AI 中文总结
研究实超平面排列顶图的大小同调，通过相关单纯复形的斯坦利 - 赖斯纳环的希尔伯特函数确定其秩，用于考克斯特排列的凯莱图，还证明了中心排列的同调互反性，方法结合多种理论。
AI 中文摘要
我们完全确定了实超平面排列的顶图的大小同调。其秩可描述为与这些排列自然相关的某些单纯复形的斯坦利 - 赖斯纳环的希尔伯特函数。对于考克斯特排列，这给出了相应考克斯特群的凯莱图的大小同调的计算。我们还证明了小泉 - 刘猜想的中心排列的同调互反性。证明结合了偏序集组合学、埃德尔曼 - 沃克定理和亚历山大对偶性。
英文摘要
We completely determine the magnitude homology of tope graphs of real hyperplane arrangements. Their ranks can be described as the Hilbert functions of the Stanley--Reisner rings of certain simplicial complexes naturally associated with the arrangements. For Coxeter arrangements, this gives a computation of the magnitude homology of the Cayley graph of the corresponding Coxeter group. We also prove the homological reciprocity for central arrangements conjectured by Koizumi--Liu. The proof combines poset combinatorics, the Edelman--Walker theorem, and Alexander duality.
Comments26 pages. Comments welcome!
