Algebraic Shifting Increases Relative Homology
\newcommand{\rhomi} [1]{ \widetilde{H}_{#1} } \newcommand{\rbeti} [1]{β_{#1}} \newcommand{\kk}{\mathbf k} \newcommand{\dimk}{\dim_{\kk}}我们证明了代数移位一对单纯复形在每个维上都微弱地增加了它们的相对同调Betti数。更精确地说，令$Δ(K)$表示单纯复形$K$的代数移位复形，令$\rbeti{j}(K,L)=\dimk \rhomi{j}(K,L;\kk)$是一对单纯复形$L \subseteq K$的域$\kk$上的$j$次约化相对同调群的维数。然后为所有$j$添加$\rbeti{j}(K,L) \leq \rbeti{j}(Δ(K),Δ(L))$。该定理的动机是一些类似的结果，关于Gröbner基地和一般的初始理想。部分证明使用Gröbner基技术。
1998-09-30 math.AT
Persistent homology of semi-algebraic sets
我们给出了一个算法与单指数复杂度计算的条形码的尺寸$\ell$（对于任何固定的$\ell \geq 0$）的过滤一个给定的半代数集由一个给定的多项式的子水平集。我们的算法是第一个算法，这个问题的单指数复杂性，并推广了相应的结果计算贝蒂数的维数$\ell$的半代数集没有过滤。
2022-05-04 math.AT
Death and extended persistence in computational algebraic topology
本文的主要目的是探索持久同调和扩展持久同调的思想，以及它们的稳定性定理，使用[Bubenik and Scott，2014; Cohen-Steiner，Edelsbrunner，and Harer，2007; and Cohen-Steiner，Edelsbrunner，and Harer，2009]以及其他来源的思想。第二个目的是探索非可定向曲面的同调（和上同调），以克莱因瓶为例。我们还使用的克莱因瓶作为一个例子的计算（扩展）持久的同源性，在整个文件中提到它。
2016-09-04 math.AT
The topological Hochschild homology of algebraic $K$-theory of finite fields
设$K(\mathbb{F}_q)$是具有$q$元素的有限域的代数$K$ -理论谱，$p \geq 5$是与$q$互质的素数.本文研究了作为$\mathbb{F}_p$ -代数的$K(\mathbb{F}_q)$（记作$V(1)_*THH(K(\mathbb{F}_q))$）的模$p$和$v_1$拓扑霍赫希尔德同调.根据函数$q^n-1$的mod $p$行为，在四种不同情况下组织计算。我们使用不同的谱序列，特别是Bökstedt谱序列和推广的谱序列的Brun在早期的文件。我们计算了$\mathbb{F}_p$ -代数$THH_*(K(\mathbb{F}_q); H\mathbb{F}_p)$，并在前两种情况下计算了$V(1)_*THH(K(\mathbb{F}_q))$。
2019-06-07 math.AT
Pure homology of algebraic varieties
证明了对于完备复代数簇，其同调的纯分支与交同调的象是一致的。因此纯同调是拓扑不变的。为了获得稍微更一般的结果，我们引入“图像的同源性”的非完全品种。
2003-09-07 math.AG math.AT
(Co)Homology of Lie Algebras via Algebraic Morse Theory
E. Sköldberg的莫尔斯理论的代数学观点和M. Jöllenbeck的代数离散莫尔斯理论及其在交换代数中的应用是R. Forman胞腔复形的离散莫尔斯理论，在自由模的一般链复形的背景下进行了讨论。利用这一点，我们计算了所有三角矩阵$\frak{sol}_n$在$\mathbb{Q}$或$\mathbb{Z}_p$上的李代数的Chevalley-Eilenberg（上）同调，对于足够大的素数$p$。我们确定$H_k(\frak{sol}_n;\mathbb{Z})$的表中$p$ -扭转首次出现的列和行。每个$\mathbb{Z}_{p^k}$都显示为某个$H_k(\frak{sol}_n;\mathbb{Z})$的直接被加数。模$H_k(\frak{sol}_n;\mathbb{Z}_p)$表示为所有严格三角矩阵$\frak{nil}_n$的李代数的链子复形的同调，使用Künneth公式。所有结论都附有计算机实验。然后我们将一些结果推广到更一般的关于$[n]$上任意偏序$\preceq$的（严格）三角矩阵$\frak{gl}_n^\prec$和$\frak{gl}_n^\preceq$的李代数.此外，所使用的匹配可以类似地定义为其他李代数家族，并用于理论和计算目的。
2019-08-07 math.AT
Algebraic and Topological Persistence
本论文探讨了拓扑空间与持久性理论的基础，利用代数拓扑工具证明切除定理及单纯与奇异同调的等价性，并规范发展了可三角剖分拓扑空间的持久同调与上同调理论。
2024-10-10 math.AT
Graph magnitude homology via algebraic Morse theory
我们利用代数莫尔斯理论计算各种图的大小同调。具体地说，我们（1）给出了树是对角图的另一种证明，（2）确定了一类新的对角图，（3）证明了二十面体图是对角图，（4）计算了圈的大小同调。这些结果回答了Hepworth和Willerton [HW 17]的几个问题。
2018-09-19 math.AT math.CO
Pirashvili--Richter-type theorems for the reflexive and dihedral homology theories
本文证明自反同调与二面体同调可视为非交换集合范畴上的函子同调，从而建立了对应理论的 Pirashvili–Richter 型定理。
2024-01-23 math.AT
Free factorization algebras and homology of configuration spaces in algebraic geometry
给出了代数几何中自由因子分解代数的一种构造方法，并将自由因子分解代数中系数方案的因子分解同调与其（无序）构形空间的同调联系起来.作为一个应用，这种结构允许一个纯粹的代数几何证明的同调稳定的配置空间。
2017-07-16 math.AG math.AT
An Algebraic Chain Model of String Topology
给出了连通闭定向流形的自由闭路空间的链复形模型，在其同调上定义了Gerstenhaber和Batalin-Vilkovisky代数结构，并将其等同于弦拓扑结构.建立了自由闭路空间等变同调上的引力代数模型。该构造包含了非单连通的情形，从而给出了Chas-Sullivan弦拓扑的代数和链级模型。
2009-01-06 math.AT
Distributivity versus associativity in the homology theory of algebraic structures
虽然同调论的联想结构，如集团和环，已被广泛研究，在过去的工作开始的霍普夫，艾伦伯格和Hochschild，同源性的非联想分配结构，如quandles，被忽视，直到最近。分布结构的研究由来已久。1880年，C.S.皮尔士强调了（右）自分配在代数结构中的重要性。然而，这些泛代数的同调仅仅是在16年前由芬恩、鲁尔克和桑德森提出的。我们在历史背景下发展了这一理论，并提出了一个研究分配结构同调的一般框架。我们通过计算一些1-项、2-项和3-项同调的例子来说明这个理论，然后讨论布尔代数和分配格的4-项同调。我们概述了潜在的关系，Khovanov同调，通过杨巴克斯特运营商。
2011-09-22 math.AT math.GT
Computing the homology functor on semi-algebraic maps and diagrams
发展一种算法来计算具有单指数复杂度的半代数集合的贝蒂数一直是算法半代数几何中的圣杯，并且只有部分结果是已知的。本文考虑了半代数闭集与有界集之间的半代数映射$f:X \rightarrow Y$在同调函子下的象的计算问题。对于每一个固定的$\ell \geq 0$，我们给出了一个单指数复杂性的算法，计算基地的同调群$\mathrm{H}_i(X), \mathrm{H}_i(Y)$（有理系数）和矩阵关于这些基地的诱导线性映射$\mathrm{H}_i(f):\mathrm{H}_i(X) \rightarrow \mathrm{H}_i(Y), 0 \leq i \leq \ell$。我们将此算法推广到更一般的（之字形）图之间的封闭和有界的半代数集的映射，并给出了一个单指数算法计算这种图上的同调函子。这使我们能够给出一个算法，单指数的复杂性计算条码的半代数曲折持久的同源性在小尺寸。
2022-07-21 math.AG math.AT
Decomposition of Persistent Homology and Spectral Sequences
研究域上过滤链复形的持续同调与谱序列关系，提出基于持续同调分解的方法，证明在一般假设下两者捕获相同信息。
2024-03-21 math.AT
Sketches of a platypus: persistent homology and its algebraic foundations
持续同调的主题使代数拓扑在点云数据和纯粹数学领域以外的应用领域的应用变得活跃起来。该地区已经看到了几个根本上重要的结果，这些结果植根于选择一个特定的代数基础理论来描述持久的同源性，并应用该理论的结果来证明有用和重要的结果。在这篇综述论文中，我们将研究使用中的各种选择，以及它们允许我们证明什么。我们还将讨论人们使用的选择之间的内在差异，并推测解决这些差异的潜在研究方向。
2013-11-10 cs.CG math.AT
Stable real K-theory and real topological Hochschild homology
经典迹映射是由Bökstedt，Hsiang和Madsen提出的从代数K理论到拓扑霍赫希尔德同调（或拓扑循环同调）的高度非平凡映射。它导致了许多计算的代数K理论的戒指。Hesselholt和Madsen最近为具有对偶的范畴引入了Waldhausen S-构造的Z/2-等变版本。输出是一个特定的对合谱，称为实K-理论谱KR，以及相关的双阶群，类似于Atiyah的实（拓扑）K-群。本文建立了对偶范畴的拓扑霍赫希尔德同调理论，并从实K-理论出发建立了到它的Z/2-等变迹映射，主要结果是环的分裂平方零扩张上的投射模范畴的稳定的KR等价于环的实拓扑霍赫希尔德同调，且具有适当的系数。这是普通K-理论的Dundas-McCarthy定理的真实版本。
2012-12-18 math.AT
Topological coHochschild Homology and the Homology of Free Loop Spaces
本文利用拓扑coHochschild同调理论（coTHH）研究了自由闭路空间的同调。拓扑余Hochschild同调是余代数的经典余Hochschild同调理论的一个拓扑类似。我们产生了新的光谱水平结构的coTHH的悬浮光谱，以及新的代数结构的coBökstedt谱序列计算coTHH。这些新的技术使我们能够计算的自由闭路空间的同源性在几个新的情况下，扩展已知的计算。
2021-12-13 math.AT
Algebraic topology of Polish spaces. II: Axiomatic homology
米尔诺证明了两个唯一性定理公理（共）的同源性：一个是对的rectata（1960年）和另一个，特别是对可数单纯复形（1961年）。我们得到了它们共同的推广：Eilenberg-Steenrod公理连同Milnor的映射切除公理和Milnor的两个可加性公理的（非显而易见的）共同推广足以唯一地刻画波兰空间（=可分完备度量化空间）的闭对的（上）同调。证明提供了一个组合描述的（上）波兰空间的同源性的细胞（上）链复形满足形式$\lim \text{colim} = \text{colim} \lim$的对称性。
2018-08-30 math.AT math.GT
Offset Hypersurfaces and Persistent Homology of Algebraic Varieties
本文研究了代数簇的等距滤子的持久同调。我们证明了代数的两个数量中央持久的同源性的计算。此外，我们还把持久同调和代数优化联系起来。也就是说，我们用起始簇的欧氏距离度来表示等距超曲面的距离变量所对应的度，从而得到了一种计算这些度的新方法.最后，我们描述了非propriness轨迹的偏移建设，并使用它来描述一组点，拓扑有趣的（中轴和中心点的有界组件的补充品种）和相关的持久同源性的计算。
2019-08-20 math.AG math.AT math.OC
Computations of relative topological coHochschild homology
Hess和Shipley定义了一个称为拓扑coHochschild同调的余代数谱的不变量，Bohmann-Gerhardt-Høgenhaven-Shipley-Ziegenstein发展了一个coBökstedt谱序列来计算球谱上余代数的coTHH同调。本文构造了一个相关的coBökstedt谱序列来研究任意交换环谱$R$上的余代数谱的coTHH.进一步，我们利用这个谱序列的代数结构完成了相对拓扑余Hochschild同调的同伦群的计算。
2021-08-17 math.AT
Algebraic structure of the space of homotopy classes of cycles and singular homology
描述了具有标记圆盘拓扑标志的圈同伦类空间的代数结构。这个空间是一个非交换幺半群，其阿贝尔商对应于奇异同调群$H_k(M)$。对于标记的标志收缩到一个点的乘法成为交换和分组的球面周期对应于通常的同伦群$π_k(M)$。
2003-01-06 math.AT math.KT
Algebraic Topology of Certain Sasaki Joins
本文研究正亏格曲面圆丛与加权三维球面形成的Sasaki连接的代数拓扑，计算其基本群、同调与上同调不变量，并识别由挠产生的链环形式。
2024-04-19 math.AT
Hochschild homology of mod-$p$ motivic cohomology over algebraically closed fields
我们进行霍赫希尔德同调计算的代数几何设置的动机。motivic霍赫希尔德同调系数环包含由mod- $p$ motivic Steenrod代数和具有有限非空支撑的自然数上的生成函数产生的扭类.在Betti实现下，我们恢复了Bökstedt关于有限素域的拓扑霍赫希尔德同调的计算.
2022-04-01 math.AG math.AT math.KT
What is 1-term relation for higher homology of long knots
本文讨论了长纽结的Vassiliev谱序列。简而言之，我们研究如果忽略非沉浸层会发生什么。介绍了谱序列的各种代数结构。关于这些结构的一般定理意味着，例如，弦图的双代数对于任何系数域都是多项式。
2005-10-31 math.AT
Brauer spaces for commutative rings and structured ring spectra
利用代数中Brauer群与拓扑学中Whitehead群的类比，首先利用代数K理论的方法给出了交换环的Brauer谱的自然定义，使得其同伦群由Brauer群、Picard群和单位群给出.然后，在结构化环谱的上下文中，同样的想法导致单元谱的双重非连通去环。
2013-07-30 math.AT math.KT
Galois descent of additive invariants
利用最近的非交换动机理论，我们证明了每个加法不变量满足伽罗瓦下降。实例包括混合复形、霍赫希尔德同调、循环同调、周期循环同调、负循环同调、连接代数K理论、模1代数K理论、非连接代数K理论、同伦K-理论、拓扑霍赫希尔德同调和拓扑循环同调。
2013-10-15 math.AG math.AT math.KT
Efficient computation of a semi-algebraic basis of the first homology group of a semi-algebraic set
设$\mathrm{R}$是实闭域，$\mathrm{C}$是$\mathrm{R}$的代数闭包.本文给出了一个计算由闭公式定义的半代数集合$S \subset \mathrm{R}^k$的第一个同调群$\mathrm{H}_1(S,\mathbb{F})$的半代数基的算法，该同调群的系数在域$\mathbb{F}$中。算法的复杂度是单指数有界的。对于具有单指数复杂度的高阶同调群，如何计算这样的基是未知的。作为算法的中间步骤，我们构造了给定半代数集$S$的半代数子集$Γ$，使得对于$q=0,1$，$\mathrm{H}_q(S,Γ) = 0$。我们涉及到这个建设的一个基本定理在复杂的代数几何说明，任何仿射品种$X$的尺寸$n$，存在Zerenki闭子集\[ Z^{(n-1)} \supset \cdots \supset Z^{(1)} \supset Z^{(0)} \]与$\dim_{\mathrm{C}} Z^{(i)} \leq i$，和$\mathrm{H}_q(X,Z^{(i)}) = 0$为$0 \leq q \leq i$。我们猜想这个结果的定量版本的半代数范畴，$X$和$Z^{(i)}$取代封闭的半代数集。通过证明$Z^{(0)}$和$Z^{(1)}$的存在性，我们在这个猜想上取得了初步的进展，其复杂性是单指数有界的（以前，这样的算法只用于构造$Z_0$）。
2021-07-19 math.AG math.AT
Families of algebraic and continuous maps to $\mathbb{P}^m$
该研究阐述了如何利用比较到射影空间的代数映射与连续映射空间同调的结果，实现对代数映射族与连续映射族模叠的比较。
2025-04-14 math.AT
Algebraic cycles and the classical groups II: Quaternionic cycles
本文的第一部分研究了复射影空间P（V）上的实代数圈空间，其中V具有实结构，并完全确定了它们的同伦型。我们还将K-理论中的一些函子扩展到代数圈，建立了与典型群的特征类，特别是Stiefel-Whitney类的直接关系。在这个续集中，我们建立相应的结果的情况下，V具有四元数结构。确定四元数代数圈的同伦类型比实际情况更复杂，但有类似的简单描述。四元数代数圈的稳定空间允许一个非平凡的无限闭路空间结构，特别是，总Pontrjagin类映射的delooping。这个稳定的空间与四元数空间和丛（KH-理论）的扩展概念直接相关，类似于Atiyah的实空间和KR-理论，我们为这些对象引入的特征类是非平凡的。本文最后以各种例子和应用。
2005-07-21 math.AG math.AT
Persistent Homology for Random Fields and Complexes
我们讨论并回顾了应用代数拓扑学领域的最新进展，如持久同源性和条形码。特别是，我们讨论了这些是如何与了解更多关于流形学习随机点云数据，由随机顶点确定的单纯复形的代数结构，以及最详细的，随机场的漂移集的代数拓扑结构。
2010-03-26 math.AT math.PR
An algebraic model for the loop space homology of a homotopy fiber
设F表示2-约化单纯集映射f：K->L的同伦纤维.以K和L的链复形的强同伦余代数结构为输入数据，构造了一个小的显式链代数，它的同调同构于F上的单纯（Kan）环群GF的同调为分次代数.为了构建这个模型，我们开发了机器的链霍普夫代数的态射的同伦纤维建模。我们的建设是必不可少的是一个推广的操作描述范畴DCSH链余代数和强同伦余代数映射（数学。AT/0505559）强同伦态射的余模在霍普夫代数。这种操作性的描述表示在一个一般的理论monoidal结构的范畴与态射集参数化的co-rings，我们在这里阐述。
2007-10-01 math.AT math.RA
Algebraic Topological Networks via the Persistent Local Homology Sheaf
Qualcomm AI Research（高通人工智能研究中心）
本文提出基于代数拓扑的层神经网络方法，通过局部同调层及其持续版本增强图卷积与注意力，解决基选择问题并实现可微拓扑优化。
2023-11-16 cs.LG math.AT
Groupoid homology and K-theory for algebraic actions from number theory
Newcastle University（纽卡斯尔大学）；Kyoto University（京都大学）；Kyoto Institute of Technology（京都工艺纤维大学）
计算代数整数环和整数动力学的ample群胚同调，推导拓扑全群的同调结果，并利用群胚同调计算环C*-代数的K理论，解决了Barlak-Omland-Stammeier猜想。
2026-06-12 math.AT math.DS math.KT
An algebraic approach to the algebraic Weinstein conjecture
如何衡量霍赫希尔德同调不能与共极限交换？在这里，我涉及到这个问题的一个主要的开放问题，在接触流形的动力学-的断言，Reeb轨道存在，并检测辛同源。更确切地说，我表明，极化温斯坦可填充接触流形，说的财产是相当于失败的霍赫希尔德同调，以一定的colimits的表示类别的树箭。为了便于代数学家理解，我尽可能多地包含或黑盒几何背景。
2021-01-10 math.AT math.KT math.SG
Discrete Vector Fields and Fundamental Algebraic Topology
在本文中，我们展示了如何基本代数拓扑的最重要的同调等价可以作为离散向量场的减少而得到。主要是同调等价的存在-最经常是非建设性的-证明了主要的谱序列，塞尔和艾伦伯格-摩尔谱序列。相反，在这里，建设性的存在是系统地寻找和获得的。
2010-05-31 cs.DM math.AT
Computations in Equivariant Topological Hochschild Homology
Michigan State University（密歇根州立大学）；Vrije Universiteit Amsterdam - Faculty of Science（阿姆斯特丹自由大学理学院）；Northwestern University（西北大学）
本文对等变拓扑霍奇schild同调（ETHH）开展基础计算，包括奇素数下ETHH(H𝔽̲ₚ)及等变复配边谱MU_G、MU_ℝ的ETHH计算，为后续相关研究提供输入。
2026-08-13 math.AT math.KT
Algebraic versus geometric categorification of the~Alexander polynomial: a~spectral sequence
从gl（0）-同调到纽结弗洛尔同调构造了一个双阶化的谱序列.该谱序列是Bockstein型的，并且来自于对系数的微妙操纵。主要的工具是泡沫和奇异Soergel双模的量子痕迹。
2022-10-04 math.AT math.GT
A shadow perspective on equivariant Hochschild homologies
阴影的bicategories，由庞托定义，提供了一个有用的框架，概括了经典和拓扑霍赫希尔德同调。在本文中，我们定义了Hochschild型不变量的幺半群在一个对称的么半群，单纯模型范畴$\mathsf V$，以及小$\mathsf V$范畴。我们表明，这些结构中的每一个延伸到一个适当的双范畴的阴影，这意味着特别是，他们是森田不变。我们还定义了一个广义的自同构扭曲的霍赫希尔德同调理论，并证明了它是Morita不变量。Green函子的Hochschild同调和$C_n$ -扭曲拓扑霍赫希尔德同调都符合这个框架，这使得我们可以得出结论，这些理论是Morita不变量的。我们还研究了与拓扑和代数理论相关的线性化映射，证明了拓扑霍赫希尔德同调的线性化映射是作为一个松弛阴影函子产生的，并构造了一个新的与拓扑限制同调和代数限制同调相关的线性化映射.最后，我们构造了一个从等变代数$K$ -理论的不动点到扭曲拓扑霍赫希尔德同调的扭曲Dennis迹映射.
2022-07-28 math.AT math.KT
Footprints of geodesics in persistent homology
给出了度量空间$X$和度量空间$A\subset X$，证明了$A$可以在$X$的持久同调中生成各种代数元.我们称这种元素为$A$的（代数）足迹。我们的研究结果表明，足迹通常出现在尺寸以上的$A$的尺寸。因此，高维持久同源性编码$X$的低维几何特征。我们特别注意测地线表面$X$中的一种特定类型的测地线，称为测地线圆。我们解释他们如何可能产生非平凡的奇维和二维足迹。特别是，我们甚至可以检测到一些收缩测地线使用二维和三维的持续同源。这提供了黎曼几何中持久同调和长度谱之间的联系。
2021-12-07 math.AT math.GT
The algebraic structure of twisted topological Hochschild homology
本文研究扭曲THH的代数结构，计算了实bordism谱的$C_2$-扭曲THH，并扩展了其到扭曲Bökstedt谱序列，证明其为交换$\underline{E}_\star(R)$-代数。
2026-02-02 math.AT math.KT
The algebraic cheap rebuilding property
本文提出公理化框架处理群和链复形的同调性质组合定理，引入代数廉价重建性质，证明某些图群挠同调增长消失。
2025-10-27 math.AT math.GR
Circle valued Morse theory and Novikov homology
从代数的观点介绍圆值莫尔斯理论和诺维科夫同调。
2001-11-30 math.AT math.DG
An algebraic model for mod 2 topological cyclic homology
对同伦类型为单连通有限型CW-复形的空间X，构造了一个结合上链代数fls（X），它的上同调代数与X上的自由闭路空间LX的上同调代数同构.对于某个X，我们定义了一个从fls（X）到自身的上链映射，它是LX上p次幂运算的一个很好的模型。在X上的附加条件下，例如，当X是球楔时，通过将fls（X）和H*（BS ^1）扭在一起定义了一个上链复形hos（X），并证明了hos（X）的上同调同构于LX的Borel上同调.最后，我们定义tc（X）为hos（X）到fls（X）的投影映射在p次幂映射模型下的合成的映射锥（p=2），使得TC（X;2）的模2谱上同调，即X在2处的拓扑循环同调，与tc（X）的模2上同调同构.通过计算TC（S^{2n+1}; 2）的模2谱同调，我们得出结论.
2004-12-14 math.AT math.KT
Trace methods for coHochschild homology
本文引入余代数的新代数 K-理论，构造 Hattori-Stallings 迹的余代数精化以联系余 Hochschild 同调，并用 Ponto 的双范畴方法证明余 Hochschild 同调是 shadow，从而得出其 Morita-Takeuchi 不变性。
2025-03-12 math.AT math.CT math.KT
Rational homology of the order complex of zero sets of homogeneous quadratic polynomial systems in $R^3$
$RP^2$中由二次型系统定义的真代数子集的自然拓扑序复形具有$S^{13}$的有理同调
2015-01-24 math.AT math.CO
The ranks of homology of complexes of projective modules over finite groups
我们表明，反例Iyengar和沃克的代数版本的贡纳卡尔森猜想的秩的同源性的一个自由复杂的可以扩展到任何有限群的例子与许多选择的复杂。
2022-11-30 math.AT math.RT
The homology of the Steinberg variety and Weyl group coinvariants
设G是复连通约化代数群，具有外尔群W和Steinberg簇Z.证明了Z的分次Borel-Moore同调同构于W的共不变代数与W的群代数的Smash积。
2009-07-31 math.AT math.RT
Excision, descent, and singularity in algebraic $K$-theory
代数$K$ -理论是一种同调论，它在足够好的对象上表现得很好，比如稳定的$C^*$ -代数或光滑代数簇，在奇异情况下表现得很差。本调查解释了如何利用这一点来检测奇异现象，使用$K$理论和循环同调。
2014-03-05 math.AG math.AT math.KT
Homology and homotopy for arbitrary categories
本文通过公理化方法重新建立了任意范畴中同伦与同调的联系，并将凸性重新解释为外在属性。
2025-11-21 math.AT math.CT
Equivariant instanton Floer homology and calculations for the binary polyhedral spaces
本文计算了二元多面体空间上平凡$SO(3)$ -丛的等变瞬子弗洛尔同调，在Miller Schummeier意义下，其系数在$2\in R$可逆的PID $R$中.在此过程中，我们修改了定义等变瞬子Floer群所需的代数结构的一部分。
2022-03-17 math.AT math.GT
Simplicial commutative algebras with vanishing Andre-Quillen homology
本文研究了单交换$\ell$ -代数（$\ell$是一个域）的André-Quillen同调，它具有某些零性质.当$\ell$具有非零特征时，我们得到了J. - P. Serre和Y. Umeda，刻画了具有有界同伦群的单代数。我们进一步讨论了这个定理在有理情形下是如何失效的，并作为一个应用，指出了代数Serre定理是如何用来解决D. Quillen对诺特环上具有非零特征的有限型代数的推广.
2002-01-09 math.AC math.AG math.AT
Equivariant Witt Complexes and Twisted Topological Hochschild Homology
本文研究扭曲拓扑霍奇同调（THH）的等变同伦群代数结构，定义等变Witt复形并证明其捕捉扭曲THH等变同伦的结构，为等变代数研究提供新贡献。
2025-03-07 math.AT math.KT
Continuous homology of topological periodic homology of complex cobordism
University of Agder（阿格德尔大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文确定了复配边谱的拓扑周期同调TP(MU)的连续模p同调，作为具有Steenrod运算的分次代数，并给出了显式代数构造C_+，其Ext-代数给出收敛到p完备化TP(MU)同伦的Adams型谱序列的E_2项。
2026-06-29 math.AT math.KT
Trace methods for equivariant algebraic K-theory
本文为等变代数$K$-理论的迹方法奠定基础，构建了有限群$G$下的等变Dennis迹映射，验证了其特殊情形的还原性质，还确立了等变拓扑霍赫希尔德同调的关键性质。
2025-05-16 math.AT math.KT
