Cubical models of $(\infty, 1)$-categories
我们构建了一个模型结构的范畴上的立方集的连接，其上纤维化的单态和定义的右提升性质的内开盒，立方模拟的内角。我们表明，这个模型结构是Quillen等效的Joyal模型结构的单纯集通过三角形函子。作为一个应用程序，我们表明，立方准范畴承认一个方便的概念，一个映射空间，我们用它来描述弱等价的模型结构中的dk-等价的同形对象之间。
2022-02-05 math.AT math.CT
Cubical models of higher categories without connections
我们证明了每一个模型结构（$n$ -平凡，饱和）滑稽集的范畴内的标记的立方集只有面和退化（没有连接）是Quillen等价的相应的模型结构（$n$ -平凡，饱和）复杂集的范畴内的标记的单纯集，以及相应的滑稽模型结构的立方集的连接。因此，我们表明，三次Joyal模型结构的三次集没有连接是等价的，它的类似物的三次集的连接和Joyal模型结构的单纯集。我们还表明，任何滑稽集没有连接可以配备通过提升连接，这可以做到兼容的域和codomain的任何纤维化或cofibration滑稽集。
2022-07-15 math.AT math.CT
Symmetry in the cubical Joyal model structure
本文研究立方体Joyal模型结构的对称性，证明其在笛卡尔单oidal性和弱等价下的对称性，并诱导出带有对称性的$(\infty,1)$-范畴模型结构。
2025-06-18 math.AT math.CT
Cartesian cubical model categories
该研究定义笛卡尔立方集范畴，并利用一元类型理论立方系统构造的思想建立其上的 Quillen 模型结构。
2023-07-14 math.AT math.CT math.LO
Cubical sites as Eilenberg-Zilber categories
我们表明，各种立方体类别（没有对角线，但与对称/连接/反转）是Eilenberg-Zilber类别。这推广了Isaacson关于一个特殊立方场地的一个结果。我们的方法不涉及任何绝对推出图的直接验证。当我们这样做的时候，我们记录了一些关于对角线立方体类别的民间传说描述，并准确地确定哪些是EZ类别。此外，我们发展了Eilenberg-Zilber范畴的一些一般理论。我们证明了Berger和Moerdijk的EZ范畴的一个温和的推广实际上是由Eilenberg-Zilber引理的满足所表征的（在广泛的“广义Reedy范畴”中），推广了Bergner和Rezk在严格Reedy情况下的一个定理。我们还介绍了一个温和的加强Cisinski的概念的一个\emph{catégorie squelettique}，并表明，任何这样的范畴满足Eilenberg-Zilber引理。正是这个工具使我们避免了手工检查绝对推出。
2023-03-10 math.AT math.CT
Cubical models of $\infty$-presheaves and the Bousfield-Kan formula
本文分别在立方体集、带标记立方体集的切片范畴上构造协变与余笛卡尔模型结构，并据此为满足Muro公理的余纤维生成幺半模型范畴推导Bousfield-Kan公式。
2025-11-16 math.AT math.CT
Equivalence of cubical and simplicial approaches to $(\infty,n)$-categories
本文证明了立方体与单纯形方法在$(\infty,n)$-范畴中的等价性，基于锥形理论的理论发展。
2025-12-20 math.AT math.CT
A cubical model for $(\infty, n)$-categories
本文提出了一种新的$(\infty,n)$-范畴模型，基于标记立方集，并展示了其在Gray张量积下的单向性和三角化 functor 的左Quillen性质。
2025-12-20 math.AT math.CT
Cubical Approximation for Directed Topology II
本文通过立方逼近方法，建立了定向拓扑与立方集之间的等价关系，并探讨了其在同调单形和分类空间中的应用。
2026-01-29 math.AT math.CT
Varieties of Cubical Sets
我们定义了各种概念的立方集，根据网站组织使用子结构代数理论提出PRO（P）或Lawvere理论。我们证明，我们所有的网站是测试范畴的意义上的Grothendieck，这意味着相应的预层范畴的三次集模型经典同伦理论。我们精确地描述了哪些是严格的测试范畴，这意味着三次集的乘积对应于同伦类型的乘积。
2017-04-19 cs.LO math.AT math.CT
Complexity reduction for path categories
本文给出了计算有限单纯复形和三次复形K的路径范畴（或基本范畴）P（K）的复杂性降低技术。核心技术涉及到识别复杂的道路类别的诱导函子是完全忠实的内含物。讨论了立方复结构的精化。介绍了第一种用于并行计算立体复合体的路径类别的方法。
2019-09-18 math.AT
Symmetric Cubical Sets
我们引入了一个新的同伦类型的立方模型。更确切地说，我们将定义一个范畴Qs，它具有以下特征：Qs是一个包含经典盒范畴作为子范畴的PROP，Qs上的集合的预层的范畴Qs-Set是同伦范畴，并且具有凝聚单位的组合对称monoidal模型范畴都具有同伦良好行为的Qs-Set充实。
2009-10-26 math.AT math.CT
Cubical cospans and higher cobordisms (Cospans in algebraic topology, III)
在分别讨论了弱立方范畴和{ \it collarable}余跨距的两篇文章之后，我们综合起来构造了拓扑空间的立方{ \it collared}余跨距的{\it weak}立方范畴.我们还建立了第二个结构，称为{ \it quasi}立方范畴，形成的任意立方cospans连接同伦推出。这种结构更简单但更弱，具有{ \it lax}恒等式。它包含了一个类似的框架，cobordisms的流形与角落，因此可能是基础，以扩大研究的TQFT的第二部分，以更高的立方度。
2008-06-14 math.AT math.CT
Koszul Feynman Categories
本文证明了所有立方 Feynman 范畴都是 Koszul 的，并由此构造出显式极小的余纤维化解，为基于图和非基于图的广义 operad 提供 $\infty$ 版本模型。
2023-08-08 math.AT math.CT
On bi-enriched $\infty$-categories
本文将Lurie的富集$\infty$-范畴推广为左富集、右富集和双富集$\infty$-范畴，并利用双富集结构研究富集函子范畴、富集Kan扩张及相关end/coend公式，发展了独立的富集$\infty$-范畴理论。
2025-08-21 math.AT math.CT
Enriched functor categories for functor calculus
在本文中，我们提出的背景结果丰富的范畴论和丰富的模型范畴论必要的发展模型类别的丰富函子适合做函子演算。
2022-05-12 math.AT math.CT
Rectification of enriched infinity-categories
我们证明了一个关于丰富无穷范畴的修正定理：如果V是一个很好的Monoidal模型范畴，我们证明了丰富于V的无穷范畴的同伦理论等价于我们熟悉的严格丰富于V的范畴的同伦理论。例如，丰富于谱或链复形的无穷范畴等价于谱范畴和dg-范畴。一个类似的方法给出了丰富的西格尔范畴的比较结果，这意味着由迭代无穷范畴丰富定义的n-范畴和（无穷，n）-范畴的同伦理论等价于这些对象的更熟悉的版本。在后一种情况下，我们还包括一个直接比较完整的n重西格尔空间。一路上，我们证明了一个比较结果的纤维单纯本地化潜在的独立使用。
2020-10-31 math.AT math.CT
Enriched diagrams of topological spaces over locally contractible enriched categories
证明了拓扑空间的拓扑充实图范畴在拓扑充实局部可收缩小范畴上的投射模型结构与拓扑空间的标准Quillen模型结构是Quillen等价的.我们给出了一个几何解释这一事实的有向同伦。
2019-12-18 math.AT math.CT
Homotopy locally presentable enriched categories
我们发展了一个同伦理论的丰富的monoidal模型类别V。特别是，我们处理同伦加权极限和colimits，同伦局部presentability。主要的结果，这是已知的简单丰富的范畴，链接同伦局部表示V-范畴与组合模型V-范畴，在的情况下，V的所有对象是凝聚的。
2015-06-28 math.AT math.CT
Injective and Projective Model Structures on Enriched Diagram Categories
在丰富的设置中，一类丰富图上的内射和投射模型结构的概念也有意义。在本文中，我们证明了这些模型结构的存在性丰富的图范畴下的局部可呈现性，可访问性，和“无环性”的条件下，使用的方法，提升模型结构从一个由加纳，赫斯，Kedziorek，Riehl和Shipley介绍的附加。
2018-08-06 math.AT math.CT
Bimodules and natural transformations for enriched $\infty$-categories
在丰富$\infty$ -范畴的背景下引入双模的概念，并利用它构造了丰富$\infty$ -范畴的双模$\infty$-范畴，其中两种1-态射分别是函子和双模.然后，我们考虑一个自然的定义自然变换在这种情况下，并显示，在底层$(\infty,2)$-范畴丰富$\infty$ -范畴函子作为1-态射的2-态射是由自然变换。
2020-10-31 math.AT math.CT
On the homotopy theory of enriched categories
本文给出了在一个monoidal模型范畴中富集的小范畴上Quillen模型结构存在的充分条件。这产生了一个统一的治疗已知的模型结构上单纯的，拓扑的，dg-和光谱类别。我们的证明主要是基于两个对象上的凝聚富集范畴的一个基本性质，即区间凝聚定理。
2013-04-08 math.AT math.CT
Parametrised noncommutative motives and equivariant cubical descent in algebraic K-theory
University of Bonn（波恩大学）
本文引入参数化完美稳定范畴，构建参数化非交换动机，研究其在有限2群上的共变结构，揭示其与Mackey函子的关系。
2026-03-16 math.AT math.CT math.KT
Algebras of higher operads as enriched categories
我们描述了正规化$ω$ -操作和球集范畴上的某些松弛monoidal结构之间的对应关系。正如普通的幺半范畴一样，我们有一个在宽松的幺半范畴中丰富的范畴概念。在上述对应关系中，我们还提供了一个给定的规范化$ω$ -操作数的代数之间的等价性，和类别丰富的球形集的诱导松弛monoidal结构。
2008-03-25 math.AT math.CT
A notion of semi-cubical tribe
IRIF - CNRS - Université Paris Cité（IRIF - 法国国家科学研究中心 - 巴黎西岱大学）；MINES ParisTech - Université PSL（巴黎高等矿业学校 - 巴黎文理研究大学）
本文提出了一种基于$J$-frames的$J$-部落构造方法，用于处理具有对称性和反向的半立方体图示的范畴。
2026-09-09 math.AT math.CT
On the tensor product of enriched $\infty$-categories
本文证明充实∞-范畴的张量积保持余极限并修正了前人错误，同时证明本质满射与完全忠实函子构成分解系统且与张量积及内部Hom兼容。
2023-11-22 math.AT math.CT
Enriched cofibration categories
上纤维化范畴是同伦理论的一种形式化，用于处理存在于模型水平上的同伦上极限，作为相干图的上极限。在本文中，我们处理他们的丰富版本。我们的主要结果声称，范畴$[\mathcal{C},\mathcal{M}]$的丰富的图配备了投影结构继承的结构，一个cofibration范畴时，$\mathcal{C}$是局部凝聚（或更一般地说，局部平坦）。
2015-01-27 math.AT math.CT
Enriched $\infty$-categories as marked module categories
本研究证明富化$\u221e$-范畴可由带可表预层标记的富化预层范畴完全刻画，建立了其与带$\u221e$-群胚函子的可展示$\u2113$-模范畴满子范畴的等价，借此构造新的富化$\u221e$-范畴张量积并重新表述单值性概念。
2025-01-13 math.AT math.CT
Dwyer-Kan homotopy theory of enriched categories
本文在满足幺半群公理的组合闭对称幺半模范畴上的富集小范畴范畴中，建立了以 Dwyer-Kan 等价为弱等价的模型结构。
2014-03-10 math.AT math.CT
On (Enriched) Left Bousfield Localization of Model Categories
我验证了左Bousfield本地化和丰富的左Bousfield本地化的存在，我证明了收集有用的技术成果表征某些纤维化（丰富）左Bousfield本地化。我还使用这样的Bousfield本地化构建一些新的模型类别，包括模型的同伦极限的右Quillen预层，Postnikov塔的模型类别，并在一个对称monoidal模型类别满足同伦相干下降条件的预层值。
2007-11-29 math.AT math.CT
Centers and homotopy centers in enriched monoidal categories
本文研究了幺半范畴中幺半群的中心和同伦中心的理论，这些幺半群本身在duoidal范畴中是丰富的。Duoidal范畴（由Aguillar和Mahajan引入，名为2-幺半范畴）是具有两个monoidal结构的范畴，它们通过一些不一定可逆的凝聚态射联系在一起。在这个意义上的幺半群的中心包括许多不是“经典的”的例子。特别是，范畴的2-范畴是我们意义上的中心的一个例子。同伦中心（类似于经典的Hochschild复形）的例子包括2-范畴、2-函子和自然变换的Gray范畴Gray和dg-范畴、dg-函子和相干dg-变换的Tamarkin同伦2-范畴。
2011-09-19 math.AT math.CT
Enriched Reedy categories
我们定义了一个充实Reedy范畴的概念，并证明了如果A对某个对称monoidal模型范畴C是C-Reedy范畴，M是C-模型范畴，则C-函子和从A到M的C-自然变换范畴又是一个模型范畴.
2015-01-14 math.AT math.CT
Enriched $\infty$-categories via non-symmetric $\infty$-operads
本文在任意monoidal $\infty$ -范畴$\mathcal{V}$中建立了弱或同伦相干富集的一般理论。我们的丰富的$\infty$ -范畴理论有许多理想的性质;例如，如果丰富的$\infty$ -范畴$\mathcal{V}$是可表示的对称么半群，那么$\mathrm{Cat}^\mathcal{V}_\infty$也是。这些特征使得理论有用，即使当富集的$\infty$-类别的$\infty$ -类别来自模型类别时（如在感兴趣的示例中的情况，例如dg-类别、谱类别和$(\infty,n)$ -类别）。这类似于$\infty$ -范畴优于更严格的模型（如单纯范畴）的优点-例如，在丰富的$\infty$-范畴之间的函子的结果$\infty$-范畴自动具有正确的同伦类型。我们构造了$\mathcal{V}$ -丰富$\infty$ -范畴的同伦理论，作为$\mathcal{V}$中“多对象结合代数“的$\infty$ -范畴的一个满子范畴.后者是使用Lurie的$\infty$ -操作的非对称版本定义的，我们开发了这个理论的基础，密切关注Lurie的对称$\infty$ -操作的处理。虽然我们可以把这些“多对象”代数看作是丰富的$\infty$ -范畴，但我们证明了它恰恰是“完全”对象（在Rezk意义下，即对象空间等价于其等价空间的对象）的满子范畴，这些对象相对于完全忠实且…
2019-11-14 math.AT math.CT
Enriched homotopy-coherent structures
本文基于“代数模式”框架，为Segal条件描述的同伦相干代数结构引入一般性富化概念，恢复了已知的富化∞-范畴等实例，并提出了富化模∞-代数操作等新实例。
2023-11-21 math.AT math.CT
Enriched infinity categories I: enriched presheaves
这是第一个一系列的文件丰富的无穷范畴，寻求减少丰富的高阶范畴理论的高等代数的presentable无穷范畴，这是更好地理解，可以接近通过泛性质。在本文中，我们引入了一个丰富的无穷范畴上的丰富的预层。我们证明了最熟悉的性质的预层的类似物。例如，我们计算极限和colimits的预层，证明所有的预层的colimits的可表示的预层，并证明一个版本的米田引理。
2020-08-26 math.AT math.CT math.KT
Weak enriched categories - Categories enrichies faibles
本文证明了弱充实范畴存在闭模型范畴结构的一个定理。它首先要求弱充实范畴的定义和弱充实范畴的等价，使得这些定义恢复了一些已有的高阶弱范畴的概念，例如Segal范畴，Tamsamani n-范畴和严格n-范畴。为了证明我们的定理，我们阐述了一个理论的计划细胞添加以下的方法的小对象参数一拉奎伦。最后，我们证明了我们的定理恢复了Segal范畴的情况。这最后一个结果需要Segal广群和拓扑空间之间的一个基本广群-几何实现附接。
2003-08-26 math.AG math.AT math.CT
An equivalence between enriched $\infty$-categories and $\infty$-categories with weak action
该研究证明Lurie与Gepner-Haugseng两种意义下的$\u2118$-富化∞-范畴等价，建立了对应松弛幺半函子限制关系，并给出稳定∞-范畴嵌入与富化Yoneda嵌入两项应用。
2023-07-21 math.AT math.CT
Hammocks and fractions in relative $\infty$-categories
本文研究了单纯空间的$\infty$-范畴$sS$中的$\infty$ -范畴的同伦理论.也就是说，我们认为$sS$ -丰富的$\infty$ -范畴是普通$\infty$ -范畴通过“局部”几何实现函子$Cat_{sS} \to Cat_\infty$的表示，并且我们证明了它们的同伦理论表示$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴，即这个函子从$sS$ -丰富的$\infty$-范畴的$\infty$-范畴的局部化导出等价$Cat_{sS} [[ W_{DK}^{-1} ]] \xrightarrow{\sim} Cat_\infty$.在Dwyer-Kan之后，我们定义了一个从相对$\infty$ -范畴到$sS$ -丰富的$\infty$ -范畴的 *hammock localization* 函子，从而提供了丰富的$sS$ -丰富的$\infty$ -范畴的例子.同时对他们的一个关键结果进行了解包和推广，证明了给定一个包含同伦三箭头演算的相对$\infty$ -范畴，可以用一种更明确和更容易理解的方式来描述$\infty$ -范畴中由其吊床局部化所表示的hom-space.作为这个框架的应用，我们给出了相对$\infty$ -范畴的Rezk神经是（完全）Segal空间的充分条件，推广了与Low的联合工作.
2015-10-14 math.AT math.CT
Lax monoidality for products of enriched higher categories
本文证明松弛 $\mathbb{E}_{n+1}$-幺半函子可诱导富集 $\infty$-范畴间的松弛 $\mathbb{E}_n$-幺半函子，并基于 Boardman--Vogt 张量积给出将图示构造推广至 $\mathcal{O}$-幺半范畴的准则。
2023-05-24 math.AT math.CT
The Dwyer-Kan model structure for enriched coloured PROPs
彩色道具是彩色操作的概括。在这篇文章中，我们证明了存在的Dwyer-Kan模型结构的范畴内的小有色PROPs丰富的（足够好的）monoidal模型范畴V。这个模型结构扩展了已知的Dwyer-Kan模型结构的范畴（小）V-丰富的范畴和V-丰富的有色操作。
2015-10-05 math.AT math.CT
An equivalence between two models of $\infty$-categories of enriched presheaves
本文构造了$\mathcal{V}$-富集函子的$\infty$-范畴在Hinich模型与作者构造模型之间的等价，建立了弱双张量背景下两种模型的一致性。
2024-03-18 math.AT math.CT
The Uniform Homotopy Category
本文给出了经典同伦理论的一致性理论加细。三次集（有联络）和一致空间都有弱等价类，这是经典弱等价的特殊情况，适用于各自的Lipschitz和一致集。立方集和一致空间允许（余）相容对象范畴的附加相容结构。三次集与空间的经典同伦范畴之间的范畴等价提升为从三次集的关联Lipschitz同伦范畴到一致空间的关联一致同伦范畴的完全忠实嵌入。有界三次上同调推广到Lipschitz同伦范畴上的一个可表示理论。路连通空间上的有界奇异上同调推广到一致同伦范畴上的一个可表示理论。在此过程中，本文发展了Kan的Ex^infinity函子的三次模拟，并证明了均匀映射的三次逼近定理。
2021-09-17 math.AT math.GT math.MG
Enriched model categories and the Dold-Kan correspondence
University of Regina（里贾纳大学）；AIMS Cameroon（非洲数学研究所喀麦隆中心）
研究通过Dold-Kan对应改变富集结构对模型范畴性质的影响，揭示保留在弱单向Quillen对下的属性变化。
2026-05-09 math.AT math.CT
THH and traces of enriched categories
证明了拓扑霍赫希尔德同调（THH）产生于某个组合范畴上的一个圆的预层，从而给出了任意富无穷范畴的THH的普遍构造。我们的结果依赖于一个基本的，模型独立的框架丰富的高阶范畴理论，这可能是独立的利益。
2019-11-04 math.AT math.CT math.KT
Induced model structures for higher categories
我们给出了一个新的准则，保证了沿着一个允许两个伴随的函子左诱导模型结构的存在性。这在函子在同伦范畴水平上诱导幂等元的假设下起作用。作为应用，我们在立方集、预导子、标记单纯集和单纯空间上构造了新的模型结构，用于刻画$\infty$ -范畴和$\infty$ -广群胚.
2022-01-14 math.AT math.CT
The higher algebra of weighted colimits
本文在弱双充实∞-范畴框架下建立加权余极限理论，证明存在性、余端表达、自由余完备化等结果，并构造了多种高阶范畴的张量积结构。
2024-10-03 math.AT math.CT
Magnitude homology of enriched categories and metric spaces
幅值是丰富范畴的数值不变量，特别包括作为$[0,\infty)$丰富范畴的度量空间。我们证明了在许多情况下，幅度可以被归类为一个丰富范畴的同调论，我们称之为幅度同调（实际上，它是一种特殊的霍赫希尔德同调），其分次欧拉示性数是幅度。度量空间的大小同调推广了图的Hepworth-Willerton大小同调，并检测了图的凸性等几何信息.
2020-11-15 math.AT math.CT math.MG
Formal weakly enriched category theory
Masaryk University（马萨里克大学）；University of Milan（米兰大学）
本文构造了编码弱充实的形式范畴论，证明其与拟范畴的无穷宇宙等价，并导出充实版Quillen定理A。
2026-10-08 math.AT math.CT
A model 2-category of enriched combinatorial premodel categories
在他关于模型范畴的书中，霍维提出了一个问题：模型范畴的2-范畴$\mathbf{Mod}$是否存在一个“模型2-范畴结构”，其弱等价是奎伦等价。我们发现，$\mathbf{Mod}$没有回调，所以不能形成一个模型2类。这种回撤的缺乏可以追溯到模型范畴弱等价的三取二公理。相应地，我们定义了一个前模型范畴是一个完备且共完备的范畴，它具有两个嵌套的弱分解系统。组合前模型范畴构成了一个完备且上完备的闭对称monoidal 2-范畴$\mathbf{CPM}$，它的张量积表示Quillen双函子.对于幺半群组合预模型范畴$V$，$V$ -丰富的组合预模型范畴的2-范畴$V\mathbf{CPM}$仅仅是$V$上的模范畴（被看作是$\mathbf{CPM}$的幺半群对象），因此继承了$\mathbf{CPM}$的代数结构.模型范畴的同伦理论本质上依赖于弱等价，所以它不能直接推广到一般的前模型范畴。我们开发了一个替代同伦理论的前模型类别满足一个额外的属性，它自动适用于模型类别，也为丰富的monoidal模型类别的前模型类别。特别地，对于Monoidal模型范畴$V$，我们得到了$V$ -预模型范畴的Quillen等价概念，它推广了$V$ -模型范畴的Quillen等价概念.当$V$是一个易处理的对称monoidal模型范畴时，我们利用这些Quillen等价作为弱等价，在$V\mathbf{CPM…
2020-04-27 math.AT math.CT
Cubical rigidification, the cobar construction, and the based loop space
我们证明了亚当斯的一个经典结果的如下推广：对于任何点连通拓扑空间$(X,b)$，它不一定是单连通的，$X$中顶点在$b$上的归一化奇异链的微分分次（dg）余代数的cobar构造弱等价于微分分次结合代数（dga）在$b$上，给出了$X$的基于Moore的闭路空间上的奇异链.我们从几个更一般的独立意义的范畴结果中推导出这一陈述。我们构造了一个函子$\mathfrak{C}_{\square_c}$从单纯集的范畴丰富的三次集的连接，三角化后的映射空间，符合Lurie的刚性函子$\mathfrak{C}$从单纯集的单纯范畴。取$\mathfrak{C}_{\square_c}$的映射空间的规范化链，得到从单纯集到dg范畴的函子$Λ$，它是dg神经函子的左伴随。对任何具有$S_0=\{x\}$的单纯集$S$，$Λ(S)(x,x)$是一个dga同构于$ΩQ_Δ(S)$，即$S$上正规化链的dg余代数$Q_Δ(S)$上的cobar构造.我们使用这些事实表明，$Q_Δ$发送范畴之间的等价单纯集的地图连接的dg余代数诱导下的cobar函子的dga的准同构。
2018-12-22 math.AT math.CT math.QA
An Enriched Approach to the Strictification of $(\infty,1)$-Categories
Cornell University（康奈尔大学）
研究如何对$(\infty,1)$-范畴严格化，核心方法是先将其建模为$\infty$-群胚丰富的范畴，经局部和全局严格化得到$(\omega,1)$-范畴，证明了相关函子保守性，还解释了对同调怀特海德定理的推广。
2026-07-14 math.AT math.CT
Enriched model categories and an application to additive endomorphism spectra
我们定义了一个添加剂模型类别的概念，我们证明了任何添加剂，稳定，组合模型类别有一个自然的丰富对称谱的基础上单纯的阿贝尔群。因此，在这样一个模型范畴中的每一个对象在这个谱范畴内都有一个自然关联的自同态环。我们建立了这种富集的基本性质。我们还发展了一些丰富的模型范畴论。特别是，我们有一个概念的伴随对函子是一个“模块”在另一个这样的对。这样的东西被称为“伴随模”。我们发展了这些的一般理论，并利用它们证明了一个关于将一个对称monoidal模型范畴上的富集迁移到一个Quillen等价范畴上的结果。
2007-01-15 math.AT math.CT
Derived mapping spaces of $\infty$-categories
本文证明了导出映射空间引理，推广了 Cisinski 关于 $\infty$-范畴分数演算的核心定理，为分析范畴局部化中的映射空间提供了统一框架，并给出了立方或单纯范畴是底层范畴同伦等价局部化的充分条件。
2025-09-12 math.AT math.CT
Homotopy limits and colimits and enriched homotopy theory
同伦极限和上极限是范畴论中通常的极限和上极限的同伦替代，可以使用经典的显式构造或导出函子的现代抽象机制来处理。我们在本文中的第一个目标是暂时的：我们解释这两种方法，并证明它们的等价性。我们的第二个目标是将这个结果推广到丰富的范畴和同伦加权极限，表明经典的显式结构仍然给出了正确的答案在抽象意义上。这一结果部分地弥合了经典同伦理论和现代抽象同伦理论之间的差距。为了做到这一点，我们引入了“丰富同伦范畴”的概念，它比丰富模型范畴更一般，但仍然是做丰富同伦理论的好地方。这表明，丰富的存在往往简化而不是复杂的问题，并在某种程度上实现了更好地理解“同伦理论中同伦的作用。"
2009-07-01 math.AT math.CT
