Khovanov homotopy calculations using flow category calculus
Lipshitz-Sarkar稳定同伦链接不变量定义了链接的Khovanov上同调上的Steenrod平方。Lipshitz-Sarkar构造了一个算法来计算前两个Steenrod平方。我们开发了一种新的算法，实现了以前定义的作者和丹琼斯的流类别简化技术。我们给出了一个纯粹的组合方法来计算第二Steenrod平方和Bockstein同态Khovanov上同调，流类别一般。新方法已实施的计算机程序的第三作者和适用于大型类的节点和链接。几个同伦类型没有以前见证观察，并获得更多的证据表明，Khovanov稳定同伦类型不包含$\mathbb{C} P^2$作为楔形被加数。事实上，我们通过计算得出了一个关于上同调的$\mathbb{Z}/2$和项的更强的猜想。
2017-10-05 math.AT math.GT
On Steenrod $\mathbb{L}$-homology, generalized manifolds, and surgery
本文的目的是显示Steenrod结构的同源理论的拆卸过程中在手术上的广义$n$ -流形$X^n$的重要性，以产生一个元素的广义同调论，这是计算的基础。特别是，我们展示了如何构建一个元素的$n$ -th Steenrod同调群$H^{st}_{n} (X^{n}, \mathbb{L}^+),$，其中$\mathbb{L}^+$是连接覆盖频谱的周期手术频谱$\mathbb{L}$，避免使用的几何分裂过程，这是standardised使用在手术上的拓扑流形。
2020-04-19 math.AT math.GT
Reduced 2-coloured Khovanov Homology detects the Trefoil
我们证明，减少2色Khovanov同源检测三叶，使用谱序列结弗洛尔同调。
2018-08-31 math.AT math.GT
Knot invariants arising from homological operations on Khovanov homology
我们构造了一个Khovanov同调上的非平凡同调运算代数，其中$\mathbb Z_2$中的系数由两个Bockstein运算生成.我们利用第一作者发展的统一Khovanov同调论将该代数提升为积分Khovanov同调。我们猜想这两个代数是无限的，并提供证据支持我们的猜想。最后，我们列出了具有相同的偶数和奇数Khovanov同调，但这些同调操作的不同行动的结的例子。这证实了统一理论是一个比奇偶Khovanov同调组合更精细的结不变量。减少Khovanov同源性的情况下也被认为是。
2016-01-05 math.AT math.GT
Khovanov homology: torsion and thickness
我们部分地解决了舒马科维奇关于S ^[3]中素的非分裂链环的霍瓦诺夫同调的挠率的猜想。我们给出了几乎交错环的Khovanov同调的一个大小限制。我们与Khovanov同源性的连接和一个链接图和Hopf链接的Khovanov同源性的图通过一个短的确切序列的同源性分裂。最后，我们表明，我们的结果可以适应约化Khovanov同源性，我们表明，有一个很长的确切序列连接约化Khovanov同源性与未约化同源性。
2004-07-02 math.AT math.GT
Khovanov Homology: categorification of the Kauffman bracket relation
Khovanov同调给出了R^3中链环的Jones多项式（以及某些三维流形的Kauffman括号skein模）的非平凡推广。在本章（第十章）中，我们定义了R^3中链的Khovanov同调，并将其推广到曲面上I-丛中的链。我们使用维罗的方法来建设Khovanov同源性，并利用一个工程与无方向图（无方向框架链接）的事实，在这种情况下，有一个简单的描述Khovanov长的确切序列的同源性。域Q上的Khovanov同调是琼斯多项式的一个分类（即，将琼斯多项式表示为欧拉示性数的生成函数）。然而，对于整系数Khovanov同调几乎总是有挠。本章的第一部分致力于Khovanov同调中挠的构造。第二部分分析了Khovanov同调和约化Khovanov同调的厚度。在最后一部分中，我们推广Khovanov同调的链接在$I$ -丛表面上，并证明，定向表面，我们归类的元素的考夫曼括号绞链模所代表的考虑链接。
2005-12-29 math.AT math.GT
A Steenrod Square for Link Floer Homology
本文基于Manolescu-Sarkar的稳定同调类型，通过显式给出模空间的框架，构建了包含足够信息计算第二Steenrod平方的1-流范畴，并提出计算所有网格同调版本第二Steenrod平方的算法。
2026-03-29 math.AT math.GT
On a triply graded Khovanov homology
Cobordisms自然bigrated，我们表明，这种分级扩展到Khovanov同源，使其成为一个三重分级理论。虽然新的分级并没有使同调更强的不变量，它可以用来表明奇Khovanov同调是乘法关于不相交的工会和连接的总和的联系;同样的结果成立的广义Khovanov同调定义的作者在他以前的工作。我们还研究了奇和偶Khovanov同调的模块结构，特别是计算滑动基点通过交叉积分同调的效果。
2015-01-21 math.AT math.GT
Spatial refinements and Khovanov homology
我们回顾了Khovanov同调的稳定同伦加细的构造和上下文。
2021-11-13 math.AT math.GT
Torsion in Khovanov homology of homologically thin knots
证明了每个$\mathbb{Z}_2$ H-细链在其Khovanov同调中对$k>1$没有$2^k$ -挠.结合Eun Soo Lee和作者以前的结果，这意味着非分裂交错链环的整数Khovanov同调完全由Jones多项式和签名决定。我们的证明是建立在Bockstein和Turner微分之间的代数关系上的Khovanov同调$\mathbb{Z}_2$。我们推测在相应的谱序列之间也存在类似的关系。
2018-06-13 math.AT math.GT
Mirror links have dual odd and generalized Khovanov homology
我们表明，广义Khovanov同调，定义的第二作者在框架内的时间cobordisms，承认一个分级的组$\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}_2$，其中所有齐次和同构的统一Khovanov同调定义的环$\mathbb{Z}_π:=\mathbb{Z}[π]/(π^2-1)$（在这里，设置$π$ $\pm 1$的结果，无论是在偶数或奇数Khovanov同调）。广义同调以$\Bbbk := \mathbb{Z}[X,Y,Z^{\pm 1}]/(X^2=Y^2=1)$为系数，以上暗示了$\Bbbk$的大部分自同构固定了被视为$\Bbbk$ -模的广义同调的同构类，因此奇偶Khovanov同调是不变量的仅有的两种特殊化。特别是，开关$X$与PDMATHAMT诱导的广义Khovanov同源性的链接$L$与其对偶版本，即镜像$L^!$的同源性之间的同构，我们计算这个映射的一个明确的公式。当专门用于整数时，它下降到奇Khovanov同调的对偶同构，这是由A。舒马科维奇
2014-07-22 math.AT math.GT
Functoriality of Khovanov homology
在本文中，我们证明了与秩为$2$的Frobenius代数相关联的每个Khovanov同调都可以以这样的方式修改，即在定向链环上产生TQFT，即从定向链环的协边范畴到复形同伦范畴的monoidal函子。
2015-08-18 math.AT math.GT
A Khovanov Laplacian and Khovanov Dirac for Knots and Links
本研究引入霍万诺夫拉普拉斯算子与霍万诺夫狄拉克算子研究纽结和链环图，其调和谱保留Khovanov同调的拓扑不变量，非调和谱可提供Khovanov同调之外的新拓扑信息。
2024-12-13 math.AT math.GT
Steenrod-Cech homology-cohomology theories associated with bivariant functors
设NG_0表示所有点数值生成空间和保基点连续映射的范畴。在[SYH]中，我们描述了从双变函子到广义同调和上同调理论的一个通道。本文构造了一个双变函子，使得其上同调是Cech上同调，同调是Steenrod同调（至少对紧度量空间是这样）.
2011-12-28 math.AT
The homotopy theory of Khovanov homology
我们表明，非正规化的Khovanov同源性的定向链接可以确定与导出函子的逆极限。这导致了一个同伦理论的解释Khovanov同调。
2013-11-08 math.AT math.GT math.QA
A hitchhiker's guide to Khovanov homology
这些笔记来自2014年夏季学校量子拓扑学在CIRM在Luminy试图提供一个粗略的指南，在过去的十五年里在Khovanov同源性的发展选择。
2014-09-23 math.AT math.GT math.QA
Quantum topological Hochschild homology and annular Khovanov spectra
本文提出量子拓扑Hochschild同调（qTHH）并构建其稳定同调细化，用于量子环状Khovanov同调的构造，证明其与现有理论一致。
2025-11-28 math.AT math.GT math.QA
Homology of posets with functor coefficients and its relation to Khovanov homology of knots
研究了函子系数偏序集的同调群，并应用所得结果给出了研究纽结的Khovanov同调及相关同调论的新途径。
2019-07-09 math.AT
On bipartite circle graphs and Khovanov homology
证明了二部圆图的独立复形同伦等价于球的楔形，解决了Przytycki和Silvero提出的一个猜想。作为推论，我们得到了极端Khovanov谱，$\mathcal{X}_{j_{extreme}}$同伦等价于球楔。特别地，极端Khovanov同调没有挠。
2023-03-21 math.AT math.CO math.GT
On the functoriality of Khovanov homology
本文研究了Khovanov同调的有向模型，并证明其严格函子性，同时探讨了其在带奇点的cobordisms中的扩展。
2026-01-28 math.AT math.GT math.QA
Field theories, stable homotopy theory and Khovanov homology
本文讨论了两个问题：首先，利用Elmendorf和Mandell的一种方法，我们给出了如何将1+1-拓扑量子场论的值在对称双单维范畴内转换成稳定的同伦数据。然后，我们讨论，在这个框架内，最近的两个结果（相互独立）的Khovanov同源的细化：我们的细化到一个模块的连接k-理论谱和一个更强的结果Lipshitz和Sarkar细化Khovanov同源到一个稳定的同伦类型。
2015-12-05 math.AT math.GT math.QA
On the Axiomatic Systems of Steenrod Homology Theory of Compact Spaces
在紧度量空间范畴上定义了一个精确同调论，并研究了它与Vietoris同调论的关系。Steenrod [S].特别地，定义了Steenrod同调群到Vietoris同调群的同态，并证明了所给同态的核是同调群，称之为弱同调群[S]，[E].关于紧度量对范畴的Steenrod同调论是由J.Milnor.在[Mil]的唯一性定理证明使用Eilenberg-Steenrod公理以及相对同胚和clusres公理。J. Milnor在紧Hausdorff对范畴$Top^2_C$上构造了同调论，并证明了在给定的范畴上它满足九个公理--Eilenberg-Steenrod公理、相对同胚公理和簇公理（见[Mil]中的定理5）。此外，J.Milnor利用弱同调论的构造证明了所构造的同调论在子范畴$Top^2_{CM}$上满足部分连续性（见[Mil]中定理4），在范畴$Top^2_C$上满足泛系数公式（见[Mil]中引理5）.在紧Hausdorff对范畴上，N. Berikashvili [B1]，[B2]，H.Inasaridze和L. Mdzinarishvili [IM]，L. [1]和[2]，但没有人研究他们之间的联系。本文正是针对这一问题展开研究的。特别地，本文证明了任何Inasaridze意义上的同调论都是Berikashvili意义上的同调论，而Berikashvili意义上的同调论本身又是…
2017-03-21 math.AT
Khovanov-Kauffman Homology for embedded Graphs
利用嵌入图的Kauffman拓扑不变量，通过在嵌入图的每个顶点上使用局部替换，将链和结的族与嵌入图联系起来，从而将Khovanov同调从链推广到嵌入图.嵌入图的Khovanov-Kauffman同调的新概念被构造为与该图相关联的所有链和结的Khovanov同调的和。
2013-08-10 math.AT
Steenrod operations and Hochshild homology
设$X$是单连通空间，${\Bbb F}_p$是素域.正规化奇异上链$N^*(X; {\Bbb F}_p)$的代数存在一个自然同伦结构，它在空间$X$的霍赫希尔德同调$HH_* N^*(X;{\Bbb F}_p)$上诱导自然Steenrod运算.本文的主要目的是证明J.Jones同构$HH_*N^*(X;{\Bbb F}_p) \cong H ^*(X^{S^1};{\Bbb F}_p)$将这些Stenrood运算与定义在自由闭路空间上同调上的那些Stenrood运算等同起来，其中系数是${\Bbb F}_p$中的.本文的另一个目标是描述一个理论模型，允许做一些计算。
2001-09-20 math.AC math.AT
Symplectic homology and the Eilenberg-Steenrod axioms
给出了填充Liouville协边对的辛同调的定义，并证明了它满足除维数公理外的Eilenberg-Steenrod公理的类似公理。由此产生的长正合序列的一对推广了各种早期的长正合序列，如手柄连接序列，勒让德对偶序列，以及与辛同调和Rabinowitz弗洛尔同调相关的正合序列。这个框架的新的后果包括一个迈耶-Vietoris确切序列辛同源性，不变性的Rabinowitz弗洛尔同调下亚临界处理附件，和一个新的产品Rabinowitz弗洛尔同调统一的对裤子产品的辛同源性与一个次要的副产品的正辛同源性。在附录中，与彼得Albers联合，我们讨论了某些刘维尔配边存在的障碍。
2018-03-02 math.AT math.DG math.SG
Soergel Bimodules, the Steenrod Algebra and Triply Graded Link homology
Soergel双模和它们的霍赫希尔德同调在链同调的上下文中是重要的。在这篇文章中，我们观察到Soergel双模可以很自然地被识别为定义明确的对象的谱范畴中的上同调。这使我们能够定义形式的Soergel双模的整数后，反转2，索引的元素在辫群相关的紧李群的伴随型。约化的Soergel双模模的奇素数，我们赋予双模与约化Steenrod代数的行动。这个作用推广到约化Steenrod代数对素域F_p上Soergel双模的霍赫希尔德同调的作用，其中p是奇素数。在n-链辫群的特殊情况下，我们的结果允许我们定义任意环上的三阶化链同调，其中2是可逆的，并证明了约化Steenrod代数对奇素数p作用于域F_p上的三次阶化链同调。
2018-11-26 math.AT math.QA
