Dwyer-Kan localization revisited
在无限范畴和单纯范畴的背景下，给出了Dwyer-Kan局部化的一个版本.对Dwyer和Kan关于单纯局部化的经典文献中的一些结果进行了重新证明和推广。证明了模型范畴的Quillen对产生DK局部化的伴随对。证明了一类无穷范畴的局部化结果。这，特别是，适用于本地化的对称monoidal无穷范畴，其中一些（部分）的结果。
2015-09-18 math.AT math.QA
Dwyer--Kan homotopy theory for cyclic operads
该研究提出对称幺半基范畴上着色循环 operad 的通用定义，借助其到着色 operad 的遗忘函子的左右伴随显式公式，将单纯集富集着色 operad 范畴的 Cisinski--Moerdijk 模型结构提升到对应循环 operad 范畴。
2023-12-12 math.AT math.CT math.QA
Comparing cohomology obstructions
在一定的假设下，证明了Pi-代数的Baues-Wirsching上同调、Dwyer-Kan的（S，O）-上同调和Andre-Quillen上同调是同构的.然后，这是用来确定的上同调障碍，在三个一般的方法来实现问题：轨道类别版本的Baues-Wirsching，图纠正的Dwyer-坎-史密斯，和Pi-代数实现的Dwyer-坎-斯托弗。我们在这一识别的主要工具是概念的映射代数：一个简单的丰富版本的代数理论。
2010-08-10 math.AT
Comonad Cohomology of Track Categories
我们定义了一个comonad上同调的轨道类别，我们表明它是由一个长的确切序列，其Dwyer-Kan-Smith上同调。在轨道范畴的温和假设下，我们证明了它的共单上同调与它的Dwyer-Kan-Smith上同调在维数移动之前是一致的，从而得到了后者的一个代数形式。我们还将我们的结果专门用于轨道类别是$2$ -广群的情况。
2019-04-14 math.AT math.CT
Hammock localization via Segal animae
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）；Fakultät für Mathematik, Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学系）
本文在∞-范畴框架下，通过相对Rezk nerve的Mazel-Gee公式，将Dwyer–Kan的吊床局部化描述为Segal anima，计算其映射anima并推广原公式，为相关文献公式提供统一处理。
2026-08-21 math.AT math.CT
Homotopical recognition of diagram categories
本文通过引入同伦原子概念，刻画了模型范畴与预层范畴Quillen等价的判定条件，并将其应用于分类从有限带点单纯集到谱的多项式函子，推广了Dwyer-Kan轨道模型结构等经典结果。
2024-12-28 math.AT math.CT
Classification spaces of maps in model categories
本文纠正了Dwyer-Kan的一篇论文中的一个小错误，并利用这个错误来识别具有某些Z字形范畴神经的模型范畴中的同伦函数复形。
2009-06-16 math.AT math.CT
All about the Grothendieck construction
我们提供，除其他事项外：（i）Bousfield-Kan公式的colimits在$\infty$ -范畴（将上极限的1-范畴公式推广为上积间映射的上均衡器）;（ii）$\infty$ -Barwick-Kan定理B $_n$和Dwyer-Kan-Smith定理C $_n$的范畴推广（关于在汤姆逊模型结构中的同伦拉回，它本身极大地推广了奎伦定理B）;以及（iii）自然变换和沿图$\infty$ -范畴的映射回撤的共极限（或双重极限）的同时和交织的函性的表达。
2015-10-13 math.AT math.CT
Mapping spaces in Quasi-categories
本文将模型范畴中同伦函数复形的Dwyer-Kan理论应用于拟范畴中映射空间的研究。利用这一点，结合我们在[DS 1]中关于刚性化的工作，我们给出了拟范畴和单纯范畴之间的Quillen等价性的简化证明。一些有用的材料有关的相对映射空间在准范畴的发展。
2009-11-03 math.AT math.CT
Positselski duality in $\infty$-categories
本文在可表现对称幺半∞-范畴中引入余交换余代数上反模的概念，证明余幂等情形下的余模-反模对应，并借此给出稳定紧生成范畴中局部对偶的新证明，同时统一了拓扑环上反模的两种定义。
2025-11-08 math.AT math.CT
Homotopical algebra of Lie-Rinehart pairs
本文研究了dg李-里恩哈特对的同伦代数，证明了通过不同的纤维性条件，其在Dwyer-Kan局部化下等价，并展示了相关纤维结构和同伦唯一性。
2026-01-06 math.AG math.AT math.CT
Spectral enrichments of model categories
我们证明了每一个稳定的，组合模型类别有一个自然的丰富对称谱（或更准确地说，一个自然等价类的丰富）。这在某种意义上推广了Dwyer-Kan吊床局部化对模型范畴的单纯性丰富。作为一个特殊的应用，我们能够关联到一个稳定的，组合模型类别的“同伦自同态环谱”的每个对象。这些环谱的同伦类型由奎伦等价保持，因此是稳定模型类别的不变量。
2005-02-01 math.AT math.CT
Cocycles in categories of fibrant objects
我们建立了一个范畴的conquerant对象（在布朗的意义下）承认一个Dwyer-Kan同伦演算的右分数。这是使用同伦上循环演算来完成的，它是一种辅助结构，可以定义在每一个范畴的同伦对象上。作为应用，我们推出了Verdier超覆盖定理的一些非交换形式。
2015-09-28 math.AT math.CT
On Morita weak equivalences of simplicial algebraic theories and operads
推广的结果Dwyer和Kan的单纯范畴，我们刻画的态射的多排序单纯代数理论和单纯的有色运算，诱导Quillen等价相应的类别之间的代数。
2019-09-13 math.AT math.CT
Inverting operations in operads
我们构建了一个本地化的操作相对于一元操作的Dwyer-Kan吊床本地化的基础上。对于一个操作数O和一元操作W的子幺半群，我们将操作数LO和一个正则映射O关联到LO，该正则映射将W中的元素映射到同伦可逆操作。进一步，我们给出了O-代数范畴到LO-代数范畴的一个函子，该函子满足适当的泛性质。
2017-09-15 math.AT math.CT
Combinatorial model categories are equivalent to presentable quasicategories
本文通过建立组合模型范畴、可表示拟范畴等局部可表示（无穷,1）-范畴模型的相对范畴间的Dwyer-Kan等价，证明了其基础拟范畴等价，为相关范畴研究提供了等价性依据。
2025-02-11 math.AT math.CT math.KT
Formal weakly enriched category theory
Masaryk University（马萨里克大学）；University of Milan（米兰大学）
本文构造了编码弱充实的形式范畴论，证明其与拟范畴的无穷宇宙等价，并导出充实版Quillen定理A。
2026-10-08 math.AT math.CT
Cosimplicial resolutions and homotopy spectral sequences in model categories
我们开发了一个一般理论的余单纯决议，同伦谱序列，并完成对象的模型类别，扩展工作的Bousfield-Kan和Bendersky-Thompson的普通空间。这是基于一个广义的余单纯版本的Dwyer-Kan-Stover理论的分辨率模型类别，我们能够构建我们的同伦谱序列和完成使用非常灵活的弱决议的精神，相对同调代数。我们推断，我们的完成函子有三重结构，并保持一定的纤维平方同伦。我们还证明了连通环谱上的Bendersky-Thompson完备化等价于实环上的Bousfield-Kan完备化。目前的工作使我们能够显示，在随后的文件中，同伦谱序列在任意环谱有良好的表现组成配对。
2003-12-31 math.AT
Algebraic K-theory and abstract homotopy theory
我们根据Waldhausen范畴的Dwyer-Kan单纯局部化对K-理论空间进行了分解。这导致了一个标准函子诱导等价的K-理论谱，概括和解释了许多标准出现在文献中。我们表明，在温和的假设下，弱精确函子，诱导等价的同伦范畴诱导等价的K-理论谱。
2010-11-02 math.AT math.KT
Simplicial localization of homotopy algebras over a prop
证明了链复形中两个协色（有色）支之间的弱等价诱导了相应代数范畴的单纯局部化之间的Dwyer-Kan等价.这种在基变换下的同伦不变性意味着，在一个支撑P上的同伦代数的同伦范畴不依赖于P的一个相干分解的选择，并因此给出了在这种设置下代数直到同伦的概念的一致性。这一结果对于组合monoidal dg范畴中的代数更为普遍。
2014-05-02 math.AT
Homotopical categories: from model categories to $(\infty,1)$-categories
这一章是为安德鲁·J·布伦伯格、蒂娜·格哈特和迈克尔·A. Hill，调查同伦范畴的历史，从加布里埃尔和齐斯曼的分数范畴到奎伦的模型范畴，通过Dwyer和Kan的单纯局部化，并最终在$(\infty,1)$ -范畴，首先通过具体模型引入，后来在模型独立的框架中重新概念化。本书读者不必事先了解这些概念。建议的练习包括施肥的直觉和丰富的参考资料指向外部来源与更多的细节。同伦极限和共极限的运行主题包括解释同伦范畴旨在解决的问题以及解决这些问题的技术方法。
2020-07-16 math.AT math.CT
A remark on K-theory and S-categories
现在众所周知，K理论的瓦尔德豪森类别取决于不仅仅是它的（三角）同伦类别（见[Schlichting]）。本文的目的是证明（好）Waldhausen范畴的K理论谱完全由它的Dwyer-Kan单纯局部化决定，而不需要任何附加结构.由于单纯局部化是同伦范畴的一个改进版本，它也决定了三角结构，我们的结果是对一般问题的一个可能的回答："在多大程度上$K$ -理论不是三角导出范畴的不变量？''
2003-10-02 math.AG math.AT math.CT
A Giraud-type characterization of the simplicial categories associated to closed model categories as $\infty$-pretopoi
定理（根据Giraud，SGA 4）：假设$A$是单纯范畴。下列条件是等价的：（i）存在共纤生成的闭模型范畴$M$，使得$A$等价于Dwyer-Kan单纯局部化$L(M)$ ;（ii）$A$允许所有同伦小余极限，并且存在$A$ -small的$A$的对象的一个小子集，它们由同伦余极限生成$A$;（iii）存在小1-范畴$C$和将$C$的对象发送到$A$ -小对象的态射$g:C\to A$，这导致完全忠实包含$i:A\to \hat{C}$，使得$i$允许左同伦伴随$ψ$ .我们称满足这些等价条件的Segal范畴$A$为$\infty$ -pretopos.注意，（i）意味着$A$也允许所有同伦小极限。如果进一步存在如（iii）中的$C\to A$，使得伴随$ψ$保持有限同伦极限，则我们说$A$是"$\infty$ -拓扑“。
1999-03-29 math.AT math.CT
Simplicial structures on model categories and functors
我们产生了一个高度结构化的方式相关联的一个单纯的类别的模型类别，提高了德怀尔和坎的工作，并回答了一个问题的霍维。我们证明了满足一定公理的模型范畴与单纯模型范畴是Quillen等价的。单纯模型范畴提供更高阶的结构，例如可组合的映射空间和同伦上极限。我们还表明，某些同伦不变量函子可以取代弱等价单纯，或“连续”，函子。这是用来表明，如果一个单纯模型范畴结构存在于一个模型范畴，那么它是唯一的单纯Quillen等价。
2001-01-19 math.AT
André-Quillen Cohomology and $k$-invariants of simplicial categories
本文利用 Dwyer-Kan-Smith 上同调的解释，构建了单纯范畴 $k$-不变量取值的上链复形，并基于同伦余极限分解研究了映射提升至 Postnikov section 的障碍，从而恢复高阶同伦不变量。
2025-04-01 math.AT math.CT
Hammocks and fractions in relative $\infty$-categories
本文研究了单纯空间的$\infty$-范畴$sS$中的$\infty$ -范畴的同伦理论.也就是说，我们认为$sS$ -丰富的$\infty$ -范畴是普通$\infty$ -范畴通过“局部”几何实现函子$Cat_{sS} \to Cat_\infty$的表示，并且我们证明了它们的同伦理论表示$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴，即这个函子从$sS$ -丰富的$\infty$-范畴的$\infty$-范畴的局部化导出等价$Cat_{sS} [[ W_{DK}^{-1} ]] \xrightarrow{\sim} Cat_\infty$.在Dwyer-Kan之后，我们定义了一个从相对$\infty$ -范畴到$sS$ -丰富的$\infty$ -范畴的 *hammock localization* 函子，从而提供了丰富的$sS$ -丰富的$\infty$ -范畴的例子.同时对他们的一个关键结果进行了解包和推广，证明了给定一个包含同伦三箭头演算的相对$\infty$ -范畴，可以用一种更明确和更容易理解的方式来描述$\infty$ -范畴中由其吊床局部化所表示的hom-space.作为这个框架的应用，我们给出了相对$\infty$ -范畴的Rezk神经是（完全）Segal空间的充分条件，推广了与Low的联合工作.
2015-10-14 math.AT math.CT
Profinite completions of topological operads
本文将拓扑算畴的特定有限完备纳入左 Quillen 函子框架，构建了有限同伦算畴的模型范畴，刻画了其底层 $\infty$-范畴与弱等价，并在 Quillen 等价背景下获得了类似结果。
2025-11-04 math.AT math.CT
Discreteness and completeness for $Θ_n$-models of $(\infty,n)$-categories
本文为 $Θ_n$-空间变体建立笛卡尔模型结构，将部分或全部完备性条件替换为离散性条件，证明这些模型彼此等价，并给出产生非重叠模型的组合判据，同时推广了 Dwyer-Kan 等价性的刻画。
2025-01-29 math.AT math.CT
On the 3-arrow calculus for homotopy categories
我们为某些范畴发展了一个局部化理论，产生了一个3箭头演算：局部化中的每个态射都由一个长度为3的图表示，两个这样的图表示相同的态射当且仅当它们可以以适当的方式嵌入到一个3 × 3的图中。构造这种局部化的方法类似于2-arrow演算的Ore局部化;特别是，我们不必使用任意长度的标记。应用程序包括本地化的任意模型类别相对于其弱等价以及本地化的满子范畴的coherant，coherant和bioherant对象，使同伦类在所有四种情况下。与Dwyer、Hirschhorn、Kan和Smith的方法相反，所考虑的模型范畴不需要承认函子因子分解。此外，我们的方法表明，导出范畴的任何阿贝尔（或幂等分裂确切）范畴承认一个3-箭头演算，如果我们本地化的范畴，而不是其同伦范畴。
2011-03-30 math.AT math.CT
A new model structure on dendroidal spaces for the theory of $\infty$-operads
本文提出了一种新的 dendroidal 空间模型结构，用于 $\infty$-操作符理论，并证明其与 Cisinski-Moerdijk 模型结构的 Quillen 等价性。
2026-01-14 math.AT math.CT
Every motive is the motive of a stable $\infty$-category
本文引入稳定 $\infty$-范畴的 motivic 等价，证明相应 Dwyer–Kan 局部化给出普适局部化不变量，并据此说明目标对象均可由稳定 $\infty$-范畴表示，且所有 $\aleph_1$-finitary 局部化不变量唯一经其分解。
2025-03-14 math.AT math.CT math.KT
Categorical models for path spaces
本文通过比较刚性化函子与Kan环路群胚函子，提出了单纯集路径范畴的组合模型，并利用cobar函子给出了链水平上的范畴模型，从而概念性地解释了Franz的dg双代数拟同构结果。
2023-05-23 math.AT math.CT math.QA
Homotopical Algebraic Geometry I: Topos theory
这是第一个一系列文件致力于奠定基础的代数几何同伦和更高的范畴的背景下（第二部分，见数学。AG/0404373）。在这第一部分中，我们探讨了一个概念的更高的拓扑结构。为此，我们使用S-范畴（即简单丰富范畴）作为某些类型的\infty -范畴的模型，我们开发的S-拓扑，S-网站和堆栈的概念。特别地，我们证明了对于赋予S-拓扑的S-范畴T，T上存在栈的模型范畴，推广了A的Grothendieck中心上的单纯预层的模型范畴结构. Joyal和R.怡和通过证明T上的S-拓扑和T上的预栈模型范畴的某些左精确Bousfield局部化之间存在一一对应，我们还证明了拓扑和预栈范畴的局部化子范畴之间的关系的一些类似物。在此基础上，我们研究了C. Rezk，我们将其与S-站点上的堆栈模型类别相关联。在本文的第二部分，我们提出了一个平行理论，其中S-范畴，S-拓扑和S-网站被替换为模型范畴，模型拓扑和模型网站。我们证明了Dwyer和Kan的单纯局部化构造提供了从模型点上的栈理论到S-点上的栈理论的一个规范途径。我们还在内部证明了描述模型topoi的Giraud风格定理。作为应用的一个例子，我们给出了环谱的标准K-理论的定义，推广了交换环的标准K-理论。
2004-06-20 math.AG math.AT
