A monoidal Grothendieck construction for $\infty$-categories
本文提出了一种在∞-范畴上构造单子Grothendieck构造的方法，证明了coCartesian纤维的∞-范畴与Day卷积单子结构的等价性。
2026-02-09 math.AT math.CT
Mixed Hodge structures and formality of symmetric monoidal functors
我们使用混合霍奇理论表明，函子的奇异链的有理系数是正式作为一个宽松的对称monoidal函子，当限制到复杂的计划，其重量过滤上同调满足一定的纯度性质。这直接应用于运算符的形式，或者更一般地说，应用于由着色运算符编码的代数结构。我们还证明了一个对偶语句，与应用程序的形式在理性同伦理论的背景下。在一般情况下，复杂的计划与非纯重量过滤，我们涉及的奇异链函子的重量谱序列的首项定义的函子。
2022-10-26 math.AT
Day convolution for infinity-categories
给定对称monoidal无穷范畴C和D，受温和的假设D，我们定义了一个无穷范畴模拟的日子卷积对称monoidal结构的函子范畴Fun（C，D）。Day卷积积的E_infinity幺半群是C到D的一个lax幺半群函子。
2016-01-07 math.AT math.CT
On the universality of multiexcisive functors
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Mathematik Zentrum der Universität Bonn（波恩大学数学中心）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文通过交叉效应的Mackey函子对谱上的多项式内函子进行乘法分类，证明多变量可消函子与相应谱Mackey函子的对称单子等价，并应用此方法证明了Segal猜想。
2026-04-02 math.AT math.CT
Monoidal Pull-Push II: Local Systems
在这项工作中，我们的目标是提供一个明确的，简单的建设的本地系统作为一个宽松的monoidal函子的推拉。为此，我们表明，可以解决喇叭填充问题猫_ \infty使用左Kan扩展，并使用它来提供一个明确的左Kan扩展函子的建设。利用这个结果，我们证明了局部系统的推拉作用从空间跨度的无穷范畴Span（S）诱导函子到Cat_ \infty .然后，我们开发了一个机器的monoidal贝克Chevalley纤维化，并使用此来表明，上述的推拉函子承认一个松散的monoidal结构。
2022-09-14 math.AT
Lax monoidal adjunctions, two-variable fibrations and the calculus of mates
本文建立面向 ∞-范畴函子的配偶演算，推广 unstraightening 等价，并通过二变量纤维化刻画 lax/oplax 幺半伴随及 Gray 张量积函子。
2024-04-03 math.AT math.CT
Centers and homotopy centers in enriched monoidal categories
本文研究了幺半范畴中幺半群的中心和同伦中心的理论，这些幺半群本身在duoidal范畴中是丰富的。Duoidal范畴（由Aguillar和Mahajan引入，名为2-幺半范畴）是具有两个monoidal结构的范畴，它们通过一些不一定可逆的凝聚态射联系在一起。在这个意义上的幺半群的中心包括许多不是“经典的”的例子。特别是，范畴的2-范畴是我们意义上的中心的一个例子。同伦中心（类似于经典的Hochschild复形）的例子包括2-范畴、2-函子和自然变换的Gray范畴Gray和dg-范畴、dg-函子和相干dg-变换的Tamarkin同伦2-范畴。
2011-09-19 math.AT math.CT
Equivariant algebraic $K$-theory of symmetric monoidal Mackey functors
本文统一了等变对称幺半范畴的代数 K 理论构造，并证明每个连通 genuine G-谱等价于 Bohmann-Osorno 范畴 Mackey 函子的等变代数 K 理论。
2025-05-11 math.AT math.KT
On duoidal $\infty$-categories
本文在$\infty$-范畴框架下引入双幺半$\infty$-范畴，定义三类函子及相应的三种范畴表述，并据此定义双幺半群等结构。
2025-01-24 math.AT math.CT
Lax monoidality for products of enriched higher categories
本文证明松弛 $\mathbb{E}_{n+1}$-幺半函子可诱导富集 $\infty$-范畴间的松弛 $\mathbb{E}_n$-幺半函子，并基于 Boardman--Vogt 张量积给出将图示构造推广至 $\mathcal{O}$-幺半范畴的准则。
2023-05-24 math.AT math.CT
Graded multiplications on iterated bar constructions
本文在赋左伴随幺半群函子$F:s\mathbf{Set}\to \mathcal{V}$的对称幺半群范畴$\mathcal{V}$的交换增广幺半群范畴$A$上定义了一个棒构造内函子.要做到这一点，我们需要仔细检查著名的（约化的）单纯杆构造$B_\bullet(1,A,1)$的monoidal性质。我们定义了一个几何实现$|-|$关于图像下$F$的规范余单纯单纯集。这保证了$|-|$的良好monoidal性质：它是monoidal，并且给定一个左伴随monoidal函子$G:\mathcal{V}\to \mathcal{W}$，存在一个monoidal变换$|G-|\Rightarrow G|-|$。然后我们可以考虑$BA=|B_\bullet A|$和迭代$B^nA$。我们建立了这些对象上的分次乘法的存在性，前提是范畴$\mathcal{V}$是carnival，并且$A$是环对象。研究的例子包括单纯集和模，拓扑空间，链复形和谱。
2017-09-20 math.AT math.CT
A bialgebra axiom and the Dold-Kan correspondence
我们在两个（严格）对称的幺半范畴范畴之间的函子$F\colon \mathscr{M}_1\to \mathscr{M}_2$上引入了一个共轴-幺半群和松弛-幺半群结构对$(c,\ell)$的双代数公理。这个公理可以看作是对$F$是严格对称monoidal函子的性质的弱化。我们表明，这个公理转换以及传递到伴随函子或类的monoid。令人意外的是，这个公理对Dold-Kan对应中正规化链复形函子上的Alexander-Whitney colax-monoidal和Eilenberg-MacLane lax-monoidal结构也成立。这一事实在第2节中得到了证明，为许多应用开辟了一条道路，我们将在后续论文中考虑这些应用。
2011-10-17 math.AT math.CT math.KT
Is $D$ symmetric monoidal?
证明了某个函子$D\colon\text{Sp}^Σ(\text{Ch}^+)\to\text{Ch}$是对称幺半群.这个函子在其他地方用于发展对称光谱和链复形的模型范畴论，这些模型范畴理论在$\mathbb{N}$或$\mathbb{Z}$上分级。
2020-01-21 math.AT
A Monoidal Model for Multilinearization
利用有限集和注入的范畴，我们构造了一个新的模型的多函子的多重线性化空间之间出现在古德威利演算的衍生物。我们表明，该模型产生一个宽松的monoidal函子从范畴的对称函子序列的空间的对称序列的范畴后，评估在单位。
2018-10-15 math.AT
Monoidal Properties of Franke's Exotic Equivalence
本文研究了Franke重构函子R的幺半性质，证明尽管R一般不是张量三角函子，但它与幺半积相容，从而揭示了奇异三角等价在幺半结构上的行为。
2024-01-09 math.AT
Monoidal Structures in Orthogonal Calculus
本文研究正交微积分中带 lax 对称幺半结构函子的 Taylor 逼近与导数谱，证明其 Taylor 逼近保持 lax 对称幺半结构，并给出导数谱的 O(n)-等变结构映射。
2024-02-26 math.AT
Tensor product for symmetric monoidal categories
我们对对称幺半范畴引入了一个张量积，它具有以下性质。用SMC表示以小对称幺半范畴、箭对称半群函子和2-胞体半群自然变换为对象的2-范畴。我们的张量积加上一个合适的单位是SMC上的结构的一部分，该结构是对称monoidal闭范畴的2-范畴版本。这个结构非常简单。特别是在张量的结合律和对称律以及单位消去律中涉及的箭头是2-自然的，并且满足严格交换图的相干公理。我们还证明了SMC的范畴商由其2-胞腔所生成的同余构成，且具有对称的么半群闭结构。
2008-06-11 math.AT math.CT
Stable $\infty$-Operads and the multiplicative Yoneda lemma
我们为每个$\infty$ -运算$\mathcal{O}^\otimes$构造了具有一定有限极限的新的$\infty$ -运算的谱对象和交换群对象在$\mathcal{O}$。我们表明，这些都是普遍稳定的响应。添加剂$\infty$ -从$\mathcal{O}^\otimes$获得的操作物。我们推断，对于一个稳定的（resp。加法）对称monoidal $\infty$ -范畴$\mathcal{C}$ Yoneda嵌入因子通过从$\mathcal{C}$到谱的$\infty$ -范畴的精确、反变函子的$\infty$ -范畴（分别为.连接谱），并承认一定的乘法细化。作为应用，我们证明了具有Smash积的谱的对称幺半群$\infty$ -范畴Sp的正合松弛对称幺半群内函子中的单位函子Sp $\to$ Sp是初始的.
2016-08-09 math.AT math.CT
On the Kelly monoidal structure of $Λ$-sequences and unital operads
本文研究了Λ序列的凯利单体结构，证明了其与对称序列右模的同构，并建立了普遍的正常弱单体结构，将单位运算子识别为单体。
2026-02-13 math.AT math.CT
Symmetric monoidal categories and $Γ$-categories
本文构造了相干交换幺半范畴范畴的一个对称幺半群闭模型范畴。本文的主要目的是建立一个协调可换幺半范畴范畴的模型范畴与一个置换（或严格对称monoidal）范畴的自然模型范畴$\mathbf{Perm}$之间的Quillen等价，它不是一个对称monoidal闭模型范畴.这个Quillen等价的右伴随是经典的Segal神经函子。
2019-10-09 math.AT math.CT math.KT
Six functor formalisms via internal higher algebra
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文通过发展内部高阶代数理论，将六函子形式体系扩展为 $\infty,2$-范畴间的 lax 对称幺半函子，证明 Mann 猜想并推广相关定理。
2026-09-30 math.AG math.AT math.CT
Weakly polynomial functors
在单位为始对象的小monoidal对称范畴中引入并研究了多项式函子的一般概念，并给出了厄米空间范畴中次小于或等于n模次小于或等于n-1的多项式函子的分类结果.
2017-06-01 math.AT math.CT math.RT
Traces in monoidal derivators, and homotopy colimits
在闭monoidal导子的背景下，给出了幺半范畴中迹的一个变形，它适用于纤维可对偶对象的自同态。建立了此跟踪的功能性。作为应用，给出了有限EI-范畴上自同态的同伦余极限的迹的一个显式表达式。这个结果可以看作是具有相容三角剖分的幺半范畴中迹的可加性的推广。
2014-07-16 math.AG math.AT math.CT
A symmetric monoidal and equivariant Segal infinite loop space machine
在[MMO]（arXiv：1704.03413）中，我们改进和推广了等变无限闭路空间理论，给出了如何从具有适当结构的$G$ -空间构造$G$ -谱.本文构造了等变Segal机的一个新变体，它从有限集范畴$\scr{F}$而不是从有限$G$ -集范畴${\scr{F}}_G$出发，并且等价于Shimakawa和[MMO]中所研究的机.与[MMO]中的机器不同，新机器给出了从$\scr{F}$ - $G$ -空间的对称幺半范畴到正交$G$ -谱的对称幺半范畴的松弛对称么半群函子.我们将它与悬浮$G$ -谱和Eilenberg-MacLane $G$ -谱通过松弛对称monoidal函子从基$G$ -空间和从阿贝尔群到$\scr{F}$ - $G$ -空间相乘。即使是非等变的，这也给出了西格尔机器的一个有吸引力的新变体。这个新的变体使得理论的等变推广本质上是形式的，因此很可能适用于其他情况。
2018-09-05 math.AT
Monoidal uniqueness theorems for stable homotopy theory
我们证明了谱的稳定同伦范畴上的么半群积是唯一的。这加强了工作，这位作者与施韦德的唯一性模型的稳定同伦理论的频谱。作为一个应用程序，我们表明，与一个额外的假设基础模型结构马戈利斯公理唯一确定稳定的同伦范畴的谱monoidal等价。此外，这里构造的等价给出了已知的等价的各种对称幺半范畴的谱（S-模，\W -空间，正交谱，单纯函子）与对称谱的统一结构。并讨论了模、代数和交换代数在这些范畴中的等价性。
2000-12-04 math.AT
Monoidal Infinity Category of Complexes from Tannakian Viewpoint
在本文中，我们证明了一个态射之间的计划或堆栈自然对应于一个对称monoidal函子之间的稳定无穷大范畴的拟凝聚复。它可以被看作是Tannaka对偶性的衍生类似物。由此，我们推出了一个满足一定条件的代数栈可以从准凝聚复形的稳定无穷范畴中通过张量运算恢复出来。
2012-09-27 math.AG math.AT
Symmetric ring spectra and topological Hochschild homology
对称谱是由Jeff Smith作为谱的对称幺半范畴范畴引入的。本文定义了一个检测函子，它检测对称谱的稳定等价。这个检测函子是有用的，因为经典的稳定同伦群不能检测对称谱中的稳定等价。谱的对称幺半范畴的一个优点是，人们可以简单地通过从代数中模仿Hochschild复形来定义环谱上的拓扑霍赫希尔德同调。利用上述检测函子，证明了拓扑霍赫希尔德同调的定义与Bokstedt的原定义是一致的.特别是，这表明，Bokstedt的定义是正确的，即使是非连接非收敛对称环谱。
1998-01-16 math.AT
An Inverse K-Theory Functor
Mesquason证明了对称幺半范畴的K理论可以模拟所有的连接谱。本文从Gamma-空间中构造了一个置换范畴，并利用它重新证明了Gesason定理和一个不完全变式。
2010-10-05 math.AT math.KT
A multiplicative universal property for real algebraic $K$-theory
Max Planck Institute für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；Fakultät für Mathematik, Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学数学系）
本文证明实K-理论函子具有松弛对称幺半结构，并在加法且松弛对称幺半的实函子中具有初始性。
2026-09-23 math.AT math.KT
A classical approach to TQFT's
我们使用幺半范畴的语言提出了一个TQFT和相关结构的一般框架。我们构造了一个拓扑范畴C和一个代数范畴D，这两个范畴都是monoidal的，然后将TQFT函子定义为从C到D的某种类型的monoidal函子。与配边方法相比，TQFT的这种表述在精神上更接近于代数拓扑的经典函子，如同调。胶合的基本运算通过胶合态射的概念在拓扑范畴中的态射的水平上被合并，我们定义了胶合态射。它不仅允许将两个单独的物体粘合在一起，而且还允许以相同的方式处理单个物体的自粘合。作为我们的框架的一个例子，我们描述了TQFT的定向二维流形，并分类一个家庭的一对张量满足一些关系。
2002-12-22 math.AT math.QA
