Fibrantly-transferred model structures
Utrecht University（乌得勒支大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文提出了一种更灵活的右转移定理，通过在fibrant对象之间提升fibrations和弱等价，扩展了模型结构构造的应用范围。
2026-01-22 math.AT math.CT
Algebraic models for higher categories
在一般模型范畴中引入了代数同分对象的概念，建立了代数同分对象的（组合）模型范畴结构。在此基础上，我们提出了代数Kan复形作为oo-群胚的代数模型，代数拟范畴作为（oo，1）-范畴的代数模型。此外，我们给出了一个明确的证明同伦假设。
2011-05-30 math.AT math.CT
Generalizing quasi-categories via model structures on simplicial sets
本文利用Cisinski机制在单纯集合上构造了推广拟范畴的模型结构，通过非代数的提升条件捕捉其同伦行为，并探讨了其局部化及与Joyal和极小模型结构的关系。
2023-10-11 math.AT math.CT
A homotopy theory of weak ω-categories
本文考虑了最初由Cisinski和Joyal提出的胞腔集范畴的模型结构，给出了弱（ω）-范畴同伦理论的一个模型.我们首先证明，任何包含脊包含物（i：\Sp [t] \hookrightarrow Θ[t]）的（Θ）-定位器也必须包含（Θ）的所有对象（[t]）和所有细胞集（X）的映射（X \times i：X \times \Sp [t] \hookrightarrow X \times Θ[t]）。这意味着一个细胞集（S）是局部的，当且仅当它是笛卡尔局部的。然而，我们证明了包含脊包含的最小定位子在两点悬挂下是不稳定的，这意味着该模型结构的对象之间的等价性仅取决于它们的高度-（0）和高度-（1）结构。然后，我们试图看看是否采用类似于Rezk的方法，即查看所有包含一个点到一个独立的同构的悬置。我们将此模型结构的关联对象称为\dfn{isostable Joyal-fibrant}细胞集。我们知道，得到的模型结构被一些数学家证明是为了给出弱（ω）范畴的模型结构。然而，我们通过给出一个非平凡的可收缩的严格（ω）范畴（相对于folk模型结构）的显式例子，并证明它首先不是平凡的，其次证明它相对于同构稳定的Joyal模型结构是不平凡的，从而对这个主张做了简短的工作。然后，我们推测一些可能的方法来构建一个定位器，实际上有我们想要的属性，把这个问题留给未来的修订。
2012-09-08 math.AT math.CT
Homotopy theory of dg sheaves
本文研究了复形的预层上的局部投射模型结构，即描述了它的上纤维化、纤维化和弱等价类。特别是，我们证明了，满足下降的对象是那些关于所有超覆盖。我们还描述了具有令人愉快的性质的coherant和coherant替换函子。
2015-11-09 math.AG math.AT math.CT
The Bousfield localizations and colocalizations of the discrete model structure
我们计算了离散模型范畴的Bousfield局部化和Bousfield余局部化，包括同伦范畴和这些局部化和余局部化的代数$K$ -群.我们证明了一个范畴的一个子范畴成为某些这样的模型结构的同格对象的子范畴的充要条件。我们还证明了一个单子是某些模型结构的置换单子的充要条件。
2016-07-07 math.AT math.CT
Cubical models of $(\infty, 1)$-categories
我们构建了一个模型结构的范畴上的立方集的连接，其上纤维化的单态和定义的右提升性质的内开盒，立方模拟的内角。我们表明，这个模型结构是Quillen等效的Joyal模型结构的单纯集通过三角形函子。作为一个应用程序，我们表明，立方准范畴承认一个方便的概念，一个映射空间，我们用它来描述弱等价的模型结构中的dk-等价的同形对象之间。
2022-02-05 math.AT math.CT
Fibration structure for Gromov h-principle
h-原理是求解偏微分不等式和偏微分方程的有力工具。Gromov发现了一般偏微分关系的h-原理，推广了Hirsch和Smale的结果。在他的书中，格罗莫夫推广了他的定理，并讨论了层理论的h-原理，其中一个称为柔性层的对象起着重要的作用。我们表明，一个灵活的层可以被解释为一个模型结构相对于一个conquerant对象。
2022-02-08 math.AT math.CT math.DG
Fibrancy of Partial Model Categories
本文研究了小范畴上的类森模型结构的相容性条件。特别地，我们证明了部分模型范畴的弱等价范畴是不相容的。此外，我们描述连接到分数的演算。
2014-08-12 math.AT math.CT
The homotopy theory of diffeological spaces
拓扑空间是光滑流形的推广。本文研究了拓扑空间的同伦理论。我们首先证明光滑同伦群的基本性质，这将在后面用到。然后我们引入了光滑奇异单纯集$S^D(X)$，并证明了当$S^D(X)$是光滑的时，它捕获了$X$的光滑同伦性质.受此启发，我们定义$X$是不相容的，当$S^D(X)$是，更一般地定义上纤维化，纤维化和弱等价的范畴内的拓扑空间使用光滑奇异单纯集函子。我们猜想，这些形成一个模型范畴结构，但在本文中，我们假设很少的模型范畴的先验知识，而不是专注于具体的问题，光滑流形和拓扑空间。证明了无边界光滑流形是光滑的，推广了光滑流形的朴素光滑同伦理论，并证明了对于光滑的同伦空间，可以用普通光滑同伦群来检测弱等价.我们还表明，我们的纤维化的定义推广了伊格莱西亚斯Zemmour的理论的拓扑丛。我们证明了足够多的模型范畴公理，以表明每个微分空间都有一个函符余纤替换。我们给出了许多明确的例子，对象是coherant，不coherant，coherant和不coherant，以及许多其他的例子显示丰富的理论。例如，我们证明了一个光滑流形的自由闭路空间是光滑的。本文的一个隐含的观点是，模型范畴的语言是组织同伦思维的有效方法，即使不知道所有的模型范畴公理都满足。
2015-05-12 math.AT
On the homotopy theory for Lie $\infty$-groupoids, with an application to integrating $L_\infty$-algebras
李$\infty$ -群胚是单纯的巴拿赫流形，它满足单纯集的类似Kan条件。Henriques的一个显式构造通过积分有限型李$n$ -代数产生了某些李$\infty$-群胚，称为“李$\infty$ -群”。为了研究这个积分过程与arXiv：1809.05999中介绍的李$n$ -代数的同伦理论之间的相容性，我们给出了李$\infty$ -广群胚的同伦理论.与Kan单纯集和Behrend和Getzler的高等几何群胚不同，Lie $\infty$ -群胚不形成一个范畴的对偶对象（CFO），因为流形范畴缺乏拉回。相反，我们表明，李$\infty$ -广胚形成一个“不完整的范畴的conquerant对象”，其中的弱等价对应于“stalkwise”的单形层的弱等价。这种同伦结构具有许多与CFO相同的性质，例如在函子路径对象存在的情况下，可以方便地实现其单纯局部化。我们进一步证明了非循环纤维化正是超覆盖，这意味着许多Behrend和Getzler的结果也成立，在这个更一般的情况下。作为应用，我们证明了Henriques的积分函子对于一类特殊的纤维化（我们称之为“准分裂纤维”）是精确函子。这种纤维化包括非循环纤维化以及在弦状延伸中出现的纤维化。特别地，积分将$L_\infty$准同构发送到弱等价，将准分裂纤维化发送到Kan纤维化，并且保留非循环纤维化以及非循环/准分裂纤维化的拉回。
2019-06-30 math.AT math.CT math.DG
Kuranishi spaces in a category of fibrant objects and their homotopy fiber products
Silla University（新罗大学）
本文研究范畴$\boldsymbol{Kur}$的基本性质，定义其纤射与弱等价以证明同伦纤维积存在，给出Weinstein范畴定义，证明$\boldsymbol{Kur}$是纤射对象范畴并讨论其同伦范畴。
2026-10-09 math.AT math.SG
2-Cartesian fibrations I: A model for $\infty$-bicategories fibred in $\infty$-bicategories
本文提出了一个包含在$\infty$-双范畴中的$\infty$-双范畴的概念，我们称之为2-Cartesian纤维化.我们的定义是用标记的二分标度单纯集的语言来表述的：这些是标度单纯集，除了包含所有退化的1-单形的边集合之外，还配备了包含标度2-单形的额外三角形集合，我们称之为瘦三角形。本文证明了一个左真组合单纯模型范畴的存在性，它的映射对象是所选标度单纯集$S$上的2-Cartesian纤维化.在终端标度单纯集上，这提供了一个新的模型结构建模$\infty$ -bicategories，我们表明这是Quillen等价于Lurie的标度单纯集模型。最后，我们提供了一个表征的2-笛卡尔纤维化的$\infty$双范畴。这个特征使我们能够识别那些2-笛卡尔纤维化，这些纤维化是作为$\operatorname{Set}^+_Δ$ -丰富范畴的纤维化的相干神经而产生的，从而表明我们的定义恢复了先前存在的2-范畴的概念。
2021-06-07 math.AT math.CT
Fibrations in Oriented Category Theory
从定向范畴论角度研究高阶范畴纤维化，给出其等价特征，表明纤维化范畴构成定向范畴，研究其与定向拉回相互作用并构建相关纤维化版本及格罗滕迪克构造。
2026-07-22 math.AT math.CT
Model Structures on Exact Categories
我们在精确范畴上定义模型结构，我们称之为精确模型结构。我们看看这些模型的结构和上挠对的确切类别之间的关系。特别地，当基本范畴是弱幂等完备的时，我们得到了模型结构和完备余挠对之间的Hovey一一对应。我们分类的右和左同伦关系的cotortion对，并期待在精确的模型结构的例子。特别地，我们看到，给定任何遗传阿贝尔模型范畴，协变子范畴、协变子范畴和协变-协变子范畴的满子范畴都具有与原始模型结构等价的自然精确模型结构。这些模型结构各自具有有趣的特征。例如，上纤-同伦子范畴形成一个Frobenius范畴，其稳定范畴与其模型结构的同伦范畴相同。
2010-09-18 math.AT
Cartesian factorization systems and pointed cartesian fibrations of $\infty$-categories
本文的目的是证明$\infty$ -范畴的Carnival分解系统的$(\infty,2)$-范畴与$\infty$ -范畴的点Carnival纤维化系统的等价性。这推广了普通范畴的一个类似结果，并揭示了这两个看似遥远的概念之间的相互作用。
2019-11-26 math.AT math.CT
Fibrations of $\infty$-categories
我们构造了一个由$\infty$ -范畴和其中的双模组成的带标记的$\infty$ -范畴${\sf Corr}$.我们证明了${\sf Corr}$分类指数纤维化。可指数纤维化的这种可表示性扩展了Lurie建立的余笛卡尔纤维化和笛卡尔纤维化的可表示性，因为它们分别被分类为$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴及其相反范畴。我们引入了带标记的$\infty$ -${\sf Corr}$的子范畴${\sf LCorr}$和${\sf RCorr}$，它们的态射分别是\emph{left final}和\emph{right initial}。我们确定这些标记的$\infty$ -子类别分类的纤维化的概念，并表明这些$\infty$ -类别进行普遍的左/右纤维化。
2020-06-23 math.AT math.CT
Groupoidal 2-quasi-categories and homotopy 2-types
本文定义了群胚2-拟范畴的概念，并证明了它们是$Θ_2$ -集范畴上模型结构的同构对象。我们证明了这个模型范畴是Quillen等价的Kan-Quillen模型范畴的单纯集和2-截断群胚2-拟范畴是同伦2-型的模型。
2022-11-30 math.AT math.CT
Model structures for diagrammatic $(\infty, n)$-categories
本研究构建了图示集合上$(\u221e,\u221e)$-范畴与$(\u221e,n)$-范畴的模型结构，证明其弱等价刻画、带标记版本的Quillen等价性，以及$(\u221e,0)$情形与单纯集经典模型的Quillen等价，首次验证了对应$\u221e$-广群模型的同伦假设。
2024-10-31 math.AT math.CT
Dendroidal sets as models for homotopy operads
将Joyal的无穷范畴同伦理论推广到树状集范畴，定义了无穷运算同伦理论。本文证明了树状集范畴具有一个模范畴结构，其映射对象是无穷操作数（即树状内Kan复形）。这扩展了无限范畴理论，在这个意义上，单纯集上的Joyal模型范畴结构（其映射对象是无限范畴）可以通过简单地在点上切片而从树状集上的模型范畴结构中恢复出来。
2014-03-25 math.AT math.CT
A homotopy theory of coherently commutative monoidal quasi-categories
本文的主要目的是构造一个相干交换monoidal拟范畴的对称monoidal闭模型范畴。我们构建另一个模型类别结构，其conquerant对象（本质上）是那些coCartesian纤维化，它代表的对象，被称为对称monoidal准范畴在文献中。我们继续建立两个模型类别之间的奎伦等价。
2020-05-03 math.AT math.CT
A model structure for weakly horizontally invariant double categories
本文在双范畴范畴上构造模型结构，其纤维对象为弱水平不变双范畴，并证明该结构沿水平嵌入的变体右诱导出2-范畴的Lack模型结构，且关于Gray张量积是幺半的，同时给出Whitehead定理刻画弱等价。
2021-05-01 math.AT math.CT
Free fibrations, lax colimits and Kan extensions for $(\infty,2)$-categories
本文研究了$(\infty,2)$-范畴的纤维化、余限和Kan扩展，提出了自由纤维化的构造，并给出了部分懒惰余限和Kan扩展的纤维化描述。
2026-02-07 math.AT math.CT
Flat functors in the context of fibration categories
IRIF - CNRS - Université Paris Cité（IRIF - 法国国家科学研究中心 - 巴黎西岱大学）；MINES ParisTech - Université PSL（巴黎高等矿业学校 - 巴黎文理研究大学）
本文研究了纤维范畴与准范畴之间函子的精确性与平坦性关系，并通过近似方法恢复了两者之间的DK等价性证明。
2026-02-19 math.AT math.CT
Weak and Strong Fibrations of Functors
Departamento de Matemáticas, Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学数学系）；Universidade de Vigo（维戈大学）；CITMAga（计算、建模与技术应用研究中心）
本文提出了一种针对小范畴的同调框架，扩展了代数拓扑的经典不变量到范畴设置。通过构造真正的路径范畴，定义了函子的强和弱纤维化，并引入了纤维化替代和扩展了如Svarc genus和sectional category等同调不变量到小范畴。最后，将该框架应用于小范畴中的运动规划，提供了Farber拓扑复杂度的范畴类比，并消除了现有方法中常见的有限性约束。
2026-05-18 math.AT math.CO math.CT
Lax colimits and free fibrations in $\infty$-categories
定义并讨论了$\infty$ -范畴中图的松弛和加权余极限，证明了与函子相关的余笛卡尔纤维化是由其松弛余极限给出的.一个关键的成分，独立的利益，是一个简单的表征的自由笛卡尔纤维相关的一个函子的$\infty$ -类别。作为这些结果的一个应用，我们证明了松弛可表示函子在指数化下保持不变，并且证明了$\infty$ -范畴之间的可表示笛卡尔纤维化的全空间是可表示的，从而将Makkai和Paré的一个定理推广到了$\infty$ -范畴的情形.最后，在附录中，我们观察到（2，1）-范畴之间的伪函子通过Duskin神经产生$\infty$ -范畴之间的函子。
2020-10-31 math.AT math.CT
Functors between Reedy model categories of diagrams
如果$D$是Reedy类别，$M$是模型类别，则$M$中的$D$ -图的类别$M^{D}$是Reedy模型类别结构下的模型类别。如果$C \to D$是Reedy范畴之间的Reedy函子，则存在图范畴$M^{D} \to M^{C}$的导出函子。我们的主要结果是一个表征的Reedy函子$C \to D$诱导右或左Quillen函子$M^{D} \to M^{C}$的每个模型类别$M$。我们将这些结果应用到各种情况下，特别是表明，某些重要的子图的concurant multicosimplicial对象是concurant。
2019-03-14 math.AT
Left-induced model structures and diagram categories
我们证明了左诱导模型范畴结构的存在性结果，其中图范畴上的内射模型结构是一个重要的例子。我们进一步发展的概念，从赫斯，这是双重的弱形式的凝聚生成和细胞介绍的凝聚生成和Postnikov介绍。作为例子，对k是域，H是k上的微分分次霍普夫代数，我们给出了增广H-余代数上的左诱导模型结构，并证明了有限维k-向量空间的下有界链复形范畴具有Postnikov表示.最后，我们研究了（广义）Reedy范畴的生成。在传递中，我们还考虑了凝聚生成，细胞表示，和小对象参数的Reedy图。
2014-04-03 math.AT math.CT
Weak complicial sets, a simplicial weak omega-category theory. Part I: basic homotopy theory
本文发展了弱omega范畴的单形理论的基础，它建立在Ross Street在1987年关于定向单形的论文中最初阐述的见解之上。由此产生的理论弱复杂集提供了一个共同的概括理论的（严格）欧米茄类别，康复合物和Joyal的准类别。我们概括了一些结果，由于目前的作者关于复杂集和严格的欧米茄类别提供了一个军械库的表现良好的技术设备，如连接和灰色张量积，这将被用来研究这些弱欧米茄-范畴论的这些结构在一系列的同伴论文。特别地，我们通过构造以弱复集为映射对象的层单纯集范畴上的Quillen模型结构，建立了它们的基本同伦理论。作为一个简单的推论，这项工作，我们提供了一个独立的建设Joyal的模型结构的单纯集的准范畴的对象。
2006-07-12 math.AT math.CT
A model structure for cartesian 2-fibrations
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；University of Hamburg（汉堡大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Dalhousie University（达尔豪斯大学）；Univ. Artois, UR 2462 , Laboratoire de Mathématiques de Lens (LML)（阿图瓦大学，UR 2462，伦斯数学实验室 (LML)）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过带标记2-范畴构造模型结构，使纤维对象恰为笛卡尔2-纤维化，并证明带标记Grothendieck构造将其等同于严格2-函子，同时构造同时反转态射和2-胞腔的局部化。
2026-09-11 math.AT math.CT
Differential Graded Categories are k-linear Stable Infinity Categories
我们描述了pretriangulated微分分次范畴和某些稳定的无穷大范畴之间的比较。具体来说，我们使用的模型类别结构的微分分级类别在k（一个字段的特征0）的弱等价的森田等价，和其中的concurant对象是特别pretriangulated微分分级类别。我们证明了这个模型范畴的无穷范畴等价于k-线性稳定无穷范畴的无穷范畴。
2016-09-12 math.AT math.CT
Model structures for $(\infty,n)$-categories on (pre)stratified simplicial sets and prestratified simplicial spaces
我们证明了一个模型结构的分层单纯集的范畴上的存在性，其映射对象正是$n$ -复杂集，这是一个建议的模型$(\infty,n)$ -范畴，基于以前的工作Verity和Riehl。然后，我们构建了一个Quillen等效模型的基础上的单纯预层的一个类别，可以方便地与其他已建立的模型进行比较。
2020-05-22 math.AT math.CT
Contextually indexed contextual categories
在本文中，我们定义了一个泛化的索引类别和上下文类别，我们称之为上下文索引（上下文）类别。语境范畴是普通类型理论的模型，而语境索引范畴是索引类型理论的模型。我们还定义了类型论半纤维化范畴，推广了类型论纤维化范畴。每一个上纤维化在回调下稳定的模型范畴都是类型论的半纤维化范畴。我们表明，类型理论的半纤维化范畴产生一个上下文索引的上下文范畴有限的限制。最后，我们证明了类的单纯集的Joyal模型结构产生了一个局部小的笛卡尔闭上下文索引上下文范畴的索引限制和colimits。
2018-09-09 math.AT math.CT
Bicategorical fibration structures and stacks
由于加布里埃尔和齐斯曼，我们熟悉的分数范畴的构造允许我们以一种普遍的方式在一个范畴中反转一个W类的箭头。类似地，分数的双范畴允许我们将双范畴中的箭头集合倒置。在这种情况下，箭头是颠倒的，因为它们是等价的。与分数范畴一样，分数的双范畴也有一个缺陷，即即使W所在的双范畴是局部小的，它们也不必是局部小的。类似地，在W是2-范畴中的一类箭头的情况下，分数的双范畴一般不会是2-范畴。本文引入了两个概念-同调对象系统和纤维化系统-这两个概念将使我们能够把一个同伦双范畴Ho（B）与一个双范畴B联系起来，使得Ho（B）是反演B中弱等价的普遍方法。这种构造解决了上面提到的分数双范畴的两个困难。我们还描述了一个纤维化系统的2-范畴的预栈上的网站，并证明了由此产生的同伦双范畴是2-范畴的堆栈。进一步考虑的例子包括代数，微分和拓扑堆栈。
2013-03-02 math.AT math.CT
Model $\infty$-categories III: the fundamental theorem
我们证明了一个相对$\infty$范畴$(M,W)$上的模型结构给出了一个有效的和可计算的方法来访问本地化中的hom-space $hom_{M[[W^{-1}]]}(x,y)$。更精确地说，我们证明了当源$x \in M$是 * 同伦 *，目标$y \in M$是 * 同伦 *，那么这个hom-space是hom-space $hom_M(x,y)$的“商”，或者是 * 左同伦关系 *，或者是 * 右同伦关系 *。
2015-10-16 math.AT math.CT
On local fibrations of $(\infty,2)$-categories
本文提出了$(\infty,2)$-范畴的局部纤维化的模型无关概念，推广了$(\infty,1)$-范畴的局部余Cartier纤维化理论，并通过构造模型范畴和推广Lurie的直化/非直化构造，建立了$S$上的$(0,1)$-纤维化与函子$S \to \mathbb{C}\operatorname{at}_{(\infty,2)}$之间的等价，最后给出了$(\infty,2)$-范畴的Yoneda引理。
2023-05-01 math.AT math.CT
A model structure for Grothendieck fibrations
本文为范畴上的离散纤维化和Grothendieck纤维化分别构造了两种模型结构，并通过元素范畴构造和带标记的Grothendieck构造建立了与相应函子范畴投射模型结构的Quillen等价，同时证明了它们与无穷范畴对应物的相容性。
2024-04-30 math.AT math.CT
Localization of enriched categories and cubical sets
Monoidal模型范畴S的可逆性假设要求，将一个S-富集范畴关于一个等价进行局部化会导致一个弱等价富集范畴。这是Lurie认为S是一个优秀的模型范畴的公理中技术性最强的一个，Lurie证明了S-丰富范畴的范畴具有一个模型结构，该模型结构具有可刻画的范畴对象。我们利用三次集的一个泛性质，作为一个monoidal模型范畴，证明了可逆性假设是其他公理的推论。
2016-02-17 math.AT math.CT
Two-variable fibrations, factorisation systems and $\infty$-categories of spans
本文在Barwick适当三元组框架下证明张成空间$\infty$-范畴的万有性质，引入正交适当三元组并证明其自等价性，进而统一推广了展开定理、正交分解系统、双变量纤维化及参数化伴随等多个范畴论结果。
2023-09-20 math.AT math.CT
Simplicial monoids and Segal categories
许多研究已经做了结构等价于拓扑或单纯群。在本文中，我们考虑单纯幺半群。特别是，我们表明，通常的模型范畴结构的范畴上的单纯幺半群是奎伦等价于一个适当的模型范畴结构的范畴上的单纯空间与一个单一的点在零度。在该第二模型结构中，所述约束对象是简化的Segal类别。然后，我们将证明推广到具有固定对象集的单纯范畴与具有零度固定集合的西格尔范畴。
2006-10-04 math.AT math.CT
coCartesian fibrations and homotopy colimits
本文的主要目的是证明由一个小范畴标度的拟范畴图的同伦余极限是Lurie的高Grothendieck图构造的局部化.从而我们推广了Groshason的经典结果，即范畴图的同伦余极限具有范畴图的Grothendieck构造的同伦类型（范畴图的分类空间）。
2022-05-27 math.AT math.CT
Homotopies in Grothendieck fibrations
本文在一类Grothendieck纤维化的基范畴上定义了一个自然的2-范畴结构。给定任何模型范畴$\mathbf{C}$，我们将这种构造应用于纤维化，其纤维是切片范畴$\mathbf{C}/A$的同伦范畴，并且我们表明，在$\mathbf{C}=\mathbf{Top}$的情况下，我们的构造应用于这种纤维化恢复了通常的2-范畴的空间。
2022-02-23 math.AT math.CT
Cartesian Fibrations of Complete Segal Spaces
笛卡尔纤维化最初是由Lurie在准范畴的上下文中定义的，并且通常用于$(\infty,1)$-范畴理论中，以研究值为$(\infty,1)$-范畴的预层。在这项工作中，我们定义和研究纤维化建模值在单纯空间和它们的局部化的预层。这包括为这些纤维化定义一个模型结构，并给出有效的工具来识别其纤维化和弱等价。这特别给了我们一个新的方法来构造笛卡尔纤维化通过完整的Segal空间。除此之外，它还允许我们定义和研究Segal空间的纤维化建模。
2021-02-11 math.AT math.CT
The HELP-Lemma and its converse in Quillen model categories
我们证明了闭模型范畴中的映射是弱等价的当且仅当它关于所有上纤维化具有右同伦扩张提升性质。对偶语句适用于相干对象之间的映射。
2010-04-29 math.AT
A cartesian presentation of weak n-categories
提出了弱（n+k，n）-范畴的概念，称之为（n+k，n）-Theta-空间。（n+k，n）-Theta-空间正是Joyal范畴Theta_n上的单纯集的预层范畴上的某种模型范畴结构的映射对象。这个概念是完备Segal空间（确切地说是（infty，1）-Theta-空间）的推广。我们的主要结果是，上述模型类别是carnival。
2010-12-12 math.AT math.CT
A monoidal Dold-Kan correspondence for comodules
本文构造了余模范畴中基于 Postnikov 塔的归纳纤维性替换，证明单纯余模与连通微分分次余模 Quillen 等价，并推出单连通空间的有理 A-理论等价于相应余模结构完美链复形的 K-理论。
2024-04-08 math.AT math.CT
Fibrations and lax limits of $(\infty,2)$-categories
本文研究了给定基$\mathcal{B}$上$\infty$ -双范畴的四类（共）Carbonization纤维化，证明了它们编码了$\infty$ -范畴的$\mathcal{B}$ -指标图的四种方差风味.然后，我们使用这种机器建立一个一般理论的2-（co）限制值的图在$\infty$ -bicategory，能够表示宽松，加权和伪限制。当手头的$\infty$ -bicategory从一个模型范畴张量标记单纯集，我们表明，这一概念的2-（co）限制可以计算为一个合适的形式的加权同伦限制的模型范畴水平，从而显示特别是这些2-（co）限制的存在，在广泛的例子。最后，我们讨论了一个概念的共尾性适当的设置，并使用它来推导的唯一性2-（共）限制，一旦存在。
2021-03-10 math.AT math.CT
Cartesian Fibrations of $(\infty,2)$-categories
本文在缩放单纯集框架下引入$\infty$-双范畴的四种笛卡尔2-纤维化变体，刻画其提升性质与相容条件，证明等价性可逐纤维检验，并建立富集$\infty$-范畴情形与缩放神经之间的对应关系。
2024-01-07 math.AT math.CT
String diagrams for $4$-categories and fibrations of mapping $4$-groupoids
本文为严格4-范畴建立弦图演算，并证明在4-范畴表示的余有限包含下，映射空间限制函子构成严格4-群胚纤维化。
2024-10-01 math.AT math.CT math.QA
Cocartesian fibrations and straightening internal to an $\infty$-topos
我们定义和研究范畴内部的$\infty$ -topos和证明矫直等价在这种情况下，carnival和cocarnival纤维化。
2022-05-25 math.AT math.CT
Picard groupoids and $Γ$-categories
本文构造了相干交换Picard群胚的一个对称么半群闭模型范畴。我们构造了另一个模型范畴结构的范畴（小）置换范畴的置换对象是（置换）皮卡广群。主要的结果是，西格尔的神经函子诱导Quillen等价上述两个模型类别之间。我们的主要结果包含经典的结果Picard群胚模型稳定同伦1型。
2020-03-12 math.AT math.CT math.KT
Fibrations and Yoneda's lemma in an $\infty$-cosmos
我们使用术语$\infty$ -范畴和$\infty$ -函子来表示$\infty$ -宇宙中的对象和态射：一个满足一些公理的简单丰富范畴，让人想起一个丰富的范畴的对象。拟范畴、Segal范畴、完备Segal空间、标记单纯集、迭代完备Segal空间、$θ_n$ -空间以及它们各自的纤维化版本都是这个意义上的$\infty$ -范畴。本系列以前的工作表明，$\infty$ -范畴和$\infty$ -函子的基本范畴论只能参照$\infty$ -宇宙的公理来发展;实际上，大部分工作是同伦2-范畴、$\infty$ -范畴、$\infty$ -函子和自然变换的严格2-范畴的内部工作。在准范畴的$\infty$ -宇宙中，我们精确地重新获得了由Joyal和Lurie发展的相同的范畴论，尽管我们的定义自然是2-范畴的，没有利用区分每个模型的组合细节。本文介绍了一类$\infty$ -函子--carnivibration及其群胚变体。笛卡尔纤维化形成了一个基石，在抽象处理的“类范畴”结构的一个洛杉矶街，并发挥了重要作用，在卢里的工作准范畴。在建立了它们的基本理论之后，我们陈述并证明了Yoneda引理，它具有可表示纤维化映射的拟范畴与纤维在其表示元上的拟范畴之间的等价形式。一个配套文件将应用这些结果建立一个演算的模块之间的$\infty$类别，这将被用来定义和研究点态Kan扩展沿$\infty$…
2016-06-13 math.AT math.CT
Localizing infinity-categories with hypercovers
给定一个具有弱等价集且在拉回下稳定的$\infty$ -范畴，我们证明了相应局部化的映射空间可以描述为跨度的$\infty$ -范畴的群完备化.此外，我们展示了如何这些$\infty$ -类别的跨度是映射对象的$(\infty, 2)$ -类别，从而产生一个Segal空间模型的本地化后，Kan的替代。
2016-12-12 math.AT
Minimal fibrations of dendroidal sets
我们证明了树状集之间纤维化的极小模型的存在性，在模型结构的无穷操作，以及在代数的协变模型结构和稳定的连接谱。在附录中，我们解释了如何我们的参数可以用来扩展的结果，西辛斯基，给出存在最小的纤维化模型类别的preheaves在广义Reedy类别的一个相当常见的类型。除了对无穷算子上代数的代数论的一些应用外，我们还证明了参数化连接谱（或伽玛空间）的一个胶合结果。
2015-09-03 math.AT math.CT
