Correction to ""Topological nonrealization results via the Goodwillie tower approach to iterated loopspace homology"
Manfred Stelzer指出，我们的论文“Topological nonrealization results via the Goodwillie tower approach to iterated loopspace homology”[Alg. Geo. Top. 8（2008），2109--2129]没有得到充分证明，而且，的确，很可能是不正确的，如所述。这就需要多一点论证来完成原论文主要定理的证明。该定理的陈述和所有示例保持不变。
2009-11-09 math.AT
Topological nonrealization results via the Goodwillie tower approach to iterated loopspace homology
我们证明了一个加强版的定理莱昂内尔施瓦茨说，某些模块的Steenrod代数不能模2上同调的空间。最有趣的是我们的方法，它取代了他对Eilenberg-Moore谱序列的重复使用，而只用了收敛到Omega^nX的模2上同调的谱序列，该上同调是从Omega^nX的悬浮谱的古德威利塔得到的。大部分的文件开发的基本性质，这谱序列。
2008-06-19 math.AT
Accelerating Iterated Persistent Homology Computations with Warm Starts
持久同源性是一种拓扑特征，用于各种应用，例如生成用于数据分析的特征和惩罚最优化问题。我们提出了一种基于更新关联矩阵分解的方法来加速在许多相似的过滤拓扑空间上进行的持久同调计算。我们的方法改进了更新方案的Cohen-Steiner，Edelsbrunner，和Morozov的排列，另外处理添加和删除的细胞在一个过滤的拓扑空间，并在一个单一的批处理的变化。我们表明，我们的计划规模的复杂性与过滤的基本变化的数量，因此往往是不太昂贵的比完整的持久性同源计算。最后，我们进行计算实验，证明实际的加速在几种情况下，包括功能生成和优化指导持久同源性。
2023-01-17 cs.CG math.AT
Iterated Topological Hochschild Homology of $\mathbb{F}_p$ at odd primes
Nankai University（南开大学）
本文计算奇数素数下 $\mathbb{F}_p$ 的迭代拓扑 Hochschild 同调的同伦群，通过 bar 谱序列证明其在 $E^2$ 页坍缩，并确定环结构。
2026-10-06 math.AT
Magnitude homology of enriched categories and metric spaces
幅值是丰富范畴的数值不变量，特别包括作为$[0,\infty)$丰富范畴的度量空间。我们证明了在许多情况下，幅度可以被归类为一个丰富范畴的同调论，我们称之为幅度同调（实际上，它是一种特殊的霍赫希尔德同调），其分次欧拉示性数是幅度。度量空间的大小同调推广了图的Hepworth-Willerton大小同调，并检测了图的凸性等几何信息.
2020-11-15 math.AT math.CT math.MG
Magnitude homology equivalence of Euclidean sets
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文研究了欧几里得集在幅度同调意义上的等价条件，引入了内边界和核心的概念，并加强了Carathéodory定理。
2026-02-20 math.AT math.CT math.MG
Quantales, persistence, and magnitude homology
我们构建了一个神经函子参数化的Quantale的选择，表现出的Vietoris-Rips复杂的和幅度神经的实例，这种神经的monoidal结构$\mathbb{R}$的不同选择。此外，持续同源性如何处理Vietoris-Rips复合体和幅度同源性如何处理幅度神经之间的差异被视为是否在精确意义上沿着$\mathbb{R}$“定位”相应神经的选择。最后，我们提到一些面向应用的意见，自然建议上述观点。
2020-03-09 math.AT math.CT math.MG
String topology operations under Chen's iterated integrals and homotopy transfer
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
为关联链级\(S^1\)等变弦拓扑与微扰陈 - 西蒙斯理论的构形空间积分建立分析基础，证明陈的迭代积分与同伦转移的复合交织同调上的对合李双代数结构。
2026-07-07 math.AT math.DG
Natural symmetries of secondary Hochschild homology
本文识别了环面的框架微分同胚群为环面与三股辫群的半直积，证明其作用于二阶迭代 Hochschild 同调，并据此提出不稳定二阶循环结构的定义。
2023-04-22 math.AT
Batalin-Vilkovisky algebras and the J-homomorphism
设X是一个拓扑空间。迭代闭路空间$H_*Ω^n X$的同调是框架n圆盘运算$H_*f\mathcal{D}_n$ \cite{Getzler:BVAlg,Salvatore-Wahl:FrameddoBVa}的同调上的代数。我们完全确定了$H_*(Ω^n X;\mathbb{Q})$上的$H_*f\mathcal{D}_n$ -代数结构。我们证明了$H_*(SO(n))$在迭代闭路空间$H_*Ω^n X$上的作用与J-同态有关，BV-算子在球面类上只在特征不为2时为零。
2007-07-20 math.AT math.GR math.GT
Magnitude homology of geodesic metric spaces with an upper curvature bound
本文研究了曲率$\leq κ$的测地度量空间，特别是${\rm CAT}(κ)$空间的大小同调.我们将证明对于小的$l$和所有的$n > 0$，这样的聚空间$X$的幅度同调$MH^{l}_{n}(X)$消失。因此，我们可以计算出在标准度量下，对于$\mathbb{S}^{n}$，Euclid空间$\mathbb{E}^{n}$，双曲空间$\mathbb{H}^{n}$和实射影空间$\mathbb{RP}^{n}$，小$l$的全$\mathbb{Z}$ -度模同调.我们还证明了度量空间中闭测地线的存在性保证了幅度同调的非平凡性。
2019-05-20 math.AT math.MG
Magnitude homology of metric spaces and order complexes
Hepworth，Willerton，Leinster和Shulman为丰富范畴，特别是度量空间引入了幅度同调群。利用偏序集的序复形刻画了度量空间的大小同调群。在度量空间中，区间（两个选定点之间的点的集合）具有自然偏序集结构，称为区间偏序集。在对$4$ -割集的大小作进一步假设的情况下，证明了从区间偏序集的序复形出发，利用张量积、直和和度移位可以构造出幅值链复形.我们给出了几个应用程序。首先，我们证明了欧几里得空间的凸子集的高次同调群的消失。第二，数量级同调群携带关于孔的直径的信息。第三，我们构造了一个有限图，它的$3$ rd阶同调群具有挠率.
2021-09-02 math.AT math.CO math.CT
Eulerian magnitude homology: diagonality, injective words, and regular path homology
本文探讨欧拉量级同调的代数结构与组合性质，分析其对角性条件刻画完全图，构造正则量级-路径谱序列并证明其收敛到单射词复形，还得到对角有向图正则路径同调的刻画结果。
2025-08-26 math.AT math.CO math.CT
Magnitude, homology, and the Whitney twist
本文利用 magnitude homology 从同调层面解释图的 magnitude 在 Whitney twist 下的不变性，将结论推广到更广泛的粘合类型，并提供新的 magnitude 计算工具。
2023-09-02 math.AT math.CO math.CT
Magnitude and magnitude homology of filtered set enriched categories
本文提出滤集富集范畴的 magnitude 与 magnitude homology 框架，统一有限范畴 Euler 示性数和度量空间 magnitude，并推广 Grothendieck 纤维化。
2023-07-25 math.AT math.CT math.MG
The magnitude homology of a hypergraph
本文研究超图的幅度同调，通过考察超边距离建立其拓扑不变量，探讨幅度与幅度同调的关系，导出函子性质并给出简单幅度同调的 Künneth 定理。
2023-08-08 math.AT
Eulerian magnitude homology: subgraph structure and random graphs
本文引入欧拉型和判别式大小同调变体，揭示其第一对角线秩与特定子图计数的关系，研究Erdos-Renyi及随机几何图的极限行为，得出消失阈值并建立期望秩的渐近估计。
2024-12-01 math.AT math.CO math.PR
Magnitude homology of real hyperplane arrangements
RIKEN iTHEMS（理化学研究所 iTHEMS）；Department of Pure Mathematics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学纯数学系）
研究实超平面排列的幅度及其同调，通过将其拓扑图视为度量空间，证明了幅度的结构结果及同调的组合公式，并提出幅度欧拉特征的对称性猜想。
2026-11-10 math.AT math.CO math.MG
Persistent magnitude homology on finite metric space
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文提出持久幅度同调，用于捕捉度量空间的多尺度几何和拓扑特征，并建立了其稳定性结果。
2026-08-25 math.AT
Bigraded path homology and the magnitude-path spectral sequence
Institute of Mathematics University of Aberdeen（阿伯丁大学数学研究所）；School of Mathematics University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院）
本文研究了幅度-路径谱序列的同调与计算性质，特别是完整的第二页，即双格路径同调，并展示了其作为同调理论的性质，以及幅度同调与双格路径同调的Mayer-Vietoris定理。
2026-04-27 math.AT math.CO math.CT
A spectral sequence for the homology of a finite algebraic delooping
在链复形的世界中，E_n-代数是拓扑空间范畴中基n重闭路空间的类似物。Fresse证明了E_n-代数的运算E_n-同调计算了n重代数去环的同调。本文的目的是构造两个计算这些同调群的谱序列，并处理一些具体的例子，如Hochschild上链，分次多项式代数和迭代闭路空间上的链.利用Gerstenhaber代数的不可分解的导出函子和导出Kähler微分的外幂和对称幂的同调，在特征零点处，我们得到了高阶霍赫希尔德同调的Pirashvili Hodge分解的和项的一个识别.
2015-10-29 math.AT
Graph magnitude homology via algebraic Morse theory
我们利用代数莫尔斯理论计算各种图的大小同调。具体地说，我们（1）给出了树是对角图的另一种证明，（2）确定了一类新的对角图，（3）证明了二十面体图是对角图，（4）计算了圈的大小同调。这些结果回答了Hepworth和Willerton [HW 17]的几个问题。
2018-09-19 math.AT math.CO
Torsion in Magnitude homology theories
研究有限图magnitude同调与Eulerian magnitude同调的结构关系，给出Eulerian magnitude同调存在挠元的两种证明、挠元类型与阶的分析及多类图的显式计算。
2025-03-15 math.AT math.CO
Magnitude homology of geodesic space
Department of Mathematics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学数学系）
该文研究测地度量空间的幅度同调群，借助单纯复形给出二、三阶幅度同调的刻画，引入三阶同调类的相交数不变量，并完整刻画满足非分支假设的测地空间的全部幅度同调群。
2025-04-29 math.AT
Magnitude homology and Path homology
本文证明了幅度同调和路径同调是密切相关的，并给出了一些应用。我们定义了有向图$G$的大小同调之间的微分${\mathrm MH}^{\ell}_k(G) \longrightarrow {\mathrm MH}^{\ell-1}_{k-1}(G)$，使它们成为链复形。然后我们证明了它的同调${\mathcal MH}^{\ell}_k(G)$是非平凡的，并且在Grigor'yan-Muranov-S.- T. Yau等人（下文中的G-M-Ys）。值得注意的是，我们的同调${\mathcal MH}^{k}_k(G)$的对角部分同构于也由G-M-Ys引入的约化路径同调$\tilde{H}_k(G)$。进一步，我们构造了一个谱序列，其第一页同构于幅度同调${\mathrm MH}^{\ell}_k(G)$，第二页同构于我们的同调${\mathcal MH}^{\ell}_k(G)$。作为一个应用，我们证明了大小同调的对角性蕴涵着约化路径同调的平凡性。我们还表明，$\tilde{H}_k(g) = 0$的$k \geq 2$和$\tilde{H}_1(g) \neq 0$，如果一个无向图$g$的任何边缘包含在一个周期的长度$\geq 5$。
2022-08-24 math.AT
The Bracket in the Bar Spectral Sequence for an Iterated Loop Space
当$X$是结合H空间时，条形谱序列计算去环的同调$H_{*}(BX)$。如果$X$是$n\geq2$的$n$ -fold闭路空间，则这是一个Hopf代数的谱序列.利用Sugawara和Clark的机器，我们证明了$H_{*}(BX)$上的谱序列过滤遵守Browder括号结构，因此它还是Poisson代数的一个谱序列.通过谱序列上的括号，我们建立了$H_{*}(X)$上的度$n-1$括号和$H_{*}(BX)$上的度$n-2$括号之间的联系。这推广了Browder的结果，并将其置于计算环境中。
2019-08-24 math.AT
An Interpolation between Homology and Stable Homotopy
通过考虑“有界多重性”的标记配置，可以构造一个适合于同调和稳定同伦之间的函子。基于以前的工作，我们能够给出一个等价的描述，这种标记的建设方面的闭路空间函子和对称产品。这产生了一个直接推广的May-Milgram模型的迭代闭路空间，并回答了卡尔森和Milgram在手册中提出的问题。我们给出了我们的结果的分类空间公式，从而推广了Segal的一个较老的结果。最后，我们与我们的标记建设的理论Lesh和Quillen，Barratt和Priddy的一个著名的定理的推广。
1998-10-12 math.AT
A Centrality Measure Using Magnitude Homology
AIDOS Lab, University of Fribourg（弗里堡大学 AIDOS 实验室）
基于大小同调的进展，开发衡量图中节点中心性的新局部度量，该度量受相对同调启发，考虑去顶点时大小同调变化，满足相关属性，带来中心性研究新视角。
2026-07-21 cs.SI math.AT
On torsion in eulerian magnitude homology of Erdos-Renyi random graphs
本文通过引入欧拉Asao–Izumihara复形并建立其剥脱消失阈值，确定了Erdős–Rényi随机图欧拉数量同调群无挠的参数区间。
2024-11-20 math.AT math.CO math.PR
Persistent Magnitude
在本文中，我们引入持久幅度，一个新的数值不变（足够好）分次持久模。它是持久性模块的条的加权和有符号计数，其中，以度$d$形式的$[a,b)$的条用权重$(e^{-a}-e^{-b})$和符号$(-1)^d$计数。持久星等有很好的形式性质，例如关于精确序列的可加性和与张量积的相容性，并且可以用相关的分次函子和拉普拉斯变换来解释。我们的定义的灵感来自水獭的概念模糊的幅度同源：我们表明，一个有限的度量空间的幅度正是其模糊的幅度同源的持久幅度。把这个结果的头上，我们得到了一个战略，把现有的持久性同调论到新的数值不变量，通过应用持久的幅度。我们详细探讨了这种策略的情况下，持久的同源性的莫尔斯功能，并在RIP同源性的情况下。
2020-07-10 math.AT math.MG
Geometric approach to graph magnitude homology
本文介绍了一种计算一般图的大小同调的新方法。对于幅值链复形的每一个直和分量，我们指定一对单纯复形，它们的单纯链复形与之同构.首先，我们给出了树的主要定理，它给出了树是对角的这一已知事实的另一个证明.之后，我们考虑一般的图，它可能有圈。我们还演示了一些计算作为一个应用程序。
2020-03-18 math.AT
Magnitude homology of graphs and discrete Morse theory on Asao-Izumihara complexes
本文研究 Asao-Izumihara 复形的同伦型与图幅度同调可对角化性的关系，证明 pawful 图的该复形同伦等价于球面的一点并，并推广 pawful 图概念，找到新的直径为 2 的非 pawful 可对角化图。
2022-06-02 math.AT math.CO math.MG
Magnitude homology and Euler characteristics of directed acyclic graphs
Cynnovative
研究有向无环图的量级同调欧拉特征，基于去范畴化开发可扩展方法，应用于多层感知器动态分析，在保持子图属性不变时恢复类判别结构。
2026-07-28 math.AT math.CO
Magnitude meets persistence. Homology theories for filtered simplicial sets
UCLA Mathematics Department（加州大学洛杉矶分校数学系）
本文探讨了幅度同调与持续同调在计算过滤简形集同调中的不同方法，通过研究有限度量空间的尺度变化，揭示两者在拓扑数据分析中的关联。
2021-08-24 math.AT
Magnitude homology of tope graphs
RIKEN iTHEMS（理化学研究所 iTHEMS）
研究实超平面排列顶图的大小同调，通过相关单纯复形的斯坦利 - 赖斯纳环的希尔伯特函数确定其秩，用于考克斯特排列的凯莱图，还证明了中心排列的同调互反性，方法结合多种理论。
2026-07-14 math.AT math.CO
Girth, magnitude homology, and phase transition of diagonality
研究了图的大小同调，主要研究了图的对角性与围长的关系。幅值和幅值同调分别是有限度量空间的欧拉示性数和相应同调的公式，最早由Leinster和Hepal-Willerton提出。有几个作者将它们限制在具有路度量的图上进行研究，并发现了一些与普通的同调论相似的性质。然而，他们的行为的全貌仍然没有被揭示，预计他们会抓住一些图的几何性质。本文证明了图的图的围长部分地决定了图的大小同调，即围长越大，图的对角部附近的同调消失的越多。此外，将此结果应用于一个典型的随机图，我们研究了图的对角性如何随着边密度的增加而统计地变化。特别地，我们证明了对角化存在相变现象。
2021-02-09 math.AT math.CO math.PR
Koszul duality complexes for the cohomology of iterated loop spaces of spheres
本文的目标是明确一个结构复形，其同调计算维数为d=n-m<n的球面的n重闭路空间的p-profinite完备化的上同调。这个复形是根据E_n-操作数的特征结构纯代数地定义的。我们的建设涉及：与任意E_n操作数相关联的单变量自由完全代数，以及这个自由完全代数中的一个元素，它与从L-无穷代数的操作数到我们的E_n操作数的操作悬置的一个态射相关联。我们的主要定理是由以下几点导出的：E_n-算子上的迭代闭路空间的上同调与代数的上同调之间的联系; E_n-算子的Koszul对偶结果。
2013-01-07 math.AT math.QA
The reachability homology of a directed graph
本文研究有向图的谱序列目标——可达性同调，证明其满足同伦不变性、Künneth、切除及Mayer-Vietoris定理，且性质强于量级同调与路径同调。
2025-03-26 math.AT math.CO math.CT
Minimal projective resolution and magnitude homology of geodetic metric spaces
本文通过构造最小投射分解计算测地度量空间的幅度同调，证明其为自由$\mathbb Z$-模，给出构造所有圈的递归算法，并通过对多种图的分析揭示了其对角性与4-割的关系。
2024-08-22 math.AT
Filtered order complexes and magnitude homology of finite graded posets
The University of Osaka（大阪大学）
研究通过秩函数定义的分次偏序集序复形的子复形族，探讨其拓扑性质与量值同调的关系，证明闭流形剖分和可壳复形的同调性质，以及几何半格中复形同伦等价于球面楔和。
2026-06-25 math.AT math.CO math.MG
Magnitude homology and homotopy type of metric fibrations
本文证明具有共同基空间和共同纤维的度量纤维化具有同构的幅度同调及相同的幅度同伦型，推广了 Leinster 的幅度乘积结果，并建立了幅度同伦型与 Hepworth-Willerton 带点单纯集几何实现的等价性。
2024-09-05 math.AT
Weighted projective spaces and iterated Thom spaces
对任意n+1维正整数权向量χ，加权射影空间P（χ）是射影环面簇，且在除CP^n以外的任何情况下都有轨道折叠奇点.我们研究了P（χ）的代数拓扑，特别注意它在各个素数p上的局部化。我们确定了某些p-准素权向量π，使P（π）同胚于S^2上的迭代Thom空间，并讨论了如何从它的p-准素因子重构任何P（χ）。我们用迭代Thom同构表示Kawasaki对整上同调环H^*（P（χ）;Z）的计算，并恢复了Al Amrani对复K-理论的推广.我们的方法推广到任意复定向上同调代数E^*（P（χ））及其对偶同调余代数E_*（P（χ）），正如我们证明复配边理论（普遍的例子）。特别地，我们描述了Ω^ U_{2n}（P（x））中的基本类，其可以被解释为奇点的奇点的分解。
2011-09-11 math.AT
Categorifying the magnitude of a graph
一个图的大小可以被认为是一个整数幂级数与一个图; Leinster介绍了它使用他的想法大小的度量空间。本文给出了以幅值作为分次欧拉示性数的图的双分次同调论。这是一个量级的分类，其精神与霍瓦诺夫同调是琼斯多项式的分类相同。我们展示了如何性质的大小证明Leinster归类的性质，如Kunneth定理和迈耶-Vietoris定理。证明了图的联的同调是在对角线上支撑的。最后给出了各种计算机计算实例。
2015-07-24 math.AT math.CO math.CT
The fundamental group and the magnitude-path spectral sequence of a directed graph
本文通过Hurewicz定理和Seifert-van Kampen定理，研究有向图的r-基本群与量级-路径谱序列之间的关联，揭示其捕捉基本群无法捕捉的性质。
2025-05-23 math.AT math.CO
On finite generation in magnitude (co)homology, and its torsion
本文应用 Sam-Snowden 框架证明有界亏格图的 magnitude 上同调秩多项式增长且挠有界，并推广至路径同调，同时证明相关平面图范畴拟 Gröbner。
2024-05-27 math.AT math.CO math.CT
Smoothness filtration of the magnitude complex
在度量空间的幅度链复形中引入一个内禀滤子，研究了幅度同调的相关谱序列的基本性质。作为应用，计算了圆的三阶同调。
2019-02-28 math.AT
Nested homotopy models of finite metric spaces and their spectral homology
该研究定义拟度量空间的r-同伦等价与r-极小模型，将有向图的幅度-路径谱序列分解为谱序列直和，并构造推广多种同调不变量的r-同伦不变量谱同调。
2024-05-21 math.AT math.KT
Open-Closed Hochschild Homology and the Relative Disk Mapping Space
本文建立 Chen 自由环路空间迭代积分模型的相对版本，利用开-闭同伦代数与开-闭 Hochschild 同调为相对圆盘映射空间构造模型，并在特定条件下证明其为拟同构，推广了 Chen 及 Getzler-Jones 的经典结果。
2025-11-07 math.AT math.QA
Derived Character Maps of Groups Representations
本文以同伦单纯群为∞-群模型，构造群代数的循环、对称与表示同调之间的导出特征标映射，证明一维情形下迹映射源于环路空间的拓扑构造，并得出特征零域上对称同调与一维表示同调自然同构，且n维映射在稳定极限下收敛为同构。
2022-10-04 math.AT math.CT math.KT
Persistent Magnitude Homology for Quantitative Equational Theories
Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg（弗里德里希-亚历山大大学埃尔兰根-纽伦堡分校）
该研究证明大小同调是长度滤过的相伴分次，将其应用于定量等式理论并给出条形稳定性估计与公理强度衡量方法，计算了四个不同度的示例。
2026-09-17 cs.CG cs.LG cs.LO
Cohomology rings of almost-direct products of free groups
自由群的几乎直积是群生成的自由群的迭代半直积，其中组成自由群对彼此同调的作用是平凡的。确定了这类群的上同调环的结构。这是用来分析相关的Eilenberg-Mac Lane空间的拓扑复杂性。
2008-11-09 math.AT math.GT
Homotopy theories via the magnitude-path spectral sequence
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
引入基于量级-路径谱序列的广义度量空间同伦理论族，定义r-拟同构并证明每页满足Eilenberg-Steenrod公理的度量类比，建立Brown范畴结构以计算同伦余极限。
2026-06-08 math.AT math.CT
Witt vectors as a polynomial functor
对于每一个交换环$A$，都有一个$p$的函子交换环$W(A)$--$A$的典型Witt向量，它是$A$自身的迭代扩张。如果$A$不是可交换的，则从L. Hesselholt证明了$W(A)$只是一个交换群，而不是一个环，它是Hochschild同调群$HH_0(A)$自身的迭代扩张。很自然地，我们可以预期这种构造可以推广到更高的次数和任意的系数，这样就可以对域$k$上的结合代数$A$上的任何双模$M$定义“Hochschild-Witt同调”$WHH_*(A,M)$。此外，如果人们希望所得到的理论是arXiv：1308.3743意义上的迹理论，那么为$A=k$定义它就足够了。这就是我们在本文中所做的，对于一个正特征$p$的理想场$k$。也就是说，我们构造了一个序列的多项式函子$W_m$，$m \geq 1$从$k$ -向量空间到阿贝尔群，相关的限制映射，我们证明了它们的基本性质，如存在的Frobenius和Vernebung映射，我们表明，$W_m$是在arXiv：1308.3743意义下的迹函子。它的构造非常简单，只依赖于有限循环群的基本性质。
2017-10-12 math.AG math.AT math.KT
Causal order complex and magnitude homotopy type of metric spaces
本文通过时空因果偏序构造度量空间的幅度同伦型，建立从度量空间范畴到带基点拓扑空间范畴的协变函子，并利用离散 Morse 理论重新证明 Mayer-Vietoris 型定理及有限度量空间在 sycamore twist 下的幅度不变性。
2023-05-26 math.AT math.CO math.CT
