Exponentiability via Double Categories
我们使用双范畴来获得一个刻画小范畴、拓扑空间、locale和偏序集的某些指数态射的单一定理。
2012-04-24 math.CT math.GN
Enriched functor categories for functor calculus
在本文中，我们提出的背景结果丰富的范畴论和丰富的模型范畴论必要的发展模型类别的丰富函子适合做函子演算。
2022-05-12 math.AT math.CT
Fully faithful functors and pushouts of $\infty$-categories
本文研究了完全忠实函子的稳定性，计算了沿其的$\infty$-范畴推出中的映射anima，并应用于Dwyer函子和Reedy范畴的推出。
2025-03-05 math.AT math.CT
Flat functors in the context of fibration categories
IRIF - CNRS - Université Paris Cité（IRIF - 法国国家科学研究中心 - 巴黎西岱大学）；MINES ParisTech - Université PSL（巴黎高等矿业学校 - 巴黎文理研究大学）
本文研究了纤维范畴与准范畴之间函子的精确性与平坦性关系，并通过近似方法恢复了两者之间的DK等价性证明。
2026-02-19 math.AT math.CT
Adjoint functor theorems for $\infty$-categories
伴随函子定理给出了函子允许伴随的充要条件。本文证明了$\infty$ -范畴间函子的一般伴随函子定理。我们的主要结果之一是Freyd经典的一般伴随函子定理的$\infty$ -范畴推广.作为这个结果的应用，我们恢复了可表示$\infty$ -范畴的Lurie的伴随函子定理.我们还讨论了$\infty$ -范畴的布朗表示性与同伦布朗表示性的比较，并基于Heller对经典布朗表示性定理的纯范畴表述，给出了$\infty$ -范畴的布朗表示性的一种处理方法.
2019-08-21 math.AT math.CT
Polynomial Functors on Pointed Categories
一个分类提供函子，特别是多项式的，从一个类别与零对象，其中每个对象是一个有限的总和副本的生成对象，到一个阿贝尔范畴。这种分类扩展到包括函子从一个类别的总和和零对象，携带一个小的，定期投影生成器。
2015-05-12 math.AT math.CT
On derived categories and derived functors
对于一个阿贝尔范畴，一个等价于它的导出范畴的范畴是通过特定的投射（内射）多重复形，即所谓的同调分解来构造的。
2008-10-28 math.AT math.CT
Generation time for biexact functors and Koszul objects in triangulated categories
本文研究三角范畴中度量对象生成所需锥体数的生成时间（层级），为增强三角范畴建立双正合函子与Koszul对象的不等式，并推广至增强张量三角范畴。
2025-01-21 math.AT math.CT
Functors (between oo-categories) that aren't strictly unital
设C和D是拟范畴（a.k.a.无限类别）。还假设一个人有一个分配，将C的交换图表发送到D的交换图表，它涉及面映射，但不一定是退化映射。(This类似于具有尊重所有组合的赋值，但不能将单位态射发送到单位态射。）什么时候这个赋值会产生一个实际的函子？证明了如果原赋值能表示到同伦为止尊重单位态射，则存在无穷范畴的诚实函子，它到同伦为止尊重原赋值.此外，我们证明了这样的诚实函子可以选择自然的原始分配。
2017-06-03 math.AT math.CT
Higher weak (co)limits, adjoint functor theorems, and higher Brown representability
证明了弱（余）完备$n$ -范畴的一般伴随函子定理。这类$n$ -范畴包含了（共）完备$\infty$ -范畴的同伦$n$-范畴，所以这些$n$ -范畴一般不允许所有的小（共）极限.我们还引入了（同伦）$n$ -范畴的Brown可表示性，并证明了紧生成的$n$ -范畴的局部化的Brown可表示性定理.这类$n$ -范畴包括可表示$\infty$-范畴的同伦$n$-范畴（如果$n \geq 2$）和可表示稳定$\infty$ -范畴的同伦$n$-范畴（对于任何$n \geq 1$）.
2022-08-02 math.AT math.CT
A characterization of simplicial localization functors
我们把从相对范畴到单纯范畴的相对函子中的单纯局部化函子刻画为Dwyer和第二作者的离域函子的任何同伦逆的选择.
2011-01-04 math.AT math.CT
A theorem of Retakh for exact $\infty$-categories and higher extension functors
该研究针对正合∞范畴，通过双纤维化定义扩张∞范畴，证明其稳定包络不变且构成Ω谱以推广Retakh定理，还验证了其同伦群与对应外三角范畴的高阶扩张群自然同构。
2023-08-27 math.AT math.CT
Gray tensor products and lax functors of $(\infty,2)$-categories
本文在尺度单纯集的背景下给出了Gray张量积的定义，它是结合的，并且关于Lurie的双范畴模型范畴形成一个左Quillen双函子.然后，我们在此设置中引入oplax函子的概念，并使用它，以便通过一个泛性质来表征格雷张量积。Gaitsgory和Rozenblyum在他们对Gray乘积的定义中使用了类似的特征，从而为比较两种设置提供了一个有希望的线索。
2020-06-25 math.AT math.CT
On duoidal $\infty$-categories
本文在$\infty$-范畴框架下引入双幺半$\infty$-范畴，定义三类函子及相应的三种范畴表述，并据此定义双幺半群等结构。
2025-01-24 math.AT math.CT
Comparing lax functors of $(\infty,2)$-categories
本文研究了$(\infty,2)$-范畴的oplax正规化函子，证明了带尺度单纯集与完备Segal对象两种设定下的概念等价，并利用部分lax Kan扩张新技术构建了增强Segal对象模型。
2023-11-21 math.AT math.CT
When Bousfield localizations and homotopy idempotent functors meet again
我们采用半模型范畴来推广与模型范畴的Bousfield局部化有关的基本结果。更具体地说，我们推广Bousfield-Friedlander定理和Hirschhorn局部化定理的细胞模型类别的设置，他们的经典配方不适用。我们使用这样的结果来回答，在世界上的半模型类别，一个开放的问题所提出的五月-庞托存在的Bousfield本地化的Hurewicz和混合型模型结构。
2022-09-20 math.AT math.CT
A note on Frobenius monoidal functors on autonomous categories
Frobenius monoidal函子保持π。相反，我们表明，（co）monoidal函子之间的自治范畴，保持Frobenius monoidal。我们将这个结果应用于自治范畴之间的线性分配函子。
2014-07-12 math.CT
On Multi-Determinant Functors for Triangulated Categories
本文推广Deligne行列式函子至张量三角范畴，通过2-多范畴和立方体复形刻画多正合性，并证明在Verdier结构下取值于范畴环。
2023-09-01 math.AT math.CT math.KT
Analytic functors between presheaf categories over groupoids
本文研究了预层范畴之间的解析函子。推广了A. Joyal和R. Hasegawa关于集范畴上解析内函子的研究中，我们给出了群胚上预层范畴之间解析函子的两个刻画：（i）作为保滤上极限、拟拉回和余滤极限的函子;（ii）作为保滤上极限和宽拟拉回的函子.发展建立了小群胚，解析函子之间的预层范畴，和准carnival自然变换它们之间形成一个2-范畴。
2013-06-20 math.CT
Definable functors between triangulated categories
Charles University in Prague（布拉格查理大学）
该文系统发展紧生成三角范畴间的可定义函子理论，刻画凝聚函子并给出可定义函子的等价条件，还将结果应用于Ziegler谱的函子性研究。
2025-02-28 math.AT math.CT math.RT
Rickart and dual Rickart objects in abelian categories: transfer via functors
研究了阿贝尔范畴之间（对偶）相对Rickart性质通过函子的转移，并推导出（对偶）相对Baer性质的转移.我们也给应用程序的Grothendieck范畴，余模范畴和（分次）模范畴，重点是自同态环。
2017-12-09 math.CT
A characterization of final functors between internal groupoids in exact categories
本文给出了Barr-正合范畴中内群胚之间的终函子的几个刻画。特别地，证明了群胚之间的内函子是终函子当且仅当它是满的且本质满射的。
2017-11-29 math.CT
Smooth categories in a 6 functor formalism and compact generation for nuclear categories in analytic geometry
本文在六 functor 形式主义框架下研究光滑 ∞-范畴，并利用凝聚数学理论和解析堆的结果，证明了刚性解析流形光滑当且仅当其关联的核sheaves范畴光滑，同时将核sheaves范畴的紧生成性与刚性解析流形的代数化联系起来，从而得到一个非原子生成但内部光滑的范畴例子。
2026-05-20 math.AG math.AT math.CT
Categorical Green functors arising from group actions on categories
本文引入范畴Mackey函子的概念。这个范畴概念允许我们通过传递到奎伦的$K$ -理论的相应的阿贝尔范畴，以获得新的麦基函子。在幺半范畴上的Monoidal自等价作用的情形下，在Grothendieck环水平上得到的Mackey函子实际上具有Green函子结构.
2014-07-15 math.CT
A realization functor for abelian model categories
我们研究了阿贝尔模型结构提升到链复形范畴的问题，并构造了一个实现函子，它是从Grothendieck阿贝尔范畴的导出范畴到该模型结构的同伦范畴的，该范畴具有一个共纤生成的遗传阿贝尔模型结构.
2018-03-08 math.AC math.AT math.CT
Categorical structures enriched in a quantaloid: categories, distributors and functors
我们彻底地对待几个熟悉的和不太熟悉的定义和结果的范畴，函子和分配器丰富的基quantaloid Q。与V-范畴论类似，我们讨论了诸如伴随函子，（逐点）左Kan扩张，加权（余）极限，预层和自由（余）完备化，柯西完备化和Morita等价等问题.附录中讨论了Q-富集范畴和分配子的类量子Dist（Q）的普适性。
2004-09-24 math.CT
Secondary derived functors and the Adams spectral sequence
经典同调代数是在加法范畴中发生的。在同伦理论中，这样的加性范畴作为“加性广群富集范畴”的同伦范畴出现，其中可以进行同调代数的第二模拟。我们介绍了二级链复形和二级决议导致二级导出函子的概念。作为主要结果，我们证明了Adams谱序列的E_3项可以表示为一个次级导出函子。该结果可用于通过算法显式计算E_3项。
2004-07-06 math.AT math.CT math.KT
On calculus of functors in model categories
我们提出了一个分析的一些结构和论点，从宇宙的T。G.古德威利的微积分，在一般模型理论的设置。
2012-08-09 math.CT
Tannakian formalism for fiber functors over tensor categories
本文将Tannakian形式推广到一般张量范畴上的纤维函子。我们将证明（在某些技术条件下）如果纤维函子有截面，则源范畴等价于目标范畴中的霍普夫代数上的余模范畴。我们还将使用框架对象的概念来描述这个霍普夫代数。
2016-09-10 math.CT
V-graded categories and V-W-bigraded categories: Functor categories and bifunctors over non-symmetric bases
Brandon University（布兰登大学）
本文研究了在非对称基础上的V-分级范畴和双分级范畴，提出了一种适用于任意单向范畴V的函子范畴和双函子理论，探讨了V-分级模和预射影范畴的例子，并与Garner和López Franco的理论进行了比较。
2026-05-06 math.CT
Gluing pseudo functors via $n$-fold categories
Deligne、Ayoub和其他人在构造étale上同调、稳定同伦和混合动机的特殊直像函子时研究了两个伪函子的胶合。在这篇文章中，我们更一般地研究了多个伪函子的胶合。给定定义在$2$-范畴$\mathcal{C}$的子$2$-范畴$\mathcal{A}_i$上的伪函子$F_i\colon \mathcal{A}_i\to \mathcal{D}$，我们关心的问题是寻找伪函子$\mathcal{C}\to \mathcal{D}$，将$F_i$扩展到伪自然等价.借助$n$ -fold范畴，我们将$n$伪函子的胶合数据组织成$2$ -范畴.我们建立了$2$ -范畴之间的等价性的一般准则，$2$ -范畴对于$n$伪函子和对于$n-1$伪函子，这可以归纳地应用于胶合问题。本文的结果在arXiv：1006.3810中被用来构造Deligne-Mumford栈的étale上同调中的特殊直接像函子。
2016-02-18 math.CT
A note on deriving unbounded functors of exact categories, with applications to Ind- and Pro- functors
在这个简短的说明中，我们表明，在非常温和的条件下，函子之间的确切类别$F:\mathcal{D}\rightarrow\mathcal{E}$，它是可能的，以获得$F$在无界复合物的水平。我们也给出了在$Pro$ -范畴和$Ind$ -范畴之间导出函子的应用。
2021-04-01 math.CT math.KT
Fundamental group functors in descent-exact homological categories
在下降-正合同调范畴的框架下研究了基本群的概念。这种设置是足够广泛的，以包括几个类别的“代数”性质，如几乎阿贝尔范畴，半阿贝尔范畴，和类别的拓扑半阿贝尔代数。在这方面的许多解释中，基本群由群的积分同调的广义布朗-埃利斯-霍普夫公式描述。
2016-04-12 math.CT
Mackey functors on compact closed categories
作为丰富范畴论的一个应用，我们发展和推广了Mackey函子理论。本文在扩张范畴$\E$上定义了Mackey函子，并研究了$\E$上Mackey函子范畴的性质.我们证明了它是一个幺半范畴范畴，并且它的么半群是Green函子.麦基函子被看作是提供了一种设置，在这种设置中，在群论中出现的仅仅是数值方程可以被给予一个结构基础。我们得到一个明确的描述对象的柯西完成monoidal函子，并应用此审查森田等价的格林函子。
2007-06-20 math.CT
Transfer of CS-Rickart and dual CS-Rickart properties via functors between abelian categories
研究了阿贝尔范畴之间通过函子传递（对偶）相对CS-Rickart性质。我们考虑完全忠实函子以及伴随函子对。我们给出了几个应用程序Grothendieck范畴，特别是（分次）模和余模范畴。
2021-04-08 math.CT math.RA
Fiber Functors on Temperley-Lieb Categories
利用非退化双线性型的分类结果研究了Temperley-Lieb范畴上的Fiber函子.酉纤维函子的情况下也被认为是。
2004-07-06 math.CT math.QA
Homotopy Theory of Enriched Mackey Functors
本文系统发展了闭多范畴上富集的图表、预层与 Mackey 函子理论，研究富集改变及其复合性，并将其应用于由 K-理论多函子诱导的同伦理论等价，涵盖带点多范畴、置换范畴和对称谱等情形。
2023-12-04 math.AT math.CT math.KT
Gorenstein Derived Functors for Extriangulated Categories
设$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是一个外三角范畴，其真类$ξ$为$\mathbb{E}$ -三角形.本文研究了外三角范畴的Gorenstein导出函子。更准确地说，我们首先介绍的概念，适当的$ξ$ -Gorenstein投射分解的任何对象在$\mathcal{C}$和定义函子$ξ\text{xt}_{\mathcal{GP}(ξ)}$和$ξ\text{xt}_{\mathcal{GI}(ξ)}$。在一定的假设下，给出了任意有限$ξ$ -Gorenstein投射维数对象的等价刻画.接下来，我们通过使用导出函子得到一些不错的结果。作为应用，我们的主要结果推广了他们的工作。而且，我们的证明与通常的模范畴或三角化范畴相差不远。
2021-05-06 math.CT
A Note on Homology over Functor Categories
我们知道，对于一个阿贝尔范畴$C$和小的$I$，函子范畴$C^I$又是阿贝尔的;因此我们可以在这样的范畴中做同调，并考察它如何与$C$本身的同调相联系。然而，似乎没有任何好的参考收集这些想法在一起。本文试图填补空白，显示同源性在$C^I$的行为，人们会期望。
2014-12-03 math.CT
Adjunctions of quasi-functors between dg-categories
研究了右拟可表示微分分次双模作为dg-范畴间的拟函子。证明了拟函子有左伴随当且仅当它是左拟可表示的。
2015-10-16 math.AG math.CT
On abelian 2-categories and derived 2-functors
这是我早期文章“对称范畴群中的投射和内射对象”的扩展版本。arXiv：1007.0121v1。“添加了几个新的事实，包括导出的2-函子的材料和Gabriel-Mitchel定理和2-环的Morita理论的证明。
2010-12-23 math.CT
A direction functor approach to the cohomology of small categories
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
该研究提出用方向函子构建Barr-正合范畴和S-Maltsev范畴的上同调理论，并证明其与Hoff等引入的小范畴上同调理论等价。
2026-08-10 math.CT
Adjunctions in Quantaloid-enriched Categories
本文研究了关于在量子体Q上富集的范畴（简称Q-范畴）的伴随关系，涉及到以下类型的伴随关系：（1）Q-范畴之间的伴随函子;（2）Q-范畴之间的伴随分配子;（3）由Q-范畴构成的范畴之间的伴随函子。对于小量子群Q和Q-范畴之间的分配者，给出了反变与协变预层的Q-范畴之间的两个等价关系。这两个扩张分别推广了范畴论中Isbell扩张和Kan扩张的基本结构，因此，它们分别被称为Isbell扩张和Kan扩张。这些结构的功能性是本文的中心议题。为了实现这一点，引入了分发器之间的信息同态来将分发器（作为对象）组织到一个类别中。然后我们继续如下：首先，与Q-范畴之间的每个分配者相关联的Isbell附加和Kan附加产生两个单子，它们分别是（协变）函子和逆变函子从分配器和子态范畴到Q-闭包空间范畴;第二，证明了分配器对两个单子的不动点的分配分别为（协变）函子和逆变函子从分配子和子态范畴到骨架完备Q-范畴和左伴随函子范畴。作为上述过程的函子性的结果，给出了Q-范畴的自由余完备函子的三种因子分解。最后，作为应用，将形式概念分析理论和粗糙集理论推广到基于模糊集之间模糊关系的理论。
2015-10-14 math.CT
Adjoint functor theorems for homotopically enriched categories
证明了一类包含在Monoidal模型范畴$\mathcal V$中的范畴的伴随函子定理。当$\mathcal V$配备了平凡的模型结构，这夺回丰富版本的Freyd的伴随函子定理。对于非平凡的模型结构，我们得到了新的同伦味的伴随函子定理-特别是，当$\mathcal V$是单纯集的范畴，我们得到了一个同伦的伴随函子定理适当的$\infty$ -宇宙的Riehl和Verity。我们还调查了丰富的设置中的可访问性，特别是获得同伦的cocompleteness结果，可访问的$\infty$ -cosmoi。
2022-12-12 math.CT
Lax functorialities of the comma construction for $ω$-categories
Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M）；Utrecht University（乌得勒支大学）
本文研究了严格 ω-范畴的逗号构造的函数性，证明其定义了 Gray ω-函子，并提出了 Gray ω-函子的 Grothendieck 构造概念。
2026-01-13 math.CT
Hausdorff coalgebras
作为常数、（余）积、恒等式和幂集函子的复合，Kripke多项式函子在余代数理论中形成了一类相关的$\mathsf{Set}$ -函子。本文的主要目的是将Kripke多项式函子的余代数范畴的极限理论推广到量子富集范畴。为了假设幂集函子的角色，我们考虑基于Hausdorff $\mathsf{V}$ -范畴结构的“类幂集”函子。作为一个出发点，我们表明，对于提升的$\mathsf{SET}$ -函子的拓扑范畴$\mathsf{X}$在$\mathsf{Set}$，与健忘函子交换，相应的类别的余代数在$\mathsf{X}$是拓扑的余代数的类别在$\mathsf{Set}$，因此，它是“作为完整的”，但不能是“更完整的”。其次，基于一个类似Cantor的论证，我们观察到在量子丰富范畴上的Hausdorff函子不允许有终结余代数。最后，为了克服这些“负面”的结果，我们结合量子丰富的类别和拓扑\emph{à la} Nachbin。除了研究这些范畴的一些基本性质外，我们还研究了同时编码经典Hausdorff度量和Vietoris拓扑的“类幂集”函子，并证明了“Kripke多项式”函子的余代数的相应范畴是（余）完备的.
2019-08-12 math.CT
On monoidal functors between (braided) Gr-categories
本文给出并证明了关于（辫状）范畴群及其（辫状）monoidal函子的分类的精确定理，以及在范畴群间monoidal函子的基础研究中得到的一些应用.
2011-05-26 math.CT
Regular Functors and Relative Realizability Categories
相对可实现性满足一个泛性质，涉及到其他范畴的正则函子。我们使用这个泛性质来定义什么是相对可实现性范畴，当它是基于集合拓扑以外的其他范畴时。本文解释了这一性质，并给出了一个适用于任意基Heyting范畴的相对可实现范畴的构造。这个泛性质也给我们展示了相对可实现性的一些新的几何态射。
2012-08-01 math.CT math.LO
Objective Mackey and Tambara functors via parametrized categories
本文基于Lawvere和Schanuel的“客观”概念，将客观Mackey和Tambara函子定义为满足特定条件的参数化范畴，通过替换参数化基及发现类似阿贝尔群与交换环的分配律，推进了范畴论中相关函子的研究。
2025-04-19 math.CT
Hopf categories associated to comonoidal functors
本文提出与余单子函子相关的Hopf范畴显式构造方法，推广Ševera的Hopf单子构造，并以Lie双代数扭转集为例，最终应用于形变范畴。
2025-06-28 math.CT math.QA
Hedetniemi's conjecture and adjoint functors in thin categories
我们调查的结果Hedetniemi猜想，这是连接到伴随函子的“薄”范畴的图，并揭示了障碍，以扩大这些结果。
2016-08-09 math.CO math.CT
Lifting Enhanced Factorization Systems to Functor $ 2 $-Categories
本文给出了将$ 2 $ -范畴$ \mathbf{D} $上的增强因子分解系统$ (\mathcal{E}, \mathcal{M}) $提升为函子$ 2 $ -范畴$ \mathbf{D}^{\mathbf{C}} $的充分条件，其中$ \mathbf{C} $是小$ 2 $ -范畴.由于Lack以前的工作，我们的工作提供了$ 2 $ -单子在函子$ 2 $ -范畴上的相干结果。这些连贯性的结果是直接感兴趣的一个正在进行的合作Guillou，五月，梅林，和Osorno等变无限闭路空间理论。
2016-07-02 math.CT
Homological kernels of monoidal functors
我们证明了域上的每个刚性幺半范畴A定义了一族泛张量范畴，它们将A中的所有忠实monoidal函子分类为张量范畴。每一个泛张量范畴都将具有给定“同调核”的monoidal函子分类，并且可以被实现为一个层范畴，不一定在A上。这产生了一个理论的“本地阿贝尔信封”完成的概念monoidal阿贝尔信封。
2022-10-15 math.CT
On functors between categories with colored morphisms
在本文中，我们考虑范畴与有色态射和函子，使态射分配到一个共同的颜色有一个共同的颜色。本文构造了一个态射着色函子，使得从一个给定的态射着色小广群到任意离散态射着色范畴因子的态射着色函子都能通过它，并将主要结果应用于由Hamming概型构造的一个schemoid.
2016-09-20 math.CO math.CT
