Localisation of cubical model categories
在这篇文章中，我们介绍了一个模型范畴的平方结构的概念，推广立方模型范畴。然后，我们表明，在某些同伦条件下，这个平方结构的诱导立方范畴是一个局部化的模型范畴。
2021-04-19 math.AT math.CT
Cubical models of higher categories without connections
我们证明了每一个模型结构（$n$ -平凡，饱和）滑稽集的范畴内的标记的立方集只有面和退化（没有连接）是Quillen等价的相应的模型结构（$n$ -平凡，饱和）复杂集的范畴内的标记的单纯集，以及相应的滑稽模型结构的立方集的连接。因此，我们表明，三次Joyal模型结构的三次集没有连接是等价的，它的类似物的三次集的连接和Joyal模型结构的单纯集。我们还表明，任何滑稽集没有连接可以配备通过提升连接，这可以做到兼容的域和codomain的任何纤维化或cofibration滑稽集。
2022-07-15 math.AT math.CT
Multiple categories: the equivalence of a globular and a cubical approach
我们证明了两类严格重范畴，即著名的球形Ω范畴和带联络的立方Ω范畴的等价性。
2001-12-17 math.AT math.CT
Thin Elements and Commutative Shells in Cubical omega-categories
薄元素之间的关系，交换壳和连接在立方Ω范畴探索的方法，不涉及使用粘贴理论或神经的Ω范畴（这两个都是以前需要为这个目的;见以前的工作由Al-Agl/布朗/施泰纳。它表明，复合材料的交换壳是交换的，薄结构是等价于适当的连接集;这项工作扩展到所有维度的结果证明在2和3维布朗/莫萨，布朗/坎普斯/波特。
2004-08-23 math.AT math.CT
Combinatorial approach to the category $Θ_0$ of cubical pasting diagrams
在这些注记中，我们描述了Grothendieck风格的球形弱$(\infty,m)$ -范畴（$m\in\mathbb{N}$）的模型，即对于每个$m\in\mathbb{N}$，我们定义了一个球形凝聚子$Θ^{\infty}_{\mathbb{M}^m}$，它的集合模型是球形弱$(\infty,m)$ -范畴。然后，我们描述了小范畴$Θ_0$的组合学，它的对象是三次粘贴图，其态射是三次集的态射。这提供了一个准确的描述单子，对范畴的三次集（没有退化和连接），三次严格$\infty$ -范畴的连接。我们证明了它是一个Carnummonad，解决了\cite{camark-cub-1}中的一个猜想。这使我们能够描述集模型为具有联络的三次弱$\infty$ -范畴的三次凝聚子$Θ^{\infty}_W$和集模型为具有联络的三次弱$\infty$ -广群的三次凝聚子$Θ^{\infty}_{W^{0}}$。
2021-02-19 math.AT math.CT
Cubical models of $(\infty, 1)$-categories
我们构建了一个模型结构的范畴上的立方集的连接，其上纤维化的单态和定义的右提升性质的内开盒，立方模拟的内角。我们表明，这个模型结构是Quillen等效的Joyal模型结构的单纯集通过三角形函子。作为一个应用程序，我们表明，立方准范畴承认一个方便的概念，一个映射空间，我们用它来描述弱等价的模型结构中的dk-等价的同形对象之间。
2022-02-05 math.AT math.CT
Localization of enriched categories and cubical sets
Monoidal模型范畴S的可逆性假设要求，将一个S-富集范畴关于一个等价进行局部化会导致一个弱等价富集范畴。这是Lurie认为S是一个优秀的模型范畴的公理中技术性最强的一个，Lurie证明了S-丰富范畴的范畴具有一个模型结构，该模型结构具有可刻画的范畴对象。我们利用三次集的一个泛性质，作为一个monoidal模型范畴，证明了可逆性假设是其他公理的推论。
2016-02-17 math.AT math.CT
Symmetry in the cubical Joyal model structure
本文研究立方体Joyal模型结构的对称性，证明其在笛卡尔单oidal性和弱等价下的对称性，并诱导出带有对称性的$(\infty,1)$-范畴模型结构。
2025-06-18 math.AT math.CT
Cartesian cubical model categories
该研究定义笛卡尔立方集范畴，并利用一元类型理论立方系统构造的思想建立其上的 Quillen 模型结构。
2023-07-14 math.AT math.CT math.LO
The Szczarba map and the cubical cobar construction
University of Western Ontario（韦仕敦大学）
本文研究从1-减少的简单形集到简单群的扭函数，证明Szczarba算子诱导了立方cobar构造的三角化到群的映射，验证了Minichiello-Rivera-Zeinalian的结果，并提供了Szczarba扭余链诱导的dga映射为comultiplicative的理论证明。
2026-04-21 math.AT
Cubical sites as Eilenberg-Zilber categories
我们表明，各种立方体类别（没有对角线，但与对称/连接/反转）是Eilenberg-Zilber类别。这推广了Isaacson关于一个特殊立方场地的一个结果。我们的方法不涉及任何绝对推出图的直接验证。当我们这样做的时候，我们记录了一些关于对角线立方体类别的民间传说描述，并准确地确定哪些是EZ类别。此外，我们发展了Eilenberg-Zilber范畴的一些一般理论。我们证明了Berger和Moerdijk的EZ范畴的一个温和的推广实际上是由Eilenberg-Zilber引理的满足所表征的（在广泛的“广义Reedy范畴”中），推广了Bergner和Rezk在严格Reedy情况下的一个定理。我们还介绍了一个温和的加强Cisinski的概念的一个\emph{catégorie squelettique}，并表明，任何这样的范畴满足Eilenberg-Zilber引理。正是这个工具使我们避免了手工检查绝对推出。
2023-03-10 math.AT math.CT
Cubical models of $\infty$-presheaves and the Bousfield-Kan formula
本文分别在立方体集、带标记立方体集的切片范畴上构造协变与余笛卡尔模型结构，并据此为满足Muro公理的余纤维生成幺半模型范畴推导Bousfield-Kan公式。
2025-11-16 math.AT math.CT
The two digital homology theories
在本文中，我们证明结果有关的四个同调论发展的拓扑结构的数字图像：Arslan等人的单纯同调论，其是团复形的同调，Lee的奇异单纯同调论，Jamil和Ali的三次同调论，以及一种易于计算的用于具有$c_1$ -邻接的数字图像的新型三次同调，并推广了Karaca & Ege的一个构造。我们证明了两个单纯同调论是同构的，两个立方理论是同构的，但单纯理论不同构的立方理论。因此，我们得到，直到同构，两个不同的同调论：单纯，和立方。我们简要讨论了这两种理论之间的关系。值得注意的是，这两个理论在零维总是一致的，在一维总是有一个从三次同调到单纯同调的满射。我们给出的例子表明，在更高的维度中不需要有类似的关系。
2021-06-02 math.AT math.GN
Cubical rigidification, the cobar construction, and the based loop space
我们证明了亚当斯的一个经典结果的如下推广：对于任何点连通拓扑空间$(X,b)$，它不一定是单连通的，$X$中顶点在$b$上的归一化奇异链的微分分次（dg）余代数的cobar构造弱等价于微分分次结合代数（dga）在$b$上，给出了$X$的基于Moore的闭路空间上的奇异链.我们从几个更一般的独立意义的范畴结果中推导出这一陈述。我们构造了一个函子$\mathfrak{C}_{\square_c}$从单纯集的范畴丰富的三次集的连接，三角化后的映射空间，符合Lurie的刚性函子$\mathfrak{C}$从单纯集的单纯范畴。取$\mathfrak{C}_{\square_c}$的映射空间的规范化链，得到从单纯集到dg范畴的函子$Λ$，它是dg神经函子的左伴随。对任何具有$S_0=\{x\}$的单纯集$S$，$Λ(S)(x,x)$是一个dga同构于$ΩQ_Δ(S)$，即$S$上正规化链的dg余代数$Q_Δ(S)$上的cobar构造.我们使用这些事实表明，$Q_Δ$发送范畴之间的等价单纯集的地图连接的dg余代数诱导下的cobar函子的dga的准同构。
2018-12-22 math.AT math.CT math.QA
A cubical model for $(\infty, n)$-categories
本文提出了一种新的$(\infty,n)$-范畴模型，基于标记立方集，并展示了其在Gray张量积下的单向性和三角化 functor 的左Quillen性质。
2025-12-20 math.AT math.CT
Combinatorial groupoids, cubical complexes, and the Lovasz conjecture
为组合群胚的理论奠定了基础，使我们能够在单纯（多面体）复形、偏序集、图、多面体和其他组合对象的上下文中使用“完整性”、“并行传输”、“对称性”、“组合曲率”等概念。本文引入了一个新的立方复形的完整型不变量，并由此得到了一个立方复形不可嵌入立方格的组合“极值定理”。Hom复形和映射的并行运输被用作一种工具，用于将Babson-Kozlov-Lovasz图着色结果扩展到关于单纯复形和图的非退化映射（着色）的更一般的陈述。
2005-10-11 math.AT math.CO
Simplicial vs. cubical spheres, polyhedral products and the Nevo-Petersen conjecture
本文通过多面体乘积与神经复形方法分类 flag Murai 球面和极小非 Golod Bier 球面，证明前者满足 Nevo-Petersen 猜想，并引入立方 Bier 球面研究其组合与几何性质。
2024-11-21 math.AT math.CO
Cubical Approximation for Directed Topology II
本文通过立方逼近方法，建立了定向拓扑与立方集之间的等价关系，并探讨了其在同调单形和分类空间中的应用。
2026-01-29 math.AT math.CT
Cubical abelian groups with connections are equivalent to chain complexes
标题定理是从作者于1981年证明的交叉复形与具有联系的三次$ω$ -群胚之间的等价性推导出来的。事实上，我们证明了等价的五个范畴内部定义的添加剂范畴的内核。
2002-12-11 math.AT math.CT
Varieties of Cubical Sets
我们定义了各种概念的立方集，根据网站组织使用子结构代数理论提出PRO（P）或Lawvere理论。我们证明，我们所有的网站是测试范畴的意义上的Grothendieck，这意味着相应的预层范畴的三次集模型经典同伦理论。我们精确地描述了哪些是严格的测试范畴，这意味着三次集的乘积对应于同伦类型的乘积。
2017-04-19 cs.LO math.AT math.CT
On the structure of simplicial categories associated to quasi-categories
从单纯范畴到单纯集的同伦相干神经及其左伴随C对（无穷大，1）-范畴的研究很重要，因为它们提供了一种比较两种同伦理论模型的方法，给出了拟范畴和单纯范畴的模型结构之间的Quillen等价性。函子C也给出了普通范畴（被视为平凡单纯范畴）的一个相关替换。然而，从拟范畴X产生的单纯范畴CX的hom-space并没有被很好地理解。证明了当X是拟范畴时，其单纯范畴的hom-space中的所有2，1-角都是可填充的.出乎意料的是，我们证明了对于任何单纯集X，CX的hom-space是3-costallic的。我们的特点是准范畴的单纯范畴是局部准，找到明确的例子3维角，不能填补在所有其他情况下。最后，我们证明了当X是一个普通范畴的神经时，CX同构于由标准自由单纯分解得到的单纯范畴，从而证明了普通范畴的两个已知的凝聚“单纯加厚”是一致的，而且它的hom-space是2-上骨架的.
2011-02-08 math.AT math.CT
Eilenberg-Steenrod homology and cohomology theories for Čech's closure spaces
我们将代数拓扑的一些基本结果从拓扑空间推广到Čech闭包空间，也称为预拓扑空间。利用单形集和带联络的立方集，定义了闭包空间的三个不同的奇异（相对）单形和六个不同的奇异（相对）立方（余）同调群.使用非循环模型，我们表明，这三个单纯群有同构的六个立方群之间的立方类似物。这样，我们得到了闭包空间的总共六个不同的奇异（余）同调群。这些都有一个兼容的同伦理论，取决于选择的产品操作和一个区间对象。给出了关于乘积运算和区间对象的Eilenberg-Steenrod（co）同调论的公理.我们验证了我们的六个（共）同调群的三个公理。对于其他三个，我们验证了所有的公理，但切除，这仍然是开放的，为今后的工作。我们还证明了由Künneth定理得到的（co）同调群的长正合序列和闭包空间对的短正合（co）链复形序列的存在性.
2021-12-26 math.AT math.CT math.GN
Symmetric Cubical Sets
我们引入了一个新的同伦类型的立方模型。更确切地说，我们将定义一个范畴Qs，它具有以下特征：Qs是一个包含经典盒范畴作为子范畴的PROP，Qs上的集合的预层的范畴Qs-Set是同伦范畴，并且具有凝聚单位的组合对称monoidal模型范畴都具有同伦良好行为的Qs-Set充实。
2009-10-26 math.AT math.CT
Cubical cospans and higher cobordisms (Cospans in algebraic topology, III)
在分别讨论了弱立方范畴和{ \it collarable}余跨距的两篇文章之后，我们综合起来构造了拓扑空间的立方{ \it collared}余跨距的{\it weak}立方范畴.我们还建立了第二个结构，称为{ \it quasi}立方范畴，形成的任意立方cospans连接同伦推出。这种结构更简单但更弱，具有{ \it lax}恒等式。它包含了一个类似的框架，cobordisms的流形与角落，因此可能是基础，以扩大研究的TQFT的第二部分，以更高的立方度。
2008-06-14 math.AT math.CT
Complexity reduction for path categories
本文给出了计算有限单纯复形和三次复形K的路径范畴（或基本范畴）P（K）的复杂性降低技术。核心技术涉及到识别复杂的道路类别的诱导函子是完全忠实的内含物。讨论了立方复结构的精化。介绍了第一种用于并行计算立体复合体的路径类别的方法。
2019-09-18 math.AT
Cubical approximation for directed topology I
本文研究有向拓扑中的立方逼近理论，证明了立方集和有向空间的几何实现诱导等价，并探讨了有向映射同伦关系的相等条件。
2026-01-30 math.AT
Koszul Feynman Categories
本文证明了所有立方 Feynman 范畴都是 Koszul 的，并由此构造出显式极小的余纤维化解，为基于图和非基于图的广义 operad 提供 $\infty$ 版本模型。
2023-08-08 math.AT math.CT
Complete Segal spaces arising from simplicial categories
在本文中，我们比较了几个函子，采取单纯范畴或模型范畴，以完成西格尔空间，这是特别好的单纯空间，像单纯范畴，可以被认为是同伦理论的模型。然后，我们给出了一个特征，弱等价，从这些函子所产生的完整的西格尔空间。
2007-10-11 math.AT math.CT
Correction to "Simplicial monoids and Segal categories"
本文对《单纯么半群与Segal范畴》一文作了一个小的修正。"
2008-06-10 math.AT math.CT
A combinatorial ${E_\infty}$-algebra structure on cubical cochains and the Cartan-Serre map
立方上链配备了一个结合积，对偶的塞尔对角线，提升了上同调的分次交换结构。在这项工作中，我们介绍了通过明确的组合方法的一个完整的${E_\infty}$ -结构的产品的扩展。作为应用，我们证明了与空间的三次奇异上链和单纯奇异上链相联系的Cartan-Serre映射是${E_\infty}$ -代数的拟同构.
2022-08-30 math.AT
Closed Model Categories for Presheaves of Simplicial Groupoids and Presheaves of 2-Groupoids
证明了单纯群胚的预层范畴和2-群胚的预层范畴具有Quillen闭模型结构。此外，它们的同伦范畴分别等价于单纯预层和同伦2-型的同伦范畴。
2009-02-05 math.AT math.CT
A model category structure on the category of simplicial categories
本文在小单纯范畴范畴上提出了一种上纤维生成的模型范畴结构。弱等价是范畴等价概念的单纯模拟。
2005-08-08 math.AT math.CT
Model structures for $(\infty,n)$-categories on (pre)stratified simplicial sets and prestratified simplicial spaces
我们证明了一个模型结构的分层单纯集的范畴上的存在性，其映射对象正是$n$ -复杂集，这是一个建议的模型$(\infty,n)$ -范畴，基于以前的工作Verity和Riehl。然后，我们构建了一个Quillen等效模型的基础上的单纯预层的一个类别，可以方便地与其他已建立的模型进行比较。
2020-05-22 math.AT math.CT
Simplicial monoids and Segal categories
许多研究已经做了结构等价于拓扑或单纯群。在本文中，我们考虑单纯幺半群。特别是，我们表明，通常的模型范畴结构的范畴上的单纯幺半群是奎伦等价于一个适当的模型范畴结构的范畴上的单纯空间与一个单一的点在零度。在该第二模型结构中，所述约束对象是简化的Segal类别。然后，我们将证明推广到具有固定对象集的单纯范畴与具有零度固定集合的西格尔范畴。
2006-10-04 math.AT math.CT
Morita homotopy theory for $(\infty,1)$-categories and $\infty$-operads
证明了小单纯范畴、单纯集、单纯运算和树状集范畴上Morita模型结构的存在性，模拟了$(\infty,1)$ -范畴和$\infty$ -运算的Morita同伦理论.利用单纯预层、单纯代数和片范畴给出了弱等价的一个刻画。在森田模型结构的单纯范畴和单纯运算的情况下，我们还表明，这些模型结构中的每一个可以得到一个明确的左Bousfield本地化的Bergner模型结构的单纯范畴和Cisinski-Moerdijk模型结构的单纯运算，分别。
2019-01-30 math.AT math.CT
Simplicial and categorical comma categories
我们考虑四个类别：O上的小范畴的（逗号）范畴，O上的单纯集的（逗号）范畴，O上的神经上的单纯集的（逗号）范畴，O上的小范畴O上的小范畴的图范畴。弗里奇和Golasinski声称，这四个类别有等价的同伦类别，但事实上，他们的证明包含一个错误和同伦类别是不等价的弱等价，他们使用的逗号类别。本文证明了正确的弱等价是Latch定义的“弱纤维同伦等价”。我们还构造了NO上单纯集范畴的一个模型范畴结构，其中弱等价是弱纤维同伦等价。
2000-11-29 math.AT math.CT
Partial model categories and their simplicial nerves
在本注记中，我们考虑部分模型范畴，我们的意思是相对范畴，满足一个削弱版本的模型范畴公理只涉及弱等价。更准确地说，部分模型范畴将是一个相对范畴，它具有六分之二的性质，并允许一个3-箭头演算。然后，我们表明，查尔斯Rezk的结果，从单纯模型类别通过采取Reedy的替代其单纯神经的单纯空间是一个完整的Segal空间也适用于这些部分模型类别。我们还注意到，相反，每一个完整的西格尔空间是里德相当于单纯神经的部分模型范畴，实际上是同伦满子范畴的一类图的单纯集。
2013-01-21 math.AT math.CT
Moment-angle complexes and combinatorics of simplicial manifolds
设$ρ:(D^2)^m\to I^m$为环面$T^m$对角作用于单位多圆盘$(D^2)^m$的轨道图，$I^m=[0,1]^m$为单位立方体。设$C$是$I^m$中的立方子复形.矩-角复合$\ma(C)$是子集$ρ^{-1}(C)\subset(D^2)^m$的$T^m$不变的二阶胞状分解，其胞对应于$C$的面。通过研究相应矩角复形的等变拓扑，可以处理关于立方复形及相关组合对象的不同组合问题。这里我们考虑由单纯复形的正则三次细分定义的矩角复形。我们描述了单纯复形的组合学和相应的矩角复形的双阶上同调之间的关系。在单纯复形是单纯流形的情况下，相应的矩角复形有一个由奇点组成的轨道。这个轨道的不变邻域的补是一个有边界的带边流形。这个流形的相对Poincare对偶蕴涵了关于单纯流形的面数的广义Dehn-Sommerville方程。
2000-05-20 math.AT math.CO math.DG
A simplicial category for higher correspondences
在这项工作中，我们提出了一个实现Lurie的预测，内部纤维$p: X \rightarrow A$分类的$A$索引图在一个“高阶范畴“，其对象是$\infty$ -类别，态射是它们之间的对应和更高的态射是更高的对应。我们将得到这一点作为一个推论的一个更一般的结果，其中分类所有单纯映射之间的普通单纯集以类似的方式。单纯集（和$\infty$ -范畴）之间的对应是属于范畴的原函子（或双模）概念的推广。当范畴、函子和原函子被组织在一个双重范畴中时，我们将展示单纯集、单纯映射和对应作为单纯范畴的一部分。这使我们能够做出准确的陈述并提供证据。我们的主要工具是双范畴语言，我们也在单纯范畴的上下文中使用它。
2022-12-10 math.AT math.CT
A model structure on internal categories in simplicial sets
我们把一个模型结构的范畴内的范畴内部的单纯集，其弱等价反映了神经函子的双单纯集与Rezk的模型结构。这个模型结构被证明是Quillen等价于Rezk的模型结构，因此内部范畴是$(\infty,1)$ -范畴的另一个模型。
2015-05-29 math.AT math.CT
Classification diagrams of simplicial categories
本文研究相对单纯范畴所诱导相对 ∞-范畴的分类图，证明其等价于逐层神经，并据此联系同伦一致神经及单纯范畴的逐层局部化。
2025-10-21 math.AT math.CT
Homotopy $n$-types of cubical sets and graphs
本文提出了一种基于右传递的模型结构构造方法，用于在立方集和图的范畴中定义同伦n-型的纤维范畴结构。
2025-12-20 math.AT math.CO math.CT
Improved Approximate Rips Filtrations with Shifted Integer Lattices and Cubical Complexes
Rip复形是分析度量空间拓扑特征的重要结构。不幸的是，产生这些复合物是昂贵的，因为在复杂的大小组合爆炸。对于$\mathbb{R}^d$中的$n$点，我们给出了一个构造$L_\infty$ -范数下的Rips复形的过滤的$2$ -逼近的方案，它扩展到了欧几里德情形下的$2d^{0.25}$ -逼近.结果近似的$k$ -骨架的总大小为$n2^{O(d\log k +d)}$。该方案是基于整数格和单纯复形的基础上的重心细分的$d$ -立方体。我们扩展我们的结果，使用三次复形的单纯复形的地方，通过引入立体复形之间的映射。我们得到与单纯情形相同的近似保证，同时将近似的总大小减小到仅$n2^{O(d)}$（立方体）单元。我们在本文中使用了两种新技术。第一个是使用非循环载波来证明我们的近似结果。在我们的应用程序中，这些映射以相对简单的方式将Rip复形和近似联系起来，并大大降低了显示近似保证的复杂性。第二种技术是我们所说的尺度平衡，这是一种在某些条件下提高近似比的简单技巧。
2021-05-11 cs.CG math.AT
Digital homotopy relations and digital homology theories
在本文中，我们证明了有关的结果，两个同伦关系和四个同调论发展的拓扑结构的数字图像。我们为数字连续函数引入了一种新的同伦关系，我们称之为“强同伦”。数字同伦和强同伦都是经典拓扑同伦的自然数字化：它们之间的区别类似于平面上数字4-邻接和8-邻接之间的区别。我们还考虑了四种不同的数字同调论：Arslan等人的单纯同调论，它是团复形的同调同调论D. W. Lee，Jamil和Ali的一种立体同调论，以及一种新的数字图像的立体同调，这种立体同调具有易于计算的$c_1$ -邻接，并推广了Karaca \& Ege的一种构造。我们证明了两个单纯同调论是同构的，但与两个三次理论不同。我们还证明了同伦映射在三次同同调论中具有相同的诱导同态，强同伦映射在单纯理论中也具有相同的诱导同态。
2021-06-02 cs.CV math.AT math.GN
A Quillen's Theorem A for strict $\infty$-categories I: the simplicial proof
本文的目的是证明Quillen著名定理A在严格$\infty$ -范畴上的一个推广。这个结果是核心的同伦理论的严格$\infty$范畴的作者。这里提出的证明是一个单纯的性质，并使用施泰纳的理论增广定向复形。在随后的论文中，我们将证明相同的结果，纯粹的$\infty$ -范畴的方法。
2018-02-03 math.AT math.CT
Admissible replacements for simplicial monoidal model categories
本文利用Dugger万有模型范畴构造，为单纯与组合对称幺半群模型范畴构造了具有更好operadic性质的替换，并证明稳定情形下当幺半群单位是紧生成元时，此类范畴可由交换环谱分类，且与唯一确定的交换环谱上的模强幺半群Quillen等价。
2021-07-15 math.AT math.CT
Weak complicial sets, a simplicial weak omega-category theory. Part II: nerves of complicial Gray-categories
本文通过研究在弱复集上丰富的范畴，继续发展弱ω-范畴的单纯理论。这些复灰范畴推广了同伦理论的Kan复丰富范畴和弱3-范畴论的灰范畴。我们推导出一个单纯神经结构，这是密切相关的Cordier和波特的同伦相干神经，并表明，这忠实地表示复杂的灰色范畴弱复杂集。弱复集范畴本身可以规范地扩充为复格雷范畴，其母集是同态、强变换和修改的双范畴的高级推广。通过将我们的神经结构应用到这个结构中，我们证明了所有（小）弱复杂集及其在高维的结构态射的总和形成了一个结构丰富的（大）弱复杂集。
2006-04-19 math.AT math.CT
Induced model structures for higher categories
我们给出了一个新的准则，保证了沿着一个允许两个伴随的函子左诱导模型结构的存在性。这在函子在同伦范畴水平上诱导幂等元的假设下起作用。作为应用，我们在立方集、预导子、标记单纯集和单纯空间上构造了新的模型结构，用于刻画$\infty$ -范畴和$\infty$ -广群胚.
2022-01-14 math.AT math.CT
Parametrised noncommutative motives and equivariant cubical descent in algebraic K-theory
University of Bonn（波恩大学）
本文引入参数化完美稳定范畴，构建参数化非交换动机，研究其在有限2群上的共变结构，揭示其与Mackey函子的关系。
2026-03-16 math.AT math.CT math.KT
A characterization of simplicial localization functors
我们把从相对范畴到单纯范畴的相对函子中的单纯局部化函子刻画为Dwyer和第二作者的离域函子的任何同伦逆的选择.
2011-01-04 math.AT math.CT
Dendroidal sets and simplicial operads
建立了Segal算子同伦理论与单纯算子同伦理论之间的一个Quillen等价关系，由此导出了从单纯算子模型范畴到树状集范畴上无穷算子模型范畴结构的同伦凝聚神经函子是一个右Quillen等价.通过对monoidal单位的切片，给出了Bergner证明的Segal范畴与单纯范畴之间的Quillen等价性，以及A. Joyal和J. Lurie。我们还解释了这个理论如何适用于通常的概念operad（即与一个单一的颜色）的范畴内的空间。
2011-09-05 math.AT math.CT
From Simplicial Homotopy to Crossed Module Homotopy in Modified Categories of Interest
我们解决的（点）同伦的交叉模态射的修改类别的兴趣，推广的群体和各种代数结构。证明了同伦关系产生一个等价关系，进而产生一个广群结构，对交叉模态射的定义域和余定义域都没有任何限制。此外，我们还考虑了这种广义同伦定义的特殊情况，如结合代数、Leibniz代数、李代数和交叉模的双代数。然后作为本文的主要部分，我们证明了从单纯对象到修正范畴中的交叉模的函子保持同伦，同时也保持同伦等价。
2016-02-15 math.AT math.CT
Degeneracies in quasi-categories
在本文中，我们证明了具有弱Kan条件的半单纯集允许单纯结构，只要任何对象允许幂等自等价。此外，单纯结构的任何两种选择都会产生等价的拟范畴。该方法是纯组合的，并扩展到其他类别的半单纯对象，特别是满足西格尔条件的半单纯空间（半西格尔空间）。
2018-02-26 math.AT math.CT
A Giraud-type characterization of the simplicial categories associated to closed model categories as $\infty$-pretopoi
定理（根据Giraud，SGA 4）：假设$A$是单纯范畴。下列条件是等价的：（i）存在共纤生成的闭模型范畴$M$，使得$A$等价于Dwyer-Kan单纯局部化$L(M)$ ;（ii）$A$允许所有同伦小余极限，并且存在$A$ -small的$A$的对象的一个小子集，它们由同伦余极限生成$A$;（iii）存在小1-范畴$C$和将$C$的对象发送到$A$ -小对象的态射$g:C\to A$，这导致完全忠实包含$i:A\to \hat{C}$，使得$i$允许左同伦伴随$ψ$ .我们称满足这些等价条件的Segal范畴$A$为$\infty$ -pretopos.注意，（i）意味着$A$也允许所有同伦小极限。如果进一步存在如（iii）中的$C\to A$，使得伴随$ψ$保持有限同伦极限，则我们说$A$是"$\infty$ -拓扑“。
1999-03-29 math.AT math.CT
