发表机构
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
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本文通过发展内部高阶代数理论，将六函子形式体系扩展为 $\infty,2$-范畴间的 lax 对称幺半函子，证明 Mann 猜想并推广相关定理。
AI 中文摘要
我们将六函子形式体系 $D\colon\mathrm{Span}(C,E)\to\mathrm{Cat}$ 扩展为 $(\u221e,2)$-范畴的 lax 对称幺半函子 $\mathbf{Span}^2(C,E)^P_I\to\mathbf{Cat}$，其中 $P$ 和 $I$ 分别是 $D$-真态射和 $D$-平展态射的类。这证明了 Mann 的一个猜想，并推广了 Cnossen、Lenz 和 Linskens 定理的一个特例。为证明此结果，我们发展了内部 $\mathsf{E}$-幺半范畴和 $\mathsf{E}$-操作范畴的理论，其中 $\mathsf{E}$ 是 $\infty$-topos 中态射的一个局部类。这些概念推广了 Martini 和 Wolf 发展的内部对称幺半范畴和操作范畴。
英文摘要
We extend a six-functor formalism $D\colon\mathrm{Span}(C,E)\to\mathrm{Cat}$ to a lax symmetric monoidal functor of $(\infty,2)$-categories $\mathbf{Span}^2(C,E)^P_I\to\mathbf{Cat}$, where $P$ and $I$ are the classes of $D$-proper and $D$-étale morphisms, respectively. This proves a conjecture of Mann and generalizes a special case of a theorem of Cnossen, Lenz, and Linskens. To prove this result, we develop a theory of internal $\mathsf{E}$-monoidal categories and $\mathsf{E}$-operads, where $\mathsf{E}$ is a local class of morphisms in an $\infty$-topos. These notions generalize the internal symmetric monoidal categories and operads developed by Martini and Wolf.
