Stable Infinity Categories
本文是对稳定无穷范畴理论的一个简要介绍。证明了稳定无穷范畴的同伦范畴是三角化的，以及稳定无穷范畴的集合在各种构造下是闭的。我们还解释了如何构造一个阿贝尔范畴（具有足够的投射对象）的导出范畴作为一个合适的稳定无穷范畴的同伦范畴，并且我们用一个泛映射性质刻画了这个稳定无穷范畴.
2009-05-08 math.AT math.CT
Strictly commutative models for E-infinity quasi-categories
在这个简短的说明中，我们表明，E-无限准范畴可以取代严格交换对象的大范畴的图的单纯集索引的有限集和注射。这补充了Christian Schlichtkrull和第二作者关于图空间的早期工作。
2014-10-24 math.AT math.CT
Infinity-categorical universal properties of quotients and localizations of A-infinity-categories
Center for Geometry and Physics (IBS), Pohang, Korea（韩国浦项几何与物理中心（IBS））；Department of Mathematics, POSTECH, Pohang Korea（韩国浦项科学技术大学数学系）；Department of Mathematics, Texas State University（德克萨斯州立大学数学系）
本文研究了A-infinity范畴商和局部化的无穷范畴universal properties，并应用于证明Teleman猜想的Liouville版本。
2024-07-09 math.AT math.CT math.SG
Enriched infinity categories I: enriched presheaves
这是第一个一系列的文件丰富的无穷范畴，寻求减少丰富的高阶范畴理论的高等代数的presentable无穷范畴，这是更好地理解，可以接近通过泛性质。在本文中，我们引入了一个丰富的无穷范畴上的丰富的预层。我们证明了最熟悉的性质的预层的类似物。例如，我们计算极限和colimits的预层，证明所有的预层的colimits的可表示的预层，并证明一个版本的米田引理。
2020-08-26 math.AT math.CT math.KT
Infinity categories with duality and hermitian multiplicative infinite loop space machines
本文证明具有对偶的预加性无穷范畴可产生直和埃尔米特K-理论谱，并构造E-无穷环谱，同时给出典范对偶的存在性及对偶的分类与扭曲。
2025-03-31 math.AT math.CT math.KT
Cubical model categories and quasi-categories
本文的目的是强调立方集在丰富范畴理论和无穷范畴理论中的作用。我们特别表明，范畴丰富的立方集提供了一个方便的方式来描述许多无穷范畴出现在同调代数的上下文中。
2021-04-19 math.AT math.CT
Dual tangent structures for infinity-toposes
我们描述了无穷拓扑的切丛的对偶概念，每个概念都是Bauer，Burke和作者意义下的切无穷范畴的基础。这些概念之一是Lurie的切丛函子可呈现的无限范畴，另一个是它的伴随。我们计算内射无穷-拓扑的伴随，其中它是通过应用Lurie的切丛上的无穷-点范畴。
2021-01-21 math.AT math.CT
Remarks on the equivalence between differential graded categories and A-infinity categories
本文证明了域上微分分次范畴与A-无穷范畴的同伦理论在$(\infty,1)$-范畴层面等价，该结果由Canonaco-Ornaghi-Stellari定理及不同版本$(\infty,1)$-范畴间的关系推导得出。
2023-04-06 math.AT math.CT math.SG
t-structures on stable infinity-categories
目前的工作重新制定的经典理论的t-结构减少经典的定义 *Faisceaux Pervers* 到一个相当原始的范畴小工具：合适的反射因子分解系统。这种翻译是唯一可能的，由于无穷范畴设置的优点。一旦t-结构的基本理论得到发展，一个自然的研究方向是在“torsio-centric”的视角下对t-结构进行全面的处理：我们将因子分解系统的技术应用于Postnikov塔理论，证明t-结构的心脏的abelianity，以及Bridgeland稳定条件的理论。
2020-05-28 math.AT math.CT
A Grothendieck-Witt space for stable infinity categories with duality
对任意稳定的无穷大范畴，构造了一个具有对偶性的Grothendieck-Witt空间.如果我们把我们的构造应用于交换环上的完全复形，其中2是可逆的，我们就恢复了经典的Grothendieck-Witt空间。我们的Grothendieck-Witt空间是一个群状的E-无穷空间，它是一个真正的C_2-谱，即连通实K-理论谱的一部分。
2016-10-31 math.AT math.CT math.KT
Dendroidal Segal spaces and infinity-operads
我们引入了完备Segal空间和Segal范畴的概念的树状类似物，并构造了两个适当的模型范畴，其中每个概念对应于被证明的性质。我们证明了这两个模型范畴是Quillen等价的，并证明了这两个模型范畴是Quillen等价的。通过切片的monoidal单位对象在这些模型类别中，我们得到的直接推论Joyal的准范畴，Rezk的完整Segal空间，和Segal类别之间的已知的比较结果。
2013-03-22 math.AT math.CT
Algebraic models for higher categories
在一般模型范畴中引入了代数同分对象的概念，建立了代数同分对象的（组合）模型范畴结构。在此基础上，我们提出了代数Kan复形作为oo-群胚的代数模型，代数拟范畴作为（oo，1）-范畴的代数模型。此外，我们给出了一个明确的证明同伦假设。
2011-05-30 math.AT math.CT
On the uniqueness of infinity-categorical enhancements of triangulated categories
我们研究的问题时，三角范畴承认唯一的无穷大范畴的增强。我们的研究结果使用Lurie的理论的预稳定的无穷大范畴的概念证明，并在许多情况下加强，以前的工作就这个问题的伦茨-奥尔洛夫和卡诺纳科-Stellari。我们还给出了广泛的例子，涉及拟凝聚层，范畴的几乎模，和局部上同调来说明理论的预稳定的无穷大范畴。最后，我们提出了一个稳定的$n$ -范畴理论，它可以内插在三角范畴和稳定的无穷范畴之间。
2021-03-18 math.AG math.AT
Univalence in locally cartesian closed infinity-categories
在发展了可表示的局部carriage闭无穷范畴的局部carriage局部化的基本理论之后，我们建立了等价的可表示性，并证明了Voevodsky意义下的单叶族与Lurie意义下的有界局部类的偏序集同构。由此可见，每一个无穷拓扑都有一个由正则基数索引的“泛”单价族的层次结构，而n拓扑也有分类（n-2）-截断映射的单价族。我们发现，单价家庭被保存（和检测）的右伴随，以本地carbohydrate本地化，并利用这展示某些典型的单价家庭在无限拟拓扑（某些无限范畴的“分离的预层”，这里介绍）。我们还展示了一些更奇特的例子，单价家庭，说明一个单价家庭在一个n-topos不需要（n-2）-截断，以及一些单价家庭的Morel-Voevodsky无穷大范畴的motivic空间，一个实例的局部carnival封闭的无穷大范畴，这不是一个n-topos任何$0\leq n\leq\infty$。最后，我们证明了任何可表示的局部Carnival闭无穷范畴都可以用组合类型论模型范畴来建模，反之，组合类型论模型范畴所对应的无穷范畴也是可表示的局部Carnival闭的。在这种对应下，可表示的局部Carnival闭无穷范畴中的单叶族对应于组合类型论模型范畴中的单叶纤维化。
2017-05-26 math.AT math.CT math.LO
Sketchable infinity categories
本文将草图理论同伦相干地推广到$\infty$-范畴，证明了可展示$\infty$-范畴是极限草图模型，可及$\infty$-范畴是任意草图模型，并为多种$\infty$-范畴给出了具体草图。
2025-11-03 math.AT math.CT
Tannaka duality and stable infinity-categories
引入了细Tannakian无穷范畴的概念，证明了特征为零的域上的对称monoidal稳定无穷范畴的Tannakian刻画结果。它将导商栈与满足某个简单公理的对称monoidal稳定无穷范畴联系起来。我们还讨论了几个应用程序的例子。
2018-04-17 math.AG math.AT math.NT
Localizing infinity-categories with hypercovers
给定一个具有弱等价集且在拉回下稳定的$\infty$ -范畴，我们证明了相应局部化的映射空间可以描述为跨度的$\infty$ -范畴的群完备化.此外，我们展示了如何这些$\infty$ -类别的跨度是映射对象的$(\infty, 2)$ -类别，从而产生一个Segal空间模型的本地化后，Kan的替代。
2016-12-12 math.AT
Simplicial nerve of an A-infinity category
在本文中，我们引入一个函子，称为单纯神经的A-无限范畴，定义在范畴的（小）A-无限范畴的值在单纯集。证明了任意A-无穷范畴的单纯神经是无穷范畴。这种构造在函数上推广了J.Lurie在《高等代数》中提出的微分分次范畴的神经构造。证明了如果微分分次范畴在A. I. Bondal-M.Kapranov意义下是预三角化的，则它的神经在J. Lurie意义下是稳定无穷范畴.
2015-09-08 math.AT math.CT
Comments on the shifts and the signs in A-infinity categories
我们讨论了在A-无穷范畴中，对象的度移动至少存在两种不同的诱导A-无穷结构符号选择。我们证明了这两种选择都是自然的，因为它们与A-无穷范畴的同调扰动理论是相容的。这些不同的选择给出了A-无穷大范畴之外的不同的三角范畴。
2018-11-30 hep-th math.AG math.AT
Dendroidal sets as models for homotopy operads
将Joyal的无穷范畴同伦理论推广到树状集范畴，定义了无穷运算同伦理论。本文证明了树状集范畴具有一个模范畴结构，其映射对象是无穷操作数（即树状内Kan复形）。这扩展了无限范畴理论，在这个意义上，单纯集上的Joyal模型范畴结构（其映射对象是无限范畴）可以通过简单地在点上切片而从树状集上的模型范畴结构中恢复出来。
2014-03-25 math.AT math.CT
On the equivalence between Lurie's model and the dendroidal model for infinity-operads
我们比较了两种方法的无穷操作同伦理论。其中之一，理论的树状集，是基于一个扩展的理论单纯集和无穷范畴取代单纯树。另一种是基于Segal范畴Gamma神经上的标记单纯集的同伦理论。在本文中，我们证明，对于没有常数的操作，这两个理论是等价的，在精确的意义上存在一个之字形的奎伦等价的各自的模型类别之间。
2015-01-29 math.AT math.CT
Templicial nerve of an A-infinity category
本文针对富集拟范畴理论的发展，构造了Faonte的A∞神经到templicial向量空间的提升，证明其在dg范畴上恢复已知templicial dg神经，且A∞范畴的神经为向量空间中的拟范畴。
2024-11-29 math.AT math.CT
Hochschild cohomology and deformation theory of stable infinity-categories with t-structures
本文研究了配备左完备 t-结构的稳定可呈现无穷范畴的形变理论，证明其 Hochschild 上同调控制了该范畴关于左完备 t-结构的形变。
2025-06-27 math.AG math.AT
The colimit of an $\infty$-local system as a twisted tensor product
利用拟范畴的框架，我们描述了空间上无限局部链复形系统的无限范畴的几个等价模型。利用微分分次神经函子与cobar结构之间的关系，证明了所给模型等价于无穷范畴。我们利用其中一个模型计算了无穷定域系统的扭曲张量积的准范畴余限。
2019-04-26 math.AT math.CT
2-Segal spaces as invertible infinity-operads
我们把单形范畴$Δ$和Segal范畴$Γ$表示为由Moerdijk和Weiss引入的树状范畴$Ω_π$和$Ω$的$\infty$ -范畴局部化.作为应用，我们得到了可逆$\infty$ -运算与Dyckerhoff和Kapranov的$2$ -Segal空间之间的$\infty$ -范畴的等价性.最后，我们描述了一个循环版本的树状范畴，并解释它如何$\infty$ -本地化到Connes的循环范畴$Λ$。
2021-03-01 math.AT math.CT
Real K-theory for Waldhausen infinity categories with genuine duality
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文引入带真实对偶的Waldhausen无穷范畴，通过赋形S_•构造定义实K-理论，证明其加法定理与泛性质，并将其提升为真实C₂谱，为无穷范畴框架下的实K-理论研究提供新体系。
2026-09-03 math.AT math.CT
The space of traces in symmetric monoidal infinity categories
我们定义了一个类迹变换是一个自然族的共轭不变映射$T_{x,C}: hom_C(x,x) \to hom_C(1,1)$的所有对偶对象$x$在任何对称monoidal无限范畴$C$。这推广了线性代数的迹，它将标量$Tr(f) \in k$分配给有限维$k$ -向量空间的任何自同态$f:V \to V$。我们的主要定理计算的模空间的tracelike变换使用一维协边假设与奇点。因此，我们表明，跟踪$Tr$可以唯一地扩展到一个tracelike变换到一个可收缩的选择空间。这使我们能够给出无穷范畴迹的几个与模型无关的特征。限制我们的概念的类迹变换从自同态的自同构，我们特别恢复一个定理的Toën和Vezzosi。迹状变换的其他例子例如由$f \mapsto Tr(f^n)$给出。与$Tr$不同的是，模空间的相关连通分支不是可收缩的，而是等价于$B\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$或$n=0$的$BS^1$。结果得到了$Tr(f^n)$上的$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ -作用和$Tr(id_x)$上的圆作用.
2021-05-24 math.AT math.CT
Universality of multiplicative infinite loop space machines
建立了无穷范畴C中交换幺半群和群的一个规范唯一的张量积，它推广了阿贝尔群的普通张量积.利用这个张量积，我们证明了C中的E_n-（半）环对象可以产生C中的E_n-环谱对象。在C是空间的无限范畴的情况下，这产生了一个乘法无限闭路空间机，它可以应用于环和环谱的代数K理论。我们用来建立这些结果的主要工具是粉碎可呈现的无限范畴的局部化理论。特别是，我们将预加性和加性无限范畴识别为某些粉碎局部化的局部对象。一个中心主题是在基变化下代数结构的稳定性;例如，我们证明了Ring（D \otimes C）= Ring（D）\otimes C。最后，我们还考虑这些代数结构的角度Lawvere代数理论的无穷范畴。
2013-05-20 math.AT math.CT
Cofinality Theorems of Infinity Categories and Algebraic K-Theory
本文证明了单纯集包含态射成为弱同伦等价的充分条件，并据此给出(∞)-范畴共尾全包含函子的弱同伦等价性以及Barwick代数K-理论共尾性定理的新证明。
2024-05-06 math.AT math.KT
Lectures on Factorization Homology, Infinity-Categories, and Topological Field Theories
这些笔记来自于关于因子分解同调、无穷范畴和拓扑域论的非正式迷你课程。目标受众被设想为研究生谁不是同伦理论家。
2020-10-06 math-ph math.AT math.MP
Tangent $\infty$-categories and Goodwillie calculus
University of Calgary（卡尔加里大学）；Amherst College（阿默斯特学院）
本文通过引入一个更高范畴框架，将同调论中的 Goodwillie 函数计算与光滑流形的微分计算之间的类比精确化，展示了切 $\infty$-范畴的概念及其在 Goodwillie 计算中的应用。
2026-06-04 math.AT math.CT
Infinity category theory from scratch
我们使用术语“$\infty$ -categories”和“$\infty$ -functors”来表示“$\infty$ -cosmos”中的对象和态射。“拟范畴、Segal范畴、完备Segal空间、自然标记单纯集、迭代完备Segal空间、$θ_n$ -空间以及它们各自的纤维化版本在这个意义上都是$\infty$ -范畴。我们表明，基本的范畴论的$\infty$ -范畴和$\infty$ -函子可以从一个$\infty$ -宇宙的公理发展;事实上，大部分的工作是内部的一个严格的2-范畴的$\infty$ -范畴，$\infty$ -函子，和自然变换。在准范畴的$\infty$ -宇宙中，我们精确地重新获得了Joyal和Lurie所发展的同一理论，尽管在大多数情况下，我们的定义是2-范畴的而不是组合的，是标准概念的新的化身。在第一讲中，我们定义了一个$\infty$ -宇宙，并引入了它的“同伦2-范畴”，利用形式范畴论定义和研究了$\infty$ -范畴之间的等价和互逆。在第二讲中，我们研究了取值于$\infty$ -范畴的图的（上）极限以及（上）极限与极限之间的关系。在第三讲中，我们引入了逗号$\infty$ -范畴，它们被用来编码（余）极限和伴随性的泛性质，并证明了“模型独立性”结果。在第四讲中，我们介绍了（上）卡氏纤维化，描述了$\infty$ -范畴之间的“模”演算，并利用…
2019-09-19 math.AT math.CT
Derived Algebraic Geometry II: Noncommutative Algebra
本文给出了幺半范畴理论的一个无穷范畴化版本。我们证明了无穷范畴的谱具有本质上唯一的monoidal结构（使得张量积保持每个变量的余极限），从而恢复了经典的谱上的smash积运算.发展了monoidal无穷范畴中代数的一般代数论，并利用它重新证明了结合环谱理论中的一些基本结果。我们还开发了一个无穷大范畴理论的单子，并证明了一个版本的Barr-Beck定理。
2007-09-19 math.AT math.CT
Regular polygraphs and the Simpson conjecture
证明了Carlos Simpson的“半严格化”（或“弱单位”）猜想在无穷广群胚的情况下.更确切地说，我们介绍了两个精确版本的猜想，“一般”和“正规”猜想，涉及两个不同的概念“非单位范畴”。“一般”版本涉及无限类别，其中绝对所有的组合操作（水平，垂直和whiskering）被定义和兼容，“常规”版本涉及无限类别，其中所有对应于“常规”粘贴图的组合操作被定义和兼容。在这两种情况下，我们构造（弱）模型结构，这些类别，使concurant对象有弱单位和弱逆。我们证明了正规版本的猜想使用原来的策略Kapranov和Voevodsky，连同我们以前的工作测谎仪。一般的版本不能用这些方法证明，仍然是开放的。为了做到这一点，我们还研究了一些微妙的属性的组合测谎仪，我们构建了一个新的计数函数的测谎仪，以前的工作Makkai的启发。
2018-07-07 math.AT math.CT
Higher Lawvere theories
我们调查Lawvere理论在无限类别的水平，作为高等代数（而不是无限运算）的替代框架。从教学的角度来看，它们使许多关键的定义和结构变得不那么技术性。它们也比运算更适合于等变同伦理论及其相关理论。我们的主要结果建立了Lawvere理论无穷范畴的一个泛性质，它完整地刻画了Lawvere理论与其无穷模型范畴之间的关系. Lawvere理论的许多熟悉的性质可以直接导出。因此，我们证明了伯恩赛德范畴是一个分类对象的添加剂范畴，在较早的文件中所承诺的，并作为一个更一般的对应关系丰富的Lawvere理论和模块Lawvere理论的一部分。
2019-03-07 math.AT math.CT
Monochromatic homotopy theory is asymptotically algebraic
在以前的工作中，我们使用了一个$\infty$-范畴版本的超产品，以显示，对于一个固定的高度$n$，对称monoidal $\infty$-范畴的$E_{n,p}$-本地频谱是渐近代数的总理$p$。本文证明了$K_{p}(n)$-局部谱的对称幺半群$\infty$-范畴的类似结果，其中$K_{p}(n)$是MoravaPDMATHABMR-理论在高度$n$和素数$p$上的结果.这需要$\infty$-适合于处理紧致生成的对称monoidal $\infty$-具有非紧致单位的范畴的范畴工具。我们在这里产生的等价与$E_{n,p}$-局部$\infty$-范畴的等价相容。
2019-03-24 math.AT math.CT
Brown categories and bicategories
在布朗范畴的凝聚对象，有一个模型的映射空间的吊床本地化方面的Z字形长度为2。在本文中，我们将展示如何将这些空间组装成一个Segal类别，模型的布朗类别的无限范畴本地化。
2016-02-08 math.AT math.CT
Algebraic weak factorisation systems II: categories of weak maps
本文研究了Grandis-Tholen意义下的代数弱因子分解系统（AWFS）的弱映射范畴。对于一个有始对象的范畴上的任意AWFS，协变量替换形成一个comonad，并且与AWFS相关联的（左）弱映射的范畴根据定义是这个comonad的Kleisli范畴。我们展示类别的弱映射作为一种“同伦类”，自由邻接的一节，为每一个“非循环纤维化”（=右映射）的AWFS;并使用这种特性，我们给一个替代的描述类别的弱映射的跨度与左腿的非循环纤维化。此外，我们表明，2-函子发送每个AWFS在一个合适的类别，其coordinant更换comonad有一个完全忠实的右伴随：所以展示理论的comonads，和对偶的单子，纳入理论的AWFS。我们还介绍了各种应用的一般理论：一般草图木下，电力竹山，二维单子理论的布莱克威尔凯利电力，并理论的DG类。
2015-09-14 math.AT math.CT
Infinity Properads and Infinity Wheeled Properads
推广了Joyal-Lurie $\infty$ -范畴和Cisinski-Moerdijk-Weiss $\infty$ -运算，建立了$\infty$ -运算的理论.每一个连通无轮图都生成一个适格图，从而产生适格图的图形范畴$Γ$。使用coface映射和propreadic神经函子的图形类似物，$\infty$ -propread被定义为满足某些内角扩张性质的图形集范畴$Set^{Γ^{op}}$中的对象。对称么半群闭结构是在图集范畴和真序范畴中构造的。严格的$\infty$ -propreads，其中内角有独特的填料，给出了两个可供选择的表征，一个在Segal地图的图形类似物方面，和其他的propreadic神经的图像。一个$\infty$ -proprad的基本proprad的特点是在$1$维元素的同伦类。用全连通图代替连通无轮图，建立了$\infty$ -有轮的平行图理论.
2015-02-11 math.AT math.CT
Notes on A-infinity algebras, A-infinity categories and non-commutative geometry. I
本文基于分次向量空间范畴的形式概形概念，提出研究A-infinity代数与范畴的几何方法，厘清相关结构问题，推广多个经典猜想与概念，并给出对应二维拓扑场论的结构等价性结论。
2024-07-13 hep-th math.AG math.AT
Homotopy Equivalent Algebraic Structures in Multicategories and Permutative Categories
我们证明了从多范畴到置换范畴的自由构造是一个范畴丰富的非对称多函子。我们的主要结果表明，诱导函子之间的代数范畴是同伦理论的等价。我们描述了一个应用程序的环类。
2022-10-04 math.AT math.CT math.KT
A-infinity algebras, strand algebras, and contact categories
在以前的工作中，我们表明，接触范畴代数的四边形曲面是同构的同源的链代数从边界缝合弗洛尔理论。由于同构于一个微分分次代数的同调，这个接触范畴代数具有A-无穷大结构，允许我们不仅通过粘合，而且通过高阶运算来组合切触结构。本文研究了这样的A-无穷结构和切触结构上的高阶运算。我们给出了这样的A-无穷大结构的明确的结构，并建立了它们的一些性质，包括A-无穷大运算的消失和非消失的条件。一路上，我们发展了几个相关的概念，包括详细考虑的张量积的链图。
2018-06-03 math.AT math.GT math.SG
Dwyer-Kan localization revisited
在无限范畴和单纯范畴的背景下，给出了Dwyer-Kan局部化的一个版本.对Dwyer和Kan关于单纯局部化的经典文献中的一些结果进行了重新证明和推广。证明了模型范畴的Quillen对产生DK局部化的伴随对。证明了一类无穷范畴的局部化结果。这，特别是，适用于本地化的对称monoidal无穷范畴，其中一些（部分）的结果。
2015-09-18 math.AT math.QA
The construction of $E_{\infty}$ ring spaces from bipermutative categories
从双置换范畴构造E无穷环空间和E无穷环谱给出了获得K-理论交换环谱的最高结构化方法。最初的建筑可以追溯到1980年左右，从未被取代，但最初的细节是困难的，模糊的，有点错误。我们以一种更基本的方式重新建造。
2009-03-16 math.AT
Weight structures and the algebraic $K$-theory of stable $\infty$-categories
我们引入的概念，一个有界的重量结构的稳定$\infty$范畴，并使用此证明自然推广的Waldhausen的球面定理：我们表明，代数$K$ -理论的稳定$\infty$范畴有界的非退化的重量结构是等价的代数$K$ -理论的心脏的重量结构。
2019-11-17 math.AT math.CT math.KT
Differential calculus of Hochschild pairs for infinity-categories
本文给出了Hochschild上同调谱（上链复形）与霍赫希尔德同调谱对上的代数结构的一种新的概念性构造，它类似于流形上微积分的结构.这种代数结构是由Kontsevich和Soibelman引入的双色运算编码的。证明了对于一个稳定的幂等完备无穷范畴，它的Hochschild上同调谱和同调谱对自然地包含算子上代数的结构。此外，我们证明了一个推广的等变的情况下。
2020-10-09 math.AG math.AT math.QA
Spherical monadic adjunctions of stable infinity categories
本文研究稳定$\infty$ -范畴的球面映射及其与一元映射的关系。首先证明了在稳定的$\infty$ -范畴的背景下球面投影的2/4性质。证明是基于描述的球面投影作为4-周期半正交分解给出的Halpern-Leistner，Shipman和Dyckerhoff，Kapranov，Schechtman，Soibelman。然后，我们描述了一类的例子所产生的局部系统上的领域的球面反射。本文的主要结果是利用单子的性质刻画了一元代数的球性。也就是说，一个单子的附加函数是球面的当且仅当twist函子是等价的并且与单子的单位映射交换。这一特点受到了Ed Segal的启发。
2022-08-01 math.AG math.AT math.SG
Algebraic versus topological triangulated categories
本文对比了源自阿贝尔范畴的代数三角范畴与源自稳定同伦理论的拓扑三角范畴，指出两者在三角结构定义的某些性质上存在系统性差异，且这些差异均为挠现象，有理数上则无区别。
2008-07-16 math.AT
Bimonoidal Categories, $E_n$-Monoidal Categories, and Algebraic $K$-Theory
双单范畴是没有加法逆的环的范畴类似物。自1970年以来，它们一直在范畴论、同伦论和代数$K$理论中被积极研究。双单范畴在数学和其他科学中有着丰富的新应用和新问题。这项工作提供了一个统一的治疗bimonoidal和更高的环状范畴，它们与代数$K$ -理论和同伦理论的连接，并应用到量子群和拓扑量子计算。与丰富的背景材料，广泛的覆盖面，详细介绍了著名的和新的定理，并列出了开放的问题，这项工作是一个用户友好的资源，为初学者和专家一样。
2021-07-22 math.AT math.CT math.KT
Model Structures on Infinity-Categories of Filtrations
本文通过研究稳定∞-范畴的形变序列，推广Gugenheim-May关于矩阵Massey积生成元的结论，刻画滤过谱所诱导谱序列中存活至E_k页元素的生成机制。
2024-02-27 math.AT
On D-modules of categories II
在“论范畴I的D-模”一文中，我们给出了两种不同的方法来构造一类稳定无穷范畴的复计算周期循环同调上的D-模结构.一个是基于一个典型的扩展的分解同调。另一种方法是利用Hochschild上同调和霍赫希尔德同调对，稳定无穷范畴族的Kodaira-Spencer映射，Koszul对偶，以及dg李代数与点形式栈之间的关系.在本文中，我们证明了两个结果结构一致。
2022-02-28 math.AG math.AT
G-symmetric monoidal categories of modules over equivariant commutative ring spectra
我们描述了某些等变交换环谱上的等变模范畴上的乘法结构。在我们以前的工作的N-无限环谱的基础上，我们构造了类别的等变运算模的N-无限环结构的等变线性等距运算。这些范畴的模被赋予等变对称monoidal结构，这相当于“同伦范畴中的不完全Mackey函子”的结构。特别地，我们构造了满足双陪集公式的内范数。我们认为，本文的工作作为第一步，等变导出代数几何。
2018-04-24 math.AT
Sheaves of E-infinity algebras and applications to algebraic varieties and singular spaces
在层理论的背景下，我们描述了拓扑空间的奇异上链复形上的E-无穷代数结构。作为第一个应用程序，对于任何代数簇，我们定义了一个重量过滤兼容其E-无穷大结构。这自然地将有理同伦中的混合霍奇结构理论扩展到p进同伦理论。与权过滤相关联的谱序列给出了一个新的家庭的乘法代数不变式的品种，任何系数环，进行Steenrod操作。作为第二个应用程序，我们促进德利涅的交叉复杂计算交叉上同调，一个层进行E-无穷大结构。这允许一个自然的解释定义的Steenrod操作上的任何拓扑pseudomanifold的交叉上同调。
2022-02-10 math.AG math.AT
On the algebraic K-theory of higher categories
我们证明了Waldhausen K-理论，当扩展到一个非常一般的类quasicategories，可以被描述为一个古德威利微分。特别地，K-理论空间允许正则（连通）去环，并且K-理论函子具有泛性质。利用这一点，我们给新的，更高的范畴证明的可加性和纤维化定理的瓦尔德豪森。作为这一技术的应用，我们研究了结合环谱的代数K理论和谱Deligne-Mumford叠加。
2015-11-06 math.AT math.CT math.KT
