Ideals and continuity for quantaloid-enriched categories
本文将论域理论推广到多值、多类型的 quantaloid 强化范畴，定义 Q-范畴的 Phi-连续性，并考察平坦、不可约与锥形三类饱和理想。
2023-04-27 math.CT
Recollements for derived categories of enriched functors and triangulated categories of motives
我们调查Voevodsky的三角分类的动机的某些范畴方面。为此，建立了充实函子的Grothendieck范畴及其导出范畴的各种等价条件.为了进一步扩展这些元素的Serre的本地化，（严格）Voevodsky性质的概念，Serre本地化的子范畴。这个概念的灵感来自著名的Voevodsky定理的同伦不变量预层的转移。作为一个应用，它表明，Voevodsky的三角范畴的动机适合的导出范畴的相关的Grotendieck范畴的Nisnevich层与特定的转移。
2019-12-09 math.CT math.KT
Categorical structures enriched in a quantaloid: categories, distributors and functors
我们彻底地对待几个熟悉的和不太熟悉的定义和结果的范畴，函子和分配器丰富的基quantaloid Q。与V-范畴论类似，我们讨论了诸如伴随函子，（逐点）左Kan扩张，加权（余）极限，预层和自由（余）完备化，柯西完备化和Morita等价等问题.附录中讨论了Q-富集范畴和分配子的类量子Dist（Q）的普适性。
2004-09-24 math.CT
Homotopy Theory of Enriched Mackey Functors
本文系统发展了闭多范畴上富集的图表、预层与 Mackey 函子理论，研究富集改变及其复合性，并将其应用于由 K-理论多函子诱导的同伦理论等价，涵盖带点多范畴、置换范畴和对称谱等情形。
2023-12-04 math.AT math.CT math.KT
Quasi Modular Operads
University of Melbourne（墨尔本大学）；Monash University（莫纳什大学）
本文定义了无穷模操作子的Kan条件，证明了神经定理及Kan与Segal条件的等价性，还在附录中补充了循环操作子的相关对应内容。
2026-08-19 math.AT math.CT
Rectification of enriched infinity-categories
我们证明了一个关于丰富无穷范畴的修正定理：如果V是一个很好的Monoidal模型范畴，我们证明了丰富于V的无穷范畴的同伦理论等价于我们熟悉的严格丰富于V的范畴的同伦理论。例如，丰富于谱或链复形的无穷范畴等价于谱范畴和dg-范畴。一个类似的方法给出了丰富的西格尔范畴的比较结果，这意味着由迭代无穷范畴丰富定义的n-范畴和（无穷，n）-范畴的同伦理论等价于这些对象的更熟悉的版本。在后一种情况下，我们还包括一个直接比较完整的n重西格尔空间。一路上，我们证明了一个比较结果的纤维单纯本地化潜在的独立使用。
2020-10-31 math.AT math.CT
Categories enriched over a quantaloid: Isbell adjunctions and Kan adjunctions
在一个小量子群Q上富集的范畴之间的每一个分配者引起反变和协变预层范畴之间的两个分离，从而引起两个单子。这两个扩张分别是范畴论中Isbell扩张和Kan扩张的推广。证明了这两个过程都是函子的，其中子态射充当分配器之间的态射;并且Q-范畴的自由余完备函子通过这两个函子因子化。
2013-07-22 math.CT
Colimits in enriched $\infty$-categories and Day convolution
对于具有上极限的Monoidal $\infty$范畴$\mathcal{M}$，研究了$\mathcal{M}$ -函子$\mathcal{A}\to\mathcal{B}$的上极限，其中$\mathcal{B}$是$\mathcal{M}$上的左张量，$\mathcal{A}$是$\mathcal{M}$ -富集范畴.我们证明了丰富的Yoneda嵌入$Y:\mathcal{A}\to P_{\mathcal{M}}(\mathcal{A})$产生一个通用的$\mathcal{M}$ -函子，在$\mathcal{A}$具有某种monoidal结构的情况下，丰富的预层范畴$P_{\mathcal{M}}(\mathcal{A})$继承了相同的monoidal结构。
2023-01-06 math.CT math.QA
Diffeological Principal Bundles and Principal Infinity Bundles
本文研究微分学空间的∞-层上同调，对比现有Čech上同调概念，并证明微分学主G-丛与主∞-丛范畴神经弱同伦等价，沟通微分学丛理论与高阶拓扑斯理论。
2023-10-09 math.AT math.CT math.DG
The higher algebra of weighted colimits
本文在弱双充实∞-范畴框架下建立加权余极限理论，证明存在性、余端表达、自由余完备化等结果，并构造了多种高阶范畴的张量积结构。
2024-10-03 math.AT math.CT
Flatness, preorders and general metric spaces
本文在丰富的背景下研究了平坦性的一般概念：P-平坦性，其中参数P代表一类预层。通过考虑A上P-平坦预层的范畴Flat_P（A），得到范畴A的完备化。这个完备化与A在Kelly定义的一类余极限下的自由余完备化有关。对于范畴A，P = P0，即所有预层的类，Flat_P0（A）是A的柯西完备化。考虑了一般度量空间的两类P1和P2.研究了一般度量空间（R+上的增广）和预序（Bool上的增广）的P1-平坦性和P2-平坦性，刻画了相应的完备化.用这种方法我们得到了度量空间的两个非对称完备化，并得到了前序的理想完备化。
2003-09-12 math.CT
THH and traces of enriched categories
证明了拓扑霍赫希尔德同调（THH）产生于某个组合范畴上的一个圆的预层，从而给出了任意富无穷范畴的THH的普遍构造。我们的结果依赖于一个基本的，模型独立的框架丰富的高阶范畴理论，这可能是独立的利益。
2019-11-04 math.AT math.CT math.KT
A simplicial model for infinity properads
我们展示了模型结构的简单丰富的（有色）道具类诱导模型结构的简单丰富的（有色）propriads类。类似的结果也适用于双算符。
2018-04-15 math.AT math.CT
Enriched $\infty$-categories as marked module categories
本研究证明富化$\u221e$-范畴可由带可表预层标记的富化预层范畴完全刻画，建立了其与带$\u221e$-群胚函子的可展示$\u2113$-模范畴满子范畴的等价，借此构造新的富化$\u221e$-范畴张量积并重新表述单值性概念。
2025-01-13 math.AT math.CT
Flatness, accessibility and metric spaces
本文研究了参数化平坦性的一个概念：p-平坦性，其中参数p代表一类预层。通过考虑A上p-平坦预层范畴F_p（A），得到范畴A的完备化。在Kelly定义的一类余极限下，该完备化与自由余完备化有关.我们定义了一个Q-可达范畴的概念，其中Q是p-平坦指数的类。对范畴A，当p = P0为所有预层的类时，F_P0（A）是A的Cauchy-完备化。考虑了一般度量空间和伪序的两个感兴趣的类P1和P2。F_P1-平坦和F_P2-平坦的特征是产生具有非对称滤子的度量空间的非对称完备化.
2004-03-09 math.CT
Spectral sequences via linear presheaves
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG, ENS-PSL, DMA（索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG，ENS-PSL，DMA）
本文研究谱序列的同调理论，引入扩展谱序列并证明其双完备性，同时定义多种模型结构，揭示谱序列作为∞范畴的模型。
2026-03-24 math.AT math.CT
Yoneda lemma for enriched infinity categories
我们继续研究丰富的无穷范畴，使用的定义相当于Gepner和Haugseng。在我们的方法中，丰富的无穷范畴是在一个特别设计的丰富的箭图幺半范畴的结合幺半群。证明了当基本范畴M中的么半群结构来自于直积时，我们的定义本质上等价于通过Segal对象的方法。此外，我们比较了我们的概念与概念的左张量在M上，并证明了一个版本的Yoneda引理在这种情况下。版本2：更正了2.6.2中的错误。版本3：一些小的更正。版本4：增加了第8节，描述了丰富类别的对应关系。当基本幺半范畴M是一个具有Carnival结构的Prototopos时，我们证明了对应范畴等价于[1]上的丰富范畴范畴.第5版：更改了术语（以前的bicartesian fibrations变为bibrations），纠正了一些印刷错误。版本6：增加了第2.11节，涉及操作筛。根据裁判的要求进行了一些更正和澄清。版本7：最终版本，被数学进展接受。版本8：对2.8.9-2.8.10进行了轻微更正。
2021-07-05 math.CT
On rectification and enrichment of infinity properads
我们发展了一个理论的无穷propreads丰富的一般对称monoidal无穷范畴。这些被定义为预层，满足Segal条件和Rezk完备性条件，在某些类别的图。特别是，我们引入了一个新的类别的水平图，这也使我们能够给一个丰富的无限propriad代数的框架。我们表明，人们可以改变的类别的图，而不改变的基本理论。我们还表明，无穷propriads不能总是纠正，表明第二作者和罗伯逊的猜想是不太可能举行。这与无穷操作数的情况形成鲜明对比，我们通过研究无穷双操作数和无穷输出真值的情况来进一步划分这些情况。在这两种情况下，我们提供了一个纠正定理，说每个上同伦对象是等价的严格。
2021-08-11 math.AT math.CT
Adjoining colimits
本文在高阶范畴理论中发展了一个“有结构”的共限草图理论，将输入形式化为将指定的“可构造”共限邻接到一个范畴的普遍存在的过程，使得指定的“关系”共限被强制（或保持）。从更技术的角度来看，草图是一种使用图的同伦理论的技术来描述稠密函子的方法。我们建立的基本性质的图在一个无限范畴C作为一个模型的C和Bousfield局部化的预层，讨论函子和扩张，和等价的集合的图。我们引入类别的预层是“建设一步”的一组图表和探索，通过众所周知的例子，当可建设的cocompletion是幂等的，即当任何迭代建设可以在一个步骤中完成。
2021-11-23 math.AT math.CT
Minimal fibrations of dendroidal sets
我们证明了树状集之间纤维化的极小模型的存在性，在模型结构的无穷操作，以及在代数的协变模型结构和稳定的连接谱。在附录中，我们解释了如何我们的参数可以用来扩展的结果，西辛斯基，给出存在最小的纤维化模型类别的preheaves在广义Reedy类别的一个相当常见的类型。除了对无穷算子上代数的代数论的一些应用外，我们还证明了参数化连接谱（或伽玛空间）的一个胶合结果。
2015-09-03 math.AT math.CT
Describing model categories througth homotopy tiny objects
令$\mathcal C$是一个$\mathcal V$ -丰富的模型类别。如果$\mathcal C(x, -) : \mathcal{C} \rightarrow {\mathcal V}$的全右导出函子保持同伦加权余极限，则称$\mathcal C$的对象$x$是同伦极小的.设$\mathcal C_0$是$\mathcal C$的满子范畴，其所有对象都是同伦极小的.我们的主要结果是：$\mathcal C_0$在弱等价和同伦加权余极限下生成的范畴的同伦范畴等价于$\mathcal C_0$上的$\mathcal V$ -富集预层的范畴$\mathcal V^{\mathcal C_0^{op}}$的同伦范畴，其值在$\mathcal V$中.如果$\mathcal C$由$\mathcal C_0$生成，则$\mathcal C$是Quillen等效于$\mathcal V^{\mathcal C_0^{op}}$。我们定理的两个特例是关于稳定模型范畴的Schwede-Shipley定理和关于等变空间的Elmendorf定理。
2022-04-01 math.AT math.CT
Exponentiable virtual double categories and presheaves for double categories
Tallinn University of Technology（塔林科技大学）
本文通过虚拟双范畴的可指数性，构造了伪双范畴间的 lax 函子虚拟双范畴，并揭示了其作为指数中单子与模的虚拟双范畴的泛性质，简化了伪双范畴的 Yoneda 理论。
2026-05-29 math.CT
Cubical model categories and quasi-categories
本文的目的是强调立方集在丰富范畴理论和无穷范畴理论中的作用。我们特别表明，范畴丰富的立方集提供了一个方便的方式来描述许多无穷范畴出现在同调代数的上下文中。
2021-04-19 math.AT math.CT
Enriched Regular Theories
正则范畴和精确范畴最早是由迈克尔·巴尔在1971年提出的;从那时起，该理论得到了发展，并在代数、几何和逻辑中得到了许多应用。特别地，一个小的正则范畴决定了逻辑意义上的某个理论，其模型是集合的正则函子。巴尔进一步证明了每一个小的正则范畴都可以嵌入到一个特定的预层范畴中;然后在1990年，Makkai给出了嵌入的本质像的一个简单明确的特征，在这种情况下，原始的正则范畴是精确的。最近，普雷斯特和拉贾尼在加性语境中，库伯和罗西斯克在普通语境中，描述了一种对偶，它将一个确切范畴与它的（可定义的）模型范畴联系起来。考虑到一个合适的基地丰富，我们定义了一个丰富的概念的规律性和精确性，并证明了相应的版本的定理巴尔，Makkai，和Prest-Rajani/Kuber-Rosicksmann。
2019-12-07 math.CT
Flat vs. filtered colimits in the enriched context
可访问类别的重要性已经得到了广泛的认可;它们可以被描述为在某种精确的意义上由一小部分对象自由生成的类别，因此，它们满足许多好的性质。更具体地说，可达范畴可以刻画为：（a）小范畴在滤余极限下的自由余补，（b）某些小范畴上的平坦预层范畴.（a）和（b）之间的等价性使得这个理论如此普遍和富有成果。在文献中也考虑了各种富集基础的富集可及性概念，例如$\mathbf{Ab},\mathbf{SSet},\mathbf{Cat}$和$\mathbf{Met}$。这里的问题是（a）和（b）之间的等价性一般不再成立。本文的目的是：（1）给出$\mathcal V$使得（a）$\Leftrightarrow$（b）成立的充分条件;（2）给出$\mathcal V$使得（a）$\Leftrightarrow $（b）成立柯西完备的充分条件;（3）探讨（1）或（2）未涉及的一些例子.
2022-03-31 math.CT
Multifunctorial Equivariant Algebraic K-Theory
本文构造从 O-伪代数 G-范畴多范畴到正交 G-谱的富化多函子 K，证明等变 K-理论可保持多范畴参数化的代数结构。
2024-04-03 math.AT math.CT math.KT
Homotopy theory of Moore flows (I)
本文修正了重参数化范畴的公理化，构造了Moore流的q-模型范畴，并证明其与流的q-模型范畴Quillen等价，为建立多基点d-空间与流之间的Quillen等价之字形迈出第一步。
2022-12-23 math.AT math.CT
The enriched Thomason model structure on 2-categories
本文证明富化Thomason模型结构等价于Bergner模型结构，为(无穷,1)-范畴提供新模型，并构造模和幺半群模型结构，且证明同弱等价的非笛卡尔性。
2023-11-16 math.AT math.CT math.KT
Sheaves on a bicategory
本文建立双范畴上的富集理论，定义完备 B-范畴，并构造其与 Map(B) 上 2-预层的伴随，推广并统一 quantaloid 与幺半范畴中的层论结果。
2025-07-28 math.CT
A homotopy coherent cellular nerve for bicategories
本文的主题是Leinster提出的双范畴的神经构造，它定义了Joyal范畴$Θ_2$上从双范畴和正规伪函子到预层范畴的完全忠实函子.我们证明了一个双范畴的神经是一个$2$ -拟范畴（一个模型的$(\infty,2)$ -范畴由于阿拉），而且，神经函子限制到右部分的Quillen等价之间的Lack的模型结构的双范畴和Bousfield本地化的阿拉的模型结构的$2$ -拟范畴。在$Θ_2$上的单纯预层范畴上，我们证明了双范畴的Lack模型结构与$(2,2)$ - $Θ$ -空间的Rezk模型结构是Quillen等价的.为此，我们构造了$2$ -拟范畴的同伦双范畴，并证明了$2$ -拟范畴的态射是等价的当且仅当它在对象上本质满射且完全忠实.我们还证明了Ara关于$2$ -拟范畴的模型结构与拟范畴丰富Segal范畴的Hirschowitz-Simpson-Pellissier模型结构之间的Quillen等价性，由此我们推出了关于$2$ -拟范畴的一些结果，包括Ara关于$2$ -范畴弱等价性的一个猜想.
2020-04-12 math.AT math.CT
Univalence in locally cartesian closed infinity-categories
在发展了可表示的局部carriage闭无穷范畴的局部carriage局部化的基本理论之后，我们建立了等价的可表示性，并证明了Voevodsky意义下的单叶族与Lurie意义下的有界局部类的偏序集同构。由此可见，每一个无穷拓扑都有一个由正则基数索引的“泛”单价族的层次结构，而n拓扑也有分类（n-2）-截断映射的单价族。我们发现，单价家庭被保存（和检测）的右伴随，以本地carbohydrate本地化，并利用这展示某些典型的单价家庭在无限拟拓扑（某些无限范畴的“分离的预层”，这里介绍）。我们还展示了一些更奇特的例子，单价家庭，说明一个单价家庭在一个n-topos不需要（n-2）-截断，以及一些单价家庭的Morel-Voevodsky无穷大范畴的motivic空间，一个实例的局部carnival封闭的无穷大范畴，这不是一个n-topos任何$0\leq n\leq\infty$。最后，我们证明了任何可表示的局部Carnival闭无穷范畴都可以用组合类型论模型范畴来建模，反之，组合类型论模型范畴所对应的无穷范畴也是可表示的局部Carnival闭的。在这种对应下，可表示的局部Carnival闭无穷范畴中的单叶族对应于组合类型论模型范畴中的单叶纤维化。
2017-05-26 math.AT math.CT math.LO
Lax Distributive Laws for Topology, I
对于一个量子体$\mathcal{Q}$，被认为是一个双范畴，沃尔特斯引入了富含$\mathcal{Q}$的范畴。在这里，我们扩展了过去15年的单子Quantale丰富的范畴的研究，通过引入单子Quantaloid丰富的范畴。我们这样做，使宽松的分配律的单子$\mathbb{T}$的离散预层单子的小quantaloid $\mathcal{Q}$的主要数据的理论，而不是宽松的单子扩展$\mathbb{T}$的范畴$\mathcal{Q}$ -关系，他们等价地描述。本文的中心部分建立了一个伽罗瓦之间的对应关系，这种松散的分配律和松散的Eilenberg-Moore $\mathbb{T}$ -代数结构上的一组离散预层的对象集$\mathcal{Q}$。我们给出了一个精确的比较，这些结构与更严格的概念介绍了霍夫曼的情况下，交换Quantale，所谓的自然拓扑理论在这里，并描述了宽松的单子扩展由他介绍的最小。在整个文件中，各种旧的和新的例子有序，度量和拓扑结构说明了理论的发展，其中包括考虑代数函子和基函子的变化在充分的一般性。
2016-08-23 math.CT
On an enhancement of the category of shifted L-infinity algebras
我们构造了一个对称幺半范畴$LIE^{MC}$，它的对象是具有完全下降滤子的移位L-无穷代数。这个范畴的态射是移位L-无穷代数之间的“增强”无穷态射。证明了任何在$LIE^{MC}$上富集的范畴都可以积分为一个其映射空间是Kan复形的单纯范畴.使用增强态射的好处是，我们可以从L-无穷代数的角度看到更多的单纯世界。我们使用这种结构在随后的文件中产生一个单纯模型的$(\infty,1)$范畴，其对象是同伦代数的固定类型。
2016-01-08 math.AT math.CT
Adjunctions in Quantaloid-enriched Categories
本文研究了关于在量子体Q上富集的范畴（简称Q-范畴）的伴随关系，涉及到以下类型的伴随关系：（1）Q-范畴之间的伴随函子;（2）Q-范畴之间的伴随分配子;（3）由Q-范畴构成的范畴之间的伴随函子。对于小量子群Q和Q-范畴之间的分配者，给出了反变与协变预层的Q-范畴之间的两个等价关系。这两个扩张分别推广了范畴论中Isbell扩张和Kan扩张的基本结构，因此，它们分别被称为Isbell扩张和Kan扩张。这些结构的功能性是本文的中心议题。为了实现这一点，引入了分发器之间的信息同态来将分发器（作为对象）组织到一个类别中。然后我们继续如下：首先，与Q-范畴之间的每个分配者相关联的Isbell附加和Kan附加产生两个单子，它们分别是（协变）函子和逆变函子从分配器和子态范畴到Q-闭包空间范畴;第二，证明了分配器对两个单子的不动点的分配分别为（协变）函子和逆变函子从分配子和子态范畴到骨架完备Q-范畴和左伴随函子范畴。作为上述过程的函子性的结果，给出了Q-范畴的自由余完备函子的三种因子分解。最后，作为应用，将形式概念分析理论和粗糙集理论推广到基于模糊集之间模糊关系的理论。
2015-10-14 math.CT
What do homotopy algebras form?
在论文arXiv：1406.1744中，我们构造了一个对称幺半范畴$LIE^{MC}$，它的对象是移位（和过滤）的L-无穷代数.在这里，我们固定一个cooperad $C$，并表明，代数在操作数$Cobar(C)$自然形成一个范畴丰富的$LIE^{MC}$。在arXiv：1406.1744之后，我们把这个$LIE^{MC}$ -丰富范畴“整合”到一个单纯范畴$HoAlg^Δ_C$中，它的映射空间是Kan复形.单纯范畴$HoAlg^Δ_C$给出了$Cobar(C)$ -代数的$(\infty,1)$ -范畴的一个特别好的模型。证明了$HoAlg^Δ_C$的同伦范畴是$Cobar(C)$ -代数范畴和无穷态射关于无穷拟同构的局部化.最后，我们证明了同伦转移定理是Goldman-Millson定理的一个简单推论。
2015-03-04 math.AT math.CT math.RA
On lax limits in infinity categories
我们引入了无穷范畴的部分松弛极限，它介于普通极限和松弛极限之间。大多数自然发生的例子宽松的限制只是部分宽松，我们给出的例子所产生的丰富的类别和操作。我们的主要结果是一个公式的部分宽松的限制和colimits的Grothendieck建设。这推广了卢里公式的普通限制和Gepner-Haugseng-Nikolaus完全宽松的限制。
2020-06-18 math.CT
Higher Lawvere theories
我们调查Lawvere理论在无限类别的水平，作为高等代数（而不是无限运算）的替代框架。从教学的角度来看，它们使许多关键的定义和结构变得不那么技术性。它们也比运算更适合于等变同伦理论及其相关理论。我们的主要结果建立了Lawvere理论无穷范畴的一个泛性质，它完整地刻画了Lawvere理论与其无穷模型范畴之间的关系. Lawvere理论的许多熟悉的性质可以直接导出。因此，我们证明了伯恩赛德范畴是一个分类对象的添加剂范畴，在较早的文件中所承诺的，并作为一个更一般的对应关系丰富的Lawvere理论和模块Lawvere理论的一部分。
2019-03-07 math.AT math.CT
Templicial nerve of an A-infinity category
本文针对富集拟范畴理论的发展，构造了Faonte的A∞神经到templicial向量空间的提升，证明其在dg范畴上恢复已知templicial dg神经，且A∞范畴的神经为向量空间中的拟范畴。
2024-11-29 math.AT math.CT
Algebras of higher operads as enriched categories II
系统地构造Gray张量积的高维类似物是高阶范畴理论中的一个开放问题。在本文中，我们继续[7]的工作，使球状运算[4]的机制适应这项任务。所得到的理论包括2-范畴的Gray张量积和Gray范畴的Crans张量积[12]。此外，许多以前的工作的球形方法高阶范畴理论简化了我们的新的基础，我们说明了这一点，通过加快帐户的许多方面的郑的分析[11] Trimble的定义的弱n-范畴。作为应用，我们得到了辫子monoidal 2-范畴的一个“Ekmann-Hilton”结果，并给出了A-无穷代数的一个张量积的构造.
2010-04-20 math.AT math.CT
Cocycles in Local Higher Category Theory
我们开发了一个模型结构上的小的简单丰富的范畴在一个网站$\mathscr{C}$，其中的弱等价的伯格纳模型结构的“stalkwise”弱等价的预层。这个模型结构是正确的，并且可以通过奎伦等价的锯齿形连接到Joyal和Rezk模型结构的局部类似物。由于局部Bergner模型的结构是正确的，我们可以应用Jardine的上循环范畴来研究它的同伦范畴。作为上循环理论的一个应用，我们把Jardine模型结构的同伦范畴中的映射$[*, X]$描述为一类扭子的路径分量，其中$X$是Kan复形的预层.在$X$是通过将神经构造逐段应用于一束群而获得的情况下，这种描述恢复了经典的非阿贝尔$H^{1}$。
2018-02-19 math.CT
A-infinity-bimodules and Serre A-infinity-functors
我们定义了A-无穷双模，并证明了这个概念等价于一个具有两个自变量的A-无穷函子，它取值于k-模复形的微分分次范畴，其中k是一个基交换环. Serre A-无穷-函子是通过A-无穷-双模定义的，类似于Kontsevich和Soibelman。证明了域k上的单位闭移位A-无穷范畴A允许Serre A-无穷函子当且仅当其同伦范畴H^0（A）允许Serre k-线性函子.证明使用的范畴丰富的K，同伦范畴的复合k-模，和塞尔K-函子。此外，我们使用一个新的A-无穷版本的Yoneda引理推广以前得到的结果。
2008-02-15 math.CT
Real K-theory for Waldhausen infinity categories with genuine duality
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文引入带真实对偶的Waldhausen无穷范畴，通过赋形S_•构造定义实K-理论，证明其加法定理与泛性质，并将其提升为真实C₂谱，为无穷范畴框架下的实K-理论研究提供新体系。
2026-09-03 math.AT math.CT
Large condensation in enriched $\infty$-categories
本文利用富集∞-范畴推广了fusion n-范畴与E_i-代数迭代凝聚的定义，将范畴凝聚扩展至具有特定余极限的富集幺半∞-范畴，以处理任意维度且富集、连续、导出、非半单及非可分的对称性，并证明了Day卷积的函子性与Eilenberg-Moore函子的可幺半性。
2026-10-14 hep-th math.CT math.QA
Colimits in Oriented Category Theory
本文针对高阶范畴理论中lax余极限的几何不兼容性缺陷，提出定向余极限理论，引入兼容Gray张量积的Grothendieck构造，证明其等价性并将其应用于高阶主丛分类、伴随函子表示及Quillen定理推广。
2026-08-04 math.AT math.CT
The 2-category theory of quasi-categories
本文利用2-范畴论重新发展了拟范畴（也称无限范畴）的范畴论的基础。我们证明了Joyal的严格2-范畴的准范畴允许一定的弱2-极限，其中弱逗号对象。我们使用这些逗号准范畴编码的泛性质有关的限制，colimits，并证明了预期的定理与这些概念。这些泛性质有一个替代形式的绝对提升图的2-范畴，我们表明是逐点确定的存在某些初始或终端顶点，允许容易生产的例子。这里引入的所有准范畴概念都等价于已建立的概念，但我们的证明是独立的，更“形式化”。特别是，这些结果立即推广到模型类别丰富的准类别。
2015-05-06 math.AT math.CT
