Enrichment over iterated monoidal categories
Joyal和Street在他们关于辫状幺半范畴范畴的论文[Braided tensor categories，Advances in Math.102（1993）20-78]中指出，在辫状幺半范畴范畴V上富集的范畴的2-范畴V-Cat本身不是以基于V的辫状的任何方式辫状的。他们提到的例外是V是对称的情况，这就导致了V型猫也是对称的。V-Cat中的对称性是基于V的对称性。本文背后的动机部分是为了描述这些与V和V-Cat相关的事实如何反过来与拓扑去环的范畴类似物相关。要做到这一点，我需要传递到比编织和对称范畴更一般的设置--实际上是Balteanu等人在[Itered幺半范畴，Adv. Math. 176（2003）277-349]中的k重幺半范畴。闭路空间的类比似乎是一个很好的指南，可以用来定义各种类型的monoidal对象上的富集概念，包括k重幺半范畴和它们的高维对应物。主要结果是：对于k重幺半范畴V，V-Cat以典范方式成为（k-1）重monoidal 2范畴.在下一篇论文中，我将指出如何通过丰富V-Cat来迭代此过程，在以后的工作中，我计划使n维的情况更精确，并说明V的神经的群完备化如何与V的神经的群完备化的闭路空间有关。本文是“V的神经的群完备化的”的一个删节版本。作为分类去环数学的富集。CT/0304026。
2004-03-09 math.AT math.CT math.QA
Enriched model categories and the Dold-Kan correspondence
University of Regina（里贾纳大学）；AIMS Cameroon（非洲数学研究所喀麦隆中心）
研究通过Dold-Kan对应改变富集结构对模型范畴性质的影响，揭示保留在弱单向Quillen对下的属性变化。
2026-05-09 math.AT math.CT
On bi-enriched $\infty$-categories
本文将Lurie的富集$\infty$-范畴推广为左富集、右富集和双富集$\infty$-范畴，并利用双富集结构研究富集函子范畴、富集Kan扩张及相关end/coend公式，发展了独立的富集$\infty$-范畴理论。
2025-08-21 math.AT math.CT
On Bialgebras, Comodules, Descent Data and Thom Spectra in $\infty$-categories
本文为研究不一定交换双代数及其余模范畴在$\infty$范畴中的作用奠定了基础。我们证明了双代数上的余模范畴和模范畴总是允许适当结构的monoidal结构，其中张量积取在环境范畴中（而不是双代数的底层代数或余代数上的相对（co）张量积）。我们给出了两个高阶余代数结构的例子：首先，在Hess之后，我们证明了对于$\mathbb{E}_n$ -环谱$ϕ\colon A\to B$的映射，伴随的下降数据的$\infty$ -范畴等价于$B\otimes_A B$上的余模范畴，即所谓的下降核;第二步，我们表明，托姆光谱是规范配备了一个高度结构化的comomosit结构，这是相当于$\infty$ -分类的Thom对角线的Ando，Blumberg，Gepner，霍普金斯和Rezk（我们明确描述），这种高度结构化的对角线分解的Thom同构的定向Thom频谱在预期的方式。
2021-08-19 math.AT
Vertically Iterated Classical Enrichment
本文给出了V-n-范畴及其态射的递归定义。本文证明了V-n-Cat对Vk-fold monoidal具有（k-n）-fold monoidal严格（n+1）-范畴的结构.本文是在math.CT/0306086中开始的工作的一个补充，开头部分与该论文的开头部分相同.
2004-03-12 math.AT math.CT math.QA
Fibrations in Oriented Category Theory
从定向范畴论角度研究高阶范畴纤维化，给出其等价特征，表明纤维化范畴构成定向范畴，研究其与定向拉回相互作用并构建相关纤维化版本及格罗滕迪克构造。
2026-07-22 math.AT math.CT
Rectification of enriched infinity-categories
我们证明了一个关于丰富无穷范畴的修正定理：如果V是一个很好的Monoidal模型范畴，我们证明了丰富于V的无穷范畴的同伦理论等价于我们熟悉的严格丰富于V的范畴的同伦理论。例如，丰富于谱或链复形的无穷范畴等价于谱范畴和dg-范畴。一个类似的方法给出了丰富的西格尔范畴的比较结果，这意味着由迭代无穷范畴丰富定义的n-范畴和（无穷，n）-范畴的同伦理论等价于这些对象的更熟悉的版本。在后一种情况下，我们还包括一个直接比较完整的n重西格尔空间。一路上，我们证明了一个比较结果的纤维单纯本地化潜在的独立使用。
2020-10-31 math.AT math.CT
Enriched homotopy-coherent structures
本文基于“代数模式”框架，为Segal条件描述的同伦相干代数结构引入一般性富化概念，恢复了已知的富化∞-范畴等实例，并提出了富化模∞-代数操作等新实例。
2023-11-21 math.AT math.CT
On rectification and enrichment of infinity properads
我们发展了一个理论的无穷propreads丰富的一般对称monoidal无穷范畴。这些被定义为预层，满足Segal条件和Rezk完备性条件，在某些类别的图。特别是，我们引入了一个新的类别的水平图，这也使我们能够给一个丰富的无限propriad代数的框架。我们表明，人们可以改变的类别的图，而不改变的基本理论。我们还表明，无穷propriads不能总是纠正，表明第二作者和罗伯逊的猜想是不太可能举行。这与无穷操作数的情况形成鲜明对比，我们通过研究无穷双操作数和无穷输出真值的情况来进一步划分这些情况。在这两种情况下，我们提供了一个纠正定理，说每个上同伦对象是等价的严格。
2021-08-11 math.AT math.CT
$G$-categories, bootstrap classes and UCT
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文针对有限群$G$，探讨了等变$KK$-理论与$E$-理论在真正的$G$-谱中的丰富化结构。
2026-09-24 math.AT math.KT math.OA
Symmetric Cubical Sets
我们引入了一个新的同伦类型的立方模型。更确切地说，我们将定义一个范畴Qs，它具有以下特征：Qs是一个包含经典盒范畴作为子范畴的PROP，Qs上的集合的预层的范畴Qs-Set是同伦范畴，并且具有凝聚单位的组合对称monoidal模型范畴都具有同伦良好行为的Qs-Set充实。
2009-10-26 math.AT math.CT
Stable homotopy theory of higher categories
Max Planck Institute Bonn（马克斯·普朗克波恩研究所）
本文证明反转自同态范畴操作产生高阶范畴的稳定同伦理论，其中范畴谱表示同调理论，并建立范畴Brown表示定理及Hurewicz和Eilenberg-Zilber定理。
2026-09-09 math.AT math.CT
Factorization homology of enriched $\infty$-categories
本文定义任意对称幺半 ∞-范畴上富化 (∞,1)-范畴在1-流形上的因子化同调，研究其性质，并证明谱富化时圆周取值等于拓扑 Hochschild 同调。
2024-05-10 math-ph math.AT math.CT
Formal weakly enriched category theory
Masaryk University（马萨里克大学）；University of Milan（米兰大学）
本文构造了编码弱充实的形式范畴论，证明其与拟范畴的无穷宇宙等价，并导出充实版Quillen定理A。
2026-10-08 math.AT math.CT
Enriched $\infty$-categories via non-symmetric $\infty$-operads
本文在任意monoidal $\infty$ -范畴$\mathcal{V}$中建立了弱或同伦相干富集的一般理论。我们的丰富的$\infty$ -范畴理论有许多理想的性质;例如，如果丰富的$\infty$ -范畴$\mathcal{V}$是可表示的对称么半群，那么$\mathrm{Cat}^\mathcal{V}_\infty$也是。这些特征使得理论有用，即使当富集的$\infty$-类别的$\infty$ -类别来自模型类别时（如在感兴趣的示例中的情况，例如dg-类别、谱类别和$(\infty,n)$ -类别）。这类似于$\infty$ -范畴优于更严格的模型（如单纯范畴）的优点-例如，在丰富的$\infty$-范畴之间的函子的结果$\infty$-范畴自动具有正确的同伦类型。我们构造了$\mathcal{V}$ -丰富$\infty$ -范畴的同伦理论，作为$\mathcal{V}$中“多对象结合代数“的$\infty$ -范畴的一个满子范畴.后者是使用Lurie的$\infty$ -操作的非对称版本定义的，我们开发了这个理论的基础，密切关注Lurie的对称$\infty$ -操作的处理。虽然我们可以把这些“多对象”代数看作是丰富的$\infty$ -范畴，但我们证明了它恰恰是“完全”对象（在Rezk意义下，即对象空间等价于其等价空间的对象）的满子范畴，这些对象相对于完全忠实且…
2019-11-14 math.AT math.CT
An Enriched Approach to the Strictification of $(\infty,1)$-Categories
Cornell University（康奈尔大学）
研究如何对$(\infty,1)$-范畴严格化，核心方法是先将其建模为$\infty$-群胚丰富的范畴，经局部和全局严格化得到$(\omega,1)$-范畴，证明了相关函子保守性，还解释了对同调怀特海德定理的推广。
2026-07-14 math.AT math.CT
An equivalence between enriched $\infty$-categories and $\infty$-categories with weak action
该研究证明Lurie与Gepner-Haugseng两种意义下的$\u2118$-富化∞-范畴等价，建立了对应松弛幺半函子限制关系，并给出稳定∞-范畴嵌入与富化Yoneda嵌入两项应用。
2023-07-21 math.AT math.CT
Coproduct idempotent algebras over internal operads in enriched $\infty$-categories
本文将内蕴算畴的作用解释为单子作用，证明在可展示性条件下余张量性质可传递到代数范畴，从而证明余积幂等代数在诱导张量作用下不变，并应用于稳定母题同伦范畴。
2024-07-31 math.AT math.CT
Plus constructions, plethysm, and unique factorization categories with applications to graphs and operad-like theories
本文在范畴论框架下推广Baez-Dolan型Plus构造，证明其核心性质，并引入唯一分解范畴，解释operads等结构的幺半群表述存在性，为图论与operad-like理论提供统一视角。
2025-03-25 math.AT math.CT
Topological triangulated categories
在本文中，我们解释了代数和拓扑三角范畴之间的某些系统差异。一个三角范畴是代数的，如果它允许一个微分分次模型，而拓扑的，如果它允许一个稳定的上纤维化范畴形式的模型。精确的陈述使用三角范畴的“n阶”，对于一个自然数n。n阶是一个非负整数（或无穷大），它度量n对Y/n形式的对象的零化程度。我们展示了以下结果：代数三角化范畴的n阶是无限的;对于每个素数p，拓扑三角化范畴的p阶至少是p-1; p-局部稳定同伦范畴的p阶恰好是p-1。特别是，p-本地稳定同伦范畴是不是代数的任何总理p.作为一种工具，我们开发了一定的基础有关丰富的cofibration类别的三角洲集，特别是我们推广理论的“框架”（或“cossimplicial决议”）从模型类别cofibration类别。
2012-01-04 math.AT
Homotopy-theoretically enriched categories of noncommutative motives
Waldhausen的$K$ -球谱理论（与整数的代数$K$ -理论密切相关）是一个自然增广的$S^0$ -代数，因此具有Koszul对偶。经典的工作德利涅和Goncharov意味着一个标识的合理化这（协变）对偶与霍普夫代数的职能motivic组为他们的类别的混合泰特动机超过$\Z$。本文认为，Blumberg，Gepner和Tabuada最近定义的非交换动机范畴的有理化因而具有自然的丰富性，态射对象在$\Z$上的混合Tate动机的导出范畴中。我们认为，同伦下降理论提升了这个结构，以定义一类的动机，而不是定义在$\Z$，但在球环谱$S^0$。
2015-03-22 math.AT math.NT
Homotopy theory of unital algebras
本文对具有单位的代数类型的同伦理论进行了广泛的研究，例如有单位的结合代数或有单位的交换代数。为此目的，我们赋予弯曲余代数的Koszul对偶范畴，其中准同构的概念几乎没有意义，与一个模型范畴结构Quillen等价的酉代数。为了证明这样的结果，我们使用最近的方法基于可呈现的类别。这使我们能够以更简单、更丰富的方式描述单位代数的同伦性质。此外，我们赋予各种模型类别的几个丰富，诱导合适的模型的映射空间和描述的形式变形的态射代数。
2016-12-07 math.AT
Iterated magnitude homology
本文提出迭代量级同调，融合量级同调与几何神经，适用于高阶丰富范畴，在严格2-范畴中恢复分类空间同调，并探讨偏序群、赋范群等情形。
2025-03-26 math.AT math.CT math.GR
Exactness of the 2-categories of abelian and triangulated categories
Stellenbosch University（斯坦伦布什大学）；National Institute for Theoretical and Computational Sciences (NITheCS)（国家理论与计算科学研究所）；University of Tartu（塔尔图大学）
本文引入$2$-同调范畴概念，证明双正合、三角、带点、加性及阿贝尔范畴的$2$-范畴均为$2$-同调，并给出统一商构造准则。
2026-09-09 math.AG math.AT math.CT
Operads in Higher-Dimensional Category Theory
本文的目的是建立一个广义运算和多范畴理论，并以此为语言给出弱n-范畴的定义。包括一个完整的解释，为什么建议的定义n-范畴是一个合理的，当n=2时会发生什么。广义运算和多范畴在高维代数中也扮演着其他角色，其中一些在这里概述：例如，它们可以用来简化贝兹、多兰和其他人阐述的n-范畴的opetopic方法，并且是讨论范畴结构丰富性的自然语言。
2000-11-16 math.AT math.CT math.QA
Colimits in Oriented Category Theory
本文针对高阶范畴理论中lax余极限的几何不兼容性缺陷，提出定向余极限理论，引入兼容Gray张量积的Grothendieck构造，证明其等价性并将其应用于高阶主丛分类、伴随函子表示及Quillen定理推广。
2026-08-04 math.AT math.CT
