Exponential growth in the rational homology of free loop spaces and in torsion homotopy groups
本文利用积分方法推广了自由环路空间有理同调群增长的结果，构造出同伦群$p$-挠指数增长的新空间族，并提出有理同伦群与$p$-挠同伦群指数增长间存在紧密联系的猜想。
2022-05-08 math.AT
Rational torus-equivariant stable homotopy V: the torsion Adams spectral sequence
基于不动点上Borel构造的同调性，给出了环面G的有理稳定等变同伦理论的一种计算方法.更精确地说，我们定义了有限内射维数的阿贝尔挠模型A_t（G），基于Borel构造的同调性取A_t（G）中值的同调论\piAt_*，以及有限Adams谱序列Ext_{A_t(G)} ^{*，*}（\piAt_*（X），\piAt_*（Y））==> [X，Y]^G_*（对于有理G-谱X和Y）.
2022-11-14 math.AT
Rational homology and homotopy of high dimensional string links
Arone和第二作者表明，当维度是在稳定的范围内，合理的同源性和同伦的高维anologues空间的长节可以计算为同源性的直和有限图复形，他们明确描述。他们还证明了这些同调和同伦群可以解释为高阶霍赫希尔德同调，也称为霍赫希尔德-皮拉什维利同调。在本文中，我们将所有这些结果推广到高维类似的弦链空间。本文的方法适用于当环境维数至少是一个链接组件的最大维数的两倍加2时的范围，这特别保证了所研究的空间是连通的。然而，我们猜想，我们的同伦图复杂计算的合理同伦群的链接空间总是当余维数是大于2，即总是当Goodwillie-Weiss演算是适用的。利用Haefliger \rq{}方法计算高维链环的合痕类群，在π_0水平上证实了我们的猜想.
2017-09-27 math.AT
Unbounded Nilpotency Gaps on Rationally Elliptic Manifolds
University of Ottawa（渥太华大学）
该研究构造了一类有理同伦型为椭圆型的单连通闭光滑流形，证明其同调幂零性可任意超过有理范畴，分离了极小模型的短模型与短商，还通过有理手术实现相关模型并得到同调幂零性与有理范畴比值趋近4/3等结果。
2026-10-16 math.AT
Free Finite Group Actions on Rational Homology 3--Spheres
本文利用群的群的上同调的方法，刻画了在有理同调球面的闭三维流形上自由同调平凡作用的有限群。
2019-08-14 math.AT math.GT
Rational homology of the order complex of zero sets of homogeneous quadratic polynomial systems in $R^3$
$RP^2$中由二次型系统定义的真代数子集的自然拓扑序复形具有$S^{13}$的有理同调
2015-01-24 math.AT math.CO
Coloured symmetries of rational homology 3-spheres that cover right-angled polytopes
本文研究了有理同调3-球面的双曲流形，这类流形是通过直角多面体的着色而得到的。我们研究的存在（或不存在）的不同种类的对称性的合理的同源领域，保持镶嵌的歧管到多面体。我们还描述了如何创建着色与给定的对称性。
2022-05-02 math.AT math.GT
On Alexander modules and Blanchfield forms of null-homologous knots in rational homology spheres
本文给出了有理同调球面上零同调纽结的Alexander模的一个分类。我们刻画了具有Blanchfield形式$ϕ$的模A，以及使得存在唯一的$(A,ϕ)$同构类的模A，并证明了对于其它模A，存在无穷多个这样的类.所有这些$(A,ϕ)$都是通过有理同调球面上的显式纽结来实现的。
2011-04-23 math.AT math.GT
Rational equivariant K-homology of low dimensional groups
我们考虑群G，它有一个共紧的，3-流形模型的分类空间\underline{E} G。我们给出了计算\underline{E} G的有理化等变K-同调的一个算法。在商3-orbifold \underline{E} G/G是可几何化的条件下，有理化K-同调群与G的约化C*-代数的有理化K-理论是一致的.我们说明我们的算法上的一些具体的例子。
2011-12-19 math.AT math.GT math.KT
The rational homology of the outer automorphism group of $F_7$
计算秩为$7$的自由群的外自同构群的同调群$H_*(\operatorname{Out}(F_7);\mathbb Q)$。我们以这种方式产生了$\operatorname{Out}(F_n)$的第一个有理同调类，它们既不是常数类（$*=0$），也不是Morita类（$*=2n-4$）。
2016-01-19 cs.DM math.AT math.GR
Rational Homology 5-Spheres with Positive Ricci Curvature
证明了对任意整数k>1，存在一个单连通有理同调5-球面$\scriptstyle{M^5_k}$，使得$\scriptstyle{H_2(M^5_k,\bbz)}$有序$\scriptstyle{k^2},$，且$\scriptstyle{M^5_k}$有正里奇曲率的黎曼度量.此外，如果$\scriptstyle{k}$的素数分解对于不同的素数$\scriptstyle{p_i}$具有$\scriptstyle{k=p_1... p_r}$的形式，则$\scriptstyle{M^5_k}$是唯一确定的。
2002-03-06 math.AT math.DG
The rational homology of spaces of long knots in codimension >2
我们确定了R^d中$d\geq4$的长纽结空间的有理同调.我们的主要结果是，计算这个有理同调的瓦西里耶夫谱序列在E^1页处坍缩。作为推论，我们得到长纽结（模浸入）的同调是具有d-1次括号的Poisson代数运算的霍赫希尔德同调，它可以作为显式图复形的同调得到，并且在理论上是完全可计算的。我们的证明是一个相对版本的Kontsevich的形式的小d-磁盘操作和辛哈的cosmonficial模型的空间所产生的古德威利-韦斯嵌入演算的长结的组合。作为我们的证明的另一个成分，我们引入了一个泛化的建设相关联的余单纯对象的乘法运算。在此基础上，我们建立了截断余单空间的Bousfield-Kan谱序列的一些结果。
2007-03-21 math.AT math.QA
Invariable generation of finite simple groups and rational homology of coset posets
本文证明每个有限单群都可由一个西洛子群与一个循环群不变生成，并据此推出任意有限群的陪集偏序集阶复形具有非平凡约化有理同调。
2024-06-30 math.AT math.CO math.GR
Dual submanifolds in rational homology spheres
设$Σ$是单连通有理同调球面. $Σ$中的一对不相交闭子流形$M_+, M_-$称为彼此对偶的，如果补流形$Σ- M_+$强同伦收缩到$M_-$上，反之亦然。本文给出了$(n; m_+, m_-)$中能出现哪些整数三元组的完整答案，其中$n=dim Σ-1$，$m_+={codim}M_+ -1$和$m_-={codim}M_- -1$ .
2017-01-01 math.AT math.DG math.GT
On special generic maps of rational homology spheres into Euclidean spaces
特殊类属映射是指光滑流形之间的光滑映射，它们的奇点只有确定的折叠点。关于闭$n$ -流形是否允许$1 \leq p \leq n$的特殊类属映射进入欧氏$p$ -空间的问题，有几位作者进行了研究，包括Burlet，de Rham，Porto，Furuya，Zerliašberg，Saeki和Sakuma。本文研究了$p<n$的有理同调$n$ -球面，它允许特殊的一般映射到$\mathbb{R}^{p}$中.我们使用Stein分解的技巧导出了奇$n$存在这种映射的一个必要同调条件。本文研究了$S^{4}$上包含透镜空间和线性$S^{3}$ -丛全空间的具体有理同调球面的条件，得到了特殊一般映射存在（不存在）的新结果.
2020-09-13 math.AT math.GT
The rational stable homology of mapping class groups of universal nil-manifolds
计算了自由幂零群的自同构群的有理稳定同调。这些群内插在整数环上的一般线性群和自由群的自同构群之间，并且我们利用函子同调将其归结为阿贝尔情形。作为应用，我们还计算了TOP，PL和DIFF范畴中相关非球面诣零流形的外自同构群和映射类群的有理稳定同调。
2018-04-26 math.AT math.GR math.GT
Rational homology of spaces of complex monic polynomials with multiple roots
研究了复重根的首一多项式空间的一点紧化的有理同调群。这些空间通过编号分区进行索引。一个标准的重新制定的轨道安排的平行度方面减少了问题，研究某些剖分空间$X_{λ,μ}$。我们提出了一个组合描述的细胞结构的$X_{λ,μ}$使用的语言标记的森林。作为应用，我们得到了Arnold定理的一个新证明和Sundaram和Welker猜想的一个反例，以及其他一些较小的结果。
2001-11-14 math.AT math.CO
The (Co)homology of the Deligne-Mumford Moduli Spaces of Marked Rational Curves
本文整理了实带标记有理曲线的Deligne-Mumford模空间（上）同调的关键结果与未解决问题，涵盖拓扑与代数两个方向，并尝试用类operad语言刻画其同调结构。
2024-04-01 hep-th math.AG math.AT
Sobolev mappings, degree, homotopy classes and rational homology spheres
本文研究了流形间Orlicz-Sobolev映射$W^{1,P}(M,N)$的阶和同伦理论，其中Young函数$P$满足一个发散条件，并形成一个比$W^{1,n}$稍大的空间，$n=\dim M$ .特别地，我们证明了如果$M$和$N$是无边界的紧致定向流形，并且是$\dim M=\dim N=n$，那么在$W^{1,P}(M,N)$中度是良好定义的当且仅当$N$的泛覆盖不是有理同调球面，并且在$n=4$的情况下，当且仅当$N$不同胚于$S^4$ .
2011-09-22 math.AT math.FA
Rational tangle replacements and knot Floer homology
从链接$K$的链接Floer复形中，我们提取了$K$的有理解结数（即解结$K$所需的最小有理替换数）的下界$t_q'(K)$。此外，我们表明，扭转障碍$t_q(K)=\hat{t}(K)$从早期的文件Alishahi和作者是一个下界的适当合理unknotting数。此外，$t_q(K\#K')=\max\{t_q(K),t_q(K')\}$和$t'_q(K\#K')=\max\{t'_q(K),t'_q(K')\}$。对于环面结$K=T_{p,pk+1}$，我们计算$t'_q(K)=\lfloor p/2\rfloor$和$t_q(K)=p-1$。
2022-03-17 math.AT math.GT
Strongly chiral rational homology spheres with hyperbolic fundamental groups
本文利用 $r$-自旋工具，构造了具有实双曲基本群和特定非零整中间同调群的强手征有理同调球，提供了高维群论类比，并研究了流形自映射度数与 $r$-自旋的关系。
2025-08-13 math.AT math.GR math.GT
Anosov diffeomorphisms of products I. Negative curvature and rational homology spheres
我们证明了流形的各类乘积不支持传递Anosov同构。利用Ruelle-Sullivan上同调类，证明了负曲流形与有理同调球面的乘积不支持传递Anosov同构.我们将这一结果推广到产品的1000多个负弯曲流形的尺寸至少为三个有理同调球，有消失的单纯体积。作为本研究的一个应用，我们得到了不支持传递Anosov同胚的流形的新例子，包括某些具有非平凡的高同伦群的流形和某些非球面流形的乘积。
2019-09-06 math.AT math.DG math.DS
The second rational homology group of the moduli space of curves with level structures
设$Γ$是包含Torelli群的闭亏格$g$曲面的映射类群的有限指数子群。例如，$Γ$可以是级别$L$子组或自旋映射类群。我们表明，$H_2(Γ;\Q) \cong \Q$为$g \geq 5$。其推论是曲线的模空间的相关有限覆盖的有理Picard群等于$\Q$。我们还证明了类似的结果与穿刺和边界组件的表面。
2011-10-28 math.AG math.AT math.GT
