Relative categories: Another model for the homotopy theory of homotopy theories
我们提升查尔斯Rezk的完整Segal空间模型结构的范畴上的单纯空间的Quillen等价的范畴上的相对范畴。
2011-01-04 math.AT math.CT
A Quillen adjunction between globular and complicial approaches to $(\infty,n)$-categories
我们证明了$ω$ -范畴的悬挂结构和复合神经之间的相容性。作为一个激励性的应用，我们在Rezk的完备Segal $Θ_n$ -空间和Verity的$n$ -复集所给出的$(\infty,n)$ -范畴的模型之间建立了一个Quillen对.
2022-06-06 math.AT math.CT
A folk Quillen model structure for operads
我们建立了，通过初等手段，存在一个cofibrantly生成的monoidal模型结构的范畴上的操作。通过对一个适当的操作数进行切片，恢复了小范畴范畴上的经典Rezk模型结构.
2014-09-18 math.AT math.CT
Quillen Theorems Bn for homotopy pullbacks of (infinity, k)-categories
我们将Dwyer等人关于同伦纤维的Quillen定理Bn推广到同伦拉回的类似结果，并注意到这些结果对相对范畴和k-相对范畴中的双格有类似的结果，不仅在它们的Reedy结构方面，而且在它们的Rezk结构方面，这使它们分别成为（infinity，1）-和（infinity，k）-范畴理论的模型。
2013-01-21 math.AT math.CT
Fibration Categories are Fibrant Relative Categories
一个相对范畴是一个具有选定的弱等价类的范畴。Barwick和Kan在所有相关范畴的范畴上产生了一个模型结构，它是Quillen等价于单纯集上的Joyal模型结构和单纯空间上的Rezk模型结构。我们将证明在Barwick-Kan模型结构中，模型范畴甚至纤维化范畴的潜在相对范畴是不相容的。
2015-04-20 math.AT math.CT
Classification Diagrams of Marked Simplicial Sets
该研究证明带标记单纯集合范畴到双单纯集合范畴的分类图函子保笛卡尔等价到Rezk等价，由此推出相对∞-范畴局部化的Mazel-Gee定理。
2024-01-30 math.AT math.CT
On truncated quasi-categories
对于每个$n \geq -1$，称一个拟范畴是$n$ -截断的，如果它的hom-space是$(n-1)$ -类型。本文研究了$n$ -截断拟范畴的模型结构，证明了它可以构造为Joyal拟范畴模型结构关于$(n+2)$ -单形边界包含的Bousfield局部化.进一步证明了范畴与$1$ -截断拟范畴之间以及$n$-截断拟范畴与Rezk的$(n,1)$ - $Θ$ -空间之间的Quillen等价性.
2020-04-12 math.AT math.CT
Decomposing the classifying diagram in terms of classifying spaces of groups
分类图是由Rezk定义的，是范畴神经的推广;与神经相反，两个范畴的分类图等价当且仅当范畴等价。本文证明了任何范畴的分类图都可用群的稳定子的分类空间来刻画。我们还证明了有限序集范畴、有限维向量空间范畴和有限集范畴的分类图在群的分类空间上的显式分解。
2019-11-25 math.AT math.CT
On the equivalence between $Θ_{n}$-spaces and iterated Segal spaces
本文给出了$(\infty,n)$ -范畴的两个主要模型，即Barwick的$n$ -fold Segal空间和Rezk的$Θ_{n}$ -空间之间等价性的一个新证明，证明了它们是$n$ -球空间的$\infty$ -范畴上的同一单子的代数.该证明适用于包括所有$\infty$ -topoi的广泛的$\infty$ -范畴类。
2020-10-31 math.AT math.CT
Partial model categories and their simplicial nerves
在本注记中，我们考虑部分模型范畴，我们的意思是相对范畴，满足一个削弱版本的模型范畴公理只涉及弱等价。更准确地说，部分模型范畴将是一个相对范畴，它具有六分之二的性质，并允许一个3-箭头演算。然后，我们表明，查尔斯Rezk的结果，从单纯模型类别通过采取Reedy的替代其单纯神经的单纯空间是一个完整的Segal空间也适用于这些部分模型类别。我们还注意到，相反，每一个完整的西格尔空间是里德相当于单纯神经的部分模型范畴，实际上是同伦满子范畴的一类图的单纯集。
2013-01-21 math.AT math.CT
Adding inverses to diagrams II: Invertible homotopy theories are spaces
在以前的工作中，我们表明，有适当的模型范畴结构的范畴上的单纯范畴和范畴上的Segal precategories，它们是Quillen等价于彼此和Rezk的完整Segal空间模型结构的范畴上的单纯空间。在这里，我们表明，这些结果仍然保持，如果我们改为使用广群或“可逆”的情况下。也就是说，我们表明，模型结构的范畴的单纯广群，西格尔pregroupoid，可逆单纯空间都是奎伦等价于彼此和标准模型结构的范畴的空间。我们证明了这一结果使用两种不同的方法可逆完全Segal空间和Segal广群胚。
2013-01-02 math.AT math.CT
Dendroidal Segal spaces and infinity-operads
我们引入了完备Segal空间和Segal范畴的概念的树状类似物，并构造了两个适当的模型范畴，其中每个概念对应于被证明的性质。我们证明了这两个模型范畴是Quillen等价的，并证明了这两个模型范畴是Quillen等价的。通过切片的monoidal单位对象在这些模型类别中，我们得到的直接推论Joyal的准范畴，Rezk的完整Segal空间，和Segal类别之间的已知的比较结果。
2013-03-22 math.AT math.CT
Three models for the homotopy theory of homotopy theories
给定任何模型范畴，或更一般地，任何具有弱等价的范畴，其单纯局部化是一个单纯范畴，可以正确地称为模型范畴的“同伦理论”。在单纯范畴的范畴上有一个模型范畴结构，所以取它的单纯局部化就产生了“同伦理论的同伦理论”。“在本文中，我们证明了有两种不同的单纯集图，每一种都有一个适当的弱等价定义，使得由此产生的同伦理论都等价于单纯范畴上的模型范畴结构所产生的同伦理论。因此，这三个范畴中的任何一个都可以被认为是同伦理论的同伦理论的模型。其中之一，特别是Rezk的完整Segal空间模型范畴结构的范畴单纯空间，是更方便的角度作出计算，因此获得有关信息的一个给定的同伦理论。
2007-04-12 math.AT math.CT
On notions of compactness, object classifiers and weak Tarski universes
我们证明了$κ$之间的对应关系-小纤维化在单纯预层范畴配备了内射或投射模型结构（左Bousfield本地化）和相对$κ$ -紧凑的映射在其基础的准范畴适当大的正则基数$κ$。因此，我们得到了弱普遍小纤维化之间的过渡结果（类型理论）内射Dugger-Rezk风格的标准表示模型toposes和对象分类器在Grothendieck $\infty$ -toposes的Lurie的意义。
2023-01-24 math.AT math.CT
An explicit comparison between $2$-complicial sets and $Θ_2$-spaces
我们在两个$(\infty,2)$ -范畴模型之间产生了一个直接的Quillen等价性：Rezk的完备Segal $Θ_2$ -空间和Verity的$2$ -复集.
2021-04-27 math.AT
Rigidification of higher categorical structures
给定一个极限草图中的锥有一个有限的连接基地，我们表明，模型结构的“同伦”模型，这个极限草图在一个合适的模型类别可以转移到Quillen等价模型结构的严格模型的类别。作为我们一般结果的推论，我们得到了一个刚性化定理，它特别断言任何Rezk意义下的$Θ_n$ -空间在水平方向上等价于在鼻子上满足Segal条件的空间。对树型空间和$n$ -fold Segal空间也有类似的结果。
2016-05-16 math.AT math.CT
Groupoidal and truncated $n$-quasi-categories
本文定义了群胚性与截断的 $n$-拟范畴，证明其为特定模型结构的纤维对象，并建立其与单纯集上空间模型的 Quillen 等价关系，同时构造了柱对象。
2024-06-03 math.AT math.CT
Hammocks and fractions in relative $\infty$-categories
本文研究了单纯空间的$\infty$-范畴$sS$中的$\infty$ -范畴的同伦理论.也就是说，我们认为$sS$ -丰富的$\infty$ -范畴是普通$\infty$ -范畴通过“局部”几何实现函子$Cat_{sS} \to Cat_\infty$的表示，并且我们证明了它们的同伦理论表示$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴，即这个函子从$sS$ -丰富的$\infty$-范畴的$\infty$-范畴的局部化导出等价$Cat_{sS} [[ W_{DK}^{-1} ]] \xrightarrow{\sim} Cat_\infty$.在Dwyer-Kan之后，我们定义了一个从相对$\infty$ -范畴到$sS$ -丰富的$\infty$ -范畴的 *hammock localization* 函子，从而提供了丰富的$sS$ -丰富的$\infty$ -范畴的例子.同时对他们的一个关键结果进行了解包和推广，证明了给定一个包含同伦三箭头演算的相对$\infty$ -范畴，可以用一种更明确和更容易理解的方式来描述$\infty$ -范畴中由其吊床局部化所表示的hom-space.作为这个框架的应用，我们给出了相对$\infty$ -范畴的Rezk神经是（完全）Segal空间的充分条件，推广了与Low的联合工作.
2015-10-14 math.AT math.CT
The effective model structure and $\infty$-groupoid objects
对于一类具有有限极限和良好可数余积的范畴$\mathcal E$，我们在$\mathcal E$中的单纯对象范畴上构造了一个模型结构，称为有效模型结构，推广了单纯集上的Kan-Quillen模型结构.然后，我们证明了有效的模型结构是左和右适当的，并满足下降的意义下的Rezk。由此，我们得到当$\mathcal E$是但不是一般的高阶拓扑时，相应的$\infty$ -范畴有有限极限，余极限满足下降，并且是局部笛卡尔闭的.我们还证明了由有效模型结构提出的$\infty$ -范畴，表明它是$\mathcal E$上由$\mathcal E$中的Kan复体所跨越的预层的完整子范畴，这一结果与精确完备化理论有密切的相似性。
2022-11-09 math.AT math.CT
A model category structure on the category of simplicial categories
本文在小单纯范畴范畴上提出了一种上纤维生成的模型范畴结构。弱等价是范畴等价概念的单纯模拟。
2005-08-08 math.AT math.CT
Enriched $\infty$-categories as marked module categories
本研究证明富化$\u221e$-范畴可由带可表预层标记的富化预层范畴完全刻画，建立了其与带$\u221e$-群胚函子的可展示$\u2113$-模范畴满子范畴的等价，借此构造新的富化$\u221e$-范畴张量积并重新表述单值性概念。
2025-01-13 math.AT math.CT
Reedy categories which encode the notion of category actions
我们研究范畴对范畴和对运算符的某种作用。利用范畴Δ和Ω的结构分别支配范畴和运算符结构，我们定义了范畴，而这些范畴编码了范畴作用于范畴或范畴作用于运算符的结构。我们证明了前者具有优美Reedy范畴的结构，而后者具有广义Reedy范畴的结构。特别是，这种方法提供了一种新的方式来考虑群作用的范畴和操作。
2014-08-16 math.AT math.CT
A model 2-category of enriched combinatorial premodel categories
在他关于模型范畴的书中，霍维提出了一个问题：模型范畴的2-范畴$\mathbf{Mod}$是否存在一个“模型2-范畴结构”，其弱等价是奎伦等价。我们发现，$\mathbf{Mod}$没有回调，所以不能形成一个模型2类。这种回撤的缺乏可以追溯到模型范畴弱等价的三取二公理。相应地，我们定义了一个前模型范畴是一个完备且共完备的范畴，它具有两个嵌套的弱分解系统。组合前模型范畴构成了一个完备且上完备的闭对称monoidal 2-范畴$\mathbf{CPM}$，它的张量积表示Quillen双函子.对于幺半群组合预模型范畴$V$，$V$ -丰富的组合预模型范畴的2-范畴$V\mathbf{CPM}$仅仅是$V$上的模范畴（被看作是$\mathbf{CPM}$的幺半群对象），因此继承了$\mathbf{CPM}$的代数结构.模型范畴的同伦理论本质上依赖于弱等价，所以它不能直接推广到一般的前模型范畴。我们开发了一个替代同伦理论的前模型类别满足一个额外的属性，它自动适用于模型类别，也为丰富的monoidal模型类别的前模型类别。特别地，对于Monoidal模型范畴$V$，我们得到了$V$ -预模型范畴的Quillen等价概念，它推广了$V$ -模型范畴的Quillen等价概念.当$V$是一个易处理的对称monoidal模型范畴时，我们利用这些Quillen等价作为弱等价，在$V\mathbf{CPM…
2020-04-27 math.AT math.CT
Operadic categories and their skew monoidal categories of collections
我描述了由于Batanin和Markl的操作范畴的概念的推广。对于每一个这样的运算范畴，我描述一个集合的斜幺半范畴范畴，使得在这个斜幺半范畴范畴中的幺半群恰好是运算范畴上的运算数。事实上，我用这个性质描述了两个斜幺半范畴范畴。第一个特征是运算范畴可以从集合的斜幺半范畴中恢复;第二个特征是右单位约束可逆。在有限集和函数的运算范畴S中，运算数是通常意义上的对称运算数，第一个斜幺半范畴有基础范畴[N，Set]，第二个斜叶半范畴是集合[P，Set]的通常幺半范畴，它具有置换么半群结构.
2016-10-20 math.AT math.CT
A model structure on the category of small categories for coverings
我们在小范畴上定义了一个新的模型结构，它与小范畴的覆盖和基本群的概念密切相关。模型结构中的纤维对象与群胚一致，而纤维对象的替换就是群胚化。
2012-05-05 math.AT math.CT
The Duskin nerve of 2-categories in Joyal's cell category Theta_2
我们给出了一个明确的和纯粹的组合描述的Duskin神经的任何（r+1）-点悬浮2-范畴，特别是任何2-范畴属于Joyal的细胞范畴Theta_2。
2020-05-22 math.AT math.CT
Simplicial and categorical comma categories
我们考虑四个类别：O上的小范畴的（逗号）范畴，O上的单纯集的（逗号）范畴，O上的神经上的单纯集的（逗号）范畴，O上的小范畴O上的小范畴的图范畴。弗里奇和Golasinski声称，这四个类别有等价的同伦类别，但事实上，他们的证明包含一个错误和同伦类别是不等价的弱等价，他们使用的逗号类别。本文证明了正确的弱等价是Latch定义的“弱纤维同伦等价”。我们还构造了NO上单纯集范畴的一个模型范畴结构，其中弱等价是弱纤维同伦等价。
2000-11-29 math.AT math.CT
Contextually indexed contextual categories
在本文中，我们定义了一个泛化的索引类别和上下文类别，我们称之为上下文索引（上下文）类别。语境范畴是普通类型理论的模型，而语境索引范畴是索引类型理论的模型。我们还定义了类型论半纤维化范畴，推广了类型论纤维化范畴。每一个上纤维化在回调下稳定的模型范畴都是类型论的半纤维化范畴。我们表明，类型理论的半纤维化范畴产生一个上下文索引的上下文范畴有限的限制。最后，我们证明了类的单纯集的Joyal模型结构产生了一个局部小的笛卡尔闭上下文索引上下文范畴的索引限制和colimits。
2018-09-09 math.AT math.CT
The folk model category structure on strict $ω$-categories is monoidal
本文证明了Lafont，Métayer和Worytkiewicz提出的严格$ω$ -范畴范畴上的民间模型范畴结构是monoidal的，首先证明了它对Gray张量积是monoidal的，其次证明了它对第一作者和Maltsiniotis提出的$ω$ -范畴的并是monoidal的.此外，我们表明，格雷张量积诱导，通过附加，严格的$(m,n)$ -范畴的张量积，这张量积也是兼容的民间模型的范畴结构。特别地，我们得到了严格$ω$ -群胚范畴上的一个么半群模型范畴结构。我们证明了这种么半群模型范畴结构满足么半群公理，从而第二作者所研究的Gray么半群范畴具有自然的模型范畴结构。
2020-09-04 math.AT math.CT
From weak cofibration categories to model categories
在[BaSc 2]中，作者引入了一个比模型范畴弱得多的同伦结构，称为“弱上纤维化范畴”。我们进一步证明了一个小的弱上纤维化范畴在它的ind-范畴上自然地导出一个模型范畴结构，只要ind-范畴满足某个三取二的性质。本文的目的是作为上述论文的一个补充，证明了如果弱上纤维化范畴中存在某种性质或结构，那么同一性质或结构在ind-范畴上的诱导模型结构中也成立。也就是说，我们考虑了左真的性质和幺半范畴的结构以及在幺半范畴上张量的范畴（以一种与弱上纤维化结构相容的方式）。为了将来的参考，我们考虑更一般的情况，我们只有一个“几乎模型结构”的ind范畴。
2016-10-25 math.AT math.CT
Twisted arrow categories, operads and Segal conditions
引入了运算和运算上代数的扭箭头范畴。在范畴等价的前提下，单形范畴$Δ$、Segal范畴$Γ$、Connes循环范畴$Λ$、Moerdijk-Weiss树状范畴$Ω$以及类似于Hackney-Robertson-Yau的图范畴的范畴都是对称或循环运算的扭箭头范畴。扭曲的箭头范畴的操作允许Segal预层和2-Segal预层，或分解空间。操作数$P$的扭箭头范畴是对应范畴$Ω/P$通过边界保持态射的$(\infty, 1)$ -局部化.在温和的假设下，扭曲的箭头范畴的操作，密切相关的普遍包络范畴，是广义的里德。我们还介绍了扭曲的箭头操作，这是有关贝兹-多兰加建设。
2022-05-02 math.AT math.CT
$\mathbf{Z}$-Categories I
本文是一系列的两篇论文中的第一篇，$\mathbf{Z}$ -范畴I和$\mathbf{Z}$ -范畴II，它们发展了$\mathbf{Z}$ -范畴的概念，严格$\mathbf{Z}$-范畴的自然双无限模拟，并证明了谱的$\left(\infty,1\right)$ -范畴与同伦相干$\mathbf{Z}$ -范畴的$\left(\infty,1\right)$-范畴作为点群胚的关系。在这项工作中，我们提供了一个$2$ -范畴治疗的组合谱的\cite{Kan}，并认为，这种描述是一个简单的化身持久的概念同伦相干$\mathbf{Z}$ -范畴。然后，我们发展的极限理论的$2$范畴的范畴伯杰，梅利斯，和韦伯的arities提供了一个细胞的范畴，这是$\mathbf{Z}$ -范畴的$\triangle$是$1$ -范畴或$Θ_{n}$是$n$ -范畴。在附录中，我们提供了一个推广的spectrification函子的20 $^{\mathrm{th}}$世纪稳定同伦理论的语言类别加权限制。
2022-06-02 math.AT math.CT
A homotopy coherent cellular nerve for bicategories
本文的主题是Leinster提出的双范畴的神经构造，它定义了Joyal范畴$Θ_2$上从双范畴和正规伪函子到预层范畴的完全忠实函子.我们证明了一个双范畴的神经是一个$2$ -拟范畴（一个模型的$(\infty,2)$ -范畴由于阿拉），而且，神经函子限制到右部分的Quillen等价之间的Lack的模型结构的双范畴和Bousfield本地化的阿拉的模型结构的$2$ -拟范畴。在$Θ_2$上的单纯预层范畴上，我们证明了双范畴的Lack模型结构与$(2,2)$ - $Θ$ -空间的Rezk模型结构是Quillen等价的.为此，我们构造了$2$ -拟范畴的同伦双范畴，并证明了$2$ -拟范畴的态射是等价的当且仅当它在对象上本质满射且完全忠实.我们还证明了Ara关于$2$ -拟范畴的模型结构与拟范畴丰富Segal范畴的Hirschowitz-Simpson-Pellissier模型结构之间的Quillen等价性，由此我们推出了关于$2$ -拟范畴的一些结果，包括Ara关于$2$ -范畴弱等价性的一个猜想.
2020-04-12 math.AT math.CT
Differential Graded Categories are k-linear Stable Infinity Categories
我们描述了pretriangulated微分分次范畴和某些稳定的无穷大范畴之间的比较。具体来说，我们使用的模型类别结构的微分分级类别在k（一个字段的特征0）的弱等价的森田等价，和其中的concurant对象是特别pretriangulated微分分级类别。我们证明了这个模型范畴的无穷范畴等价于k-线性稳定无穷范畴的无穷范畴。
2016-09-12 math.AT math.CT
Enriched Reedy categories
我们定义了一个充实Reedy范畴的概念，并证明了如果A对某个对称monoidal模型范畴C是C-Reedy范畴，M是C-模型范畴，则C-函子和从A到M的C-自然变换范畴又是一个模型范畴.
2015-01-14 math.AT math.CT
Weak complicial sets, a simplicial weak omega-category theory. Part II: nerves of complicial Gray-categories
本文通过研究在弱复集上丰富的范畴，继续发展弱ω-范畴的单纯理论。这些复灰范畴推广了同伦理论的Kan复丰富范畴和弱3-范畴论的灰范畴。我们推导出一个单纯神经结构，这是密切相关的Cordier和波特的同伦相干神经，并表明，这忠实地表示复杂的灰色范畴弱复杂集。弱复集范畴本身可以规范地扩充为复格雷范畴，其母集是同态、强变换和修改的双范畴的高级推广。通过将我们的神经结构应用到这个结构中，我们证明了所有（小）弱复杂集及其在高维的结构态射的总和形成了一个结构丰富的（大）弱复杂集。
2006-04-19 math.AT math.CT
Fibrations in Oriented Category Theory
从定向范畴论角度研究高阶范畴纤维化，给出其等价特征，表明纤维化范畴构成定向范畴，研究其与定向拉回相互作用并构建相关纤维化版本及格罗滕迪克构造。
2026-07-22 math.AT math.CT
Stable Infinity Categories
本文是对稳定无穷范畴理论的一个简要介绍。证明了稳定无穷范畴的同伦范畴是三角化的，以及稳定无穷范畴的集合在各种构造下是闭的。我们还解释了如何构造一个阿贝尔范畴（具有足够的投射对象）的导出范畴作为一个合适的稳定无穷范畴的同伦范畴，并且我们用一个泛映射性质刻画了这个稳定无穷范畴.
2009-05-08 math.AT math.CT
What do DG categories form?
在2-范畴的范畴上引入了同伦2-范畴结构。
2006-06-22 math.AT math.CT
The Hochschild Homology of Reedy Categories
Montana State University（蒙大拿州立大学）
本文计算了广义Reedy范畴（如单纯形范畴、有限集范畴、有限维范畴以及与operad相关的PROP）的Hochschild同调。
2026-06-02 math.AT math.CT
A homotopical Dold-Kan correspondence for Joyal's category $Θ$ and other test categories
Aix-Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）
本文通过引入模型结构的Quillen等价，证明了在特定兼容条件下，测试范畴上的abelian预示子范畴的同调范畴与abelian群的非负导出范畴等价，并应用于Joyal的范畴Θ。
2026-02-10 math.AT math.CT
Localization of enriched categories and cubical sets
Monoidal模型范畴S的可逆性假设要求，将一个S-富集范畴关于一个等价进行局部化会导致一个弱等价富集范畴。这是Lurie认为S是一个优秀的模型范畴的公理中技术性最强的一个，Lurie证明了S-丰富范畴的范畴具有一个模型结构，该模型结构具有可刻画的范畴对象。我们利用三次集的一个泛性质，作为一个monoidal模型范畴，证明了可逆性假设是其他公理的推论。
2016-02-17 math.AT math.CT
A Model Structure On The Category Of Small Acyclic Categories
本文证明了非循环范畴上的Quillen等价上纤维生成的模型结构，它的生成上纤维与生成非循环范畴上的Quillen等价上纤维生成的模型结构相同.为了理解梅森模型的结构，我们需要仔细研究单纯集范畴上的（重心）细分内函子。这个函子有一个著名的右伴随，称为Kan的Ex函子。对基本范畴进行两次细分，得到单纯集范畴和小范畴范畴之间的一个伴随的左伴随，其右伴随通过在范畴的神经上应用两次Ex函子给出。这种附加将单纯集上的共纤生成的Quillen模型结构提升为小范畴上的共纤生成的模型结构，即Quilason模型结构。生成集由Quillen模型结构的生成集在单纯集上的像在上述附加下给出。我们还证明了非循环范畴的范畴是适当的和组合的，就说模型结构。也就是说，弱等价对于沿着纤维化和上纤维化的推出表现得很好，并且上纤维化满足某些小性条件，这些条件允许我们使用集合而不是真类。
2015-08-05 math.AT math.CT
Fibrancy of Partial Model Categories
本文研究了小范畴上的类森模型结构的相容性条件。特别地，我们证明了部分模型范畴的弱等价范畴是不相容的。此外，我们描述连接到分数的演算。
2014-08-12 math.AT math.CT
Localisation of cubical model categories
在这篇文章中，我们介绍了一个模型范畴的平方结构的概念，推广立方模型范畴。然后，我们表明，在某些同伦条件下，这个平方结构的诱导立方范畴是一个局部化的模型范畴。
2021-04-19 math.AT math.CT
The 2-category theory of quasi-categories
本文利用2-范畴论重新发展了拟范畴（也称无限范畴）的范畴论的基础。我们证明了Joyal的严格2-范畴的准范畴允许一定的弱2-极限，其中弱逗号对象。我们使用这些逗号准范畴编码的泛性质有关的限制，colimits，并证明了预期的定理与这些概念。这些泛性质有一个替代形式的绝对提升图的2-范畴，我们表明是逐点确定的存在某些初始或终端顶点，允许容易生产的例子。这里引入的所有准范畴概念都等价于已建立的概念，但我们的证明是独立的，更“形式化”。特别是，这些结果立即推广到模型类别丰富的准类别。
2015-05-06 math.AT math.CT
On the structure of simplicial categories associated to quasi-categories
从单纯范畴到单纯集的同伦相干神经及其左伴随C对（无穷大，1）-范畴的研究很重要，因为它们提供了一种比较两种同伦理论模型的方法，给出了拟范畴和单纯范畴的模型结构之间的Quillen等价性。函子C也给出了普通范畴（被视为平凡单纯范畴）的一个相关替换。然而，从拟范畴X产生的单纯范畴CX的hom-space并没有被很好地理解。证明了当X是拟范畴时，其单纯范畴的hom-space中的所有2，1-角都是可填充的.出乎意料的是，我们证明了对于任何单纯集X，CX的hom-space是3-costallic的。我们的特点是准范畴的单纯范畴是局部准，找到明确的例子3维角，不能填补在所有其他情况下。最后，我们证明了当X是一个普通范畴的神经时，CX同构于由标准自由单纯分解得到的单纯范畴，从而证明了普通范畴的两个已知的凝聚“单纯加厚”是一致的，而且它的hom-space是2-上骨架的.
2011-02-08 math.AT math.CT
A Model for the Higher Category of Higher Categories
我们利用完备Segal空间的纤维化构造了四个完备Segal空间：Reedy单形空间、Segal空间、完备Segal空间和空间。此外，我们表明，每一个都带有一个通用的纤维化，分类Reedy左纤维化，Segal coCartesian纤维化，coCartesian纤维化和左纤维化，并证明这些是可表示的纤维化。最后，我们使用准范畴和完整的Segal空间之间的等价性，提出类似的结构使用准范畴的纤维化。
2022-02-01 math.AT math.CT
An extension of Quillen's Theorem B
我们证明了一个一般版本的奎伦定理B，单纯范畴的行动，在任意左Bousfield本地化的同伦理论的单纯预层在一个网站。作为特殊情况下，我们恢复一个版本的组完成定理在此一般情况下，以及一个版本的Puppe定理的稳定性同伦colimits在一个无限拓扑，由于Rezk。
2018-04-05 math.AT
On Bialgebras, Comodules, Descent Data and Thom Spectra in $\infty$-categories
本文为研究不一定交换双代数及其余模范畴在$\infty$范畴中的作用奠定了基础。我们证明了双代数上的余模范畴和模范畴总是允许适当结构的monoidal结构，其中张量积取在环境范畴中（而不是双代数的底层代数或余代数上的相对（co）张量积）。我们给出了两个高阶余代数结构的例子：首先，在Hess之后，我们证明了对于$\mathbb{E}_n$ -环谱$ϕ\colon A\to B$的映射，伴随的下降数据的$\infty$ -范畴等价于$B\otimes_A B$上的余模范畴，即所谓的下降核;第二步，我们表明，托姆光谱是规范配备了一个高度结构化的comomosit结构，这是相当于$\infty$ -分类的Thom对角线的Ando，Blumberg，Gepner，霍普金斯和Rezk（我们明确描述），这种高度结构化的对角线分解的Thom同构的定向Thom频谱在预期的方式。
2021-08-19 math.AT
A Synthetic Perspective on $(\infty,1)$-Category Theory: Fibrational and Semantic Aspects
推理弱的高级范畴结构构成了一项具有挑战性的任务，即使是专家。一个主要的原因是集合论的语言在较弱的等价概念下不是不变的，比如同伦等价。从这个角度来看，要求一个更自然地支持这些概念的不同的基础环境是很自然的。我们的工作采取了建议，在原来的文章arXiv：1705.07442由Riehl-Shulman进一步发展合成$(\infty,1)$ -范畴论在单纯同伦型理论，特别是包括研究的cocarrhythmic纤维化。再加上一系列的分析结果，特别是由于里尔-维里蒂和Rasekh，因此，我们的类型理论帐户构成了一个合成理论的纤维化的内部$(\infty,1)$ -类别，w.r.t.通过Shulman关于单叶宇宙严格化的主要结果arXiv：1904.07004，我们得到了任意的Grothendieck-Rezk-Lurie- $(\infty,1)$ -topos。
2022-02-26 cs.LO math.AT math.CT
Models for dagger $(\infty,1)$-categories II: Dagger complete Segal spaces and the Joyal--Tierney equivalence
Graduate School of Science and Engineering, Chiba University（千叶大学理工学研究科）
本文为dagger (∞,1)-范畴发展单纯空间模型，构造酉完备dagger Segal空间模型结构，并证明Joyal--Tierney等价的dagger类比，建立dagger Bergner、Joyal与Rezk模型间的Quillen等价链。
2026-09-09 math-ph math.AT math.CT
CW-complexes in the Category of Small Categories
我们在Joyal和Tierney构造的小范畴模型范畴中计算CW-复形的集合。更一般地，如果$X$是一个连通的拓扑空间，我们证明了CW-复形的同伦范畴的Joyal-Tierney的模型范畴的层集$X$是等价的同伦范畴群胚。作为一个应用的想法，我们表明，代数$K$ -理论群的范畴的点小范畴是平凡的，更一般地说，代数$K$ -理论群的任何足够“好”Waldhausen范畴$\mathcal{A}$的点小范畴也消失，无论有限性条件假设的对象$\mathcal{A}$。这个$K$ -理论的消失意味着不存在定义在点小范畴上并满足某些优美性公理的非平凡欧拉示性数线。
2017-11-23 math.AT math.CT math.KT
Symmetric monoidal categories and $Γ$-categories
本文构造了相干交换幺半范畴范畴的一个对称幺半群闭模型范畴。本文的主要目的是建立一个协调可换幺半范畴范畴的模型范畴与一个置换（或严格对称monoidal）范畴的自然模型范畴$\mathbf{Perm}$之间的Quillen等价，它不是一个对称monoidal闭模型范畴.这个Quillen等价的右伴随是经典的Segal神经函子。
2019-10-09 math.AT math.CT math.KT
