Iterated suspension spaces and higher Freudenthal suspension
本文建立了一个更高的Freudenthal悬挂定理，证明了同伦迭代悬挂-环余单子上的空间与余代数空间的比较的基本附加，通过迭代悬挂，可以通过用1-连通空间的满子范畴代替空间而转化为同伦理论的等价.这解决了肯定的一个猜想劳森迭代暂停空间;同伦下降迭代暂停满足对象和态射-相应的迭代dessuspension空间可以建立作为同伦限制的cosimplicial cobar建设编码同伦coalgebra结构。它还提供了一个同伦识别原则的迭代悬浮空间。简而言之，我们表明，由Bousfield研究的迭代循环悬挂完成映射参与了一个派生的等价空间和余代数空间之间的相关同伦comonad，限制后，1-连通空间。
2017-02-25 math.AT
The realization space of an unstable coalgebra
Steenrod代数上的不稳定余代数是研究具有素域系数的奇异同调的一个自然目标范畴。实现问题是问一个不稳定余代数是否同构于一个拓扑空间的同调。我们研究了这种实现的模空间，并给出了一个描述这方面的不稳定余代数的上同调不变量。这是通过对余单不稳定余代数和余单空间的同伦理论进行深入的比较研究来完成的。
2017-08-16 math.AT
The homology of iterated loop spaces
迭代闭路空间的奇异链复形用cobar结构表示。然后我们考虑cobar结构的谱序列，并计算了它在Z/p系数和特征零域上的首项。最后，我们应用这些结果计算了发育不良的实射影空间和复射影空间的迭代闭路空间的同调。在附录中，写的F.Sergeraert有考虑计算机方法计算的同源性迭代闭路空间。
2000-10-06 math.AT
Iterated bar complexes and E_n-homology with coefficients
第一作者在前一篇文章中证明了交换代数的n重bar构造可以推广到E_n-代数，并且利用这种迭代bar构造可以计算具有平凡系数的E_n-同调。本文将这个结果推广到系数在对称A-双模中的交换代数A的E_n-同调和E_n-上同调。
2015-02-19 math.AT
A Fox-Neuwirth Basis for the Sinha Spectral Sequence
本文通过引入基于Fox-Neuwirth树索引的正则CW复形上的等价余单纯结构，为Sinha谱序列提供了一种适用于所有维度m>=2及所有系数的组合表示。
2025-05-29 math.AT
Homology of E_n Ring Spectra and Iterated THH
本文给出了E_n环谱的THH的一个可迭代构造。它的约化形式是一个可迭代的bar构造，它的第n阶导数给出了增广E_n代数的移余切复形的一个模型，表示增广E_n代数的约化拓扑Quillen同调.
2010-12-30 math.AT
Iterated bar complexes of E-infinity algebras and homology theories
我们在前一篇文章中证明了E-无穷代数的棒复形继承了自然的E-无穷代数结构。因此，一个定义明确的迭代棒结构B^n（A）可以与E-无穷操作数上的任何代数相关联。在交换代数A的情况下，我们的迭代棒构造可简化为A的标准迭代棒复形。本文的第一个目的是给出E-无限代数的迭代杆复形的一个直接有效的定义。利用这个有效的定义，我们证明了n重杆复形B^n（A）是E_n-算子上代数范畴的扩张.证明了n重杆复形决定了E_n-算子上一类代数的同调论。对于n无穷大，我们得到了无穷棒结构的同调与通常的平凡系数Gamma-同调之间的同构。
2010-03-31 math.AT
Poisson structures on the homology of the space of knots
本文研究了与乘法运算有关的余单空间的积化的同调上的Poisson代数结构。这种结构是由McClure和Smith发现的小圆盘算符的作用引起的Browder算符。我们证明了Browder操作与霍赫希尔德同调上的Gerstenhaber括号相一致，它作为Bousfield构造的同调谱序列的E2-项出现。特别是，我们认为一个变种的空间长结在高维欧几里得空间，并表明辛哈的同源谱序列计算泊松代数结构的同源性的空间。Browder操作产生一个不直接对应于弦图的同调类。
2009-04-06 math.AT
Correction to ""Topological nonrealization results via the Goodwillie tower approach to iterated loopspace homology"
Manfred Stelzer指出，我们的论文“Topological nonrealization results via the Goodwillie tower approach to iterated loopspace homology”[Alg. Geo. Top. 8（2008），2109--2129]没有得到充分证明，而且，的确，很可能是不正确的，如所述。这就需要多一点论证来完成原论文主要定理的证明。该定理的陈述和所有示例保持不变。
2009-11-09 math.AT
Spectral sequence operations converge to Araki-Kudo operations
以前，我们构造的操作模2同调谱序列相关的余单E-无限空间X。这个谱序列的正确目标是Tot X的同源性。注意到，在这个设置Tot X是一个E-无穷大空间，我们表明，我们的操作与通常的荒木Kudo操作的目标。我们还证明了谱序列中的乘法与H_*（Tot X）中的乘法一致。
2012-12-20 math.AT
Topological nonrealization results via the Goodwillie tower approach to iterated loopspace homology
我们证明了一个加强版的定理莱昂内尔施瓦茨说，某些模块的Steenrod代数不能模2上同调的空间。最有趣的是我们的方法，它取代了他对Eilenberg-Moore谱序列的重复使用，而只用了收敛到Omega^nX的模2上同调的谱序列，该上同调是从Omega^nX的悬浮谱的古德威利塔得到的。大部分的文件开发的基本性质，这谱序列。
2008-06-19 math.AT
Iterated Topological Hochschild Homology of $\mathbb{F}_p$ at odd primes
Nankai University（南开大学）
本文计算奇数素数下 $\mathbb{F}_p$ 的迭代拓扑 Hochschild 同调的同伦群，通过 bar 谱序列证明其在 $E^2$ 页坍缩，并确定环结构。
2026-10-06 math.AT
Computing homology and persistent homology using iterated Morse decomposition
在本文中，我们提出了一种新的方法来计算同调（域系数）和持久的同调。我们使用离散的莫尔斯理论的概念，提供一个算法，它可以单独表示在单图的理论操作。我们使用迭代Morse分解，这使我们能够转移与标准离散莫尔斯理论相关的许多问题。特别是，这种方法在任何维度上都是正确的。
2012-10-25 cs.DS math.AT
Accelerating Iterated Persistent Homology Computations with Warm Starts
持久同源性是一种拓扑特征，用于各种应用，例如生成用于数据分析的特征和惩罚最优化问题。我们提出了一种基于更新关联矩阵分解的方法来加速在许多相似的过滤拓扑空间上进行的持久同调计算。我们的方法改进了更新方案的Cohen-Steiner，Edelsbrunner，和Morozov的排列，另外处理添加和删除的细胞在一个过滤的拓扑空间，并在一个单一的批处理的变化。我们表明，我们的计划规模的复杂性与过滤的基本变化的数量，因此往往是不太昂贵的比完整的持久性同源计算。最后，我们进行计算实验，证明实际的加速在几种情况下，包括功能生成和优化指导持久同源性。
2023-01-17 cs.CG math.AT
A homotopy theoretic realization of string topology
设$M$是维数为$d$的闭定向流形。设$LM$是$M$中的光滑环空间。Chas和Sullivan最近定义了$-d$度的同调$H_*(LM)$上的乘积。然后，他们研究了该产物诱导的其他结构，包括Batalin -Vilkovisky结构和$S^1$等变同源性$H_*^{S^1}(LM)$上的李代数结构。这些代数结构，以及其他的，都属于$M$的“弦拓扑”的总标题。本文将描述Chas-Sullivan圈积在圈空间上的虚丛的Thom谱上的环谱结构的实现。我们还表明，一个operad行动的同源性的循环空间发现的Voronov，有同伦理论实现的水平上的Thom谱。这是沃罗诺夫的“仙人掌运算数”，相当于$R^2$中框架圆盘的运算数。该操作在$H_*(LM)$上实现了Chas - Sullivan BV结构.然后，我们描述了这个环谱的余单模型，并通过应用奇异的余链函子，这个余单谱，我们表明，这个环结构可以被解释为杯产品的Hochschild上同调。
2002-10-22 math.AT math.GT
Iterated magnitude homology
本文提出迭代量级同调，融合量级同调与几何神经，适用于高阶丰富范畴，在严格2-范畴中恢复分类空间同调，并探讨偏序群、赋范群等情形。
2025-03-26 math.AT math.CT math.GR
A spectral sequence for the homology of a finite algebraic delooping
在链复形的世界中，E_n-代数是拓扑空间范畴中基n重闭路空间的类似物。Fresse证明了E_n-代数的运算E_n-同调计算了n重代数去环的同调。本文的目的是构造两个计算这些同调群的谱序列，并处理一些具体的例子，如Hochschild上链，分次多项式代数和迭代闭路空间上的链.利用Gerstenhaber代数的不可分解的导出函子和导出Kähler微分的外幂和对称幂的同调，在特征零点处，我们得到了高阶霍赫希尔德同调的Pirashvili Hodge分解的和项的一个识别.
2015-10-29 math.AT
The Bracket in the Bar Spectral Sequence for an Iterated Loop Space
当$X$是结合H空间时，条形谱序列计算去环的同调$H_{*}(BX)$。如果$X$是$n\geq2$的$n$ -fold闭路空间，则这是一个Hopf代数的谱序列.利用Sugawara和Clark的机器，我们证明了$H_{*}(BX)$上的谱序列过滤遵守Browder括号结构，因此它还是Poisson代数的一个谱序列.通过谱序列上的括号，我们建立了$H_{*}(X)$上的度$n-1$括号和$H_{*}(BX)$上的度$n-2$括号之间的联系。这推广了Browder的结果，并将其置于计算环境中。
2019-08-24 math.AT
An Interpolation between Homology and Stable Homotopy
通过考虑“有界多重性”的标记配置，可以构造一个适合于同调和稳定同伦之间的函子。基于以前的工作，我们能够给出一个等价的描述，这种标记的建设方面的闭路空间函子和对称产品。这产生了一个直接推广的May-Milgram模型的迭代闭路空间，并回答了卡尔森和Milgram在手册中提出的问题。我们给出了我们的结果的分类空间公式，从而推广了Segal的一个较老的结果。最后，我们与我们的标记建设的理论Lesh和Quillen，Barratt和Priddy的一个著名的定理的推广。
1998-10-12 math.AT
Weighted projective spaces and iterated Thom spaces
对任意n+1维正整数权向量χ，加权射影空间P（χ）是射影环面簇，且在除CP^n以外的任何情况下都有轨道折叠奇点.我们研究了P（χ）的代数拓扑，特别注意它在各个素数p上的局部化。我们确定了某些p-准素权向量π，使P（π）同胚于S^2上的迭代Thom空间，并讨论了如何从它的p-准素因子重构任何P（χ）。我们用迭代Thom同构表示Kawasaki对整上同调环H^*（P（χ）;Z）的计算，并恢复了Al Amrani对复K-理论的推广.我们的方法推广到任意复定向上同调代数E^*（P（χ））及其对偶同调余代数E_*（P（χ）），正如我们证明复配边理论（普遍的例子）。特别地，我们描述了Ω^ U_{2n}（P（x））中的基本类，其可以被解释为奇点的奇点的分解。
2011-09-11 math.AT
Power operations and coactions in highly commutative homology theories
无限圈空间同调中的幂运算以及$H_\infty$或$E_\infty$环谱在代数拓扑学中有着悠久的历史。对于素数p的普通mod p同调，Kudo，Araki，Dyer和Lashof的幂运算通过Nishida关系与Steenrod运算相互作用，但在许多情况下，一旦需要迭代应用这些函数，就会导致复杂的计算。另一方面，同调相互作用提供了更适合于利用乘法结构的易于处理的公式。我们展示了如何推导出合适的公式之间的相互作用的功率操作和同源相互作用在一个广泛的类的例子，我们的方法至关重要的使用现代框架的频谱表现良好的粉碎产品。在模$p$同调的情况下，我们的公式将Bisson和Joyal的公式推广到奇素数.我们还展示了如何利用我们的结果在样本计算，并产生一些明显的新公式的Dyer-Lashof作用的对偶Steenrod代数。
2014-12-17 math.AT
String topology operations under Chen's iterated integrals and homotopy transfer
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
为关联链级\(S^1\)等变弦拓扑与微扰陈 - 西蒙斯理论的构形空间积分建立分析基础，证明陈的迭代积分与同伦转移的复合交织同调上的对合李双代数结构。
2026-07-07 math.AT math.DG
Koszul duality complexes for the cohomology of iterated loop spaces of spheres
本文的目标是明确一个结构复形，其同调计算维数为d=n-m<n的球面的n重闭路空间的p-profinite完备化的上同调。这个复形是根据E_n-操作数的特征结构纯代数地定义的。我们的建设涉及：与任意E_n操作数相关联的单变量自由完全代数，以及这个自由完全代数中的一个元素，它与从L-无穷代数的操作数到我们的E_n操作数的操作悬置的一个态射相关联。我们的主要定理是由以下几点导出的：E_n-算子上的迭代闭路空间的上同调与代数的上同调之间的联系; E_n-算子的Koszul对偶结果。
2013-01-07 math.AT math.QA
Batalin-Vilkovisky algebras and the J-homomorphism
设X是一个拓扑空间。迭代闭路空间$H_*Ω^n X$的同调是框架n圆盘运算$H_*f\mathcal{D}_n$ \cite{Getzler:BVAlg,Salvatore-Wahl:FrameddoBVa}的同调上的代数。我们完全确定了$H_*(Ω^n X;\mathbb{Q})$上的$H_*f\mathcal{D}_n$ -代数结构。我们证明了$H_*(SO(n))$在迭代闭路空间$H_*Ω^n X$上的作用与J-同态有关，BV-算子在球面类上只在特征不为2时为零。
2007-07-20 math.AT math.GR math.GT
Open-Closed Hochschild Homology and the Relative Disk Mapping Space
本文建立 Chen 自由环路空间迭代积分模型的相对版本，利用开-闭同伦代数与开-闭 Hochschild 同调为相对圆盘映射空间构造模型，并在特定条件下证明其为拟同构，推广了 Chen 及 Getzler-Jones 的经典结果。
2025-11-07 math.AT math.QA
Comparing dg category models for path spaces via $A_\infty$-functors
Purdue University（普渡大学）
通过A∞-函子比较dg范畴模型用于路径空间，构建了Chen迭代积分映射的双版本，并证明其在单连通空间中与Adams映射的同伦逆关系。
2026-02-13 math.AT math.CT
Witt vectors as a polynomial functor
对于每一个交换环$A$，都有一个$p$的函子交换环$W(A)$--$A$的典型Witt向量，它是$A$自身的迭代扩张。如果$A$不是可交换的，则从L. Hesselholt证明了$W(A)$只是一个交换群，而不是一个环，它是Hochschild同调群$HH_0(A)$自身的迭代扩张。很自然地，我们可以预期这种构造可以推广到更高的次数和任意的系数，这样就可以对域$k$上的结合代数$A$上的任何双模$M$定义“Hochschild-Witt同调”$WHH_*(A,M)$。此外，如果人们希望所得到的理论是arXiv：1308.3743意义上的迹理论，那么为$A=k$定义它就足够了。这就是我们在本文中所做的，对于一个正特征$p$的理想场$k$。也就是说，我们构造了一个序列的多项式函子$W_m$，$m \geq 1$从$k$ -向量空间到阿贝尔群，相关的限制映射，我们证明了它们的基本性质，如存在的Frobenius和Vernebung映射，我们表明，$W_m$是在arXiv：1308.3743意义下的迹函子。它的构造非常简单，只依赖于有限循环群的基本性质。
2017-10-12 math.AG math.AT math.KT
Higher Hochschild cohomology, Brane topology and centralizers of $E_n$-algebra maps
我们利用因子分解同调和高阶Hochschild（co）链来研究代数拓扑和同伦代数中的各种问题，特别是膜拓扑、$E_n$ -代数映射的中心化子和迭代棒构造。特别地，我们得到了n-球面到可定向闭流形$M$的映射空间的移位积分链上的$E_{n+1}$ -代数模型.我们构造并使用$E_\infty$ -Poincaré对偶来识别在$n$ -球面上建模的高阶Hochschild上链与上述映射空间上的链，然后将Hochschild上链与$E_\infty$ -代数$C^*(M)$的变形复形联系起来，认为$E_n$是一个$E_n$ -代数。我们调用（并证明）更高的Deligne猜想提供$E_n$ -Hochschild上同调，所有的自然是等价的，与$E_{n+1}$ -代数结构。我们证明，这种建设恢复的领域的产品。事实上，我们对Deligne猜想的研究是基于对$E_\infty$ -代数$f:A\to B$映射的$E_n$ -中心化子的一个明确的描述，并将其与球面上Hochschild上链的代数结构联系起来，这是一个独立的、明确的描述.更一般地，我们给出了任何$E_n$ -代数映射的中心化子的分解代数模型/描述和Deligne猜想的一个解。我们也将类似的想法应用到迭代的酒吧建设。给出了增广$E_m$ -代数及其$E_n$ -余代数和$E_{m-n}$ -代数结构的（迭代）棒构造的因子分解代数模型…
2014-04-17 math.AT math.QA
The Lubin-Tate Theory of Configuration Spaces: I
本文构造收敛于无序构型空间 Morava E-理论的谱序列，并据此计算球面迭代环路空间权重 p 求和项及穿孔曲面 p 点构型的 E-理论、相关 Morava K-理论与 F_p-同调。
2024-09-09 math.AT math.GT
Product and coproduct in string topology
设M是闭黎曼流形。我们将M的自由闭路空间相对于常数环路的上同调上的Goresky-Hingston乘积推广为一个非相关乘积。它是分次结合和交换的，并且与闭路空间上的长度过滤相容，就像原积一样。证明了对偶同调余积的新的几何性质：同调类上的余积的第k阶不为零，保证了在该类的每一个表示中存在一个具有（k+1）重自相交的环.对于领域和射影空间，我们表明，这是尖锐的，在这个意义上说，第k次迭代余积恰好消失在那些类，支持在最多的k重自相交的循环。我们研究这个上同调产品和更著名的Chas-Sullivan产品之间的相互作用。我们给出了这些圈积和余积的明确的积分链级构造，包括Chas-Sullivan积的一个新构造，它避免了闭路空间中无限维管状邻域和链的精细相交的技术性.
2022-01-28 math.AT math.DG math.GT
