Weight structures and the algebraic $K$-theory of stable $\infty$-categories
我们引入的概念，一个有界的重量结构的稳定$\infty$范畴，并使用此证明自然推广的Waldhausen的球面定理：我们表明，代数$K$ -理论的稳定$\infty$范畴有界的非退化的重量结构是等价的代数$K$ -理论的心脏的重量结构。
2019-11-17 math.AT math.CT math.KT
Algebraic K-theory of stable $\infty$-categories via binary complexes
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学）
本文通过二元复形方法，在稳定∞-范畴中构建了代数K理论，并证明其保持无限乘积性质。
2019-01-29 math.KT
Controlled objects in left-exact $\infty$-categories and the Novikov conjecture
本研究构造了带G作用的左正合∞-范畴的等变X受控对象范畴，结合代数K-理论得到新等变粗同调理论，将相关装配映射单射性结果应用于左正合∞-范畴的代数K-理论。
2024-03-13 math.AT math.KT math.MG
Algebraic G-theory in motivic homotopy categories
我们证明了代数G-理论在不稳定和稳定的动机同伦范畴中是可表示的;在稳定范畴中，我们将它与代数K理论的Borel-Moore理论等同起来，并证明了这样的等同与Quillen和Quasason定义的泛函相容.
2019-04-08 math.AG math.KT
Bimonoidal Categories, $E_n$-Monoidal Categories, and Algebraic $K$-Theory
双单范畴是没有加法逆的环的范畴类似物。自1970年以来，它们一直在范畴论、同伦论和代数$K$理论中被积极研究。双单范畴在数学和其他科学中有着丰富的新应用和新问题。这项工作提供了一个统一的治疗bimonoidal和更高的环状范畴，它们与代数$K$ -理论和同伦理论的连接，并应用到量子群和拓扑量子计算。与丰富的背景材料，广泛的覆盖面，详细介绍了著名的和新的定理，并列出了开放的问题，这项工作是一个用户友好的资源，为初学者和专家一样。
2021-07-22 math.AT math.CT math.KT
Regular exact categories and algebraic K-theory
本文通过为环和正合范畴引入新的正则性概念，证明了Nil群的强消失定理，并构造出比Waldhausen类Cl更大的一类群，使其白头群均为平凡。
2025-11-10 math.KT
Trace methods for stable categories I: The linear approximation of algebraic K-theory
本文提出在稳定范畴的双模设定下，通过追踪方法构建K-理论与THH之间的映射，并扩展了Dundas-McCarthy的结果。
2026-03-02 math.AT math.KT
On the algebraic K-theory of higher categories
我们证明了Waldhausen K-理论，当扩展到一个非常一般的类quasicategories，可以被描述为一个古德威利微分。特别地，K-理论空间允许正则（连通）去环，并且K-理论函子具有泛性质。利用这一点，我们给新的，更高的范畴证明的可加性和纤维化定理的瓦尔德豪森。作为这一技术的应用，我们研究了结合环谱的代数K理论和谱Deligne-Mumford叠加。
2015-11-06 math.AT math.CT math.KT
Controlled Algebra for Simplicial Rings and Algebraic K-theory
我们开发了一个版本的控制代数的单纯环。这推广的方法，导致成功的证明的代数K理论同构猜想（法雷尔-琼斯猜想）的一大类群体。这是证明单纯环的代数K理论同构猜想的第一步。构造了一类控制单纯模范畴，证明了它具有Waldhausen范畴的结构，并讨论了它的代数K理论.我们强调详细的证明。重点包括讨论的单纯圆柱函子，胶合引理，单纯映射望远镜分裂相干同伦幂等元，并直接证明，一个弱等价的单纯环诱导等价的代数K理论。由于代数K理论需要一个确定的共尾性定理，我们给出了一个证明，并证明了文献中有时省略的一个假设是必要的。最后，我们注意到我们的设置如何与环光谱。
2014-06-21 math.AT math.KT
An equivalence between two frameworks for real algebraic K-theory
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Fakultät für Mathematik, Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学数学系）
本文证明了Calmès等人为庞加莱∞-范畴构建的真实C₂谱与作者为具有真实对偶性的Waldhausen∞-范畴构建的谱之间存在等价性。
2026-04-21 math.AT math.KT
Bernoulli shifts on additive categories and algebraic $K$-theory of wreath products
School of Mathematical Sciences, University of Southampton（南安普顿大学数学科学学院）
本文通过伯努利移位在加法范畴上的方法，推导出 wreath 乘积的正则群环的 K-理论公式，基于 Farrell-Jones 猜想的群构造。
2025-03-12 math.KT
Algebraic Definition of weak ($\infty$; n)-Categories
本文在$\infty$ -图的范畴$\infty$ - $\mathbb{G}\text{r}$上定义了单子序列$\mathbb{T}^(\infty;n)$ $(n\in\mathbb{N})$.我们猜想定义在纯代数环境中的$\mathbb{T}^(0;n)$的代数是弱$\infty$ -广群胚的模型。对于所有的$n>1$，我们猜想定义在纯代数环境中的$\mathbb{T}^(\infty;n)$的代数是弱$(\infty; n)$ -范畴的模型.
2012-08-03 math.CT math.KT
An involution on the K-theory of bimonoidal categories with anti-involution
本文在环谱的代数$K$ -理论上构造了一个组合定义的对合，它与具有反对合的双单形范畴相联系。这类范畴的具体例子是辫状双单形范畴。我们研究的例子，如代数K理论的联络复形和实拓扑K理论和Waldhausen的K-理论的形式BBG的空间，阿贝尔群G。我们证明了环上双单形范畴的对合与经典对合一致，并证明了在上述例子中它不是平凡的。
2008-09-29 math.AT math.KT
Algebraic $K_0$ for unpointed homotopy Categories
本文为无基点 Waldhausen 范畴和稳定 $\infty$-范畴引入 Grothendieck 堆概念，成功将代数 $K_0$ 研究扩展至无基点拓扑空间的同伦范畴。
2024-07-30 math.CT math.GR math.KT
Dévissage for Algebraic K-theory of Small Stable $\infty$-categories
The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文扩展了heart定理，将其推广到一般的小稳定∞-范畴，建立了精确函子诱导非负K-群同构的充要条件，该条件满足分解条件。
2026-05-18 math.CT math.KT
The localisation theorem for the $\mathrm{K}$-theory of stable $\infty$-categories
我们提供了一个相当独立的帐户的本地化和共尾性定理的代数$\mathrm{K}$ -理论的稳定$\infty$ -类别。它是基于一个一般公式的评价添加剂函子的Verdier商密切关注工作的瓦尔德豪森。我们还包括一个新的证明的可加性定理的$\mathrm{K}$ -理论，强烈的启发Ranicki的代数Thom建设，一个简短的证明的普遍性定理的Blumberg，Gepner和Tabuada，并证明共尾性定理可以从泛性质单独。
2023-03-14 math.AT math.KT
Parametrised noncommutative motives and equivariant cubical descent in algebraic K-theory
University of Bonn（波恩大学）
本文引入参数化完美稳定范畴，构建参数化非交换动机，研究其在有限2群上的共变结构，揭示其与Mackey函子的关系。
2026-03-16 math.AT math.CT math.KT
Relative cohomology of algebraic theories
对代数系统在（余）完备阿贝尔范畴中的模型，构造了MacLane意义下的相对阿贝尔范畴.作为一个例子，我们考虑一个类似的Hochschild-Mitchell上同调的函子Yoneda嵌入。
2016-10-31 math.KT
Algebraic $K$-theory, assembly maps, controlled algebra, and trace methods
简要介绍了代数$K$理论中的Farrell-Jones猜想及其应用。我们调查的猜想的现状，我们说明了两个主要的工具，用于攻击它：控制代数和跟踪方法。
2018-02-23 math.AT math.GT math.KT
Recollements of derived categories II: Algebraic K-theory
对于环的导模范畴的一个等价环，我们给出了保证其高阶代数K-群的可加性公式的充分条件，并在同调正合上下文中建立了高阶代数K-群的长Mayer-Vietoris正合列.我们的结果，然后应用到诱导的同调环满态和非交换局部化的重元素。从而得到了Milnor方K-理论的无限长Mayer-Vietoris正合序列，重新得到了Karoubi关于局部化的一个结果和由Waldhausen开创并由Neeman和Ranicki发展的关于广义自由积的一个结果.特别地，我们把正则凝聚环上两个群的自由积的代数$K$ -群描述为精确上下文的非交换张量积的代数群。这就给出了无限二面体群的代数$K$ -理论的一种新的描述.
2014-05-20 math.KT math.RA math.RT
Categorified algebra and equivariant homotopy theory
本论文包括三个集合的结果，都由一个共同的主题。主题是通过代数技术研究范畴，将范畴本身视为代数对象。这种范畴论的代数方法是非对易代数几何的核心，正如最近在非对易动机研究中取得的进展所实现的那样。在对称么半群和半环$\infty$范畴的一般情况下，我们成功地证明了代数结果，它们分别对阿贝尔群和环进行了分类。例如，我们证明了有限集的半环范畴Fin上的模是余范畴monoidal $\infty$ -范畴，Burn上的模（Burnside $\infty$ -范畴）是加性$\infty$ -范畴.因此，我们可以把Lawvere理论看作是循环的$\text{Fin}^\text{op}$ -模，从而为Lawvere理论的高级范畴研究提供了代数基础。我们证明了Lawvere理论的功能作为一个家的代数Yoneda引理。最后，我们提供证据的形式之间的对偶天真和真正的等变同伦理论，在一个组理论的Eilenberg-Watts定理。这建立了等变同伦理论和动机同伦理论之间的平行关系，其中伯恩赛德构造类似于森田理论。我们推测，这种关系可以精确的范围内的非交换动机的领域与一个元素。
2018-05-22 math.AG math.AT math.CT
An Additivity theorem for cobordism categories
利用代数$K$ -理论的方法，我们给出了Genauer纤维化序列的一个新的证明，证明了闭流形的协边范畴与有边界流形的协边范畴之间的联系，以及协边范畴的Bökstedt-Madsen去环.与现有的证明不同，这种方法推广到其他cobordism感兴趣的类别。事实上，我们认为，Genauer纤维序列是一个类似物，在设置的配边类别，Waldhausen的加法定理代数$K$理论。
2020-06-23 math.GT math.KT
A universal characterization of noncommutative motives and secondary algebraic K-theory
本文仿照Blumberg--Gepner--Tabuada对代数K理论的普适刻画，给出了非交换动机构造的普适刻画，并由此得到二阶K理论的可余表示定理，为构造迹映射奠定基础。
2024-07-12 math.AT math.CT math.KT
Uniqueness of the multiplicative cyclotomic trace
利用非对易动机理论，将拓扑Dennis迹映射刻画为从代数K理论到拓扑霍赫希尔德同调（THH）的唯一乘法自然变换，将分圆迹映射刻画为通过拓扑循环同调（TC）的唯一乘法提升.证明了代数K理论上所有乘法结构的空间是可收缩的。我们还证明了从小稳定无穷范畴到谱的代数K理论函子是松弛对称monoidal的，这特别意味着E_n环谱产生E_{n-1}环代数K理论谱.在此过程中，我们发展了一个“乘法森田理论”，建立了一个对称monoidal之间的等价关系的无穷大范畴的小幂等完全稳定的无穷大范畴和森田本地化的无穷大范畴的谱范畴。
2015-07-01 math.AG math.AT math.KT
On nilpotent extensions of $\infty$-categories and the cyclotomic trace
我们在本文中做了三件事：（1）研究定位序列的类似物（在代数$K$ -稳定$\infty$-范畴理论的意义上），（2）定义了合适的$\infty$-范畴的幂零扩张的概念，并给出了一些有趣的例子，如范畴平方零扩张，（3）利用（1）和（2）将Dundas-Goodwillie-McCarthy定理推广到非单生成的稳定$\infty$ -范畴（如Voevodsky动机的稳定$\infty$ -范畴或某些代数栈上的完全复形的稳定$\infty$ -范畴）.在我们的论文中的关键输入是Bondarko的重量结构的概念，它提供了一个连接$\mathbb{E}_1$环谱的“环与多对象”模拟。作为应用，我们证明了cdh下降结果截断不变量的堆栈扩展的工作Hoyois-Krishna同伦$K$ -理论，并建立新的情况下的Blanc的格猜想。
2021-06-15 math.AG math.AT math.KT
A1-homotopy invariance of algebraic K-theory with coefficients and Kleinian singularities
C.在一定的假设条件下，Weibel和Jason-Trobaugh证明了带系数的代数K理论是A1-同伦不变量.在这篇文章中，我们将这个结果从概型推广到dg范畴的广义情形。一路上，我们扩展巴斯-奎伦的基本定理，以及Stienstra的基础工作的模块结构的大维特环的设置dg类别。在其他情况下，上面的A1-同伦不变性结果现在可以应用于栈上的（不一定是交换的）dg代数的层。作为应用，我们计算的代数K理论与系数的dg集群范畴使用单独的核和Coxeter矩阵的上核。这导致一个完整的计算的代数K理论的系数的克莱因奇点参数化的简单的花边Dynkin图。作为副产品，我们得到了代数K理论（无系数）的一些消失和整除性质。
2015-03-07 math.AG math.AT math.KT
Dualisable categories in noncommutative geometry
University of Aberdeen（阿伯丁大学）；Universität Münster（明斯特大学）
本文基于CIMPA讲座，证明泛函分析、算子代数及稳定范畴中的若干范畴可对偶，由此定义解析空间代数K-理论，并类比拓扑与代数K-理论，关联装配映射猜想。
2026-09-24 math.KT
Classifying subcategories in quotients of exact categories
我们把某些子范畴划分为正合范畴的子范畴。特别地，我们分类了代数三角范畴的三角范畴和厚子范畴，即Frobenius范畴的稳定范畴。
2017-12-14 math.AC math.CT math.KT
Algebraic K-theory over the infinite dihedral group: a controlled topology approach
利用控制拓扑的方法研究了部分紧化平面上无限二面体群的作用，并推导出代数K理论的两个推论。第一，K-理论Farrell-Jones猜想中的猜想族可约化为只允许有限核满射到循环群上的虚循环群.第二，满射映射到无限二面体群上的群的Waldhausen诣零群可以用满射映射到无限循环群上的指数为2的子群的Farrell-Bass诣零群来计算.
2011-03-08 math.GT math.KT
Algebraic K$_0$ for unpointed Categories
本文利用堆概念将 Grothendieck 群 K$_0$ 推广到无基点且容许推出的范畴，证明幺半范畴情形下所得 K$_0$ 构成桁架，并将其应用于有限集合去范畴化及 CW 复形的胞腔分解。
2024-04-16 math.GR math.KT math.RA
