Multiple categories: the equivalence of a globular and a cubical approach
Fahd A. A. Al-Agl, Ronald Brown, Richard Steiner
我们证明了两类严格重范畴，即著名的球形Ω范畴和带联络的立方Ω范畴的等价性。
We show the equivalence of two kinds of strict multiple category, namely the well known globular omega-categories, and the cubical omega-categories with connections.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Globular realization and cubical underlying homotopy type of time flow of process algebra
我们构造了一个小的实现，作为每个预立方集的流（例如建模一个进程代数）。实现是小的意义上说，建设不使用任何coordinant更换函子和任何超限建设。特别地，如果预三次集是有限的，则相应的流具有有限球分解。给出了两个应用程序。第一个提出了一个实现函子，从预三次集的球状复形，其特征在于到一个自然的S-同伦。第二个证明，这样的流量，基本的同伦类型是自然同构的标准三次复形与准三次集的同伦类型。
Combinatorial approach to the category $Θ_0$ of cubical pasting diagrams
在这些注记中，我们描述了Grothendieck风格的球形弱$(\infty,m)$ -范畴（$m\in\mathbb{N}$）的模型，即对于每个$m\in\mathbb{N}$，我们定义了一个球形凝聚子$Θ^{\infty}_{\mathbb{M}^m}$，它的集合模型是球形弱$(\infty,m)$ -范畴。然后，我们描述了小范畴$Θ_0$的组合学，它的对象是三次粘贴图，其态射是三次集的态射。这提供了一个准确的描述单子，对范畴的三次集（没有退化和连接），三次严格$\infty$ -范畴的连接。我们证明了它是一个Carnummonad，解决了\cite{camark-cub-1}中的一个猜想。这使我们能够描述集模型为具有联络的三次弱$\infty$ -范畴的三次凝聚子$Θ^{\infty}_W$和集模型为具有联络的三次弱$\infty$ -广群的三次凝聚子$Θ^{\infty}_{W^{0}}$。
Cubical model categories and quasi-categories
本文的目的是强调立方集在丰富范畴理论和无穷范畴理论中的作用。我们特别表明，范畴丰富的立方集提供了一个方便的方式来描述许多无穷范畴出现在同调代数的上下文中。
Localisation of cubical model categories
在这篇文章中，我们介绍了一个模型范畴的平方结构的概念，推广立方模型范畴。然后，我们表明，在某些同伦条件下，这个平方结构的诱导立方范畴是一个局部化的模型范畴。
Rigidification of cubical quasi-categories
本文构造了从cubical sets到simplicial categories的刚性化函子，通过适配Dugger和Spivak的necklaces框架，证明其在Joyal模型结构与Bergner模型结构间建立了Quillen等价。
Cubical $(ω,p)$-categories
在这篇文章中，我们引入了立方$(ω,p)$ -范畴的概念，对于$p \in \mathbb N \cup \{ω\}$。我们证明了由Al-Agl，Brown和Steiner证明的球形和广群$ω$ -范畴之间的等价性对所有$p \geq 0$都导出了球形和立方$(ω,p)$ -范畴之间的等价性.特别是，我们恢复在一个更明确的方式证明了布朗和希金斯球状和立方群胚之间的等价性。我们还定义了$(ω,p)$ -增广有向复形的概念，并证明了增广有向复形和球形$ω$ -范畴之间的Steiner的连接导致了$(ω,p)$ -增广有向复形与球形和立方$(ω,p)$ -范畴之间的连接.从组合上讲，困难在于为立方$ω$范畴中的胞元定义适当的可逆性概念。我们研究了三种可能的定义以及它们之间的关系。我们证明了立方$(ω,1)$范畴具有对称立方范畴的自然结构。我们给出了一个明确的描述的概念之间的lax，oplax和pseudo transfors立方范畴，后者利用可逆细胞的概念之前定义的。
Thin Elements and Commutative Shells in Cubical omega-categories
薄元素之间的关系，交换壳和连接在立方Ω范畴探索的方法，不涉及使用粘贴理论或神经的Ω范畴（这两个都是以前需要为这个目的;见以前的工作由Al-Agl/布朗/施泰纳。它表明，复合材料的交换壳是交换的，薄结构是等价于适当的连接集;这项工作扩展到所有维度的结果证明在2和3维布朗/莫萨，布朗/坎普斯/波特。
Cubical models of $(\infty, 1)$-categories
我们构建了一个模型结构的范畴上的立方集的连接，其上纤维化的单态和定义的右提升性质的内开盒，立方模拟的内角。我们表明，这个模型结构是Quillen等效的Joyal模型结构的单纯集通过三角形函子。作为一个应用程序，我们表明，立方准范畴承认一个方便的概念，一个映射空间，我们用它来描述弱等价的模型结构中的dk-等价的同形对象之间。
Localization of enriched categories and cubical sets
Monoidal模型范畴S的可逆性假设要求，将一个S-富集范畴关于一个等价进行局部化会导致一个弱等价富集范畴。这是Lurie认为S是一个优秀的模型范畴的公理中技术性最强的一个，Lurie证明了S-丰富范畴的范畴具有一个模型结构，该模型结构具有可刻画的范畴对象。我们利用三次集的一个泛性质，作为一个monoidal模型范畴，证明了可逆性假设是其他公理的推论。
Cubical models of higher categories without connections
我们证明了每一个模型结构（$n$ -平凡，饱和）滑稽集的范畴内的标记的立方集只有面和退化（没有连接）是Quillen等价的相应的模型结构（$n$ -平凡，饱和）复杂集的范畴内的标记的单纯集，以及相应的滑稽模型结构的立方集的连接。因此，我们表明，三次Joyal模型结构的三次集没有连接是等价的，它的类似物的三次集的连接和Joyal模型结构的单纯集。我们还表明，任何滑稽集没有连接可以配备通过提升连接，这可以做到兼容的域和codomain的任何纤维化或cofibration滑稽集。
Symmetry in the cubical Joyal model structure
本文研究立方体Joyal模型结构的对称性，证明其在笛卡尔单oidal性和弱等价下的对称性，并诱导出带有对称性的$(\infty,1)$-范畴模型结构。
Cartesian cubical model categories
该研究定义笛卡尔立方集范畴，并利用一元类型理论立方系统构造的思想建立其上的 Quillen 模型结构。
Cubical sites as Eilenberg-Zilber categories
我们表明，各种立方体类别（没有对角线，但与对称/连接/反转）是Eilenberg-Zilber类别。这推广了Isaacson关于一个特殊立方场地的一个结果。我们的方法不涉及任何绝对推出图的直接验证。当我们这样做的时候，我们记录了一些关于对角线立方体类别的民间传说描述，并准确地确定哪些是EZ类别。此外，我们发展了Eilenberg-Zilber范畴的一些一般理论。我们证明了Berger和Moerdijk的EZ范畴的一个温和的推广实际上是由Eilenberg-Zilber引理的满足所表征的（在广泛的“广义Reedy范畴”中），推广了Bergner和Rezk在严格Reedy情况下的一个定理。我们还介绍了一个温和的加强Cisinski的概念的一个\emph{catégorie squelettique}，并表明，任何这样的范畴满足Eilenberg-Zilber引理。正是这个工具使我们避免了手工检查绝对推出。
Cubical models of $\infty$-presheaves and the Bousfield-Kan formula
本文分别在立方体集、带标记立方体集的切片范畴上构造协变与余笛卡尔模型结构，并据此为满足Muro公理的余纤维生成幺半模型范畴推导Bousfield-Kan公式。
Equivalence of cubical and simplicial approaches to $(\infty,n)$-categories
本文证明了立方体与单纯形方法在$(\infty,n)$-范畴中的等价性，基于锥形理论的理论发展。
A cubical model for $(\infty, n)$-categories
本文提出了一种新的$(\infty,n)$-范畴模型，基于标记立方集，并展示了其在Gray张量积下的单向性和三角化 functor 的左Quillen性质。
Involutive Weak Cubical $ω$-categories
本文采用Penon的单子代数方法定义并研究对合弱立方 $ω$-范畴，并提供了若干具体例子。
Comparing cubical and globular directed paths
本文构造了一个不依赖于余纤维替代选择的新实现函子，将预立方集映射为流，并证明其执行路径空间与几何实现中的非恒定 d-路径空间同伦等价。
Cubical n-Categories and Finite Limits Theories
这篇笔记非正式地描述了一种通过迭代取某些有限极限理论的模型的过程来建立某些立方n-范畴的方法。我们将这个讨论建立在“双双范畴”的构造上，作为Bicat内部的双范畴，并看看如何将其扩展到n元组双范畴（以及类似的三范畴等）。我们简要地考虑如何从这些定义中再现弱三次n-范畴的“更简单”的定义。
Cubical Approximation for Directed Topology II
本文通过立方逼近方法，建立了定向拓扑与立方集之间的等价关系，并探讨了其在同调单形和分类空间中的应用。
Thin fillers in the cubical nerves of omega-categories
证明了严格Ω范畴的立方神经是具有立方面运算的集合序列，且满足一定的薄填充条件的薄元的区别子类。它还表明，这种类型的序列是一个严格的欧米茄范畴唯一同构的立方神经;立方神经函子因此是范畴的等价。所涉及的集合序列实际上是适合于严格ω范畴的三次T-复形的类似物。在这些序列的定义中不需要简并，但实际上可以构造为薄填料。薄填充条件的证明使用链复形和链同伦。
Single-set cubical categories and their formalisation with a proof assistant (extended version)
本文提出含连接与逆的立方 ω-范畴单集合公理化，通过范畴等价证明其合理性，并借助 Isabelle/HOL 完成形式化。
Varieties of Cubical Sets
我们定义了各种概念的立方集，根据网站组织使用子结构代数理论提出PRO（P）或Lawvere理论。我们证明，我们所有的网站是测试范畴的意义上的Grothendieck，这意味着相应的预层范畴的三次集模型经典同伦理论。我们精确地描述了哪些是严格的测试范畴，这意味着三次集的乘积对应于同伦类型的乘积。
Cubical abelian groups with connections are equivalent to chain complexes
标题定理是从作者于1981年证明的交叉复形与具有联系的三次$ω$ -群胚之间的等价性推导出来的。事实上，我们证明了等价的五个范畴内部定义的添加剂范畴的内核。
Symmetric Cubical Sets
我们引入了一个新的同伦类型的立方模型。更确切地说，我们将定义一个范畴Qs，它具有以下特征：Qs是一个包含经典盒范畴作为子范畴的PROP，Qs上的集合的预层的范畴Qs-Set是同伦范畴，并且具有凝聚单位的组合对称monoidal模型范畴都具有同伦良好行为的Qs-Set充实。
Cubical cospans and higher cobordisms (Cospans in algebraic topology, III)
在分别讨论了弱立方范畴和{ \it collarable}余跨距的两篇文章之后，我们综合起来构造了拓扑空间的立方{ \it collared}余跨距的{\it weak}立方范畴.我们还建立了第二个结构，称为{ \it quasi}立方范畴，形成的任意立方cospans连接同伦推出。这种结构更简单但更弱，具有{ \it lax}恒等式。它包含了一个类似的框架，cobordisms的流形与角落，因此可能是基础，以扩大研究的TQFT的第二部分，以更高的立方度。
Koszul Feynman Categories
本文证明了所有立方 Feynman 范畴都是 Koszul 的，并由此构造出显式极小的余纤维化解，为基于图和非基于图的广义 operad 提供 $\infty$ 版本模型。
A new higher homotopy groupoid: the fundamental globular omega-groupoid of a filtered space
我们使用的n-球与其骨架过滤定义的基本球状欧米茄-广群的过滤空间;的证明使用一个类似的基本立方欧米茄-广群由于作者和菲利普希金斯。这种方法还将构造与滤子空间的基本交叉复形联系起来，并且这种关系允许证明与一个n维元素上的自由球形Ω广群相关联的交叉复形是n-球的基本交叉复形。
Parametrised noncommutative motives and equivariant cubical descent in algebraic K-theory
本文引入参数化完美稳定范畴，构建参数化非交换动机，研究其在有限2群上的共变结构，揭示其与Mackey函子的关系。
Weakly globular double categories and weak units
本文建立弱球状双范畴与 fair 2-范畴的直接比较，证明二者在关于 2-等价局部化后等价，并揭示其严格结合复合与弱单位结构。
A Quillen adjunction between globular and complicial approaches to $(\infty,n)$-categories
我们证明了$ω$ -范畴的悬挂结构和复合神经之间的相容性。作为一个激励性的应用，我们在Rezk的完备Segal $Θ_n$ -空间和Verity的$n$ -复集所给出的$(\infty,n)$ -范畴的模型之间建立了一个Quillen对.
Cartan calculus of cubical forms in tangent categories
本文在笛卡尔切触范畴中构造微分立方形式的Cartan演算，证明其构成CDGA，并在无2-挠条件下得到介于Kähler与Lie-Rinehart形式之间的演算，恢复de Rham复形。
The branching nerve of HDA and the Kan condition
人们可以将任何严格的球状$ω$ -第三类增强的单纯神经（称为球状神经、分支和合并的半立方体神经）关联起来。如果这个严格球形$ω$ -范畴是由一个预三次集自由生成的，那么相应的同调论就包含了关于由预三次集模拟的高维自动机的几何的不同信息。在这个$ω$ -范畴中，对维数大于2的任何态射和关于维数大于1的任何合成律添加逆并不改变这些同调论。在这样的框架下，球状神经总是满足Kan条件。另一方面，分支和合并神经都不能满足它，除非在一些非常特殊和无趣的情况下。本文引入了两条新的神经（分支和合并半球神经），它们满足Kan条件，并分别与分支和合并半球神经具有相同的单纯同调.后者猜想是有关的薄元素猜想已经介绍了我们以前的文件。
A notion of semi-cubical tribe
本文提出了一种基于$J$-frames的$J$-部落构造方法，用于处理具有对称性和反向的半立方体图示的范畴。
Bicategories and Weakly Globular Double Categories
本文引入了弱球形双范畴的概念，这是严格双范畴的一个特殊类别，作为弱2-范畴的一种建模方法;探讨了它在定义分数双范畴中的应用，并证明了群胚弱球形双范畴的子2-范畴形成了同伦2-类型的代数模型。
Weakly globular N-fold categories as a model of weak N-categories
本文研究了作者以前提出的一类新的高级范畴结构，称为弱球形n-fold范畴。我们表明，这种结构是一个模型的弱n-范畴证明它是适当的等价的Tamsamani-Simpson模型。我们还引入了群胚弱球形n重范畴，并证明了它们是n型的代数模型。
Nerves of enriched categories via necklaces
本文提出项链神经函子统一了同伦相干神经、微分分次神经和立方神经，证明其可提升为templicial对象，并给出左伴随的显式描述条件，从而得到dg-神经与立方神经左伴随的新简洁表达式。
Derived mapping spaces of $\infty$-categories
本文证明了导出映射空间引理，推广了 Cisinski 关于 $\infty$-范畴分数演算的核心定理，为分析范畴局部化中的映射空间提供了统一框架，并给出了立方或单纯范畴是底层范畴同伦等价局部化的充分条件。
Weakly globular Tamsamani N-categories and their rigidification
我们引入一类新的更高的范畴结构称为弱球状Tamsamani n-范畴。这些推广了高阶范畴的Tamsamani-Simpson模型，通过使用弱球性的新范式来削弱高级范畴结构。我们证明了这个新的结构是适当的等价于一个更简单的作者以前介绍的，所谓的弱球形n-倍范畴。
Involutive Weak Globular Higher Categories
本文利用Jacque Penon的方法研究了对合弱球形$ω$ -范畴的概念。特别地，我们给出了$ω$ -球集上自由自对偶球$ω$ -岩浆和自由严格对合球$ω$ -范畴的结构，以及它们之间的压缩.对合弱球形$ω$ -范畴的单子定义通常是通过代数给出的。在我们的例子中，附加函数是从“自由函子“中获得的，它将上述收缩与每个$ω$ -球形集合相关联。文中还给出了对合弱球形$ω$ -范畴的一些例子。
Algebras of higher operads as enriched categories
我们描述了正规化$ω$ -操作和球集范畴上的某些松弛monoidal结构之间的对应关系。正如普通的幺半范畴一样，我们有一个在宽松的幺半范畴中丰富的范畴概念。在上述对应关系中，我们还提供了一个给定的规范化$ω$ -操作数的代数之间的等价性，和类别丰富的球形集的诱导松弛monoidal结构。
A general method to construct cube-like categories and applications to homotopy theory
本文介绍了一种构造新的“立方体”范畴的方法，并讨论了其上的预层范畴的模型结构。首先，我们引入了小范畴上的瘦幂结构的概念，它提供了范畴上的“幂集”的广义概念。接下来，我们看到，如果一个小范畴$\mathcal{R}$允许一个好的瘦幂结构，我们可以构造一个新的范畴$\square(\mathcal{R})$，称为范畴的抽象化。我们还看到，$\square(\mathcal{R})$配备了足够的结构，使许多论点的经典立方体范畴$\square$也可。特别地，它是格罗滕迪克意义上的检验范畴。由此产生的范畴包含立方体范畴$\square$、具有连接的立方体范畴$\square^c$、由Isaacson引入的扩展立方体范畴$\square_Σ$以及由更一般的群运算符$G$对称化的立方体范畴$\square_G$。最后，我们讨论的模型结构上的预层范畴$\square(\mathcal{R})^\wedge$在具体化。我们证明了$\square(\mathcal{R})^\wedge$允许一个模型结构，使得单纯实现$\square(\mathcal{R})^\wedge\to SSet$是一个左Quillen函子。此外，在$\square_G$对群操作$G$的情况下，$\square^\wedge_G$是一个monoidal模型范畴，并且我们有一个monoidal Quillen等价序列$\squ…
Free globularily generated double categories
这是第一部分的两个文件系列研究自由globularily产生的双重范畴。在第一部分中，我们介绍自由的全局生成的双范畴构造。自由全局生成的双范畴构造规范地与每个双范畴以及垂直态射的可能范畴相关联，双范畴以自由和最小的方式固定这组初始数据。我们利用自由球生成的对偶范畴来研究长度、自由积和内在化问题。我们使用自由球生成的双范畴的建设提供正式函子扩展的Haagerup标准式建设和Connes融合操作的不一定有限的琼斯指数的因素的包含。
An algebraic representation of globular sets
当$R$是整环时，我们描述了（自反）球集范畴到可数共对称$R$ -余代数范畴的完全忠实嵌入.这种嵌入是$R$ -链的通常函子的提升，额外的结构由杯余积的导出形式组成。此外，我们构建了一个函子从群一样的可数共对称\mbox{$R$-coalgebras}到$ω$ -范畴，并使用它连接两个基本的结构相关的定向单形：Steenrod的杯- $i$余积和街的东方人。第一个定义的平方运算的上同调空间，第二，神经的高维类别。
Involutive Weak Globular $ω$-categories
本文通过Leinster方法，将对合弱球状$\omega$-范畴定义为初始收缩球状操作子的代数，并探讨了更具限制性的操作子收缩代数概念。
Higher Categories and Slices of Globular Operads
本文基于球状算子展示理论给出了切片的具体定义，并计算了多个关键$n$-范畴理论的切片，以验证Batanin关于切片能分离各维度代数结构并判定全弱等价性的猜想。
An extension of Batanin's approach to globular algebras
在早期的工作中，Batanin已经证明了高阶范畴的一类重要定义可以简单地被理解为球形集合上的单子。这使他能够推广的概念，测谎仪，最初介绍了街和Burroni严格的类别，所有代数球状高阶范畴。在这项工作中，我们完善这一观点，并介绍了新的结构和性质，这一类的高阶范畴。特别地，我们定义了胞腔扩张的概念及其相关的自由构造，由此得到了多道图的另一种定义以及球代数与多道图之间的联系。此外，我们引入两个标准，允许使用本文的大部分结构，而不必明确描述底层的球状单子。
A Model of Parametric Dependent Type Theory in Bridge/Path Cubical Sets
本文的目的是证明我们的依赖类型论模型的所有技术方面与参数量词[Nuyts，Vezzosi和Devriese，2017]。众所周知，任何预层范畴都构成了依赖类型论的模型[Hofmann，1997]，如果元理论有一个宇宙的层次，那么它也包括一个宇宙的层次[Hofmann and Streicher，1997]。我们通过定义桥/路径立方体的基本类别BPCube和适应BPCube的一般预层模型来构建我们的模型，以满足我们的需要。我们的模型主要基于Atkey，Ghani和Johann [2014]，Huber [2015]，Bezem，Coquand和Huber [2014]，Cohen，Coquand，Huber和Mörtberg [2016]，Moulin [2016]和Bernardy，Coquand和Moulin [2015]的模型。在第一章中，我们回顾了含族范畴的主要概念，以及依赖类型论的标准预层模型，并建立了我们将要使用的符号。在第二章中，我们在类型化规则中捕获了CwF的态射，以及它们之间的自然转换和转换。我们特别研究了前层范畴之间的CwFs的态射，这是由基范畴之间的函子引起的。第三章介绍了桥/路立方范畴BPCube及其桥/路立方集的预层范畴Psh（BPCube）。与三次集Psh（Cube）的范畴有丰富的相互作用，我们使用公理凝聚的思想更密切地研究[Licata和Shulman，…
Homotopy Theory of Labelled Symmetric Precubical Sets
本文是一系列致力于高维过渡系统的第三篇论文。本文证明了三次转移系统范畴上左决定模型结构的存在性。本文证明了存在一个标号对称预三次集的模型范畴，它与这个左确定的模型范畴通过立方化函子的Bousfield局部化是Quillen等价的.实现函子从标记的对称准三次集的三次过渡系统，这是介绍了本系列的第一篇论文是用来建立这个奎伦等价。然而，它不是一个左Quillen函子。它只是一个左伴随。证明了这两个模型范畴通过长度为2的Quillen等价之字形相互关联。中间模型范畴仍然是立方过渡系统的模型范畴，但增加了一个生成上纤化族。弱等价与互模拟密切相关。将构造限制在满足HDA范式的标号对称准三次集上，也得到了类似的结果。
Weak Omega Categories I
我们发展了一个弱Ω范畴的理论，任何熟悉范畴和函子语言的人，以及遇到严格2-范畴定义的人，都可以使用这个理论。这个理论最显著的特点是它的简单性。我们建立在一个想法，由于雅克Penon通过定义一个弱欧米茄类别是一个跨度的欧米茄岩浆具有某些性质。(An omega magma是一个自反的球形集合，具有部分定义的二元合成操作系统，该系统尊重球形结构。范畴、双范畴、严格欧米加范畴和佩农的弱欧米加范畴都是我们的弱欧米加范畴的实例。我们提供了一个启发式的论点，证明声称Batanin的弱欧米茄类别也适合我们的框架。我们表明，Baez-Dolan稳定化假设是我们定义的弱欧米茄类别的直接后果。我们定义了一个自然的概念之间的伪函子弱欧米茄类别，并表明，它包括经典的概念之间的同态bicategories。在任何弱Ω范畴中，与固定1-胞腔的复合运算定义了这样一个伪函子。最后，我们定义了弱Ω范畴之间的弱等价概念，它推广了普通范畴之间等价的标准定义。
Algebras of higher operads as enriched categories II
系统地构造Gray张量积的高维类似物是高阶范畴理论中的一个开放问题。在本文中，我们继续[7]的工作，使球状运算[4]的机制适应这项任务。所得到的理论包括2-范畴的Gray张量积和Gray范畴的Crans张量积[12]。此外，许多以前的工作的球形方法高阶范畴理论简化了我们的新的基础，我们说明了这一点，通过加快帐户的许多方面的郑的分析[11] Trimble的定义的弱n-范畴。作为应用，我们得到了辫子monoidal 2-范畴的一个“Ekmann-Hilton”结果，并给出了A-无穷代数的一个张量积的构造.
Comparing operadic theories of $n$-category
我们给出了一个框架，一方面理论的n-类，是弱丰富的operadically，另一方面n-类代数的一个可收缩的球状运算。前者的例子是Trimble的定义和变体（Cheng-Gurski），后者的例子是Batanin的定义和变体（Leinster）。我们将展示如何采用前一种n-范畴理论，并产生一个球运算，其代数是我们开始时的n-范畴。我们首先提供了一个概括Trimble的原始理论，允许使用其他参数化操作在一个非常一般的方式，通过弱丰富的范畴的概念在V中的弱点是参数化的操作P的范畴V。我们定义弱n-范畴通过迭代弱丰富建设使用一系列的参数化操作P_i。然后我们展示了如何从这样一个理论中构造一个n维的球形运算子，对于每个$n \geq 0$，其代数恰好是我们通过迭代弱富集构造的n-范畴，并且我们证明了当运算子P_i是可收缩的时，所得到的球形运算子恰好是可收缩的。然后，我们将展示如何与Trimble的拓扑定义相关的球形运算是由Batanin使用的球形运算来定义基本的n-广群的空间。
Pseudo-functors modelling higher structures
我们引入了一个新的更高的范畴结构称为弱球形n-fold范畴。这种结构是基于迭代的内部范畴和弱球性的概念。我们确定了一个合适的类的伪函子，其严格化产生弱球形n倍类别。
Span equivalence between algebras for n-globular operads
我们定义了[Cottrell 2015]中提出的n-球形运算代数之间的一个新等价，并证明它是范畴之间的普通等价的推广。
Arrow Categories of Monoidal Model Categories
本文证明幺半模型范畴的箭头范畴在推出积幺半结构与投射模型结构下仍是幺半模型范畴，回答了霍维的问题，并推动了立方同伦理论中的幺半积应用，附有多个非余生成实例。
Comparing globular complex and flow
函子是从球状CW-复形范畴到流范畴构造的。它允许比较的S-同伦等价（分别。T-同伦等价）与S-同伦等价（分别为. T-同伦等价）。证明了该函子诱导出范畴的等价性，即从球状CW-复形范畴关于S-同伦等价的局部化到流范畴关于弱S-同伦等价的局部化.作为应用，我们构造了流的基本同伦类型。
homotopy.io: a proof assistant for finitely-presented globular $n$-categories
本文提出了证明助手 homotopy.io，通过浏览器点击界面直接操作图形化证明对象，以处理有限展示的半严格高阶范畴，并介绍了其核心子系统与关键实现细节以优化资源受限环境下的性能。
Intercategories: A framework for three-dimensional category theory
我们展示了范畴间的概念如何包含各种各样的三维结构，从文献中，特别是duoidal类别，monoidal双类别，立方双范畴，双双范畴和灰色类别。跨度概念的变化提供了更多有趣的例子，一个重要的例子是集合的范畴间。我们考虑了范畴间的三种态射以及将它们结合起来的细胞，并将它们应用于上述结构。特别是HOM函子进行了研究。
Homotopy invariants of higher dimensional categories and concurrency in computer science
严格球形$ω$ -范畴形式化了并行自动机的执行路径以及它们之间的同伦。人们将这种（和任何）$ω$ -范畴$\C$与三种同调论联系起来。第一个叫做球状同源性。它包含$\C$的定向循环。另外两个被称为负（resp）。正）角同源性。它们以某种方式包含执行路径的分支区域或负角（分别为执行路径的合并区域或正角）。两个自然的线性映射称为负（分别为）。正）Hurewicz态射从球状同源性到负（分别）。正）角同源性。我们解释了为什么这些构造允许再现来自计算机科学的一些几何问题。
Globular weak $ω$-categories as models of a type theory
本研究针对表述弱ω-范畴理论的依赖类型论CaTT，通过证明其初始性猜想，形式化验证了该类型论的模型与Maltsiniotis定义的球状弱ω-范畴精确对应，为相关类型论的神经定理推广提供了可能。
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