Stable Infinity Categories
本文是对稳定无穷范畴理论的一个简要介绍。证明了稳定无穷范畴的同伦范畴是三角化的，以及稳定无穷范畴的集合在各种构造下是闭的。我们还解释了如何构造一个阿贝尔范畴（具有足够的投射对象）的导出范畴作为一个合适的稳定无穷范畴的同伦范畴，并且我们用一个泛映射性质刻画了这个稳定无穷范畴.
2009-05-08 math.AT math.CT
Strictly commutative models for E-infinity quasi-categories
在这个简短的说明中，我们表明，E-无限准范畴可以取代严格交换对象的大范畴的图的单纯集索引的有限集和注射。这补充了Christian Schlichtkrull和第二作者关于图空间的早期工作。
2014-10-24 math.AT math.CT
Infinity-categorical universal properties of quotients and localizations of A-infinity-categories
Center for Geometry and Physics (IBS), Pohang, Korea（韩国浦项几何与物理中心（IBS））；Department of Mathematics, POSTECH, Pohang Korea（韩国浦项科学技术大学数学系）；Department of Mathematics, Texas State University（德克萨斯州立大学数学系）
本文研究了A-infinity范畴商和局部化的无穷范畴universal properties，并应用于证明Teleman猜想的Liouville版本。
2024-07-09 math.AT math.CT math.SG
Algebraic Theories and (Infinity,1)-Categories
我们适应的经典框架的代数理论工作的设置（无穷大，1）类开发的Joyal和Lurie。这给出了一个合适的方法来描述高度结构化的对象从同伦理论。一个中心的例子，在长度，是理论的E_infinity空间：这有一个整洁的组合描述方面的跨度图的有限集。本文引入了一种分布律理论，使我们可以用两种分布E_infinity结构来描述对象。由此我们得到了E_infinity环空间的一个理论。我们还研究grouplike对象，并产生理论建模无限闭路空间（或连接光谱），无限闭路空间相干乘法结构（或连接环光谱）。利用这一点，我们自然地构造了群状E_infinity环空间的单位。最后，我们提供了一个投机愉快的描述monoidal quasicategories和quasicategories与环状结构的K-理论。
2010-11-14 math.AT math.CT
Enriched infinity categories I: enriched presheaves
这是第一个一系列的文件丰富的无穷范畴，寻求减少丰富的高阶范畴理论的高等代数的presentable无穷范畴，这是更好地理解，可以接近通过泛性质。在本文中，我们引入了一个丰富的无穷范畴上的丰富的预层。我们证明了最熟悉的性质的预层的类似物。例如，我们计算极限和colimits的预层，证明所有的预层的colimits的可表示的预层，并证明一个版本的米田引理。
2020-08-26 math.AT math.CT math.KT
Lectures on infinity categories
这些是魏茨曼研究所2016年秋季无穷大类别课程的课堂讲稿。
2018-11-04 math.CT
Infinity categories with duality and hermitian multiplicative infinite loop space machines
本文证明具有对偶的预加性无穷范畴可产生直和埃尔米特K-理论谱，并构造E-无穷环谱，同时给出典范对偶的存在性及对偶的分类与扭曲。
2025-03-31 math.AT math.CT math.KT
Cubical model categories and quasi-categories
本文的目的是强调立方集在丰富范畴理论和无穷范畴理论中的作用。我们特别表明，范畴丰富的立方集提供了一个方便的方式来描述许多无穷范畴出现在同调代数的上下文中。
2021-04-19 math.AT math.CT
Dual tangent structures for infinity-toposes
我们描述了无穷拓扑的切丛的对偶概念，每个概念都是Bauer，Burke和作者意义下的切无穷范畴的基础。这些概念之一是Lurie的切丛函子可呈现的无限范畴，另一个是它的伴随。我们计算内射无穷-拓扑的伴随，其中它是通过应用Lurie的切丛上的无穷-点范畴。
2021-01-21 math.AT math.CT
Remarks on the equivalence between differential graded categories and A-infinity categories
本文证明了域上微分分次范畴与A-无穷范畴的同伦理论在$(\infty,1)$-范畴层面等价，该结果由Canonaco-Ornaghi-Stellari定理及不同版本$(\infty,1)$-范畴间的关系推导得出。
2023-04-06 math.AT math.CT math.SG
A Grothendieck-Witt space for stable infinity categories with duality
对任意稳定的无穷大范畴，构造了一个具有对偶性的Grothendieck-Witt空间.如果我们把我们的构造应用于交换环上的完全复形，其中2是可逆的，我们就恢复了经典的Grothendieck-Witt空间。我们的Grothendieck-Witt空间是一个群状的E-无穷空间，它是一个真正的C_2-谱，即连通实K-理论谱的一部分。
2016-10-31 math.AT math.CT math.KT
Dendroidal Segal spaces and infinity-operads
我们引入了完备Segal空间和Segal范畴的概念的树状类似物，并构造了两个适当的模型范畴，其中每个概念对应于被证明的性质。我们证明了这两个模型范畴是Quillen等价的，并证明了这两个模型范畴是Quillen等价的。通过切片的monoidal单位对象在这些模型类别中，我们得到的直接推论Joyal的准范畴，Rezk的完整Segal空间，和Segal类别之间的已知的比较结果。
2013-03-22 math.AT math.CT
Univalence in locally cartesian closed infinity-categories
在发展了可表示的局部carriage闭无穷范畴的局部carriage局部化的基本理论之后，我们建立了等价的可表示性，并证明了Voevodsky意义下的单叶族与Lurie意义下的有界局部类的偏序集同构。由此可见，每一个无穷拓扑都有一个由正则基数索引的“泛”单价族的层次结构，而n拓扑也有分类（n-2）-截断映射的单价族。我们发现，单价家庭被保存（和检测）的右伴随，以本地carbohydrate本地化，并利用这展示某些典型的单价家庭在无限拟拓扑（某些无限范畴的“分离的预层”，这里介绍）。我们还展示了一些更奇特的例子，单价家庭，说明一个单价家庭在一个n-topos不需要（n-2）-截断，以及一些单价家庭的Morel-Voevodsky无穷大范畴的motivic空间，一个实例的局部carnival封闭的无穷大范畴，这不是一个n-topos任何$0\leq n\leq\infty$。最后，我们证明了任何可表示的局部Carnival闭无穷范畴都可以用组合类型论模型范畴来建模，反之，组合类型论模型范畴所对应的无穷范畴也是可表示的局部Carnival闭的。在这种对应下，可表示的局部Carnival闭无穷范畴中的单叶族对应于组合类型论模型范畴中的单叶纤维化。
2017-05-26 math.AT math.CT math.LO
Sketchable infinity categories
本文将草图理论同伦相干地推广到$\infty$-范畴，证明了可展示$\infty$-范畴是极限草图模型，可及$\infty$-范畴是任意草图模型，并为多种$\infty$-范畴给出了具体草图。
2025-11-03 math.AT math.CT
On lax limits in infinity categories
我们引入了无穷范畴的部分松弛极限，它介于普通极限和松弛极限之间。大多数自然发生的例子宽松的限制只是部分宽松，我们给出的例子所产生的丰富的类别和操作。我们的主要结果是一个公式的部分宽松的限制和colimits的Grothendieck建设。这推广了卢里公式的普通限制和Gepner-Haugseng-Nikolaus完全宽松的限制。
2020-06-18 math.CT
Concrete Duality for Strict Infinity Categories
给出严格$\infty $范畴的一个初等理论及其在具体对偶中的应用.所有著名的对偶（Gelfand-Naimark，Pontryagin，Stone等）这就是所谓的自然。对于高阶范畴，给出了这种对偶性存在的一个判据.提出了新的例子。
2008-07-26 math.CT
Unitalities and mapping spaces in $A_\infty$-categories
本文在任意基环上证明严格单位与一般单位的A∞-范畴无穷范畴等价，并刻画了dg-范畴与A∞-范畴中内部hom和映射空间的多种模型，推广了Toën与Faonte的工作。
2024-07-08 math.CT math.SG
Simplicial nerve of an A-infinity category
在本文中，我们引入一个函子，称为单纯神经的A-无限范畴，定义在范畴的（小）A-无限范畴的值在单纯集。证明了任意A-无穷范畴的单纯神经是无穷范畴。这种构造在函数上推广了J.Lurie在《高等代数》中提出的微分分次范畴的神经构造。证明了如果微分分次范畴在A. I. Bondal-M.Kapranov意义下是预三角化的，则它的神经在J. Lurie意义下是稳定无穷范畴.
2015-09-08 math.AT math.CT
Category of A_infinity-categories
定义了自然A_无穷变换，构造了A_无穷函子的A_无穷范畴.在A_无穷范畴中引入了非严格单位的概念。描述了（单位）A_无限范畴、（单位）函子和变换的2-范畴。
2008-02-17 math.CT math.QA
Weak $\infty$-categories via terminal coalgebras
更高的范畴结构通常是通过维数归纳来定义的，先验地只产生有限维的结构。在本文中，我们展示了如何扩展这样的定义到无限维使用的理论终端余代数，我们将这种方法Trimble的概念的弱n-范畴。Trimble的定义明确了n-范畴与拓扑空间之间的关系;我们的推广理论给出了Trimble无穷范畴的定义和无穷广群胚的基本构造。此外，终结余代数通常被构造为某种类型的极限。我们证明了Batanin-Leinster弱无穷范畴理论正是作为这样一个极限而产生的，从而证明了我们对Trimble无穷范畴的研究是合理的。事实上，我们是在无穷范畴的单子层次上工作的，而不是无穷范畴本身;这需要更复杂的技术，但也提供了一个更完整的结构理论。
2019-11-04 math.CT
Dendroidal sets as models for homotopy operads
将Joyal的无穷范畴同伦理论推广到树状集范畴，定义了无穷运算同伦理论。本文证明了树状集范畴具有一个模范畴结构，其映射对象是无穷操作数（即树状内Kan复形）。这扩展了无限范畴理论，在这个意义上，单纯集上的Joyal模型范畴结构（其映射对象是无限范畴）可以通过简单地在点上切片而从树状集上的模型范畴结构中恢复出来。
2014-03-25 math.AT math.CT
On the equivalence between Lurie's model and the dendroidal model for infinity-operads
我们比较了两种方法的无穷操作同伦理论。其中之一，理论的树状集，是基于一个扩展的理论单纯集和无穷范畴取代单纯树。另一种是基于Segal范畴Gamma神经上的标记单纯集的同伦理论。在本文中，我们证明，对于没有常数的操作，这两个理论是等价的，在精确的意义上存在一个之字形的奎伦等价的各自的模型类别之间。
2015-01-29 math.AT math.CT
On exact infinity-categories and the Theorem of the Heart
我们引入一个概念的确切quasicategory，我们证明了一个类似的Amnon尼曼定理的心脏Waldhausen K-理论。
2014-04-23 math.CT math.KT
Quotients of unital ${A}_\infty$-categories
对于单位元A_无穷范畴C的满子范畴B，定义了商单位元A_无穷范畴“C/B”.对于微分分次范畴，V. Drinfeld构造了这样的商。我们的构造是显式的，并使用自由生成的A_infinity-categories。商D=“C/B”表示A_infinity-2-函子A \mapsto A_ \infty^u（C，A）_{modulo B}，它将给定的单位A_infinity范畴A与单位A_infinity-函子C -> A的A_infinity-范畴相关联，其对B的限制是可收缩的。
2008-02-17 math.CT math.KT
Templicial nerve of an A-infinity category
本文针对富集拟范畴理论的发展，构造了Faonte的A∞神经到templicial向量空间的提升，证明其在dg范畴上恢复已知templicial dg神经，且A∞范畴的神经为向量空间中的拟范畴。
2024-11-29 math.AT math.CT
Infinity Operads and Monoidal Categories with Group Equivariance
这本专著提供了操作数、无穷操作数和幺半范畴的连贯发展，配备了由动作操作数编码的等变结构。群操作数是具有动作操作数等变结构的平面操作数。在这本专著的前三部分，我们建立了一个基础群运算和他们的更高的连贯类似物称为无限群运算。例子包括平面，对称，编织，带状和仙人掌运算，以及它们的无穷类似物。例如，使用这里开发的工具，我们观察到框架小2盘操作数的通用覆盖的连贯带状神经是无限带状操作数。在第四部分中，我们定义了具有动作操作数等变结构的一般幺半范畴，并给出了它们的一致性和严格性的统一处理。这样的幺半范畴的例子包括对称的、辫状的、带状的和共边界的幺半范畴，它们自然地出现在量子群和共边界霍普夫代数的表示论中，以及有限维复约化李代数的晶体理论中。许多插图和例子包括在内。假设只有基本的范畴论，这专着是为研究生和研究人员。除了作为一个连贯的参考所涵盖的主题，这本书也适合研究生研讨会和阅读课程。
2019-03-09 math.CT
The colimit of an $\infty$-local system as a twisted tensor product
利用拟范畴的框架，我们描述了空间上无限局部链复形系统的无限范畴的几个等价模型。利用微分分次神经函子与cobar结构之间的关系，证明了所给模型等价于无穷范畴。我们利用其中一个模型计算了无穷定域系统的扭曲张量积的准范畴余限。
2019-04-26 math.AT math.CT
Curved A-infinity-categories: adjunction and homotopy
我们围绕其模范畴的等价性发展了一个弯曲A无穷范畴的理论。这使得弯曲和非弯曲的A-无穷范畴的统一处理，推广了经典理论的非弯曲的A-无穷代数。此外，该理论是足够的一般性，以处理两个范畴和范畴的矩阵因子分解，以及提供一个上下文，其中统一和范畴化的前范畴可以进行。我们的理论是围绕两个函子建立的：伴随代数函子U_e和函子Q_*。大部分的文件是致力于证明关键的附加和同伦定理这些函子。此外，我们还研究了模范畴的非零性，给出了一个精确的陈述，并证明了一个称为“Positselski-Kontsevich消失”的结果。
2015-10-15 math.AG math.CT math.SG
Yoneda lemma for enriched infinity categories
我们继续研究丰富的无穷范畴，使用的定义相当于Gepner和Haugseng。在我们的方法中，丰富的无穷范畴是在一个特别设计的丰富的箭图幺半范畴的结合幺半群。证明了当基本范畴M中的么半群结构来自于直积时，我们的定义本质上等价于通过Segal对象的方法。此外，我们比较了我们的概念与概念的左张量在M上，并证明了一个版本的Yoneda引理在这种情况下。版本2：更正了2.6.2中的错误。版本3：一些小的更正。版本4：增加了第8节，描述了丰富类别的对应关系。当基本幺半范畴M是一个具有Carnival结构的Prototopos时，我们证明了对应范畴等价于[1]上的丰富范畴范畴.第5版：更改了术语（以前的bicartesian fibrations变为bibrations），纠正了一些印刷错误。版本6：增加了第2.11节，涉及操作筛。根据裁判的要求进行了一些更正和澄清。版本7：最终版本，被数学进展接受。版本8：对2.8.9-2.8.10进行了轻微更正。
2021-07-05 math.CT
A construction of quotient A_infinity-categories
我们构造了一个A_无穷范畴D（C| B）从给定的A_无穷范畴C及其满子范畴B.该构造类似于微分分次范畴的德林费尔德商的一个特例。我们使用D（C| B）构造复形的K-内射分解的A_无穷函子。传统的导出范畴是无圈复形的微分分次范畴的商的0阶上同调。
2008-02-15 math.CT math.KT math.QA
2-Segal spaces as invertible infinity-operads
我们把单形范畴$Δ$和Segal范畴$Γ$表示为由Moerdijk和Weiss引入的树状范畴$Ω_π$和$Ω$的$\infty$ -范畴局部化.作为应用，我们得到了可逆$\infty$ -运算与Dyckerhoff和Kapranov的$2$ -Segal空间之间的$\infty$ -范畴的等价性.最后，我们描述了一个循环版本的树状范畴，并解释它如何$\infty$ -本地化到Connes的循环范畴$Λ$。
2021-03-01 math.AT math.CT
Real K-theory for Waldhausen infinity categories with genuine duality
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文引入带真实对偶的Waldhausen无穷范畴，通过赋形S_•构造定义实K-理论，证明其加法定理与泛性质，并将其提升为真实C₂谱，为无穷范畴框架下的实K-理论研究提供新体系。
2026-09-03 math.AT math.CT
Free ${A}_\infty$-categories
对于微分分次k-Q，我们定义了由Q生成的自由A-无穷范畴FQ。主要结果是：对任意A-无穷范畴A，限制A-无穷函子A_ \infty（FQ，A）-> A_1（Q，A）是等价的，其中最后一个A-无穷范畴的对象是微分分次k-箭图Q -> A的态射.
2008-02-17 math.CT
Sur les A-infini catégories
研究了Z-分次（不一定连通）A-无穷代数及其A-无穷模。利用cobar和bar构造以及Quillen的同伦代数，我们描述了A-无穷代数范畴关于A-无穷拟同构的局部化.然后，我们采用这些方法来描述的导出范畴的一个增广A-无限代数A。A没有被赋予增广的情况被不同地处理。然而，当A是严格单位的时候，它的导出范畴可以用与增广情形相同的方式来描述。接下来，我们比较两种不同的A-无穷幺正性概念：严格幺正性和同调幺正性。我们表明，同伦，这两个概念之间没有区别。然后，我们建立了一个形式主义，使我们能够查看A-无限-范畴作为A-无限-代数在适当的幺半范畴。我们概括的基本结构的范畴论，以这种设置：米田嵌入，类别的函子，等价的类别.本文证明了任何允许生成元集合的代数三角范畴T都是A-无穷预三角范畴，即T等价于$H^0 tw A$，其中$tw A$是某个A-无穷范畴A的扭对象的A-无穷范畴。
2003-10-21 math.CT math.KT
The space of traces in symmetric monoidal infinity categories
我们定义了一个类迹变换是一个自然族的共轭不变映射$T_{x,C}: hom_C(x,x) \to hom_C(1,1)$的所有对偶对象$x$在任何对称monoidal无限范畴$C$。这推广了线性代数的迹，它将标量$Tr(f) \in k$分配给有限维$k$ -向量空间的任何自同态$f:V \to V$。我们的主要定理计算的模空间的tracelike变换使用一维协边假设与奇点。因此，我们表明，跟踪$Tr$可以唯一地扩展到一个tracelike变换到一个可收缩的选择空间。这使我们能够给出无穷范畴迹的几个与模型无关的特征。限制我们的概念的类迹变换从自同态的自同构，我们特别恢复一个定理的Toën和Vezzosi。迹状变换的其他例子例如由$f \mapsto Tr(f^n)$给出。与$Tr$不同的是，模空间的相关连通分支不是可收缩的，而是等价于$B\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$或$n=0$的$BS^1$。结果得到了$Tr(f^n)$上的$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ -作用和$Tr(id_x)$上的圆作用.
2021-05-24 math.AT math.CT
Universality of multiplicative infinite loop space machines
建立了无穷范畴C中交换幺半群和群的一个规范唯一的张量积，它推广了阿贝尔群的普通张量积.利用这个张量积，我们证明了C中的E_n-（半）环对象可以产生C中的E_n-环谱对象。在C是空间的无限范畴的情况下，这产生了一个乘法无限闭路空间机，它可以应用于环和环谱的代数K理论。我们用来建立这些结果的主要工具是粉碎可呈现的无限范畴的局部化理论。特别是，我们将预加性和加性无限范畴识别为某些粉碎局部化的局部对象。一个中心主题是在基变化下代数结构的稳定性;例如，我们证明了Ring（D \otimes C）= Ring（D）\otimes C。最后，我们还考虑这些代数结构的角度Lawvere代数理论的无穷范畴。
2013-05-20 math.AT math.CT
Tangent $\infty$-categories and Goodwillie calculus
University of Calgary（卡尔加里大学）；Amherst College（阿默斯特学院）
本文通过引入一个更高范畴框架，将同调论中的 Goodwillie 函数计算与光滑流形的微分计算之间的类比精确化，展示了切 $\infty$-范畴的概念及其在 Goodwillie 计算中的应用。
2026-06-04 math.AT math.CT
Infinity category theory from scratch
我们使用术语“$\infty$ -categories”和“$\infty$ -functors”来表示“$\infty$ -cosmos”中的对象和态射。“拟范畴、Segal范畴、完备Segal空间、自然标记单纯集、迭代完备Segal空间、$θ_n$ -空间以及它们各自的纤维化版本在这个意义上都是$\infty$ -范畴。我们表明，基本的范畴论的$\infty$ -范畴和$\infty$ -函子可以从一个$\infty$ -宇宙的公理发展;事实上，大部分的工作是内部的一个严格的2-范畴的$\infty$ -范畴，$\infty$ -函子，和自然变换。在准范畴的$\infty$ -宇宙中，我们精确地重新获得了Joyal和Lurie所发展的同一理论，尽管在大多数情况下，我们的定义是2-范畴的而不是组合的，是标准概念的新的化身。在第一讲中，我们定义了一个$\infty$ -宇宙，并引入了它的“同伦2-范畴”，利用形式范畴论定义和研究了$\infty$ -范畴之间的等价和互逆。在第二讲中，我们研究了取值于$\infty$ -范畴的图的（上）极限以及（上）极限与极限之间的关系。在第三讲中，我们引入了逗号$\infty$ -范畴，它们被用来编码（余）极限和伴随性的泛性质，并证明了“模型独立性”结果。在第四讲中，我们介绍了（上）卡氏纤维化，描述了$\infty$ -范畴之间的“模”演算，并利用…
2019-09-19 math.AT math.CT
Stable Frames in Model Categories
我们发展了模型笼中余单框架理论的一个稳定的类似物，它用来丰富稳定模型范畴的所有同伦范畴，并给出谱的Smash积的一个不同的描述，与已知的描述进行了比较;特别地，Boardman的原始Smash乘积与来自稳定同伦范畴的对称monoidal模型的新Smash乘积相一致。
2010-02-15 math.AT math.CT
Matrix problems, triangulated categories and stable homotopy types
我们展示了如何矩阵问题（双模范畴）可以用于研究三角范畴。然后将一般方法应用于多面体的稳定同伦类型的分类，找出了这类问题的“表示类型”，并给出了有限情形和tame情形下的稳定同伦类型的描述。
2009-03-30 math.AT math.CT
Complete Positivity for Mixed Unitary Categories
本文把 dagger 幺半范畴的 CP-无穷构造推广到混合酉范畴，为任意维高阶量子编程语言提供语义，并证明该构造可由广义环境结构刻画。
2023-06-23 cs.LO math.CT
Regular polygraphs and the Simpson conjecture
证明了Carlos Simpson的“半严格化”（或“弱单位”）猜想在无穷广群胚的情况下.更确切地说，我们介绍了两个精确版本的猜想，“一般”和“正规”猜想，涉及两个不同的概念“非单位范畴”。“一般”版本涉及无限类别，其中绝对所有的组合操作（水平，垂直和whiskering）被定义和兼容，“常规”版本涉及无限类别，其中所有对应于“常规”粘贴图的组合操作被定义和兼容。在这两种情况下，我们构造（弱）模型结构，这些类别，使concurant对象有弱单位和弱逆。我们证明了正规版本的猜想使用原来的策略Kapranov和Voevodsky，连同我们以前的工作测谎仪。一般的版本不能用这些方法证明，仍然是开放的。为了做到这一点，我们还研究了一些微妙的属性的组合测谎仪，我们构建了一个新的计数函数的测谎仪，以前的工作Makkai的启发。
2018-07-07 math.AT math.CT
Higher Lawvere theories
我们调查Lawvere理论在无限类别的水平，作为高等代数（而不是无限运算）的替代框架。从教学的角度来看，它们使许多关键的定义和结构变得不那么技术性。它们也比运算更适合于等变同伦理论及其相关理论。我们的主要结果建立了Lawvere理论无穷范畴的一个泛性质，它完整地刻画了Lawvere理论与其无穷模型范畴之间的关系. Lawvere理论的许多熟悉的性质可以直接导出。因此，我们证明了伯恩赛德范畴是一个分类对象的添加剂范畴，在较早的文件中所承诺的，并作为一个更一般的对应关系丰富的Lawvere理论和模块Lawvere理论的一部分。
2019-03-07 math.AT math.CT
Infinity Links L, infinity-4-Manifolds M_L and Kirby Categories
我们构造了一个Kirby范畴，一个态射是光滑4-流形的幺半范畴，向下投影到另一个态射是可定向3-流形的幺半范畴，投影是由流形上的边界映射引起的。我们构造了这类概念的一个更高的范畴推广，并引入了带状$\infty$范畴的概念，它是辫状monoidal $\infty$范畴的一个推广（\cite{Lu1}），其产生了$\infty$ -链路的概念，$\infty$ -4-流形以及更一般的有壁$\infty$ -4-流形的概念，如果人们将注意力集中在$\infty$ -4-流形上，将加厚的薄片粘在丝带上制成的歧管。这些属于一个更大的类约束$\infty$ -4-流形，其经典的4维对应物是约束4-流形，我们考虑物理理论。我们认为对约束4-流形和拉格朗日密度描绘物理理论定义在这样的空间作为态射对象在一个增强的Kirby类别，其对象被视为事件。我们定义了一个普遍的范畴$Λ$的所有事件，我们涉及到的$\infty$-范畴的带状$\infty$ -范畴，并得出部分结论，拉格朗日域论可以取代使用$\infty$ -范畴。
2013-09-29 math-ph math.AG math.CT
The Spectrum of Stable Infinity Categories with Actions
Hokkaido University（北海道大学）
本文引入相对Matsui谱，用于分类厚子模块，结合了Balmer的张量三角谱和Matsui的三角谱，扩展了张量三角几何的应用范围。
2025-10-21 math.AG math.CT
Infinity Properads and Infinity Wheeled Properads
推广了Joyal-Lurie $\infty$ -范畴和Cisinski-Moerdijk-Weiss $\infty$ -运算，建立了$\infty$ -运算的理论.每一个连通无轮图都生成一个适格图，从而产生适格图的图形范畴$Γ$。使用coface映射和propreadic神经函子的图形类似物，$\infty$ -propread被定义为满足某些内角扩张性质的图形集范畴$Set^{Γ^{op}}$中的对象。对称么半群闭结构是在图集范畴和真序范畴中构造的。严格的$\infty$ -propreads，其中内角有独特的填料，给出了两个可供选择的表征，一个在Segal地图的图形类似物方面，和其他的propreadic神经的图像。一个$\infty$ -proprad的基本proprad的特点是在$1$维元素的同伦类。用全连通图代替连通无轮图，建立了$\infty$ -有轮的平行图理论.
2015-02-11 math.AT math.CT
Hearts and towers in stable infinity-categories
我们利用稳定$\infty$范畴上的$t$ -结构与正规挠理论之间的等价性来说明三角范畴理论中的一些经典问题，即，有界$t$ -结构在它们的心、它们的相关上同调函子、半正交分解和倾斜理论方面的特征，以及Bridgeland切片的较新概念，都是单个构造的特殊实例，即，与稳定$\infty$ -范畴$\mathcal C$的$J$ -切片相关的态射的塔，其中$J$是配备有单调$\mathbb{Z}$ -作用的全序集。
2019-05-01 math.AG math.CT
Notes on A-infinity algebras, A-infinity categories and non-commutative geometry. I
本文基于分次向量空间范畴的形式概形概念，提出研究A-infinity代数与范畴的几何方法，厘清相关结构问题，推广多个经典猜想与概念，并给出对应二维拓扑场论的结构等价性结论。
2024-07-13 hep-th math.AG math.AT
Tate objects in stable $(\infty,1)$-categories
泰特对象已经研究了许多作者。它们允许我们通过识别更多的结构来处理无限维空间。本文建立了稳定$(\infty,1)$ -范畴中的Tate对象理论，而文献中只讨论了精确范畴。我们将证明Tate对象的主要属性。这种新的设置包括几个有用的例子：例如，光谱范畴中的泰特对象，或派生代数对象的导出范畴中的泰特对象--在派生设置中，它可以被认为是结构化的无限维向量丛。
2016-06-17 math.AT math.CT
A Type Theory for Strictly Associative Infinity Categories
弱和严格$\infty$ -范畴的许多定义已经被提出。本文给出了具有严格结合子的$\infty$ -范畴的一个定义，但它是完全弱的。我们的方法是基于现有的类型理论Catt，其模型被称为对应于弱$\infty$ -类别。我们增加了一个定义的平等关系，这个理论确定的条款具有相同的结合性结构，产生一个新的类型理论卡特$_{sa}$，严格结合$\infty$类别。我们还提供了一个约简关系，产生定义的平等，并证明它是合流和终止，给出了一个算法，决定的条款平等，并使类型检查可判定。我们的关键贡献，我们的减少的基础上，是一个操作的条件，我们称之为插入。这有一个直接的几何解释，允许一个子项插入到术语的头部，使其句法结构扁平化。我们在粘贴图方面组合地描述了这种操作，并且还显示可以被描述为上下文的推出。这允许仅使用其泛性质来推理插入。
2021-09-03 cs.LO math.CT
Adjoint associativity: an invitation to algebra in infinity-categories
不久前出现了导出的Hochschild上同调的归约公式，这是有用的，例如，在Gorenstein映射和刚性w.r.t.半对偶复形这个公式涉及到环同态的相对对偶复形，因此引出了霍赫希尔德同调和Grothendieck对偶之间的联系。证明，有点特设，使用同伦的考虑，通过一些非典型的投影和内射决议的微分分次对象。最近的努力旨在更内在的方法，希望可扩展到“更高”的背景-像双模代数在无穷范畴。这将导致更广泛的适用性，例如环谱;和方法可能是全球化的，揭示了一些同伦推广方面的格罗滕迪克对偶。(The原始公式有一个几何版本，由来自对偶理论的完全不同的方法证明。第一步是将Hom-Tensor adjunction（伴随结合性）扩展到无穷范畴设置。
2013-12-17 math.AC math.CT
Cellularization of structures in stable homotopy categories
本文描述了三角化范畴中细胞化函子的形式性质，并研究了在Hovey，Palmieri和Strickland意义下的稳定同伦范畴（如谱的同伦范畴或交换环的导出范畴）中这些函子下的环和模结构的保持性.我们证明了Cellularization函子保持连接环上的模，但它们一般不保持环（即使环是连接的或Cellularization函子是三角形的）。作为这些结果的应用，我们描述了Eilenberg-Mac Lane谱的胞元化，并计算了积分Eilenberg-Mac Lane谱在Bousfield意义下的所有非循环化.
2011-05-10 math.AT math.CT
Spectral enrichments of model categories
我们证明了每一个稳定的，组合模型类别有一个自然的丰富对称谱（或更准确地说，一个自然等价类的丰富）。这在某种意义上推广了Dwyer-Kan吊床局部化对模型范畴的单纯性丰富。作为一个特殊的应用，我们能够关联到一个稳定的，组合模型类别的“同伦自同态环谱”的每个对象。这些环谱的同伦类型由奎伦等价保持，因此是稳定模型类别的不变量。
2005-02-01 math.AT math.CT
Stable homotopy theory of higher categories
Max Planck Institute Bonn（马克斯·普朗克波恩研究所）
本文证明反转自同态范畴操作产生高阶范畴的稳定同伦理论，其中范畴谱表示同调理论，并建立范畴Brown表示定理及Hurewicz和Eilenberg-Zilber定理。
2026-09-09 math.AT math.CT
