gl(2) foams and the Khovanov homotopy type
本文通过比较链环图的 Blanchet 和 Khovanov 链复形，利用带符号 Burnside 范畴方法，提出了 Blanchet 链环同调理论的稳定同伦细化构建方法。
2021-01-14 math.AT math.GT math.QA
A Khovanov stable homotopy type for colored links
我们推广了Lipshitz-Sarkar的定义的一个稳定的同伦类型相关联的链接L的上同调恢复Khovanov上同调的L。给定环L的每个分支的一个正整数赋值c（称为染色），定义了一个稳定同伦型X_col（L_c），其上同调恢复了L的c-染色Khovanov上同调.这通过Rozansky将分类的Jones-Wenzl投影机P_n定义为n股上的无限环面辫。然后，我们观察到，库珀-Krushkal的明确定义的P_2也产生了稳定的同伦类型的有色链接（使用限制调色板{1，2}），我们表明，这些符合X_col.我们使用这种等价计算稳定的同伦类型的（2，1）-着色的Hopf链接和2-色三叶草。最后，我们讨论了Cooper-Krushkal投影P_3，并对U为非纽结的情形，提出了一个关于X_col（U_3）的猜想。
2016-02-03 math.AT math.GT
Homotopy Theory for Ordered Simplicial Complexes
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文构建了有序单纯复形的模型结构，与标准的单纯集模型结构Quillen等价，证明了单纯复形为空间同伦论提供了新的模型。
2026-09-15 math.AT
Minimal fibrations and the organizing theorem of simplicial homotopy theory
奎伦证明了单纯集形成了一个模型范畴（有三类态射的适当选择），它组织了单纯集的同伦理论。他的证明是非常困难的，甚至使用分类理论的主丛。因此，戈斯-贾丁呼吁拓扑方法的验证。本文给出了单纯同伦理论的这一组织定理的一个新的证明，它是初等的，因为它不使用主丛的分类理论，也不求助于拓扑方法。
2012-04-18 math.AT
A Khovanov stable homotopy type
给定一个链接图L，我们构造谱X^j（L），使得Khovanov同调Kh^{i，j}（L）同构于（约化的）奇异上同调H^i（X^j（L））。X^j（L）的构造是组合的和显式的。我们证明了X^j（L）的同伦类型只依赖于相应链环的合痕类。
2022-05-17 math.AT math.GT math.QA
A Simplicial Approach to Stratified Homotopy Theory
在这篇文章中，我们考虑同伦理论的分层空间通过单纯的观点。首先考虑了固定偏序集$P$上的滤单纯集的模型范畴，证明了它是单纯组合模型范畴。然后，我们定义了一个推广的同伦群的任何不确定的过滤单纯集$X$：过滤同伦群$sπ_n(X)$。它们是由$X$的不同部分的同伦群构建的群的图。然后，我们证明了弱等价正是导致这些过滤同伦群上同构的态射。然后，使用过滤版本的拓扑实现的单纯集和单纯集的奇异单纯，我们将这些结果转移到一个类别，其对象是拓扑空间分层$P$。特别地，我们得到了分层版本的Whitehead定理。专门的情况下，圆锥分层空间，一类广泛的拓扑分层空间，我们恢复定理米勒说，要了解同伦类型的圆锥分层空间，一个只需要了解同伦类型的地层和holink。然后，我们提供了一个家庭的例子，圆锥分层空间和计算其过滤同伦群。
2020-03-22 math.AT
Simplicial localization of homotopy algebras over a prop
证明了链复形中两个协色（有色）支之间的弱等价诱导了相应代数范畴的单纯局部化之间的Dwyer-Kan等价.这种在基变换下的同伦不变性意味着，在一个支撑P上的同伦代数的同伦范畴不依赖于P的一个相干分解的选择，并因此给出了在这种设置下代数直到同伦的概念的一致性。这一结果对于组合monoidal dg范畴中的代数更为普遍。
2014-05-02 math.AT
Mapping Spaces for DG Hopf Cooperads and Homotopy Automorphisms of the Rationalization of $E_n$-operads
定义了微分分次Hopf余范畴（简称dg Hopf余范畴）上的单纯富集.我们证明，我们的单纯性丰富满足，在部分情况下，公理的单纯模型范畴结构的范畴dg霍普夫合作。我们利用这种单纯模型结构定义了dg Hopf合作范畴中的映射空间模型，并通过处理单纯幺半群结构，改进了文献中关于dg Hopf合作的同伦自同构空间的结果.运算的有理同伦理论表明dg Hopf余运算的同伦自同构空间可以看作是拓扑空间（或单纯集）中运算有理化的同伦自同构空间的模型。作为主要应用，我们证明了Kontsevich图复李代数上的Maurer-Cartan型空间在单纯幺半群范畴内同伦等价于小圆盘运算有理化的同伦自同构空间.
2020-03-05 math.AT
Homotopy theory of simplicial parametrized operads
本文基于双懒 functor 定义了操作符的推广，并在关联的简复形操作符类别上构造了模型结构，特别地，得到了 Nardin 和 Shah 的简复形 (colored) O-operads 的模型结构。
2026-04-02 math.AT
On bipartite circle graphs and Khovanov homology
证明了二部圆图的独立复形同伦等价于球的楔形，解决了Przytycki和Silvero提出的一个猜想。作为推论，我们得到了极端Khovanov谱，$\mathcal{X}_{j_{extreme}}$同伦等价于球楔。特别地，极端Khovanov同调没有挠。
2023-03-21 math.AT math.CO math.GT
Weak equivalences of simplicial presheaves
定义单纯预层的弱等价的通常方法是要求在同伦群的所有层上同构。我们解开一些机械在这里，并给出一个更具体的描述，在本地同伦提升性能。这一刻画被用来证明单纯预层的局部同伦理论的一些基本事实。
2002-05-02 math.AT
Effective homology for homotopy colimit and cofibrant replacement
本文将具有有效同调的单纯集的概念推广到单纯集的图。进一步，对于给定的有限单纯集图$X \colon \mathcal{I} \to \mathsf{sSet}$，使得每个单纯集$X(i)$都有有效同调，我们给出了一个计算同伦上极限$\mathsf{hocolim} X$作为有有效同调的单纯集的算法.给出了计算$X$的同调替换$X^\mathsf{cof}$为有效同调图的算法。这适用于计算等变上同调运算。
2014-10-13 math.AT
Homotopy Theory of Non-singular Simplicial Sets
一个单纯集被称为非奇异的，如果它的非退化单纯是嵌入的。设$sSet$表示单纯集范畴。证明了以非奇异单纯集为对象的满子范畴$nsSet$存在一个模型结构，使得$nsSet$成为Quillen等价于$sSet$，该模型结构由于Quillen而具有标准模型结构. $nsSet$上的模型结构是从$sSet$右导出的，它使$nsSet$成为一个适当的共纤生成的模型范畴.这些与Mesquason关于小范畴的模型结构（1980）和Raptis关于偏序集的模型结构（2010）一起形成了一个Quillen等价模型范畴的正方形图，其中右伴随的子方是可交换的。
2020-01-14 math.AT
A geometric description of the extreme Khovanov cohomology
证明了环的假设极端Khovanov上同调是其Lando图的独立单纯复形的上同调。我们还提供了一个家庭的结有尽可能多的非平凡极端Khovanov上同调模块所需的，也就是说，$H$厚结的例子是尽可能被$H$薄的期望。
2015-11-18 math.AT math.GT
Spatial refinements and Khovanov homology
我们回顾了Khovanov同调的稳定同伦加细的构造和上下文。
2021-11-13 math.AT math.GT
Higher Steenrod squares for Khovanov homology
我们描述了稳定的cup-i产品上链复形的$F^2$系数的任何增广半单纯对象的伯恩赛德范畴。这样的对象的一个例子是Lawson，Lipshitz和Sarkar的Khovanov函子。从而得到了任意链环的Khovanov同调上的上同调运算的显式公式。
2019-04-16 math.AT math.GT
Computations of the Lipshitz-Sarkar Steenrod Square on Khovanov Homology
Lipshitz和Sarkar最近介绍了Khovanov同调的空间级精化。这种细化诱导Steenrod平方操作$\Sq^2$ Khovanov同源性，他们明确描述。本文给出了$\Sq^2$的一些计算。特别是，我们给出的例子的链接相同的积分Khovanov同源，但不同的Khovanov同伦类型。
2012-10-05 math.AT math.GT
An sl_n stable homotopy type for matched diagrams
对于开2-辫，存在一个简化的Bar-Natan Khovanov复形.因此，由这种类型的缠结胶合而成的纽结图的Khovanov上同调通常是可以计算的。我们将这个想法提升到Lipshitz-Sarkar稳定同伦类型的水平，并使用它来进行新的计算。类似地，对于具有相反方向的股线和偶数交叉点的开2-辫子，存在简化的Khovanov-Rozansky sl_n复形。由这种类型的缠结胶合而成的图称为匹配图，而允许匹配图的结称为二分结。对于由匹配图和整数n >= 2的选择组成的对，我们关联稳定同伦类型。在n = 2的情况下，这与基本纽结的Lipshitz-Sarkar稳定同伦类型一致。当n >= 3时，稳定同伦型的上同调与纽结的sl_nKhovanov-Rozansky上同调一致.我们做了一些一致性检查的sl_n稳定同伦类型，并显示它具有有趣的行为。例如，我们找到了某个图的sl_3型CP^2，并证明了对于Lipshitz-Sarkar型是Moore空间的楔形的图，sl_4型是有趣的。
2015-06-25 math.AT math.GT
Enriched Simplicial Presheaves and the Motivic Homotopy Category
从域上的光滑概形到单纯集，我们构造了基于单纯函子的运动同伦范畴的模型。这些空间是同伦不变量，因此人们不必为了得到运动同伦范畴的模型而反转仿射直线。
2010-07-19 math.AG math.AT
Homotopy theory of complete Lie algebras and Lie models of simplicial sets
在以前的工作中，通过将经典的Quillen构造推广到非单连通的情形，我们在单纯集范畴和完全微分分次李代数范畴之间建立了一对伴随函子：“模型”和“实现”。本文是这项工作的后续。证明了当X是有限连通单纯集时，X的模型的实现是X的Bousfield-Kan完备化与外点的不交并.我们还定义了一个模型范畴结构的范畴上的完全微分分次代数，使前两个函子的Quillen对，我们构造了一个显式圆柱。特别是，这些函子保持同伦和弱等价，因此，这为所有空间的李有理同伦理论的发展提供了基础。
2018-06-19 math.AT
Equivariant Homotopy Theory via Simplicial Coalgebras
本文利用 Elmendorf 定理的推广，证明了 Raptis 和 Rivera 关于单纯余代数模型的 G-等变同伦理论类比，并进一步给出了在拟范畴等价线性化版本下 G-单纯集的建模结果。
2025-04-07 math.AT
The functors Wbar and Diag o Nerve are simplicially homotopy equivalent
给定单纯群G，有两种已知的分类单纯集构造，Kan分类单纯集Wbar G和Diag NG，其中N表示维数神经。已知它们是弱同伦等价的。我们将证明Wbar G是Diag NG的一个强单纯形变收缩核。特别地，Wbar G和Diag NG是单纯同伦等价的。
2008-04-07 math.AT math.KT
Functoriality of Khovanov homology
在本文中，我们证明了与秩为$2$的Frobenius代数相关联的每个Khovanov同调都可以以这样的方式修改，即在定向链环上产生TQFT，即从定向链环的协边范畴到复形同伦范畴的monoidal函子。
2015-08-18 math.AT math.GT
Homotopy theory of presheaves of simplicial groupoids
我们证明了单格群胚在格点$\mathcal{C}$上的预层范畴是右真单模型范畴。定义了2-群胚的预层$G$ -torson，单纯群的预层$G$-torson和单纯群的预层$G$-torson，并利用同伦类$[\ast, \bar{W}G]$对$G$ -torson进行了分类.
2004-01-21 math.AT math.CT
The simplicial coalgebra of chains determines homotopy types rationally and one prime at a time
证明了连通拓扑空间上奇异链的单纯余交换余代数在不对基本群施加任何限制的情况下，有理地且一次一个素地确定同伦型.特别地，向量空间的任意局部系中系数的基本群和同调群完全由链的自然代数结构决定。的代数结构作为一类的单纯的余交换余代数链的概念下的弱等价诱导函子从余代数代数的代数所创造的亚当斯作为cobar建设。基本群由规范化链的cobar构造的零次同调的二次方程确定，其中涉及到关于余积的余交换性的Steenrod链同伦。具有局部系数的同调群由在我们的弱等价概念下不变的泛覆盖的代数模拟来建模。我们猜想，积分同伦型也是由积分链的单纯余代数决定的，当泛覆盖是有限型时，我们证明了这一点。
2021-10-07 math.AT
Matching trees for simplicial complexes and homotopy type of devoid complexes of graphs
本文将图的独立复形的同伦计算方法如分裂和匹配树推广到任意的单纯复形，并证明了它们在图的无参数化的单纯复形即单纯复形上的有效性.此外，我们还计算了弦图的控制复形的同伦类型。
2015-01-27 math.AT math.CO
Fibrations and homotopy colimits of simplicial sheaves
证明了Grothendieck拓扑上单纯集层的同伦拉回分布在同伦上极限上，推广了Puppe关于拓扑空间的一个结果.此外，我们表明，逆像函子类别之间的单纯层保持同伦拉回平方。我们使用的方法介绍了一个尖锐的地图，这是类似于空间的准纤维化的概念的概念，似乎是独立的利益。
1998-11-09 math.AT math.CT
Strong homotopy types of acyclic categories and $Δ$-complexes
本文将基于有限空间和单纯复形的点约化的同伦理论分别推广到有限非循环范畴和$Δ$ -复形。分类空间和面偏序集的函子与这些同伦理论相容。与有限空间和单纯复形的经典背景不同，态射和单纯形的普适性在本文中起着中心作用。
2017-07-04 math.AT
Rational Homotopy Equivalence
Masaryk University（马萨里克大学）
本文提出算法构建Sullivan极小模型，用于判断两个连通空间是否具有相同的有理同调类型。
2026-07-28 math.AT
Quantum topological Hochschild homology and annular Khovanov spectra
Columbia University（哥伦比亚大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出量子拓扑Hochschild同调（qTHH）并构建其稳定同调细化，用于量子环状Khovanov同调的构造，证明其与现有理论一致。
2025-11-28 math.AT math.GT math.QA
When are two spaces homotopy equivalent?
本文研究了从算法角度确定两个有限单纯复形同伦等价的充分必要条件，基于Postnikov塔的底层数据和有效同调。
2025-12-24 math.AT
Homotopy theory of presheaves of Gamma-spaces
我们考虑Gamma-空间的预层范畴，或者等价地，考虑单纯预层中Gamma-对象的预层范畴。我们的主要结果是建设稳定的模型结构，这一类参数化的局部模型结构的单纯预层。如果单形预层上的局部模型结构是么半群，则对应的Gamma空间的预层上的稳定模型结构也是么半群，并且满足么半群公理。这使我们能够提升稳定的模型结构的代数和模块的类别在交换代数。
2008-05-12 math.AT
A model structure on the category of pro-simplicial sets
本文研究了拟单纯集范畴pro-SSet，它产生于同伦理论、形理论和拟有限完备化。我们在pro-SSet上建立了一个模型结构，使得在这一范畴中进行同伦理论研究成为可能。这种模型结构与爱德华兹和黑斯廷斯的严格结构密切相关。为了理解亲空间的同伦群的概念，我们使用亲空间上的局部系统。我们还给出了几种不同的描述弱等价，包括上同调的特征。我们概述了在ind-space的对偶结构。
2001-06-18 math.AT
Khovanov spectra for tangles
本文为 Khovanov 弧代数和缠绕不变量引入稳定同伦细化，提供拓扑不变量。
2021-08-14 math.AT math.GT math.QA
Three models for the homotopy theory of homotopy theories
给定任何模型范畴，或更一般地，任何具有弱等价的范畴，其单纯局部化是一个单纯范畴，可以正确地称为模型范畴的“同伦理论”。在单纯范畴的范畴上有一个模型范畴结构，所以取它的单纯局部化就产生了“同伦理论的同伦理论”。“在本文中，我们证明了有两种不同的单纯集图，每一种都有一个适当的弱等价定义，使得由此产生的同伦理论都等价于单纯范畴上的模型范畴结构所产生的同伦理论。因此，这三个范畴中的任何一个都可以被认为是同伦理论的同伦理论的模型。其中之一，特别是Rezk的完整Segal空间模型范畴结构的范畴单纯空间，是更方便的角度作出计算，因此获得有关信息的一个给定的同伦理论。
2007-04-12 math.AT math.CT
Equivariant dendroidal sets and simplicial operads
我们建立了一个Quillen等价的同伦理论之间的等变Segal算子和等变单纯算子与范数映射。结合以前的工作，我们进一步得出结论：同伦相干神经是从具有范数映射的等变单纯运算模型范畴到等变树集上的等变- $\infty$ -运算模型范畴结构的右Quillen等价.
2021-06-09 math.AT
A simplicial model for proper homotopy types
空间X的奇异单纯集Sing（X）完全捕获了它的弱同伦型。引入了一个_控制集_范畴，得到了_单纯控制集_，使得可以从局部紧集X函生成一个奇异单纯控制集CSing（MaxCtl（X））.然后，我们认为这个CSing（MaxCtl（X））捕获了X的（weak）_proper_同伦类型。此外，我们的技术严格概括了经典的单纯性情况：例如，统一地得到了紧支撑下的奇异同调和局部有限支撑下的（Borel-Moore）奇异同调以及相应的上同调.
2009-03-04 math.AT math.CT
Stratified Homotopy Theory and a Whitehead Group for Stratified Spaces
在这篇硕士论文中，我们将经典的简单同伦理论的结果扩展到分层同伦理论的世界。为了获得一个良好的工作框架，我们证明了一系列的结果，两个模型范畴的单纯集和拓扑空间，都配备了过滤的概念，介绍了西尔万Douteau在他的博士论文。特别是，我们表明，有一个完全忠实的嵌入同伦类别（有限）过滤单纯到过滤拓扑设置。我们还使用这些结果来表征的拓扑过滤同伦范畴之间的过滤空间，是三角化和分层在一些非常普遍的意义上分层同伦类的层保持映射的态射。然后，移动到简单的同伦理论，我们提出了一类组合的基本扩展的过滤单纯集，推广了经典的，以及一类的分层扩展建议Banagl等人。我们表明，他们履行了一系列的公理，建议由Eckmann和Siebenmann的建设简单的同伦理论。在这样做时，我们得到一个组合定义的怀特黑德群和扭转过滤单纯集（因此也为三角分层空间）。然后，我们开始详细调查他们的正式性质，证明例如，迈耶-Vietoris公式举行。接下来，我们应用我们的结果分层同伦理论，以获得一个更拓扑的描述的Whitehead群和推广的Whitehead挠任意层保持映射的三角过滤空间。最后，我们证明了我们的简单同伦理论是经典同伦理论的推广，在这个意义上说，它同意后者时，人们认为平凡过滤单纯集CW-复合物。
2021-02-13 math.AT
From Simplicial Homotopy to Crossed Module Homotopy in Modified Categories of Interest
我们解决的（点）同伦的交叉模态射的修改类别的兴趣，推广的群体和各种代数结构。证明了同伦关系产生一个等价关系，进而产生一个广群结构，对交叉模态射的定义域和余定义域都没有任何限制。此外，我们还考虑了这种广义同伦定义的特殊情况，如结合代数、Leibniz代数、李代数和交叉模的双代数。然后作为本文的主要部分，我们证明了从单纯对象到修正范畴中的交叉模的函子保持同伦，同时也保持同伦等价。
2016-02-15 math.AT math.CT
Every homotopy theory of simplicial algebras admits a proper model
我们证明了代数理论上的单纯代数的任何闭模型范畴都与一个真闭模型范畴Quillen等价。所谓“单纯代数”，我们指的是单纯代数理论上的任何代数范畴，它允许是多排序的。这些结果对局部化模型范畴结构的构造具有应用价值。
2000-03-10 math.AT math.CT
Simplicial presheaves of coalgebras
在小Grothendieck点上的交换单位环的预层上的单纯R-余代数范畴被赋予了左真的、单纯的、余纤维生成的模型范畴结构，其中弱等价是基础单纯预层的局部弱等价。这个模型范畴自然地与单纯预层的R-局部同伦理论和Quillen算子的单纯R-模的同伦理论联系在一起。在R是代数闭（或完全）域的预层的特殊情况下，我们研究了与单纯预层的R-局部同伦范畴的比较。若R是代数闭域的一个预层，证明了单纯预层的R-局部同伦范畴完全忠实地嵌入单纯R-余代数的同伦范畴.
2011-03-14 math.AT math.CT
Identifying the homotopy fiber of a map of semi-Segal spaces
本文针对半Segel空间映射证明了Quillen定理版本，构造了双半单纯分解，并将该映射的同伦纤维表示为特定半单纯空间的几何实现。
2024-11-16 math.AT
Simplicial $C_2$-Isovariant Homotopy
本研究采用单纯技术，通过引入修正范畴$C_2Δ$并结合Cisinski预层模型结构方法，构建了刻画$C_2$群作用空间等变同伦理论的新模型范畴结构，为该领域提供了不同于拓扑路径的新视角。
2023-12-13 math.AT
Simplicial structures on model categories and functors
我们产生了一个高度结构化的方式相关联的一个单纯的类别的模型类别，提高了德怀尔和坎的工作，并回答了一个问题的霍维。我们证明了满足一定公理的模型范畴与单纯模型范畴是Quillen等价的。单纯模型范畴提供更高阶的结构，例如可组合的映射空间和同伦上极限。我们还表明，某些同伦不变量函子可以取代弱等价单纯，或“连续”，函子。这是用来表明，如果一个单纯模型范畴结构存在于一个模型范畴，那么它是唯一的单纯Quillen等价。
2001-01-19 math.AT
Geometric realization of the almost-extreme Khovanov homology of semiadequate links
引入了部分预单纯集的概念，并构造了它的几何实现。我们表明，任何半充分图产生一个部分预单纯集导致几何实现的几乎极端Khovanov同源图。我们给出了一个具体的公式同伦类型的几何实现，涉及楔球和悬浮液的射影平面。
2018-07-10 math.AT math.GT
Homotopical decompositions of simplicial and Vietoris Rips complexes
受拓扑数据分析中应用的启发，我们考虑了由其顶点的覆盖引起的单纯复形的分解。我们研究如何同伦类型的这种分解近似同伦的单纯复形本身。单纯复形与这种近似之间的差异通过所谓的阻塞复形定量地测量。我们的通用机械则专门用于度量胶合的集团复合物、Vietoris-Rips复合物和Vietoris-Rips复合物。对于后者，我们给出度量条件，允许恢复的第一和第零同源的胶合从各自的同源性的组件。
2020-02-09 math.AT
Are two finite $H$-spaces homotopy equivalent?
本文提出一种算法，判定由有限 $k$-型且有限维 $d$ 的有限单纯集合表示的两个单连通空间是否同伦等价，并在等价时找到维 $d$ 的 Postnikov 阶段间的同伦等价，进而推得稳定同伦等价的判定算法。
2024-11-03 math.AT
Totalization of simplicial homotopy types
我们确定的功能性和唯一性的整体函子，（部分）定义在一个稳定的模型范畴的同伦范畴的单纯对象的范畴的障碍，我们使用的结果从循环同调的群代数，以显示它们可以是非零的。
2013-02-13 math.AT math.KT
Closed Model Categories for Presheaves of Simplicial Groupoids and Presheaves of 2-Groupoids
证明了单纯群胚的预层范畴和2-群胚的预层范畴具有Quillen闭模型结构。此外，它们的同伦范畴分别等价于单纯预层和同伦2-型的同伦范畴。
2009-02-05 math.AT math.CT
Symmetric ideals in group rings and simplicial homotopy
本文介绍了群环中由理想决定的子群的同伦刻画方法。证明了在某些情形下，由群环中理想的对称理想的积所确定的子群可以借助于球面的同伦群来描述。
2010-09-01 math.AT math.GR
Homotopy theory of relative simplicial presheaves
我们表明，一个类别$\mathscr{M}$配备了一个适当的，局部小类的轨道$\mathscr{O}$定义的模型结构是Quillen等价于小的相对预层$\mathcal{P}(\mathscr{M},\mathscr{O})$的类别。
2013-12-04 math.AT math.CT
A discrete model of $S^1$-homotopy theory
本文构造了$S^1$ -空间同伦理论的一个离散模型。我们定义了一个类别$\sP$的对象组成的单纯集和循环集以及适当的兼容性数据。$\sP$从单纯集和循环集范畴上的模型结构继承了模型结构。然后，我们表明，有一个Quillen之间的$\sP$和模型范畴的$S^1$ -空间，其中弱等价和纤维化的地图诱导弱等价和纤维化的通道上的所有不动点集。
2004-11-09 math.AT
The homotopy type of the $\infty$-category associated to a simplicial complex
本文是关于严格$n$ -范畴同伦理论的系列论文之一。在本系列的第一篇文章中，我们给出了保证严格$n$ -范畴上存在一个严格的模型范畴结构的条件。本文的主要目的是展示这些条件之一。为此，我们将任何单纯复形与一个由计算机生成的严格$\infty$范畴相关联。我们猜想这个$\infty$ -范畴与相应的单纯复形具有相同的同伦类型，并且当单纯复形来自偏序集时，我们证明了这个猜想.我们引入了一个准始对象的$\infty$范畴的概念，我们表明，街的东方人承认这样一个对象。一个主要的工具，在这方面的文本是施泰纳的理论增广定向复合体。
2015-03-09 math.AT math.CT
Morita homotopy theory for $(\infty,1)$-categories and $\infty$-operads
证明了小单纯范畴、单纯集、单纯运算和树状集范畴上Morita模型结构的存在性，模拟了$(\infty,1)$ -范畴和$\infty$ -运算的Morita同伦理论.利用单纯预层、单纯代数和片范畴给出了弱等价的一个刻画。在森田模型结构的单纯范畴和单纯运算的情况下，我们还表明，这些模型结构中的每一个可以得到一个明确的左Bousfield本地化的Bergner模型结构的单纯范畴和Cisinski-Moerdijk模型结构的单纯运算，分别。
2019-01-30 math.AT math.CT
