities of Birational Motivic Homotopy Categories
该研究将 n-双有理动机同伦范畴提升为预层，推导单分支概型双有理动机同伦范畴的分解性质，给出双有理等价的检测方法，并证明稳定双有理态射等诱导完全忠实嵌入。
2026-08-12 math.AG math.AT math.CT
A homotopy double groupoid of a Hausdorff space II: a van Kampen theorem
本文是第二次在一个系列探讨函子的性质，它指定一个同伦双广群与连接到T2空间。我们表明，这个函子满足一个版本的van Kampen定理，所以是一个合适的工具，nonabelian，2维，本地到全球的问题。这些方法类似于布朗和希金斯为其他高阶同伦群胚建立的类似定理。证明的一个组成部分是一个详细的讨论交换立方体在一个双重类别的连接，并证明了关键的结果，任何组成的交换立方体是交换的。这些结果最近被菲利普·希金斯推广到所有维度。
2004-10-18 math.AT math.CT
The $\mathbb Z$-homotopy fixed points of $C_{n}$ spectra with applications to norms of $MU_{\mathbb R}$
我们引入了一种计算上易于处理的方法来描述$C_{n}$ -谱$E$的$\mathbb Z$ -同伦不动点，产生一个真正的$C_{n}$谱$E^{hn\mathbb Z}$，其不动点和同伦不动点一致，并且是$E$的$\mathbb Z$ -同伦不动点.这些形成了一个从$n$的除数偏序集到真正的$C_{n}$ -谱的逆变函子的片段，并且当$E$是$N_{\infty}$ -环谱时，这个函子提升为$N_{\infty}$ -环谱的函子。对于像实Johnson-Wilson理论或实边的范数这样的谱，切片谱序列提供了一种方法来容易地计算谱$E^{hn\mathbb Z}$的$RO(G)$ -分次同伦群，给出$\mathbb Z$ -同伦不动点的同伦群。对于逆变函子中的更一般的谱，切片谱序列插值于实边范数和特别简单的$\mathbb Z$ -同伦不动点情形之间，为简化切片计算提供了一个新的工具.
2018-08-30 math.AT
Natural transformations relating homotopy and singular homology functors
赋有两个标记点的拓扑空间的范畴配备有两个阿贝尔群范畴的函子族$\mathbf F_n$和$\mathbf H_n$，它们由非负整数$n$索引：即，函子$\mathbf F_n$将对象$(X,x,y)$取为$\mathbb Zπ_1(X,x,y)$乘以与群代数$\mathbb Zπ_1(X,x)$的增广理想的$n+1$-st次幂相关联的阿贝尔子群的商，函子$\mathbf H_n$将同一对象取到相对于用部分对角线定义的子空间的$X^n$的第$n$个奇异同调群。我们构造了一族自然变换$ν_n : \mathbf F_n\to \mathbf H_n$。我们确定的自然转换所获得的限制$ν_n$的代数簇的子范畴与自然等价由于贝林森。
2023-01-03 math.AT
Directed Homotopy, Sectional Invariants, and Functorial Databases
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）
研究小范畴上的函子数据库，将自然变换视为有向同伦，引入有向纤维化等概念，定义有向Lusternik - Schnirelmann范畴和截面范畴，通过Grothendieck opfibration模型计算有向截面范畴，研究其在多种操作下的性质及刻画有限连通无环模式初始对象。
2026-07-28 cs.DB math.AT math.CT
The hammock localization preserves homotopies
吊床定位提供了一个模型的同伦函数复杂的任何奎伦模型类别。我们证明了一对态射之间的同伦诱导的映射之间的同伦采取吊床本地化。我们描述应用这一事实的研究同伦代数单子和同伦幂等函子。除其他事项外，我们证明，根据Voppennka的原则，每同伦幂等函子在cofibrantly生成的模型范畴是由单纯正交关于一组态射。我们还给出了一个新的证明的事实，左Bousfield局部化关于一类态射总是存在于任何左适当的组合模型范畴下的Vopnika的原则。
2015-05-13 math.AT math.CT
