Homotopy functoriality for Khovanov spectra
Tyler Lawson, Robert Lipshitz, Sucharit Sarkar
本文证明了链环与缠结的Khovanov谱在同伦和符号意义下具有函子性，解决了该谱结构的函子性问题。
我们证明，与链环和缠结相关联的Khovanov谱在同伦和符号意义下具有函子性。
We prove that the Khovanov spectra associated to links and tangles are functorial up to homotopy and sign.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the functoriality of Khovanov homology
本文研究了Khovanov同调的有向模型，并证明其严格函子性，同时探讨了其在带奇点的cobordisms中的扩展。
Functoriality of Khovanov homology
在本文中，我们证明了与秩为$2$的Frobenius代数相关联的每个Khovanov同调都可以以这样的方式修改，即在定向链环上产生TQFT，即从定向链环的协边范畴到复形同伦范畴的monoidal函子。
Khovanov's conjecture over Z[c]
本文证明了M. Khovanov（数学。QA/9908171）对他的链接同调多项式系数的函性。这与整数系数的情况相反，其中函性在数学GT/0206303中得到证明。
Strong Khovanov-Floer Theories and Functoriality
我们提供了一个统一的框架，证明Reidemeister不变性和功能性的广泛的链接同调论。其中包括Lee同调、Heegaard弗洛尔同调双复盖同调、奇异瞬子同调和\Szabo的几何联系同调论。我们遵循Baldwin，Hedden和Lobb（arXiv：1509.04691）利用这些理论和Khovanov同源性之间的关系。我们获得更强的功能性的结果，避免谱序列，而是通过巴尔-纳坦的协边理论的联系同调论，每个理论的因素。
Fixing the functoriality of Khovanov homology: a simple approach
针对Khovanov同调的符号不确定性函子性问题，本文提出无需拓展原始理论、仅在经典框架下调整Reidemeister移动与Morse移动对应态射符号的简单修正方法。
Functoriality for the su(3) Khovanov homology
我们证明了Morrison和Nieh的su（3）量子结不变量的分类对于缠结配边是函子的。这与分类的su（2）理论相反，它不是最初定义的函子。我们使用巴尔-纳坦的方法来构建显式链映射的第三个Reidemeister移动的每个变化。然后，为了显示函子性，我们修改了克拉克，莫里森和沃克所使用的参数，以表明诱导链映射在卡特和齐藤的电影动作下是不变的。
The Functoriality of Odd Khovanov Homology up to Sign and Applications
本论文将奇数 Khovanov 同调扩展到链环配边并证明其符号函子性，进而构建带点理论并导出模结构，最终证明在特定条件下 Hecke 代数作用的存在。
Functoriality of Odd and Generalized Khovanov Homology in $\mathbb{R}^3\times I$
本文将广义 Khovanov 括号推广到 $\mathbb{R}^3\times I$ 中的光滑链环配边，证明其函子性在整体可逆标量下成立，并由此推出奇 Khovanov 同调在符号意义下函子，同时证明其在 $S^3\times I$ 中不函子。
The homotopy theory of Khovanov homology
我们表明，非正规化的Khovanov同源性的定向链接可以确定与导出函子的逆极限。这导致了一个同伦理论的解释Khovanov同调。
Field theories, stable homotopy theory and Khovanov homology
本文讨论了两个问题：首先，利用Elmendorf和Mandell的一种方法，我们给出了如何将1+1-拓扑量子场论的值在对称双单维范畴内转换成稳定的同伦数据。然后，我们讨论，在这个框架内，最近的两个结果（相互独立）的Khovanov同源的细化：我们的细化到一个模块的连接k-理论谱和一个更强的结果Lipshitz和Sarkar细化Khovanov同源到一个稳定的同伦类型。
gl(2) foams and the Khovanov homotopy type
本文通过比较链环图的 Blanchet 和 Khovanov 链复形，利用带符号 Burnside 范畴方法，提出了 Blanchet 链环同调理论的稳定同伦细化构建方法。
Gl2 Foam Functoriality and Skein Positivity
我们证明了纠缠框架gl2网的Khovanov同调的完全函子性。我们利用这个函性结果证明了（可定向）曲面skein代数的一个强正性结果。这个论证是绝对的，它证明了所谓的线性复形在叠加态下是稳定的。
Khovanov homotopy types and the Dold-Thom functor
我们表明，频谱构建的Everitt和特纳作为一个可能的Khovanov同伦类型是一个产品的Eilenberg-MacLane空间，从而确定由Khovanov同调。通过使用Dold-Thom函子，它可以从Lipshitz和Sarkar构造的Khovanov同伦类型得到。
Functoriality of colored link homologies
我们证明了双阶有色Khovanov-Rozansky型A链和缠结不变量是函子链和缠结配边。
On the functoriality of Khovanov-Floer theories
我们介绍了一个Khovanov-Floer理论的概念。粗略地说，这样一个理论将一个Z/2上的过滤链复形分配给一个链接图，使得（1）所得到的谱序列的E_2页自然同构于链接的Khovanov同调;（2）这个过滤复形在平面合痕、不相交并和1-柄加法下表现良好;（3）对于任何非链接图，谱序列在E_2页处塌陷。我们证明了Khovanov-Floer理论自然地产生一个函子从链接配边范畴到谱序列范畴。特别地，伴随着霍瓦诺夫-弗洛尔理论的谱序列的每一页（在E_1之后）都是一个链不变量，并且R^3中的链之间的R^3中的定向配边\times [0，1]导致了它们的谱序列的每一页之间的映射，直到配边关系边界的光滑合线都是不变的。然后，我们表明，谱序列Khovanov同源Heegaard弗洛尔同调和奇异瞬子结同源诱导的Khovanov-Floer理论，因此，函子在上面描述的方式，已经说明了一段时间。我们进一步表明，萨博的几何谱序列来自Khovanov-Floer理论，因此是函的。此外，我们说明了我们的框架可以用来给另一个证明，李的谱序列是函子和Rasmussen的不变量是一个结不变量。最后，我们使用这种机器来定义一些潜在的新的结不变量。
Chain homotopy maps and a universal differential for Khovanov-type homology
给出了泛微分的Khovanov型链同调的链同伦映射。米哈伊尔·霍瓦诺夫、马可·麦凯、保罗·特纳和佩德罗·瓦兹讨论的泛微分包含了原来的霍瓦诺夫微分和李微分。我们还考虑了任何微分保证链同伦映射的Reidemeister不变性的条件。
Fixing the functoriality of Khovanov homology
我们描述了一个修改Khovanov同源性（数学QA/9908171），在巴尔-纳坦（数学GT/0410495）的精神，这使得该理论适当的函子连接配边。这就需要在Bar-Natan定义中使用的平滑和抽象配边的范畴中引入“迷失方向”。取向紊乱具有分离相反取向区域的“接缝”，具有优选的法线方向。接缝满足某些关系（就像下面的配边满足诸如割颈关系之类的关系一样）。我们构建明确的链映射的各种Reidemeister移动，然后证明，与卡特和齐藤的电影动作（MR 1238875，MR 1445361）的每一边的链映射的组合物总是同意。这些计算大大简化了以下参数由于巴尔-纳坦和霍瓦诺夫，这确保了两个组成必须同意，直到一个符号。我们成立了这个论点，在我们的背景下，证明了一个结果的对偶性Khovanov同源性，概括以前的结果的镜像结的“本地”结果缠结。一路上，我们重现Jacobsson的符号表（数学GT/0206303）为原来的“无定向理论”，有一些分歧。
Khovanov homotopy type, Burnside category, and products
本文给出了Khovanov同伦型的一个新的构造。我们表明，这种结构给出了一个空间稳定同伦等价于Khovanov同伦类型在[LS 14 a]和[HKK]，并作为推论，这两个结构给出了等价的空间。我们证明了该构造在不相交联合、连通和和镜像方面表现良好，验证了[LS 14 a]中的几个假设。最后，将这些结果与文献[LS 14 c]的计算和文献[LS 14 b]的改进的s-不变量相结合，得到了关于某些纽结的切片生成的新结果.
A Khovanov stable homotopy type
给定一个链接图L，我们构造谱X^j（L），使得Khovanov同调Kh^{i，j}（L）同构于（约化的）奇异上同调H^i（X^j（L））。X^j（L）的构造是组合的和显式的。我们证明了X^j（L）的同伦类型只依赖于相应链环的合痕类。
Hochschild (co)homology for odd Khovanov arc algebras
本文将 Hochschild 同调与上同调推广至拟结合代数，并据此重新证明奇 Khovanov 同调的至多相差符号函子性，同时首次确立 Naisse–Putyra 缠结理论关于缠结配边的至多相差单位函子性。
Khovanov homotopy calculations using flow category calculus
Lipshitz-Sarkar稳定同伦链接不变量定义了链接的Khovanov上同调上的Steenrod平方。Lipshitz-Sarkar构造了一个算法来计算前两个Steenrod平方。我们开发了一种新的算法，实现了以前定义的作者和丹琼斯的流类别简化技术。我们给出了一个纯粹的组合方法来计算第二Steenrod平方和Bockstein同态Khovanov上同调，流类别一般。新方法已实施的计算机程序的第三作者和适用于大型类的节点和链接。几个同伦类型没有以前见证观察，并获得更多的证据表明，Khovanov稳定同伦类型不包含$\mathbb{C} P^2$作为楔形被加数。事实上，我们通过计算得出了一个关于上同调的$\mathbb{Z}/2$和项的更强的猜想。
Symmetries of colored Khovanov-Rozansky homology
该研究在带色$\frak{gl}_N$-Khovanov-Rozansky同调上构造Witt代数正半部分的作用，证明其与带色链环同调的函子性相容，借助Bar-Natan的范畴框架在缠结层面完成相关命题的证明。
An oriented model for Khovanov homology
给出了整数环上具有严格函性结果的环的Khovanov同调的另一种表示.该结构使用一个面向$sl(2)$状态模型，允许一个自然的定义的边界算子作为扭曲的行动属于TQFT三价图形和表面的态射。
A Khovanov stable homotopy type for colored links
我们推广了Lipshitz-Sarkar的定义的一个稳定的同伦类型相关联的链接L的上同调恢复Khovanov上同调的L。给定环L的每个分支的一个正整数赋值c（称为染色），定义了一个稳定同伦型X_col（L_c），其上同调恢复了L的c-染色Khovanov上同调.这通过Rozansky将分类的Jones-Wenzl投影机P_n定义为n股上的无限环面辫。然后，我们观察到，库珀-Krushkal的明确定义的P_2也产生了稳定的同伦类型的有色链接（使用限制调色板{1，2}），我们表明，这些符合X_col.我们使用这种等价计算稳定的同伦类型的（2，1）-着色的Hopf链接和2-色三叶草。最后，我们讨论了Cooper-Krushkal投影P_3，并对U为非纽结的情形，提出了一个关于X_col（U_3）的猜想。
Quantum topological Hochschild homology and annular Khovanov spectra
本文提出量子拓扑Hochschild同调（qTHH）并构建其稳定同调细化，用于量子环状Khovanov同调的构造，证明其与现有理论一致。
The Blanchet-Khovanov algebras
Blanchet引入了某些奇异配边来修正Khovanov同调的函性。在本文中，我们引入了由此类奇异协边性à la Blanchet组成的分次代数。作为主要结果，我们给出了这些代数的代数版本，使用组合的弧图。
Khovanov spectra for tangles
本文为 Khovanov 弧代数和缠绕不变量引入稳定同伦细化，提供拓扑不变量。
Khovanov-Lipshitz-Sarkar homotopy type for links in thickened surfaces
本文在先前高亏格曲面研究的基础上，定义了增厚环面中链环同伦Khovanov同调的Khovanov-Lipshitz-Sarkar稳定同伦型。
Steenrod square for virtual links toward Khovanov-Lipshitz-Sarkar stable homotopy type for virtual links
为了构造Khovanov-Lipshitz-Sarkar稳定同伦型，我们定义了虚链路的第二个Steenrod平方，它比虚链路的Khovanov同调强.这导致了第一个有意义的非平凡的例子，第二Steenrod平方运营商的Khovanov同调链接在3流形以外的3球。
Equivariant Khovanov homotopy types
该研究通过分析同伦连贯图上的群作用，建立等变立方流范畴实现与Burnside函子外作用的等价性，证明了两类文献中定义的等变Khovanov同伦型具有等变稳定同伦等价性。
Stabilization of the Khovanov Homotopy Type of Torus Links
$(n,m)$环面链的Khovanov同调的结构已被广泛研究。特别地，Marko Stosic证明了同调群稳定为$m\rightarrow\infty$。我们表明，Khovanov同伦类型的$(n,m)$环面链接，罗伯特Lipshitz和Sucharit Sarkar，也成为稳定同伦等价的$m\rightarrow\infty$。我们提供了一个明确的界限值的$m$超过稳定开始。作为应用，我们给出了具有非平凡$Sq^2$作用的环面链路的新例子。
Intrinsic Khovanov homology in $\mathbb{RP}^3$
该研究证明Khovanov同调是无参数化$\u211d\u2119^3$中链环的不变量，并建立了$I\times\u211d\u2119^3$中链环配边的Khovanov同调函子性，推进了低维拓扑中链环不变量的内蕴性研究。
An odd Khovanov homotopy type
本文为 S^3 中链环的每个量子分级构造了奇 Khovanov 稳定同伦型，使其上同调恢复奇 Khovanov 同调，并证明其与偶 Khovanov 同伦型通过 Z/2 作用的不动点集互为脱悬关系。
Khovanov-Lipshitz-Sarkar homotopy type for links in thickened higher genus surfaces
我们讨论加厚曲面中的链接。定义了亏格为$>1$的加厚曲面中链的Khovanov同调的Khovanov-Lipshitz-Sarkar稳定同伦型和Steenrod平方.除非另有说明，否则表面是指封闭的定向表面。当然，曲面可以是也可以不是球面。加厚曲面是指曲面与区间的乘积流形。在一个加厚曲面（或称3-流形）中的一个链环是指一个加厚曲面（或称3-流形）的一个子流形，它与一个不相交的圆的集合同构。我们的Khovanov-Lipshitz-Sarkar稳定同伦型和我们的Steenrod平方的加厚曲面与亏格$>1$的链接是强于同伦Khovanov同源加厚曲面与亏格$>1$。这是第一个有意义的Khovanov-Lipshitz-Sarkar稳定同伦类型的链接在3-流形以外的3-球。我们指出，我们的理论有不同的特点，在环面的情况下。
On bipartite circle graphs and Khovanov homology
证明了二部圆图的独立复形同伦等价于球的楔形，解决了Przytycki和Silvero提出的一个猜想。作为推论，我们得到了极端Khovanov谱，$\mathcal{X}_{j_{extreme}}$同伦等价于球楔。特别地，极端Khovanov同调没有挠。
Chen-Khovanov spectra for tangles
本文指出 Khovanov 弧代数与缠结不变量的稳定同伦细化可诱导 Chen-Khovanov 和 Stroppel 平台代数及缠结不变量的细化，并研究其拓扑 Hochschild 同调。
Spatial refinements and Khovanov homology
我们回顾了Khovanov同调的稳定同伦加细的构造和上下文。
Khovanov homotopy type, periodic links and localizations
给定一个$m$ -周期链$L\subset S^3$，证明了Lipshitz和Sarkar构造的Khovanov谱$\mathcal{X}_L$存在一个同调群作用.我们将$\mathcal{X}_L$的Borel上同调与第二作者构造的$L$的等变Khovanov同调联系起来。Steenrod代数在$\mathcal{X}_L$的上同调上的作用给出了周期链的一种额外结构.我们的建设的另一个后果是另一种证明的本地化公式Khovanov同源性，首先获得Stoffregen和张。利用Dwyer-Wilkerson定理，我们用原环的等变Khovanov同调来表示商环的Khovanov同调。
A Colored Khovanov Homotopy Type And Its Tail For B-Adequate Links
我们定义了$sl_2(\mathbb{C})$有色链和量子自旋网络的Khovanov同伦类型，并导出了它的一些基本性质。在$n$着色的B-适当链路的情况下，我们证明了同伦类型的稳定性作为着色$n\rightarrow\infty$，推广了有色琼斯多项式的尾部行为。最后，我们还提供了一个替代的，更简单的稳定的情况下，彩色unknot。
Functoriality of Isovariant Homotopy Classification
拓扑流形的同伦分类是共变函子是一个深刻的事实。换句话说，从一个拓扑流形M到另一个N的映射自然地导出从结构集S（M）到S（N）的映射。我们将这一事实推广到G-等变拓扑流形的等变同伦等价于M的等变结构集S_G（M，rel M_s），并限制到奇异部分M_s上的同态，其中奇异部分M_s由G的一些非平凡元素所固定的点组成。进一步说明了结构集S_G（M，rel M_s）是以L-谱为系数的广义同调论的组装映射的纤维.这将我们的结果与L-理论的Farrell-Jones猜想联系起来。
Jones-Wenzl projectors and the Khovanov homotopy of the infinite twist
本文将Jones-Wenzl投影算子提升至Khovanov谱，通过映射序列实现该提升，并给出3股谱投影算子上的多项式作用以计算三着色Khovanov谱，证明了Lobb-Orson-Schütz猜想，同时推翻了Lawson-Lipshitz-Sarkar猜想。
An sl_n stable homotopy type for matched diagrams
对于开2-辫，存在一个简化的Bar-Natan Khovanov复形.因此，由这种类型的缠结胶合而成的纽结图的Khovanov上同调通常是可以计算的。我们将这个想法提升到Lipshitz-Sarkar稳定同伦类型的水平，并使用它来进行新的计算。类似地，对于具有相反方向的股线和偶数交叉点的开2-辫子，存在简化的Khovanov-Rozansky sl_n复形。由这种类型的缠结胶合而成的图称为匹配图，而允许匹配图的结称为二分结。对于由匹配图和整数n >= 2的选择组成的对，我们关联稳定同伦类型。在n = 2的情况下，这与基本纽结的Lipshitz-Sarkar稳定同伦类型一致。当n >= 3时，稳定同伦型的上同调与纽结的sl_nKhovanov-Rozansky上同调一致.我们做了一些一致性检查的sl_n稳定同伦类型，并显示它具有有趣的行为。例如，我们找到了某个图的sl_3型CP^2，并证明了对于Lipshitz-Sarkar型是Moore空间的楔形的图，sl_4型是有趣的。
Homotopy type of circle graphs complexes motivated by extreme Khovanov homology
González-Meneses、Manchón和Silvero证明了一个连接图的极端Khovanov同调同构于从由该图构造的二分圆图中得到的独立单纯复形的约化（余）同调。本文猜想这种单纯复形总是同伦等价于球楔。特别是，它的同伦类型，如果不是可收缩的，将是一个链接不变量，这将意味着任何链接图的极端Khovanov同调不包含挠。我们在许多特殊情况下证明了这个猜想，并发现将它推广到任何圆图（圆中弦的交图）是令人信服的。特别地，我们证明了它的仙人掌，外平面，置换和非嵌套图的家庭。反过来，我们也给出了一个构造置换图的方法，该置换图的独立性单纯复形同伦等价于任意给定的有限球楔。我们还提出了有限单纯复形同伦型的一些组合结果和一个定理，推广了Csorba，Nagel和Reiner，Jonsson和Barmak以前的结果。我们研究的影响，我们的研究结果纽结理论，更准确地说，我们计算的真实极端Khovanov同源的环面链接$T(3,q)$，并获得$H$厚结的极端Khovanov同调群的例子，只要需要分开一个或两个缺口。
Almost-extreme Khovanov spectra
在Burnside 2-范畴中引入了一个从立方体到Burnside 2-范畴的函子，并证明了它等价于Lipshitz和Sarkar给出的Khovanov谱.我们提供了一个分解这个函子到单纯复形。这种分解使我们能够计算同伦型的几乎极端Khovanov谱图没有交替对。
Exotic 4-manifolds and Khovanov-Lipshitz-Sarkar homotopy type
本文提出了一种新的4维流形不变量，用于描述带有边界1链的流形，并证明其比现有同调类型更强。
Extreme Khovanov spectra
我们证明了González-Meneses，Manchón和第二作者所构造的谱在其极端量子阶下稳定同伦等价于Lipshitz和Sarkar的Khovanov谱.
Geometric realization of the almost-extreme Khovanov homology of semiadequate links
引入了部分预单纯集的概念，并构造了它的几何实现。我们表明，任何半充分图产生一个部分预单纯集导致几何实现的几乎极端Khovanov同源图。我们给出了一个具体的公式同伦类型的几何实现，涉及楔球和悬浮液的射影平面。
Link cobordisms and functoriality in link Floer homology
我们构建了与修饰链接配边相关的链接弗洛尔同调上的配边映射。这些映射定义在一个曲链同伦型不变量上。我们描述的建设，并证明不变性。我们还与Heegaard弗洛尔同调的图TQFT作了比较。
An sl(2) tangle homology and seamed cobordisms
我们构造了一个依赖于参数α的双分次（上）同调论，其分次欧拉示性数是量子sl（2）链不变量。我们一方面遵循Bar-Natan的缠结方法，另一方面遵循Khovanov的泡沫sl（3）理论。我们的理论在tangle cobordisms下是适当的函子，并且Khovanov sl（2）不变量的一个版本（或Lee对它的修改）对应于a=0（或a=1）。特别是，我们的建设自然地解决了Khovanov的sl（2）同调论的功能性的符号歧义。
A type A structure in Khovanov Homology
受加边弗洛尔同调的启发，我们描述了一个缠结的Khovanov同调上的A型结构，它补充了前面的D型结构. A型结构是一个特定代数上的微分模。这可以与D型结构配对以恢复Khovanov链复形。A型结构的同伦类型是一个缠结不变量，A型结构的同伦等价导致Khovanov链复形上的链同伦等价.我们可以用它来简化计算，并引入一个模块化的方法来计算霍瓦诺夫同调。这种方法增加了文献，即使在连接和的情况下，这里的技术将允许精确计算Khovanov同源性的结构，两个缠结来自summand。包括几个例子，特别是显示我们如何可以计算正确的扭转summands的Khovanov同源性的连接和。本文的附录给出了特征零环上这类结构的理论。
Transverse invariant as Khovanov skein spectrum at its extreme Alexander grading
本文通过构造环面链节的稳定同伦型并定义覆盖函子，建立了 Khovanov 绞链谱，扩展了 Lipshitz–Sarkar 框架，并在极端分次上恢复了已知的同伦余横向不变量。
A Steenrod Square on Khovanov Homology
在前一篇文章中，我们定义了Khovanov同调的空间级版本X（L）。这导致了一个行动的Steenrod代数Khovanov同源。在本文中，我们描述了第一个有趣的操作，Sq^2：Kh^{i，j}（L）-> Kh^{i+2，j}（L）。我们计算这个操作的所有链接到11个交叉;这反过来又决定了稳定的同伦类型的X（L）的所有此类链接。
Reduced even and odd Khovanov homology of positive and $0$-adequate links
本文研究正链环与$0$-充分链环的约化偶与奇Khovanov同调，证明正链环第一同调群由Seifert图决定，并揭示这些同调可检测纤维性，且近极值量子次数下稳定同伦类型为球谱楔和。
Stable homotopy refinement of quantum annular homology
我们构造了量子环同调的稳定同伦加细，它是由Beliakova，Putyra和Wehrli引入的一个环同调论.对于每个$r\geq 2$，我们关联到一个环形链接$L$一个朴素的$\mathbb{Z}/r\mathbb{Z}$ -等变谱，其上同调同构于作为$\mathbb{Z}[\mathbb{Z}/r\mathbb{Z}]$上的模块的$L$的量子环形同调。该结构依赖于劳森、利普希茨和萨卡尔的伯恩赛德范畴方法的等变版本。证明了在循环群作用下的商可以恢复环Khovanov同调的稳定同伦加细。研究了量子环同调结构性质的谱级提升。
Serre duality for Khovanov-Rozansky homology
证明了全扭是A型Soergel双模同伦范畴中的Serre函子。因此，我们将Khovanov-Rozansky同调中的顶部和底部Hochschild度联系起来，归类为Kálmán定理。
On the notion of Khovanov A-adequacy
本文在独立复形框架下研究Khovanov适定性，并计算极端Khovanov谱的同伦类型。
On Steenrod squares for even and odd Khovanov homology
本文计算了Sarkar-Scaduto-Stoffregen构造的偶和奇Khovanov同调的空间细化上的Sq²，确定了所有不超过11个交叉点的结的稳定同伦型，并证明了Schütz定义的Steenrod平方Sq₀²和Sq₁²出现在这些空间上。
Khovanov homology and words
本文研究Turaev提出的环的推广--通过引入一个新的概念，证明了双阶化同调群系是同调群的不变量。本文给出了两个例子，证明了这个不变量与Turaev的某些同伦不变量无关。
Towards a symplectic Khovanov homology for links in fibered $3$-manifolds
本文针对纤维化闭3-流形中的横向链环定义辛Khovanov型同调，并猜想相关曲面范畴的组合dga描述，该dga是带边Heegaard Floer同调中链代数的高维类似物。
Annular Khovanov-Lee homology, braids, and cobordisms
证明了在增厚环A x I中的定向链环L的Khovanov-Lee复形具有双滤复形的结构，其滤链同伦型是L在A x I中的合痕类的不变量.使用的想法Ozsvath-Stipsicz-Szabo重新解释利文斯顿，我们使用这种结构来定义一个家庭的环形拉斯穆森不变量，产生信息的环形和非环形配边。针对环状链环作为辫闭包的特殊情况，利用环状Rasmussen不变量的性质得到了辫拟正性的一个必要条件和右转向性的一个充分条件.
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