Nerves of 2-categories and 2-categorification of $(\infty,2)$-categories
证明了严格2-范畴的同伦理论以2-预复集的形式嵌入到$(\infty,2)$ -范畴的同伦理论中。更确切地说，我们构建了一个神经范畴化的adjunction，这是一个奎伦对之间的缺乏的模型结构的2类和Riehl-Verity的模型结构的2复杂集。此外，我们表明，缺乏的模型结构转移沿此神经和神经是同伦完全忠实的。
2019-02-14 math.AT math.CT
The functors Wbar and Diag o Nerve are simplicially homotopy equivalent
给定单纯群G，有两种已知的分类单纯集构造，Kan分类单纯集Wbar G和Diag NG，其中N表示维数神经。已知它们是弱同伦等价的。我们将证明Wbar G是Diag NG的一个强单纯形变收缩核。特别地，Wbar G和Diag NG是单纯同伦等价的。
2008-04-07 math.AT math.KT
Rigidification and the Coherent Nerve for Enriched Quasicategories
对于\(\C\)，我们引入了一个正则笛卡尔Reedy范畴，它是一个模型范畴，其映射对象是\(C\)上的单纯预层中丰富的拟范畴的模拟.然后，我们开发了一个连贯的实现和神经这个模型的结构，并证明使用丰富的版本的项链的Dugger和Spivak，我们的模型类别是Quillen等价的类别丰富的\(\C\)上的单纯预层的类别。然后，我们表明，对于任何笛卡尔封闭的左Bousfield本地化的范畴上的单纯预层\(\C\)，连贯的神经和实现下降到一个Quillen等价的本地化这些模型类别。作为一个应用程序，我们展示了一个版本的米田引理这些丰富的quasicategories。
2019-09-29 math.AT math.CT
Coverings of small categories and nerves
本文证明了一个命题，它说明了小范畴的覆盖与神经之间的关系。作为应用，我们证明了对于有限范畴的覆盖$\map{P}{E}{B}$，$E$的zeta函数是$B$对$P$的片数的zeta函数.证明了范畴和覆盖的欧拉示性数的公式$χ(E)=χ(F)χ(B)$。
2012-10-21 math.AT math.CT
Model independence of $(\infty,2)$-categorical nerves
对于$(\infty,2)$ -范畴的大多数模型，2-范畴的$\infty$ -范畴到$(\infty,2)$ -范畴的嵌入已经以某种风味的神经构造的形式构造。我们证明了所有这些神经嵌入诱导等价函子，模的变化。我们还表明，所有的神经嵌入实现$\infty$ -范畴的2-范畴的子- $\infty$ -范畴的$(\infty,2)$ -范畴，是局部的关于某一类的地图。
2022-06-01 math.AT math.CT
Equivariant Nerve Lemma, simplicial difference, and models for configuration spaces on simplicial complexes
Wiltshire-Gordon在给定的单纯复形上引入了有序位形空间的同伦模型。该作者断言，经过适当的细分，他的模型也适用于无序配置空间。我们提供的细节证明Wiltshire-Gordon的断言，更重要的是，发现他的更一般的单纯差分模型的补充一个更大的复杂的子复杂的等变属性。这是通过证明神经引理的等变版本来实现的。此外，在配置空间的情况下，我们表明，一个轻微的变化的模型具有更好的性能：它是正规的，并坐在配置空间内作为一个强大的和等变的形变收缩核。我们的变体的配置空间模型来自比较，在等变设置，威尔特郡的单纯差异和一个众所周知的模型的补充一个完整的子复杂的单纯复形。
2020-05-18 math.AT
The Duskin nerve of 2-categories in Joyal's cell category Theta_2
我们给出了一个明确的和纯粹的组合描述的Duskin神经的任何（r+1）-点悬浮2-范畴，特别是任何2-范畴属于Joyal的细胞范畴Theta_2。
2020-05-22 math.AT math.CT
A double $(\infty,1)$-categorical nerve for double categories
本文构造双重范畴到双重 $(\infty,1)$-范畴的神经，证明其右 Quillen 且同伦全忠实，并沿嵌入限制得到 Lack 模型结构的右诱导关系。
2024-04-22 math.AT math.CT
Nerves and cones of free loop-free ω-categories
本文研究自由无环 ω-范畴中复形神经与两类锥构造的同伦相容性，并据此恢复标准 m-单形与 m-oriental 复形神经等价的结论。
2021-12-07 math.AT math.CT
Optimal Triangulation of Regular Simplicial Sets
Barratt神经，记作$B$，是一个内函子，它取一个单纯集到它的非退化单形的偏序集的神经。有序单纯复形$BSd\, X$，即Kan细分$Sd\, X$的Barratt神经，是原始单纯集$X$的三角剖分，在这个意义上，存在一个自然映射$BSd\, X\to X$，其几何实现是同伦于某个同胚。这是对任何单纯集都可以三角剖分的结果的改进。一个单纯集称为正则的，如果它的每个非退化单纯都沿着它的第$n$面嵌入。$BSd\, X\to X$是$X$的三角剖分，这是Kan细分使单纯集正则的事实的结果，并且只要$X$是正则的，$BX$就是$X$的三角剖分。在本文中，我们认为，$B$，解释为一个函子从正规到非奇异单纯集，不只是任何三角剖分，但事实上是最好的。我们的意思是，$B$是沿着米田嵌入的重心重分的左Kan扩张。
2020-01-13 math.AT math.CO math.CT
Nerves and classifying spaces for bicategories
本文探讨了与任何双范畴C有关的各种单纯和伪单纯对象之间的关系。它证明了这样一个事实，即所有这些可能的候选“C的神经”的几何实现是同伦等价的。因此，这些实现中的任何一个都可以被视为双范畴的分类空间BC。它的另一个主要结果证明了一个直接的推广的同伦Colimit定理'的bicategories：当同伦colimit建设是由应用分类空间函子到图的bicategories得到的空间图，所产生的空间具有同伦类型的某一bicategory，称为' Grothendieck建设上的ESTA '。我们的研究结果提供了所有合理的扩展到双范畴的Quillen的定义的“分类空间”的一个类别的几何实现的类别的Grothendieck神经的一致性，它们被应用到monoidal（张量）类别通过元素的“delooping”建设。
2009-03-30 math.AT math.CT
Templicial nerve of an A-infinity category
本文针对富集拟范畴理论的发展，构造了Faonte的A∞神经到templicial向量空间的提升，证明其在dg范畴上恢复已知templicial dg神经，且A∞范畴的神经为向量空间中的拟范畴。
2024-11-29 math.AT math.CT
The universality of the Rezk nerve
我们在函数上将每个相关$\infty$ -范畴$(R,W)$关联到一个单纯空间$N^R_\infty(R,W)$，称为它的Rezk神经（Rezk的“分类图”构造的直接推广）。我们证明了该构造的以下局部和全局泛性质：（i）由Rezk神经$N^R_\infty(R,W)$生成的完整Segal空间恰好是对应于局部化$R[[W^{-1}]]$的空间;以及（ii）Rezk神经函子定义了来自相对$\infty$-范畴的$\infty$ -范畴的局部化的等价$RelCat_\infty [[ W_{BK}^{-1} ]] \xrightarrow{\sim} Cat_\infty$到$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴。
2015-10-12 math.AT math.CT
A homotopy coherent nerve for $(\infty,n)$-categories
本文为 $(\infty,n)$-范畴构造同伦相干神经，证明其给出严格丰富范畴与 Segal 范畴对象模型间的右 Quillen 等价，从而统一两种同伦相干图定义。
2024-02-05 math.AT math.CT
On the structure of simplicial categories associated to quasi-categories
从单纯范畴到单纯集的同伦相干神经及其左伴随C对（无穷大，1）-范畴的研究很重要，因为它们提供了一种比较两种同伦理论模型的方法，给出了拟范畴和单纯范畴的模型结构之间的Quillen等价性。函子C也给出了普通范畴（被视为平凡单纯范畴）的一个相关替换。然而，从拟范畴X产生的单纯范畴CX的hom-space并没有被很好地理解。证明了当X是拟范畴时，其单纯范畴的hom-space中的所有2，1-角都是可填充的.出乎意料的是，我们证明了对于任何单纯集X，CX的hom-space是3-costallic的。我们的特点是准范畴的单纯范畴是局部准，找到明确的例子3维角，不能填补在所有其他情况下。最后，我们证明了当X是一个普通范畴的神经时，CX同构于由标准自由单纯分解得到的单纯范畴，从而证明了普通范畴的两个已知的凝聚“单纯加厚”是一致的，而且它的hom-space是2-上骨架的.
2011-02-08 math.AT math.CT
Simplicial lists in operad theory I
本文定义了单纯列表范畴 $\mathsf{sList}$，通过构造完全忠实神经函子证明其支持非对称算畴组合学，为非对称 $\infty$-算畴理论提供合理模型，并研究了其预层结构、连贯神经函子及同调群。
2025-11-02 math.AT math.CT
A homotopy coherent cellular nerve for bicategories
本文的主题是Leinster提出的双范畴的神经构造，它定义了Joyal范畴$Θ_2$上从双范畴和正规伪函子到预层范畴的完全忠实函子.我们证明了一个双范畴的神经是一个$2$ -拟范畴（一个模型的$(\infty,2)$ -范畴由于阿拉），而且，神经函子限制到右部分的Quillen等价之间的Lack的模型结构的双范畴和Bousfield本地化的阿拉的模型结构的$2$ -拟范畴。在$Θ_2$上的单纯预层范畴上，我们证明了双范畴的Lack模型结构与$(2,2)$ - $Θ$ -空间的Rezk模型结构是Quillen等价的.为此，我们构造了$2$ -拟范畴的同伦双范畴，并证明了$2$ -拟范畴的态射是等价的当且仅当它在对象上本质满射且完全忠实.我们还证明了Ara关于$2$ -拟范畴的模型结构与拟范畴丰富Segal范畴的Hirschowitz-Simpson-Pellissier模型结构之间的Quillen等价性，由此我们推出了关于$2$ -拟范畴的一些结果，包括Ara关于$2$ -范畴弱等价性的一个猜想.
2020-04-12 math.AT math.CT
The branching nerve of HDA and the Kan condition
人们可以将任何严格的球状$ω$ -第三类增强的单纯神经（称为球状神经、分支和合并的半立方体神经）关联起来。如果这个严格球形$ω$ -范畴是由一个预三次集自由生成的，那么相应的同调论就包含了关于由预三次集模拟的高维自动机的几何的不同信息。在这个$ω$ -范畴中，对维数大于2的任何态射和关于维数大于1的任何合成律添加逆并不改变这些同调论。在这样的框架下，球状神经总是满足Kan条件。另一方面，分支和合并神经都不能满足它，除非在一些非常特殊和无趣的情况下。本文引入了两条新的神经（分支和合并半球神经），它们满足Kan条件，并分别与分支和合并半球神经具有相同的单纯同调.后者猜想是有关的薄元素猜想已经介绍了我们以前的文件。
2003-03-01 cs.OH math.AT math.CT
Mapping spaces in homotopy coherent nerves
给出了Kan丰富范畴的凝聚神经中的中间映射空间与原映射空间同伦类型相同的直接证明。
2020-11-18 math.AT math.CT
Comparison of the $n$-categorical nerves
我们的目的是比较严格的$n$ -类别的三个神经函子：街神经，细胞神经和多单纯神经。我们证明了这三个函子在某种适当的意义上是等价的。特别地，它们定义的$n$ -范畴弱等价的类是一致的：它们是等价的。我们给出了这个结果的两个应用：第一个应用指出了一个Dyer-Kan-型等价是一个Dyerason等价;第二个应用是基本的，是Dyerason等价类在严格$n$范畴的对偶下的稳定性。
2022-12-13 math.AT math.CT
Strong homotopy types, nerves and collapses
介绍了单纯复形的强同伦型理论。类似于经典的简单同伦理论，强同伦类型可以用基本移动来描述。在这种情况下的基本移动被称为强坍缩，它是一种特殊的单纯坍缩。使用强塌缩的优点是核的存在性和唯一性以及它们与复合物的神经的关系。从这一理论出发，我们从不同的角度研究了单纯可积性，得到了新的结果。我们分析了点传递单纯$G$ -作用，并证明了单纯复形的Evasiveness猜想的一个特例。此外，我们减少了一般的猜想类的极小复形。我们还加强了V. Welker关于可塌复形的重心重分的一个结果。我们得到了这个和其他结果的可折叠的多面体的不同概念的特点，在有限的拓扑空间的崩溃。
2009-07-17 math.AT math.CO math.GT
A model structure on internal categories in simplicial sets
我们把一个模型结构的范畴内的范畴内部的单纯集，其弱等价反映了神经函子的双单纯集与Rezk的模型结构。这个模型结构被证明是Quillen等价于Rezk的模型结构，因此内部范畴是$(\infty,1)$ -范畴的另一个模型。
2015-05-29 math.AT math.CT
Classifying Space via Homotopy Coherent Nerve
本研究针对单纯群分类空间的建模问题，证明了单纯群的分类空间可由其同伦协调神经建模，为代数拓扑中相关空间的分类提供了理论支撑。
2023-12-01 math.AT
A short proof that Rezk's nerve is fully faithful
本文通过简短的证明，展示了完全 Segal anima 与范畴之间的等价性。
2024-09-28 math.AT math.CT
A homological nerve theorem for open covers
本文证明了一个特殊的同调神经定理，它最初是证明了一个有限覆盖的单纯复形的子复形，也适用于一个开放覆盖的任意拓扑空间。这样做的动机是肯定地回答一个关于Vietoris度量稠化的同调群的问题。
2022-10-01 math.AT
The Generalized Persistent Nerve Theorem
本文引入了一个好覆盖滤子的参数化推广，称之为ε-好覆盖，定义为覆盖滤子中两个间隔为ε的覆盖滤子的交点之间的包含像的约化同调群是平凡的.假设一个人有一个ε-良好的覆盖过滤的有限单纯过滤，我们证明了一个紧界的瓶颈之间的持久性图的神经过滤和单纯过滤，是线性的ε和同源维数的距离。该界限是从神经过滤到空间过滤的链复形的可计算链映射在更进一步的尺度上的结果。当一个人在一个非凸度量空间工作时，或者当一个人有更多的不是度量球三角剖分的结果的单纯覆盖时，对不好的覆盖的定量保证是有用的。持久神经引理也是我们定理的推论，因为好的覆盖是0-好的覆盖。最后，介绍了一种技术，对称化的非对称交织用于证明通过移动神经过滤的持久性模块的界限，提高交织常数的2倍。
2018-07-20 cs.CG math.AT
A Thomason Model Structure on the Category of Small n-fold Categories
我们在小n重范畴上构造了一个共纤维生成的Quillen模型结构，并证明了它与单纯集范畴上的标准模型结构是Quillen等价的.一个n重函子是一个弱等价当且仅当它的n重神经的对角线是单纯集的一个弱等价。这是一个n倍的模拟，以Quillen模型结构的猫。我们介绍了一个n倍的Grothendieck建设的多单集，并证明它是一个同伦逆的n倍神经。由此，我们完全证明了单纯集与n重范畴之间的连接的单位与可数是自然弱等价的。
2010-04-01 math.AT math.CT
Multiple Cylinder of Relations for Finite Spaces and Nerve Theorem for Strong-Good Cover
本文提出关系多重柱概念以推广映射柱并捕捉有限空间链的复杂同伦结构，同时引入强-好覆盖，证明了具有该覆盖的单纯复形与有限空间及其神经保持相同简单同伦型，强化了经典神经定理。
2025-05-28 math.AT math.CO
Complete Segal spaces arising from simplicial categories
在本文中，我们比较了几个函子，采取单纯范畴或模型范畴，以完成西格尔空间，这是特别好的单纯空间，像单纯范畴，可以被认为是同伦理论的模型。然后，我们给出了一个特征，弱等价，从这些函子所产生的完整的西格尔空间。
2007-10-11 math.AT math.CT
Correction to "Simplicial monoids and Segal categories"
本文对《单纯么半群与Segal范畴》一文作了一个小的修正。"
2008-06-10 math.AT math.CT
Closed Model Categories for Presheaves of Simplicial Groupoids and Presheaves of 2-Groupoids
证明了单纯群胚的预层范畴和2-群胚的预层范畴具有Quillen闭模型结构。此外，它们的同伦范畴分别等价于单纯预层和同伦2-型的同伦范畴。
2009-02-05 math.AT math.CT
Dendroidal sets and simplicial operads
建立了Segal算子同伦理论与单纯算子同伦理论之间的一个Quillen等价关系，由此导出了从单纯算子模型范畴到树状集范畴上无穷算子模型范畴结构的同伦凝聚神经函子是一个右Quillen等价.通过对monoidal单位的切片，给出了Bergner证明的Segal范畴与单纯范畴之间的Quillen等价性，以及A. Joyal和J. Lurie。我们还解释了这个理论如何适用于通常的概念operad（即与一个单一的颜色）的范畴内的空间。
2011-09-05 math.AT math.CT
A model category structure on the category of simplicial categories
本文在小单纯范畴范畴上提出了一种上纤维生成的模型范畴结构。弱等价是范畴等价概念的单纯模拟。
2005-08-08 math.AT math.CT
Model structures for $(\infty,n)$-categories on (pre)stratified simplicial sets and prestratified simplicial spaces
我们证明了一个模型结构的分层单纯集的范畴上的存在性，其映射对象正是$n$ -复杂集，这是一个建议的模型$(\infty,n)$ -范畴，基于以前的工作Verity和Riehl。然后，我们构建了一个Quillen等效模型的基础上的单纯预层的一个类别，可以方便地与其他已建立的模型进行比较。
2020-05-22 math.AT math.CT
The classifying topos of a topological bicategory
对于任意拓扑双范畴B，B的Duskin神经NB是单纯空间。我们引入B的分类拓扑BB作为单纯空间NB上层Sh（NB）的Deligne拓扑。证明了拓扑空间X上层Sh（X）拓扑到Deligne分类拓扑的几何态射范畴Hom（Sh（X），BB）自然等价于主B-丛范畴.作为一个简单的结果，局部可收缩拓扑双范畴B的神经NB的几何实现|NB|是主B-丛的分类空间，给出了Baas，Bokstedt和Kro在双范畴K-理论背景下导出的结果的一个变体。我们还定义了分类拓扑拓扑bicategory B使用层的其他类型的神经的bicategory由缺乏和Paoli，辛普森和Tamsamani通过双单纯空间，我们检查他们的性质。
2010-01-31 math.AT math.CT
Simplicial monoids and Segal categories
许多研究已经做了结构等价于拓扑或单纯群。在本文中，我们考虑单纯幺半群。特别是，我们表明，通常的模型范畴结构的范畴上的单纯幺半群是奎伦等价于一个适当的模型范畴结构的范畴上的单纯空间与一个单一的点在零度。在该第二模型结构中，所述约束对象是简化的Segal类别。然后，我们将证明推广到具有固定对象集的单纯范畴与具有零度固定集合的西格尔范畴。
2006-10-04 math.AT math.CT
Morita homotopy theory for $(\infty,1)$-categories and $\infty$-operads
证明了小单纯范畴、单纯集、单纯运算和树状集范畴上Morita模型结构的存在性，模拟了$(\infty,1)$ -范畴和$\infty$ -运算的Morita同伦理论.利用单纯预层、单纯代数和片范畴给出了弱等价的一个刻画。在森田模型结构的单纯范畴和单纯运算的情况下，我们还表明，这些模型结构中的每一个可以得到一个明确的左Bousfield本地化的Bergner模型结构的单纯范畴和Cisinski-Moerdijk模型结构的单纯运算，分别。
2019-01-30 math.AT math.CT
Simplicial and categorical comma categories
我们考虑四个类别：O上的小范畴的（逗号）范畴，O上的单纯集的（逗号）范畴，O上的神经上的单纯集的（逗号）范畴，O上的小范畴O上的小范畴的图范畴。弗里奇和Golasinski声称，这四个类别有等价的同伦类别，但事实上，他们的证明包含一个错误和同伦类别是不等价的弱等价，他们使用的逗号类别。本文证明了正确的弱等价是Latch定义的“弱纤维同伦等价”。我们还构造了NO上单纯集范畴的一个模型范畴结构，其中弱等价是弱纤维同伦等价。
2000-11-29 math.AT math.CT
The nerve of a crossed module
对范畴交叉模的神经给出了一个明确的描述。
2011-03-31 math.AT
A relative 2-nerve
在这项工作中，我们介绍了一个2-范畴的变种Lurie的相对神经函子。我们证明，它定义了一个正确的奎伦等价，通过$\infty$ -范畴本地化，对应于Lurie的规模unstraightening等价。在这个$\infty$ -双范畴的上下文中，相对2-神经为Grothendieck构造提供了一个计算上易于处理的模型，通过显式比较映射，该模型在限制于1-范畴时与Lurie的相对神经等价。
2020-01-22 math.AT math.CT
A simplicial category for higher correspondences
在这项工作中，我们提出了一个实现Lurie的预测，内部纤维$p: X \rightarrow A$分类的$A$索引图在一个“高阶范畴“，其对象是$\infty$ -类别，态射是它们之间的对应和更高的态射是更高的对应。我们将得到这一点作为一个推论的一个更一般的结果，其中分类所有单纯映射之间的普通单纯集以类似的方式。单纯集（和$\infty$ -范畴）之间的对应是属于范畴的原函子（或双模）概念的推广。当范畴、函子和原函子被组织在一个双重范畴中时，我们将展示单纯集、单纯映射和对应作为单纯范畴的一部分。这使我们能够做出准确的陈述并提供证据。我们的主要工具是双范畴语言，我们也在单纯范畴的上下文中使用它。
2022-12-10 math.AT math.CT
Dowker Duality for Relations of Categories
我们提出了一个分类的Dowker对偶定理的关系。道克定理指出集合$X$和$Y$的关系$R \subseteq X \times Y$的道克复形同伦等价于转置关系$R^T \subseteq Y \times X$的道克复形。给定小范畴$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$的关系$R$，即$R \colon \mathcal{R} \to \mathcal{C} \times \mathcal{D}$形式的函子，我们定义了双单纯矩形神经$ER$和Dowker神经$DR$ .双单纯集$ER$的对角$d(ER)$通过自然投影$d(π_R) \colon d(ER) \to DR$映射到单纯集$DR$。我们引入了一个标准的关系的类别，确保从对角线的双单纯矩形神经的Dowker神经的投影是一个弱等价。满足这个条件的关系称为Dowker关系。若范畴的关系$R$及其转置关系$R^T$都是Dowker关系，则Dowker神经$DR$和$DR^T$是弱等价单纯集.为了证明我们的分类所引入的抽象，我们给出两个应用。第一个应用是证明Quillen定理A可以被认为是Dowker对偶的一个例子。在第二个应用程序中，我们考虑了一个单纯复$K$与顶点集$V$和表明，几何实现的$K$自然同伦等价的几何实现的单纯集的一组$n$ -单纯的功能$\{0,1,\dots,n\}\to V$，其图像是一个单…
2023-03-28 math.AT
Sparse Dowker Nerves
我们提出了过滤单纯复形的稀疏版本，用于计算点云和网络的持久同源性。特别是，我们扩展了一个轻微的变化，稀疏捷克复杂的Cavanna，Jahanseir和Sheehy从点云在笛卡儿空间的点云在任意度量空间。一路上，我们制定严格的$2$范畴的交织，我们引入的Dowker相异度的概念，可以被认为是一个共同的推广度量空间和网络。
2018-02-10 math.AT
A Quillen's Theorem A for strict $\infty$-categories I: the simplicial proof
本文的目的是证明Quillen著名定理A在严格$\infty$ -范畴上的一个推广。这个结果是核心的同伦理论的严格$\infty$范畴的作者。这里提出的证明是一个单纯的性质，并使用施泰纳的理论增广定向复形。在随后的论文中，我们将证明相同的结果，纯粹的$\infty$ -范畴的方法。
2018-02-03 math.AT math.CT
Admissible replacements for simplicial monoidal model categories
本文利用Dugger万有模型范畴构造，为单纯与组合对称幺半群模型范畴构造了具有更好operadic性质的替换，并证明稳定情形下当幺半群单位是紧生成元时，此类范畴可由交换环谱分类，且与唯一确定的交换环谱上的模强幺半群Quillen等价。
2021-07-15 math.AT math.CT
Recognizing quasi-categorical limits and colimits in homotopy coherent nerves
在本文中，我们证明了各种准范畴，其对象是$\infty$ -范畴在一个非常普遍的意义上是完整的：承认限制指标的所有单纯集。这一结果和其他类似的味道遵循一个一般定理，在该定理中，我们描述了所需的数据，以定义一个极限锥的准范畴构造为同伦相干神经。由于所有的准范畴都是这样产生直至等价的，所以这个分析涵盖了一般情况。也就是说，我们表明，准范畴极限锥可以模拟在点集水平的伪同伦极限锥，其形状是由重量的伪极限在同伦连贯图，但定义泛性质等价，而不是同构的映射空间。我们的应用程序遵循的事实，即$(\infty,1)$的分类核心的$\infty$ -宇宙承认加权同伦限制的所有灵活的权重，其中特别包括伪锥的重量。
2019-10-03 math.AT math.CT
Finite Homotopy Limits of Nerves of Categories
设$I$是具有有限维神经的小范畴，$X\colon I\to Cat$是小范畴的图.我们证明了在Reedy拟自洽条件下，$X$的几何实现的同伦极限本身就是一个范畴的几何实现.这种同伦极限的范畴模型被明确地定义为图的自然变换的范畴。对于偏序集$\bullet\to\bullet\leftarrow\bullet$，我们恢复了Quillen定理$B$（特别是Barwick和Kan版本的Quillen定理$B_2$）提供的同伦回调模型。对于立方形图，这个定理给出了判定范畴立方的几何实现是同伦范畴的一个准则。我们进一步推广这一结果的范畴的等变图。对于作用于$I$的有限群$G$，证明了当$X\colon I\to Cat$具有$G$ -结构时，上述范畴的实现弱$G$ -等价于$X$的实现的同伦极限.对于$G$ -立方图形，这是Quillen定理$B$的等变形式。
2014-10-28 math.AT
Čech complexes for covers of small categories
我们提出了一个组合模拟的神经定理覆盖的小范畴，使用Grothendieck建设。我们应用这个结果证明了有限范畴的欧拉示性数的容斥原理。
2015-08-15 math.AT math.CT
Decomposing the classifying diagram in terms of classifying spaces of groups
分类图是由Rezk定义的，是范畴神经的推广;与神经相反，两个范畴的分类图等价当且仅当范畴等价。本文证明了任何范畴的分类图都可用群的稳定子的分类空间来刻画。我们还证明了有限序集范畴、有限维向量空间范畴和有限集范畴的分类图在群的分类空间上的显式分解。
2019-11-25 math.AT math.CT
Spaces of Operad Structures
本文研究了具有任意对象集的单纯多范畴的导出范畴（也称为单纯集上的色运算）。我们的主要结果是一个导出的算子Morita理论--其中我们用一类P-Q-双模的神经来描述两个多范畴P和Q之间的导出映射空间.作为应用，我们证明了导出范畴具有内部Hom-对象。
2011-11-16 math.AT math.CT
A characterization of simplicial localization functors
我们把从相对范畴到单纯范畴的相对函子中的单纯局部化函子刻画为Dwyer和第二作者的离域函子的任何同伦逆的选择.
2011-01-04 math.AT math.CT
Classification spaces of maps in model categories
本文纠正了Dwyer-Kan的一篇论文中的一个小错误，并利用这个错误来识别具有某些Z字形范畴神经的模型范畴中的同伦函数复形。
2009-06-16 math.AT math.CT
Symmetries of the cyclic nerve
本研究以因子化同调视角系统研究$(\n,1)$-范畴的循环神经即Hochschild同调，通过箭图表示编码范畴，识别其对称性并构造非稳定循环迹映射，统一三类循环范畴，给出$n=1$因子化同调的组合描述。
2025-02-23 math.AT math.CT math.KT
Sparse Filtered Nerves
给定欧几里得空间中的点云$P$和正参数$t$，我们可以考虑$P$-$P$的邻居$P^{t}$，由距离小于$t$到$P$的距离的点组成。$P^{t}$的同源性给出了关于$P^{t}$中的组分、孔、空隙等的信息。持久同源性的想法是，可能发生的是，我们对空间$P^t$中的一些孔感兴趣，这些孔对于$t$的单个值在同源性中未被同时检测到，但是其中每个孔对于$t$在宽范围内被检测到。当周围的欧几里得空间的维数是小的，持久的同源性是有效地计算的$α$ -复杂。对于大于3的维度，这将消耗资源。Don Sheehy发现存在一个过滤单纯复形，其大小线性依赖于$P$的基数，其持久同调是过滤拓扑空间$\{P^{t}\}_{t \ge 0}$的持久同调的近似。在本文中，我们追求希伊的稀疏化方法，并给出了一个更一般的方法来稀疏化的过滤单纯复形计算的同源性过滤空间的形式$\{P^{t}\}_{t \ge 0}$和更普遍的稀疏化过滤Dowker神经。据我们所知，这是第一种方法稀疏的一般Dowker神经。
2019-04-23 math.AT
