Multiple categories: the equivalence of a globular and a cubical approach
我们证明了两类严格重范畴，即著名的球形Ω范畴和带联络的立方Ω范畴的等价性。
2001-12-17 math.AT math.CT
Rigidification of cubical quasi-categories
本文构造了从cubical sets到simplicial categories的刚性化函子，通过适配Dugger和Spivak的necklaces框架，证明其在Joyal模型结构与Bergner模型结构间建立了Quillen等价。
2022-11-24 math.AT math.CT
Cartesian cubical model categories
该研究定义笛卡尔立方集范畴，并利用一元类型理论立方系统构造的思想建立其上的 Quillen 模型结构。
2023-07-14 math.AT math.CT math.LO
Thin Elements and Commutative Shells in Cubical omega-categories
薄元素之间的关系，交换壳和连接在立方Ω范畴探索的方法，不涉及使用粘贴理论或神经的Ω范畴（这两个都是以前需要为这个目的;见以前的工作由Al-Agl/布朗/施泰纳。它表明，复合材料的交换壳是交换的，薄结构是等价于适当的连接集;这项工作扩展到所有维度的结果证明在2和3维布朗/莫萨，布朗/坎普斯/波特。
2004-08-23 math.AT math.CT
Combinatorial approach to the category $Θ_0$ of cubical pasting diagrams
在这些注记中，我们描述了Grothendieck风格的球形弱$(\infty,m)$ -范畴（$m\in\mathbb{N}$）的模型，即对于每个$m\in\mathbb{N}$，我们定义了一个球形凝聚子$Θ^{\infty}_{\mathbb{M}^m}$，它的集合模型是球形弱$(\infty,m)$ -范畴。然后，我们描述了小范畴$Θ_0$的组合学，它的对象是三次粘贴图，其态射是三次集的态射。这提供了一个准确的描述单子，对范畴的三次集（没有退化和连接），三次严格$\infty$ -范畴的连接。我们证明了它是一个Carnummonad，解决了\cite{camark-cub-1}中的一个猜想。这使我们能够描述集模型为具有联络的三次弱$\infty$ -范畴的三次凝聚子$Θ^{\infty}_W$和集模型为具有联络的三次弱$\infty$ -广群的三次凝聚子$Θ^{\infty}_{W^{0}}$。
2021-02-19 math.AT math.CT
Cubical models of $(\infty, 1)$-categories
我们构建了一个模型结构的范畴上的立方集的连接，其上纤维化的单态和定义的右提升性质的内开盒，立方模拟的内角。我们表明，这个模型结构是Quillen等效的Joyal模型结构的单纯集通过三角形函子。作为一个应用程序，我们表明，立方准范畴承认一个方便的概念，一个映射空间，我们用它来描述弱等价的模型结构中的dk-等价的同形对象之间。
2022-02-05 math.AT math.CT
Localization of enriched categories and cubical sets
Monoidal模型范畴S的可逆性假设要求，将一个S-富集范畴关于一个等价进行局部化会导致一个弱等价富集范畴。这是Lurie认为S是一个优秀的模型范畴的公理中技术性最强的一个，Lurie证明了S-丰富范畴的范畴具有一个模型结构，该模型结构具有可刻画的范畴对象。我们利用三次集的一个泛性质，作为一个monoidal模型范畴，证明了可逆性假设是其他公理的推论。
2016-02-17 math.AT math.CT
Cubical models of higher categories without connections
我们证明了每一个模型结构（$n$ -平凡，饱和）滑稽集的范畴内的标记的立方集只有面和退化（没有连接）是Quillen等价的相应的模型结构（$n$ -平凡，饱和）复杂集的范畴内的标记的单纯集，以及相应的滑稽模型结构的立方集的连接。因此，我们表明，三次Joyal模型结构的三次集没有连接是等价的，它的类似物的三次集的连接和Joyal模型结构的单纯集。我们还表明，任何滑稽集没有连接可以配备通过提升连接，这可以做到兼容的域和codomain的任何纤维化或cofibration滑稽集。
2022-07-15 math.AT math.CT
Symmetry in the cubical Joyal model structure
本文研究立方体Joyal模型结构的对称性，证明其在笛卡尔单oidal性和弱等价下的对称性，并诱导出带有对称性的$(\infty,1)$-范畴模型结构。
2025-06-18 math.AT math.CT
Cubical sites as Eilenberg-Zilber categories
我们表明，各种立方体类别（没有对角线，但与对称/连接/反转）是Eilenberg-Zilber类别。这推广了Isaacson关于一个特殊立方场地的一个结果。我们的方法不涉及任何绝对推出图的直接验证。当我们这样做的时候，我们记录了一些关于对角线立方体类别的民间传说描述，并准确地确定哪些是EZ类别。此外，我们发展了Eilenberg-Zilber范畴的一些一般理论。我们证明了Berger和Moerdijk的EZ范畴的一个温和的推广实际上是由Eilenberg-Zilber引理的满足所表征的（在广泛的“广义Reedy范畴”中），推广了Bergner和Rezk在严格Reedy情况下的一个定理。我们还介绍了一个温和的加强Cisinski的概念的一个\emph{catégorie squelettique}，并表明，任何这样的范畴满足Eilenberg-Zilber引理。正是这个工具使我们避免了手工检查绝对推出。
2023-03-10 math.AT math.CT
Cubical models of $\infty$-presheaves and the Bousfield-Kan formula
本文分别在立方体集、带标记立方体集的切片范畴上构造协变与余笛卡尔模型结构，并据此为满足Muro公理的余纤维生成幺半模型范畴推导Bousfield-Kan公式。
2025-11-16 math.AT math.CT
Equivalence of cubical and simplicial approaches to $(\infty,n)$-categories
本文证明了立方体与单纯形方法在$(\infty,n)$-范畴中的等价性，基于锥形理论的理论发展。
2025-12-20 math.AT math.CT
Varieties of Cubical Sets
我们定义了各种概念的立方集，根据网站组织使用子结构代数理论提出PRO（P）或Lawvere理论。我们证明，我们所有的网站是测试范畴的意义上的Grothendieck，这意味着相应的预层范畴的三次集模型经典同伦理论。我们精确地描述了哪些是严格的测试范畴，这意味着三次集的乘积对应于同伦类型的乘积。
2017-04-19 cs.LO math.AT math.CT
A cubical model for $(\infty, n)$-categories
本文提出了一种新的$(\infty,n)$-范畴模型，基于标记立方集，并展示了其在Gray张量积下的单向性和三角化 functor 的左Quillen性质。
2025-12-20 math.AT math.CT
Nerves of enriched categories via necklaces
本文提出项链神经函子统一了同伦相干神经、微分分次神经和立方神经，证明其可提升为templicial对象，并给出左伴随的显式描述条件，从而得到dg-神经与立方神经左伴随的新简洁表达式。
2024-09-05 math.CT
Cubical Approximation for Directed Topology II
本文通过立方逼近方法，建立了定向拓扑与立方集之间的等价关系，并探讨了其在同调单形和分类空间中的应用。
2026-01-29 math.AT math.CT
Cartan calculus of cubical forms in tangent categories
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文在笛卡尔切触范畴中构造微分立方形式的Cartan演算，证明其构成CDGA，并在无2-挠条件下得到介于Kähler与Lie-Rinehart形式之间的演算，恢复de Rham复形。
2026-09-28 math.CT math.DG
Cubical cospans and higher cobordisms (Cospans in algebraic topology, III)
在分别讨论了弱立方范畴和{ \it collarable}余跨距的两篇文章之后，我们综合起来构造了拓扑空间的立方{ \it collared}余跨距的{\it weak}立方范畴.我们还建立了第二个结构，称为{ \it quasi}立方范畴，形成的任意立方cospans连接同伦推出。这种结构更简单但更弱，具有{ \it lax}恒等式。它包含了一个类似的框架，cobordisms的流形与角落，因此可能是基础，以扩大研究的TQFT的第二部分，以更高的立方度。
2008-06-14 math.AT math.CT
Koszul Feynman Categories
本文证明了所有立方 Feynman 范畴都是 Koszul 的，并由此构造出显式极小的余纤维化解，为基于图和非基于图的广义 operad 提供 $\infty$ 版本模型。
2023-08-08 math.AT math.CT
Parametrised noncommutative motives and equivariant cubical descent in algebraic K-theory
University of Bonn（波恩大学）
本文引入参数化完美稳定范畴，构建参数化非交换动机，研究其在有限2群上的共变结构，揭示其与Mackey函子的关系。
2026-03-16 math.AT math.CT math.KT
Intercategories: A framework for three-dimensional category theory
我们展示了范畴间的概念如何包含各种各样的三维结构，从文献中，特别是duoidal类别，monoidal双类别，立方双范畴，双双范畴和灰色类别。跨度概念的变化提供了更多有趣的例子，一个重要的例子是集合的范畴间。我们考虑了范畴间的三种态射以及将它们结合起来的细胞，并将它们应用于上述结构。特别是HOM函子进行了研究。
2016-07-09 math.CT
Abstract cubical homotopy theory
三角剖分和更高的三角剖分公理化的演算时，派生的上核适用于字符串的组合态射。虽然没有立体版本的（更高）三角形，在本文中，我们使用连贯的图表，以发展丰富的立体演算的某些方面。应用于背景中的模型，这增强了三角化和张量三角化类别的典型示例。主要的参与者是n-立方体的基数过滤，余基数和强余基数n-立方体之间的诱导插值，以及迭代锥构造的瑜伽。在稳定的情况下，n维立方体块的表示论通过相容的强稳定等价联系起来，并承认塞尔对偶的整体形式。作为示例应用程序，我们使用这些塞尔等价表示colimits的限制和相关的抽象表示论的块的无限链的限制。在更抽象的一面，沿着这条路，我们建立了一个一般的分解结果的colimits，专门为经典Bousfield-Kan公式。我们还包括一个简短的讨论抽象的公式和它们的兼容性与态射，导致在monoidal同伦理论的普遍公式的想法。
2018-03-15 math.AT math.CT math.RT
Eilenberg-Steenrod homology and cohomology theories for Čech's closure spaces
我们将代数拓扑的一些基本结果从拓扑空间推广到Čech闭包空间，也称为预拓扑空间。利用单形集和带联络的立方集，定义了闭包空间的三个不同的奇异（相对）单形和六个不同的奇异（相对）立方（余）同调群.使用非循环模型，我们表明，这三个单纯群有同构的六个立方群之间的立方类似物。这样，我们得到了闭包空间的总共六个不同的奇异（余）同调群。这些都有一个兼容的同伦理论，取决于选择的产品操作和一个区间对象。给出了关于乘积运算和区间对象的Eilenberg-Steenrod（co）同调论的公理.我们验证了我们的六个（共）同调群的三个公理。对于其他三个，我们验证了所有的公理，但切除，这仍然是开放的，为今后的工作。我们还证明了由Künneth定理得到的（co）同调群的长正合序列和闭包空间对的短正合（co）链复形序列的存在性.
2021-12-26 math.AT math.CT math.GN
Familial Monads as Higher Category Theories
本文明确描述了预层范畴上族可表示单子代数所定义的高阶范畴结构所需信息，利用范畴多项式理论避免繁琐自然性论证，并给出了分裂opfibration拉回等运算的分类函子描述。
2025-06-01 math.CT
Model Structures on Categories of Models of Type Theories
依赖类型理论的模型是具有一些附加结构的上下文范畴。我们证明了如果一个理论$T$有足够的结构，那么它的模型的范畴$T\text{-}\mathbf{Mod}$携带一个模型范畴的结构。我们还表明，如果$T$有$Σ$型，那么弱等价可以用模型的同伦范畴来刻画。
2016-07-25 math.CT
An outline of obstruction theories of extensions via track categories
阿贝尔轨范畴可以通过小范畴的第三Baues-Wirsching上同调来分类。本文用这种方法比较和分类了Cegarra，Garzón和Grandjean，Cegarra，Garzón和Ortega，Chen，Du和Wang对非阿贝尔群扩张的阻塞理论的不同推广。
2020-02-16 math.CT
Constructing symmetric monoidal bicategories functorially
我们提出了一种方法来构建monoidal，braided monoidal，和对称monoidal双范畴从相应类型的monoidal双范畴，满足提升条件。许多重要的monoidal bicategies自然出现在这种方式，并应用我们的一般方法是更容易比明确验证的一致性法律monoidal bicategies为每个例子。从这个方向的早期工作中抽象出来，我们将构造表示为局部三次双范畴之间的函子，它保持幺半群对象;这确保了它也保持幺半群函子，变换，转换，等等。例子包括代数和双模的幺半群双范畴，范畴和原函子，集合和跨度，开马尔可夫过程，参数化谱，以及与它们相关的各种函子。
2019-11-24 math.CT
Logic and Categories As Tools For Building Theories
我们给一个简短的介绍范畴论针对哲学家。我们强调方法问题和哲学影响。
2012-01-25 math.CT
Isoregular theories, accessible 2-categories, and free constructions
Department of Mathematics, The University of Manchester（曼彻斯特大学数学系）
引入等则理论以表达唯一同构下的存在量化，建立函子语义并证明模型2-范畴具有可访问性和灵活极限，应用于范畴论、代数与逻辑中的多个2-范畴。
2026-06-26 math.CT
$FI$-modules over preadditive categories and torsion theories
我们的工作与$FI$ -模块在一个小的preadditive类别$\mathcal R$，被视为一个环与几个对象。我们的目的是研究$FI$ -模的挠理论。我们特别感兴趣的挠理论上的移位生成的$FI$ -模和我们所说的“移位生成的”$FI$ -模的范畴。我们还应用这些方法研究了$\mathcal R$上$FI$ -模的归纳刻画.
2020-02-02 math.CT
Pretorsion theories in prenormal categories
University of Milan（米兰大学）
本文将经典指向 torsion 理论结果扩展到非指向 torsion 理论，基于固定平凡对象的核和余核。在预正规范畴框架内，恢复 torsion 子范畴和 torsion-free 子范畴的特征，以及 torsion 理论与闭包算子的对应关系。
2026-04-09 math.CT
Coherence for Categorified Operadic Theories
给定一个代数理论，它可以描述一个（可能是对称的）操作$P$，我们提出了一个定义的\emph{weakening}（或\emph{categorification}）的理论，其中严格为$P$ -代数的方程只持有到相干同构。推广了幺半范畴和对称幺半范畴的理论以及文献中定义的几个相关概念。利用这个定义，我们推广了所有幺半范畴都与严格幺半范畴等价的结果，并证明了严格化函子具有一个有趣的泛性质，即从严格$P$ -范畴到弱$P$ -范畴的遗忘函子的左伴随.我们进一步表明，得到的分类是独立的，我们选择的介绍$P$，并扩展我们的一些结果，许多排序的理论，使用multicategories。
2010-02-04 math.CT
Foundations of Algebraic Theories and Higher Dimensional Categories
泛代数通过将各种代数结构表示为方程理论或抽象克隆来统一地捕捉它们。代数结构在数学和相关领域中的普遍存在已经产生了泛代数的几个变体，例如对称运算、非对称运算、广义运算和单子。这些泛代数的变体称为代数理论的概念。在本论文的第一部分，我们开发了一个统一的框架，包括所有上述例子的概念代数理论。我们的关键观察是，代数理论的每个概念都可以被识别为一个幺半范畴，以这样一种方式，理论对应于其中的幺半群对象。我们引入了一个范畴结构称为元模型，这是理论模型定义的基础。我们还考虑代数理论的概念之间的态射，这是一个monoidal版本的profunctors。每一个强么半群函子都会产生一对这样的态射，并且提供了一种统一的方法来建立代数理论中不同概念的模型范畴之间的同构。一个一般的结构-语义伴随性结果和一个双范畴的泛性质泛属性的范畴的模型。在本文的第二部分，我们从一般的代数结构研究转移到一个特殊的代数结构：高维范畴。在几个现有的定义更高的维度范畴，我们选择看一个由Batanin提出，后来由Leinster完善。我们表明，广泛的范畴的概念在Batanin和Leinster的定义中起着核心作用。利用这一点，我们概括了他们的定义，允许丰富的任何本地可呈现的广泛的范畴。
2019-03-17 math.CT
Some remarks on multicategories and additive categories
范畴通过“离散上锥”结构共反射地嵌入到多范畴中，右伴随由么半群结构给出。此外，附加升降机的“carling-level”：preadditive范畴是coreflectively嵌入（作为理论的许多排序模块）carling-multicategories（一般代数理论）。特别是，人们可以在两种考虑钻机上的模块的方式之间建立直接联系，即作为交换幺半群中的加性函子或作为钻机本身生成的理论模型。
2013-04-10 math.CT
Homotopy torsion theories
本文在零同伦结构范畴中引入同伦挠理论，统一了预挠理论及多点、预点范畴中的挠理论，并利用伴随串给出正交因子分解系统与同伦挠理论对应关系的新证明，且推广至弱情形。
2023-08-31 math.CT
Rectangular torsion theories
本文引入并研究了矩形挠曲理论，并证明这些理论恰好是指向范畴的2-范畴中的内部矩形带。
2025-04-01 math.CT
Lawvere theories, finitary monads and Cauchy-completion
从Endf（Set）-丰富范畴论的角度考虑了Lawvere理论与Set上的有限单子的等价性，其中Endf（Set）是Set的有限内函子范畴.我们识别具有单对象Endf（Set）-范畴的有限单子，以及允许有限幂的普通范畴（即，n倍产品的每个对象本身）与Endf（集）范畴承认一定类φ的绝对colimits;然后，我们表明，从这个角度来看，通过从有限单子相关的Lawvere理论是由完成下φ colimits。我们还占其他现象从丰富的观点：等价的代数有限单子与相应的Lawvere理论的模型;函子语义在任意范畴的有限权力;和存在的左伴随代数函子。
2013-07-11 math.CT
Discrete equational theories
该研究引入离散等式理论，刻画了对应保持满射的单子，证明了离散理论代数范畴的Birkhoff型定理，将相关结果从度量空间推广到一般对称幺半闭范畴。
2024-01-11 math.CT
Monads on Categories of Relational Structures
我们在由有限关系签名和有限或无限Horn理论给出的关系结构类别中引入了泛代数的框架，其中Horn理论的元数$λ$被理解为其公理中前提数量的严格上界;关键示例包括偏序（$λ=ω$）或度量空间（$λ=ω_1$）。我们建立了一个双射之间的$λ$ -访问丰富的单子上的关系结构和$λ$ -ary代数理论的概念（即与操作的arity $<λ$），与语法的代数理论引起的关系签名（例如不等式或方程高达$ε$）。我们提供了一个通用的声音和完整的推导系统，这样的关系代数理论，因此特别是恢复（扩展）最近的系统，这种类型的单子偏序和度量空间的实例。特别地，我们提出了度量完备化的$ω_1$ -元代数理论。我们对应的理论到单子的方向对于$κ$ -ary代数理论和$κ$ -accessible单子对于$κ<λ$，例如对于度量空间上的有限理论仍然是正确的。
2021-07-08 math.CT
Homotopy theories of $(\infty, \infty)$-categories as universal fixed points with respect to enrichment
本文证明了具归纳与余归纳等价的$(\infty, \infty)$-范畴满足弱富化泛性质，分别构成局部可表示不动点子范畴的始对象与富化不动点范畴的终对象。
2024-09-21 math.CT
Covers, envelopes, and cotorsion theories in locally presentable abelian categories and contramodule categories
证明了局部可表示的阿贝尔范畴上的余挠理论的完备性和覆盖与包络的存在性的一般结果，推广了模范畴和Grothendieck范畴的完备性理论.这些结果被应用到拓扑环上的逆模范畴，提供了例子和反例。
2017-04-21 math.CT math.RA
Differential torsion theories on Eilenberg-Moore categories of monads
本文证明了在正合且保持余极限的monad的Eilenberg-Moore范畴上，所有遗传挠理论均为微分的，且U-模上的δ-导子可唯一扩张至其商模。
2024-08-28 math.CT
Comonadic approach to pretorsion theories
Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）；National Institute for Theoretical and Computational Sciences (NITheCS)（理论与计算科学国家研究所）
本文提出了一种基于 comonadic 方法的预 torsion 理论研究，通过伪 coalgebras 扩展了预 torsion 理论的范畴，并揭示了其广义性质。
2026-01-16 math.CT
Products in double categories, revisited
本文从无偏视角重新审视双范畴积，提出自由积完成的双范畴类比，扩展了双范畴的表达能力，同时保持单一普遍性质，并通过双重性发展积与余积理论及有限积双理论应用。
2026-03-25 math.CT
Theories of analytic monads
我们刻画了方程理论和Lawvere理论，它们对应于集合上的解析单子和多项式单子的范畴，因此也对应于集合上的对称算子和刚性算子的范畴。我们证明了解析单子范畴等价于正则线性理论范畴。多项式单子的范畴等价于刚性理论的范畴，即正则线性理论满足一个附加的整体条件。这就解决了问题A。卡博尼和PT约翰斯通对应于这些单子的Lawvere理论是通过一些因子分解系统确定的。
2012-04-28 math.CT
Comparing operadic theories of $n$-category
我们给出了一个框架，一方面理论的n-类，是弱丰富的operadically，另一方面n-类代数的一个可收缩的球状运算。前者的例子是Trimble的定义和变体（Cheng-Gurski），后者的例子是Batanin的定义和变体（Leinster）。我们将展示如何采用前一种n-范畴理论，并产生一个球运算，其代数是我们开始时的n-范畴。我们首先提供了一个概括Trimble的原始理论，允许使用其他参数化操作在一个非常一般的方式，通过弱丰富的范畴的概念在V中的弱点是参数化的操作P的范畴V。我们定义弱n-范畴通过迭代弱丰富建设使用一系列的参数化操作P_i。然后我们展示了如何从这样一个理论中构造一个n维的球形运算子，对于每个$n \geq 0$，其代数恰好是我们通过迭代弱富集构造的n-范畴，并且我们证明了当运算子P_i是可收缩的时，所得到的球形运算子恰好是可收缩的。然后，我们将展示如何与Trimble的拓扑定义相关的球形运算是由Batanin使用的球形运算来定义基本的n-广群的空间。
2008-10-05 math.CT
Characterizations of higher derivations and higher differential torsion theories in Eilenberg-Moore categories of monads
Indian Institute of Technology, Delhi（德里印度理工学院）；The Institute of Mathematical Sciences, Chennai（金奈数学科学研究所）
本文研究了在Eilenberg-Moore范畴中单调子的更高导出及其与更高微分torsion理论的关系。
2026-01-27 math.CT
From dependent type theory to higher algebraic structures
本文的第一部分定义了“依赖型代数理论”，它是Cartmell广义代数理论（GAT）的严格子类。我们degeneratedly类型代数理论作为有限单子的某些preheaf类别，概括了一个众所周知的结果，由于Lawvere，Bénabou和林顿为普通的多排序代数理论。我们用它来识别依赖型代数理论的一些类的代数结构，如小范畴，n-类，严格和弱欧米茄类，平面彩色运算和opetopic集。然后，我们表明，每一个局部可表示的范畴是一类模型的一些依赖型代数理论。因此，相对于他们的集合模型，这些理论就像GAT一样有表现力，本质上是代数理论和有限极限草图。然而，依赖型代数理论承认一个很好的定义同伦模型的空间，通过左Bousfield本地化的全球模型结构上的单纯预层。某些情况下，如某些“幂等opetopic理论”，有一个刚性定理有关同伦模型和（严格）单纯模型。本文的第二部分是关于可呈现$(\infty,1)$范畴的定位问题。我们给出了“预调制器”的定义，并证明了在可表示的$(\infty,1)$ -范畴上的每个可达正交因子分解系统都可以通过迭代类似于sheafification的加号构造从预调制器生成.给出了“调制器”和“左正合调制器”的定义，并证明了它们分别对应于模态和左正合模态的分解系统。因此，每一个左精确定位的$\infty$ -拓扑是通过迭代的加号结构相关联的左精确调制器。
2021-10-06 math.CT
Relative categories: Another model for the homotopy theory of homotopy theories
我们提升查尔斯Rezk的完整Segal空间模型结构的范畴上的单纯空间的Quillen等价的范畴上的相对范畴。
2011-01-04 math.AT math.CT
Relativized universal algebra via partial Horn logic
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文基于部分Horn理论，将传统代数理论等价关系推广至任意局部可呈现范畴，提出相对代数理论概念，并推广Birkhoff定理构建相对普遍代数框架。
2026-03-30 math.CT
Pretorsion theories in lextensive categories
我们提出了一个在伸缩范畴中任意预挠理论的稳定范畴的构造。我们证明了稳定范畴的泛性质，推广了以前关于预拓扑中内部预序的稳定范畴的结果。在拓扑空间范畴和（小）范畴中提供了一些例子。
2023-01-13 math.CT math.RA
The Biequivalence of Locally Cartesian Closed Categories and Martin-Löf Type Theories
Seely的论文“Locally Carnival closed categories and type theory“包含了范畴类型论中一个著名的结果：局部Carnival closed categories等价于Martin-Löf类型论中的Pi-类型、Sigma-类型和外延恒等式。然而，Seely的证明依赖于一个有问题的假设，即类型中的替换可以通过回调来解释。在这里，我们证明了西利定理的一个修正版本：马丁-洛夫类型论的Bénabou-Hofmann解释在局部范畴闭范畴中产生2-范畴的双等价。为了促进技术的发展，我们采用了具有族的范畴来代替句法的马丁-洛夫类型论。作为第二个结果，我们证明了，如果我们删除PI型所产生的类别与家庭是双等价的左正合范畴。
2011-12-15 cs.LO math.CT
n-Relative Categories
我们介绍，对于每一个正整数n，一个n-相对范畴的概念，并表明，小n-相对范畴的范畴是一个模型的同伦理论的n倍同伦理论，即同伦理论的.同伦理论
2011-02-01 math.AT math.CT
Homotopy limits of model categories and more general homotopy theories
推广了模型范畴的同伦纤维积的定义，给出了模型范畴间左Quillen函子图的同伦极限的定义。正如前面已经表明的同伦纤维积，我们证明，这样的同伦极限实际上对应于通常的同伦极限，当我们在一个更一般的模型同伦理论，其中它们可以被视为一个模型范畴的对象。
2012-04-24 math.AT math.CT
