Permutative categories, multicategories, and algebraic K-theory
我们证明了arXiv：math/0403403的$K$ -理论构造，它保持了乘法结构，扩展到对称monoidal闭双完全源范畴，乘法结构仍然保持. arXiv：math/0403403的源类别，其对象是置换类别，完全忠实地映射到新的源类别，其对象是（基于）多类别。
2009-09-02 math.AT math.KT
Dévissage for Algebraic K-theory of Small Stable $\infty$-categories
The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文扩展了heart定理，将其推广到一般的小稳定∞-范畴，建立了精确函子诱导非负K-群同构的充要条件，该条件满足分解条件。
2026-05-18 math.CT math.KT
Algebraic $K_0$ for unpointed homotopy Categories
本文为无基点 Waldhausen 范畴和稳定 $\infty$-范畴引入 Grothendieck 堆概念，成功将代数 $K_0$ 研究扩展至无基点拓扑空间的同伦范畴。
2024-07-30 math.CT math.GR math.KT
Parametrised noncommutative motives and equivariant cubical descent in algebraic K-theory
University of Bonn（波恩大学）
本文引入参数化完美稳定范畴，构建参数化非交换动机，研究其在有限2群上的共变结构，揭示其与Mackey函子的关系。
2026-03-16 math.AT math.CT math.KT
A twisted Bass-Heller-Swan decomposition for the algebraic K-theory of additive categories
我们证明了可加范畴的连接和非连接K-理论谱的扭曲Bass-Heller-Swan分解。
2015-06-01 math.KT
Algebraic G-theory in motivic homotopy categories
我们证明了代数G-理论在不稳定和稳定的动机同伦范畴中是可表示的;在稳定范畴中，我们将它与代数K理论的Borel-Moore理论等同起来，并证明了这样的等同与Quillen和Quasason定义的泛函相容.
2019-04-08 math.AG math.KT
Algebraic K-theory of stable $\infty$-categories via binary complexes
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学）
本文通过二元复形方法，在稳定∞-范畴中构建了代数K理论，并证明其保持无限乘积性质。
2019-01-29 math.KT
A universal characterization of higher algebraic K-theory
本文在小稳定无穷范畴的背景下建立了高等代数K理论的一个普适刻画。具体地说，我们证明了连接代数K理论是通用的加法不变量，即，的普遍函子与频谱的价值，反转森田等价，保持过滤colimits，并满足瓦尔德豪森的可加性定理。同样，我们证明了非连接代数K理论是泛局部化不变量，即，普遍函子，而且满足“Mesquason-Trobaugh-Neeman”本地化定理。为了证明这些结果，我们构建和研究两个稳定的无穷大类别的“非交换动机”，一个与可加性和本地化。在这些稳定无穷范畴中，Waldhausen的S.构造对应于悬置函子，并且连接和非连接代数K理论谱变得可由球谱的非对易动机来共表示。特别是，每一个方案、栈和环谱的代数K理论都可以从这些非对易动机的范畴中恢复出来。为了与这些类别的非交换动机，我们建立了比较定理的范围内的谱范畴本地化的森田等价和范畴的小幂等完全稳定的无穷大范畴。我们还详细解释了Waldhausen K-理论的无穷范畴版本与经典定义之间的比较。作为我们理论的应用，我们得到了从高等代数K理论到拓扑霍赫希尔德同调（THH）和拓扑循环同调（TC）的自然变换的完全分类.值得注意的是，我们得到一个优雅的概念描述的分圆迹映射。
2013-02-05 math.AT math.KT
Regular exact categories and algebraic K-theory
本文通过为环和正合范畴引入新的正则性概念，证明了Nil群的强消失定理，并构造出比Waldhausen类Cl更大的一类群，使其白头群均为平凡。
2025-11-10 math.KT
Bernoulli shifts on additive categories and algebraic $K$-theory of wreath products
School of Mathematical Sciences, University of Southampton（南安普顿大学数学科学学院）
本文通过伯努利移位在加法范畴上的方法，推导出 wreath 乘积的正则群环的 K-理论公式，基于 Farrell-Jones 猜想的群构造。
2025-03-12 math.KT
Categorified algebra and equivariant homotopy theory
本论文包括三个集合的结果，都由一个共同的主题。主题是通过代数技术研究范畴，将范畴本身视为代数对象。这种范畴论的代数方法是非对易代数几何的核心，正如最近在非对易动机研究中取得的进展所实现的那样。在对称么半群和半环$\infty$范畴的一般情况下，我们成功地证明了代数结果，它们分别对阿贝尔群和环进行了分类。例如，我们证明了有限集的半环范畴Fin上的模是余范畴monoidal $\infty$ -范畴，Burn上的模（Burnside $\infty$ -范畴）是加性$\infty$ -范畴.因此，我们可以把Lawvere理论看作是循环的$\text{Fin}^\text{op}$ -模，从而为Lawvere理论的高级范畴研究提供了代数基础。我们证明了Lawvere理论的功能作为一个家的代数Yoneda引理。最后，我们提供证据的形式之间的对偶天真和真正的等变同伦理论，在一个组理论的Eilenberg-Watts定理。这建立了等变同伦理论和动机同伦理论之间的平行关系，其中伯恩赛德构造类似于森田理论。我们推测，这种关系可以精确的范围内的非交换动机的领域与一个元素。
2018-05-22 math.AG math.AT math.CT
A universal characterization of noncommutative motives and secondary algebraic K-theory
本文仿照Blumberg--Gepner--Tabuada对代数K理论的普适刻画，给出了非交换动机构造的普适刻画，并由此得到二阶K理论的可余表示定理，为构造迹映射奠定基础。
2024-07-12 math.AT math.CT math.KT
Trace methods for stable categories I: The linear approximation of algebraic K-theory
本文提出在稳定范畴的双模设定下，通过追踪方法构建K-理论与THH之间的映射，并扩展了Dundas-McCarthy的结果。
2026-03-02 math.AT math.KT
Controlled algebraic G-theory, I
本文将代数K理论中的几何控制概念从具有分裂正合序列的加法范畴推广到其它正合结构。特别地，我们构造了诺特环上的模的精确范畴，该模被度量空间的子集过滤，并且对空间的大尺度性质敏感。这些范畴的代数K理论与Pedersen和Weibel的几何模的有界K理论有关，就像G理论与K理论经典相关一样。我们恢复熟悉的结果在新的设置，包括非连接有界切除和等变性质。我们将结果应用到G理论的Novikov猜想，这是强于通常的K理论猜想。
2011-01-03 math.AT math.KT
An equivalence between two frameworks for real algebraic K-theory
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Fakultät für Mathematik, Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学数学系）
本文证明了Calmès等人为庞加莱∞-范畴构建的真实C₂谱与作者为具有真实对偶性的Waldhausen∞-范畴构建的谱之间存在等价性。
2026-04-21 math.AT math.KT
Recollements of derived categories II: Algebraic K-theory
对于环的导模范畴的一个等价环，我们给出了保证其高阶代数K-群的可加性公式的充分条件，并在同调正合上下文中建立了高阶代数K-群的长Mayer-Vietoris正合列.我们的结果，然后应用到诱导的同调环满态和非交换局部化的重元素。从而得到了Milnor方K-理论的无限长Mayer-Vietoris正合序列，重新得到了Karoubi关于局部化的一个结果和由Waldhausen开创并由Neeman和Ranicki发展的关于广义自由积的一个结果.特别地，我们把正则凝聚环上两个群的自由积的代数$K$ -群描述为精确上下文的非交换张量积的代数群。这就给出了无限二面体群的代数$K$ -理论的一种新的描述.
2014-05-20 math.KT math.RA math.RT
An involution on the K-theory of bimonoidal categories with anti-involution
本文在环谱的代数$K$ -理论上构造了一个组合定义的对合，它与具有反对合的双单形范畴相联系。这类范畴的具体例子是辫状双单形范畴。我们研究的例子，如代数K理论的联络复形和实拓扑K理论和Waldhausen的K-理论的形式BBG的空间，阿贝尔群G。我们证明了环上双单形范畴的对合与经典对合一致，并证明了在上述例子中它不是平凡的。
2008-09-29 math.AT math.KT
Relative cohomology of algebraic theories
对代数系统在（余）完备阿贝尔范畴中的模型，构造了MacLane意义下的相对阿贝尔范畴.作为一个例子，我们考虑一个类似的Hochschild-Mitchell上同调的函子Yoneda嵌入。
2016-10-31 math.KT
The localisation theorem for the $\mathrm{K}$-theory of stable $\infty$-categories
我们提供了一个相当独立的帐户的本地化和共尾性定理的代数$\mathrm{K}$ -理论的稳定$\infty$ -类别。它是基于一个一般公式的评价添加剂函子的Verdier商密切关注工作的瓦尔德豪森。我们还包括一个新的证明的可加性定理的$\mathrm{K}$ -理论，强烈的启发Ranicki的代数Thom建设，一个简短的证明的普遍性定理的Blumberg，Gepner和Tabuada，并证明共尾性定理可以从泛性质单独。
2023-03-14 math.AT math.KT
Controlled objects in left-exact $\infty$-categories and the Novikov conjecture
本研究构造了带G作用的左正合∞-范畴的等变X受控对象范畴，结合代数K-理论得到新等变粗同调理论，将相关装配映射单射性结果应用于左正合∞-范畴的代数K-理论。
2024-03-13 math.AT math.KT math.MG
An Additivity theorem for cobordism categories
利用代数$K$ -理论的方法，我们给出了Genauer纤维化序列的一个新的证明，证明了闭流形的协边范畴与有边界流形的协边范畴之间的联系，以及协边范畴的Bökstedt-Madsen去环.与现有的证明不同，这种方法推广到其他cobordism感兴趣的类别。事实上，我们认为，Genauer纤维序列是一个类似物，在设置的配边类别，Waldhausen的加法定理代数$K$理论。
2020-06-23 math.GT math.KT
A1-homotopy invariance of algebraic K-theory with coefficients and Kleinian singularities
C.在一定的假设条件下，Weibel和Jason-Trobaugh证明了带系数的代数K理论是A1-同伦不变量.在这篇文章中，我们将这个结果从概型推广到dg范畴的广义情形。一路上，我们扩展巴斯-奎伦的基本定理，以及Stienstra的基础工作的模块结构的大维特环的设置dg类别。在其他情况下，上面的A1-同伦不变性结果现在可以应用于栈上的（不一定是交换的）dg代数的层。作为应用，我们计算的代数K理论与系数的dg集群范畴使用单独的核和Coxeter矩阵的上核。这导致一个完整的计算的代数K理论的系数的克莱因奇点参数化的简单的花边Dynkin图。作为副产品，我们得到了代数K理论（无系数）的一些消失和整除性质。
2015-03-07 math.AG math.AT math.KT
Uniqueness of the multiplicative cyclotomic trace
利用非对易动机理论，将拓扑Dennis迹映射刻画为从代数K理论到拓扑霍赫希尔德同调（THH）的唯一乘法自然变换，将分圆迹映射刻画为通过拓扑循环同调（TC）的唯一乘法提升.证明了代数K理论上所有乘法结构的空间是可收缩的。我们还证明了从小稳定无穷范畴到谱的代数K理论函子是松弛对称monoidal的，这特别意味着E_n环谱产生E_{n-1}环代数K理论谱.在此过程中，我们发展了一个“乘法森田理论”，建立了一个对称monoidal之间的等价关系的无穷大范畴的小幂等完全稳定的无穷大范畴和森田本地化的无穷大范畴的谱范畴。
2015-07-01 math.AG math.AT math.KT
Dualisable categories in noncommutative geometry
University of Aberdeen（阿伯丁大学）；Universität Münster（明斯特大学）
本文基于CIMPA讲座，证明泛函分析、算子代数及稳定范畴中的若干范畴可对偶，由此定义解析空间代数K-理论，并类比拓扑与代数K-理论，关联装配映射猜想。
2026-09-24 math.KT
Algebraic K$_0$ for unpointed Categories
本文利用堆概念将 Grothendieck 群 K$_0$ 推广到无基点且容许推出的范畴，证明幺半范畴情形下所得 K$_0$ 构成桁架，并将其应用于有限集合去范畴化及 CW 复形的胞腔分解。
2024-04-16 math.GR math.KT math.RA
