Path categories and quasi-categories
本文介绍了拟范畴的同伦理论。拟范畴之间的弱等价被刻画为在自然定义的群胚系统上诱导等价的映射。这些群胚有效地取代了拟范畴同伦理论中的高同伦群。
2019-09-18 math.AT math.CT
On factorisation systems for Ord-enriched categories and categories of partial maps
在这项工作中，我们讨论了一种新的类型的分解系统的\textbf{Ord}丰富的范畴。我们首先定义了新的概念，松弛弱正交性，这涉及到松弛平方松弛对角态射的存在。以通常的因子分解系统理论为蓝本，我们引入了弱函子因子分解系统的宽松版本。我们提供了一个宽松的函子弱因子分解系统，即宽松的弱因子分解系统，使他们的因式分解是宽松的函子。然后，我们提出了一个特殊的情况下，这种宽松的函子弱因子分解系统配备了额外的宽松单子结构。最后，我们探讨了一些例子，这些因式分解系统的类别部分地图配备了自然秩序丰富。我们将首先构建一个特定的松散的代数弱因式分解系统的类别的部分地图，隔离的总数据和部分域的部分地图。然后讨论了部分映射的基范畴上的因子分解系统与诱导范畴上的oplax因子分解系统之间的关系。
2021-03-12 math.CT
Latent Fibrations: Fibrations for Categories of Partial Maps
潜纤维化是一种适应，适合于部分映射的范畴（如限制范畴所表示的），通常的纤维化概念。本文开创了潜在纤维化的基本理论的发展，并探讨了一些关键的例子。潜在纤维化涵盖了各种各样的例子，其中一些是标准纤维化的部分版本，其中一些是特定于部分地图类别（特别是那些在计算环境中出现的）。潜在的纤维化与各种特殊性质的确定：超连接的潜在纤维化，特别是，示出支持建设的纤维对偶，这是很重要的反向差分编程，更一般地说，在透镜理论。
2020-10-28 math.CT
Inner horns for 2-quasi-categories
Dimitri Ara的2-拟范畴是André Joyal的2-cell范畴$Θ_2$上的某些预层，它是实现$(\infty,2)$ -范畴抽象概念的具体模型的一个例子。在本文中，我们证明了2-拟范畴和纤维化到他们可以使用内角包含和等价扩展的大卫Oury介绍。这些映射比Ara最初使用的映射更易处理，因此我们的结果可以作为2-拟范畴研究的组合基础。
2020-03-25 math.AT math.CT
Functors (between oo-categories) that aren't strictly unital
设C和D是拟范畴（a.k.a.无限类别）。还假设一个人有一个分配，将C的交换图表发送到D的交换图表，它涉及面映射，但不一定是退化映射。(This类似于具有尊重所有组合的赋值，但不能将单位态射发送到单位态射。）什么时候这个赋值会产生一个实际的函子？证明了如果原赋值能表示到同伦为止尊重单位态射，则存在无穷范畴的诚实函子，它到同伦为止尊重原赋值.此外，我们证明了这样的诚实函子可以选择自然的原始分配。
2017-06-03 math.AT math.CT
Pushouts of Dwyer maps are $(\infty,1)$-categorical
本文证明在特定函子类下，1-范畴的推出在包含进 $(\infty,1)$-范畴时得以保持，并将 Thomason 的弱同伦等价改进为弱范畴等价，同时推广了该函子类。
2023-03-08 math.AT math.CT
Fully Triangulated Categories
本文修订三角化范畴公理，引入高阶三角形及其 distinguished 态射，用有向截断单形给出几何表述，并证明 3×3 引理等关键定理。
2023-12-11 math.AG math.AT math.CT
The Catalan simplicial set and uniform classification of monoidal-type categories
许多monoidal类型的对象是已知的分类从加泰罗尼亚单纯集$\mathbb{C}$的各种神经的类别和高阶范畴的映射。例如，有三个不同的神经的2-范畴$\mathsf{Cat}$，具有从$\mathbb{C}$映射到它们的属性，与严格monoidal、monoidal和斜幺半范畴一一对应。在最后一种情况下，分类结果可以被理解为根据$\mathbb{C}$的结构内在地证明了斜幺半范畴的定义。在本文中，我们考虑一个单一的神经-同伦相干神经的$\mathsf{Cat}$视为一个单一的对象简单丰富的范畴-并验证映射从$\mathbb{C}$到它分类的三个monoidal类型的范畴，以及松散monoidal范畴和$Σ$ -幺半范畴。此外，我们确定了一个新的monoidal类型的类别对应于最一般的这样的地图，并提出他们在通常的方式：收集的数据受到明确的一致性要求。这些结果表明，从$\mathbb{C}$到$\mathsf{Cat}$的连贯神经的映射空间提供了一个统一的框架，用于定义和研究许多新的或旧的monoidal-type范畴的物种。
2015-07-18 math.CT
Topological model categories generated by finite complexes
我们的主要结果是：对每个有限复形L，拓扑空间的范畴${\bf TOP}$具有一个模型范畴结构（在Quillen意义下），其弱等价恰好是诱导所有[L]-同伦群同构的映射. [L]-同伦的概念早些时候已经介绍了第一作者，是基于Dranishnikov的概念的扩展维度。作为推论，我们得到了[L]-复形之间的[L]-同伦等价的代数刻画.这个结果推广了J. H. C.怀特黑德其中之一--将CW-复形之间的同伦等价描述为诱导所有同伦群同构的映射--是通过令$L = \{{\rm point}\}$得到的。另一种是通过令$L = S^{n+1}$，$n \geq 0$，把至多$(n+1)$维CW-复形之间的n-同伦等价刻画为诱导k-维同伦群与$k \leq n$同构的映射.
2002-07-31 math.AT math.CT
A simplicial category for higher correspondences
在这项工作中，我们提出了一个实现Lurie的预测，内部纤维$p: X \rightarrow A$分类的$A$索引图在一个“高阶范畴“，其对象是$\infty$ -类别，态射是它们之间的对应和更高的态射是更高的对应。我们将得到这一点作为一个推论的一个更一般的结果，其中分类所有单纯映射之间的普通单纯集以类似的方式。单纯集（和$\infty$ -范畴）之间的对应是属于范畴的原函子（或双模）概念的推广。当范畴、函子和原函子被组织在一个双重范畴中时，我们将展示单纯集、单纯映射和对应作为单纯范畴的一部分。这使我们能够做出准确的陈述并提供证据。我们的主要工具是双范畴语言，我们也在单纯范畴的上下文中使用它。
2022-12-10 math.AT math.CT
Duality pairs, phantom maps, and definability in triangulated categories
Department of Algebra, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University in Prague（布拉格查理大学数学与物理学院代数系）
本文在紧生成三角范畴中定义对偶三元组和对偶对，通过幻影映射的新刻画研究类的纯子对象、纯商和纯扩张封闭性，并引入公理化的Auslander-Gruson-Jensen对偶以定义对偶可定义范畴，应用于倾斜理论和分层张量三角范畴。
2024-09-13 math.AC math.AT math.CT
Tensor-restriction categories
建立限制类别是为了处理相对于组成部分定义的映射。张量拓扑认识到幺半范畴具有内在的空间概念，并处理相对于这种空间结构部分定义的对象和映射。我们引入了一个构造，它把一个坚固的幺半范畴变成一个限制范畴，并公理化了这样产生的monoidal限制范畴，称为张量限制范畴。
2021-06-10 math.CT
Flows in Graphs and Homology of Free Categories
本文引入了带系数的广义流概念，证明流模与colimit一阶导出函子同构，并推广Kirchhoff定律构建了计算图并集流模的正合序列。
2001-06-18 math.CT
Transversal homotopy theory
实现一个想法，由于约翰贝兹和詹姆斯多兰，我们定义了新的不变量的惠特尼分层流形考虑同伦理论的光滑横截映射。对于每一个惠特尼分层流形，我们指定横截同伦幺半群，每个自然数一个。对于一类我们称之为分层正态淹没的自然映射，这个赋值是函子的。当层是平凡的时，横截同伦么半群同构于通常的同伦群。我们计算一些简单的例子并探索这些不变量的基本性质。我们还分配“更高的不变量”，横向同伦类别，每个惠特尼分层流形。它们有丰富的结构;当n>1时，它们是刚性幺半范畴，当n>2时，它们是带状范畴。作为一个例子，我们表明，横向同伦范畴的一个领域，分层的一个点和它的补充，是等价的范畴框架缠结。
2009-10-17 math.AT math.CT
Homotopy types of topological stacks of categories
本文将奎伦定理A推广到拓扑空间内范畴，证明全忠实本质满函子诱导分类空间同伦等价，并由此为范畴的拓扑栈构造2函子性同伦类型，推广了Noohi和Ebert关于群胚拓扑栈的结果。
2024-06-11 math.AT math.CT
Bilimits in categories of partial maps
在某些范畴的前域和整环中，嵌入-投影对（ep-对）链在双极限下的闭包是标准的和众所周知的。例如，斯科特的$D_\infty$构造是众所周知的产生定向完全偏序范畴中的ep-pair的定向双极限，而德容和埃斯卡多在topos的构造域理论中形式化了这个结果。就构造性而言，前域和部分映射范畴的双极限的显式构造是相当模糊的;大多数论述都采用了每个提升代数都是自由的构造性禁忌，将问题简化为在点域和严格映射范畴中构造双极限。Claire Jones在其论文中提出了双极限的一个显式构造，但没有给出证明，因此dcpos和部分映射范畴在topos中的ep-对的有向双极限下是否闭仍不清楚。我们提供了一个（Grothendieck）-topos有效的证明，这类dcpos和他们之间的部分地图是封闭的双极限下，然后我们描述了一些应用模型的公理化和合成域理论。
2022-02-17 cs.LO math.CT
On the Initial Algebra and Final Co-algebra of some Endofunctors on Categories of Pointed Metric Spaces
我们考虑两个闭函子的形式$~F:X\longrightarrow M\otimes X~$，其中$~M~$是一个非退化的模块，有关的单位间隔和Sierpinski垫圈，和他们的最终的余代数。在双点和三点度量空间范畴上定义函子，选择连续映射、短映射或Lipschitz映射作为态射.首先，我们证明了这些endofunctors的最终余代数的相应类别的点度量空间与连续映射的选择是最终的余代数的短映射和忘记后的度量结构是在设置。利用最终余代数可以通过Cauchy完备化过程得到这一事实，通过迭代余代数得到的序列的极限，从余代数构造中介态射.我们还表明，Sierpinski垫片$~(\mathbb{S},σ)~$是不是最终的共代数这些endofunctors时，态射被限制为Lipschitz地图。
2017-10-20 math.CT
In the category of relative categories the Rezk equivalences are exactly the DK-equivalences
在前一篇文章中，我们将Charles Rezk在单纯空间范畴上的完整Segal模型结构提升到“相对范畴”上的Quillen等价模型结构，而在这篇后继文章中，我们的目的是通过证明这些弱等价正是DK-等价，来获得对该模型结构中弱等价的更明确的描述，也就是说，那些在相对范畴之间的映射在它们的单纯局部化之间产生弱等价。
2011-01-04 math.AT math.CT
Pullbacks in tangent categories and tangent display maps
本文提出切触展示映射作为切触范畴中拉回问题的替代方案，证明其与光滑流形中的浸没一致，并利用其定义开子对象以构建带限制的切触范畴。
2025-02-28 math.CT math.DG
Cometic functors for small concrete categories and an application
我们的目标是从内射映射和满射映射导出一些映射族，也称为函数;这在数学的各个领域都很有用。设A是一个具体的小范畴。本文定义了从A到范畴Set的函子F（Cometic函子）和从F到A到Set的包含函子的自然变换π（Cometic投影），使得每个单态A的F-象是内射，π的分支是满射。同时，我们给出了F和π的一个非平凡应用.
2015-08-04 math.CT math.RA
A Full and faithful Nerve for 2-categories
2-范畴的几何神经的概念（Street，\cite{refstreet}）提供了一个完全和忠实的函子，如果被认为是定义在2-范畴和松弛2-函子的范畴上。此外，lax 2-函子之间的lax 2-自然变换导致相应的单纯映射之间的同伦。这些事实使我们能够证明一个表示定理的一般非交换上同调的广群（分类非交换扩展广群）的同伦类的单纯映射。
2004-09-24 math.CT
Restriction categories III: colimits, partial limits, and extensivity
限制范畴是部分映射范畴的一个抽象公式，定义为某些特定的幂等元，称为限制幂等元。部分映射的所有范畴都是限制范畴;相反，限制范畴是部分映射的范畴当且仅当限制幂等元分裂。限制范畴促进了关于部分映射的推理，因为它们具有纯代数形式。本文研究了限制范畴中的余极限和极限。由于限制范畴的概念不是自对偶的，我们不应该期望限制范畴中的余极限和极限以相同的方式表现。限制上下文中的余限概念非常简单，但极限更微妙。适当的极限概念是一种宽松的极限，满足某些额外的性质。特别令人感兴趣的是联积本身的行为和关于部分乘积的行为。我们探讨了各种条件下的余产品是“广泛的”在这个意义上说，总范畴（相关的部分映射范畴）成为广泛的范畴。当部分极限存在时，它们就变成了总范畴中的普通极限。因此，当余积是广延的时，我们得到一个广延范畴作为全范畴。特别是，这提供了一个描述广泛完成的分配范畴。
2006-10-16 math.CT
Presenting the Sierpinski Gasket in Various Categories of Metric Spaces
本文研究了几类具有附加指定点的度量空间上函子的Sierpinski gasket作为最终余代数的表示.这三个类别，我们研究不同的态射：一个使用短（非扩展）地图，第二个使用Lipschitz地图，第三个使用连续地图。在所有情况下，函子都与我们在垫圈作为吸引子的标准表示中发现的非常相似。我们证明了Sierpinski垫片本身是一个自然发生的函子在连续设置的最终余代数。在短的设置，最终余代数存在，但它是更好地描述为初始代数的完成，这是不同构的谢尔宾斯基垫片。在Lipschitz设置中，最终余代数不存在。我们确定初始代数在所有三个设置以及。
2021-10-18 math.CT
All about the Grothendieck construction
我们提供，除其他事项外：（i）Bousfield-Kan公式的colimits在$\infty$ -范畴（将上极限的1-范畴公式推广为上积间映射的上均衡器）;（ii）$\infty$ -Barwick-Kan定理B $_n$和Dwyer-Kan-Smith定理C $_n$的范畴推广（关于在汤姆逊模型结构中的同伦拉回，它本身极大地推广了奎伦定理B）;以及（iii）自然变换和沿图$\infty$ -范畴的映射回撤的共极限（或双重极限）的同时和交织的函性的表达。
2015-10-13 math.AT math.CT
Exponential Functions in Cartesian Differential Categories
本文在笛卡尔微分范畴中引入了微分指数映射，它推广了经典微分学中的指数函数$e^x$.微分指数映射是一种自同态，它与微分组合子相容，使得$e^0 = 1$、$e^{x+y} = e^x e^y$和$\frac{\partial e^x}{\partial x} = e^x$的推广都成立。每一个微分指数映射都诱导出一个交换的Rig，我们称之为微分指数Rig，反过来，每一个微分指数Rig也诱导出一个微分指数映射。特别是，微分指数映射可以定义，而不需要极限，收敛幂级数，或某些微分方程的唯一解-大多数笛卡尔微分范畴不一定有。也就是说，我们确实解释了每个微分指数映射是如何为某些微分方程提供解的，相反，在存在唯一解的情况下，人们是如何导出微分指数映射的。实光滑函数的笛卡尔微分范畴中的微分指数映射的例子包括指数函数、复指数函数、分裂复指数函数和对偶数指数函数。作为有趣的例子的另一个来源，我们还研究了微分范畴的coKleisli范畴中的微分指数映射。
2020-07-17 math.CT
Some Generalizations of Fedorchuk Duality Theorem -- I
推广V. V. Fedorchuk的对偶定理，证明了以下四类情形的Stone型对偶定理：它们都以局部紧的T2空间为对象，它们的态射分别是连续骨架映射、拟开完美映射、开映射、开完美映射.特别地，证明了所有紧T2空间及其之间的所有开映射范畴的Stone型对偶定理.我们还得到了这四个范畴的等价定理。这些定理的版本的满子范畴的这些范畴作为对象的所有局部紧连通T2空间制定以及。
2007-09-27 math.CT math.GN
On factorizations of graphical maps
我们研究的范畴管理无限（轮式）proplads。图范畴，这已经被称为广义Reedy，实际上是一个Eilenberg-Zilber范畴。对轮式图范畴的定义做一个小小的改动，就可以证明它是一个广义的Reedy范畴。最后，我们提出了模型结构的Segal的自行车和Segal轮式自行车。
2018-04-15 math.AT math.CT
A Double Categorical View on Representations of Etendues
在本文中，我们引入了一个描述的有序广群作为一种特殊类型的双范畴。这使我们能够把有序群胚和左可消范畴之间的劳森对应变成一个双等价。我们用这个来确定哪些有序函子是地图的网站，在这个意义上，他们引起的几何态射之间的诱导层类别，并建立一个比较引理Ehresmann网站之间的地图。
2019-10-06 math.CT
Variations of the telescope conjecture and Bousfield lattices for localized categories of spectra
我们调查了几个版本的望远镜猜想的本地化类别的光谱，它们之间的影响。推广的“有限本地化”建设，我们表明，在这样的类别，本地化远离一组强对偶对象是粉碎。我们对调和范畴、HFp-局部范畴和I-局部范畴上的所有粉碎局部化进行分类，其中I是球谱的Brown-Comenetz对偶;所有这些局部化都远离强可对偶对象，尽管这些范畴没有非零紧对象。本文描述了调和范畴、E（n）-局部范畴、K（n）-局部范畴、HFp-局部范畴和I-局部范畴的Bousfield格，以及它们之间的格映射。一个结果是，在这些范畴中，没有一个非零的物体平方为零。另一个是HFp-局部范畴有非Bousfield类的局部化子范畴。
2014-07-14 math.AT math.CT
Compactification of *-autonomous categories
本文研究了当一个 *-自治范畴（Mix-范畴）具有一个紧范畴的$*$ -自治范畴的表示时的问题.我们证明了弱分配映射是monic（或等价epic）的充要条件。对于一个Mix-范畴，这个条件反过来等价于Mix-映射必须是monic（或epic）的要求。我们把满足这个性质的范畴称为无挠范畴。一个重要的副结果是无挠范畴有典范部分迹。
2016-07-20 cs.LO math.CT math.LO
Characters and transfer maps via categorified traces
本文通过迹的范畴化发展$\infty$-范畴中局部系统的广义字符理论，推广经典诱导字符公式，并用于重新证明和精细化Becker-Gottlieb转移、Thom谱Hochschild同调及稳定$\infty$-范畴迹可加性等结果。
2025-01-19 math.AT math.CT math.KT
On fibrant objects in model categories
本文研究了模型范畴中同素对象之间映射的性质。我们给出了两个等价对象之间弱等价的一个刻画。如果模型范畴的每个对象都是自洽的，那么我们给出了一组生成上纤维化的简单描述。我们表明，要构建这样的模型结构，它是足够的检查一些相对简单的条件。
2016-07-26 math.CT
Phantom covering ideals in categories without enough projective morphisms
给出了局部$λ$ -可表示正合范畴$(\mathcal{A}, \mathcal{E})$中$\mathcal E$ -幻影映射的理想$Φ(\mathcal E)$是（特殊）（预）覆盖理想的充分条件，其中$\mathcal E$是$(\mathcal{A}, \mathcal{E})$的正合子结构.作为一个副产品，我们推断存在的各种覆盖理想的范畴层有一个有意义的几何动机。特别是，我们处理的Zagliki本地概念的幻影映射类别的层。我们想指出的是，我们的方法必然不同于[FGHT 13]，因为我们感兴趣的大多数例子中涉及的范畴没有足够的射影态射。
2019-05-29 math.AG math.CT math.KT
Categories of Quantum and Classical Channels (extended abstract)
我们引入了匕首紧闭范畴上的CP*-构造作为Selinger CPM-构造的推广。后者取一个匕首紧闭范畴并形成其“抽象矩阵代数”和完全正映射范畴，而CP*-构造则形成其“抽象C*-代数”和完全正映射范畴。这种类比在有限维希尔伯特空间的情况下是合理的，其中CP*-构造产生有限维C*-代数和完全正映射的范畴。CP* 构造完全嵌入了塞林格的CPM构造，使得嵌入图像中的对象可以被认为是“纯量子”状态空间。它还嵌入了经典随机映射的范畴，其图像由“纯经典”状态空间组成。通过允许经典和量子数据共存，这提供了制备，测量和更一般的量子通道的优雅抽象概念。
2014-08-01 cs.LO math.CT
Galois measurings for noncommutative base change of entwined contramodule and entwined comodule categories
本文基于两个模似范畴研究entwining structure的非交换基变换，探讨由measurings诱导的范畴间映射表现为Galois扩张的准则，并给出此类扩张具备可分性、Frobenius或Maschke型性质的条件。
2025-03-07 math.CT math.RA
Categories of contexts
（形式）上下文之间的态射是某些映射对，一个映射在对象之间，另一个映射在所讨论的上下文的属性之间。我们研究了几类这样的态射以及它们之间的联系。除其他事项外，我们证明了范畴CLc的完全格与完全同态是（自然同构）的范畴的背景下，所谓的概念态射的一个完整的反射子范畴;反射器与每个上下文的概念格。另一方面，我们得到了CLc和具有所谓概念连续态射的上下文范畴之间的对偶连接。适当的限制的伴随函子产生一个范畴等价和对偶之间的纯化的背景和双基格，特别是，约化的背景和不可约bigurinated完全格。闭包空间之间的连续映射和完全格之间的伴随映射起着核心作用。
2014-07-02 math.CT math.LO
Reverse derivative categories
逆导数是机器学习和自动微分中的基本运算。本文给出了一个具有反导数运算的范畴的直接公理化，其形式类似于笛卡尔微分范畴对正导数的公理化。有趣的是，一个有反向导数的范畴也有正向导数，但反之则不然。事实上，我们明确地表明了什么是前向导数的缺失：一个反向导数是等价于一个前向导数与匕首结构的子范畴的线性映射。此外，我们证明了这些线性映射形成了一个具有匕首双积的可加富集范畴。
2019-10-15 cs.LO math.CT
The Sequent Calculus of Skew Monoidal Categories
Szlachányi的斜幺半群范畴是幺半群范畴的一个很好的变体，其中单位子和结合子不需要是自然同构，而仅仅是在特定方向上的自然变换。我们提出了一个斜monoidal范畴的微积分，最近制定的一个作者的Tamari阶（斜半群范畴）的微积分的基础上。在这个演算中，先行词由一个stoup（可选公式）和一个上下文组成，连接词的行为与标准的Monoidal微积分相似，除了左规则只能应用于stoup位置。我们证明，这种演算是健全的和完整的存在的自由斜monoidal范畴的地图，而且，它捕捉平等的地图，一旦一个合适的等价关系是强加于导子。然后，我们确定了一个子系统的重点推导，并建立它只包含一个典型的代表，从每个等价类。这个凝聚定理直接导致简单的程序，以确定平等的地图在自由斜monoidal范畴和枚举任何homset没有重复。最后，在Lambek的工作的精神，我们描述了这种证明理论分析和伯克和缺乏最近的特点偏monoidal类别左表示斜multicategories之间的密切联系。我们已经正式的依赖类型的程序设计语言Agda的发展。
2020-03-11 cs.LO math.CT
Colored DG-operads and homotopy adjunction for DG-categories
将伪monoidal DG-范畴的方法推广为某些有色非对称DG-操作，我们引入了一个在DG-范畴中丰富的范畴的放松概念。我们构建模型结构的有色非对称DG-操作的类别和DGCat丰富的类别与一组固定的对象。这使得我们可以在两种情况下讨论强同伦映射。讨论了DG-范畴中的强同伦单子的概念和两个DG-函子的强同伦伴随数据的概念。
2018-06-26 math.CT
Simple free star-autonomous categories and full coherence
本文基于Eilenberg-Kelly-MacLane图和Trimble重排给出了范畴上的自由星自治范畴的一个简单表示，并得到了一个完全凝聚定理：正则映射的图的交换性是可判定的.
2012-03-27 math.CT math.LO
Category Theory of Symbolic Dynamics
从基本范畴论的角度研究了符号动力学的中心对象，即子移位和块映射，给出了几个以子移位为对象、以块映射为态射的自然范畴。我们的主要目标是在这些符号范畴中找到泛对象，根据它们的范畴论性质对它们的块映射进行分类，并建立尽可能多的自然性质（有限完备性，正则性等）。越好.现有的定义在范畴论提出有趣的新问题的块映射。我们的主要技术贡献是解决双重问题的扩展引理和某些类型的保守量的结果，建议的概念coequalizer。
2018-06-03 math.CT math.DS
On the word problem for SP-categories, and the properties of two-way communication
具有自由积和余积（和）的范畴（SP范畴）的字问题直接与确定某些过程的等价性问题有关。事实上，这些类别中的映射可以直接解释为通过双向通道进行通信的过程。SP-范畴的映射也可以被看作是一个简单逻辑的证明理论，具有博弈论的解释。此逻辑的割消过程仅在某些置换转换之前确定相等性。由于这些置换转换下的相等类是有限的，很容易看出无割项之间的相等（即使存在加法单元）是可判定的。不幸的是，这不会产生一个易于处理的决策算法，因为这些等价类可以包含指数级的许多条款。然而，这些自由范畴的相当特殊的性质--以及双向交流的性质--允许人们设计一种易于处理的平等算法。我们表明，限制到切割自由条款s，t：X --> A，决策过程中运行的时间多项式|X| |A|，产品的域和codomain类型的大小。
2009-04-09 cs.LO math.CT math.LO
Skew-monoidal categories and the Catalan simplicial set
斜幺半范畴范畴的基本数据与幺半范畴范畴的基本数据相同，只是不再要求约束态射可逆。约束被赋予特定的方向，并满足Mac Lane的五个公理。虽然最近的应用证明使用斜monoidal结构，他们没有给出一个内在的理由的形式的结构（方向的约束和公理，他们满足）。本文提供了一个角度对斜monoidal结构，其中，除其他事项外，使它很明显，为什么这个特定的选择是一个自然的。为此，我们使用Catalan单纯集C。它很容易描述：它是monoidal偏序集（2，v，0）的神经，并且在每个维度上都有一个卡塔兰数的单形（因此得名）。我们的观点是，C分类斜monoidal结构的意义上说，单纯映射从C到一个适当定义的神经猫正是斜幺半范畴范畴。更一般地，在monoidal双范畴K中的斜monoidal通过从C到K的单纯神经的映射来分类。
2013-07-01 math.CT
On coslices and commas of locally finitely presentable categories
我们给出了一个明确的描述的生成元的局部可表示范畴的余切片的可表示的对象在一个给定的对象，作为组成的所有推出的可表示的地图在这个对象。然后证明了在局部可表示范畴的态射的直象部分下的逗号范畴仍然是局部可表示的，并给出了它的可表示对象生成元的一个显式刻画.最后我们推出2-范畴$\LFP$具有在$\Cat$中计算的逗号对象。
2021-04-13 math.CT
Comonads as spaces
研究任意范畴上任意余单子的拓扑空间理论，以密度余单子为核心方法，刻画了拓扑空间，证明了相关范畴的完备性等性质，还通过“晕”找到拓扑直观并给出反例附录。
2026-07-17 math.CT
Convenient Categories of Smooth Spaces
一个"Chen空间"是一个集合X，它配备了一组"plots"--从凸集到X的映射--满足三个简单公理。虽然单个Chen空间可能比光滑流形差得多，但所有Chen空间的范畴比光滑流形的范畴表现得好得多。例如，Chen空间的任何子空间或商空间都是Chen空间，而Chen空间之间的光滑映射空间也是Chen空间。Souriau的“空间学”也有这些便利的特性。在这里，我们对这两种形式主义给出了统一的处理。根据Dubuc的思想，我们证明了Chen空间、拓扑空间，甚至单纯复形都是"具体场地上的具体层"的例子。因此，这类空间的范畴是局部carbohydrate闭的，具有所有极限、所有共极限和弱子对象分类器。为了微分几何学家的利益，我们的处理解释了我们使用的大部分范畴论。
2009-10-08 math.CT math.DG
Aspects of Predicative Algebraic Set Theory II: Realizability
这是第二次在一系列文件之间的关系代数集合论和谓词形式系统。在第一部分中，我们引入了小映射的谓词范畴的概念，并得到了这样的范畴总是包含一个集合论模型的结果。在本文中，我们表明，熟悉的可实现性模型的建设性集合论CZF和IZF可以得到作为一个应用程序的这一结果。为了这个目的，我们表明，谓词范畴与小地图是封闭的内部概念的可实现性。
2008-01-15 math.CT math.LO
Models of Non-Well-Founded Sets via an Indexed Final Coalgebra Theorem
本文利用指标范畴的形式主义来恢复一个标准的最终余代数定理的证明，从而证明了一类特殊的函子在具有有限极限和上极限的范畴上的最终余代数的存在性.作为这一结果的一个实例，我们建立了最后的余代数的幂类函子，在上下文中的Heyting pretopos一类的小地图。然后证明这提供了一个模型的各种非良好的基础集合论，根据所选择的公理化类的小地图。
2006-01-30 math.CT math.LO
