Day convolution for infinity-categories
给定对称monoidal无穷范畴C和D，受温和的假设D，我们定义了一个无穷范畴模拟的日子卷积对称monoidal结构的函子范畴Fun（C，D）。Day卷积积的E_infinity幺半群是C到D的一个lax幺半群函子。
2016-01-07 math.AT math.CT
Positselski duality in $\infty$-categories
本文在可表现对称幺半∞-范畴中引入余交换余代数上反模的概念，证明余幂等情形下的余模-反模对应，并借此给出稳定紧生成范畴中局部对偶的新证明，同时统一了拓扑环上反模的两种定义。
2025-11-08 math.AT math.CT
Twisted Graded Categories
Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究了扭转分层范畴的结构和性质，通过分析对称群作用和单oidal 维度，揭示了其与更高循环扩展之间的联系。
2025-12-09 math.AT math.CT
Infinity categories with duality and hermitian multiplicative infinite loop space machines
本文证明具有对偶的预加性无穷范畴可产生直和埃尔米特K-理论谱，并构造E-无穷环谱，同时给出典范对偶的存在性及对偶的分类与扭曲。
2025-03-31 math.AT math.CT math.KT
Derived Algebraic Geometry II: Noncommutative Algebra
本文给出了幺半范畴理论的一个无穷范畴化版本。我们证明了无穷范畴的谱具有本质上唯一的monoidal结构（使得张量积保持每个变量的余极限），从而恢复了经典的谱上的smash积运算.发展了monoidal无穷范畴中代数的一般代数论，并利用它重新证明了结合环谱理论中的一些基本结果。我们还开发了一个无穷大范畴理论的单子，并证明了一个版本的Barr-Beck定理。
2007-09-19 math.AT math.CT
The space of traces in symmetric monoidal infinity categories
我们定义了一个类迹变换是一个自然族的共轭不变映射$T_{x,C}: hom_C(x,x) \to hom_C(1,1)$的所有对偶对象$x$在任何对称monoidal无限范畴$C$。这推广了线性代数的迹，它将标量$Tr(f) \in k$分配给有限维$k$ -向量空间的任何自同态$f:V \to V$。我们的主要定理计算的模空间的tracelike变换使用一维协边假设与奇点。因此，我们表明，跟踪$Tr$可以唯一地扩展到一个tracelike变换到一个可收缩的选择空间。这使我们能够给出无穷范畴迹的几个与模型无关的特征。限制我们的概念的类迹变换从自同态的自同构，我们特别恢复一个定理的Toën和Vezzosi。迹状变换的其他例子例如由$f \mapsto Tr(f^n)$给出。与$Tr$不同的是，模空间的相关连通分支不是可收缩的，而是等价于$B\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$或$n=0$的$BS^1$。结果得到了$Tr(f^n)$上的$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ -作用和$Tr(id_x)$上的圆作用.
2021-05-24 math.AT math.CT
Monoidal Infinity Category of Complexes from Tannakian Viewpoint
在本文中，我们证明了一个态射之间的计划或堆栈自然对应于一个对称monoidal函子之间的稳定无穷大范畴的拟凝聚复。它可以被看作是Tannaka对偶性的衍生类似物。由此，我们推出了一个满足一定条件的代数栈可以从准凝聚复形的稳定无穷范畴中通过张量运算恢复出来。
2012-09-27 math.AG math.AT
An equivalence between enriched $\infty$-categories and $\infty$-categories with weak action
该研究证明Lurie与Gepner-Haugseng两种意义下的$\u2118$-富化∞-范畴等价，建立了对应松弛幺半函子限制关系，并给出稳定∞-范畴嵌入与富化Yoneda嵌入两项应用。
2023-07-21 math.AT math.CT
On tensor products with equivariant commutative operads
该文肯定并推广了Blumberg和Hill的猜想，证明单值弱N_infty-operad在Boardman-Vogt张量积下封闭，且张量积对应弱指标系统的join，并给出G-对称幺半等价，通过推进等变高阶代数实现。
2025-08-06 math.AT math.CT
Dendroidal Segal spaces and infinity-operads
我们引入了完备Segal空间和Segal范畴的概念的树状类似物，并构造了两个适当的模型范畴，其中每个概念对应于被证明的性质。我们证明了这两个模型范畴是Quillen等价的，并证明了这两个模型范畴是Quillen等价的。通过切片的monoidal单位对象在这些模型类别中，我们得到的直接推论Joyal的准范畴，Rezk的完整Segal空间，和Segal类别之间的已知的比较结果。
2013-03-22 math.AT math.CT
A stable $\infty$-category for equivariant $KK$-theory
本文构造了一个稳定的∞-范畴用于同调K-理论，并探讨了其在群作用下的变化和扩展。
2025-12-02 math.AT math.KT math.OA
Model Structures on Infinity-Categories of Filtrations
本文通过研究稳定∞-范畴的形变序列，推广Gugenheim-May关于矩阵Massey积生成元的结论，刻画滤过谱所诱导谱序列中存活至E_k页元素的生成机制。
2024-02-27 math.AT
A derived Milnor-Moore theorem
该文通过 Koszul 对偶构造包络 Hopf 代数函子，证明其在有理范畴全忠实，并在色同伦论中将其单位与 Goodwillie 完备化等同，推广了 Milnor-Moore 定理。
2025-08-07 math.AT
Tannaka duality and stable infinity-categories
引入了细Tannakian无穷范畴的概念，证明了特征为零的域上的对称monoidal稳定无穷范畴的Tannakian刻画结果。它将导商栈与满足某个简单公理的对称monoidal稳定无穷范畴联系起来。我们还讨论了几个应用程序的例子。
2018-04-17 math.AG math.AT math.NT
G-symmetric monoidal categories of modules over equivariant commutative ring spectra
我们描述了某些等变交换环谱上的等变模范畴上的乘法结构。在我们以前的工作的N-无限环谱的基础上，我们构造了类别的等变运算模的N-无限环结构的等变线性等距运算。这些范畴的模被赋予等变对称monoidal结构，这相当于“同伦范畴中的不完全Mackey函子”的结构。特别地，我们构造了满足双陪集公式的内范数。我们认为，本文的工作作为第一步，等变导出代数几何。
2018-04-24 math.AT
Enriched $\infty$-categories via non-symmetric $\infty$-operads
本文在任意monoidal $\infty$ -范畴$\mathcal{V}$中建立了弱或同伦相干富集的一般理论。我们的丰富的$\infty$ -范畴理论有许多理想的性质;例如，如果丰富的$\infty$ -范畴$\mathcal{V}$是可表示的对称么半群，那么$\mathrm{Cat}^\mathcal{V}_\infty$也是。这些特征使得理论有用，即使当富集的$\infty$-类别的$\infty$ -类别来自模型类别时（如在感兴趣的示例中的情况，例如dg-类别、谱类别和$(\infty,n)$ -类别）。这类似于$\infty$ -范畴优于更严格的模型（如单纯范畴）的优点-例如，在丰富的$\infty$-范畴之间的函子的结果$\infty$-范畴自动具有正确的同伦类型。我们构造了$\mathcal{V}$ -丰富$\infty$ -范畴的同伦理论，作为$\mathcal{V}$中“多对象结合代数“的$\infty$ -范畴的一个满子范畴.后者是使用Lurie的$\infty$ -操作的非对称版本定义的，我们开发了这个理论的基础，密切关注Lurie的对称$\infty$ -操作的处理。虽然我们可以把这些“多对象”代数看作是丰富的$\infty$ -范畴，但我们证明了它恰恰是“完全”对象（在Rezk意义下，即对象空间等价于其等价空间的对象）的满子范畴，这些对象相对于完全忠实且…
2019-11-14 math.AT math.CT
Rectification of enriched infinity-categories
我们证明了一个关于丰富无穷范畴的修正定理：如果V是一个很好的Monoidal模型范畴，我们证明了丰富于V的无穷范畴的同伦理论等价于我们熟悉的严格丰富于V的范畴的同伦理论。例如，丰富于谱或链复形的无穷范畴等价于谱范畴和dg-范畴。一个类似的方法给出了丰富的西格尔范畴的比较结果，这意味着由迭代无穷范畴丰富定义的n-范畴和（无穷，n）-范畴的同伦理论等价于这些对象的更熟悉的版本。在后一种情况下，我们还包括一个直接比较完整的n重西格尔空间。一路上，我们证明了一个比较结果的纤维单纯本地化潜在的独立使用。
2020-10-31 math.AT math.CT
Monoidal Pull-Push II: Local Systems
在这项工作中，我们的目标是提供一个明确的，简单的建设的本地系统作为一个宽松的monoidal函子的推拉。为此，我们表明，可以解决喇叭填充问题猫_ \infty使用左Kan扩展，并使用它来提供一个明确的左Kan扩展函子的建设。利用这个结果，我们证明了局部系统的推拉作用从空间跨度的无穷范畴Span（S）诱导函子到Cat_ \infty .然后，我们开发了一个机器的monoidal贝克Chevalley纤维化，并使用此来表明，上述的推拉函子承认一个松散的monoidal结构。
2022-09-14 math.AT
The smash product for derived categories in stable homotopy theory
一个E_1（或A-无穷大）环谱R有一个模D_R的导出范畴. R上的E_2结构赋予D_R一个幺半群积。R上的E_3结构赋予幺半群积一个辫。如果E_3结构扩展到E_4结构，则编织幺半群乘积是对称幺半群。
2012-04-05 math.AT
Algebraic Theories and (Infinity,1)-Categories
我们适应的经典框架的代数理论工作的设置（无穷大，1）类开发的Joyal和Lurie。这给出了一个合适的方法来描述高度结构化的对象从同伦理论。一个中心的例子，在长度，是理论的E_infinity空间：这有一个整洁的组合描述方面的跨度图的有限集。本文引入了一种分布律理论，使我们可以用两种分布E_infinity结构来描述对象。由此我们得到了E_infinity环空间的一个理论。我们还研究grouplike对象，并产生理论建模无限闭路空间（或连接光谱），无限闭路空间相干乘法结构（或连接环光谱）。利用这一点，我们自然地构造了群状E_infinity环空间的单位。最后，我们提供了一个投机愉快的描述monoidal quasicategories和quasicategories与环状结构的K-理论。
2010-11-14 math.AT math.CT
Bar construction and tannakization
在这篇笔记中，我们继续我们的对称monoidal无穷范畴的tannakizations的发展，开始在我们的前一篇文章。本文讨论了具有纤维函子的对称monoidal稳定无穷范畴的例子的tannakizations的计算问题。我们考虑的情况下，对称monoidal无穷范畴的完美复合物完美的衍生堆栈。第一个主要结果特别指出，我们的tannakization包括一个增广的交换环谱和其等变版本作为特殊情况的酒吧建设。我们将其应用于研究完满域上混合Tate模的稳定无穷范畴的Tannakization。我们证明了它的tannak化可以由一个具有环面作用的交换微分分次代数的环面等变杆构造得到。此外，在Beilinson-Soule消失猜想下，证明了Tannakization的基本群方案是混合Tate动机的传统动机伽罗瓦群.阿廷动机的情况也包括在内。
2013-08-24 math.AG math.AT math.NT
Infinity Properads and Infinity Wheeled Properads
推广了Joyal-Lurie $\infty$ -范畴和Cisinski-Moerdijk-Weiss $\infty$ -运算，建立了$\infty$ -运算的理论.每一个连通无轮图都生成一个适格图，从而产生适格图的图形范畴$Γ$。使用coface映射和propreadic神经函子的图形类似物，$\infty$ -propread被定义为满足某些内角扩张性质的图形集范畴$Set^{Γ^{op}}$中的对象。对称么半群闭结构是在图集范畴和真序范畴中构造的。严格的$\infty$ -propreads，其中内角有独特的填料，给出了两个可供选择的表征，一个在Segal地图的图形类似物方面，和其他的propreadic神经的图像。一个$\infty$ -proprad的基本proprad的特点是在$1$维元素的同伦类。用全连通图代替连通无轮图，建立了$\infty$ -有轮的平行图理论.
2015-02-11 math.AT math.CT
Tannakization in derived algebraic geometry
本文给出了从对称monoidal无穷范畴导出的一个仿射群概型及其表示范畴的一般构造，我们称之为对称monoidal无穷范畴的tannnakization.这可以被看作是Joyal-Street和Nori工作的无限范畴概括。然后将其应用于具有混合Weil上同调的实现函子的混合动机的稳定无穷范畴，得到了一个表示范畴具有普适性的导动机伽罗瓦群，它表示了实现函子的自同构群.在附录中，我们给出了导出的仿射群格式的基本性质。
2012-08-17 math.AG math.AT math.NT
Braided injections and double loop spaces
我们考虑一个框架表示双闭路空间（更一般的E-2空间）作为交换幺半群。有类似的交换整流的编织monoidal结构，我们使用这个框架来定义迭代双脱环。我们还考虑交换整流E-无限空间和对称幺半范畴范畴，我们这一类的对称谱。
2015-12-15 math.AT
Multifunctorial Equivariant Algebraic K-Theory
本文构造从 O-伪代数 G-范畴多范畴到正交 G-谱的富化多函子 K，证明等变 K-理论可保持多范畴参数化的代数结构。
2024-04-03 math.AT math.CT math.KT
Uniqueness of the multiplicative cyclotomic trace
利用非对易动机理论，将拓扑Dennis迹映射刻画为从代数K理论到拓扑霍赫希尔德同调（THH）的唯一乘法自然变换，将分圆迹映射刻画为通过拓扑循环同调（TC）的唯一乘法提升.证明了代数K理论上所有乘法结构的空间是可收缩的。我们还证明了从小稳定无穷范畴到谱的代数K理论函子是松弛对称monoidal的，这特别意味着E_n环谱产生E_{n-1}环代数K理论谱.在此过程中，我们发展了一个“乘法森田理论”，建立了一个对称monoidal之间的等价关系的无穷大范畴的小幂等完全稳定的无穷大范畴和森田本地化的无穷大范畴的谱范畴。
2015-07-01 math.AG math.AT math.KT
Topology and Higher-Dimensional Category Theory: the Rough Idea
高维范畴论研究的是n-范畴、运算、辫状幺半范畴和其他类似的奇异结构。虽然它可以被当作纯粹的代数主题，但它本质上是拓扑的：人们画出的表示这些结构的高维图可以被看作是拓扑的一部分。这方面的例子是辫状幺半范畴中的辫状，以及出现在幺半范畴和A_infinity空间的定义中的五边形。我将尝试在星期五下午描述人们对高维范畴论的一些梦想，以及它与拓扑学的相互作用。Grothendieck，例如，建议驯服拓扑应该是研究的n-groupoid;其他人希望n-类别的cobordisms之间的cobordisms之间.将为TQFT提供一个干净的设置;并且有令人信服的证据表明，整个n-范畴世界是球面同伦群世界的一面镜子。
2001-06-27 math.AT math.CT math.QA
Categorified Koszul duality of algebras
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文提出了一种代数范畴化的科茨尔对偶理论，研究了单向量范畴中的对偶现象，并建立了与阿廷代数相关的稳定单向量无穷范畴的对偶结果。
2026-08-13 math.AG math.AT
On polynomial functors and polynomial comonads over infinity groupoids
Fudan University（复旦大学）
本文研究了无穷群oids上多项式函子与余monad的性质，并探讨了其与完整Segal空间的联系。
2026-01-30 math.AT
Dwyer-Kan localization revisited
在无限范畴和单纯范畴的背景下，给出了Dwyer-Kan局部化的一个版本.对Dwyer和Kan关于单纯局部化的经典文献中的一些结果进行了重新证明和推广。证明了模型范畴的Quillen对产生DK局部化的伴随对。证明了一类无穷范畴的局部化结果。这，特别是，适用于本地化的对称monoidal无穷范畴，其中一些（部分）的结果。
2015-09-18 math.AT math.QA
Group completion and units in I-spaces
I-空间范畴是由有限集和内射所索引的空间的图范畴。这是一个对称的幺半范畴范畴，它的交换幺半群模拟了所有的E-无限空间。在I-空间范畴中的工作使我们能够简化和加强以前关于群完备化和E-无限空间单位的工作。作为一个应用程序，我们澄清伽马空间的关系，并显示如何与交换对称环谱的单位谱产生通过链的奎伦反应。
2012-10-26 math.AT
Higher traces, noncommutative motives, and the categorified Chern character
我们提出了一个陈省身性格的分类，完善了Toën和Vezzosi以及Ganter和Kapranov的早期工作。如果X是一个代数栈，我们的分类陈特征是一个对称monoidal函子从一类混合非交换动机在X上，我们介绍，S1-等变完美复形派生的自由循环栈LX。作为该理论的一个应用，我们利用次K-理论证明了Toën和Vezzosi的次Chern特征因子。我们的技术依赖于一个仔细的调查functorality的痕迹对称monoidal（无穷大，n）-类别，这是独立的利益。
2017-01-14 math.AG math.AT math.CT
Parametrised noncommutative motives and equivariant cubical descent in algebraic K-theory
University of Bonn（波恩大学）
本文引入参数化完美稳定范畴，构建参数化非交换动机，研究其在有限2群上的共变结构，揭示其与Mackey函子的关系。
2026-03-16 math.AT math.CT math.KT
Enhancing the filtered derived category
阿贝尔范畴的滤出导出范畴在几何表示论、混合Hodge模和动机理论等学科中发挥了重要作用。我们开发了一个自然的推广使用当前的方法同伦代数，在稳定的无穷大范畴，稳定的模型类别，和pretriangulated，幂等完备dg类别的形式主义。我们将稳定无穷范畴C的过滤稳定无穷范畴Fil（C）刻画为C中序列沿无穷范畴完备化的左精确局部化（并证明了类似的模型和dg范畴陈述）.我们还阐明了这些结构如何与谱序列和monoidal结构相互作用。作为这种机器的例子，我们构建了一个稳定的模型类别的过滤D-模块和发展的理论基础过滤操作和滤过代数的操作。
2018-05-01 math.AG math.AT math.CT
Infinity-operadic foundations for embedding calculus
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡校区）
本文基于无穷操作算子构建嵌入计算框架，扩展了Goodwillie-Weiss的嵌入计算到 bordism 类别，并提出新的嵌入计算版本，如基于BTop(d)的拓扑嵌入计算和基于BAut(E_d)的配置类别计算。
2026-03-11 math.AT math.CT math.GT
A Classification of Six Functor Formalisms via Structured Spaces
本文通过无穷范畴和animated S-栈为六函子形式体系建立分类与分解框架，并揭示其背后空间与数量之间的统一张力。
2025-07-17 math.AG math.AT math.CT
Morita equivalence for convolution categories: Appendix to arXiv:0805.0157
在这个简短的后记我们的论文“积分变换和Drinfeld中心在派生代数几何”，我们描述了森田等价派生，归类矩阵代数所隐含的理论发展，因为它的外观。我们在拟相干层的完美栈X和它们的稳定无穷范畴Q（X）的背景下工作。完美栈包括特征为零的所有簇和公共栈，它们的层的稳定无穷范畴是它们的拟相干导出范畴的良好行为的加细，满足函数空间的公共性质的自然模拟。对于完美堆叠pi：X-->Y的态射，我们将层的范畴化矩阵代数Q（X x_Y X）与其具有么半群卷积积的导出纤维积相关联。我们表明，对于π忠实平坦（作为一个推论的1-仿射定理的Gaisgory）或π适当和满射和X，Y光滑（作为一个应用程序的正常下降，比照。Gaitsgory和Preygel），Q（X x_Y X）与Q（Y）之间存在Morita等价，即它们的稳定模无穷范畴的无穷范畴的等价。特别是，这直接意味着他们的德林费尔德中心的识别（如先前在0805.0157中建立的），更一般地说，其相关的拓扑域论的识别。另一个结果是，对于一个特征为零的仿射代数群G和一个代数子群K，传递到K-不变量导致了一个等价，从具有代数G-作用的稳定无穷范畴到Hecke范畴Q的模（K \G /K）。
2012-09-02 math.AG math.AT math.RT
The real and complex Betti realizations of motivic multiplicative Thom spectra
Institut für Mathematik, JGU Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）
本文研究实贝蒼生实现将motivic谱映射到拓扑谱，证明了motivic Thom谱与拓扑Thom谱在实（复）实现下的等价性，并识别了实实现的ko的E1环结构等价于实L理论谱。
2026-10-14 math.AT math.KT
Props in model categories and homotopy invariance of structures
我们证明了任何范畴的道具在对称monoidal模型范畴继承了一个模型结构。我们用一个附录，大约是这篇论文的一半大小，来证明一般情况下的模型范畴公理。我们需要一般性的论证来解决拓扑空间中的props和任意环上的dg-模的情况，但是我们给出了一个技术性较低的证明，它适用于特征为0的环上的单纯集、单纯模和dg-模中的props范畴。将道具的模型结构应用到道具上代数的同伦研究中，证明了与关联道具P上代数A等价的对象X同伦继承了P-代数结构，使得X定义了P-代数同伦范畴中A的模型.在微分分次的情况下，这一结果导致Kadeishvili的A-无穷代数的极小模型的推广。
2010-02-17 math.AT
