Monoidal model categories
么半群模型范畴是具有相容闭么半群结构的模型范畴。这样的东西在自然界中比比皆是;阿贝尔群的单纯集和链复形就是例子。给定一个么半群模型范畴，我们可以考虑么半群和么半群上的模。我们希望能够研究这些幺半群和模的同伦理论。这个问题首先由Stefan Schwede和Brooke Shipley在“Algebras and Modules in monoidal model categories”中提出，他们证明了在一定条件下，存在monoid和给定monoid上的模的模型范畴。本文件是该文件的后续文件。我们研究会发生什么情况时的条件Schwede-Shipley不举行。这将发生在任何拓扑情况下，特别是在拓扑对称谱。我们发现，在我们的monoidal模型范畴上，除了它是余纤维生成的和单位是余纤维的之外，没有任何条件，我们仍然得到monoidal的同伦范畴，并且这个同伦范畴在适当的意义下是同伦不变量的.
1998-02-28 math.AT
A homotopy theory of coherently commutative monoidal quasi-categories
本文的主要目的是构造一个相干交换monoidal拟范畴的对称monoidal闭模型范畴。我们构建另一个模型类别结构，其conquerant对象（本质上）是那些coCartesian纤维化，它代表的对象，被称为对称monoidal准范畴在文献中。我们继续建立两个模型类别之间的奎伦等价。
2020-05-03 math.AT math.CT
Centers and homotopy centers in enriched monoidal categories
本文研究了幺半范畴中幺半群的中心和同伦中心的理论，这些幺半群本身在duoidal范畴中是丰富的。Duoidal范畴（由Aguillar和Mahajan引入，名为2-幺半范畴）是具有两个monoidal结构的范畴，它们通过一些不一定可逆的凝聚态射联系在一起。在这个意义上的幺半群的中心包括许多不是“经典的”的例子。特别是，范畴的2-范畴是我们意义上的中心的一个例子。同伦中心（类似于经典的Hochschild复形）的例子包括2-范畴、2-函子和自然变换的Gray范畴Gray和dg-范畴、dg-函子和相干dg-变换的Tamarkin同伦2-范畴。
2011-09-19 math.AT math.CT
Traces in monoidal derivators, and homotopy colimits
在闭monoidal导子的背景下，给出了幺半范畴中迹的一个变形，它适用于纤维可对偶对象的自同态。建立了此跟踪的功能性。作为应用，给出了有限EI-范畴上自同态的同伦余极限的迹的一个显式表达式。这个结果可以看作是具有相容三角剖分的幺半范畴中迹的可加性的推广。
2014-07-16 math.AG math.AT math.CT
A monoidal algebraic model for rational SO(2)-spectra
有理SO（2）-等变谱范畴存在一个代数模型.也就是说，存在一个阿贝尔范畴A（SO（2）），它的导出范畴等价于有理SO（2）-等变谱的同伦范畴.一个重要的问题是：这个代数模型是否捕获了光谱的粉碎产物？范畴A（SO（2））被称为Greenlees标准模型，它是一个不含投射对象的阿贝尔范畴，由非诺特环上的模构成。因此，不能应用用于构建monoidal模型结构的标准技术。本文构造了A（SO（2））上的一个monoidal模型结构，并证明了其在同伦范畴上的导积与谱的smash积是相容的。所使用的方法与作者在早期与Roitzheim的联合工作中开发的技术有关。该工作在Franke的奇异模型上构造了一个K_p-局部稳定同伦范畴的Monoidal模型结构。我们还给出了一个与一个更简单的具有显式生成集的Monoidal模型范畴R_*-模的Monoidal Quillen等价。在A（SO（2））和R_*-模上具有monoidal模型结构消除了构造代数模型与有理SO（2）-等变谱之间的一系列monoidal Quillen等价的严重障碍。
2014-12-04 math.AT
Homotopy invariance of convolution products
本文的目的是证明各种卷积积是完全同伦的，这意味着它们在两个变量中保持弱等价，而无需任何相干假设。我们建立了这个属性的图表的单纯集索引的有限集和注射和驯服的$M$ -单纯集，与$M$的单射自映射的正自然数的幺半群。我们还证明了Nikolaus和第一作者研究的某个卷积积是全同伦的。这意味着每一个可表示的对称monoidal $\infty$ -范畴都可以用一个具有全同伦monoidal积的对称monoidal模型范畴来表示。
2020-01-09 math.AT
Monoidality of Franke's Exotic Model
讨论了$K_{(p)}$ -局部稳定同伦范畴在奇素数处的Franke代数模型上的么半群结构，证明了它的Picard群与整数同构.
2011-07-27 math.AT
Homotopy Colimits of Algebras Over Cat-Operads and Iterated Loop Spaces
将置换范畴范畴中的同伦余极限构造推广到任意$\Cat$运算上的代数范畴，并分析了它的性质。然后，我们使用这个同伦上极限来证明分类空间函子在形式上反转某些弱等价类后，导出了$n$ -折叠幺半范畴与$\mathcal{C}_n$ -空间范畴之间的等价性，其中$\mathcal{C}_n$是小$n$ -立方体运算数。作为结果，我们得到了$n$ -fold幺半范畴与$n$ -fold闭路空间范畴和局部化后的回路映射范畴关于另一类弱等价的等价性.我们恢复了Mesquason关于无限闭路空间的相应结果，并得到了关于辫幺半范畴和2重闭路空间的相关结果.
2013-07-30 math.AT
Skew structures in 2-category theory and homotopy theory
我们研究Quillen模型范畴配备了一个monoidal斜闭结构，下降到一个真正的monoidal闭结构的同伦范畴。我们的例子是2-范畴的，包括置换范畴和双范畴。使用斜框架，我们适应艾伦伯格和凯利的定理有关monoidal和封闭的结构同伦设置。这是适用于建设monoidal双范畴所产生的伪交换2单子的Hyland和权力。
2016-01-20 math.AT math.CT
Homotopy theory of presheaves of Gamma-spaces
我们考虑Gamma-空间的预层范畴，或者等价地，考虑单纯预层中Gamma-对象的预层范畴。我们的主要结果是建设稳定的模型结构，这一类参数化的局部模型结构的单纯预层。如果单形预层上的局部模型结构是么半群，则对应的Gamma空间的预层上的稳定模型结构也是么半群，并且满足么半群公理。这使我们能够提升稳定的模型结构的代数和模块的类别在交换代数。
2008-05-12 math.AT
Extending homotopy theories across adjunctions
对称幺半范畴的谱的构造对于严格的结构保持映射通常是函子的，但是通常感兴趣的映射仅仅是松弛monoidal的。我们描述的条件下，人们可以运输弱等价从一个类别到另一个具有相同的对象和更广泛的一类地图。在温和的假设下，这个过程产生同伦理论的等价。我们描述的例子包括代数运算，如对称幺半范畴和$n$倍幺半范畴;和图类别，如$Γ$ -范畴。
2017-09-22 math.AT math.CT
On the unit of a monoidal model category
在本文中，我们展示了如何修改在monoidal模型范畴的上纤维化，使张量单位成为凝聚，同时保持相同的弱等价。我们得到了稳定同伦理论中的丰富范畴和着色运算的应用。
2014-11-13 math.AT
On the equivalence of two approaches to multiplicative homotopy theories
Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
本文探讨了两种乘法同调理论框架的等价性，解决了Pavlov猜想并解答了Hovey第十问题的特殊情况，同时证明了多个主定理的变体。
2026-03-27 math.AT math.CT
Parsummable categories as a strictification of symmetric monoidal categories
证明了Schwede定义的parsummable范畴的同伦理论关于范畴的基本等价于通常的对称幺半范畴的同伦理论.特别是，这产生了一个对称的幺半范畴范畴的模型，这些范畴配备了严格的交换、结合和酉（但只是部分定义的）运算。
2021-05-12 math.AT math.CT
Uniqueness of monoidal adjunctions
本文研究了以右伴随lax和左伴随oplax $\mathcal{O}$-幺半函子构成的$\infty$-范畴间的对偶等价，证明了配备相容$\mathcal{O}$-幺半预层函子的两种等价具有典范等价性。
2023-03-11 math.AT math.CT
Relative category and monoidal topological complexity
如果映射$f$有同伦收缩，那么Doeraene和El Haouari证明了$f$的截面范畴和相对范畴是相同的。在这项工作中，我们讨论了这些不变量的一些下界这个猜想。特别是，当我们考虑对角映射，我们得到的结果支持岩崎Sakai的猜想断言的拓扑复杂性是monoidal拓扑复杂性。
2014-03-31 math.AT
Monoidal Properties of Franke's Exotic Equivalence
本文研究了Franke重构函子R的幺半性质，证明尽管R一般不是张量三角函子，但它与幺半积相容，从而揭示了奇异三角等价在幺半结构上的行为。
2024-01-09 math.AT
Dwyer-Kan Homotopy Theory of Algebras over Operadic Collections
在适当的monoidal模型范畴上，我们构造了增广运算集上代数范畴的Dwyer-Kan模型范畴结构。作为例子，我们得到了德怀尔-坎模型的类别结构上的类别丰富的轮式道具，轮式propriads，轮式操作，等等。这一结果扩展了已知的模型范畴结构的范畴上的operads，propriads和props丰富的单纯集和其他monoidal模型类别。我们还表明，我们的Dwyer-Kan模型类别结构是行为良好的同时变化的基础monoidal模型类别和增强的操作集合。
2016-12-08 math.AT math.CT
Homotopy Algebras for Operads
我们提出了一个同伦代数的定义，并探讨其后果。该文件应该是访问拓扑学家，范畴理论家，任何人熟悉的操作。在回顾了算子和幺半范畴的基础上，给出了同伦代数的定义。具体地说，假设M是一个幺半范畴，在这个范畴中讨论某个运算数P的代数是有意义的。那么我们的定义就说明了M中的同伦P-代数是什么，只要M中的某些态射被标记为“同伦等价”。大部分的文件包括同伦代数的例子。我们证明了任何闭路空间都是同伦幺半群，并且，事实上，任何n重闭路空间在适当的意义下都是n重同伦幺半群。我们尝试将A_无限空间、A_无限代数和非严格幺半范畴等弱化代数结构与我们的同伦代数进行比较，并取得了不同程度的成功。我们还证明了“基变换”的结果，例如同伦幺半范畴范畴的分类空间是同伦拓扑幺半群。最后，我们反思了我们定义的优点和缺点，以及该定义应该如何被一个更微妙的无穷范畴版本所取代。
2000-02-22 math.AT math.CT math.QA
Classifying spaces for braided monoidal categories and lax diagrams of bicategories
这一工作有助于澄清某些高级范畴结构与其分类空间的同伦型之间的关系。双范畴（特别是幺半范畴）有很好的理解简单的几何实现，我们在这里处理的同伦类型表示的lax图的双范畴，也就是说，lax函子的三范畴的双范畴。本文证明了当在双范畴的Lax图上进行某种双范畴Grothendieck构造时，所得到的双范畴的分类空间可以看作是由Lax图给出的初始输入数据所产生的双范畴的分类空间的同伦余限.这一结果被应用于生产bicategies的分类空间有一个双闭路空间具有相同的同伦类型，直到组完成，作为任何给定的（不一定严格）编织幺半范畴的基础范畴。具体来说，它被证明，这些双delooping空间，丰富的编织monoidal结构的范畴，可以明确地实现某些真正的单纯集特征相关的任何编织幺半范畴，我们称之为他们的（街的）几何神经。
2010-06-25 math.AT math.CT
Monochromatic homotopy theory is asymptotically algebraic
在以前的工作中，我们使用了一个$\infty$-范畴版本的超产品，以显示，对于一个固定的高度$n$，对称monoidal $\infty$-范畴的$E_{n,p}$-本地频谱是渐近代数的总理$p$。本文证明了$K_{p}(n)$-局部谱的对称幺半群$\infty$-范畴的类似结果，其中$K_{p}(n)$是MoravaPDMATHABMR-理论在高度$n$和素数$p$上的结果.这需要$\infty$-适合于处理紧致生成的对称monoidal $\infty$-具有非紧致单位的范畴的范畴工具。我们在这里产生的等价与$E_{n,p}$-局部$\infty$-范畴的等价相容。
2019-03-24 math.AT math.CT
A uniqueness theorem for stable homotopy theory
本文研究谱的稳定同伦理论的整体结构。我们建立标准时，同伦理论与一个给定的稳定模型类别同意与经典的稳定同伦理论的谱。一个充分条件是伴随同伦范畴等价于稳定同伦范畴作为具有球面的稳定同伦群的环的作用的三角范畴。换句话说，经典的稳定同伦理论，其所有的高阶信息，是由同伦范畴作为一个三角范畴与球面的稳定同伦群的作用。另一个充分条件是存在一个小的生成对象（对应于球谱），对于这个生成对象，从无限闭路空间QS ^0到自同态空间的特定“单位映射”是一个弱等价。
2000-12-04 math.AT
Homotopy theory of non-symmetric operads
我们赋予范畴的非对称操作与自然的模型结构。我们的工作没有任何限制，我们的操作，只假设通常的假设模型类别与对称monoidal结构。我们还研究了这些操作代数范畴丰富的非对称monoidal模型范畴。
2011-01-09 math.AT math.CT math.QA
Symmetric Monoidal Smash Products in Homotopy Type Theory
本文针对同伦类型论中迭代砸积引发的指数级相干验证难题，提出用于构造函数同伦的归纳启发式方法，证明带点类型宇宙上的砸积具有（1-相干）对称幺半性，并在 Cubical Agda 中形式化关键结果。
2024-02-05 cs.LO math.AT
Simplicial localization of homotopy algebras over a prop
证明了链复形中两个协色（有色）支之间的弱等价诱导了相应代数范畴的单纯局部化之间的Dwyer-Kan等价.这种在基变换下的同伦不变性意味着，在一个支撑P上的同伦代数的同伦范畴不依赖于P的一个相干分解的选择，并因此给出了在这种设置下代数直到同伦的概念的一致性。这一结果对于组合monoidal dg范畴中的代数更为普遍。
2014-05-02 math.AT
Twisted ambidexterity in equivariant homotopy theory
本文在参数化对称幺半∞-范畴中发展了扭曲双灵巧性概念，推广了Hopkins-Lurie双灵巧性与Wirthmüller同构，并证明了紧Lie群的genuine G-spectra是满足该性质的稳定参数化范畴的泛例，进而推广至非紧Lie群情形。
2023-11-20 math.AT
$A_{\infty}$-structures in monoidal DG categories and strong homotopy unitality
本文在任意幺半DG范畴中借助无界扭曲复形定义A∞代数、余代数、模与余模，引入强同伦幺性，构造自由-遗忘同伦伴随及导出范畴，并证明A∞代数与余代数的同伦伴随给出导出模-余模等价，应用于A∞单子与增强正合单子。
2023-11-29 math.AG math.AT math.CT
Chromatic Homotopy is Monoidally Algebraic at Large Primes
本文利用 operad 版 Goerss-Hopkins 阻碍理论，证明大素数条件下 $L_h$-局部谱的同伦 $(k,1)$-范畴具有对称幺半代数性，并给出 Lubin-Tate、KU 与 KO 模范畴的相应判据。
2023-06-05 math.AT math.CT math.KT
Semistable Symmetric Spectra in $A1$-homotopy theory
我们研究半稳定对称谱的基础上相当一般的monoidal模型类别，包括motivic的例子。特别是，我们建立了一个推广的Schwede的列表中的动机对称谱的情况下的半稳定性的等价刻画。我们还证明了运动Eilenberg-MacLane谱和代数配边谱是半稳定的。最后，我们表明，半稳定性保持本地化，如果一些合理的条件-这往往在实践中-得到满足。
2014-04-16 math.AT
Normal and conormal maps in homotopy theory
设M是一个幺半范畴，它具有一个特殊的弱等价类，并具有么半群和余半群的适当相容分类丛.本文定义并研究了M中幺半群映射的正规性和余半群映射的共形性的同伦不变概念。这些概念推广了主丛和交叉模，并被足够好的monoidal函子所保留，例如规范化的链复形函子。当M是交换环上的单纯集范畴或链复形范畴时，我们给出了同伦-正规映射和同伦-余正规映射的几类显式例子.
2011-12-30 math.AT math.CT
Enriched Koszul duality for dg categories
众所周知，小dg范畴dgCat范畴虽然是monoidal的，但并不构成monoidal模型范畴。在本文中，我们构造了一个monoidal模型结构的范畴上的点曲余代数ptdCoa*，并证明了Quillen等价dgCat是monoidal的。我们还表明，dgCat是一个ptdCoA* 丰富的模型类别。因此，dgCat的同伦范畴是闭monoidal的，并且等价于ptdCoa* 的同伦范畴作为闭幺半范畴。特别是，这给出了dgCat中派生内部hom的概念构造。作为应用，我们得到了dgCat中单纯映射空间的一个新的描述，并利用Hochschild上同调群计算了它们的同伦群，从而复制和稍微推广了Toën的著名结果.比较我们的方法Toën的，我们还获得了一个描述的核心Lurie的dg神经的普通神经的离散范畴。
2023-03-07 math.AT math.CT math.KT
Resolution of coloured operads and rectification of homotopy algebras
我们提供了一般条件下，代数的有色操作在monoidal模型范畴进行Quillen模型结构，并证明了比较定理的效果，弱等价之间的适当的操作诱导Quillen等价类之间的代数。我们构造了一个显式的Boardman-Vogt风格的coordinant决议有色操作，从而给出了一个统一的方法，代数结构同伦有色操作。比较定理意味着这样的结构是可以纠正的。
2008-01-17 math.AT
Mixed Hodge structures and formality of symmetric monoidal functors
我们使用混合霍奇理论表明，函子的奇异链的有理系数是正式作为一个宽松的对称monoidal函子，当限制到复杂的计划，其重量过滤上同调满足一定的纯度性质。这直接应用于运算符的形式，或者更一般地说，应用于由着色运算符编码的代数结构。我们还证明了一个对偶语句，与应用程序的形式在理性同伦理论的背景下。在一般情况下，复杂的计划与非纯重量过滤，我们涉及的奇异链函子的重量谱序列的首项定义的函子。
2022-10-26 math.AT
Tensor-triangular rigidity in chromatic homotopy theory
本文研究张量三角范畴增强的唯一性，提出增强与范畴分解良好交互的条件，并以此获得色同伦理论中增强唯一性的新结果。
2024-08-29 math.AT
Axiomatic homotopy theory for operads
给出了任意对称monoidal模型范畴中算子上模型结构存在的充分条件。给出了算子上同伦代数的一般不变性。
2003-10-22 math.AT math.QA
Monoidal Relative Categories Model Monoidal $\infty$-Categories
Kyoto University（京都大学）
本文证明单调相对范畴的同调理论等价于单调∞-范畴的同调理论，并在对称单调情况下同样成立。通过应用，证明了每个可呈现的单调或可呈现的对称单调∞-范畴都由单调或对称单调模型范畴呈现。
2026-03-27 math.AT math.CT
Stable homotopy hypothesis in the Tamsamani model
我们证明了Tamsamani模型中的对称monoidal弱n-群胚提供了稳定n-型的模型。此外，我们恢复经典的说法，皮卡范畴模型稳定的1-类型。
2020-06-13 math.AT math.CT
Coherence for invertible objects and multi-graded homotopy rings
证明了对称幺半范畴范畴中可逆对象的一个凝聚定理。这是用来推导结合性，斜交换性，和相关结果的多阶态射环，推广了众所周知的版本稳定同伦群。
2013-02-06 math.AT math.CT
Equivariant symmetric monoidal structures
基于等变同伦理论中观察到的结构，我们定义了对称monoidal范畴的一个等变推广：一个$G$ -对称幺半范畴。它们不仅记录了由任意有限$G$ -集索引的对称么半群乘积，而且记录了对称么半群幂。然后，我们定义$G$ -交换幺半群的自然扩张的普通交换幺半群这一新的背景。使用这种机器，然后我们描述当Bousfield本地化等变谱保持一定的运算代数结构，我们探索的后果，我们的定义类别的模块在$G$ -交换幺半群。
2016-10-10 math.AT math.CT
Representations of Spaces
我们解释同伦余极限的概念如何产生的映射空间，即使在范畴不是单纯的。我们应用模型近似的技术，并使用基本性质的范畴的空间，能够构建决议。证明了任何monoidal模型范畴的同伦范畴都是空间同伦范畴上的中心代数。
2008-02-05 math.AT
Free duals and a new universal property for stable equivariant homotopy theory
本文研究了遗忘函子的左伴随$\mathbb{D}$，从具有有限余极限的对称monoidal $\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴到具有有限余极限的对称monoidal $\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴，以及相关的自由构造.主要结果是$\mathbb{D} \mathcal C$总是分裂为3个因子的乘积，每个因子都具有一定的泛性质。作为应用，我们证明，对于任何紧致李群$G$，真正的$G$ -谱的$\infty$ -范畴是从Bredon（\emph{a.k.a} '' naive '）的$\infty$ -范畴获得的。通过自由邻接紧致对象的对偶，同时尊重共极限。$G$ -谱。
2023-02-08 math.AT math.CT
Iterated Monoidal Categories
我们提出了迭代幺半范畴的概念，并证明了这个概念与迭代闭路空间的概念是精确对应的。具体地说，这样一个范畴的神经的群完备化是一个迭代回路空间，而自由迭代幺半范畴产生了与经典小立方体运算相同同伦类型的有限单纯运算，这些运算用于参数化迭代闭路空间的更高H空间结构。迭代幺半范畴范畴包含了一个特殊的情形，即辫状张量范畴的概念，如在量子群理论中所使用的。
1998-08-18 math.AT math.CT
Weak units and homotopy 3-types
我们证明了每个辫子幺半范畴都是由弱单位$I$的$\End(I)$在完全严格monoidal 2-范畴中产生的。这意味着在3维中辛普森弱单位猜想的一个版本，即在所有方面都严格的单对象3-群胚，除了对象只有弱单位箭头，可以模拟所有连通的，单连通同伦3-类型。证明有一个清晰直观的内容，并依赖于一个几何参数与字符串图和配置空间。
2006-08-18 math.AT math.CT
Homotopy locally presentable enriched categories
我们发展了一个同伦理论的丰富的monoidal模型类别V。特别是，我们处理同伦加权极限和colimits，同伦局部presentability。主要的结果，这是已知的简单丰富的范畴，链接同伦局部表示V-范畴与组合模型V-范畴，在的情况下，V的所有对象是凝聚的。
2015-06-28 math.AT math.CT
On solid and rigid monoids in monoidal categories
在幺半范畴范畴中引入了实幺半群和刚性幺半群的概念，并在此框架下研究了这些对象的形式性质。我们表明，有一个一对一的对应关系之间的固体幺半群，粉碎本地化和映射余本地化，并证明，刚性幺半群出现的本地化单位的幺半群结构。作为应用，我们研究了稳定同伦范畴中的实心环谱和刚性环谱，并将连通实心环谱刻画为有理数子环的Moore谱。
2014-02-18 math.AT math.CT
Representations of the homotopy surface category of a simply connected space
我们引入空间的同伦曲面范畴，它将圆和曲面的1+1维配边范畴推广到引入背景空间的情况。我们解释了如何为一个简单的连接的背景空间，monoidal函子从这个类别的向量空间可以解释在Frobenius代数与额外的结构。
1999-10-05 math.AT math.QA
Stabilization and costabilization with respect to an action of a monoidal category
研究了幺半范畴在适当充实的$2$范畴中对对象的作用，以及在稳定同伦理论中的应用。给定一个幺半范畴$\mathcal{I}$和一个$\mathcal{I}$ -对象$\mathcal{A}$，$\mathcal{A}$的（共）稳定化是通过普遍地强制$\mathcal{I}$ -作用是可逆的使得$\mathcal{I}$的每个对象通过自等价作用于$\mathcal{A}$而获得的.本文对$\mathcal{I}$ -对象之间的态射引入了$\mathcal{I}$ -等变的概念，并在由$\mathcal{I}$ -对象和$\mathcal{I}$ -等变态射构成的扩充$2$ -范畴中，给出了稳定化和余稳定化的弱端和余端的构造.我们观察到，一个相对范畴关于一个行动的稳定性与稳定同伦理论中通常的稳定性概念相一致，当行动是由闭路空间函子定义的。我们证明了文献中存在的几个例子，包括各种类别的谱，适合我们的设置后固定$\mathcal{A}$和$\mathcal{I}$ -作用在它。特别是，类别的序列谱，坐标自由谱，真正的等变谱，参数化的向量丛索引的相对类别的$2$ -类别的弱端。另一方面，一个相对范畴关于一个动作的共稳定化给出了一个类似于版本Spanier-Whitehead范畴的稳定相对范畴。特别是，我们建立了一种形式的对偶结构的稳定同伦范畴的光谱和Spanier-Whitehead类。
2021-04-19 math.AT math.CT
On homotopy invariance for algebras over colored PROPs
在Monoidal模型范畴上，在一些适当的假设下，我们给着色PROPs范畴及其代数赋予了投射模型范畴结构。证明了关于协色PROPs上代数的一个Boardman-Vogt型同伦不变性结果。作为一个例子，我们定义同伦拓扑共形域论，并观察到这样的结构是同伦不变量。
2009-09-17 math.AT math.CT
Enriched model categories and the Dold-Kan correspondence
University of Regina（里贾纳大学）；AIMS Cameroon（非洲数学研究所喀麦隆中心）
研究通过Dold-Kan对应改变富集结构对模型范畴性质的影响，揭示保留在弱单向Quillen对下的属性变化。
2026-05-09 math.AT math.CT
Homotopy theory of modules over a commutative $S$-algebra: some tools and examples
现代谱的分类，如Elmendorf等人的谱，配备了严格对称的么半群Smash积，允许引入对称么半群，为研究高相干交换环谱提供了一种新的途径。这些有类别的模块是概括的经典类别的谱，对应的模块在球谱;通过其派生或同伦类别导致新的背景下，同伦理论可以探讨。在本文中，我们描述了一些可用于研究这些“勇敢的新同伦理论”的工具，并证明他们考虑模块的$K$ -理论频谱，密切相关的Mahowald的理论的$bo$ -决议。在计划的续集中，我们将这些技术应用到不太熟悉的背景下，模块的$2$ -局部连接谱的拓扑模形式。
2022-11-08 math.AT
Coherence for indexed symmetric monoidal categories
本文针对索引对称幺半范畴这一双范畴细化结构，拓展现有相干定理，证明由其定义的双范畴上一大类运算具有典范同构，并引入判定同构存在性的严格图形演算。
2023-06-19 math.AT math.CT
Gabriel-Morita theory for excisive model categories
我们发展了一个Gabriel-Morita理论的强monads点monoidal模型范畴。假设模型范畴是Excisive的，即所导出的悬挂函子是保守的，我们证明了如果单子T保持上纤维序列直到同伦，并且具有弱可逆强度，那么T-代数范畴是Quillen等价于T（I）-模范畴，其中I是monoidal单位.这恢复施韦德的定理连接稳定同伦在一个点的Lawvere理论作为特殊情况。
2017-10-20 math.AT math.CT
Coalgebras in the Dwyer-Kan localization of a model category
我们发现，弱monoidal Quillen等价诱导等价的对称monoidal $\infty$范畴的Dwyer-Kan本地化的对称monoidal模型范畴。这个结果将导出$\infty$ -范畴中余代数的Dold-Kan对应.此外，它表明，Shipley的曲折的Quillen等价提升到一个明确的对称monoidal等价的$\infty$ -范畴的稳定的Dold-Kan对应。研究了与monoidal幺半范畴相关的同伦凝聚余代数。我们展示的例子时，这些余代数不能刚性化。也就是说，它们的$\infty$ -范畴不等价于严格余代数在通常的monoidal模型范畴的谱和连接离散$R$ -模中的Dwyer-Kan局部化。
2021-12-17 math.AT math.CT
Uniqueness of real ring spectra up to higher homotopy
本文研究了实环谱在同伦意义下的唯一性，利用 Goerss--Hopkins 障碍理论变体证明了椭圆上同调到拓扑 $K$-理论映射的唯一性，并揭示了拓扑模形式上 Adams 运算的新关系。
2023-05-03 math.AT math.KT
