A characterization of simplicial localization functors
C. Barwick, D. M. Kan
我们把从相对范畴到单纯范畴的相对函子中的单纯局部化函子刻画为Dwyer和第二作者的离域函子的任何同伦逆的选择.
We characterize simplicial localization functors among relative functors from relative categories to simplicial categories as any choice of homotopy inverse to the delocalization functor of Dwyer and the second author.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Décalage and Kan's simplicial loop group functor
给定一个双单纯集，有两种方法可以从中提取单纯集：对角单纯集和不太知名的Artin和Mazur的全单纯集。在这两个单纯集之间存在一个自然的比较映射，并且由于Cegarra和Remedios以及独立的Joyal和Tierney的定理，这个比较映射对于任何双单纯集都是弱等价的。本文将给出这个结果的一个新的初等证明。作为应用，我们将重新讨论Kan的单纯圈群函子G。我们将给出这个函子的一个简单公式，它是基于Duskin对Eilenberg和Mac Lane的复函子Wbar分类的因式分解。我们将给出一个新的，简短的，证明Kan的结果，单位映射的adjunction（G，Wbar）是一个弱等价的约简集。
An $\infty$-categorical localisation functor for diagrams of simplicial sets
与每个小范畴$C$相关联的是单纯集的$C$形图范畴和空间的$NC$形同伦相干图的$\infty$范畴.我们提出了一个函子，表现出后者的$\infty$范畴本地化的前在对象弱同伦等价。这建立在一个Quillen等价之间的投影和协变模型结构相关的$C$由于Heuts-Moerdijk，以及西辛斯基的理论$\infty$ -范畴定位。我们使用局部化函子给出简化的证明，左（分别）。右）单纯集图的同伦Kan扩张给出了$\infty$ -范畴左（分别为.右）空间凝聚图的Kan扩张。
Comparison of Cubical and Simplicial Derived Functors
本文证明了由Tierney和Vogel [TV 69]引入的单纯导出函子与作者在[P09]中引入的三次导出函子自然同构.我们还解释了这一结果如何推广了一个众所周知的事实，即拓扑空间的单纯同调和三次奇异同调是自然同构的。
Higher fundamental functors for simplicial sets
这是一个续集以前的文件，发展一个内在的，组合同伦理论的单纯复形;后者形式carnival封闭的子类“简单的预层”！对称单纯集的拓扑，或有限正基数范畴上的预层。我们在这里展示如何同伦理论可以扩展到拓扑本身，！一点。作为一个重要的优势，基本广群函子！Smp --> Gpd是自然函子Gpd -->的左伴随！SMP，广群的对称神经，并保持所有的上极限-一个强的van Kampen属性。类似的结果在所有更高的维度都成立。类似地，（不可逆）有向同伦的概念可以在普通单纯拓扑Smp中发展，并应用于图像分析，如前一篇论文所述。我们现在有一个“同伦n-范畴函子”Smp --> n-Cat，它是神经函子的左伴随。这种构造可以应用于各种预层范畴;基本要求似乎是：可表示的有限积是可表示的，并且存在可表示的“标准区间”。
Complete Segal spaces arising from simplicial categories
在本文中，我们比较了几个函子，采取单纯范畴或模型范畴，以完成西格尔空间，这是特别好的单纯空间，像单纯范畴，可以被认为是同伦理论的模型。然后，我们给出了一个特征，弱等价，从这些函子所产生的完整的西格尔空间。
Simplicial structures on model categories and functors
我们产生了一个高度结构化的方式相关联的一个单纯的类别的模型类别，提高了德怀尔和坎的工作，并回答了一个问题的霍维。我们证明了满足一定公理的模型范畴与单纯模型范畴是Quillen等价的。单纯模型范畴提供更高阶的结构，例如可组合的映射空间和同伦上极限。我们还表明，某些同伦不变量函子可以取代弱等价单纯，或“连续”，函子。这是用来表明，如果一个单纯模型范畴结构存在于一个模型范畴，那么它是唯一的单纯Quillen等价。
The tensor functor from the category of $A_\infty$-algebras into the category of differential modules with $\infty$-simplicial faces
构造了从$A_\infty$ -代数范畴到具有$\infty$ -单纯面的微分模范畴的张量函子.进一步证明了该函子将同伦等价的$A_\infty$ -代数转化为具有$\infty$ -单纯面的同伦等价的微分模.
Homotopical properties of the simplicial Maurer-Cartan functor
我们考虑的范畴，其对象是过滤，或完全，$L_\infty$ -代数和其态射是$\infty$ -态射尊重过滤。然后讨论了Getzler-Hinich单纯Maurer-Cartan函子的同伦性质，该函子将每个滤子$L_\infty$ -代数与Kan单纯集或$\infty$ -广群联系起来.在以前的工作与V. Dolgushev，我们表明，这个函子发送弱等价的过滤$L_\infty$ -代数的弱同伦等价的单纯集。在这里，我们勾勒出一个事实，证明这个函子也发送纤维Kan纤维。据我们所知，只有特殊情况下，这一结果以前出现在文献中。作为一个应用程序，我们展示了这些事实有关的单纯毛雷尔-Cartan函子提供了一个简单的$\infty$ -范畴制定同伦转移定理。
The homotopy theory of simplicial props
（彩色）道具的范畴是彩色操作范畴的加强，因而也是小范畴的加强。在本文中，第二个在一系列的“更高的道具，”我们表明，所有的小有色单纯道具的范畴承认一个cofibrantly生成的模型范畴结构。在这种模型结构下，从道具到操作数的遗忘函子是右Quillen函子。
A variant of a Dwyer-Kan theorem for model categories
本文证明了单纯组合模型范畴在小函子范畴上的同伦模型结构存在性或其替代方案，并以此推广了关于同伦函子范畴 Quillen 等价的 Dwyer-Kan 定理，同时给出了 Goodwillie calculus 的应用。
Exactness of Bousfield localizations of simplicial presheaves and local lifting
我们表明，弱等价（cofibrantly生成）左Bousfield本地化的投影模型范畴的单纯预层可以由一个局部提升性质的特点，当且仅当本地化是准确的。
New families of simplicial filtration functors
所谓的Čech和Vietoris-Rips单纯滤波被设计用于捕获关于度量数据集的拓扑结构的信息。这些过滤是拓扑数据分析领域中的两个主要问题。它们相对于Gromov-Hausdorff（GH）距离具有稳定性，这种稳定性允许我们估计底层数据集的有限度量空间表示之间的GH距离。通过Gromov曲率集的概念，我们构建了一个丰富的赋值诱导稳定滤子的理论框架。该框架包括Čech和Vietoris-Rips过滤函子以及许多新颖的过滤函子，这些过滤函子捕获数据集中存在的各种特征。我们进一步探索基点过滤函子的概念，并使用它来提供我们识别的过滤函子的分类。
The functors Wbar and Diag o Nerve are simplicially homotopy equivalent
给定单纯群G，有两种已知的分类单纯集构造，Kan分类单纯集Wbar G和Diag NG，其中N表示维数神经。已知它们是弱同伦等价的。我们将证明Wbar G是Diag NG的一个强单纯形变收缩核。特别地，Wbar G和Diag NG是单纯同伦等价的。
Simplicial nerve of an A-infinity category
在本文中，我们引入一个函子，称为单纯神经的A-无限范畴，定义在范畴的（小）A-无限范畴的值在单纯集。证明了任意A-无穷范畴的单纯神经是无穷范畴。这种构造在函数上推广了J.Lurie在《高等代数》中提出的微分分次范畴的神经构造。证明了如果微分分次范畴在A. I. Bondal-M.Kapranov意义下是预三角化的，则它的神经在J. Lurie意义下是稳定无穷范畴.
Constructing Reedy Fibrant Replacements of Projective Fibrant Simplicial Presheaves
本文为投射纤维单纯预层叠构造了显式Reedy纤维替换函子，通过高阶同伦归纳序列描述闭锁映射，并借此恢复标准同伦极限构造以探究函子性质。
Models For The Maclaurin Tower Of A Simplicial Functor Via A Derived Yoneda Embedding
证明了从空间到谱的弱等价保持函子的Goodwillie塔可以用稳定映射空间的塔来表示。我们的证明的动机是解释函子P_n和D_n作为伪微分算子，这表明某些“积分”介绍的基础上派生Yoneda嵌入。这些模型允许人们扩展可用于稳定映射空间塔的计算工具。作为应用，我们给出了基点上导数的一个经典表达式。
Homotopy theory of small diagrams over large categories
设$D$是一个共完全的大范畴。我们构造了一个模型结构（在Quillen的意义下）的范畴上的小函子从$D$单纯集。作为应用，我们构造了单纯集范畴上的同伦局部化函子，它比通常的同伦局部化函子具有更强的泛性质。
A classification of small linear functors
本文将Goodwillie有限线性函子的分类推广到任意小函子。也就是说，我们证明了从谱到单纯集的每一个小的线性单纯函子都弱等价于表示在凝聚谱中的可表示函子的滤余极限。此外，我们提出这种分类作为一个Quillen等价的范畴的小函子从谱到单纯集配备了线性模型结构和相反的亲范畴的谱与严格的模型结构。
Simplicial localization of monoidal structures, and a non-linear version of Deligne's conjecture
证明了如果$(M,\tensor,I)$是么半群模型范畴，则$\REnd_M(I)$是$\sSet$中的（弱）2-么半群.当$M$是单纯幺半群$A$上的$A$ -双模的范畴时，这一点尤其适用：$A$的导出自同态形成了它的Hochschild上同调，从而成为单纯2-幺半群。
The universal simplicial bundle is a simplicial group
范畴C中具有有限乘积的单群的经典万有丛函子W：sGrp（C）\to sSet（C）提升到sGrp（C）上的单子.这一结果扩展到单纯代数的任何Lawvere理论包含的群体。
Classification Diagrams of Marked Simplicial Sets
该研究证明带标记单纯集合范畴到双单纯集合范畴的分类图函子保笛卡尔等价到Rezk等价，由此推出相对∞-范畴局部化的Mazel-Gee定理。
A Twisted Version of the Classifying Space Functor
我们知道，单纯充实小范畴的几何实现与其凝聚替换之间存在弱等价性[12]。在本文中，我们证明了当只考虑小范畴时，这些几何实现之间存在同胚。我们还讨论了这些同态的自然性。小范畴到单纯充实范畴的包含、单纯充实范畴的凝聚置换和单纯充实范畴的几何实现是三个可合成函子。因此，人们可以问，所有这些同胚的集合是否给出了从这三个函子的合成到分类空间函子的自然变换。我们表明，这几乎是这种情况下，这种组合可以被认为是一些扭曲的版本的分类空间函子。\end{abstract}
The Operadic Nerve, Relative Nerve, and the Grothendieck Construction
本文将单纯集图$f \colon \mathcal{D} \to \mathsf{sSet}$的相对神经$\mathrm{N}_f(\mathcal{D})$与单纯函子$F \colon \mathcal{D} \to \mathsf{sCat}$的Grothendieck构造$\mathsf{Gr} F$联系起来，其中$f = \mathrm{N} F$ .进一步证明了任何严格monoidal单纯范畴$\mathcal{C}$都产生一个函子$\mathcal{C}^\bullet \colon Δ^\mathrm{op} \to \mathsf{sCat}$，并且$\mathrm{N} \mathcal{C}^\bullet$的相对神经是运算神经$\mathrm{N}^\otimes(\mathcal{C})$ .最后，我们证明了所有上述结构与适当定义的相反函子交换。
Manifold calculus adapted for simplicial complexes
我们开发了一个推广的流形微积分的意义上的Goodwillie-Weiss的流形是由一个单纯复形。我们考虑函子从一个固定的单纯复形的开子集范畴到拓扑空间范畴，并证明了一个类似的逼近定理。也就是说，在某些条件下，这样的函子可以近似为塔（适当适应）多项式函子。
Filtrations of simplicial functors and the Novikov Conjecture
本文证明了离散群G的极大C*-代数C*（G）的强Novikov猜想等价于拓扑K理论中的一个命题，对于这个命题，代数K理论中的相应命题总是成立的.我们还证明了对任意群G，C*（G）的拓扑K理论的全集映射的有理内射性是由限制集映射的有理内射性导出的.
Rigidification of cubical quasi-categories
本文构造了从cubical sets到simplicial categories的刚性化函子，通过适配Dugger和Spivak的necklaces框架，证明其在Joyal模型结构与Bergner模型结构间建立了Quillen等价。
Left fibrations and homotopy colimits II
对于一个小的单纯范畴A，我们证明了从A上的单纯图范畴到A的同伦凝聚神经上的单纯集范畴的同伦余极限函子提供了前一个范畴上的投射模型结构和协变模型结构之间的左Quillen等价.我们比较这个Quillen等价的矫直unstraightening等价先前建立的Lurie，其中的左伴随去相反的方向。左奎伦函子在两个方向上的存在大大简化了证明这些结构提供奎伦等价。本文的结果推广了第一部分的结果，其中A是一个普通范畴。单纯范畴的证明是比较复杂的，可以独立阅读。
Lie models of simplicial sets and representability of the Quillen functor
扩展模型的区间，我们明确地定义为每个$n\ge 0$一个自由的完全微分分次李代数$\mathfrak{L}_n$所产生的单形的$Δ^n$，与dissuspended度，其中的顶点是Maurer-Cartan元素和微分扩展的标准$n$-单形的单纯链复形。$\{\mathfrak{L}_\bullet\}_{n\ge 0}$族被赋予了一个余单微分分次李代数结构，我们利用它构造了$\langle L\rangle_\bullet=\text{ DGL} (\mathfrak{L}_\bullet,L)$和$ \mathfrak{L}(K)=\varinjlim_K\mathfrak{L}_{\bullet} $给出的单纯集范畴和完全微分分次李代数范畴之间的一对伴随函子.这个新的工具，让我们扩展Quillen有理同伦理论的方法，任何单纯集$K$的路径组件不一定是单连通的。我们证明了$\mathfrak{L} (K)$包含$K$的每个组件的模型。当$K$是$1$-连通有限单纯复形时，$K$的Quillen模型可以从$\mathfrak{L} (K)$中提取出来.当$K$是连通的，那么对于扰动微分$\partial_a$，$H_0(\mathfrak{L} (K),\partial_a)$是$π_1(K)$的Malcev李完备化。对于任何完备的$\text{DGL}$的实现$\langle L…
A model structure on internal categories in simplicial sets
我们把一个模型结构的范畴内的范畴内部的单纯集，其弱等价反映了神经函子的双单纯集与Rezk的模型结构。这个模型结构被证明是Quillen等价于Rezk的模型结构，因此内部范畴是$(\infty,1)$ -范畴的另一个模型。
Calculus of functors and model categories
从单纯集到单纯集的小共变函子范畴支持投射模型结构。在本文中，我们构造了各种局部化的投影模型结构，并给出了一个变种函子从单纯集谱。我们应用这些模型类别的演算函子的研究，即分类的多项式和齐次函子。在$n$ -齐次模型结构中，$n$ -阶导数是具有$Σ_n$ -作用的谱范畴的Quillen函子.在只考虑有限函子之后--这可以用两种不同的方式来完成--上面的奎伦映射变成了奎伦等价。这改进了T. G.好威利
Cubical rigidification, the cobar construction, and the based loop space
我们证明了亚当斯的一个经典结果的如下推广：对于任何点连通拓扑空间$(X,b)$，它不一定是单连通的，$X$中顶点在$b$上的归一化奇异链的微分分次（dg）余代数的cobar构造弱等价于微分分次结合代数（dga）在$b$上，给出了$X$的基于Moore的闭路空间上的奇异链.我们从几个更一般的独立意义的范畴结果中推导出这一陈述。我们构造了一个函子$\mathfrak{C}_{\square_c}$从单纯集的范畴丰富的三次集的连接，三角化后的映射空间，符合Lurie的刚性函子$\mathfrak{C}$从单纯集的单纯范畴。取$\mathfrak{C}_{\square_c}$的映射空间的规范化链，得到从单纯集到dg范畴的函子$Λ$，它是dg神经函子的左伴随。对任何具有$S_0=\{x\}$的单纯集$S$，$Λ(S)(x,x)$是一个dga同构于$ΩQ_Δ(S)$，即$S$上正规化链的dg余代数$Q_Δ(S)$上的cobar构造.我们使用这些事实表明，$Q_Δ$发送范畴之间的等价单纯集的地图连接的dg余代数诱导下的cobar函子的dga的准同构。
Induced model structures for higher categories
我们给出了一个新的准则，保证了沿着一个允许两个伴随的函子左诱导模型结构的存在性。这在函子在同伦范畴水平上诱导幂等元的假设下起作用。作为应用，我们在立方集、预导子、标记单纯集和单纯空间上构造了新的模型结构，用于刻画$\infty$ -范畴和$\infty$ -广群胚.
A chain rule in the calculus of homotopy functors
我们制定并证明了一个链式法则的衍生物，在Goodwillie的意义下，从单纯集到单纯集的弱同伦函子的合成。这样一个函子F在单纯集X上的导数谱dF（X）可以由其定义域X的环群赋予右作用，并由其余定义域Y = F（X）的环群赋予自由左作用。这样的函子的复合的导数谱d（E o F）（X）$就稳定地等价于导数dE（Y）和dF（X）关于Y的环群的两个作用的平衡Smash积。作为应用，我们给出了函子F（X）= Q（Map（K，X）+）的导数的一个非流形计算.
From Nilspace Theory to Simplicial Homotopy Theory
本文构造了从立方空间范畴到凝聚单纯集范畴的忠实函子，将零空间的弱结构定理转化为单纯集的Postnikov塔，并揭示了零空间结构群与Kan复形同伦群的对应关系。
(Co)Simplicial Descent Categories
本文研究了如何将一个固定范畴D中的单纯对象范畴sD的同伦结构转移到D中的问题。为此，我们使用一种同伦余极限s：sD --> D，我们称之为简单函子。例如，在一个Quillen单纯模型范畴中的Bousfield-Kan同伦余极限就是简单函子的一个例子。作为一个显着的例子以外的设置Quillen模型，我们包括德利涅简单的混合霍奇复杂。我们证明了简单函子在相应的局部范畴上诱导一个等价。我们还描述了sD上凝聚对象的Brown范畴的一种自然结构。我们使用这些事实，以产生cofiber序列上的局部化范畴D的E，从而产生一个自然的Verdier三角结构的稳定的情况下。
When Bousfield localizations and homotopy idempotent functors meet again
我们采用半模型范畴来推广与模型范畴的Bousfield局部化有关的基本结果。更具体地说，我们推广Bousfield-Friedlander定理和Hirschhorn局部化定理的细胞模型类别的设置，他们的经典配方不适用。我们使用这样的结果来回答，在世界上的半模型类别，一个开放的问题所提出的五月-庞托存在的Bousfield本地化的Hurewicz和混合型模型结构。
On the Classifying Space of Homogeneous Functors
本文证明齐次函子的分类空间 \\(\hat{A}\\) 弱等价于自弱等价的分类空间 \\(B\mathrm{haut}(A)\\)，推广了 Weiss 的分类结果到任意单纯模型范畴。
Non-existence of fiberwise localization for crossed modules
我们证明了局部化函子的交叉模块的群体并不总是承认fiberwise（或相对）版本。要做到这一点，我们的特点是存在的纤维本地化的一定的正规性条件和计算明确的例子和反例。事实上，一些无效函子不表现良好，我们还证明了纤维的某些无效函子，称为acyclization函子在其他设置，如组或空间，是不是非循环的。
Homotopy theory of complete Lie algebras and Lie models of simplicial sets
在以前的工作中，通过将经典的Quillen构造推广到非单连通的情形，我们在单纯集范畴和完全微分分次李代数范畴之间建立了一对伴随函子：“模型”和“实现”。本文是这项工作的后续。证明了当X是有限连通单纯集时，X的模型的实现是X的Bousfield-Kan完备化与外点的不交并.我们还定义了一个模型范畴结构的范畴上的完全微分分次代数，使前两个函子的Quillen对，我们构造了一个显式圆柱。特别是，这些函子保持同伦和弱等价，因此，这为所有空间的李有理同伦理论的发展提供了基础。
Gabriel-Zisman Cohomology and spectral sequences
扩展Gabriel和Zisman的结构，我们开发了一个函子框架的上同调和同调的单集与非常一般的系数系统的函子到阿贝尔范畴的单形范畴。此外，我们还构造了任意单纯集映射的Leray型谱序列。我们还表明，这些建设概括和统一的各种现有版本的上同调和同源的小范畴，并作为奖金提供了新的见解，他们的功能性。
Exponentiable functors between synthetic $\infty$-categories
本文在合成∞-范畴框架下，利用simplicial同调类型理论，研究并特征化了可指数函子的性质，并验证了结果的语义合理性。
Unbased calculus for functors to chain complexes
最近，同伦函子的Johnson-McCarthy离散演算被扩展到包括从无基单纯模型范畴到谱的函子。本文完成了在固定交换环上从无基单纯模型范畴到链复形的函子存在一个离散微积分塔所需的构造。许多构造函子到谱的泰勒塔的工作都延续到了这一背景。然而，构造的一个基本步骤需要证明一个特定的函子是一个余三元组的一部分。为此，我们需要证明某些包含同伦极限的恒等式能够保持同构，而不仅仅是弱等价。由于链复形的目标范畴不是单纯模型范畴，所以对于链复形，函子对谱的自变量需要进行调整。本文利用迭代纤维可以构造一个显式模型的特点，直接证明了函子是余三元组。我们使用相关的想法，以提供具体的无限deloopings的第一项在所产生的泰勒塔时，评估在源类别中的始对象。
Covariant Model Structures and Simplicial Localization
本文证明了对任意单纯集$B$，$\mathbf{S}/B$上的协变模型结构与$B$的单纯范畴$Δ/B$上的单纯预层范畴上的投射模型结构之间存在Quillen等价性.我们推广了这个结果，给出了一个新的Quillen等价之间的协变模型结构和投射模型结构的范畴上的单纯预层的单纯范畴$\mathfrak{C}[B]$。研究了它与Lurie拉直定理的关系。一路上，我们证明了一些结果的局部化的单纯范畴和拟范畴。
Comparing localizations across adjunctions
我们表明，几个显然无关的公式涉及左或右Bousfield局部化同伦理论诱导的比较映射与成对的伴随函子。本文利用这种比较映射讨论了作用于模型范畴的单子上代数范畴的同伦局部化和胞元化的函子提升的存在性，重点讨论了模谱和单纯运算上代数的情况。我们的一些结果也适用于同伦代数;例如，如果$T$是与单纯运算子相关的约化单子，$f$是指向单纯集的任何映射，则$f$ -局部化与同伦$T$ -代数下的空间上的$Tf$ -局部化相一致，对于胞元化也是如此。
Dendroidal sets and simplicial operads
建立了Segal算子同伦理论与单纯算子同伦理论之间的一个Quillen等价关系，由此导出了从单纯算子模型范畴到树状集范畴上无穷算子模型范畴结构的同伦凝聚神经函子是一个右Quillen等价.通过对monoidal单位的切片，给出了Bergner证明的Segal范畴与单纯范畴之间的Quillen等价性，以及A. Joyal和J. Lurie。我们还解释了这个理论如何适用于通常的概念operad（即与一个单一的颜色）的范畴内的空间。
Fibre sequences and localization of simplicial sheaves
本文讨论了单纯层模型范畴的真Bousfield局部化中的准纤维化理论。我们提供了一个结构的纤维本地化，并使用这个结构来概括的标准，由于Berrick和Dror Farjoun的纤维序列的局部性。这一结果有助于我们更好地理解不稳定A^1-同伦理论。
Totalization of simplicial homotopy types
我们确定的功能性和唯一性的整体函子，（部分）定义在一个稳定的模型范畴的同伦范畴的单纯对象的范畴的障碍，我们使用的结果从循环同调的群代数，以显示它们可以是非零的。
A Model Structure On The Category Of Small Acyclic Categories
本文证明了非循环范畴上的Quillen等价上纤维生成的模型结构，它的生成上纤维与生成非循环范畴上的Quillen等价上纤维生成的模型结构相同.为了理解梅森模型的结构，我们需要仔细研究单纯集范畴上的（重心）细分内函子。这个函子有一个著名的右伴随，称为Kan的Ex函子。对基本范畴进行两次细分，得到单纯集范畴和小范畴范畴之间的一个伴随的左伴随，其右伴随通过在范畴的神经上应用两次Ex函子给出。这种附加将单纯集上的共纤生成的Quillen模型结构提升为小范畴上的共纤生成的模型结构，即Quilason模型结构。生成集由Quillen模型结构的生成集在单纯集上的像在上述附加下给出。我们还证明了非循环范畴的范畴是适当的和组合的，就说模型结构。也就是说，弱等价对于沿着纤维化和上纤维化的推出表现得很好，并且上纤维化满足某些小性条件，这些条件允许我们使用集合而不是真类。
Poset functor cocalculus and applications to topological data analysis
本文提出偏序集函子余演算，用于拓扑数据分析中的逼近，证明多持久模块逼近的稳定性，并揭示Vietoris-Rips滤过为Čech滤过的余度2逼近等应用。
A Note on n-Representations of Simplicial Groups
本文研究单纯群的n-表示，证明其仅依赖BG的n-截断同伦型，给出相关模型与等价条件，发现非平凡群K(ℤ/q,n-1)与平凡群的n-表示范畴相同。
A simplicial category for higher correspondences
在这项工作中，我们提出了一个实现Lurie的预测，内部纤维$p: X \rightarrow A$分类的$A$索引图在一个“高阶范畴“，其对象是$\infty$ -类别，态射是它们之间的对应和更高的态射是更高的对应。我们将得到这一点作为一个推论的一个更一般的结果，其中分类所有单纯映射之间的普通单纯集以类似的方式。单纯集（和$\infty$ -范畴）之间的对应是属于范畴的原函子（或双模）概念的推广。当范畴、函子和原函子被组织在一个双重范畴中时，我们将展示单纯集、单纯映射和对应作为单纯范畴的一部分。这使我们能够做出准确的陈述并提供证据。我们的主要工具是双范畴语言，我们也在单纯范畴的上下文中使用它。
Gray tensor products and lax functors of $(\infty,2)$-categories
本文在尺度单纯集的背景下给出了Gray张量积的定义，它是结合的，并且关于Lurie的双范畴模型范畴形成一个左Quillen双函子.然后，我们在此设置中引入oplax函子的概念，并使用它，以便通过一个泛性质来表征格雷张量积。Gaitsgory和Rozenblyum在他们对Gray乘积的定义中使用了类似的特征，从而为比较两种设置提供了一个有希望的线索。
Equivalence of cubical and simplicial approaches to $(\infty,n)$-categories
本文证明了立方体与单纯形方法在$(\infty,n)$-范畴中的等价性，基于锥形理论的理论发展。
Simplicial principal bundles in parametrized spaces
在本文中，我们研究的分类理论的主丛在参数化设置，最近的兴趣在高规范理论的动机。利用单纯形技巧，构造了固定空间B上空间范畴群的保积分类空间函子。此外，我们证明了纤维几何实现函子发送一个大类的单纯参数化主丛普通参数化主丛。作为一个应用，我们证明了B上空间范畴中的单纯群G的泛单纯主丛的纤维几何实现产生了具有结构群|G|的参数化主丛.
Admissibility of Localizations of Crossed Modules
条件平坦性概念和伽罗瓦意义下的容许性概念之间的对应关系出现在任何允许纤维局部化的半阿贝尔范畴中的局部化函子的上下文中。因此，很自然地想知道在交叉模块类别中会发生什么，其中光纤本地化并不总是可用的。在这篇文章中，我们建立了一个等价的条件平坦性和容许伽罗瓦意义下（一类正则满态）的正则epi局部化函子。我们使用这个等价证明了无效函子是容许的类的定期满态，即使他们的本地化态射的内核是非循环的。
Algebraic and topological aspects of the schematization functor
研究了图式同伦类型和图式化函子的一些基本性质。我们描述了两种不同的代数模型的示意同伦类型：共单纯的Hopf代数和等变共单纯代数，并提供明确的结构，这些模型的图式函子。我们还研究了有助于描述光滑射影复簇的图式化的图式化函子的一些标准性质。在一个配套文件中，这些结果被用于建设一个非阿贝尔霍奇结构的示意同伦类型的一个光滑的投射品种。
Loday constructions of Tambara functors
本文为任意有限群$G$的Tambara函子提出了等变Loday构造，研究了其性质与例子，并建立了与扭曲循环神经、genuine交换$G$-环谱及Real拓扑Hochschild同调的联系。
Every homotopy theory of simplicial algebras admits a proper model
我们证明了代数理论上的单纯代数的任何闭模型范畴都与一个真闭模型范畴Quillen等价。所谓“单纯代数”，我们指的是单纯代数理论上的任何代数范畴，它允许是多排序的。这些结果对局部化模型范畴结构的构造具有应用价值。
Simplicial localization of homotopy algebras over a prop
证明了链复形中两个协色（有色）支之间的弱等价诱导了相应代数范畴的单纯局部化之间的Dwyer-Kan等价.这种在基变换下的同伦不变性意味着，在一个支撑P上的同伦代数的同伦范畴不依赖于P的一个相干分解的选择，并因此给出了在这种设置下代数直到同伦的概念的一致性。这一结果对于组合monoidal dg范畴中的代数更为普遍。
From Simplicial Homotopy to Crossed Module Homotopy in Modified Categories of Interest
我们解决的（点）同伦的交叉模态射的修改类别的兴趣，推广的群体和各种代数结构。证明了同伦关系产生一个等价关系，进而产生一个广群结构，对交叉模态射的定义域和余定义域都没有任何限制。此外，我们还考虑了这种广义同伦定义的特殊情况，如结合代数、Leibniz代数、李代数和交叉模的双代数。然后作为本文的主要部分，我们证明了从单纯对象到修正范畴中的交叉模的函子保持同伦，同时也保持同伦等价。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。