Orientals as free algebras
本文基于 Burroni 思想，通过定义严格 ω-范畴上的扩张并证明其遗忘函子是单子的，从空范畴迭代单子构造出余单纯对象，并利用 Steiner 理论证明该对象即为 Street 的 orientals 余单纯对象。
2023-04-25 math.AT math.CT
Cosimplicial versus DG-rings: a version of the Dold-Kan correspondence
（对偶）Dold-Kan对应说，在非负分次上链复形和上单纯阿贝尔群之间存在范畴$K:\cha\to \Ab^Δ$的等价性，这与正规化函子相反。我们表明，$K$的限制$DG$ -环可以配备一个结合的产品和由此产生的函子$DGR^*\to\ass^Δ$，虽然本身不是一个等价的，不诱导同伦范畴的水平。链$DG$和单纯环的这个结果的对偶是由S. Schwede和B. Shipley通过不同的方法（{ \it Monoidal模型类别的等价性}。代数学和几何拓扑学3（2003），287-334）。我们的证明是基于一个函子$Q:DGR^*\to \ass^Δ$，自然同伦等价于$K$，它保持了封闭的模型结构。它还有其他有趣的应用。例如，我们使用$Q$来证明Hochschild-Konstant-Rosenberg和Loday-Quillen定理的非交换版本。我们的版本适用于循环模，产生自同态$R\to S$不一定交换环时，余积$\coprod_R$的联想$R$ -代数取代$\otimes_R$。作为$Q$性质的另一个应用，我们得到了关于张量幂$S^{\otimes_R^n}$的乘积的一个简单的、无辫子的描述，该张量幂最初由P. Nuss使用辫子定义（{ \it非交换下降和非阿贝尔上同调，} K-理论{ \bf 12}（1997）23-74.）。
2003-11-21 math.AT math.KT
The topology of spaces of knots
我们提出了两个模型的空间节点的端点在固定的边界点在一个带边流形，一个模型定义为一个逆极限的空间之间的映射配置空间和另一个是余单纯的。这些模型建立在同伦函子的演算上，并且当周围维数大于3时，它们与纽结空间是弱同伦等价的。映射空间模型和它所建立的评估映射适合于通过微分拓扑进行分析。上单模型产生了谱序列，当它们连通时，谱序列收敛于纽结空间的上同调群和同伦群。我们明确地确定和建立消失线在这些谱序列。
2009-03-16 math.AT math.QA
Homotopy characters as a homotopy limit
对于一个对应于导出代数群的Hopf DG-代数，我们计算了由分类空间构造给出的DG-代数的相伴余单系的同伦极限.同伦极限取在DG-范畴的模型范畴中。所得到的DG-范畴的对象是$\operatorname{Cobar}(A)$的Maurer-Cartan元或$A$上的1维$A_\infty$ -余模。这些可以被看作是对应的导出群的同伦的特征标。他们的张量积解释Kadeishvili的多括号。我们还研究了这个DG-范畴上的DG-模的上导范畴。
2020-08-22 math.AT math.CT
The realization space of an unstable coalgebra
Steenrod代数上的不稳定余代数是研究具有素域系数的奇异同调的一个自然目标范畴。实现问题是问一个不稳定余代数是否同构于一个拓扑空间的同调。我们研究了这种实现的模空间，并给出了一个描述这方面的不稳定余代数的上同调不变量。这是通过对余单不稳定余代数和余单空间的同伦理论进行深入的比较研究来完成的。
2017-08-16 math.AT
Stable Frames in Model Categories
我们发展了模型笼中余单框架理论的一个稳定的类似物，它用来丰富稳定模型范畴的所有同伦范畴，并给出谱的Smash积的一个不同的描述，与已知的描述进行了比较;特别地，Boardman的原始Smash乘积与来自稳定同伦范畴的对称monoidal模型的新Smash乘积相一致。
2010-02-15 math.AT math.CT
On the Bousfield-Kan spectral sequence for $Q(2)_{(3)}$
我们计算了Bousfield-Kan谱序列的$E_2$ -项，它收敛于半余单$E_{\infty}$环谱$Q(2)_{(3)}$的同伦群.这个3-局部谱是由M. Behrens使用椭圆曲线的2度同构，并且其相对于第二摩拉瓦$K$ -理论$K(2)$的局部化是在素数3处的$K(2)$ -局部球的“一半”。在本文中的计算使用的技术开发的作者以前的工作中的亚当斯-诺维科夫谱序列的$Q(2)_{(3)}$，并提供了另一个网关的同伦环$π_*Q(2)_{(3)}$。
2015-07-09 math.AT
Stems and Spectral Sequences
我们引入了n-词干范畴Pstem[n]，其中函子P[n]从空间到Pstem[n]。这可以被认为是空间的n阶同伦群。我们展示了如何关联到每个单纯的n-茎Q的（n+1）-截断谱序列。此外，若Q=P[n]X是单纯空间X的Postnikov n-茎，则Q的截断谱序列是X的通常同伦谱序列的截断.对于余单n-词干也证明了类似的结果。它们对计算很有帮助，因为低次的n-词干有很好的代数模型。
2010-08-25 math.AT
Double Homotopy (Co)Limits for Relative Categories
我们回答的问题，在何种程度上同伦（co）限制类弱等价允许一个Fubini型交换法。主要的障碍是，我们没有假设我们的范畴与弱等价来配备一个演算同伦（共）的限制，如导子。
2017-11-06 math.AT
Cofibrance and Completion
对于一个cofibrantly生成的Quillen模型范畴，我们证明了使用小对象参数构造的cofibrantreplacement函子允许一个cotriple结构。如果所有的非循环上纤维化都是单态的，则使用小对象变元构造的置换函子允许一个三元结构。对于基范畴中的三元组，相关的余单分解不一定是同伦不变量。然而，使用混合的三元组与coherant替换cotriple，我们构建了一个'同伦正确'版本的余单决议的三元组。这使我们能够构建一个Bousfield-Kan完成函子相对于一个三元组，并指出cofibrantly生成的模型类别的Bousfield-Kan谱序列，计算相对同伦群的Bousfield-Kan完成的对象。这是我的博士论文的文本，在海恩斯·米勒教授的指导下工作，于1999年2月在麻省理工学院提交。
2006-12-08 math.AT math.CT
Calculating maps between n-categories
本文给出了一种计算从Tamsamani n-范畴A到另一个Tamsamani n-范畴B的态射的同伦类集的显式方法。这个计算使用了A的Reedy-cobilant余单分解，使用了n-precat的“自由共纤”的新概念。n-precat的自由上纤维化似乎是图理论中Bousfield-Kan上纤维化的n-范畴的类似。
2000-09-11 math.AT math.CT
Constructing the Unstable Motivic Homotopy Category Using $(\infty,1)$-Categories
这是一篇利用$(\infty,1)$ -范畴理论对不稳定的动机同伦范畴进行综述的文章。在本文中，我们检查了两个结构在文献中，并讨论他们的等价性。
2018-09-28 math.AT
Comparing homotopy categories
给定模型范畴之间的一个合适的函子T：C -> D，我们定义一个长正合序列，将C中任意X的同伦群与TX的同伦群联系起来，并用它来描述一个将D中的对象G提升到C的障碍理论。例子包括寻找具有给定同调或同伦群的空间。
2006-06-19 math.AT
Combinatorial homotopy categories
一个模型范畴称为组合的，如果它是共纤生成的，并且它的底层范畴是局部可表示的。近年来，组合模型范畴的同伦范畴具有一些有用的性质，如良好的生成性和满足Ohkawa定理的一个非常一般的形式。
2017-04-09 math.AT
Homotopy theory of modules over operads and non-Sigma operads in monoidal model categories
本文研究了Monoidal模型范畴中代数和模上模型范畴结构的存在性。
2009-06-03 math.AT
Strong homotopy types of acyclic categories and $Δ$-complexes
本文将基于有限空间和单纯复形的点约化的同伦理论分别推广到有限非循环范畴和$Δ$ -复形。分类空间和面偏序集的函子与这些同伦理论相容。与有限空间和单纯复形的经典背景不同，态射和单纯形的普适性在本文中起着中心作用。
2017-07-04 math.AT
From Nilspace Theory to Simplicial Homotopy Theory
Mathematisches Institut, Universität Bonn（波恩大学数学研究所）
本文构造了从立方空间范畴到凝聚单纯集范畴的忠实函子，将零空间的弱结构定理转化为单纯集的Postnikov塔，并揭示了零空间结构群与Kan复形同伦群的对应关系。
2026-09-10 math.AT math.CO math.DS
Axiomatic stable homotopy - a survey
我们调查各种方法公理稳定同伦理论，与例子，包括导出范畴，类别（可能是等变或本地化）的频谱，和稳定类别的模表示的有限群。我们主要集中在可表示性定理，本地化，Bousfield类，和零。
2003-07-10 math.AT
Categories and orbispaces
几十年来，从分类输入数据构造和操作同伦类型一直是代数拓扑学中的一个重要主题。每一个范畴都产生一个“分类空间”，这是神经的几何实现。直到弱同伦等价，每个空间都是一个小范畴的分类空间。更真实的是：拓扑空间和连续映射的整个同伦理论都可以用范畴和函子来建模。我们建立了范畴和空间的同伦理论的等价性的一个广泛的推广：小范畴表示轨道空间的精细同伦类型，其基础粗模空间是迄今为止考虑的传统同伦类型。全局等价是小范畴之间的函子，它对所有有限群$G$诱导$G$ -对象范畴的神经的弱等价。我们表明，全球等价的一部分模型结构的范畴上的小范畴，这是此外Quillen等价的同伦理论的轨道空间的意义上的Gepner和Henriques。在这个全局模型结构中，每一个凝聚范畴都与Haefliger意义下的群复合体相对。
2019-02-27 math.AT
Homotopy theory with marked additive categories
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希威廉姆斯大学）
本文通过构建模型范畴结构，将加法范畴作为 fibrant 对象，并用于计算∞-范畴中的极限和余极限。
2018-11-09 math.AT
A Model for the André-Quillen Cohomology of an $(\infty,1)$-Category
本文通过在 $n$-track 范畴上构造余单子，为 $(\infty,1)$-范畴的 André-Quillen 上同调提供显式余单纯阿贝尔群模型。
2024-06-14 math.AT
On the global homotopy theory of symmetric monoidal categories
本文证明可和范畴的整体同伦论可由对称幺半范畴建模，并等价于可和单纯集的同伦论，为整体相干交换幺半群提供桥梁。
2023-05-16 math.AT
Finite Homotopy Limits of Nerves of Categories
设$I$是具有有限维神经的小范畴，$X\colon I\to Cat$是小范畴的图.我们证明了在Reedy拟自洽条件下，$X$的几何实现的同伦极限本身就是一个范畴的几何实现.这种同伦极限的范畴模型被明确地定义为图的自然变换的范畴。对于偏序集$\bullet\to\bullet\leftarrow\bullet$，我们恢复了Quillen定理$B$（特别是Barwick和Kan版本的Quillen定理$B_2$）提供的同伦回调模型。对于立方形图，这个定理给出了判定范畴立方的几何实现是同伦范畴的一个准则。我们进一步推广这一结果的范畴的等变图。对于作用于$I$的有限群$G$，证明了当$X\colon I\to Cat$具有$G$ -结构时，上述范畴的实现弱$G$ -等价于$X$的实现的同伦极限.对于$G$ -立方图形，这是Quillen定理$B$的等变形式。
2014-10-28 math.AT
Models for mock homotopy categories of projectives
设$R$是环，Ch（$R$）是$R$ -模的链复形范畴.我们在Ch（$R$）上放置一个阿贝尔模型结构，它的同伦范畴等价于所有射影复形的同伦范畴$K(Proj)$.然而，凝聚对象不是投射的复形，而是平坦模的所有复形。这些平凡的对象就是波西泽尔斯基所谓的反非循环复形，因此同伦范畴与他的反导范畴一致。实际上，我们在准相干层的链复形范畴上构造了这个模型，它是在任何允许平坦生成元的$X$概型上的。在这种情况下，同伦范畴恢复了Murfet所谓的投射的mock同伦范畴。以同样的方式，我们构造了一个模型的（模拟）投射稳定的导出范畴，我们使用模型范畴的方法来恢复的Murfet。最后，我们考虑推广的平坦余挠对与其他完整的遗传余挠对Grothendieck范畴。
2014-12-12 math.AT
The smash product for derived categories in stable homotopy theory
一个E_1（或A-无穷大）环谱R有一个模D_R的导出范畴. R上的E_2结构赋予D_R一个幺半群积。R上的E_3结构赋予幺半群积一个辫。如果E_3结构扩展到E_4结构，则编织幺半群乘积是对称幺半群。
2012-04-05 math.AT
Homotopy Colimits of Algebras Over Cat-Operads and Iterated Loop Spaces
将置换范畴范畴中的同伦余极限构造推广到任意$\Cat$运算上的代数范畴，并分析了它的性质。然后，我们使用这个同伦上极限来证明分类空间函子在形式上反转某些弱等价类后，导出了$n$ -折叠幺半范畴与$\mathcal{C}_n$ -空间范畴之间的等价性，其中$\mathcal{C}_n$是小$n$ -立方体运算数。作为结果，我们得到了$n$ -fold幺半范畴与$n$ -fold闭路空间范畴和局部化后的回路映射范畴关于另一类弱等价的等价性.我们恢复了Mesquason关于无限闭路空间的相应结果，并得到了关于辫幺半范畴和2重闭路空间的相关结果.
2013-07-30 math.AT
Topics in Topology and Homotopy Theory
这本书是一个帐户的某些议题一般和代数拓扑。这里没有列出每一章的概要，而是列出了其中的一些内容：1）幂零性及其在同伦理论中的作用。2)空间空间的局部化和谱的Bousfield理论。3)同伦极限和余极限及其应用。4)James构造、对称乘积和Dold $-$ Thom定理。5)Brown和Adams在三角范畴中的可表示性6）运算和关于无限闭路空间机唯一性的May $-$定理。7)Quillen的加法构造和定理A、B。8)霍普金斯的稳定同伦理论的全局图像。9)模型范畴、共纤维化范畴和瓦尔德豪森范畴。10)Dugundji扩张定理及其结果。
2022-12-04 math.AT
Thick ideals in equivariant and motivic stable homotopy categories
本文研究了稳定模同伦范畴SH（k）及其紧子范畴和有限胞腔对象子范畴中的厚理想。如果k是复或甚至是实数的一个子域，那么利用比较函子，我们分别找到了对应于经典或Z/2-等变稳定同伦理论中厚理想的厚理想。我们还研究了Motivic Morava K-理论AK（n），证明了当p>2时E（n）的Bousfield类分解为复数上K（i）的Bousfield类的Motivic模拟.在这种情况下，我们还证明了AK（n）-无环性蕴涵AK（n-1）-无环性。
2015-03-29 math.AT
The Picard group in equivariant homotopy theory via stable module categories
我们开发了一种机制“各向同性分离紧凑的对象”，明确地描述了一个可逆的$G$ -频谱通过其收集的几何不动点和胶合数据位于某些变种的稳定模块类别。作为应用，我们对$G=A_5$情形的可逆G-谱进行了完整的分析.进一步的应用是通过证明$\mathrm{Sp}^G$的Picard群和一类导出的Mackey函子是一致的.
2020-08-12 math.AT
Homotopy limits of spaces, connectivity and cofinality
本文给出了关于拓扑空间的同伦极限与连通性相互作用的两个结果。第一个是一个公式的连通性的同伦极限的图形成适当的有限类别，在连通性的空间中的图。第二个结果表明，诱导同伦极限的约束映射的同伦纤维的指标范畴的函子本身是一个同伦极限，指标上的Grothendieck建设。
2014-04-07 math.AT
Relative categories: Another model for the homotopy theory of homotopy theories
我们提升查尔斯Rezk的完整Segal空间模型结构的范畴上的单纯空间的Quillen等价的范畴上的相对范畴。
2011-01-04 math.AT math.CT
Explicit homotopy limits of dg-categories and twisted complexes
本文研究了dg-范畴的余单纯图的同伦极限。我们首先给出了这样一个图的整体化的一个显式构造，然后证明了在以下两种情况下整体化与同伦极限一致：（1）在一个戴环空间$(X, \mathcal O)$的一个开覆盖的Čech神经上的$\mathcal O$ -模层的复形;（2）在一个作用于一个空间上的离散群$G$的单纯神经上的层的复形。我们用这种方法得到的显式模型是扭曲复形及其$D$ -模和$G$ -等变形式。作为一个应用，我们证明了存在一个扭曲的完美复形的堆栈。
2017-05-08 math.AG math.AT math.CT
Homotopy coherent centers versus centers of homotopy categories
类别中心捕捉对象上的自然操作。同伦相干中心在这里介绍作为这一概念的延伸到范畴与相关的同伦理论。这些中心也可以被解释为Hochschild上同调型不变量的背景下，不一定是线性或稳定的，我们认为，他们更适合更高的范畴的背景下比中心的同伦或导出范畴。在许多其他的事情中，我们提出了一个障碍理论实现同伦范畴的中心元素，和Bousfield-Kan型谱序列计算的同伦群。非平凡类的例子作为说明整个。
2013-05-14 math.AT math.CT
Homotopy limits of model categories and more general homotopy theories
推广了模型范畴的同伦纤维积的定义，给出了模型范畴间左Quillen函子图的同伦极限的定义。正如前面已经表明的同伦纤维积，我们证明，这样的同伦极限实际上对应于通常的同伦极限，当我们在一个更一般的模型同伦理论，其中它们可以被视为一个模型范畴的对象。
2012-04-24 math.AT math.CT
Homotopy locally presentable enriched categories
我们发展了一个同伦理论的丰富的monoidal模型类别V。特别是，我们处理同伦加权极限和colimits，同伦局部presentability。主要的结果，这是已知的简单丰富的范畴，链接同伦局部表示V-范畴与组合模型V-范畴，在的情况下，V的所有对象是凝聚的。
2015-06-28 math.AT math.CT
Homotopy colimits of model categories
在已有的模型范畴同伦极限定义的基础上，给出了模型范畴同伦余极限的定义。使用完整的西格尔空间模型同伦理论，我们验证了这个定义对应的模型范畴理论的定义在该设置。
2014-06-16 math.AT math.CT
Homotopy (Pre-)Derivators of Cofibration Categories and Quasi-Categories
我们证明了同伦预导子的上纤维化范畴是等价的同伦预导子的相关拟范畴的框架，介绍了Szumietro。我们使用这个比较结果来推导所获得的预导子的各种抽象性质。
2018-04-20 math.AT math.CT
Weak braided monoidal categories and their homotopy colimits
我们表明，同伦colimit建设图的类别与操作动作，最近推出的Fiedorowicz，Stelzer和Vogt，具有所需的同伦类型的弱编织幺半范畴的图。这提供了一种更灵活的方式来实现E-2空间的分类。
2014-10-24 math.AT math.CT
Homotopy theory of Spectral categories
我们在谱范畴上构造了一个Quillen模型结构，其中弱等价是范畴等价概念的对称谱模拟。
2009-02-23 math.AT math.KT
Cech approximation to the Brown-Gersten spectral sequence
本文证明了挠上同调Brauer类的根指数可被该类的周期整除。用于进行此计算的工具是标题的Cech近似。为了创建近似，我们使用民俗定理，同伦极限和Postnikov谱序列的余单空间同意从E2页开始。据我们所知，这个民间传说定理在文献中没有证明，所以我们包括一个证明。
2011-02-07 math.AT math.KT
From Simplicial Homotopy to Crossed Module Homotopy in Modified Categories of Interest
我们解决的（点）同伦的交叉模态射的修改类别的兴趣，推广的群体和各种代数结构。证明了同伦关系产生一个等价关系，进而产生一个广群结构，对交叉模态射的定义域和余定义域都没有任何限制。此外，我们还考虑了这种广义同伦定义的特殊情况，如结合代数、Leibniz代数、李代数和交叉模的双代数。然后作为本文的主要部分，我们证明了从单纯对象到修正范畴中的交叉模的函子保持同伦，同时也保持同伦等价。
2016-02-15 math.AT math.CT
Quillen Theorems Bn for homotopy pullbacks of (infinity, k)-categories
我们将Dwyer等人关于同伦纤维的Quillen定理Bn推广到同伦拉回的类似结果，并注意到这些结果对相对范畴和k-相对范畴中的双格有类似的结果，不仅在它们的Reedy结构方面，而且在它们的Rezk结构方面，这使它们分别成为（infinity，1）-和（infinity，k）-范畴理论的模型。
2013-01-21 math.AT math.CT
Matrix problems, triangulated categories and stable homotopy types
我们展示了如何矩阵问题（双模范畴）可以用于研究三角范畴。然后将一般方法应用于多面体的稳定同伦类型的分类，找出了这类问题的“表示类型”，并给出了有限情形和tame情形下的稳定同伦类型的描述。
2009-03-30 math.AT math.CT
Centers and homotopy centers in enriched monoidal categories
本文研究了幺半范畴中幺半群的中心和同伦中心的理论，这些幺半群本身在duoidal范畴中是丰富的。Duoidal范畴（由Aguillar和Mahajan引入，名为2-幺半范畴）是具有两个monoidal结构的范畴，它们通过一些不一定可逆的凝聚态射联系在一起。在这个意义上的幺半群的中心包括许多不是“经典的”的例子。特别是，范畴的2-范畴是我们意义上的中心的一个例子。同伦中心（类似于经典的Hochschild复形）的例子包括2-范畴、2-函子和自然变换的Gray范畴Gray和dg-范畴、dg-函子和相干dg-变换的Tamarkin同伦2-范畴。
2011-09-19 math.AT math.CT
Strict n-categories and augmented directed complexes model homotopy types
本文证明了严格$n$ -范畴的同伦范畴$1\leqslant n \leqslant \infty$和Steiner增广有向复形的同伦范畴都等价于同伦类型范畴。为了做到这一点，我们首先证明了一个抽象的结果，基于Fritsch和Latch的策略，给出了一个神经函子的充分条件，其值在单纯集上，在同伦范畴的水平上诱导等价。然后我们将这个结果应用到严格$n$ -范畴和增广有向复形上，我们定理的假设是由Ara和Maltsiniotis建立的.
2018-02-15 math.AT math.CT
On the homotopy theory of spectral categories
由于第3页的一个严重错误，作者撤回了这篇论文。
2008-08-21 math.AT math.CT
Generalized Homotopy theory in Categories with a Natural Cone
在真同伦理论中，为了得到研究拓扑空间的无穷远的同伦群，对经典同伦理论中的点概念进行了推广。这个想法：“以任意对象为基点“，甚至“任意态射为零态射”，在大多数代数同伦理论中都可以得到发展。特别地，具有自然锥的范畴具有通过相对同伦关系得到的广义同伦理论。建立了广义同伦群和它们的正合列，使得相应的经典点同伦群是它们的特例。
2012-03-02 math.AT math.CT
Groupoidal 2-quasi-categories and homotopy 2-types
本文定义了群胚2-拟范畴的概念，并证明了它们是$Θ_2$ -集范畴上模型结构的同构对象。我们证明了这个模型范畴是Quillen等价的Kan-Quillen模型范畴的单纯集和2-截断群胚2-拟范畴是同伦2-型的模型。
2022-11-30 math.AT math.CT
Cofibrations in Homotopy Theory
定义了Anderson-Brown-Cisinski（ABC）上纤维化范畴，并构造了ABC上纤维化范畴中对象的图的同伦余极限.作为一种特殊情况，得到了Quillen模型范畴的同伦余极限.我们为每个ABC上纤维化范畴附加一个左海勒导数。本文发展了ABC纤维化范畴同伦极限和右Heller导子的对偶理论。这些构造为ABC（共）纤维化范畴中的“同伦理论”提供了一个自然的框架。
2009-02-08 math.AT math.KT
A homotopy theory of additive categories with suspensions
我们开发了一个同伦理论赋予endofunctors添加剂范畴，类似于模型结构的概念。我们用它来构造Hovey三元组（由两个相容的完全余挠对组成）在任意正合范畴中的同伦理论。我们证明了在弱幂等完备正合范畴中的正合模型结构（在Hovey意义下）的同伦范畴等价于作为预三角化范畴的上同-下同对象的子因子范畴.
2017-03-08 math.AT math.RT
Symmetric powers in abstract homotopy categories
我们研究了抽象闭对称monoidal模型范畴的同伦范畴中的对称幂，在不稳定和稳定的情况下。作为一个结果，我们证明了对称幂保持Nisnevich和etale同伦类型的不稳定和稳定的motivic同伦理论的计划在一个基地。更确切地说，如果f是关于概型上的Nisnevich或etale拓扑的动机空间的弱等价，或正相关动机谱之间的弱等价，则所有对称幂Sym^n（f）也是弱等价。这给出了左导对称幂，它们在基上的相应的动机同伦范畴上聚集成范畴的非线性结构。
2014-03-24 math.AG math.AT
Path categories and quasi-categories
本文介绍了拟范畴的同伦理论。拟范畴之间的弱等价被刻画为在自然定义的群胚系统上诱导等价的映射。这些群胚有效地取代了拟范畴同伦理论中的高同伦群。
2019-09-18 math.AT math.CT
A new Quillen model for the Morita homotopy theory of DG categories
基于Drinfeld的DG商和局部化对的概念，我们为DG范畴的Morita同伦理论构造了一个新的Quillen模型。这个新的Quillen模型进行了自然的封闭对称monoidal结构，并允许我们重新解释Toen的建设的同伦范畴的DG类别作为一个总的右导出的内部Hom-functor的内部Hom-functor。
2007-02-02 math.AT math.KT
A homotopy coherent nerve for $(\infty,n)$-categories
本文为 $(\infty,n)$-范畴构造同伦相干神经，证明其给出严格丰富范畴与 Segal 范畴对象模型间的右 Quillen 等价，从而统一两种同伦相干图定义。
2024-02-05 math.AT math.CT
